(完整版)直接开平方法教案
【说课稿】直接开平方法——教案、学案、说课稿资料文档
一、教案：1.1 教学目标：（1）理解直接开平方法的概念和意义。
（2）掌握直接开平方法的操作步骤和应用。
（3）能够运用直接开平方法解决实际问题。
1.2 教学内容：（1）直接开平方法的定义和原理。
（2）直接开平方法的操作步骤。
（3）直接开平方法的应用实例。
1.3 教学重点与难点：（1）直接开平方法的定义和原理。
（2）直接开平方法的操作步骤。
（3）直接开平方法的应用实例。
1.4 教学方法：（1）讲授法：讲解直接开平方法的定义、原理和操作步骤。
（2）案例分析法：分析直接开平方法的应用实例。
（3）互动教学法：引导学生积极参与讨论和练习。
1.5 教学过程：（1）导入：引入直接开平方法的概念和意义。
（2）讲解：讲解直接开平方法的定义、原理和操作步骤。
（3）案例分析：分析直接开平方法的应用实例。
（4）练习：引导学生进行练习，巩固所学内容。
（5）总结：总结本节课的重点内容。
二、学案：2.1 学习目标：（1）理解直接开平方法的概念和意义。
（2）掌握直接开平方法的操作步骤和应用。
（3）能够运用直接开平方法解决实际问题。
2.2 学习内容：（1）直接开平方法的定义和原理。
（2）直接开平方法的操作步骤。
（3）直接开平方法的应用实例。
2.3 学习重点与难点：（1）直接开平方法的定义和原理。
（2）直接开平方法的操作步骤。
（3）直接开平方法的应用实例。
2.4 学习方法：（1）阅读教材：学习直接开平方法的定义、原理和操作步骤。
（2）案例分析：分析直接开平方法的应用实例。
（3）互动交流：与同学进行讨论和练习。
2.5 学习过程：（1）预习：阅读教材，了解直接开平方法的概念和意义。
（2）课堂学习：听讲、记笔记，掌握直接开平方法的定义、原理和操作步骤。
（3）课后练习：完成课后练习题，巩固所学内容。
（4）小组讨论：与小组成员一起分析直接开平方法的应用实例。
（5）总结：回顾所学内容，总结直接开平方法的重点。
三、说课稿：3.1 说课稿目的：（1）明确直接开平方法的教学目标和内容。
苏科版数学九年级上册《直接开平方法》教学设计
苏科版数学九年级上册《直接开平方法》教学设计一. 教材分析《直接开平方法》是苏科版数学九年级上册的一部分，主要介绍了直接开平方法的概念、性质和应用。
本节内容是在学生已经掌握了实数、有理数、无理数等知识的基础上进行教授的，旨在帮助学生理解并掌握直接开平方法，进一步培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对实数、有理数、无理数等概念有一定的了解。
但是，学生对于直接开平方法的理解和应用还比较薄弱，需要通过本节课的学习来进一步巩固和提高。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解直接开平方法的概念和性质，能够运用直接开平方法解决相关问题。
2.过程与方法：通过实例分析和练习，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和克服困难的勇气。
四. 教学重难点1.重点：直接开平方法的概念和性质。
2.难点：运用直接开平方法解决实际问题。
五. 教学方法1.讲授法：通过讲解直接开平方法的概念和性质，使学生掌握相关知识。
2.案例分析法：通过实例分析，引导学生运用直接开平方法解决问题。
3.练习法：通过课堂练习和课后作业，巩固学生的知识。
六. 教学准备1.课件：制作相关的课件，用于辅助教学。
2.练习题：准备一些相关的练习题，用于巩固学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾实数、有理数、无理数等知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）讲解直接开平方法的概念和性质，结合实例进行讲解，让学生理解和掌握。
3.操练（10分钟）让学生进行一些相关的练习题，巩固直接开平方法的知识。
4.巩固（10分钟）对学生的练习进行点评和讲解，解答学生的疑问，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）引导学生运用直接开平方法解决实际问题，提高学生的解决问题的能力。
6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，让学生掌握直接开平方法的关键点。
【教案】 直接开平方法(3)
第1课时直接开平方法
学习目标
学会用直接开平方法解形如(x＋m)2＝n(n≥0)的一元二次方程；(重难点) 教学过程
一、情境导入
一块石头从20m高的塔上落下，石头离地面的高度h(m)和下落时间x(s)大致有如下关系：h＝5x2，问石头经过多长时间落到地面？
二、合作探究
用直接开平方法解一元二次方程
用直接开平方法解下列方程：
(1)x2－16＝0; (2)3x2－27＝0；
(3)(x－2)2＝9; (4)(2y－3)2＝16.
