(直接开平方法)练习题
直接开平方法解一元二次方程基础练习50题含详细答案
此题考查解一元二次方程直接开平方法，掌握运算法则是解题关键
6．C
【详解】
解：要利用直接开平方法解一元二次方程，先将一元二次方程进行变形，变形为等号左边是数的平方或完全平方形式，等号右边为常数，且当常数要大于或等于0时，方程有实数解，因为选项C，移项后变形为 ，根据平方根的性质，此时方程无解，
10． 2或-1．
【解析】
①∵－ － ,
∴min{－ ，－ }=－ ;
②∵min{(x−1)2,x2}=1，
∴当x>0.5时,(x−1)2=1，
∴x−1=±1，
∴x−1=1，x−1=−1，
解得：x1=2,x2=0(不合题意,舍去)，
当x⩽0.5时,x2=1，
解得：x1=1(不合题意,舍去),x2=−1，
11．方程x2－3＝0的根是__________．
12．一元二次方程 的解是______．
13．方程x2﹣4＝0的解是_____．
14．如图，已知sinO＝ ，OA＝6，点P是射线ON上一动点，当△AOP为直角三角形时，则AP＝________．
15．方程（x−2）2=9的解是_________.
16．方程 的根是______________．
17．若一元二次方程ax2=b（ab>0）的两个根分别是m+1与2m－4，则 =.
18．方程4x2-4x+1=0的解为_______．
三、解答题
19．解方程：
20．解方程： .
21．按指定的方法解方程：
（1）9（x﹣1）2﹣5=0（直接开平方法）
（2）2x2﹣4x﹣8=0（配方法）
（3）6x2﹣5x﹣2=0（公式法）
故选:A.
【点睛】
直接开平方法练习题
直接开平方法练习一、选择题1．若x2-4x+p=（x+q）2，那么p、q的值分别是（）．A．p=4，q=2 B．p=4，q=-2 C．p=-4，q=2 D．p=-4，q=-2 2．方程3x2+9=0的根为（）．A．3 B．-3 C．±3 D．无实数根3．用配方法解方程x2-23x+1=0正确的解法是（）．A．（x-13）2=89，x=13±3B．（x-13）2=-89，原方程无解C．（x-23）2=59，x1=23+3，x2=23D．（x-23）2=1，x1=53，x2=-13二、填空题1．若8x2-16=0，则x的值是_________．2．如果方程2（x-3）2=72，那么，这个一元二次方程的两根是________．3．如果a、b b2-12b+36=0，那么ab的值是_______．三、综合提高题1．解关于x的方程（x+m）2=n．2．某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长25m），•另三边用木栏围成，木栏长40m．（1）鸡场的面积能达到180m2吗？能达到200m吗？（2）鸡场的面积能达到210m2吗？3．在一次手工制作中，某同学准备了一根长4米的铁丝，由于需要，现在要制成一个矩形方框，并且要使面积尽可能大，你能帮助这名同学制成方框，•并说明你制作的理由吗？答案:一、1．B 2．D 3．B二、1 2．9或-3 3．-8三、1．当n≥0时，x+m=，x1-m，x2-m．当n<0时，无解2．（1）都能达到．设宽为x，则长为40-2x，依题意，得：x（40-2x）=180整理，•得：•x2-20x+90=0，x1=x2同理x（40-2x）=200，x1=x2=10，长为40-20=20．（2）不能达到．同理x（40-2x）=210，x2-20x+105=0，b2-4ac=400-410=-10<0，无解，即不能达到．3．因要制矩形方框，面积尽可能大，所以，应是正方形，即每边长为1米的正方形．。
直接开平方法 练习题
直接开平方法要点：左边平方右边数的形式.一、(例题讲解)请你用直接开平方法解下列方程:023252)1(==x x ）（05022)4(042)3(=-=-x x二、用直接开平方法解下列一元二次方程:（1）2435x -= （2）(2)(2)21x x -+=（3）22(2)(12)x -=+ （4）2269(52)x x x -+=-三、选择与填空1.下列方程中，不能用直接开平方法的是（ ）A. 230x -=B. 2(1)40x --=C. 220x x +=D. 22(1)(21)x x -=+2. 若2(1)10x +-=，则x 得值等于( )A. 1±B. 2±C. 0或2D. 0或－23. 方程22)1(=-x 的根是（ ）A.－1、3B.1、－3C.1－2、1＋2D.2－1、2＋14. 用直接开平方法解方程k h x =+2)(，满足的条件是（ ）A. k≥0 B ．h≥0C ．hk ＞0D ．k ＜05.已知0a ≠，方程2229160a x b -=的解是( )A. 169b x a= B.43b x a = C.43b x a=± D.2243b x a =± 6. 