人教b版数学高一必修1同步练习-2.2.1_一次函数的性质与图象 有答案
精选人教B版高中数学必修一学案：2.2.1 一次函数的性质与图象
2.2.一次函数和二次函数 2.2.1.一次函数的性质与图象[学习目标].1.理解一次函数的概念，掌握一次函数的性质.2.会用一次函数的图象和性质分析问题、解决问题.[知识链接]函数y ＝2x ＋1的自变量为x ，它的次数为1；函数y ＝1x 称为反比例函数，函数y ＝2x 为正比例函数. [预习导引]一次函数的性质与图象要点一.一次函数的概念及性质例1.已知函数y ＝(2m －1)x ＋1－3m ，m 为何值时， (1)这个函数为正比例函数； (2)这个函数为一次函数； (3)函数值y 随x 的增大而减小；(4)这个函数图象与直线y ＝x ＋1的交点在x 轴上.解.(1)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧1－3m ＝0，2m －1≠0，∴⎩⎨⎧m ＝13，m ≠12，∴m ＝13.(2)函数为一次函数，只需且必须2m －1≠0， 即m ≠12且m ∈R .(3)据题意，2m －1＜0，∴m ＜12.(4)由方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝(2m －1)x ＋1－3m ，y ＝x ＋1，得(2m －2)y ＝5m －2(*) ∵2m －2≠0(否则*式不成立)， ∴y ＝5m －22m －2，令5m －22m －2＝0，得m ＝25.规律方法.解此种类型的题目，首先要正确理解正比例函数、一次函数的概念及一次函数的性质，从概念和性质入手，问题便可迎刃而解.跟踪演练1.函数①y ＝－2x ，②y ＝15－6x ，③c ＝7t －35，④y ＝1x ＋2，⑤y ＝13x ，⑥y ＝x 2x 中，正比例函数是________，一次函数是________. 答案.①⑤.①②③⑤解析.正比例函数是y ＝－2x ，y ＝13x ；一次函数是y ＝－2x ，y ＝15－6x ，c ＝7t －35，y ＝13x .需要特别说明的是，尽管函数y ＝x 2x ＝x (x ≠0)，但是它既不是正比例函数，也不是一次函数.要点二.一次函数的图象与应用例2.画出函数y ＝2x ＋1的图象，利用图象求： (1)方程2x ＋1＝0的根； (2)不等式2x ＋1≥0的解集； (3)当y ≤3时，求x 的取值范围.解.因函数y ＝2x ＋1的图象与y 轴相交于点A (0,1)，与x 轴交于点B (－12，0)，过A ，B 作直线，直线AB 就是函数y ＝2x ＋1的图象.如图所示. (1)直线AB 与x 轴的交点为B (－12，0)，所以方程2x ＋1＝0的根为x ＝－12. (2)从图象上可以看到，射线BA 上的点的纵坐标都不小于零，即y ＝2x ＋1≥0.因为射线BA上的点的横坐标满足x ≥－12，所以不等式2x ＋1≥0的解集是{x |x ≥－12}.(3)过点(0,3)作平行于x 轴的直线CC ′，交直线AB 于C (1，3)，直线CC ′上点的纵坐标y 均等于3，直线AB 上位于直线CC ′下方的点的纵坐标y 均小于3，射线CB 上点的横坐标满足x ≤1.规律方法.直线y ＝kx ＋b 上y ＝y 0(y 0是已知数)点的横坐标就是一元一次方程y 0＝kx ＋b 的根，直线y ＝kx ＋b 上满足y 1≤y ≤y 2(y 1，y 2是已知数)的那条线段所对应的x 的取值范围就是一元一次不等式y 1≤kx ＋b ≤y 2的解集.跟踪演练2.已知y ＋5与3x ＋4成正比例，且当x ＝1时，y ＝2，若y 的取值范围为0≤y ≤5，求x 的取值范围.解.由已知可设y ＋5＝k (3x ＋4)(k ≠0)， 将x ＝1，y ＝2代入得，7＝k (3＋4)，∴k ＝1，即y ＝3x －1， ∵0≤y ≤5，∴0≤3x －1≤5.∴13≤x ≤2.1.下列函数中一次函数的个数为(..) ①y ＝－x 7；②y ＝7x ；③y ＝3；④y ＝1＋8x .A.1B.2C.3D.4答案.B解析.①④是一次函数，②是反比例函数，③是常数函数. 2.一次函数y ＝kx ＋b (k ＜0，b ＜0)的图象不经过(..) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限答案.A解析.直线y ＝kx ＋b (k ＜0，b ＜0)经过点(0，b )，在y 轴的负半轴上，且y 是x 的减函数. 3.已知直线y ＝kx ＋b 过点A (x 1，y 1)和B (x 2，y 2)，若k ＜0且x 1＜x 2，则y 1与y 2的大小关系是(..) A.y 1＞y 2 B.y 1＜y 2 C.y 1＝y 2 D.不能确定答案.A解析.∵k ＜0，∴函数在R 上单调递减，∵x 1＜x 2，则y 1＞y 2.4.下述函数中，在(－∞，0]内为增函数的是(..) A.y ＝x 2－2 B.y ＝3xC.y ＝1＋2xD.y ＝－(x ＋2)2答案.C解析.∵C 中y ＝1＋2x 为一次函数且一次项系数大于零，∴y ＝1＋2x 在R 上为增函数，故选C.5.当m ＝________时，函数y ＝(m ＋1)x 2m －1＋4x －5是一次函数.答案.1解析.由2m －1＝1知，m ＝1时，函数为y ＝2x ＋4x －5＝6x －5为一次函数.1.一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象与y 轴的交点为(0，b )，当b ＞0时，此交点在y 轴的正半轴上；当b ＜0时，此交点在y 轴的负半轴上；当b ＝0时，此交点为原点.2.一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)具有单调性，当k ＞0时，一次函数是增函数；当k ＜0时，一次函数为减函数.。
高中数学最新资料 2.2.1 一次函数的性质与图象1 新人教B版必修1
2.2.1 一次函数的性质与图像本节教材分析 一 三维目标1知识与能力目标（1） 理解一次函数的概念，理解k 和b 分别决定了函数的哪些性质。
（2） 掌握利用两个适当的点画出一次函数的图象。
（3） 结合图象，使学生理解掌握一次函数的性质。
2过程与方法目标（1）在探究一次函数的性质过程中提高探索新问题的能力，动手能力及现代化操作技术能力。
（2）培养学生分类讨论及数形结合的思想方法。
3情感态度与价值观目标例2 培养学生勇于探索，敢于质疑，善于动脑的钻研精神。
例3 训练学生的观察力、分析力及总结能力。
二 教学重点一次函数的图像和性质。
三 教学难点对一次函数y=kx+b （k b 为常数，k ≠0）中b k ,的数与形的联系的理解。
四 教学建议本节内容初中有所接触，所以学生并不感到陌生。
在讲解的过程中教师只做适当点拨即可，多画图形让学生自己观察、归纳、总结，进而得出结论。
不过对于斜率k 的讲解要详细些，学生对平均变化率不好理解。
新课导入设计导入一：函数比较抽象，所以可以从直观化的图像入手，分别画几个一次函数的图像，然后教师点拨，让学生归纳总结出一次函数的性质。
导入二：一次函数在初中已经接触过，可以从复习的角度导入，让学生回顾一次函数的概念，一次函数的图像。
总结出一次函数的性质与图像。
四、 教学过程创设情境，引入课题前面我们己学习了一次函数的概念，一般地，如果)0,,(≠+=k b k b kx y 为常数，那么y 叫x 的一次函数。
特别地：当0=b 时，一次函数就变成了正比例函数)0,(≠=k k kx y 为常数。
在同一直角坐标系中投影出13,1,3,+=+===x y x y x y x y 的函数图象，让学生观察它们的图象都是直线并引入课题。
所有的一次函数的图象都是直线。
因此要画一次函数的图象——一条直线，就没有必要把所有的点都描出来，只要描出两个点就可以了，因为两个点确定一条直线。
【同步练习】高中数学人教B版必修1学业分层测评11 一次函数的性质与图象 Word版含解析
