测量平差基础课件——误差椭圆
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测量平差测量误差及其传播定律课件
测量数据处理
数据预处理
数据清洗 数据转换 数据集成
数据处理方法
统计分析 数据挖掘 预测分析
数据后处理
结果验证
1பைடு நூலகம்
报告生成
2
数据存储
3
CHAPTER
测量误差实例分析
实例一：水准测量误差分析
总结词
详细描述
仪器误差包括望远镜调焦误差、十字 丝分划板误差等；人为误差包括读数 误差和仪器对中误差；外界环境因素 包括大气折射和地球曲率的影响。
测量平差测量误差及 其传播定律课件
• 测量误差概述 • 平差测量原理 • 误差传播定律 • 测量数据处理 • 测量误差实例分析
CHAPTER
测量误差概述
测量误差的定义
测量误差
不可避免性
测量结果与被测量真值之间的差异。
由于受到多种因素的影响，测量误差 不可避免。
产生原因
测量设备、环境、操作方法、人员等 因素的影响。
实例二：角度测量误差分析
总结词
角度测量误差主要来源于仪器误差、人为误差和目标偏心。
详细描述
仪器误差包括照准误差、度盘刻划误差等；人为误差包括瞄准误差和读数误差； 目标偏心则是指目标偏离了理想位置，导致观测值失真。
实例三：距离测量误差分析
总结词
详细描述
WATCHING
测量误差的来源
01
测量设备误差
02
环境误差
03
操作误差
04
观测误差
测量误差的分类
系统误差
随机误差 过失误差
CHAPTER
平差测量原理
平差测量基本概念
01
02
平差测量
测量误差
03 误差传播定律
数据预处理
数据清洗 数据转换 数据集成
数据处理方法
统计分析 数据挖掘 预测分析
数据后处理
结果验证
1பைடு நூலகம்
报告生成
2
数据存储
3
CHAPTER
测量误差实例分析
实例一：水准测量误差分析
总结词
详细描述
仪器误差包括望远镜调焦误差、十字 丝分划板误差等；人为误差包括读数 误差和仪器对中误差；外界环境因素 包括大气折射和地球曲率的影响。
测量平差测量误差及 其传播定律课件
• 测量误差概述 • 平差测量原理 • 误差传播定律 • 测量数据处理 • 测量误差实例分析
CHAPTER
测量误差概述
测量误差的定义
测量误差
不可避免性
测量结果与被测量真值之间的差异。
由于受到多种因素的影响，测量误差 不可避免。
产生原因
测量设备、环境、操作方法、人员等 因素的影响。
实例二：角度测量误差分析
总结词
角度测量误差主要来源于仪器误差、人为误差和目标偏心。
详细描述
仪器误差包括照准误差、度盘刻划误差等；人为误差包括瞄准误差和读数误差； 目标偏心则是指目标偏离了理想位置，导致观测值失真。
实例三：距离测量误差分析
总结词
详细描述
WATCHING
测量误差的来源
01
测量设备误差
02
环境误差
03
操作误差
04
观测误差
测量误差的分类
系统误差
随机误差 过失误差
CHAPTER
平差测量原理
平差测量基本概念
01
02
平差测量
测量误差
03 误差传播定律
误差理论与测量平差基础教学课件第十六讲
第十六讲 序贯平差
一、序贯平差应用背景
应用： 新、旧大地网联合平差 控制网优化设计 空间网与地面网的联合平差 不同类型数据联合处理
第十六讲 序贯平差
二、序贯平差分类
1、固定参数
增加观测值 减少观测值
2、可变参数
增加参数 减少参数
补充：矩阵反演公式
（一）矩阵分块求逆
设可逆方阵为
A
A11 A21
1 0
0.00 1
1
V 0
0
0
1
1
xˆ1 xˆ 2
0.20 0.00 0.40
1 1 1
1 1
0.25 2
4 2
N 2
4
N
1
4 2
21
4
1 12
4 2
2 4
Xˆ
N
1U
1 12
4 2
2 0.30 4 0.90
0.05 0.25
1 0
0.00 0.05
1
V 0
0
10100..2055
第十六讲 序贯平差
一、序贯平差应用背景
例，对某一长度进行了k－1次等精度观测，可求其平差值
误差方程
V Xˆ L
其解为
Xˆ k1
k
1 1
k 1 i 1
Li
增加一次观测后，其平差值为
Xˆ k
1 k
k i 1
Li
需要存储所有历史数据！
第十六讲 序贯平差
一、序贯平差应用背景
考虑一种递推算法：在阶段平差基础上，利用已有的 Xˆ和k1
(
A22
A21
A1 11
A12
)
1
( A11
《误差理论与测量平差基础教学课件》第十四讲共37页文档
2、Functional Model
设误差方程组
v1 a1xˆ1 b1xˆ2 t1xˆt l1
v2
a2xˆ1 b2xˆ2 t2xˆt l2