方程220(0)x m m +=<的根( )A.2m - B.2m - C.22m -±D.2m -± 7．下列解方程的过程中，正确的是（ ）A. 22-=x ，解方程，得x ＝±2B. 42)2(=-x ，解方程，得x －2＝2，x ＝4C ．92)1(4=-x ，得4(x －1)＝±3，x 1＝47，x 2＝41D. 252)32(=+x ，得2x ＋3＝±5，x 1＝1，x 2＝－48．若x 2－4x ＋p ＝(x ＋q)2，则有（ ）．A ．p ＝4，q ＝2B ．p ＝4，q ＝－2C ．p ＝－4，q ＝2D ．p ＝－4，q ＝－29. 若222(3)25a b +-=，则22a b +＝_______.以下两题，写出解答过程：10. 一元二次方程22(21)(3)x x -=-的解是___________11. 方程()412=-x 的解是_________.四、补充练习：1．解关于x的方程：(x＋m)2＝n．2市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10 m2提高到14.4 m2，求每年人均住房面积增长率．分析：设每年人均住房面积增长率为x，一年后人均住房面积就应该是10＋10x＝10(1＋x)；二年后人均住房面积就应该是10(1＋x)＋10(1＋x)x＝10(1＋x)2解：设每年人均住房面积增长率为x，则：10(1＋x)2＝14.4(1＋x)2＝1.44直接开平方，得1＋x＝±1.2即1＋x＝1.2，1＋x＝－1.2所以，方程的两根是x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2因为每年人均住房面积的增长率应为正的，因此，x2＝－2.2应舍去．所以，每年人均住房面积增长率应为20%.3．在一次手工制作中，某同学准备了一根长4米的铁丝，由于需要，现在要制成一个矩形方框，并且要使面积尽可能大，你能帮助这名同学制成方框，•并说明你制作的理由吗？附答案：三、选择与填空1C，2D，3C，4A，5C，6C，7D，8B；9. 8；10. x1＝4/3，x2＝－2；11. x1＝3，x2＝－1.。
直接开平方法练习题及答案
直接开平方法1．解方程．（1）2x2＝16；（2）8（x﹣1）3＝﹣27．2．解方程：（1）2（x﹣1）2﹣18＝0．（2）8（x+1）3＝27．3．解方程：（1）（2x﹣1）3＝﹣8；（2）64（x+1）2＝81．4．求满足条件的x值：（1）3（x﹣1）2＝12；（2）x2﹣3＝5．5．用直接开平方法解方程．（1）x2﹣49＝0；（2）﹣5x2+20＝0．6．（1）解方程（x﹣1）3＝27；（2）解方程2x2＝32．7．解方程：（1）（x+2）2﹣16＝0（2）x2﹣2x﹣4＝0．8．解方程：（1）25x2﹣36＝0（2）4（2x﹣1）2＝36．9．阅读下列解答过程，在横线上填入恰当内容．解方程：（x﹣1）2＝4解：∵（x﹣1）2＝4 （1）∴x﹣1＝2，（2）∴x＝3．（3）上述过程中有没有错误？若有，错在步骤（填序号）原因是请写出正确的解答过程．参考答案与试题解析一．解答题（共9小题）1．解方程．（1）2x2＝16；（2）8（x﹣1）3＝﹣27．【分析】（1）方程变形后，利用平方根定义开方即可求出解；（2）方程整理后，利用立方根定义开立方即可求出解．【解答】解：（1）方程变形得：x2＝8，开方得：x＝±2；（2）方程整理得：（x﹣1）3＝﹣，开立方得：x﹣1＝﹣，解得：x＝﹣．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法，熟练掌握平方根、立方根的定义是解本题的关键．2．解方程：（1）2（x﹣1）2﹣18＝0．（2）8（x+1）3＝27．【分析】（1）先变形得到（x﹣1）2＝9，然后利用直接开平方法解方程；（2）先变形得到（x+1）3＝，根据立方根的定义得到x+1＝，然后解一次方程即可．【解答】解：（1）（x﹣1）2＝9，x﹣1＝±3，所以x1＝4，x2＝﹣2；（2）（x+1）3＝，x+1＝，所以x＝．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法：形如x2＝p或（nx+m）2＝p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．也考查了立方根．3．解方程：（1）（2x﹣1）3＝﹣8；（2）64（x+1）2＝81．【分析】（1）由（2x﹣1）3＝﹣8，得2x﹣1＝﹣2，可得答案；（2）两边都除以64，再两边开平方即可．【解答】解：（1）∵（2x﹣1）3＝﹣8，∴2x﹣1＝﹣2，∴x＝﹣；（2）∵64（x+1）2＝81，∴（x+1）2＝，∴x+1＝±，∴x1＝，x2＝﹣．