学业分层测评(十一) 一次函数的性质与图象(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1.若函数y ＝ax 2＋x b －1＋2表示一次函数，则a ，b 的值分别为( ) A.⎩⎨⎧ a ＝1，b ＝1 B.⎩⎨⎧ a ＝0，b ＝1 C.⎩⎨⎧a ＝0，b ＝2D.⎩⎨⎧a ＝1，b ＝2【解析】 若函数为一次函数，则有⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝0，b －1＝1，即⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0.b ＝2.【答案】 C2.一次函数y ＝kx －k ，若y 随x 的增大而增大，则它的图象经过( ) A.第一、二、三象限 B.第一、三、四象限 C.第一、二、四象限D.第二、三、四象限【解析】 由题意知k >0，所以－k <0，故y ＝kx －k 的图象经过第一、三、四象限.【答案】 B3.两条直线y 1＝ax ＋b 与y 2＝bx ＋a 在同一坐标系中的图象可能是下图中的( )【解析】对于A，y1中a>0，b<0，y2中b<0，a>0，y1和y2中的a、b符号分别相同，故正确；对于B，y1中a>0，b>0，y2中b<0，a>0，故不正确；对于C，y1中a>0，b<0，y2中b<0，a<0，故不正确；对于D，y1中a>0，b>0，y2中b<0，a<0，故不正确.【答案】 A4.已知f (x－1)＝3x－1，则f (x)等于()A.3x－2B.3x＋2C.2x－3D.2x【解析】∵f (x－1)＝3x－1＝3(x－1)＋2，∴f (x)＝3x＋2.【答案】 B5.已知一次函数y＝(a－2)x＋1的图象不经过第三象限，化简a2－4a＋4＋a2－6a＋9的结果是()A.2a－5B.5－2aC.1D.5【解析】∵一次函数y＝(a－2)x＋1的图象不过第三象限，∴a－2<0，∴a<2.∴a2－4a＋4＋a2－6a＋9＝|a－2|＋|a－3|＝(2－a)＋(3－a)＝5－2a.故选B.【答案】 B二、填空题6.如图2-2-2所示，一次函数y＝kx＋b(k<0)的图象经过点A，当y<3时，x 的取值范围是________.图2-2-2【解析】由函数图象可知，此函数是减函数，当y＝3时，x＝2，故当y<3时，x>2.【答案】x>27.已知函数y＝x＋m的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为25，则m＝________.【解析】函数与两坐标轴的交点为(0，m)，(－m,0)，则S△＝12m2＝25，∴m＝±5 2.【答案】±5 28.已知关于x的一次函数y＝(m－1)x－2m＋3，则当m∈________时，函数的图象不经过第二象限.【解析】函数的图象不过第二象限，如图.所以⎩⎪⎨⎪⎧m －1>0，－2m ＋3≤0，得⎩⎨⎧m >1，m ≥32，故m ≥32.【答案】 ⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，＋∞三、解答题9.某航空公司规定乘客所携带行李的质量x (kg)与其运费y (元)由如图2-2-3所示的一次函数确定，求乘客可免费携带行李的最大质量.图2-2-3【解】 设题图中的函数解析式为y ＝kx ＋b (k ≠0)，其中y ≥0. 由题图，知点(40,630)和(50,930)在函数图象上， ∴⎩⎪⎨⎪⎧ 630＝40k ＋b ，930＝50k ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝30，b ＝－570. ∴函数解析式为y ＝30x －570.令y ＝0，得30x －570＝0，解得x ＝19. ∴乘客可免费携带行李的最大质量为19 kg. 10.已知y ＋5与3x ＋4成正比例，当x ＝1时，y ＝2. (1)求y 与x 的函数解析式； (2)求当x ＝－1时的函数值；(3)如果y的取值范围是0≤y≤5，求x的取值范围. 【解】(1)由题意，设y＋5＝k(3x＋4).把x＝1，y＝2代入，得7＝k(3＋4)，∴k＝1，∴y＋5＝3x＋4，即y＝3x－1.(2)把x＝－1代入函数解析式，得y＝3×(－1)－1＝－4.(3)令0≤3x－1≤5，∴1≤3x≤6，解得13≤x≤2.[能力提升]1.如图2-2-4所示的坐标平面上，有一条通过点(－3，－2)的直线l.若四点(－2，a)，(0，b)，(c,0)，(d，－1)在l上，则下列数值的判断正确的是()图2-2-4A.a＝3B.b>－2C.c<－3D.d＝2【解析】由题意得，此函数为减函数，对于选项A，∵－3<－2，∴－2>a，即a<－2，∴选项A不正确；对于选项B，∵－3<0，∴－2>b，即b<－2.∴选项B不正确；对于选项C，∵－2<0，∴－3>c，即c<－3，∴选项C正确；对于选项D，∵－2<－1，∴－3>d，即d<－3，∴选项D不正确.【答案】 C2.如图2-2-5所示，在平面直角坐标系xOy中，▱OABC的顶点A在x轴上，顶点B的坐标为(6,4).若直线l经过点(1,0)，且将▱OABC分割成面积相等的两部分，则直线l的函数解析式是()【导学号：60210048】图2-2-5A.y＝x＋1B.y＝13x＋1C.y＝3x－3D.y＝x－1 【解析】设D(1,0)，∵直线l经过点D(1,0)，且将▱OABC分割成面积相等的两部分，∴OD＝BE＝1，∵顶点B的坐标为(6,4)，∴E(5,4)，设直线l 的函数解析式是y ＝kx ＋b ， ∵直线过D (1,0)，E (5,4)， ∴⎩⎪⎨⎪⎧ k ＋b ＝0，5k ＋b ＝4， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1，b ＝－1.∴直线l 的解析式为y ＝x －1.故选D. 【答案】 D3.若一次函数y ＝f (x )在区间[－1,2]上的最小值为1，最大值为3，则y ＝f (x )的解析式为________.【解析】 设f (x )＝kx ＋b (k ≠0) 当k >0时，⎩⎪⎨⎪⎧－k ＋b ＝1，2k ＋b ＝3，即⎩⎪⎨⎪⎧k ＝23，b ＝53.∴f (x )＝23x ＋53.当k <0时，⎩⎪⎨⎪⎧－k ＋b ＝3，2k ＋b ＝1，即⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－23，b ＝73，∴f (x )＝－23x ＋73.∴f (x )的解析式为f (x )＝23x ＋53或 f (x )＝－23x ＋73.【答案】 f (x )＝23x ＋53或f (x )＝－23x ＋734.对于每个实数x ，设f (x )取y ＝x －3，y ＝－x －4，y ＝－2三个函数中的最大者，用分段函数的形式写出f (x )的解析式，并求f (x )的最小值.【解】 在同一坐标系中作出函数y ＝x －3，y ＝－x －4，y ＝－2的图象，如图所示.由⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝－x －4，y ＝－2，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝－2， 即A (－2，－2).由⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝x －3，y ＝－2，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－2， 即B (1，－2).根据图象，可得函数f (x )的解析式为 f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x －4，x <－2，－2，－2≤x ≤1，x －3，x >1.由上述过程及图象可知，当－2≤x ≤1时，f (x )均取到最小值－2.。
人教B版高中数学必修1课件 2.2一次函数的性质与图象课件1
k
交点为 (0，b) ．
(1)注意k≠0这一条件，当k＝0时，函数为y＝b， 它不再是一次函数，其函数图象是平行于x轴或与x 轴重合的一条直线．
(2)b为任意的常数.特别地，当b＝0时，函数y＝ kx(k≠0)为正比例函数．
课 一次函数y=kx+b中，k,b的取值跟图像的关系如下：
2．一次函数的性质
(1)函数值的改变量Δy＝y2－y1与自变量的改变量Δx＝x2－ x1的比值等于常数k.k的大小表示 直线与x轴的倾斜程度．
(2)当 k>0时，一次函数是增函数；当 k<0 时，一次函数 是减函数．
(3)当 b＝0 时，一次函数变为正比例函数，是奇函数；当
b≠0 时，它既不是奇函数也不是偶函数．
提示：函数y＝x＋1，y＝2x为增函数，函数 y＝－x＋1为减函数．
新知自解 1．一次函数的概念 函数 y＝kx＋b(k≠0) 叫做一次函数，又叫做线性 函数.它的定义域为 R ，值域为 R . 一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是直线，其中k叫做 该直线的 斜率，b叫做该直线在y轴上的 截距 ．
题组训练
4、下列哪个图像是一次函数y=-3x+5 和y=2x-4的大致图像（ B ）
（Ａ）
（Ｂ）
（Ｃ）
（Ｄ）
题组训练
5、如果一次函数y＝kx＋b的图象经过第一、三、四象限，
那么 A．k>0，b>0 C．k<0，b>0
()
B．k>0，b<0 D．k<0，b<0
解析：由图象可以看出：y随x的增大而增大，所以 k>0；直线与y轴的交点在负半轴上，所以b<0. 答案：B
2.2.1一次函数的性质与图象
b的符号：
k_>__0，b__>_0
k__>_0，b_<__0
k_<__0，b_>__0 k_<__0，b_<__0
交流互动、探究新知
你打算如 何操作？
1.求一次函数解析式的关键是什么？
2.一次函数中的 k 有什么几何意义？如y何 k求x bk(k？ 0)
例2.已知 y m 1 xm23m3 是一次函数，且 y 随 x的增大而
增大，求 m的值。
例3.画出函数 y 2x 1 的图象，利用图象求： ⑴方程 2x 1 0 的解；
⑵不等式 2x 1 0的解集；
⑶当 y 3 时，求 x的取值范围； ⑷当 3 y 3 时，求 x的取值范围。（写成区间或集合 的形式）
2.2.1一次函数的性质与图象
海城同泽中学 杨雪
Hale Waihona Puke 复习提问、知识回顾 K：决定直线倾斜的 1.一次函数的定义是什么方？向 y=kx+b(k ≠ 0) b: 决定直线与y轴相 2.一次函数y=kx+b(k交≠的交0)点的的图位象置。特点： ⑴当k>0时，图象过_一__、__三_ 象限； ⑵当k<0时，图象过_二__、__四_ 象限。
