【原创】主成分分析下的svm回归问题用于解文献阅读汇报PPT
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主成分分析与主成分回归.ppt
噪声水平0.0002
PCA结果
d λd
λd/λd+1 RSD
1 5.736 11.7 0.0464
2 0.490 2.5 0.0195
3 0..1199 64..33 0..000004
4 0.0031 2.1 0.0003
5 0.0015 1.9 0.0002
组分数 nc=3
实际上有3种色素
胭脂红柠檬黄日落黄
PCA的目的-定性 有几种物种species
确定复杂分析体系 中的物种数
2.2 PCA的步骤
矩阵分解 收集特征值 真实误差法
特征值比值法
Y=USVt 在S中
比较RSD与RE
Max d d 1
BACK
BACK
矩阵分解
NIPALS分解
Y=TP
分 解
= 奇异奖值金(S1V00D0)0分元解
1Y0=00U0×S1Vt
2 1.130 1.8 0.0599
33 00..66114455 64..00 00..0017
4 0.0096 1.15 0.0015
5 0.0084 1.16 0.0013
组分数 nc=3
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
360
410
460
510
同样的样品 用Agilent 8453
化化学学计量学与计量分关析系化学 需数CSth要o学eicm化hoiomm学eetr计tricys量统学计学 获计得算更机多科信学息接口
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A New trend in Analytical Chemistry --Hyphenated Instrument (聯用儀器)
主成分分析PPT课件
令
U
(u1 ,
,up )
u21
u22
u2
p
u p1 u p2
u
pp
则实对称阵 A 属于不同特征根所对应的特征向
量是正交的，即有UU UU I
二、主成分的推导
（一） 第一主成分
设X的协方差阵为
2 1
12
Σx
21
2 2
U为旋转变换矩阵，它是正交矩阵，即有
U U1, UU I
旋转变换的目的是为了使得n个样品点在
Fl轴方向上的离 散程度最大，即Fl的方差最大。 变量Fl代表了原始数据的绝大 部分信息，在研 究某经济问题时，即使不考虑变量F2也无损大 局。经过上述旋转变换原始数据的大部分信息
集中到Fl轴上，对数据中包含的信息起到了浓 缩作用。
平移、旋转坐标轴
x 2
F 1
主 成
F2
•• • • •
分 分 析 的 几 何
•• • •
•• •
•
• •
•••
•
•
•
• •••
• •• •
•• •
• ••
x 1
解
••
释
平移、旋转坐标轴
x 2
F 1
主 成 分 分 析 的 几 何
F2
•
•••
•••
• •
•
•••••••••••••••••••••••
主成分分析
•主成分分析 •主成分回归 •立体数据表的主成分分析
§1 基本思想
一项十分著名的工作是美国的统计学家斯通 (stone)在1947年关于国民经济的研究。他曾利用美 国1929一1938年各年的数据，得到了17个反映国民 收入与支出的变量要素，例如雇主补贴、消费资料 和生产资料、纯公共支出、净增库存、股息、利息 外贸平衡等等。
SVM分类与回归简介ppt课件
l
f (x) i yi K (xi, x) b i 1
29
其中α可由如下对偶问题求解
l
l
max :W ( )
i
1 2
i j yi y j K (xi , x j )
i 1
i, j 1
l
s.t. i 0, i 1,..., l, and i yi 0 i 1
这样计算的问题就算解决了，避开了直接在高维空 间中进行计算。
常用核函数
K (x1, x2 ) exp(
x1 x2
2 2
2
)
30
SVM本身是针对经典的二分类问题提出的，支持向 量回归机（Support Vector Regression，SVR） 是支持向量在函数回归领域的应用。