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．4．求满足条件的x值：（1）3（x﹣1）2＝12；（2）x2﹣3＝5．【分析】利用直接开平方法求解即可．【解答】解：（1）3（x﹣1）2＝12，∴（x﹣1）2＝4，∴x﹣1＝±2，∴x1＝3，x2＝﹣1；（2）x2﹣3＝5，∴x2＝8，∴x＝，∴x1＝2，x2＝﹣2．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．5．用直接开平方法解方程．（1）x2﹣49＝0；（2）﹣5x2+20＝0．【分析】（1）利用解一元二次方程﹣直接开平方法，进行计算即可解答；（2）利用解一元二次方程﹣直接开平方法，进行计算即可解答．【解答】解：（1）x2﹣49＝0，x2＝49，x＝±7，x1＝7，x2＝﹣7；（2）﹣5x2+20＝0，﹣5x2＝﹣20，x2＝4，x＝±2，x1＝2，x2＝﹣2．【点评】本题考查了利用解一元二次方程﹣直接开平方法，熟练掌握利用解一元二次方程﹣直接开平方法是解题的关键．6．（1）解方程（x﹣1）3＝27；（2）解方程2x2＝32．【分析】（1）直接利用立方根的性质计算得出答案；（2）利用直接开平方法求解．【解答】解：（1）（x﹣1）3＝27，则x﹣1＝3，解得：x＝4；（2）x2＝16，∴x＝±4，∴x1＝4，x2＝﹣4．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法，形如x2＝p或（nx+m）2＝p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．也考查了立方根．7．解方程：（1）（x+2）2﹣16＝0（2）x2﹣2x﹣4＝0．【分析】（1）先变形为（x+2）2＝16，然后利用直接开平方法解方程；（2）利用配方法得到（x﹣1）2＝5，然后利用直接开平方法解方程．【解答】解：（1）（x+2）2＝16，x+2＝±4，所以x1＝2，x2＝﹣6；（2）x2﹣2x＝4，x2﹣2x+1＝5，（x﹣1）2＝5，x﹣1＝±，所以x1＝1+，x2＝1﹣．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法：形如x2＝p或（nx+m）2＝p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．8．解方程：（1）25x2﹣36＝0（2）4（2x﹣1）2＝36．【分析】（1）先移项，然后方程的两边同时除以25，利用直接开平方法解方程即可；（2）方程的两边同时除以4，然后利用直接开平方法解方程即可．【解答】解：（1）由原方程，得x2＝，则x＝±．（2）由原方程，得（2x﹣1）2＝9，所以2x﹣1＝±3，所以x1＝2，x2＝﹣1．【点评】本题考查了直接开平方法解一元二次方程．形如x2＝p或（nx+m）2＝p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．9．阅读下列解答过程，在横线上填入恰当内容．解方程：（x﹣1）2＝4解：∵（x﹣1）2＝4 （1）∴x﹣1＝2，（2）∴x＝3．（3）上述过程中有没有错误？若有，错在步骤（2）（填序号）原因是正数的平方根有两个，它们互为相反数请写出正确的解答过程．【分析】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方程解一元二次方程是解此题的关键．【解答】解：上述过程中有没有错误？若有，错在步骤（2），原因是正数的平方根有两个，它们互为相反数，正确的解答过程为：（x﹣1）2＝4，x﹣1＝±2，x1＝3，x2＝﹣1，故答案为：（2），正数的平方根有两个，它们互为相反数．【点评】本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题。
解一元二次方程-直接开平方法_
解一元二次方程-直接开平方法一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）1. 已知一元二次方程x 2−4=0，则该方程的解为（ ）A.x 1=x 2=2B.x 1=x 2=−2C.x 1=−4，x 2=4D.x 1=−2，x 2=22. 方程(x +1)2＝0的根是（ ）A.x 1＝x 2＝1B.x 1＝x 2＝−1C.x 1＝−1，x 2＝1D.无实根3. 一元二次方程(x −1)2=3的解是（ ）A.x 1=−1−√3，x 2=−1+√3B.x 1=1−√3，x 2=1+√3C.x 1=4，x 2=−2D.x 1=2，x 2=−44. 