课堂练习
1.下列图象所对应的函数中，是增函数同时也是奇函数 的是（ ）
2. 设函数y (m 1)xm25m7 m 3 ,当m 是什么值时，它是一 次函数？此时它的图象经过那几个象限，有何性质？当m 是什么值时，它是正比例函数？此时它的图象经过那几 个象限，有何性质？
3. 下列函数的自变量在什么范围内取值
2019_2020学年高中数学第2章2.2.1一次的性质与图象练习(含解析)新人教B版必修1
2.2.1 一次函数的性质与图象课时过关·能力提升1已知函数y=x+4(x∈Z),其图象的形状为()A.一条直线B.无数条直线C.一系列点D.不存在2若函数f(x)=(2a-1)x+b是R上的减函数,则有()A.a≥12B.a≤12C.a>12D.a<122a-1<0,所以a<12.3如果a>1,b<-1,那么函数f(x)=ax+b的图象经过() A.第一、第二、第四象限 B.第二、第三、第四象限C.第一、第二、第三象限D.第一、第三、第四象限a>1>0,b<-1<0,所以直线经过第一、第三、第四象限.4汽车开始行驶时,油箱中有油4 L,如果每小时耗油0.5 L,那么油箱中剩余油量y(单位:L)与它工作的时间t(单位:h)之间的函数关系的图象是()5两条直线y1=ax+b与y2=bx+a在同一直角坐标系中的图象可能是()6已知一次函数y=2x+a与y=-x+b的图象都经过A(-2,0),且与y轴分别交于B,C两点,则△ABC 的面积为()A.4B.5C.6D.70=2×(-2)+a,即a=4.同理-(-2)+b=0,即b=-2.故两个一次函数分别是y=2x+4与y=-x-2.×6×2=6.与y轴交于点B(0,4),C(0,-2),故S△ABC=127若函数y=ax+1在[1,2]上的最大值与最小值的差为2,则实数a 的值是( )A.2B.-2C.2或-2D.0a ≠0,当a>0时,y=ax+1在[1,2]上单调递增,故(2a+1)-(a+1)=2,解得a=2; 当a<0时,y=ax+1在[1,2]上单调递减, 故(a+1)-(2a+1)=2,解得a=-2. 综上可知,a=2或-2.8若f (x )是一次函数,且f (f (x ))=4x-1,则f (x )= .f (x )=kx+b (k ≠0),则k (kx+b )+b=4x-1,即k 2x+kb+b=4x-1,即{k 2=4,kk +k =-1,解得{k =2,k =-13,或{k =-2,k =1. 故f (x )=2x-13或f (x )=-2x+1.x-13或-2x+19若函数y=ax-2与y=bx+3的图象与x 轴交于同一点,则kk等于 .(m ,0),所以{kk -2=0,kk +3=0,即{kk =2,kk =-3.所以k k=-23.-2310某航空公司规定乘客所携带行李的质量x (单位:kg)与其运费y (单位:元)由如图所示的一次函数确定,那么乘客可免费携带行李的最大质量为 kg .y=kx+b (k ≠0),依题意,得点(40,630)和(50,930)在直线y=kx+b (k ≠0)上. 故{630=40k +k ,930=50k +k ,解得{k =30,k =-570. 因此,一次函数为y=30x-570. 令y=0,得30x-570=0,解得x=19.于是乘客可免费携带行李的最大质量为19kg .11画出函数y=2x+1的图象,利用图象求:(1)方程2x+1=0的解; (2)不等式2x+1≥0的解集; (3)当y ≤3时,求x 的取值范围; (4)当-3≤y ≤3时,求x 的取值范围;(5)求图象与坐标轴的两个交点间的距离;(6)求图象与坐标轴围成的三角形的面积.:,0),连线,如图所示,直线AB就是函数y=2x+1的图象.描点A(0,1),B(-12(1)直线AB与x轴的交点是B(-1,0).2时,y=0,即2x+1=0,从图象可以看出,当x=-12故x=-1就是方程2x+1=0的解.2(2)从图象可以看出,射线BA在x轴的上方,它上面的点的纵坐标都不小于零,即y=2x+1≥0.,因为射线BA上点的横坐标满足x≥-12}.所以不等式2x+1≥0的解集是{k|k≥-12(3)过点(0,3)作平行于x 轴的直线CC',交直线AB 于点C ,点C 的坐标为(1,3),直线CC'上点的纵坐标y 均等于3,直线下方的点的纵坐标y 均小于3,射线CB 上点的横坐标满足x ≤1,故当y ≤3时,x 的取值范围为{x|x ≤1}.(4)过点(0,-3)作平行于x 轴的直线,交直线AB 于点D (-2,-3).从图象可以看出,线段DC 上的点的纵坐标满足-3≤y ≤3,而横坐标满足-2≤x ≤1, 故当-3≤y ≤3时,x 的取值范围为{x|-2≤x ≤1}.(5)图象与x 轴的交点为B (-12,0),与y 轴的交点为A (0,1),故|OA|=1,|OB|=12.由勾股定理,得|AB|=√|kk |2+|kk |2=√12+(12)2=√52.于是图象与坐标轴的两个交点间的距离为√52.(6)因为△AOB 是直角三角形,所以S △AOB =12|OB|·|OA|=12×12×1=14.故图象与坐标轴围成的三角形的面积为14.★12我市有甲、乙两家乒乓球俱乐部,两家设备和服务都很好,但收费方式不同,甲家每张球台每小时5元;乙家按月计费,一个月中30小时以内(含30小时)每张球台90元,超过30小时的部分每张球台每小时2元.某公司准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动,其活动时间不少于15小时,也不超过40小时.(1)设在甲家租一张球台开展活动x 小时的收费为f (x )元(15≤x ≤40),在乙家租一张球台开展活动x 小时的收费为g (x )元(15≤x ≤40),试求f (x )和g (x ).(2)选择哪家比较合算?为什么?由题意可知,f (x )=5x ,15≤x ≤40;g (x )={90,15≤k ≤30,90+2(k -30),30<k ≤40,即g (x )={90,15≤k ≤30,2k +30,30<k ≤40.(2)①当15≤x ≤30时,令g (x )=f (x ),即90=5x ,得x=18, 因此,当15≤x<18时,f (x )<g (x ); 当x=18时,f (x )=g (x ); 当18<x ≤30时,f (x )>g (x ).②当30<x ≤40时,令f (x )=g (x ),即5x=2x+30,得x=10,不合题意,舍去;令f (x )<g (x ),即5x<2x+30,得x<10,不合题意,舍去;令f (x )>g (x ),即5x>2x+30,得x>10, 因此,当30<x ≤40时,f (x )>g (x ).综上可知,当开展活动时间不少于15小时,少于18小时时,选甲家合算;当开展活动时间为18小时时,选两家均一样;当开展活动时间多于18小时,不超过40小时时,选乙家合算.★13对任意的k ∈[-1,1],函数f (x )=x 2+(k-4)x-2k+4的值恒大于零,求x 的取值范围.f (x )看成k 的函数,设g (k )=(x-2)k+(x 2-4x+4),分类讨论如下: (1)当x=2时,f (x )=0, 故x=2不满足f (x )>0.(2)当x ≠2时,有g (k )=f (x )=x 2+(k-4)x-2k+4=(x-2)k+(x 2-4x+4),k ∈[-1,1].f (x )的值(对k ∈[-1,1])恒大于零,也就是g (k )(k ∈[-1,1])恒大于零,当且仅当线段的两个端点的函数值大于零时,线段在横轴上方,g (k )>0恒成立.由{k (-1)=-(k -2)+(k 2-4k +4)>0,k (1)=(k -2)+(k 2-4k +4)>0,解得x<1或x>3.综上可知,x 的取值范围为(-∞,1)∪(3,+∞).。
人教B版高中数学必修一《第二章 函数 2.2 一次函数和二次函数 2.2.1 一次函数的性质与图象》_8
椭圆单元检测题（时间：100分钟，满分：120分）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分） 1．下列命题是真命题的是 （ ）A ．到两定点距离之和为常数的点的轨迹是椭圆B ．到定直线ca x 2=和定点F(c ，0)的距离之比为a c的点的轨迹是椭圆 C ．到定点F(－c ，0)和定直线ca x 2-=的距离之比为a c (a >c>0)的点的轨迹是左半个椭圆D ．到定直线ca x 2=和定点F(c ，0)的距离之比为ca(a >c>0)的点的轨迹是椭圆 2．设定点F 1（0，－3）、F 2（0，3），动点P 满足条件)0(921>+=+a aa PF PF ，则点P 的轨迹是（ ）A ．椭圆B ．线段C ．不存在D ．椭圆或线段3．（上海卷12）设p 是椭圆2212516x y +=上的点．若12F F ，是椭圆的两个焦点，则12PF PF + 等于（ ） A ．4B ．5C ．8D ．104．椭圆192522=+y x 的焦点21F F ，AB 是过1F 的弦，则△2ABF 的周长 （ ） A ． 10 B ． 12 C ． 16 D ． 205．椭圆191522=+y x 与115922=-+-m y m x 的关系是 （ ）A 有相等的长短轴B 有相等的焦距C 焦点相同D 准线相同6.