数字滤波器

二、IIR数字滤波器的级联型结构 IIR数字滤波器的级联型结构 将滤波器系统函数H(z)的分子和分母分解为 一阶和二阶实系数因子之积的形式
H ( z) = K (1 − z k z −1 )∏ (1 + α 1,k z −1 + α 2,k z −2 ) ∏ (1 − p k z −1 )∏ (1 + β1,k z −1 + β 2,k z − 2 ) ∏
IIR数字滤波器的级联型结构优点 IIR数字滤波器的级联型结构优点 优点： 1. 硬件实现时，可以用一个二阶节进行时分复用 硬件实现时， 2. 每一个基本节系数变化只影响该子系统的零极点 3. 对系数变化的敏感度小，受有限字长的影响比直 对系数变化的敏感度小， 接型低
三、IIR数字滤波器的并联型结构 IIR数字滤波器的并联型结构
− aa − N
N
⋮⋮
1 z −z −1
bbN N
转置直接 II 型结构
x[k]
b0
b1
z −1
y[k ]
− a1
b2 z −1
− a2
⋮ − a N −1
⋮ z −1
bN
z −1
− aN
IIR数字滤波器的直接型结构优缺点 IIR数字滤波器的直接型结构优缺点 优点：简单直观 缺点： 1. 改变某一个{ak }将影响所有的极点 改变某一个{ 2. 改变某一个{bk }将影响所有的零点 改变某一个{ 3. 对有限字长效应太敏感，容易出现不稳定现象 对于三阶以上的IIR滤波器，几乎都不采用直接型 三阶以上的 滤波器 滤波器， 对于三阶以上的 结构，而是采用级联型、并联型等其它形式的结构。 结构，而是采用级联型、并联型等其它形式的结构。
格型结构
全零点(AZ)滤波器的格型结构 全零点(AZ)滤波器的格型结构 全极点（AP）滤波器的格型结构 全极点（AP）滤波器的格型结构 有极点和零点滤波器的格型结构
三种滤波器的系统函数 全零点(AZ)滤波器 全极点(AP)滤波器
p
A(z) = 1+ ∑ ap (n)z −n
n=1
1 H(z) = = A(z)
2π −1 2 − 2 cos( )z 1 N +1 + −1 2π 1 − z 1 − 2 cos( ) z −1 + z −2 N +1
实系数频率取样型结构流图
− z −N
2 cos(
2π ) N
− 2 cos( 2π ) N
优点： 零点较多时， 优点：1. H[m]零点较多时，实现较为简单。 零点较多时 实现较为简单。 2. 可以构成滤波器组，实现信号的频谱分析。 可以构成滤波器组，实现信号的频谱分析。
四、 FIR 数字滤波器的频率取样型结构
1− z −N H(z) = N
− z −N
H[m] ∑1−W −mz−1 m=0 N
0 WN
N−1
z −1
− WN 1
z −1
− W N ( N −1)
z −1
频率取样型结构分析
1 − z −N H ( z) = N
H [ m] ∑ 1 − W −m z −1 m =0 N
1 1+ ∑ ap (n)z −n
n=1 p
AZAP滤波器
p m=0
bm z −m ∑ A(z)
H(z) =
B(z) = A(z)
一、全零点(AZ)滤波器的格型结构 全零点(AZ)滤波器的格型结构
x[k ]
e0f [k ]
e1f [k ]
K1
e2f [k ]
K2
z −1
e pf [k ]
Kp
y[k ]
级联型 将系统函数H(z)表达为一阶、二阶实系数分式之积
5 −1 2 −2 3+ z + z 1 3 3 H (z) = ⋅ 1 −1 1 −1 1 − 2 1− z 1+ z + z 3 2 2
x[k ]
1/ 3
3
z −1
− 1/ 2
y[k ]
z −1 5 / 3 z −1 2 / 3
− 1/ 2
直接型结构 线性相位直接型结构 级联型结构 频率取样型结构
一、 FIR 数字滤波器的直接型结构
M阶FIR 数字滤波器
H ( z ) = ∑ h[k ]z −k = ∑ bi z −i
k =0 i =0 M M
z −1
z −1
b1 b2
z −1
bM −1
b0
bM
M+1个乘法器，M个延迟器，M个加法器 个乘法器， 个延迟器 个延迟器， 个加法器 个乘法器