解析：用直接开平方法解方程时，要先将方程化成左边是含未知数的完全平方式，右边是非负数的形式，再根据平方根的定义求解．注意开方后，等式的右边取“正、负”两种情况．
解：(1)移项，得x2＝16.根据平方根的定义，得x＝±4，即x1＝4，x2＝－4；
(2)移项，得3x2＝27.两边同时除以3，得x2＝9.根据平方根的定义，得x＝±3，即x1＝3，x2＝－3；
(3)根据平方根的定义，得x－2＝±3，即x－2＝3或x－2＝－3，即x1＝5，x
＝－1；
2
(4)根据平方根的定义，得2y－3＝±4，即2y－3＝4或2y－3＝－4，即y1＝，y2＝－.
三、课堂小结：直接开平方法是解一元二次方程的最基本的方法，它的理论依据是平方根的定义，它的可解类型有如下几种：①x2＝a(a≥0)；②(x＋a)2＝b(b≥0)；③(＋b)2＝c(c≥0)；④(＋b)2＝(＋d)2(≠)．
四、布置作业
第23页课内练习。
(完整版)直接开平方法教案
3、x+16=0;4、x=0。
（1、Xi=12,X2=—12;2、xi=3,X2=—3；3、无解负数没有平
方根；4、x=00有一个平方根，它是0本身）。
例2解方程：（x+3）2=2。
说明与分析：此例要求解出方程的根，同时通过此例的学习也为进一步 解公式法作准备。实际上，我们将用此例以及类似的题目推导出一元二 次方程的另一解法一一配方法。
［复习提问］
1、什么样的方程叫做一元一次方程？什么样的方程叫做一元二次方
程？（在整式方程中，只含一个未知数，并且未知数的最咼次数是1,
这样的方程叫做一元一次方程；在整式方程中，只含一个未知数，并且
未知数的最高次数是2,这样的方程叫做一元二次方程。）
2、说明
兀一次方程与一兀二次方程的相同点和不同点？（都是整式
集体备课课时计划
第 周 星期第节年 月曰执教者:
课题
§12.2
一元二次方程的解法（1） 直接开平方法
教学
使学生掌握直接开平方法，并会解某些一元二次方程；使学生会解（x-
-a)
目标
2=b（b>0）型的方程，为进一步学习公式法作好准备。
教材
重点
掌握直接开平方法，并会解某些一兀二次方程。
分析
难点
会解（x—a）2=b（b>0）型的方程。
方程，并且都含有一个未知数，这是它们的相同点；它们的不同点是未
知数的次数，一个是一次，一个是二次。）
意
3、一兀二
【次方程的一般形式是什么？其中a应具备什么条件？（一元
见
二次方程的一般形式是：ax+bx+c=0,其中a应不等于零。因为a=0,
或
教
16.2.1 直接开平方法教案1
巩固练习
1、本节课学习了哪些知识？ 2、你学到了哪些数学方法？
1.运用“直接开平方法”解一元二次方程 的过程，就是把方程化为形如x2=a（a≥0）或 （x+h）2=k（k≥0）的形式，然后再根据平方根 的意义求解 2.运用了整体、转化、降次的数学思想
学习效果检测
16.2．1 直接开平方法
回顾：1.什么叫做平方根? 如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫 做a的平方根。 用式子表示：
若x2=a，则x叫做a的平方根。记作x=
问题引入
a
或x= a 2 4 ±3 如：9的平方根是______ 的平方根是 __个正数有两个平方根，这两个平方根是互 为相反数的； (2)零的平方根是零； (3)负数没有平方根。
探索新知
讨论：先把方程转化成哪种形式？结构特点是 什么？再根据什么来求方程的解？
观察、概括： 由此可见，凡是形如 x2=m （m是已知数， m≥0） 的方程都可以用开平方的方法求出 它的解，这种解法称为直接开平方法 它的结构特点是：经过整理，变形后得到等 号左边是一个关于未知数的完全平方式， 右边是一个非负数.