方程x 2−16=0的解是（ ）A.x 1=x 2=4B.x 1=x 2=2C.x 1=4，x 2=−4D.x 1=2，x 2=−25. 方程5x 2−2x −14=x 2−2x +34的根是（ ） A.x 1=−12，x 2=12B.x 1=x 2=12C.x 1=−2，x 2=2D.x 1=−14，x 2=146. 一元二次方程x 2−1=0 的根为( )A.x =1B.x =−1C. x 1=1， x 2=−1D. x 1=0 ，x 2=17. 用直接开平方法解方程(x +ℎ)2=k ，方程必须满足的条件是（ ）A.k ≥0B.ℎ≥0C.ℎk >0D.k <08. 若2x 2+3与2x 2−4互为相反数，则x 为（ ）A.12B.2C.±2D.±129. 2x2−98=0的根是（）A.x1=7√2，x2=−7√2B.x=7√2C.x1=7，x2=−7D.x=710. 我们定义a∗b=a2−b2，则x∗2=0的解为（）A.x=2B.x=−2C.x=2或x=−2D.x=0二、填空题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）11. 方程y2−4=0的解为________．12. 若方程4x2−9=0，则x=________．13. 一元二次方程(x−1)2=4的解为________．14. 已知x2=4，则方程的根为________．15. 方程3(4x−1)2=48的解是________．16. 关于x的方程x2−a=0(a≥0)有实数根，则方程的根是________．17. 关于x的一元二次方程(x−2)2=k+2有解，则k的取值范围是________．18. 解方程2(x−1)2=8，则方程的解是________．19. 若a为方程(x−√17)2=100的一根，b为方程(y−4)2=17的一根，且a、b都是正数，则a−b=________．20. (x−4)2＝18，则x＝________．三、解答题（本题共计 10 小题，每题 10 分，共计100分，）21. （1）计算：； 21.（2）求满足条件的x值：(x−1)2＝4．22. 解方程：4(x+2)2−1=0．23. 解方程：2(x−1)2−18=0.24. 解方程(x+5)2=16.25. 解方程：9x2−m2=1．26. 直接开方法解：7(m+1)2−14=0．27. (4x−1)2＝25（直接开平方法）28. 定义两种运算“⊕”“⊗”，对于任意两数a，b，有a⊕b=a2+b2，a⊗b=a2−b2，试解方程：x⊕2=9⊗6．29. 用恰当的方法解方程(3x−2)2=(x+4)230. 解方程4x2−13＝12参考答案与试题解析解一元二次方程-直接开平方法一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】D【考点】解一元二次方程-直接开平方法【解析】观察原方程，可用平方差公式将方程左边分解因式，也可用直接开平方法进行计算．【解答】解：x2−4=0，(x+2)(x−2)=0，x1=−2，x2=2．故选D2.【答案】B【考点】解一元二次方程-直接开平方法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】B【考点】解一元二次方程-直接开平方法【解析】先两边开方得到x−1=±√3，然后解两个一元一次方程即可．【解答】解：x−1=±√3所以x1=1+√3，x2=1−√3．故选B．4.【答案】C【考点】解一元二次方程-直接开平方法【解析】先把方程变形为x2=16，再把方程两边直接开方得到x=±√16=±4，即得原方程的解．【解答】解：x2=16，∴x=±√16=±4，∴x1=4，x2=−4．故选C．5.【答案】A【考点】解一元二次方程-直接开平方法【解析】直接移项合并同类项，进而利用直接开平方法解方程．【解答】解：5x2−2x−14=x2−2x+34整理得：4x2=1，则x2=14，解得：x1=−12，x2=12．故选：A．6.【答案】C【考点】解一元二次方程-直接开平方法【解析】此题暂无解析【解答】解：x2−1=0可化为x2=1，直接开平方得，x=±1.故选C.7.【答案】A【考点】解一元二次方程-直接开平方法【解析】根据一个数的平方是非负数，可得k≥0．【解答】解：∵(x+ℎ)2≥0，∴k≥0．故选A．8.【答案】D【考点】解一元二次方程-直接开平方法【解析】因为2x2+3与2x2−4互为相反数，所以相加等于0，则可列方程，直接解答即可．【解答】解：∵2x2+3与2x2−4互为相反数∴2x2+3+2x2−4=0，合并同类项并移项得：4x2=1，x2=14∴x=±1，故选D．29.【答案】C【考点】解一元二次方程-直接开平方法【解析】先将方程变形为x2=a(a≥0)的形式，再利用数的开方解答．【解答】解：移项得2x2=98，系数化为1得，x2=49，开方得x1=7，x2=−7．