2017年中考数学专题复习3.1一元一次不等式及其应用课件新人教版
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中考复习数学：一元一次不等式组及应用.ppt
1－2x－1≤5 ① 【解答】(1)3x－2 2<x＋12 ②
解不等式①，得 x≥－1.解不等式②，得 x<3. 在同一数轴上表示不等式①②的解集如下：
∴原不等式组的解集为－1≤x<3. (2)解不等式①，得 x>－2.解不等式②，得 x≤6. 在同一数轴上表示不等式①②的解集如下：
∴原不等式组的解集为－2<x≤6. ∴原不等式组的整数解为 x＝－1,0,1,2,3,4,5,6.
x<1 条件，所以－a<1，解得 a>－1.
【解答】(1)A (2)A
1－2x－1≤5 (1)(2010·毕节)解不等式组3x－2 2<x＋21
，并把解集在数轴上表示出来．
(2)(2010·芜湖)求满足不等式组23xx＋ －58≤ >110①② 的整数解．
【点拨】求不等式组的特殊解时，首先应先求出每个不等式的解集，再确定出不等式组 的解集，然后再寻找出符合条件的特殊解．
(2010·莱芜)为打造“书香校园”，某学校计划用不超过 1 900 本科技类书籍和 1 620 本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共 30 个．已知组建一个中型图书角需科技类书籍 80 本，人文类书籍 50 本；组建一个小型图书角需科技类书籍 30 本，人文类书籍 60 本．
(1)问符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来； (2)若组建一个中型图书角的费用是 860 元，组建一个小型图书角的费用是 570 元，试说 明在(1)中哪种方案费用最低？最低费用是多少元？
一、选择题(每小题 4 分，共 32 分)
1．(2010·广州)不等式组13x＋1>0 的解集是(
)
2－x≥0
A．－13<x≤2 C．x≥2
中考数学考点总复习课件第9节一元一次不等式(组)及应用(共38张PPT(完整版)7
作，若输入 x 后程序操作仅进行了一次就停止，则 x 的取值范围是____x_＜__8______.
－2x≤6，①
6．(2017·南京)解不等式组 x>－2，②
请结合题意，完成本题的解答．
3（x－1）<x＋1，③
(1)解不等式①，得___x_≥__－__3____，依据是：__不__等___式__的__性___质__3____．
A．x＋y＞0 B．x－y＞0 C．x＋y＜0 D．x－y＜0
一元一次不等式(组)及解法 【例 2】(2017·呼和浩特)已知关于 x 的不等式2m－2 mx>12x－1. (1)当 m＝1 时，求该不等式的解集；
(2)m 取何值时，该不等式有解，并求出解集．
【思路引导】(1)把
m＝ 1
代
入
不
等
式
(2)解不等式③，得____x_＜___2_____．
(3)把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来；
(4) 从 图 中 可 以 找 出 三 个 不 等 式 解 集 的 公 共 部 分 ， 得不等式组的解集 ________－__2_＜__x_＜__2_________．
7．(2017·宁德)已知：不等式2－3 x≤2＋x. (1)解该不等式，并把它的解集表示在数轴上； (2)若实数 a 满足 a＞2，说明 a 是否是该不等式的解．
【思路引导】(1)根 据 “购车 辆数 ×单 价＝ 购车 费用 ”列二 元一 次方 程组 求解 ． (2)
根 据 “购买 A、 B 型 公 交 车的 总费用 不超过 1 200 万元 ”和 “10 辆公 交车 在该线 路的