SVR与SVM分类有以下不同：SVM回归的样本点只 有一类，所寻求的最优超平面不是使两类样本点分 得“最开”，而是使所有样本点离超平面的“总偏 差”最小。这时样本点都在两条边界线之间，求最 优回归超平面同样等价于求最大间隔。
1 2
w
2
l
i ( yi
(( xi
w) b) 1)
i1
19
Lagrangw
2
l
i ( yi
((xi
w) b) 1)
i1
令其偏导数为0
L(w,b, ) 0 , L(w,b,) 0
b
w
得到
l
ai yi 0
i1
l
w i yi xi i1
20
因此该问题的求解可转化为一个标准的二次优化问 题，通过对该问题的求解即可完成支持向量的求解
l
l
目标函数：min
:
J ( )
f (x) i yi K (xi, x) b i 1
29
其中α可由如下对偶问题求解
l
l
max :W ( )
i
1 2
i j yi y j K (xi , x j )
i 1
i, j 1
l
s.t. i 0, i 1,..., l, and i yi 0 i 1
这样计算的问题就算解决了，避开了直接在高维空 间中进行计算。
常用核函数
K (x1, x2 ) exp(
x1 x2
2 2
2
)
30
SVM本身是针对经典的二分类问题提出的，支持向 量回归机（Support Vector Regression，SVR） 是支持向量在函数回归领域的应用。
SVR与SVM分类有以下不同：SVM回归的样本点只 有一类，所寻求的最优超平面不是使两类样本点分 得“最开”，而是使所有样本点离超平面的“总偏 差”最小。这时样本点都在两条边界线之间，求最 优回归超平面同样等价于求最大间隔。
1 2
w
2
l
i ( yi
(( xi
w) b) 1)
i1
19
Lagrangw
2
l
i ( yi
((xi
w) b) 1)
i1
令其偏导数为0
L(w,b, ) 0 , L(w,b,) 0
b
w
得到
l
ai yi 0
i1
l
w i yi xi i1
20
因此该问题的求解可转化为一个标准的二次优化问 题，通过对该问题的求解即可完成支持向量的求解
l
l
目标函数：min
:
J ( )
SVMPPT课件
VC维：所谓VC维是对函数类的一种度量，可
以简单的理解为问题的复杂程度，VC维越高， 一个问题就越复杂。正是因为SVM关注的是VC 维，后面我们可以看到，SVM解决问题的时候， 和样本的维数是无关的（甚至样本是上万维的 都可以，这使得SVM很适合用来解决像文本分 类这样的问题，当然，有这样的能力也因为引 入了核函数）。
11
SVM简介
置信风险：与两个量有关，一是样本数
量，显然给定的样本数量越大，我们的 学习结果越有可能正确，此时置信风险 越小；二是分类函数的VC维，显然VC维 越大，推广能力越差，置信风险会变大。
12
SVM简介
泛化误差界的公式为：
R(w)≤Remp(w)+Ф(n/h) 公式中R(w)就是真实风险，Remp(w)表示 经验风险，Ф(n/h)表示置信风险。此时 目标就从经验风险最小化变为了寻求经 验风险与置信风险的和最小，即结构风 险最小。
4
SVM简介
支持向量机方法是建立在统计学习理论 的VC 维理论和结构风险最小原理基础上 的，根据有限的样本信息在模型的复杂 性（即对特定训练样本的学习精度， Accuracy）和学习能力（即无错误地识 别任意样本的能力）之间寻求最佳折衷， 以期获得最好的推广能力（或称泛化能 力）。
5
SVM简介
10
SVM简介
泛化误差界：为了解决刚才的问题，统计学
提出了泛化误差界的概念。就是指真实风险应 该由两部分内容刻画，一是经验风险，代表了 分类器在给定样本上的误差；二是置信风险， 代表了我们在多大程度上可以信任分类器在未 知样本上分类的结果。很显然，第二部分是没 有办法精确计算的，因此只能给出一个估计的 区间，也使得整个误差只能计算上界，而无法 计算准确的值（所以叫做泛化误差界，而不叫 泛化误差）。