(全国II) 已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于 （ ） A ．13B．3C ．12D．27．椭圆13222=+y x 的焦点坐标 （ ）A ．（0，66±） B ．（0，±1） C ．（±1，0） D ．（66±，0） 8．椭圆121322=++my m x 的准线平行于x 轴，则m 的取值范围 （ ） A ． m>0 B ． 0<m<1 C ． m>1 D ． m>0且m 1≠ 9．中心在原点，准线方程为x =±4，离心率为21的椭圆方程是（ ）A ． 13422=+y x B ． 14322=+y x C ． 42x + y 2=1D ． x 2+42y =110．如图：已知F 是焦点，A 是顶点，准线l 交x 轴于B 点, P 、Q 在椭圆上，PD l ⊥于D ，QF ⊥OA ，则椭圆的离心率是： ①BFQF② PD PF ③ BO AO ④ AB AF ⑤ AO FO其中正确的个数 ( )A ． 2B ． 3C ． 4D ． 511．已知椭圆13422=+y x 内有一点P （1,－1）, F 为椭圆右焦点，在椭圆上有一点M 使MF MP 2+取得最小值，则M 的坐标 （ ） A ． (362, －1) B ． (± 362, －1) C ． (1, 23) D ． (－362, －1) 12．(湖北10).如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 变轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道I 绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭圆轨道I 和Ⅱ的焦距，用12a 和22a 分别表示椭圆轨道I 和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子：①1122;a c a c +=+②1122;a c a c -=-③1212;c a a c >④1212.c c a a <其中正确式子的序号是 ( ) A ．①③ B ．②③ C ．①④ D ．②④班级 学号 姓名__________________________13．已知椭圆1422=+y m x 的焦距是2，则m 的值是_____________ 14．已知()y x P ,是椭圆12514422=+y x 上的点，则y x +的取值范围是________________15．椭圆14922=+y x 的焦点为F 1、F 2，点P 为其上的动点．当∠F 1PF 2为钝角时，点P 的横坐标的取值范围是16．如图，把椭圆2212516x y +=的长轴AB 分成8等份，过每个分点作x 轴的垂线交椭圆的上半部分于1234567,,,,,,P P P P P P P 七个点，F 是椭圆的一个焦点，则1234567PF P F P F P F P F P F P F ++++++=____ __,三、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）17．已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率32=e ，短轴长为58，求椭圆的方程．18．椭圆12322=+y x 内有一点P （1，1），一直线过点P 与椭圆相交于P 1、P 2两点，弦P 1P 2被点P 平分，求直线P 1P 2的方程。
数学人教B版必修1同步练习2.2一次函数和二次函数第三小节 Word版含解析
待定系数法．已知一个正比例函数的图象过()点，则这个函数的解析式为()．＝．＝－．＝．＝－．若直线＝＋与直线＝－相交于点()，则有()．＝－，＝．＝，＝．＝－，＝－．＝，＝．如果直线＝＋与＝＋的图象相交于轴上一点，那么，的关系为()．＝．∶＝∶．＋＝＋．·＝．已知＋－＝(－)(＋)，则＝，＝.．已知抛物线＝与直线＝＋交于两点，其中一点坐标为()，则另一点的坐标为．．已知一个一次函数的图象经过点()，()，则这个函数的解析式为()．＝－．＝＋．＝－＋．＝－－．已知一个二次函数的顶点为()，且过()点，则这个二次函数的解析式为()．＝＋．＝＋．＝＋．＝＋．已知一个二次函数经过(－)，()，()点，则这个函数的解析式为()．＝－．＝－．＝＋．＝－．函数＝－＋与轴交于、两点，与轴交于点，则△的面积为．．已知一个二次函数＝()，()＝，又知当＝－或－时，这个函数的值都为零，则这个二次函数的解析式为．．如图，一个运动员推铅球，铅球刚出手时离地面，铅球落地点距铅球刚出手时的水平距离为，铅球运动的最高点距地面．已知铅球的运动轨迹是抛物线，求这个抛物线的解析式．．已知一次函数的图象与轴的交点为()，又与正比例函数图象交于点，点在第一象限且横坐标为，如果△(为原点)的面积为，求这个正比例函数和一次函数的解析式．．若()，()是抛物线＝＋＋上的两点，那么它的对称轴为直线()．＝－．＝．＝．＝．如图所示，函数＝＋＋(≠)的对称轴为直线＝，则，，应满足的条件为()．＋<．＋＋>．>>．>．若()＝(－)＋＋为偶函数，则()在[－]上()．单调递增．单调递减．先增后减．先减后增．由于被墨水污染，一道数学题仅能见到下列文字：“已知二次函数＝＋＋的图象过点()，…，求证：这个二次函数的图象关于直线＝对称．”根据以上信息，题中的二次函数图象不具有的性质是()．过点()．顶点为()．在轴上截得的线段长为．与轴交点为().已知关于抛物线＝(＋)＋(－)＋＋的图象与轴的两交点的横坐标满足倒数之和等于－，则＝.．二次函数＝＋＋的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，得到的二次函数为＝－＋，则＝，＝.．某抛物线与＝的图象形状相同，对称轴平行于轴，且顶点为(－)，则它的解析式为．．已知二次函数()满足()＝－，(－)＝－，且()的最大值为，试确定二次函数的解析式．．已知二次函数满足(－)＝(－－)，且其图象在轴上的截距为，在轴上截得的线段长为，求()的表达式．。
2016新课标三维人教B版数学必修1 2.2 一次函数和二次函数
一次函数和二次函数2．2.1&2.2.2 一次函数的性质与图象 二次函数的性质与图象(1)什么样的函数是一次函数？其图象和性质是什么？(2)什么样的函数是二次函数？其图象和性质是什么？[新知初探]1．一次函数(1)函数y ＝kx ＋b (k ≠0)叫做一次函数，一次函数的图象是直线，其中k 叫做斜率，b 叫做截距，斜率的表达式为：k ＝y 1－y 2x 1－x 2.(2)一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象与性质 k ＞1k ＜0b ＝0 b ≠0b ＝0b ≠图象定义域 R 值域 R单调性 在R 上是增函数 在R 上是减函数 奇偶性奇函数非奇非偶函数奇函数非奇非偶函数[点睛] 注意k ≠0这一条件，当k ＝0时，函数为y ＝b ，它不再是一次函数，其函数图象是平行x 轴或与x 轴重合的一条直线．预习课本P55～60，思考并完成以下问题2．二次函数(1)函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)叫做二次函数，它的定义域是R.(2)二次函数的图象与性质抛物线开口向上，并向上无限延伸抛物线开口向下，并向下无限延伸[点睛]二次项系数a决定了图象的开口方向和在同一直角坐标系中的开口大小．|a|越大，抛物线的开口越小；反之，|a|越小，抛物线的开口越大．[小试身手]1．判断．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)一次函数都具有单调性．()(2)函数y＝ax＋b是一次函数．()(3)二次函数的特征是未知数的最高次数为2，且二次项系数不能为0.()(4)函数y＝ax2(a≠0)在(－∞，0)上递减．()答案：(1)√(2)×(3)√(4)×2．设函数f(x)＝2x－1(x<0)，则f(x)()A．有最大值B．有最小值C．既有最大值又有最小值D．既无最大值又无最小值答案：D3．二次函数y ＝1－6x －3x 2的顶点坐标和对称轴方程分别为( ) A ．顶点(1,4)，对称轴x ＝1 B ．顶点(－1,4)，对称轴x ＝－1 C ．顶点(1,4)，对称轴x ＝4 D ．顶点(－1,4)，对称轴x ＝4 答案：B4．函数y ＝3＋2x ＋x 2(0≤x ≤3)的最小值为________． 答案：3一次函数的性质[典例] 已知函数y ＝(2m －1)x ＋1－3m ，试求m 为何值时， (1)这个函数为正比例函数； (2)这个函数为一次函数； (3)这个函数是减函数．[解] (1)若y ＝(2m －1)x ＋1－3m 是正比例函数，则m 应满足⎩⎪⎨⎪⎧2m －1≠0，1－3m ＝0.解得m ＝13.∴当m ＝13时，这个函数为正比例函数．(2)当2m －1≠0，即m ≠12时，这个函数为一次函数．(3)根据一次函数的性质可知，当2m －1<0， 即m <12时，这个函数是减函数．形如y ＝kx ＋b (k ≠0)的函数是一次函数；当k ≠0，b ＝0时，为正比例函数；当k ＞0时，函数为增函数，当k ＜0时，函数为减函数．[活学活用]1．如果一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过第一、三、四象限，那么( ) A ．