年 均载 客量总 和不 少于 650 万 人次 ”列 不等 式组求 解需 y 万元，由题意，得
－2x≤6，①
6．(2017·南京)解不等式组 x>－2，②
请结合题意，完成本题的解答．
3（x－1）<x＋1，③
(1)解不等式①，得___x_≥__－__3____，依据是：__不__等___式__的__性___质__3____．
A．x＋y＞0 B．x－y＞0 C．x＋y＜0 D．x－y＜0
一元一次不等式(组)及解法 【例 2】(2017·呼和浩特)已知关于 x 的不等式2m－2 mx>12x－1. (1)当 m＝1 时，求该不等式的解集；
(2)m 取何值时，该不等式有解，并求出解集．
【思路引导】(1)把
m＝ 1
代
入
不
等
式
(2)解不等式③，得____x_＜___2_____．
(3)把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来；
(4) 从 图 中 可 以 找 出 三 个 不 等 式 解 集 的 公 共 部 分 ， 得不等式组的解集 ________－__2_＜__x_＜__2_________．
7．(2017·宁德)已知：不等式2－3 x≤2＋x. (1)解该不等式，并把它的解集表示在数轴上； (2)若实数 a 满足 a＞2，说明 a 是否是该不等式的解．
【思路引导】(1)根 据 “购车 辆数 ×单 价＝ 购车 费用 ”列二 元一 次方 程组 求解 ． (2)
根 据 “购买 A、 B 型 公 交 车的 总费用 不超过 1 200 万元 ”和 “10 辆公 交车 在该线 路的
年 均载 客量总 和不 少于 650 万 人次 ”列 不等 式组求 解需 y 万元，由题意，得
人教版《一元一次不等式》》完美版PPT初中数学1
回忆：1.什么是不等式的解集？
一个不等式的所有解，组成这个不等 式的解的集合，简称为这个不等式的解集。
2.求解一元一次不等式有哪些步骤？
去分母、去括号、移项、合并同类项、 将未知数的系数化为1。
在数轴上表示不等式的解集时应注意： 大于向右画，小于向左画；有等号的画实心圆 点，无等号的画空心圆圈.
练习：
1+x 0 ②
中的两个不等式的解集。
动手操作:
在数轴上
分别表示
出不等式
① 、②的
解集.
2. 一元一次不等式组的解集
请大家分别求出不等式组 3x-9 0 ①
1+x 0 ②
中的两个不等式的解集。
解不等式①，得： x<３
解不等式②，得： x 1
-1 x 3
概念： 不等式组中所有不等式的解集的公共部分, 叫做这个不等式组的解集。
❖（3）类似地，当X满足什么条 件时，点P（3x-9,1+x）在第一 象限、第三象限或第四象限？
❖（4）你能利用数轴分别确定上 面所得的一元一次不等式组的解 集吗？
一探般究地活，动一：元一次不等式组的解集的规律如图
设a＜b，你能说出下列四种情况下不等式组的解吗？用 数轴试一试
设a ＜ b 在数轴上表示解 X＞ａ
❖３．将m的值代入含m的代数式
❖不等式组中X的取值范围呢？
❖请大家分别求出不等式组
3x-9＜０ ❖大于向右画，小于向左画；
❖x+m＞1有4个整数解，求m的取值
①
❖几个一元一次不等式的解集的公共部分,叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集.
❖请大家分别求出不等式组
❖中的x大于1，y小于1。
1+x＞０ ❖解:原不等式组的解集为
一个不等式的所有解，组成这个不等 式的解的集合，简称为这个不等式的解集。
2.求解一元一次不等式有哪些步骤？
去分母、去括号、移项、合并同类项、 将未知数的系数化为1。
在数轴上表示不等式的解集时应注意： 大于向右画，小于向左画；有等号的画实心圆 点，无等号的画空心圆圈.
练习：
1+x 0 ②
中的两个不等式的解集。
动手操作:
在数轴上
分别表示
出不等式
① 、②的
解集.