以简单的理解为问题的复杂程度，VC维越高， 一个问题就越复杂。正是因为SVM关注的是VC 维，后面我们可以看到，SVM解决问题的时候， 和样本的维数是无关的（甚至样本是上万维的 都可以，这使得SVM很适合用来解决像文本分 类这样的问题，当然，有这样的能力也因为引 入了核函数）。
11
SVM简介
置信风险：与两个量有关，一是样本数
量，显然给定的样本数量越大，我们的 学习结果越有可能正确，此时置信风险 越小；二是分类函数的VC维，显然VC维 越大，推广能力越差，置信风险会变大。
12
SVM简介
泛化误差界的公式为：
R(w)≤Remp(w)+Ф(n/h) 公式中R(w)就是真实风险，Remp(w)表示 经验风险，Ф(n/h)表示置信风险。此时 目标就从经验风险最小化变为了寻求经 验风险与置信风险的和最小，即结构风 险最小。
4
SVM简介
支持向量机方法是建立在统计学习理论 的VC 维理论和结构风险最小原理基础上 的，根据有限的样本信息在模型的复杂 性（即对特定训练样本的学习精度， Accuracy）和学习能力（即无错误地识 别任意样本的能力）之间寻求最佳折衷， 以期获得最好的推广能力（或称泛化能 力）。
5
SVM简介
10
SVM简介
泛化误差界：为了解决刚才的问题，统计学
提出了泛化误差界的概念。就是指真实风险应 该由两部分内容刻画，一是经验风险，代表了 分类器在给定样本上的误差；二是置信风险， 代表了我们在多大程度上可以信任分类器在未 知样本上分类的结果。很显然，第二部分是没 有办法精确计算的，因此只能给出一个估计的 区间，也使得整个误差只能计算上界，而无法 计算准确的值（所以叫做泛化误差界，而不叫 泛化误差）。
SVM支持向量机PPT
核函数的改进方向可能包括研究新的核函数形式，如高阶核函数、多核函数等，以提高SVM的分类精 度和泛化能力。
增量学习与在线学习
增量学习是指模型能够随着新数据的不断加入而进行自我更 新和调整的能力。在线学习则是增量学习的一种特殊形式， 它允许模型在实时数据流上进行学习和更新。
随着大数据时代的到来，增量学习和在线学习在许多领域中 变得越来越重要。未来的SVM研究将更加注重增量学习和在 线学习方面的研究，以提高SVM在处理大规模、高维数据集 时的效率和准确性。
SVM
如前所述，SVM通过找到能够将不同类别的数据点最大化分隔的决策边界来实现分类。 SVM具有较弱的表示能力和学习能力，但具有较好的泛化能力。
比较
神经网络和SVM在分类问题上有不同的优势和局限性。神经网络适合处理复杂和高度非 线性问题，而SVM在处理大规模和线性可分数据集时表现更佳。选择哪种算法取决于具 体问题和数据特性。
与贝叶斯分类器比较
贝叶斯分类器
贝叶斯分类器是一种基于概率的分类方法。它通过计算每个类别的概率来对新的输入数据进行分类。贝叶斯分类器具 有简单和高效的特点，但需要较大的训练样本。
SVM
如前所述，SVM通过找到能够将不同类别的数据点最大化分隔的决策边界来实现分类。SVM具有较好的泛化能力和 处理大规模数据集的能力，但计算复杂度较高。
svm支持向量机
contents
目录
• SVM基本概念 • SVM分类器 • SVM优化问题 • SVM应用领域 • SVM与其他机器学习算法的比较 • SVM未来发展方向
01 SVM基本概念
定义
定义
SVM（Support Vector Machine） 是一种监督学习模型，用于分类和 回归分析。
增量学习与在线学习
增量学习是指模型能够随着新数据的不断加入而进行自我更 新和调整的能力。在线学习则是增量学习的一种特殊形式， 它允许模型在实时数据流上进行学习和更新。
随着大数据时代的到来，增量学习和在线学习在许多领域中 变得越来越重要。未来的SVM研究将更加注重增量学习和在 线学习方面的研究，以提高SVM在处理大规模、高维数据集 时的效率和准确性。
SVM
如前所述，SVM通过找到能够将不同类别的数据点最大化分隔的决策边界来实现分类。 SVM具有较弱的表示能力和学习能力，但具有较好的泛化能力。
比较
神经网络和SVM在分类问题上有不同的优势和局限性。神经网络适合处理复杂和高度非 线性问题，而SVM在处理大规模和线性可分数据集时表现更佳。选择哪种算法取决于具 体问题和数据特性。