故选C．10.【答案】C【考点】解一元二次方程-直接开平方法【解析】首先根据a※b=a2−b2，可得x∗2=x2−22，然后解方程x2−22=0，首先把−22移到方程右边，然后再利用直接开平方法解方程即可．【解答】解：由题意得：x∗2=x2−22，x2−22=0，x2=4，两边直接开平方得：x=±2，解得：x1=2，x2=−2．故选：C．二、填空题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）11.【答案】y=±2【考点】解一元二次方程-直接开平方法【解析】首先把−4移到等号的右边，再两边直接开平方即可，【解答】解：y2−4=0，移项得：y2=4，两边直接开平方得：y=±2，故答案为：y=±2．12.【答案】±32【考点】解一元二次方程-直接开平方法【解析】先把方程变形为x 2=94，然后利用直接开平方法其解．【解答】解：∵ x 2=94， ∴ x 1=32，x 2=−32．故答案为±32． 13.【答案】x 1=3，x 2=−1【考点】解一元二次方程-直接开平方法【解析】根据直接开方法求一元二次方程的步骤先进行开方，得到两个一元一次方程，再分别求解即可．【解答】解：(x −1)2=4，x −1=±2，x 1=3，x 2=−1．故答案为：x 1=3，x 2=−1．14.【答案】x =±2【考点】解一元二次方程-直接开平方法【解析】把问题转化为求9的平方根．【解答】解：直接开方，得x =±2．故答案是：x =±2．15.【答案】x 1=54，x 2=−34【考点】解一元二次方程-直接开平方法【解析】这个式子先变形，为(4x −1)2=16，从而把问题转化为求16的平方根．【解答】解：系数化为1得(4x −1)2=16，∴ 4x −1=±4，∴ x =54或−34． 故答案为x =54或−34．16.【答案】±√a【考点】解一元二次方程-直接开平方法【解析】这个式子先移项，变成x 2=a ，从而把问题转化为求a 的平方根．【解答】解：方程x 2−a =0(a ≥0)有实数根，∴ x 2=a ，∴ x =±√a ．17.【答案】k ≥−2【考点】解一元二次方程-直接开平方法【解析】由于方程左边为非负数，则k +2≥0，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得k +2≥0，解得k ≥−2．故答案为k ≥−2．18.【答案】x 1=3，x 2=−1【考点】解一元二次方程-直接开平方法【解析】先把方程变形为(x −1)2=4，然后利用直接开平方法解方程．【解答】解：(x −1)2=4，x −1=±2，所以x 1=3，x 2=−1．故答案为x 1=3，x 2=−1．19.【答案】6【考点】解一元二次方程-直接开平方法【解析】先根据题意，利用直接开平方法和a、b都是正数，求出a，b的值，代入计算即可．【解答】解：∵a为方程(x−√17)2=100的一根，b为方程(y−4)2=17的一根，∴(a−√17)2=100，(b−4)2=17，∴a=±10+√17，b=±√17+4，∵a>0，b>0，∴a=10+√17，b=√17+4，∴a−b=10+√17−√17−4=6，故答案为6．20.【答案】10或−2【考点】解一元二次方程-直接开平方法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题（本题共计 10 小题，每题 10 分，共计100分）21.【答案】（1）−1;．（2）x1=3,x2=−1【考点】解一元二次方程-直接开平方法【解析】（1）根据立方根、算术平方根的定义计算；（2）根据平方根的定义解方程．【解答】（1）√−273+√4=−3+2=−1（2）(x−1)2=4x−1=±2x=±2+1x1=3,x2=−122.【答案】解：移项得，4(x+2)2=1，所以，(x+2)2=14，所以，x+2=±12，x1=−32，x2=−52．【考点】解一元二次方程-直接开平方法【解析】移项并求出(x+2)2，然后直接开平方求解即可．【解答】解：移项得，4(x+2)2=1，所以，(x+2)2=14，所以，x+2=±12，x1=−32，x2=−52．23.【答案】解：2(x−1)2=18，(x−1)2=9，x−1=±3，∴x1=4，x2=−2．【考点】解一元二次方程-直接开平方法【解析】此题暂无解析【解答】解：2(x−1)2=18，(x−1)2=9，x−1=±3，∴x1=4，x2=−2．24.【答案】解：由原方程，得x+5=±4，解得x1=−1，x2=−9.【考点】解一元二次方程-直接开平方法【解析】（1）通过直接开方法可以求得x的值；【解答】解：由原方程，得x+5=±4，解得x1=−1，x2=−9.25.【答案】解：由原方程，得9x2=m2+1．