2. 一元一次不等式组的解集
请大家分别求出不等式组 3x-9 0 ①
1+x 0 ②
中的两个不等式的解集。
解不等式①，得： x<３
解不等式②，得： x 1
-1 x 3
概念： 不等式组中所有不等式的解集的公共部分, 叫做这个不等式组的解集。
❖（3）类似地，当X满足什么条 件时，点P（3x-9,1+x）在第一 象限、第三象限或第四象限？
❖（4）你能利用数轴分别确定上 面所得的一元一次不等式组的解 集吗？
一探般究地活，动一：元一次不等式组的解集的规律如图
设a＜b，你能说出下列四种情况下不等式组的解吗？用 数轴试一试
设a ＜ b 在数轴上表示解 X＞ａ
❖３．将m的值代入含m的代数式
❖不等式组中X的取值范围呢？
❖请大家分别求出不等式组
3x-9＜０ ❖大于向右画，小于向左画；
❖x+m＞1有4个整数解，求m的取值
①
❖几个一元一次不等式的解集的公共部分,叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集.
❖请大家分别求出不等式组
❖中的x大于1，y小于1。
1+x＞０ ❖解:原不等式组的解集为
最新人教版数学中考一轮复习第9讲一元一次不等式(组)及其应用课件
已知不等式组有解或给定解集求字母 ( 或有关字母 代数式)的值，一般先求出已知不等式(组)的解集(用 所求有关字母的式子表示 ) ，再结合有解或给定的解 集，得出等量关系或者不等关系．
第9讲┃一元一次不等式(组)及其应用
探究五 一元一次不等式(组)的应用 命题角度： 1. 利用一元一次不等式(组)解决商品销售问题； 2. 通过列不等式 ( 组)解决门票的销售、原料的加工 等方面的问题； 3. 利用不等关系确定取值范围，讨论方案的可行性； 4．利用不等关系讨论哪种方案更合算． 例 5 [2013 ·天津 ] 甲、乙两商场以同样的价格出 售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在 甲商场累计购物超过 100 元后，超出 100 元的部分按 90%收费；在乙商场累计购物超过 50元后，超出 50 元 的部分按95%收费，设小红在同一商场累计购物x元， 其中x＞100.
x>b x<a a<x<b
不 等式组 的解集 情况(假 设 a<b)
x<a， x<b
x>a， x<b
x<a， x>b
无解
同大取 大 同小取 小 大小小 大中间 找 大大小 小解不 了
第9讲┃一元一次不等式(组)及其应用
考点4
利用不等式(组)解决日常生活中的实际问题
方法：分析题目中的不等量关系，能准确分析 题意，列出不等量关系式，然后根据不等式(组) 的解法求解． 注意：列不等式(组)解应用题的步骤大体与列 方程(组)解应用题相同，应紧紧抓住“至多”、 “至少”、“不大于”、“不小于”、“不超 过”、“大于”、“小于”等关键词．
一元一次不等式(组)及其应 用
第9讲┃一元一次不等式(组)及其应用
人教版中考数学专题课件：一元一次不等式(组)
一元一次不等式（组）
考 点 聚 焦
考点1 不等式及基本性质
不等式 用不等号(>、≥、<、≤或≠)表示不等关系的式子 的概念 叫做不等式． 性质 1：不等式的两边都加上(或减去)同一个数或 不变 ； 同一个整式，不等号的方向________ 不等式 性质 2： 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数， 的基本 不等号的方向________ 不变 ； 性质 性质 3： 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数， 不等号的方向__________. 改变
皖考解读
考点聚焦
皖考探究
当堂检测
一元一次不等式（组）
考点4 一元一次不等式(组)的应用
1.审清题意，指出不等关系； 列不等式(组) 2.设定未知数； 解应用题的 3.列出不等式(组)； 步骤 4.解不等式(组)； 5.答.
皖考解读
考点聚焦
皖考探究
当堂检测
一元一次不等式（组）
皖 考 探 究
探究一 不等式的概念及性质
命题角度： 1．一元一次不等式的概念； 2．一元一次不等式的解法．
皖考解读
考点聚焦
皖考探究
当堂检测
一元一次不等式（组）
例 2 [2013· 凉山州] 已知 x＝3 是关于 x 的不等式 3x ax＋2 2x － > 的解，求 a 的取值范围． 2 3
解 析
式的解法．
本题考查了方程的解的概念和一元一次不等
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一元一次不等式（组）
考点3 一元一次不等式组的解法
1. 一 元 一 次 不 等 式 组 ： 由 几 个 含 有 同一个未知数 的一元一次不等式组成的不 ______________ 一元一次等 等式组. 式组的相不 2.一元一次不等式组的解集：一元一次不等 公共部分 关概念 式组中各个不等式的解集的__________. 3.解不等式组：求一元一次不等式组解集的 过程.