k >0，b >0 B ．k >0，b <0 C ．k <0，b >0D ．k <0，b <0解析：选B 作出函数图象，由图象可以看出：y 随x 的增大而增大，所以k >0；直线与y 轴的交点在负半轴上，所以b <0.2．若函数y ＝(a ＋1)x ＋2，x ∈R 在其定义域上是增函数，则a 的取值范围是________． 解析：由题意得a ＋1＞0，∴a ＞－1. 答案：(－1，＋∞)二次函数的图象和性质[典例] 已知函数f (x )＝3x 2＋2x ＋1. (1)求这个函数图象的顶点坐标和对称轴； (2)已知f ⎝⎛⎭⎫－23＝1，不计算函数值求f (0)； (3)不直接计算函数值，试比较f ⎝⎛⎭⎫－34与f ⎝⎛⎭⎫154的大小． [解] f (x )＝3x 2＋2x ＋1＝3⎝⎛⎭⎫x ＋132＋23. (1)顶点坐标为⎝⎛⎭⎫－13，23，对称轴是x ＝－13. (2)∵f ⎝⎛⎭⎫－23＝1，又⎪⎪⎪⎪0－⎝⎛⎭⎫－13＝13， ⎪⎪⎪⎪－23－⎝⎛⎭⎫－13＝13， 所以结合二次函数的对称性可知 f (0)＝f ⎝⎛⎭⎫－23＝1. (3)由f (x )＝3⎝⎛⎭⎫x ＋132＋23知二次函数图象开口向上，且对称轴为x ＝－13，所以离对称轴越近，函数值越小．又⎪⎪⎪⎪－34－⎝⎛⎭⎫－13<⎪⎪⎪⎪154－⎝⎛⎭⎫－13， ∴f ⎝⎛⎭⎫－34<f ⎝⎛⎭⎫154.(1)求二次函数图象的对称轴、顶点坐标及最值主要利用配方法，掌握抛物线的顶点坐标⎝⎛⎭⎫－b 2a，4ac －b 24a . (2)比较两个函数值的大小，可以把要比较的两个函数值转化到同一个单调区间上，再利用单调性比较它们的大小；也可以比较两个自变量离对称轴距离的大小关系，结合图象判断函数值的大小关系．[活学活用]1．下列区间中，使函数y ＝－2x 2＋x 为增函数的是( ) A ．R B ．[2，＋∞) C.⎣⎡⎭⎫14，＋∞ D.⎝⎛⎦⎤－∞，14 解析：选D 函数y ＝－2x 2＋x ＝－2⎝⎛⎭⎫x －142＋18的图象的对称轴是直线x ＝14，图象开口向下，所以函数值在对称轴x ＝14的左边是增加的．2．设abc ＞0，二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c 的图象可能是( )解析：选D 结合题意，只有D 选项符合，即若a ＞0，b ＜0，c ＜0，则对称轴x ＝－b2a ＞0，函数f (x )的图象与y 轴的交点(c,0)在x 轴下方.[典例] 求二次函数f (x )＝x 2－2ax ＋2在[2,4]上的最小值． [解] ∵函数图象的对称轴是x ＝a ， ∴当a <2时，f (x )在[2,4]上是增函数， ∴f (x )min ＝f (2)＝6－4a .当a >4时，f (x )在[2,4]上是减函数， ∴f (x )min ＝f (4)＝18－8a .当2≤a ≤4时，f (x )min ＝f (a )＝2－a 2. ∴f (x )min ＝⎩⎪⎨⎪⎧6－4a ，a <2，2－a 2，2≤a ≤4，18－8a ，a >4.[一题多变]1．[变设问]在本例条件下，求f (x )的最大值． 解：∵函数图象的对称轴是x ＝a ， ∴当a ≤3时，f (x )max ＝f (4)＝18－8a ， 当a >3时，f (x )max ＝f (2)＝6－4a .∴f (x )max ＝⎩⎪⎨⎪⎧18－8a ，a ≤3，6－4a ，a >3.2．[变设问]在本例条件下，若f (x )的最小值为2，求a 的值． 解：由本例解析知f (x )min ＝⎩⎪⎨⎪⎧6－4a ，a <2，2－a 2，2≤a ≤4，18－8a ，a >4.当a ＜2时，6－4a ＝2，a ＝1； 当2≤a ≤4时，2－a 2＝2，a ＝0(舍去)； 当a ＞4时，若18－8a ＝4，a ＝74(舍去)．∴a 的值为1.3．[变条件，变设问]本例条件变为，若f (x )＝x 2－2ax ＋2，当x ∈[2,4]时，f (x )≤a 恒成立，求实数a 的取值范围．解：在[2,4]内，f (x )≤a 恒成立， 即a ≥x 2－2ax ＋2在[2,4]内恒成立， 即a ≥f (x )max ，x ∈[2,4]．而f (x )max ＝⎩⎪⎨⎪⎧18－8a ，a ≤3，6－4a ，a ＞3.(1)当a ≤3时，a ≥18－8a ，解得a ≥2，此时有2≤a ≤3. (2)当a ＞3时，a ≥6－4a ，解得a ≥65，此时有a ＞3.综上有实数a 的取值范围是[2，＋∞)．求二次函数最值问题的解题策略(1)确定对称轴，抛物线的开口方向，作图． (2)在图象上标出定义域的位置． (3)观察单调性写出最值．层级一 学业水平达标1．函数的解析式为x －2y ＋7＝0，则其对应直线的斜率与纵截距分别为( ) A.12，72 B ．1，－7 C ．1，72D ．－12，72解析：选A∵x－2y＋7＝0，∴y＝12x＋72，∴斜率k＝12，纵截距b＝72.2．函数y＝x2－2x＋2在区间[－2,3]上的最大值、最小值分别是()A．10,5B．10,1C．5,1 D．以上都不对解析：选B因为y＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，且x∈[－2,3]，所以当x＝1时，y min＝1，当x＝－2时，y max＝(－2－1)2＋1＝10.故选B.3．两条直线y＝ax＋b与y＝bx＋a在同一坐标系中的图象可能是下图中的()解析：选A假设B项中直线y＝ax＋b正确，则a＞0，b＞0，所以y＝bx＋a的图象应过第一、二、三象限，而实际图象过第一、二、四象限．∴B错．同理C、D错．故A正确．4．二次函数y＝x2＋bx＋c图象的顶点是(－1，－3)，则b与c的值是()A．b＝2，c＝2 B．b＝2，c＝－2C．b＝－2，c＝2 D．b＝－2，c＝－2解析：选B顶点横坐标x＝－b2＝－1，得b＝2，纵坐标4c－b24×1＝4c－44＝－3，得c＝－2.5．若f(x)＝x2＋bx＋c，且f(－1)＝f(3)，则()A．f(1)＞c＞f(－1) B．f(1)＜c＜f(－1)C．c＞f(－1)＞f(1) D．c＜f(－1)＜f(1)解析：选B由题意f(x)的对称轴为x＝1，且知(－∞，1]为函数的减区间，故有f(1)＜f(0)＜f(－1)，即f(1)＜c＜f(－1)．6．函数f(x)＝－x2＋2x＋1在[－2，－1]上的最大值是________，最小值是________．解析：f(x)＝－(x－1)2＋2，则函数f(x)在[－2，－1]上是增函数，当x＝－1时，f(x)max＝－2；当x＝－2时，f(x)min＝－7.答案：－2－77．已知函数y＝(m2－3m)xm2－2m＋2是二次函数，则m＝________，此时函数的值域为________．解析：由题意得⎩⎪⎨⎪⎧ m 2－3m ≠0，m 2－2m ＋2＝2，∴⎩⎪⎨⎪⎧m ≠0且m ≠3，m ＝0或m ＝2.∴m ＝2，此时y ＝－2x 2.故值域为(－∞，0]． 答案：2 (－∞，0]8．如果二次函数f (x )＝x 2－(a －1)x ＋5在区间⎝⎛⎭⎫12，1上是增函数，则实数a 的取值范围为________．解析：∵函数f (x )＝x 2－(a －1)x ＋5的对称轴为x ＝a －12且在区间⎝⎛⎭⎫12，1上是增函数，∴a －12≤12，即a ≤2. 答案：(－∞，2]9．已知一次函数y ＝(6＋3m )x ＋(n －4)，求： (1)m 为何值时是减函数？(2)m ，n 为何值时，函数图象与y 轴的交点在x 轴下方？ 解：(1)∵y ＝(6＋3m )x ＋(n －4)是减函数， ∴6＋3m ＜0，∴m ＜－2. (2)当x ＝0时，y ＝n －4.当函数图象与y 轴的交点在x 轴下方时，y ＜0， 得n －4＜0，∴n ＜4.又函数为一次函数，∴6＋3m ≠0，即m ≠－2.∴当m ∈R 且m ≠－2，n ＜4时，函数图象与y 轴的交点在x 轴下方． 10．分别在下列范围内求函数y ＝x 2－2x －3的最值． (1)0＜x ＜2；(2)2≤x ≤3.解：∵y ＝x 2－2x －3＝(x －1)2－4， ∴顶点坐标为(1，－4)．(1)∵x ＝1在0＜x ＜2范围内，且二次项系数为1＞0，∴当x ＝1时，y 有最小值，y min＝－4，无最大值．(2)∵x ＝1不在2≤x ≤3范围内，∴函数y ＝x 2－2x －3(2≤x ≤3)的图象是抛物线y ＝x 2－2x －3的一部分．由二次函数的性质知y ＝x 2－2x －3在(1，＋∞)上单调递增， ∴当x ＝3时，y max ＝32－2×3－3＝0； 当x ＝2时，y min ＝22－2×2－3＝－3.层级二 应试能力达标1．若函数y ＝ax ＋1在[1,2]上的最大值与最小值的差为2，则实数a 的值是( ) A ．2 B ．－2 C ．2或－2D ．0解析：选C 由题意知a ≠0，当a >0时，有(2a ＋1)－(a ＋1)＝2，解得a ＝2；当a <0时，有(a ＋1)－(2a ＋1)＝2，解得a ＝－2.综上知a ＝±2.2．若抛物线y ＝x 2－(m －2)x ＋m ＋3的顶点在y 轴上，则m 的值为( ) A ．－3 B ．3 C ．－2D ．2解析：选D 因为抛物线y ＝x 2－(m －2)x ＋m ＋3的顶点在y 轴上，所以顶点横坐标－－(m －2)2×1＝m －22＝0，故m ＝2.3．