典型例题
讨论（1）能用直接开平方法求解的二次方程有什么特点？ （2）用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是什么？
讨论
（1）如果一个一元二次方程具有（x＋h）2= k（k≥0）的形 式，那么就可以用直接开平方法求解。 （2）首先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个完全 平方式，右边是非负数的形式，然后用平方根的概念求解
《直接开平方法和因式分解法》教案
《直接开平方法和因式分解法》教案教学目标：1.理解直接开平方法和因式分解法的定义和基本概念；2.掌握使用直接开平方法和因式分解法解决简单的数学问题；3.培养学生的分析问题和解决问题的能力。
教学重点：1.理解直接开平方法和因式分解法的概念；2.运用直接开平方法和因式分解法解决问题。
教学难点：运用直接开平方法和因式分解法解决较复杂的问题。
教学准备：教学课件、白板、书本、习题等。
教学过程：一、引入新知识（5分钟）1.教师先向学生提出一个问题：如何快速将一个数开平方？2.引导学生思考，并对学生的回答进行梳理，引出直接开平方法和因式分解法的概念。
二、讲授直接开平方法（10分钟）1.通过例题的形式，向学生讲解直接开平方法的步骤和原理。
2.教师示范使用直接开平方法求解一个简单的开平方问题，并解释每一步骤。
三、学生动手实践（10分钟）1.要求学生结合课本上的习题，独立使用直接开平方法解决一道开平方问题。
2.学生互相进行讨论和交流，并由学生代表上板解答。
四、讲授因式分解法（10分钟）1.通过例题的形式，向学生讲解因式分解法的步骤和原理。
2.教师示范使用因式分解法解决一个简单的因式分解问题，并解释每一步骤。
五、学生动手实践（10分钟）1.要求学生结合课本上的习题，独立使用因式分解法解决一道因式分解问题。
2.学生互相进行讨论和交流，并由学生代表上板解答。
六、综合练习（15分钟）1.教师出示一些较复杂的数学问题，要求学生分别使用直接开平方法和因式分解法解决。
2.学生进行小组讨论，并挑选一位代表上台解答。
3.教师针对学生的解答进行点评和总结。
七、拓展思考（10分钟）1.教师向学生提出一些拓展问题，引导学生进行思考和讨论。
2.鼓励学生思考和总结直接开平方法和因式分解法在解决数学问题中的作用和优势。
八、课堂小结（5分钟）1.教师对本节课的内容进行总结，并强调学生在课后的复习重点。
2.鼓励学生多做练习，掌握直接开平方法和因式分解法的应用。
【说课稿】直接开平方法——教案、学案、说课稿资料文档
1.1 教学目标(1) 知识与技能：理解直接开方法的概念，掌握其解题步骤，能够运用直接开方法解决实际问题。
(2) 过程与方法：通过小组合作、讨论交流，培养学生的合作意识与团队精神，提高学生解决问题的能力。
(3) 情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，激发学生探索数学问题的热情，培养学生的自信心。
1.2 教学内容本节课主要讲解直接开方法的概念、解题步骤及应用。
1.3 教学重点与难点(1) 重点：直接开方法的概念和解题步骤。
(2) 难点：如何运用直接开方法解决实际问题。
1.4 教学策略采用问题驱动的教学方法，通过引入实例，引导学生探索、讨论，从而掌握直接开方法。
1.5 教学过程(1) 导入：引入实例，让学生尝试解决，感受直接开方法的魅力。
(2) 新课讲解：讲解直接开方法的概念、解题步骤。
(3) 案例分析：分析具体案例，让学生理解直接开方法在实际问题中的应用。
(4) 小组讨论：让学生分组讨论，探索直接开方法的其他应用。
(5) 总结提高：总结本节课所学内容，引导学生思考如何运用直接开方法解决实二、学案2.1 学习目标(1) 知识与技能：理解直接开方法的概念，掌握其解题步骤，能够运用直接开方法解决实际问题。
(2) 过程与方法：通过小组合作、讨论交流，培养学生的合作意识与团队精神，提高学生解决问题的能力。
(3) 情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，激发学生探索数学问题的热情，培养学生的自信心。
2.2 学习内容本节课主要学习直接开方法的概念、解题步骤及应用。
2.3 自主学习(1) 预习直接开方法的相关知识。
(2) 分析实例，理解直接开方法的应用。
2.4 合作学习(1) 分组讨论，探索直接开方法的其他应用。
(2) 分享学习心得，互相交流。
2.5 练习与巩固完成课后练习，巩固所学知识。
三、说课稿3.1 说课内容3.2 说课重点与难点(1) 重点：直接开方法的概念和解题步骤。
(2) 难点：如何运用直接开方法解决实际问题。
2.2.1直接开平方法和配方法教案