与贝叶斯分类器比较
贝叶斯分类器
贝叶斯分类器是一种基于概率的分类方法。它通过计算每个类别的概率来对新的输入数据进行分类。贝叶斯分类器具 有简单和高效的特点，但需要较大的训练样本。
SVM
如前所述，SVM通过找到能够将不同类别的数据点最大化分隔的决策边界来实现分类。SVM具有较好的泛化能力和 处理大规模数据集的能力，但计算复杂度较高。
svm支持向量机
contents
目录
• SVM基本概念 • SVM分类器 • SVM优化问题 • SVM应用领域 • SVM与其他机器学习算法的比较 • SVM未来发展方向
01 SVM基本概念
定义
定义
SVM（Support Vector Machine） 是一种监督学习模型，用于分类和 回归分析。
支持向量机PPT课件
2023
支持向量机ppt课件
https://
REPORTING
2023
目录
• 支持向量机概述 • 支持向量机的基本原理 • 支持向量机的实现步骤 • 支持向量机的应用案例 • 支持向量机的未来发展与挑战 • 总结与展望
2023
PART 01
支持向量机概述
REPORTING
详细描述
传统的支持向量机通常是针对单个任务进行训练和预测，但在实际应用中，经常需要处理多个相关任务。多任务 学习和迁移学习技术可以通过共享特征或知识，使得支持向量机能够更好地适应多个任务，提高模型的泛化性能。
深度学习与神经网络的结合
总结词
将支持向量机与深度学习或神经网络相结合，可以发挥各自的优势，提高模型的性能和鲁棒性。
模型训练
使用训练集对支持向量机模型进行训练。
参数调整
根据验证集的性能指标，调整模型参数，如惩罚因子C和核函数类 型等。
模型优化
采用交叉验证、网格搜索等技术对模型进行优化，提高模型性能。
模型评估与调整
性能评估
使用测试集对模型进行 评估，计算准确率、召 回率、F1值等指标。
模型对比
将支持向量机与其他分 类器进行对比，评估其 性能优劣。
模型调整
根据评估结果，对模型 进行调整，如更换核函 数、调整参数等，以提 高性能。
2023
PART 04
支持向量机的应用案例
REPORTING
文本分类
总结词
利用支持向量机对文本数据进行分类 ，实现文本信息的有效管理。
详细描述
支持向量机在文本分类中发挥了重要 作用，通过对文本内容的特征提取和 分类，能够实现新闻分类、垃圾邮件 过滤、情感分析等应用。
支持向量机ppt课件
https://
REPORTING
2023
目录
• 支持向量机概述 • 支持向量机的基本原理 • 支持向量机的实现步骤 • 支持向量机的应用案例 • 支持向量机的未来发展与挑战 • 总结与展望
2023
PART 01
支持向量机概述
REPORTING
详细描述
传统的支持向量机通常是针对单个任务进行训练和预测，但在实际应用中，经常需要处理多个相关任务。多任务 学习和迁移学习技术可以通过共享特征或知识，使得支持向量机能够更好地适应多个任务，提高模型的泛化性能。
深度学习与神经网络的结合
总结词
将支持向量机与深度学习或神经网络相结合，可以发挥各自的优势，提高模型的性能和鲁棒性。
模型训练
使用训练集对支持向量机模型进行训练。
参数调整
根据验证集的性能指标，调整模型参数，如惩罚因子C和核函数类 型等。
模型优化
采用交叉验证、网格搜索等技术对模型进行优化，提高模型性能。
模型评估与调整
性能评估
使用测试集对模型进行 评估，计算准确率、召 回率、F1值等指标。
模型对比
将支持向量机与其他分 类器进行对比，评估其 性能优劣。
模型调整
根据评估结果，对模型 进行调整，如更换核函 数、调整参数等，以提 高性能。
2023
PART 04
支持向量机的应用案例
REPORTING
文本分类
总结词
利用支持向量机对文本数据进行分类 ，实现文本信息的有效管理。
详细描述
支持向量机在文本分类中发挥了重要 作用，通过对文本内容的特征提取和 分类，能够实现新闻分类、垃圾邮件 过滤、情感分析等应用。
SVM课件
支持向量机
• 核:
核是一个函数K,对所有x,z X ,满足 K(x, z) (x)(z) 这里是从输入空间X到到特征空间F的映射.