开方，得3x=±√m2+1，解得，x1=13√m2+1，x2=−13√m2+1．【考点】解一元二次方程-直接开平方法【解析】先移项，然后通过直接开平方法来求x的值．【解答】解：由原方程，得9x2=m2+1．开方，得3x=±√m2+1，解得，x1=13√m2+1，x2=−13√m2+1．26.【答案】解：由原方程，得(m+1)2=147，即(m+1)2=2，∴m+1=±√2，∴m=±√2−1．【考点】解一元二次方程-直接开平方法【解析】这个式子先移项，变成(m+1)2=2，从而把问题转化为求(m+1)的平方根．【解答】解：由原方程，得(m+1)2=147，即(m+1)2=2，∴m+1=±√2，∴m=±√2−1．27.【答案】开方得：4x−1＝5或4x−1＝−5，解得：x1=32，x2＝−1．【考点】解一元二次方程-直接开平方法【解析】利用平方根的定义开方转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．【解答】开方得：4x−1＝5或4x−1＝−5，解得：x1=32，x2＝−1．28.【答案】解：∵x⊕2=9⊗6，∴x2+22=92−62，∴x2=41，∴x1=√41，x2=−√41【考点】解一元二次方程-直接开平方法【解析】根据定义新运算的计算方法，直接代入解方程即可．【解答】解：∵x⊕2=9⊗6，∴x2+22=92−62，∴x2=41，∴x1=√41，x2=−√4129.【答案】解：∵(3x−2)2=(x+4)2∴3x−2=x+4或3x−2=−x−4，解之得x1=−12，x2=3．【考点】解一元二次方程-直接开平方法【解析】本题左右两边都是完全平方式，所以可用直接开平方法进行解答．【解答】解：∵(3x−2)2=(x+4)2∴3x−2=x+4或3x−2=−x−4，解之得x1=−12，x2=3．30.【答案】移项得：4x2＝13+12，4x2＝25，x2=254，x=±√254，x1=52,x2=−52．【考点】解一元二次方程-直接开平方法【解析】移项，合并同类项，两边开方，即可求出答案．【解答】移项得：4x2＝13+12，4x2＝25，x2=254，x=±√254，x1=52,x2=−52．。
10道直接开平方法计算题
10道直接开平方法计算题摘要：1.引言：直接开平方法简介2.题目1：简单直接开平方法3.题目2：复杂数字的开平方法4.题目3：带小数点的开平方法5.题目4：负数的开平方法6.题目5：分数的开平方法7.题目6：复合运算的开平方法8.题目7：涉及绝对值的开平方法9.题目8：开平方与开立方的区别与联系10.结论：直接开平方法的应用与实践正文：【引言】直接开平方法是一种数学计算方法，通过运用一些基本的数学原理，可以简化复杂数字的计算过程。
掌握这一方法，能够帮助我们更快地解决实际问题。
【题目1】简单直接开平方法：例如，计算25的平方根。
我们可以直接得出答案为5，因为5*5=25。
【题目2】复杂数字的开平方法：例如，计算240的平方根。
我们可以将其拆分为24和10，然后分别计算24的平方根（4）和10的平方根（3.16227766），最后相加得到答案6.64566456。
【题目3】带小数点的开平方法：例如，计算9.6的平方根。
我们可以将其拆分为9和0.6，然后分别计算9的平方根（3）和0.6的平方根（0.77908564），最后相加得到答案3.86466453。
【题目4】负数的开平方法：例如，计算-9的平方根。
我们可以直接得出答案为-3，因为-3*-3=9。
【题目5】分数的开平方法：例如，计算2/3的平方根。
我们可以将其转化为（2/3）^2=4/9，然后计算4/9的平方根，得出答案为0.44825393。
【题目6】复合运算的开平方法：例如，计算(6*8)^0.5。
首先计算6*8=48，然后计算48的平方根，得出答案为6。
【题目7】涉及绝对值的开平方法：例如，计算|-3|的平方根。
由于|-3|=3，所以答案为3。
【题目8】开平方与开立方的区别与联系：开平方是指一个数的平方根，而开立方是指一个数的立方根。
它们都与乘法有关，但程度不同。
开平方是一个数乘以自己，而开立方是一个数乘以自己两次。
【结论】直接开平方法在数学计算中具有广泛的应用，通过熟练掌握这一方法，我们可以更加高效地解决各种实际问题。
一元二次方程直接开平方法练习题及答案