直接 I 型结构 设M=N
w[k ] = b0 x[k ] + b1 x[k − 1] + ⋯ + bN x[k − N ]x[k] Nhomakorabeaz −1
z −1 z −1
y[k ] = w[k ] − a1 x[k − 1] − a 2 x[k − 2] − ⋯ − a N x[k − N ]
b0
b1 b2
w[k]
三、 FIR 数字滤波器的级联型结构 将H(z)分解为若干个实系数一阶二阶因子相乘
H(z) = h[0]∏(1+ β1,k z −1 + β2,k z −2 )
k =1 L
z −1 z −1
β11
β 21
z −1 z −1
β12
z −1
β 1L
β 2L
β 22
z −1
2L=M个延迟器，2L+1=M+1个乘法器，2L=M个加法器 特点： 特点：可以分别控制每个子系统的零点
x[k ]
A
− β 11
− β 21
y[k ]
z −1
z −1
α 11
α 21
− β 1L
z −1 z −1
α1L
− β 2L
α 2L
基于直接II型的级联型结构
A
y[k ]
α 11 α 21
z −1 − β 11
z −1 − β 21
α1L
α 2L
z −1− β 1L
z −1− β 2L
基于转置直接II型的级联型结构
z −1
b e0 [k ] [k
K1
e1b [k ] [k
f e p−1[k ]
K2
b e2 [k ] [k
并联型 将系统函数H(z)表达为部分分式之和的形式
2 1 + z −1 H ( z) = + 1 −1 1 −1 1 −2 1− z 1+ z + z 3 2 2
2
1/ 3
z −1
y[k ]
x[k ]
1
− 1/ 2 − 1/ 2
z −1 z −1
1
FIR数字滤波器的基本结构 FIR数字滤波器的基本结构
− a1
y[k ]
z −1
z −1
− a2
⋮
⋮ z −1 − a N −1
z −1
bN
− aN
z −1
直接 II 型结构
b0
x[k]
− a1
y[k ]
y[k ]
− a1
z
z
z
−1
−1
z
−1
b1
b0
b1
− a2
− a2
z −1 −1
−1
z −1 z −1
z −1
b2
b2
⋮ −1 − aa⋮N1−z1 z − N−
−1
N为偶数 为偶数
1 − z −N H ( z) = N
其中
2πm cos(ϕ[m]) − z cos(ϕ[m] − ) N H m ( z) = 2πm −1 1 − 2 z cos( ) + r 2 z −2 N
例：设计一M阶实系数FIR，已知H[0]=1， [1]=1， 例：设计一M阶实系数FIR，已知H[0]=1，H[1]=1， 画出其频率取样型结构。 画出其频率取样型结构。 解：频率抽样点数N=M+1
第5章 数字滤波器的基本结构
IIR数字滤波器的基本结构 IIR数字滤波器的基本结构 FIR数字滤波器的基本结构 FIR数字滤波器的基本结构 格型结构
IIR数字滤波器的基本结构 IIR数字滤波器的基本结构
直接型结构 级联型结构 并联型结构
一、IIR数字滤波器的直接型结构 IIR数字滤波器的直接型结构
将滤波器系统函数H(z)展开成部分分式之和，并 将一阶系统仍采用二阶基本节表示
H ( z) = γ 0 + ∑
L
γ 0,k + γ 1,k z −1
1 − β1,k z −1 − β 2,k z −2
k =1
画出各二阶基本节的直接型结构，再将它们并联。
并联型结构信号流图
γ0
x[k ]
γ0
γ 01
− β 11
试画出其直接型、级联型和并联型结构。
直接型 将系统函数H(z)表达为
5 −1 2 − 2 3+ z + z 3 3 H (z) = 1 −1 1 − 2 1 −3 1+ z + z − z 6 3 6 y[k ] x[k ] 3 z −1 −1/ 6 5/3 z −1 − 1/ 3 2/3 z −1 1/ 6
h[
M ] 2
相同系数的共用乘法器，只需M/2+1个乘法器
H(z) =为奇数](z −k ± z −(M−k) ) M ∑h[k
k =0
M −1 2
z −1
z −1
z −1
±1
z
−1