x (x1,...xl) (x) (1(x),..., n(x)) 将输入空间X映射到一个新的空间F={(x) | x X} 例如: (x1, x2) (x1, x2) (x12, x22, x1x2)
• 该式只包含待分类样本与训练样本中的支持向量的内 积 运算，可见,要解决一个特征空间中的最优线性分 类问题,我们只需要知道这个空间中的内积运算即可。
• 对非线性问题, 可以通过非线性变换转化为某个高维 空间中的线性问题, 在变换空间求最优分类面. 这种变 换可能比较复杂, 因此这种思路在一般情况下不易实 现.
们
有
g(x) w x b
w
w
(xp
r
|| w
) ||bwxpbwr
||
w w
||
(w x p b 0, w w || w ||2 )
r || w ||
r g(x) || w ||
线性判别函数和判别面
广义线性判别函数
在一维空间中，没有任何一个线性函数能解决下述划分问 题（黑红各代表一类数据），可见线性判别函数有一定的局限 性。
支持向量机
• SVM本质上是两类分类器. • 常用的SVM多值分类器构造方法有:
LIBSVM简介
LIBSVM是台湾大学林智仁(Lin Chih-Jen)副教授等 开发设计的一个简单、易于使用和快速有效的SVM模式 识别与回归的软件包，他不但提供了编译好的可在 Windows系列系统的执行文件，还提供了源代码，方便 改进、修改以及在其它操作系统上应用；该软件还有一 个特点，就是对SVM所涉及的参数调节相对比较少，提 供了很多的默认参数，利用这些默认参数就可以解决很 多问题.
主成分分析课件ppt课件
主成分分析
•§1 主成分分析的基本思想与理论 •§2 主成分分析的几何意义 •§3 总体主成分及其性质 •§4 样本主成分的导出 •§5 有关问题的讨论 •§6 主成分分析步骤及框图 •§7 主成分分析的上机实现
2020/5/28
11
主成分分析
主成分分析（principal components analysis）也称主分量 分析，是由霍特林（Hotelling）于1933年首先提出的。主成 分分析是利用降维的思想，在损失很少信息的前提下把多个 指标转化为几个综合指标的多元统计方法。通常把转化生成 的综合指标称之为主成分，其中每个主成分都是原始变量的 线性组合，且各个主成分之间互不相关，这就使得主成分比 原始变量具有某些更优越的性能。这样在研究复杂问题时就 可以只考虑少数几个主成分而不至于损失太多信息，从而更 容易抓住主要矛盾，揭示事物内部变量之间的规律性，同时 使问题得到简化，提高分析效率。本章主要介绍主成分分析 的基本理论和方法、主成分分析的计算步骤及主成分分析的 上机实现。
2020/5/28
1100
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§2 主成分分析的几何意义
由第一节的介绍我们知道，在处理涉及多个指标问题的时 候，为了提高分析的效率，可以不直接对 p个指标构成的 p维 随机向量X (X1, X 2 , , X p )'进行分析，而是先对向量 X 进行线
性变换，形成少数几个新的综合变量Y1,Y2, ,YP ，使得各综
2020/5/28
99
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§1.2 主成分分析的基本理论
基于以上三条原则决定的综合变量 Y1,Y2, ,YP 分
别称为原始变量的第一、第二、…、第p 个主成分。