已知函数y ＝x 2－2x ＋3在闭区间[0，m ]上有最大值3，最小值2，则m 的取值范围是( )A ．[1，＋∞)B ．[0,2]C ．(－∞，2]D ．[1,2]解析：选D f (x )＝(x －1)2＋2，∵f (x )min ＝2，f (x )max ＝3，且f (1)＝2，f (0)＝f (2)＝3，∴1≤m ≤2，故选D.4．当0≤x ≤2时，a ＜－x 2＋2x 恒成立，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，1] B ．(－∞，0] C ．(－∞，0)D ．(0，＋∞)解析：选C 令f (x )＝－x 2＋2x ， 则f (x )＝－x 2＋2x ＝－(x －1)2＋1. 又∵x ∈[0,2]，∴f (x )min ＝f (0)＝f (2)＝0. ∴a ＜0.5．已知函数f (x )＝－x 2＋4x ＋a ，x ∈[0,1]，若f (x )有最小值－2，则f (x )的最大值为________． 解析：函数f (x )＝－x 2＋4x ＋a ＝－(x －2)2＋4＋a ，x ∈[0,1]，且函数有最小值－2. 故当x ＝0时，函数有最小值， 当x ＝1时，函数有最大值．∵当x ＝0时，f (0)＝a ＝－2，∴f (x )＝－x 2＋4x －2， ∴当x ＝1时，f (x )max ＝f (1)＝－12＋4×1－2＝1. 答案：16．已知－x 2＋4x ＋a ≥0在x ∈[0,1]上恒成立，则实数a 的取值范围是________． 解析：法一：－x 2＋4x ＋a ≥0，即a ≥x 2－4x ，x ∈[0,1]，也就是a 应大于或等于f (x )＝x 2－4x 在[0,1]上的最大值，函数f (x )＝x 2－4x 在x ∈[0,1]的最大值为0，∴a ≥0.法二：设f (x )＝－x 2＋4x ＋a ，由题意知⎩⎪⎨⎪⎧f (0)＝a ≥0，f (1)＝－1＋4＋a ≥0，解得a ≥0.答案：[0，＋∞)7．已知函数f (x )＝x 2＋2(1－2a )x ＋6在区间(－∞，－1)上为减函数． (1)求f (2)的取值范围； (2)比较f (2a －1)与f (0)的大小．解：(1)二次函数图象的对称轴为x ＝2a －1， ∴函数f (x )在(－∞，2a －1]上为减函数． ∴－1≤2a －1. ∴a ≥0.而f (2)＝22＋2(1－2a )×2＋6＝－8a ＋14， ∵a ≥0，∴f (2)＝14－8a ≤14.故f (2)的取值范围为(－∞，14]．(2)∵当x ＝2a －1时，函数y ＝f (x )取最小值， ∴f (2a －1)≤f (0)．8．已知函数f (x )＝－x 2＋2ax ＋1－a 在x ∈[0,1]时有最大值2，求a 的值． 解：f (x )＝－(x －a )2＋a 2－a ＋1， 当a ≥1时，f (x )max ＝f (1)＝a ； 当0<a <1时，f (x )max ＝f (a )＝a 2－a ＋1； 当a ≤0时，f (x )max ＝f (0)＝1－a .根据已知条件得，⎩⎪⎨⎪⎧ a ≥1，a ＝2或⎩⎪⎨⎪⎧ 0<a <1，a 2－a ＋1＝2或⎩⎪⎨⎪⎧a ≤0，1－a ＝2， 解得a ＝2或a ＝－1.2．2.3 待定系数法(1)什么是待定系数法？(2)运用待定系数法可求哪些常见函数解析式？[新知初探]待定系数法的定义一般地，在求一个函数时，如果知道这个函数的一般形式，可先把所求函数写为一般形式，其中系数待定，然后再根据题设条件求出这些待定系数．这种通过求待定系数来确定变量之间关系式的方法叫做待定系数法．[点睛] 待定系数法的实质就是方程思想，它把待定的未知数与已知数等同看待来建立等式，即得方程，然后用方程的知识来解决．[小试身手]1．已知一次函数f (x )的图象过点A (1，－1)，B (－2,5)，则f (x )＝( ) A ．2x ＋1 B ．2x －1 C ．－2x ＋1 D ．－2x －1答案：C2．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋1的图象的对称轴是直线x ＝1，并且通过点A (－1,7)，则a ，b 的值分别是( )A ．2,4B ．2，－4C ．－2,4D ．－2，－4 答案：B3．二次函数的图象过原点，且顶点为(1,2)，那么此二次函数的解析式为________． 答案：f (x )＝－2x 2＋4x求一次函数及正、反比例函数的解析式预习课本P61～62，思考并完成以下问题[典例] 已知一次函数的图象经过点(－4,15)，且与正比例函数的图象交于点(6，－5)，求此一次函数和正比例函数的解析式．[解] 设一次函数解析式为y ＝kx ＋b (k ≠0)，正比例函数解析式为y ＝k ′x (k ′≠0)． 把(6，－5)，(－4,15)分别代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧ －5＝6k ＋b ，15＝－4k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2，b ＝7.∴一次函数的解析式为y ＝－2x ＋7. 把(6，－5)代入y ＝k ′x ，得－5＝6k ′， 解得k ′＝－56.∴正比例函数的解析式为y ＝－56x .待定系数法求函数解析式的步骤(1)根据题设条件，设出含有待定系数的函数解析式的恰当形式； (2)把已知条件代入解析式，列出关于待定系数的方程(组)；(3)解方程(组)，求出待定系数的值(或消去待定系数，从而使问题得到解决)． (4)将求得的待定系数的值代回所设的解析式．[活学活用]一次函数在y 轴上的截距是1，且与反比例函数的图象交于点P (1,3)，求一次函数与反比例函数的解析式．解：设一次函数与反比例函数分别为 y ＝k 1x ＋b (k 1≠0)，y ＝k 2x (k 2≠0)， 依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝1，3＝k 1＋1，3＝k 2，∴b ＝1，k 1＝2，k 2＝3.故一次函数的解析式为y ＝2x ＋1， 反比例函数的解析式为y ＝3x .求二次函数的解析式 [典例] 求下列二次函数的解析式．(1)已知y ＝f (x )是二次函数，且图象过点(－2,20)，(1,2)，(3,0)．(2)已知二次函数的顶点为(－1，－2)，且图象经过点(2,25)．(3)已知二次函数与x 轴交点为(－2,0)，(3,0)，且函数图象经过点(－1,8)． [解] (1)(一般式)设所求二次函数为y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)， 把点(－2,20)，(1,2)，(3,0)代入解析式，得 ⎩⎪⎨⎪⎧4a －2b ＋c ＝20，a ＋b ＋c ＝2，9a ＋3b ＋c ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－5，c ＝6.∴所求函数为y ＝x 2－5x ＋6.(2)(顶点式)∵二次函数的顶点为(－1，－2)， ∴设二次函数为y ＝a (x ＋1)2－2(a ≠0)， 又∵图象过点(2,25)，∴a (2＋1)2－2＝25，解得a ＝3，∴所求函数为y ＝3(x ＋1)2－2，即y ＝3x 2＋6x ＋1. (3)(两根式)∵二次函数与x 轴的交点为(－2,0)，(3,0)， ∴设所求的二次函数为y ＝a (x ＋2)(x －3)， 又∵图象过点(－1,8)， ∴8＝a (－1＋2)(－1－3)， 解得a ＝－2，∴所求函数为y ＝－2(x ＋2)(x －3)， 即y ＝－2x 2＋2x ＋12.二次函数常见的表达式有三种：一般式、顶点式、两根式，选择合适的表达式能起到事半功倍的效果．(1)一般地，若已知函数经过三点，常设函数的一般式；(2)若题目中出现顶点坐标、最大值、对称轴等信息时，我们可考虑函数的顶点式； (3)若题目中给出函数与x 轴的交点或二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两根，可设函数的两根式．[活学活用]1．若二次函数的图象过点(0,1)，对称轴为x ＝2，最小值是－1，则它的解析式为________． 解析：设二次函数的解析式为y ＝a (x －2)2－1. 将(0,1)代入得1＝4a －1， 所以a ＝12.所以所求函数解析式为y ＝12(x －2)2－1，即y ＝12x 2－2x ＋1.答案：y ＝12x 2－2x ＋12．已知f (x )是二次函数，且满足f (0)＝1，f (x ＋1)－f (x )＝2x ，求f (x )的解析式． 解：设所求的二次函数解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)． ∵f (0)＝1，∴c ＝1，∴y ＝ax 2＋bx ＋1. 又∵f (x ＋1)－f (x )＝2x ，对任意x ∈R 成立， ∴a (x ＋1)2＋b (x ＋1)＋1－(ax 2＋bx ＋1)＝2x . 整理，得2ax ＋a ＋b ＝2x .∴⎩⎪⎨⎪⎧ 2a ＝2，a ＋b ＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－1.故所求二次函数的解析式为y ＝x 2－x ＋1.