vn anxˆ1 bnxˆ2 tnxˆt ln
l i a ix ˆ 1 b ix ˆ 2 t ix ˆ t a i 0 L i ( i 1 , 2 , , n )
v 1 xˆ 1 L 1 v 2 xˆ 2 L 2 v 3 xˆ 3 L 3 v 4 xˆ 1 xˆ 2 L 4 v 5 xˆ 2 xˆ 3 L 5
因为参数不独立，存在条件：
xˆ1 xˆ2 xˆ3 AOD0
v1 1
L1
v
2
1
xˆ 1
L2
v v
3 4
1
例
一般情况：
V
例2
FAST工程中，馈源舱动
态定位时，采用固定边 长的三角形，从而精确 确定舱体的位置。此时， 利用已知边长值，以三 角形三点坐标为未知参 数，进行参数平差时， 存在固定边条件。
第十四讲 具有约束条件的参数平差
Parametric Least-Squares Adjustment With Conditions
w i b i0 b i1 x 1 0 b i2 x 2 0 b ix tt 0
第十四讲 具有约束条件的参数平差
Parametric Least-Squares Adjustment With Conditions
2、Functional Model
如果，令
a1 b1 t1
A
a
2
Parametric Least-Squares Adjustment With Conditions
误差理论与测量平差基础第五章条件平差ppt课件.pptx
5-2 条件方程的列立
故有：
dA
1 ha
(dSa
cos CdS b
cos BdSc
)
将微分换成改正数，并将弧度换
成角度，得：
vA
ha (vSa
cos CvSb
cos BvSc
)
上式称为角度改正数方程。它具有明显的规律：
任意角度的改正数，等于其对边的改正数分别减去两邻 边的改正数乘以其邻角的余弦，然后再除以该角至其对边的
3、几种非线性条件方程的线性形式
极条件： 在图5-4中，极条件为 线性化得：
sin aˆ1 sin aˆ2 sin aˆ3 sin bˆ1 sin bˆ2 sinbˆ3
1
sin(a1 va1 )sin(a2 sin(b1 vb1 )sin(b2
va2 )sin(a3 va3 ) vb2 )sin(b3 vb3 )
dV
dV
dV
VTP VTP
2V T P
5-1 条件平差原理
2.2 求偏导
2.3 法方程 改正数方程
d 2V T P 2K T A 0 dV
AP1 AT K W 0
V P1 AT K
举例
水准网如右图：观测值及其权阵如下：
L 0.023 1.114 1.142 0.078 0.099 1.216 T m
m1
yA yˆi yB 0 i 1
5-2 条件方程的列立
➢GIS数字化数据采集中，折角均为90度的N边形的条件 方程
1、观测值
观测值为N个顶点的坐标，其个数为n=2 N。
2、必要观测个数
t=N+1
h
3、多余观测个数
r=n-t=2N-N-1=N-1 4、条件方程的类型
误差理论与测量平差基础教学课件-第五讲06
firstly; 3. 3）Applying the Law of Propagation of
Errors; 4. 4）Substituting standard error for variance.
2020/3/21
No.5 Propagation of Variance-Covariance Matrix
Some special cases： [1]观测值不相关时
z2Biblioteka n i1f xi2i2
0
[2]线性函数
n
z ki xi i 1
n
2 z
ki2
2 i
i 1
2020/3/21
X
2121
12
2 2
1n 2n
n1 n2
2 n
X
012
0
2 2
0
0
0
0
2 n
No.5 Propagation of Variance-Covariance Matrix
m2 xn
No.5 Propagation of Variance-Covariance Matrix
2.Variance and standard error of functions of random variable
Step of Solution:
1. 1）Construct the Mathematical model; 2. 2）If the model is no-linear, linearizing it
x n
dY dYdX dY—雅克比矩 m阵 n阶 ，
dX
dX
补充知识
4.向量的微分
y1 y1
dY dX
Errors; 4. 4）Substituting standard error for variance.