•§1 主成分分析的基本思想与理论 •§2 主成分分析的几何意义 •§3 总体主成分及其性质 •§4 样本主成分的导出 •§5 有关问题的讨论 •§6 主成分分析步骤及框图 •§7 主成分分析的上机实现
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主成分分析
主成分分析（principal components analysis）也称主分量 分析，是由霍特林（Hotelling）于1933年首先提出的。主成 分分析是利用降维的思想，在损失很少信息的前提下把多个 指标转化为几个综合指标的多元统计方法。通常把转化生成 的综合指标称之为主成分，其中每个主成分都是原始变量的 线性组合，且各个主成分之间互不相关，这就使得主成分比 原始变量具有某些更优越的性能。这样在研究复杂问题时就 可以只考虑少数几个主成分而不至于损失太多信息，从而更 容易抓住主要矛盾，揭示事物内部变量之间的规律性，同时 使问题得到简化，提高分析效率。本章主要介绍主成分分析 的基本理论和方法、主成分分析的计算步骤及主成分分析的 上机实现。
2020/5/28
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§2 主成分分析的几何意义
由第一节的介绍我们知道，在处理涉及多个指标问题的时 候，为了提高分析的效率，可以不直接对 p个指标构成的 p维 随机向量X (X1, X 2 , , X p )'进行分析，而是先对向量 X 进行线
性变换，形成少数几个新的综合变量Y1,Y2, ,YP ，使得各综
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99
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§1.2 主成分分析的基本理论
基于以上三条原则决定的综合变量 Y1,Y2, ,YP 分
别称为原始变量的第一、第二、…、第p 个主成分。
非线性回归和主成分分析PPT课件
通过计算数据的相关系数矩阵，并对其进行特征值分解， 得到主成分。
模型检验的比较
非线性回归模型检验
通常使用残差分析、决定系数、AIC等统计量来检验模型 的拟合效果。
主成分分析模型检验
通过解释方差比、碎石图等方法来检验主成分的个数和 解释力度。
Part
04
非线性回归和主成分分析的案 例研究
非线性回归和主成分 分析ppt课件
• 非线性回归分析 • 主成分分析 • 非线性回归与主成分分析的比较 • 非线性回归和主成分分析的案例研究
目录
Part
01
非线性回归分析
非线性回归的定义
总结词
非线性回归是用来探索自变量和因变量之间非线性关系的统计方法。
详细描述
非线性回归分析是通过建立数学模型来描述两个或多个变量之间的非线性关系。 这种关系不是简单的线性关系，而是表现为曲线、曲面或其他复杂形式。
总结词
主成分的解释和命名需要对数据进行合理的 解释和命名，以便更好地理解数据。
详细描述
在提取出主成分后，需要对这些新变量进行 解释和命名，以便更好地理解数据的结构和 意义。解释和命名需要结合实际问题和背景 知识，对主成分进行合理的解释和命名，以
便更好地应用这些变量。
主成分分析的应用场景
总结词
主成分分析在许多领域都有广泛的应用，如数据分析、机器学习、图像处理等。
计算相关系数矩阵
计算变量之间的相关系数矩阵。
结果展示
将主成分与原始变量进行对比， 并解释结果。
非线性回归与主成分分析的综合应用案例研究
建立非线性回归模型
数据处理
使用非线性回归模型预测股票价 格。
进行主成分分析
对数据进行标准化和中心化处理。
模型检验的比较
非线性回归模型检验