待定系数法的综合应用[典例] 如果函数f (x )＝x 2＋a bx －c (b ，c ∈N ＋)满足f (0)＝0，f (2)＝2，且f (－2)<－12，求f (x )的解析式．[解] 由f (0)＝0，f (2)＝2，可得⎩⎪⎨⎪⎧a－c＝0，4＋a2b －c ＝2，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0，2b －c ＝2，∴f (x )＝x 2bx －2b ＋2.又f (－2)<－12，∴4－4b ＋2<－12，解不等式得12<b <52.又∵b ∈N ＋，∴b ＝1或b ＝2.又2b －c ＝2，故当b ＝1时，c ＝0，不符合题意． 当b ＝2时，c ＝2. ∴f (x )＝x 22x －2(x ≠1)．函数f (x )中含有a ，b ，c 三个参数，要求a ，b ，c 的值，必须有三个独立的条件，而题目恰有三个独立条件，但由第三个条件得到的结果为不等式，所以还应特别注意b ，c ∈N ＋这一条件．[活学活用]已知函数f (x )＝ax ＋b x ＋c (a ，b ，c 是常数)是奇函数，且满足f (1)＝52，f (2)＝174，求f (x )的解析式．解：∵f (x )为奇函数， ∴f (－x )＝－f (x )，∴－ax －b x ＋c ＝－ax －bx －c ，∴c ＝0， ∴f (x )＝ax ＋bx . 又f (1)＝52，f (2)＝174，∴⎩⎨⎧a ＋b ＝52，2a ＋b 2＝174，∴a ＝2，b ＝12.∴f (x )＝2x ＋12x.层级一 学业水平达标1．若函数y ＝kx ＋b 的图象经过点P (3，－2)和Q (－1,2)，则这个函数的解析式为( ) A ．y ＝x －1 B ．y ＝x ＋1 C ．y ＝－x －1D ．y ＝－x ＋1解析：选D 把点P (3，－2)和Q (－1,2)的坐标分别代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧－2＝3k ＋b ，2＝－k ＋b ，即⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝1. ∴y ＝－x ＋1.2．已知二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图象经过(1,0)，(2,5)两点，则二次函数的解析式为( )A ．y ＝x 2＋2x －3B ．y ＝x 2－2x －3C ．y ＝x 2＋2x ＋3D ．y ＝x 2－2x ＋6解析：选A 将点(1,0)，(2,5)代入y ＝x 2＋bx ＋c ，可得⎩⎪⎨⎪⎧1＋b ＋c ＝0，4＋2b ＋c ＝5.解得b ＝2，c ＝－3.3．已知函数f (x )＝x 2＋px ＋q ，满足f (1)＝f (2)＝0，则f (－1)的值是( ) A ．5 B ．－5 C ．6 D ．－6解析：选C ∵⎩⎪⎨⎪⎧f (1)＝1＋p ＋q ＝0，f (2)＝4＋2p ＋q ＝0，∴p ＝－3，q ＝2. ∴f (x )＝x 2－3x ＋2，∴f (－1)＝(－1)2－3×(－1)＋2＝6.4．若一次函数的图象经过点A (1,6)和B (2,8)，则该函数的图象还可能经过的点的坐标为( )A.⎝⎛⎭⎫12，5B.⎝⎛⎭⎫14，4 C ．(－1,3)D ．(－2,1)解析：选A 设一次函数的解析式为y ＝kx ＋b (k ≠0)，由该函数的图象经过点A (1,6)和B (2,8)，得⎩⎪⎨⎪⎧ k ＋b ＝6，2k ＋b ＝8，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝4，所以此函数的解析式为y ＝2x ＋4，只有A 选项的坐标符合此函数的解析式．故选A.5．已知2x 2＋x －3＝(x －1)(ax ＋b )，则a ，b 的值分别为( ) A ．2,3 B ．3,2 C ．－2,3D ．－3,2解析：选A (x －1)(ax ＋b )＝ax 2＋(b －a )x －b ，因为(x －1)(ax ＋b )＝2x 2＋x －3， 所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b －a ＝1，－b ＝－3，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝3.6．反比例函数y ＝12x的图象和一次函数y ＝kx －7的图象都经过点P (m,2)，则一次函数的解析式为________．解析：因为点P (m,2)在函数y ＝12x 的图象上，所以2＝12m ，m ＝6，P 点坐标为(6,2)．因为一次函数y ＝kx －7的图象经过点P (6,2)，所以6k －7＝2，k ＝32.故所求的一次函数解析式是y ＝32x －7.答案：y ＝32x －77．如图是二次函数y ＝f (x )的图象，若x ∈[－2,1]，则函数f (x )的值域为________．解析：依题意设函数f (x )＝a (x ＋3)(x －1)，又函数f (x )的图象过点(0,3)，代入得a ＝－1，∴f (x )＝－x 2－2x ＋3.结合题中图形易知函数f (x )在[－2,1]上的最大值为f (－1)＝4.又f (－2)＝3，f (1)＝0，∴函数f (x )在[－2,1]上的最小值为0，∴当x ∈[－2,1]时，函数的值域为[0,4]．答案：[0,4]8．已知二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象经过点A (0，a )，B (1,4)且对称轴为x ＝－1，则二次函数的解析式为________．解析：由题意得⎩⎪⎨⎪⎧c ＝a ，a ＋b ＋c ＝4，b ＝2a .解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝2，c ＝1.∴f (x )＝x 2＋2x ＋1. 答案：f (x )＝x 2＋2x ＋19．已知二次函数f (x )的图象经过点(4,3)，它在x 轴上截得的线段长为2，并且对任意x ∈R ，都有f (2－x )＝f (2＋x )，求f (x )的解析式．解：∵f (2－x )＝f (2＋x )对x ∈R 恒成立，∴f (x )的对称轴为x ＝2.又∵f (x )图像被x 轴截得的线段长为2，∴f (x )＝0的两根为1和3.设f (x )的解析式为f (x )＝a (x －1)(x －3)(a ≠0)．又∵f (x )的图象过点(4,3)，∴3a ＝3，a ＝1.∴所求f (x )的解析式为f (x )＝(x －1)(x －3)，即f (x )＝x 2－4x ＋3.10．已知y ＝f (x )的图象如图所示．(1)求f (x )的解析式； (2)求函数的值域．解：(1)由图象可知①：当0≤x ≤2时，f (x )是一次函数． 设f (x )＝kx ＋b (k ≠0)，则⎩⎪⎨⎪⎧ f (0)＝b ＝2，f (1)＝k ＋b ＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2，k ＝－2.故f (x )＝－2x ＋2. ②当2<x <3时，f (x )＝－2.③当3≤x ≤5时，f (x )是一次函数． 设f (x )＝mx ＋n (m ≠0)，则⎩⎪⎨⎪⎧f (3)＝3m ＋n ＝－2，f (5)＝5m ＋n ＝0， 解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝1，n ＝－5，此时f (x )＝x －5.综上可知，f (x )的解析式为 f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x ＋2， 0≤x ≤2，－2， 2<x <3，x －5， 3≤x ≤5.(2)由图可知该函数的值域为[－2,2]．层级二 应试能力达标1．已知f (x )＝ax ＋b (a ≠0)且af (x )＋b ＝9x ＋8，则( ) A ．f (x )＝3x ＋2 B ．f (x )＝－3x －4 C ．f (x )＝3x －4D ．f (x )＝3x ＋2或f (x )＝－3x －4解析：选D ∵f (x )＝ax ＋b ，af (x )＋b ＝a (ax ＋b )＋b ＝9x ＋8， ∴a 2x ＋ab ＋b ＝9x ＋8，∴⎩⎪⎨⎪⎧ a 2＝9，ab ＋b ＝8，所以⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝3，b ＝2，或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－3，b ＝－4. ∴f (x )＝3x ＋2或f (x )＝－3x －4.2．已知f (x )＝x 2＋1，g (x )是一次函数且是增函数，若f (g (x ))＝9x 2＋6x ＋2，则g (x )的解析式为( )A ．g (x )＝3x ＋2B ．g (x )＝3x ＋1C ．g (x )＝－3x ＋2D ．g (x )＝3x －1解析：选B 设g (x )＝kx ＋b (k ＞0)，则f (g (x ))＝(kx ＋b )2＋1＝9x 2＋6x ＋2 ∴k 2x 2＋2kbx ＋b 2＋1＝9x 2＋6x ＋2， ∴k 2＝9，解得k ＝3或k ＝－3(舍去)， 且2kb ＝6，∴b ＝1， ∴g (x )＝3x ＋1.3．