一元二次方程直接开平方法练习题及答案测试1 一元二次方程的有关概念及直接开平方法学习要求1．掌握一元二次方程的有关概念，并应用概念解决相关问题．2．掌握一元二次方程的基本解法——直接开平方法．课堂学习检测一、填空题1．一元二次方程中，只含有______个未知数，并且未知数的______次数是2．它的一般形式为__________________．2．把2x2－1=6x化成一般形式为__________，二次项系数为______，一次项系数为______，常数项为______．3．若x2－3x－2=0是关于x的一元二次方程，则k的取值范围是______．4．把－x=15化成一般形式为______，a=______，b=______，c=______．5．若xm2?2?x－3=0是关于x的一元二次方程，则m 的值是______．6．方程y2－12=0的根是______．二、选择题7．下列方程中，一元二次方程的个数为．2x2－3=0A．1个2x2＋y2=B．2个x2?4?C．3个x2?1?2xD．4个x2?1?x?5,7x2－6xy＋y2=0，8．在方程：3x－5x=0 ax2?2x?x2??0,2x2??3=0，3x3x2－3x=3x2－1中必是一元二次方程的有．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个9．x2－16=0的根是．A．只有B．只有－C．±D．±810．3x2＋27=0的根是．A．x1=3，x2=－3C．无实数根B．x=D．以上均不正确三、解答题11．2y2=8．12．22－4=0．113．2?25.14．2=2．综合、运用、诊断一、填空题15．把方程?2x2?2x?x化为一元二次方程的一般形式是__________，一次项系数是______．16．把关于x的一元二次方程x2－n＋1=0化为一般形式为_______________，二次项系数为______，一次项系数为______，常数项为______．17．若方程2kx2＋x－k=0有一个根是－1，则k的值为______．二、选择题18．下列方程：=3，x2＋y＋4=0，2－x=x，x?1?0, x 1x2?1?2x?4,?5,其中是一元二次方程的有．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个19．形如ax2＋bx＋c=0的方程是否是一元二次方程的一般形式，下列说法正确的是．A．a是任意实数 B．与b，c的值有关C．与a的值有关20．如果x? D．与a的符号有关 1是关于x的方程2x2＋3ax－2a=0的根，那么关于y的方程y2－3=a的解是2 ．A．? B．±1 C．±D．?21．关于x的一元二次方程2＋k=0，当k＞0时的解为． A．k?k B．k?k三、解答题22．=8．24．22?6?0.C．k??k D．无实数解3．2=92．5．2=n．拓广、探究、思考26．若关于x的方程x2－x－5＋k=0只有唯一的一个解，则k=______，此方程的解为______．27．如果x|m＋mx－1=0是关于x的一元二次方程，那么m的值为．｜A．2或－B．C．－D．以上都不正确28．已知关于x的一元二次方程x2＋2x＋m2－1=0有一个根是0，求m的值．29．三角形的三边长分别是整数值2cm，5cm，kcm，且k满足一元二次方程2k2－9k－5=0，求此三角形的周长．测试1答案1．1，最高，ax2＋bx＋c＝0 ．2．2x2－6x－1＝0，2，－6，－1．．k≠－4．4．x2－12x＝0，1，－12，0．或－x2＋12x＝0，－1，12，0 ．－2．．y??23. ．A．．A．．C． 10．C．11．y1＝2，y2＝－2． 12．x1??3?2,x2??3?2. 13．x1＝－11，x2＝9．14．x1＝0，x2＝－2． 15．2x2?x??0,2?1.16．x2＋nx＋1－3n＝0，2－n，n，1－3n.x2－nx＋3n－1＝0，n－2,－n，3n－1.)17．1． 18．A． 19．C． 0．C． 1．D．22．x1.2??423? 3．x1??,x2??14. 4．x1＝1，x2＝7． 25．x1?n?m,x2??n?m.．k＝－1，x＝2. 7．C．28．m＝1不合题意，舍去，m＝－1．29．∵3 ∴三角形边长为2cm，5cm，5cm，则周长为12cm．23.2一元二次方程的解法练习题授课班级____ 上课时间：______ 第____ 节典例分析用直接开平方法解下列一元二次方程：492?162解：开平方得，7??4由7?4得x1?15. 由7??4得x2??311.点评：直接开平方法解一元二次方程的要点是：通过等式变形变出x2?n或2?n的形式，再直接开平方；另外注意方程解得书写格式x1、x2. 课下作业一、选择题：1.下列方程中，不能用直接开平方法的是 A. x2?3?0 B. 2?4?0 C. x2?2x?0D. 2?2. 下列说法中正确的是A. 方程x2?4两边开平方，得原方程的解为x?2B. x?3是方程x2?9的根，所以得根是x?3C. 方程x2?25?0的根是x??D. 方程x2?32x?64?0有两个相等的根.已知a?0，方程9a2x2?16b2 ?0的解是_____ A. x?16b9a B.x?4b3a4b2C.x??3aD.x??4b3a24. 方程2x2?m?0的根为_____A.?m2B.?2C.?2D.?25. 若2?1?0，则x得值等于_____ A. ?1 B. ? C. 0或 D. 0或-二、填空题：21.当x?________时，分式x?9无意义；当x?32x?________时，分式x?9的值为零。