2020/3/21
No.5 Propagation of Variance-Covariance Matrix
Some special cases： [1]观测值不相关时
z2Biblioteka n i1f xi2i2
0
[2]线性函数
n
z ki xi i 1
n
2 z
ki2
2 i
i 1
2020/3/21
X
2121
12
2 2
1n 2n
n1 n2
2 n
X
012
0
2 2
0
0
0
0
2 n
No.5 Propagation of Variance-Covariance Matrix
m2 xn
No.5 Propagation of Variance-Covariance Matrix
2.Variance and standard error of functions of random variable
Step of Solution:
1. 1）Construct the Mathematical model; 2. 2）If the model is no-linear, linearizing it
x n
dY dYdX dY—雅克比矩 m阵 n阶 ，
dX
dX
补充知识
4.向量的微分
y1 y1
dY dX
《误差理论与测量平差基础教学课件》第十九讲48页PPT
f(2)221()(2)21e2
2 0
2 0 2 0
第六章 参数的区间估计和假设检验
一、随机变量的函数分布
1.服从 2分布的随机变量
f ( 2)
0.2
1
4
0.1
10
20
0
5
10
15
20
25
30
35
40
2
第六章 参数的区间估计和假设检验
一、随机变量的函数分布
2.服从 2 分布的随机变量
1.服从正态分布的随机变量
第六章 参数的区间估计和假设检验
一、随机变量的函数分布
1.服从正态分布的~N(0, 1)
如果 P (yC ) C f(x)d x1
则 C 为正态分布的概率为a的侧分位点
第六章 参数的区间估计和假设检验
一、随机变量的函数分布
1、参数估计的概念
P ˆ 1 ˆ2 1
1 置信度
[ˆ1,ˆ2 ] 置信区间
ˆ1 ˆ2 置信限
第六章 参数的区间估计和假设检验
二、参数的区间估计
1、参数估计的概念 1）为什么我们表示平差值及其精度时总写成
Xˆ mX
2）极限误差的确切含义又是什么？
3）我们可以得到的置信区间到底是谁的可 能取值的范围？
一、随机变量的函数分布
2.服从 2 分布的随机变量
如果 x~N(0,1) 服从标准正态分布
2x1 2x2 2 x2
服从标准正态分布的随机变量的平方和。
v——自由度，当v趋于无穷大时， 2 分
布趋于正态分布
第六章 参数的区间估计和假设检验
一、随机变量的函数分布
2.服从 2 分布的随机变量
密度函数
2 0
2 0 2 0
第六章 参数的区间估计和假设检验
一、随机变量的函数分布
1.服从 2分布的随机变量
f ( 2)
0.2
1
4
0.1
10
20
0
5
10
15
20
25
30
35
40
2
第六章 参数的区间估计和假设检验
一、随机变量的函数分布
2.服从 2 分布的随机变量
1.服从正态分布的随机变量
第六章 参数的区间估计和假设检验
一、随机变量的函数分布
1.服从正态分布的~N(0, 1)
如果 P (yC ) C f(x)d x1
则 C 为正态分布的概率为a的侧分位点
第六章 参数的区间估计和假设检验
一、随机变量的函数分布
1、参数估计的概念
P ˆ 1 ˆ2 1
1 置信度
[ˆ1,ˆ2 ] 置信区间
ˆ1 ˆ2 置信限
第六章 参数的区间估计和假设检验
二、参数的区间估计
1、参数估计的概念 1）为什么我们表示平差值及其精度时总写成
Xˆ mX
2）极限误差的确切含义又是什么？
3）我们可以得到的置信区间到底是谁的可 能取值的范围？
一、随机变量的函数分布
2.服从 2 分布的随机变量
如果 x~N(0,1) 服从标准正态分布
2x1 2x2 2 x2
服从标准正态分布的随机变量的平方和。
v——自由度，当v趋于无穷大时， 2 分
布趋于正态分布
第六章 参数的区间估计和假设检验
一、随机变量的函数分布
2.服从 2 分布的随机变量
密度函数
测量平差基础
停止
返回
误差：测量值与真值之差
由于误差的存在，使测量数据之间产生
矛盾，测量平差的任务就是消除这种矛
盾，或者说是将误差分配掉，因此称为
平差。
(
)实际
180
( )理论 180
停止
返回
产生误差的原因
测量仪器：i角误差、2c误差 观测者：人的分辨力限制 外界条件：温度、气压、大气折光等
0 0.495
(K/n)/d△ 0.640 0.575 0.460 0.295 0.225 0.180 0.070 0.030 0
例2：在相同的条件下独立观测了421个三角形的全部内角，每个三角 形内角之和应等于180度，但由于误差的影响往往不等于180度，计算 各内角和的真误差，并按误差区间的间隔0.2秒进行统计。
返回
三、矩阵的逆
给定一个n阶方阵 A，若存在一个同阶 方阵B，使AB=BA=I（E），称B为A的 逆矩阵。记为：
B A1
A矩阵存在逆矩阵的充分必要条件是A的 行列式不等于0，称A为非奇异矩阵，否 则为奇异矩阵
停止
返回
矩阵的逆的性质
(1)( AB)1 B1A1 (2)( A1)1 A
测量平差原理，於宗俦等，测绘出版社 误差理论与测量数据处理，测量平差教 研室，测绘出版社。
第一章 绪论
第一节 观测误差
第二节 补充知识
停止
返回
第一章 绪论
第一节：概述 1、测量平差的研究对象——误差 任何量测不可避免地含有误差
闭合、附合水准路线 闭合、附合导线 距离测量 角度测量………..