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋2(a ＜0)与x 轴的交点为⎝⎛⎭⎫－12，0，⎝⎛⎭⎫13，0，则a ＋b 的值是( )A ．10B ．－10C ．14D ．－14解析：选D 由题意得⎩⎨⎧14a －12b ＋2＝0，19a ＋13b ＋2＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－12，b ＝－2，∴a ＋b ＝－14.4．已知某二次函数的图象与函数y ＝2x 2的图象形状一样，开口方向相反，且其顶点为(－1,3)，则此函数的解析式为( )A ．y ＝2(x －1)2＋3B ．y ＝2(x ＋1)2＋3C ．y ＝－2(x －1)2＋3D ．y ＝－2(x ＋1)2＋3解析：选D 设所求函数的解析式为y ＝a (x ＋h )2＋k (a ≠0)，由题意可知a ＝－2，h ＝1，k ＝3，故y ＝－2(x ＋1)2＋3.5．已知函数f (x )＝x 2＋2x ＋a ，f (bx )＝9x 2－6x ＋2，其中x ∈R ，a ，b 为常数，则a ，b 的值分别为________．解析：∵f (x )＝x 2＋2x ＋a ，∴f (bx )＝(bx )2＋2(bx )＋a ＝b 2x 2＋2bx ＋a . 又∵f (bx )＝9x 2－6x ＋2， ∴b 2x 2＋2bx ＋a ＝9x 2－6x ＋2， ∴⎩⎪⎨⎪⎧b 2＝9，2b ＝－6，a ＝2.∴⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－3，a ＝2. 答案：2，－36．如图，抛物线y ＝－x 2＋2(m ＋1)x ＋m ＋3与x 轴交于A ，B 两点，且OA ＝3OB ，则m 的值为________．解析：设A (x 1,0)，B (x 2,0)， 则x 1＝－3x 2. 由⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋x 2＝2m ＋2，x 1x 2＝－m －3，x 1＝－3x 2，得3m 2＋5m ＝0， 即m ＝0或m ＝－53.由图象知，对称轴x ＝m ＋1＞0， 即m ＞－1，因此m ＝－53不合题意，故m ＝0.答案：07．已知函数f (x )＝xax ＋b(a ，b 为常数，且a ≠0)满足f (2)＝1，且f (x )＝x 有唯一解，求函数y ＝f (x )的解析式和f (f (－3))的值．解：因为f (2)＝1，所以22a ＋b＝1，即2a ＋b ＝2，① 又因为f (x )＝x 有唯一解，即xax ＋b＝x 有唯一解，所以ax 2＋(b －1)x ＝0有两个相等的实数根，所以Δ＝(b －1)2＝0，即b ＝1.代入①得a ＝12.所以f (x )＝x 12x ＋1＝2x x ＋2. 所以f (f (－3))＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－6－1＝f (6)＝2×66＋2＝32. [重点选做]8．已知二次函数f (x )满足f (x ＋1)＋f (x －1)＝－2x 2＋4x . (1)求f (x )的解析式；(2)求当x ∈[a ，a ＋2]时，f (x )的最大值． 解：(1)设f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，则f (x ＋1)＋f (x －1)＝a (x ＋1)2＋b (x ＋1)＋c ＋a (x －1)2＋b (x －1)＋c ＝2ax 2＋2bx ＋2a ＋2c ＝－2x 2＋4x .由于上式对一切x ∈R 都成立， ∴2a ＝－2,2b ＝4,2a ＋2c ＝0， ∴a ＝－1，b ＝2，c ＝1， ∴f (x )＝－x 2＋2x ＋1.(2)由(1)可知，f (x )＝－(x －1)2＋2.当a ＋2≤1，即a ≤－1时，f (x )在[a ，a ＋2]上单调递增， ∴f (x )max ＝f (a ＋2)＝－a 2－2a ＋1；版权所有:中国好课堂 当－1＜a ＜1时，a ＜1＜a ＋2， f (x )max ＝f (1)＝2；当a ≥1时，f (x )在[a ，a ＋2]上单调递减， ∴f (x )max ＝f (a )＝－a 2＋2a ＋1.∴f (x )max ＝⎩⎪⎨⎪⎧ －a 2－2a ＋1，a ≤－1，2， －1＜a ＜1，－a 2＋2a ＋1， a ≥1.。
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人教b版数学高一必修1同步练习－2.2.1_一次函数的性质与图象 有答案
1．下列说法正确的是( )．
①y＝kx(k为常数)是正比例函数；②y＝kx(k为常数)一定是奇函数；③若a为常数
y＝a－x是一次函数；④一次函数的一般式是y＝kx＋b
A．②③ B．②④ C．仅③ D．①③
2．若函数221(2)mmymxm为一次函数，则此函数为( )．
A．增函数
B．减函数
C．在(－∞，0]上增，在[0，＋∞)上减
D．以上都不对
3．(创新题)若一元二次方程x2－2x－m＝0无实数根，则一次函数y＝(m＋1)x＋m
－1的图象不经过( )．
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．若函数y＝ax－2与y＝bx＋3的图象与x轴交于同一点，则ab＝________.
5．某班学生委员带3元人民币帮同学买作业本，若每本作业本0.25元，则买作业
本的本数x与所剩人民币y(元)之间的函数关系式为____________________．
6．已知函数f(x)的图象关于y轴对称，当－1≤x＜0时，f(x)＝x＋1，求当0＜x≤1
时，f(x)的表达式．
7．已知不等式ax－2a＋3＜0的解集为(6，＋∞)，试确实实数a的大小．
8．某地的水电资源丰富，并且得到了较好的开发，电力充足．某供电公司为了鼓
励居民用电，采用分段计费的方法来计算电费．月用电量x(度)与相应电费y(元)之间的
函数关系的图象如下图所示．
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(1)月用电量为100度时，应交电费________元；
(2)当x≥100时，求y与x之间的函数关系式；
(3)月用电量为260度时，应交电费多少元？
9．已知一次函数y＝kx＋b的图象与函数6yx的图象交于A、B两点，点A的横
坐标是3，点B的纵坐标是－3.
(1)求一次函数的解析式；
(2)画出一次函数的图象；
(3)当x为何值时，一次函数的值小于零？
10.设f(x)＝2－ax，若在[1,2]上，f(x)＞1恒成立，求a的取值范围．
参考答案
1. 答案：A
解析：说法①中，k≠0时y＝kx是正比例函数；②中k≠0时，y＝kx是奇函数；k
＝0时，y＝kx既是奇函数，又是偶函数；④中k≠0时，y＝kx＋b是一次函数．
∴只有③正确．
2. 答案：B
解析：由221120mmm得m＝0.
∴y＝－2x在定义域内为减函数．
3. 答案：A
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解析：∵方程无实数根，
∴(－2)2－4(－m)＝4＋4m＜0，
∴m＜－1.
从而y＝(m＋1)x＋m－1中，m＋1＜0，m－1＜－2，
∴图象不经过第一象限．
4. 答案：23
解析：由23yaxybx得532xababyab
∵交点在x轴上，
∴y＝0.即3a＋2b＝0，
∴23ab.
5. 答案：y＝3－0.25x(0≤x≤12且x∈N)
6. 解：当0＜x≤1时，－1≤－x＜0，
∴f(－x)＝－x＋1.
又∵f(x)的图象关于y轴对称，
∴f(x)为偶函数．
∴f(x)＝f(－x)＝－x＋1，
即当0＜x≤1时，f(x)＝－x＋1.
7. 解：令y＝ax－2a＋3，则一次函数y＝ax－2a＋3与x轴的交点为(6,0)，如图所
示，由ax－2a＋3＝0得326axa，
∴34a.
8. 解： (1)60
(2)设所求的函数关系式为y＝kx＋b.
∵直线过点(100,60)和点(200,110)，
∴10060200110kbkb解得12k，b＝10.
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∴y与x的函数关系式为1102yx(x≥100)．
(3)∵260＞100，
∴将x＝260代入1102yx，得y＝140.
∴月用电量为260度时，应交电费140元．
9. 解：(1)由题意知当x＝3时，y＝2，
∴A(3,2)，当y＝－3时，x＝－2，
∴B(－2，－3)，
∴2332kbkb，解得k＝1，b＝－1，
∴y＝x－1.
(2)如图
(3)当x＜1时，一次函数的值小于零．
10. 解：要使f(x)＞1在[1,2]上恒成立，只需f(x)的最小值大于1.
∴当a＜0时，f(x)在[1,2]上单调递增．
∴f(x)的最小值为f(1)＝2－a.∴2－a＞1，即a＜1.∴a＜0；
当a＞0时，f(x)在[1,2]上单调递减，
∴f(x)的最小值为f(2)＝2－2a.
∴2－2a＞1.解得12a.∴102a.
当a＝0时，f(x)＝2＞1恒成立．
综上，a的取值范围为11(,0)(0,)0(,)22．