完整版)一元二次方程解法及其经典练习题
完整版)一元二次方程解法及其经典练习题一元二次方程的解法及经典练题方法一：直接开平方法（基于平方根的定义）平方根的定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。
即，如果x²=a，那么x=±√a。
注意，x可以是多项式。
一、使用直接开平方法解下列一元二次方程：1.4x²-1=22.(x-3)²=233.81(x-2)²=1644.(x+1)²/4=255.(2x+1)²=(x-1)²6.(5-2x)²=9(x+3)²7.2(x-4)²/3-6=0.方法二：配方法解一元二次方程1.定义：把一个一元二次方程的左边配成一个平方，右边为一个常数，然后利用开平方数求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法。
2.配方法解一元二次方程的步骤：1）将方程移项，使等式左边为完全平方，右边为常数。
2）将等式左右两边开平方。
3）解出方程的根。
二、使用配方法解下列一元二次方程：1.y²-6y-6=02.3x²-2=4x3.3x²-4x=94.x²-4x-5=05.2x²+3x-1=06.3x²+2x-7=0方法三：公式法1.定义：利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法。
2.公式的推导：使用配方法解方程ax²+bx+c=0（a≠0），解得x=[-b±√(b²-4ac)]/(2a)。
3.由上可知，一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数a、b、c而定，因为1）当b²-4ac>0时，方程有两个实数根，x₁=[-b+√(b²-4ac)]/(2a)，x₂=[-b-√(b²-4ac)]/(2a)。
2）当b²-4ac=0时，方程有一个实数根，x₁=x₂=-b/(2a)。
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§23.2一元二次方程的解法练习题（一）
（第1课时）
授课班级____ 上课时间：______ 第____ 节 典例分析
用直接开平方法解下列一元二次方程：
2249(3)16(6)x x -=+
解：开平方得，7(3)4(6)x x -=±+
7(3)4(6)x x -=+由115.x =得 7(3)4(6)x x -=-+由得23
.11
x =-
点评：直接开平方法解一元二次方程的要点是：
通过等式变形变出2
x n =或2
()x m n -=的形式，
再直接开平方；另外注意方程解得书写格式1x 、
2x . 课下作业 一、选择题：
1.下列方程中，不能用直接开平方法的是（ ）
A. 2
30x -= B. 2
(1)40x --=
C. 220x x +=
D. 2
2
(1)(21)x x -=+ 2. 下列说法中正确的是（ ）
A. 方程2
4x =两边开平方，得原方程的解为
2x =
B. 3x =是方程2
9x =的根，所以得根是3x = C. 方程2
250x -=的根是5x =±
D. 方程2
32640x x -+=有两个相等的根
3.已知0a ≠，方程222
9160a x b -=的解是_____ A. 169b x a =
B.43b
x a
= C.43b
x a
=± D.2243b x a =±
4. 方程2
20(0)x m m +=<的根为_____
A.2
m
-
B.2-
C.2±
D.2
± 5. 若2
(1)10x +-=，则x 得值等于_____ A. 1± B. 2± C. 0或2 D. 0或-2 二、填空题：
1.当x =________时，分式29
3x x -+无意义；当
x =________时，分式29
3
x x -+的值为零。
2. 若2
2
2
(3)25a b +-=，则22
a b +=_________
3.一元二次方程22
(21)(3)x x -=-的解是___________
4.方程()412
=-x 的解是______________。
三、用直接开平方法解下列一元二次方程
（1）2
435x -= （2）(2)(2)21x x -+=
（3
）22
((1x =
（4）2
2
69(52)x x x -+=-
四、设α和β是方程2
(2)9x +=的两个根，求
αβ+的值。