考 点 聚 焦
考点1 不等式及基本性质
不等式 用不等号(>、≥、<、≤或≠)表示不等关系的式子 的概念 叫做不等式． 性质 1：不等式的两边都加上(或减去)同一个数或 不变 ； 同一个整式，不等号的方向________ 不等式 性质 2： 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数， 的基本 不等号的方向________ 不变 ； 性质 性质 3： 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数， 不等号的方向__________. 改变
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一元一次不等式（组）
考点4 一元一次不等式(组)的应用
1.审清题意，指出不等关系； 列不等式(组) 2.设定未知数； 解应用题的 3.列出不等式(组)； 步骤 4.解不等式(组)； 5.答.
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一元一次不等式（组）
皖 考 探 究
探究一 不等式的概念及性质
命题角度： 1．一元一次不等式的概念； 2．一元一次不等式的解法．
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一元一次不等式（组）
例 2 [2013· 凉山州] 已知 x＝3 是关于 x 的不等式 3x ax＋2 2x － > 的解，求 a 的取值范围． 2 3
解 析
式的解法．
本题考查了方程的解的概念和一元一次不等
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一元一次不等式（组）
考点3 一元一次不等式组的解法
1. 一 元 一 次 不 等 式 组 ： 由 几 个 含 有 同一个未知数 的一元一次不等式组成的不 ______________ 一元一次等 等式组. 式组的相不 2.一元一次不等式组的解集：一元一次不等 公共部分 关概念 式组中各个不等式的解集的__________. 3.解不等式组：求一元一次不等式组解集的 过程.
人教版《一元一次不等式》》完美版PPT初中数学3
(2)(2019·绍兴)4x＋5≤2(x＋1)；
解：去括号，得 4x＋5≤2x＋2. 移项，合并同类项，得 2x≤－3. 解得 x≤－32.
(3)(2017·淄博)x－2 2≤7－3 x.
移项，得 2x+3x≥30+6-6.
新解知：一 解不一等元式一，次得解不x≥等：，式∴的x去的概最念分小整母数值，是3.得1 的不等式，叫做一 元一次不等式.
一元一次不等式必须同时满足四个条件： (1)不等式的两边都是整式； (2)只含有一个未知数； (3)未知数的次数是 1； (4)未知数的系数不等于 0.
一元一次不等式与一元一次方程的相同点和不同点
一元一次不等式 一元一次方程
未知数的个数
不等式的两边都除以未知数的系数(或乘未知 数的系数的倒数)，将不等式化为 x<a(x≤a) 或 x>a(x≥a)的形式.
依据：不等式的性质2，3.
解一元一次不等式时，以上五个步骤不一定都要用 到，并且不一定都要按照这个顺序求解，应根据不 等式的特点灵活求解.
解一元一次方程与解一元一次不等式的相同点和不同点
1
相同点 未知数的次数 式子特点
1 左、右两边均为整式
不同点 表示关系
不相等
相等
巩固新知
不含有未知数
不是整式 含有两个未知数
等式
合作探究
新知二 解一元一次不等式
利用不等式的性质解不等式：
x-7>26 解：根据不等式的性质 1，不等式的两边加 7，不等号 的方向不变， 所以 x-7+7>26+7， 这个过程也可以看做“移项” 即 x>33.
解：去分母，得3(1＋x)－2(2x＋1)≤1. ……① 去括号，得3＋3x－4x＋1≤1.……② 移项，得3x－4x≤1－3－1.……③ 合并同类项，得－x≤－3.……④ 两边都除以1，得x≤3.……⑤
人教版《一元一次不等式》PPT完美课件
∴非负整数解是0,1,2,3,4.