1
4
第5章测量误差及测量平差ppt课件
四.测量误差处理
2 系统误差
对系统误差，通常采用适当的观测方法或加改正数 来消除或减弱其影响。
例如：在水准测量中采用前后视距相等来消除 视准轴不平行横轴误差、地球曲率差和大气折光差；
在水平角观测中采用盘左盘右观测来消除 视准轴误差、横轴误差和照准部偏心差；
在钢尺量距时，加尺长改正来消除尺长误差， 加温度改正来消除温度影响， 加高差改正来消除钢尺倾斜的影响等。
.
一.中误差
拐m
中误差的几何意义为偶然误差分布曲线两个拐点的横坐标
.
二.相对误差
相对误差是中误差的绝对 值与观测值之比
化成分子为1的分数式
m k
D
1 D
m
例：用钢尺分别丈量了100米及200米两段距离， 观测值中误差均为±0.01米，则相对误差为
T1=
0—.0—1 100
= —1 — 10000
n
n n
.
第一节 测量误差概述
四.测量误差处理 y
3 偶然误差
正态分布曲线
yf()
1
2
e22
2
lim 2
n
n
-21 -15 -9 -3 +3 +9 +15 +21
x=
-24 -18 -12 -6 0 +6 +12 +18 +24
.
第二节 衡量观测值精度的标准
精度：是指在对某一量值的多次观测中，各个观测值之间的 离散程度。
偶然误差分别出现在一倍、二倍、三倍中误差区 间内的概率为：
大于一倍中误差的偶然误差出现的可能性为32% 大于两倍中误差的偶然误差出现的可能性为5% 大于三倍中误差的偶然误差出现的可能性为0.3%
2 系统误差
对系统误差，通常采用适当的观测方法或加改正数 来消除或减弱其影响。
例如：在水准测量中采用前后视距相等来消除 视准轴不平行横轴误差、地球曲率差和大气折光差；
在水平角观测中采用盘左盘右观测来消除 视准轴误差、横轴误差和照准部偏心差；
在钢尺量距时，加尺长改正来消除尺长误差， 加温度改正来消除温度影响， 加高差改正来消除钢尺倾斜的影响等。
.
一.中误差
拐m
中误差的几何意义为偶然误差分布曲线两个拐点的横坐标
.
二.相对误差
相对误差是中误差的绝对 值与观测值之比
化成分子为1的分数式
m k
D
1 D
m
例：用钢尺分别丈量了100米及200米两段距离， 观测值中误差均为±0.01米，则相对误差为
T1=
0—.0—1 100
= —1 — 10000
n
n n
.
第一节 测量误差概述
四.测量误差处理 y
3 偶然误差
正态分布曲线
yf()
1
2
e22
2
lim 2
n
n
-21 -15 -9 -3 +3 +9 +15 +21
x=
-24 -18 -12 -6 0 +6 +12 +18 +24
.
第二节 衡量观测值精度的标准
精度：是指在对某一量值的多次观测中，各个观测值之间的 离散程度。
偶然误差分别出现在一倍、二倍、三倍中误差区 间内的概率为：
大于一倍中误差的偶然误差出现的可能性为32% 大于两倍中误差的偶然误差出现的可能性为5% 大于三倍中误差的偶然误差出现的可能性为0.3%