4.培养学生的团队合作意识：在小组讨论和交流中，培养学生合作解决问题、共同探究的学习习惯，增强团队协作能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-掌握直接开平方法解一元二次方程x^2=a。
-掌握配方法解一元二次方程ax^2+bx+c=0。
-重点三：强调平方根的应用，例如在直接开平方法中，求解x^2=9时，要明确x=±√9。
2.教学难点
-理解并应用配方法中的配方过程。
-在实际题目中，正确识别何时使用直接开平方法和配方法。
-掌握带分数系数的一元二次方程的解法。
举例解释：
-难点一：对于配方法，学生可能难以理解如何将原方程转化为完全平方形式。以x^2+4x+3=0为例，指出先将常数项移至等号右侧，再在左右两边同时加上一次项系数一半的平方（(b/2)^2），即(4/2)^2=4，得到x^2+4x+4=1，进而转化为(x+2)^2=1。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了直接开平方法和配方法的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这两种方法的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决实际问题中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
本节课将结合具体例题，让学生在实际操作中掌握这两种解题方法，并能够熟练运用到实际题目中。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下方面：
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
4、x2－4=0是一元二次方程吗？其中二次项的系数、一次项的系数、常数项各是什么？（是。二次项系数是1、一次项系数是0、常数项是－4。）
因此，x=±
即，x1=2，x2=－2。
讲（或提问）到此，指出 ：这种解某些一元二次方程的方法叫做直接开平方法。
提问：用直接开平方法解下列方程：
1、x2－144=0； 2、x2－3=0；
3、x2+16=0； 4、x2=0。
（1、x1=12，x2=－12；2、x1= ，x2=－ ；3、无解——负数没有平方根；4、x=00有一个平方根，它是0本身）。
提问：解下列方程：
1、（x+4）2=3； 2、（3x+1）2=－3。
（1、x1=－4+ ，x2=－4－ ;2、无解。
[课堂练习]
教科书第7页练习1，2题。
[课堂小结]
直接开平方法可解下列类型的一元二次方程：
x2=b（b≥0）；
（x－a）2=b（b≥0）。
根据平方根的定义，要特别注意：由于负数没有平方根，所以，上列两式中的b≥0，当b＜0时，方程无解。
例2解方程：（x+3）2=2。
说明与分析：此例要求解出方程的根，同时通过此例的学习也为进一步解公式法作准备。实际上，我们将用此例以及类似的题目推导出一元二次方程的另一解法——配方法。
可以看出，原方程中x+3是2的平方根，
解：x+3=±
即：x1=－3+ ，或x2=－3－ 。
∴ x1=－3+ ，x2=－3－ 。
集体备课课时计划
第周星期第节年月日执教者：
课题
§12.2 一元二次方程的解法（1）—直接开平方法
教学
目标
使学生掌握直接开平方法，并会解某些一元二次方程；使学生会解（x－a）2=b（b≥0）型的方程，为进一步学习公式法作好准备。
教材
分析
重点
掌握直接开平方法，并会解某些一元二次方程。
难点
会解（x－a）2=b（b≥0）型的方程。
意
见
或
建
议
作
业
布
置
教科书第15习题12.1A组第1，2题。
对学有余力的学生可做B组第1题
板
书
设
计
1、课题
2、例题
3、归纳方法
4、练习
教
学
后记教学过 Nhomakorabea程
[复习提问]
1、什么样的方程叫做一元一次方程？什么样的方程叫做一元二次方程？（在整式方程中，只含一个未知数，并且未知数的最高次数是1，这样的方程叫做一元一次方程；在整式方程中，只含一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的方程叫做一元二次方程。）
2、说明一元一次方程与一元二次方程的相同点和不同点？（都是整式方程，并且都含有一个未知数，这是它们的相同点；它们的不同点是未知数的次数，一个是一次，一个是二次。）
[讲解新课]
我们来解方程：x2－4=0。
先移项，得：x2=4。
（这里，一个数x的平方等于4，这个数x叫做4的什么？——这个数x叫做4的平方根或二次方根；一个正数有几个平方根？——一个正数有两个平方根，它们互为相反数；求一个数的平方根的运算叫做什么？——叫做开平方。）
上面的x2=4，实际上就是求4的平方根。