系含数有化 一为个1未时知应数注，意未不知等数号次的数方是向１会的怎不么等样式？，叫做一元一次不等式．
x 5 作不业等： 式教两科边书乘习（题或除P1以29）页同习一题个9负. 数，不等号的方向改变。
解： 1 解3个: x-1≤D1.5-3x,
3 6 例4x2≤1解6,下列不等式，并在数轴上表示解集：
不等式3x＋2＜2x＋3的解集在数轴上表示正确的是（ ）
去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1。
含有一个未知数，未知数次数是１的不等式，叫做一元一次不等式．
解: x-1≤15-3x,
∴非负整数解是0,1,2,3,4.
思考：观察下面的不等式，它们有哪些共同特征？
一元一次不等式的定义：
思考：观察下面的不等式，它们有哪些共同特征？
不∴非等负式整3x数＋解2是＜02,x1＋,23,3的,4解. 集在数轴上表示正确的是（ ） 含运有用一 化个归未思知想数，，将未一知元数一次数不是等１式的变不形等为式最，简叫形做式一。元一次不等式．
2x 9x 10 61 解含:有x一-个1≤未1知5-数3，x,未知数次数是１的不等式，叫做一元一次不等式．
不等式，叫做一元一次不等式．
1.含有一个未知数 2.未知数次数是１ 3.不等式两边都是整式
下列式子中，哪些是一元一次不等式?
(1) 3x+2>x–1 ✓ (3)x(x–1)<2x ✕
(2)5x+3<0 ✓
(4)
1 x
3
5x
1✕
化简后是 x2-x<2x
左边不是整式
例1解不等式并在数轴上表示解集：
尝试练习
解下列不等式 ，并在数轴上表示解集 （P124页练习1（2）（4）题）
人教版《一元一次不等式》课件演示PPT初中数学6
350人
(2)经学校统计，实际参加活动的人数增加了 40 人，学校决定
调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为使所有
参加活动的师生均有座位，最多租用小客车多少辆？
怎样设未知数表示问题中的不 等关系呢？
10辆
设 a 表示租用小客车辆数， 则租用大客车(10-a)辆.
350人
(2)经学校统计，实际参加活动的人数增加了 40 人，学校决定
则m的取值范围是( C )
A．m≥2 B．m＞2 C．m＜2 D．m≤2
10．(2020·遵义)不等式6－4x≥3x－8的非负整数解有( B )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
11．要使 4x－3的值不大于 3x＋5 的值，则 x 的最大值是 (1)已知甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场； 2 ( 根据题意，得 2a＋(10－a)>15，
6．不等式 3(1－x)＜2(x－9)的解集是( B ) A．x＞－251 B．x＞251 C．x＞－251 D．x＞251
7．解下列不等式： (1)2x－3＜x＋3 1；
解：去分母，得3(2x－3)<x＋1. 去括号，得6x－9<x＋1. 移项，合并同类项，得5x<10. 解得x<2.
(2)(2017·绍兴)4x＋5≤2(x＋1)；
怎样设未知数表示问题中的不等关系呢？
移项，得3x－4x≤6－3＋2.
移项，合并同类项，得5x≤20.
9．(2020·丽水)若关于x的一元一次方程x－m＋2＝0的解是负数，则m的取值范围是( )
13．如图，要使输出值y大于100，则输入的最小正整数x是_2_1__．
14．解不等式：x－7x2－8≤2（3x3＋5）－1.
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(1) 求出不等式组中各个不等式的解集 ∴不等式组的整数解有 x=-2 ，-1 ，0 。
在数轴上表示不等式①，②的解集，如图
不等式的解集没有公共部分时，我们说这个不等式组无解。
设不a等、式 (b叫是2一已)元知一实将次数不且等各a＞式b.，个那么不不等等式组 式的解集在同一条数轴上表示出来。
利用数轴找出这些不等式的解集的公共部分，
复习巩固
1、什么是一元一次不等式？
含有一个未知数，未知数的次数是1，这样的 不等式叫一元一次不等式.
2、解一元一次不等式有哪些步骤？
去分母、去括号、移项、合并同类项、将 未知数的系数化为1。
复习巩固
解下列不等式，并把解集表示在数轴上。
1 x 3 3 x 1 2 1 3x 1 8 x
2
引入新知
把不等式① 和②的解集表示在数轴上：
－6 0 2 ∴不等式组无解
x＜1 ①
(3)
x≥－2 ② 在数轴上表示不等式①，②的解集，如图
－３ －２ －１ ０ １ ２ ３
∴不等式组的解集是： －2 ≤ x＜1 ∴不等式组的整数解有 x=-2 ，-1 ，0 。
拓展提升
变式：不等式组3x
2x 1 a0
① ②
1、解下列不等式组
(1)
2x 3 x x 2 4x 1
x 3(x 2) 4
(2)
1 2x 3
x
1
2x 1 x 1 (3) x 8 4x 1
x 5 1 2x (4) 3x 2 4x
2、不等式组xx
1 有几个整数解？它们分别是？ 2
变式：不等式组3x
2x 1 a0
① ②
恰由4个整数解，求a的取值范围。
x＜1 ①
人教版《一元一次不等式》PPT精美课件初中数学3ppt
（5）3x+1=0
（6）2x2+5>7
⑵ y的2倍与1的和小于3;
x=3是 2x>1的唯一解
6、解集的两种表示方法：①____________
“＞”、“＜”、 “≥”、“≤” 、“≠”
⑶ y的3倍与x的2倍的和是非负数 一个含有未知数的不等式的______解组成这个不等式的解的集合，简称_______
小于往______走。 x=3是 2x>1的唯一解
我帮助了谁_________________.
⑷ x乘以3的积加上2最多为5. 第一种:_____________________
我正在_________________方面取得进步.
•我对这节课的看法是___________________.
•今天的学习,谁帮助了我_________________. 我帮助了谁_________________.
•我正在_________________方面取得进步. •我希望在_______________8 2、3
使不等式成立的所有未知数的值，是一个范围。
⑵ y的2倍与1的和不小于3;
⑷ x乘以3的积加上2最多为5.
写出下列数轴所表示的不等式的解集:
小于往______走。
最简形式的不等式来表示。
练习：下列式子哪些是不等式？ 第一种:_____________________ 解: ⑴ x>4 ;
① －1﹤3 ③ 3x ≠ 4y ⑤2x －3
是 ② －x+2=4 是 ④ 6﹥2 不是 ⑥ 2m ﹤ n
不是 是 是
① －x+2 = 4 ③ x－(－1) = 0 ⑤ x+2= 2x
② －x+2 ﹥ 4 ④ x－(－1) ﹤0 ⑥ x+2≠ 2x
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中考总复习 3.1 提高 No.13
中考总复习 3.1 答案
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3.1 课中检测 1.B 2. B
3.1 课后检测 1-5 DCCBA
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知识填空
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中考总复习 问题1
C
B
中考总复习 问题2
中考总复习
拓展
中考总复习
拓展
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拓展
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中考总复习 3.1检测
中考总复习 3.1 课中
中考总复习 3.1 课中 No.1
B
中考总复习 3.1 课中 No.2
中考总复习 3.1 课后 No.7
中考总复习 3.1 课后 No.8
中考总复习 3.1 课后 No.9
中考总复习 3.1 课后 No.10
中考总复习 3.1 课后 No.11
中考总复习 3.1 提高 No.12
中考总复习 3.1 提高 No.13
中考总复习 3.1 提高 No.13
中考总复习 3.1 提高 No.13
B
中考总复习 3.1 课中 No.3
中考总复习 3.1 课中 No.4
中考总复习 3.1 课后
中考总复习 3.1 课后 No.1
D
中考总复习 3.1 课后 No.2
C
中考总复习 3.1 课后 No.3
C
中考总复习 3.1 课后 No.4
B
中考总复习 3.1 课后 No.5
A
中考总复习 3.1 课后 No.6