通常使用残差分析、决定系数、AIC等统计量来检验模型 的拟合效果。
主成分分析模型检验
通过解释方差比、碎石图等方法来检验主成分的个数和 解释力度。
Part
04
非线性回归和主成分分析的案 例研究
非线性回归和主成分 分析ppt课件
• 非线性回归分析 • 主成分分析 • 非线性回归与主成分分析的比较 • 非线性回归和主成分分析的案例研究
目录
Part
01
非线性回归分析
非线性回归的定义
总结词
非线性回归是用来探索自变量和因变量之间非线性关系的统计方法。
详细描述
非线性回归分析是通过建立数学模型来描述两个或多个变量之间的非线性关系。 这种关系不是简单的线性关系，而是表现为曲线、曲面或其他复杂形式。
总结词
主成分的解释和命名需要对数据进行合理的 解释和命名，以便更好地理解数据。
详细描述
在提取出主成分后，需要对这些新变量进行 解释和命名，以便更好地理解数据的结构和 意义。解释和命名需要结合实际问题和背景 知识，对主成分进行合理的解释和命名，以
便更好地应用这些变量。
主成分分析的应用场景
总结词
主成分分析在许多领域都有广泛的应用，如数据分析、机器学习、图像处理等。
计算相关系数矩阵
计算变量之间的相关系数矩阵。
结果展示
将主成分与原始变量进行对比， 并解释结果。
非线性回归与主成分分析的综合应用案例研究
建立非线性回归模型
数据处理
使用非线性回归模型预测股票价 格。
进行主成分分析
对数据进行标准化和中心化处理。
支持向量机SVM PPT课件
接下来就是同样的，求解一个拉格朗日对偶问题，得到一个原问题 的对偶问题的表达式：
SVM基本原理
➢ 蓝色的部分是与线性可分的对偶问题表达式的 不同之处。在线性不可分情况下得到的对偶问 题，不同的地方就是α的范围从[0, +∞)，变 为了[0, C]，增加的惩罚ε没有为对偶问题增 加什么复杂度。
SVM基本原理
核函数： SVM的关键在于核函数，低维空间向量集通常难于划 分，解决的方法是将它们映射到高维的特征空间。但 这个办法带来的困难就是计算复杂度的增加，而核函 数正好巧妙地解决了这个问题。
我们可以让空间从原本的线性空间变成一个更高维的空 间，在这个高维的线性空间下，再用一个超平面进行划 分。这儿举个例子，来理解一下如何利用空间的维度变 得更高来帮助我们分类的：
SVM基本原理
➢ 回忆刚刚得到的对偶问题表达式
➢ 我们可以将红色这个部分进行改造，令： ➢ 这个式子所做的事情就是将线性的空间映射到高维的
空间, k(x, xj)有很多种，下面列举一些常见的核函数 ：
SVM基本原理
常用的核函数有以下4种： (1)线性核函数K(x,y)=x·y； (2)多项式核函数K(x,y)=[(x·y)+1]d； (3)径向基函数K(x,y)=exp(-|x-y|^2/d^2) (4)二层神经网络核函数K(x,y)=tanh(a(x·y)+b)．
➢ 为什么要映射到高维空间: 当维度增加到无限维的时候，一定可以让任意的两个 物体可分了。
举一个哲学例子来说：世界上本来没有两个完全一样 的物体，对于所有的两个物体，我们可以通过增加维 度来让他们最终有所区别，比如说两本书，从(颜色， 内容)两个维度来说，可能是一样的，我们可以加上作 者这个维度，实在不行我们还可以加入页码，可以加 入拥有者，可以加入购买地点，可以加入笔记内容等 等来使它们变得不同。
SVM基本原理
➢ 蓝色的部分是与线性可分的对偶问题表达式的 不同之处。在线性不可分情况下得到的对偶问 题，不同的地方就是α的范围从[0, +∞)，变 为了[0, C]，增加的惩罚ε没有为对偶问题增 加什么复杂度。
SVM基本原理
核函数： SVM的关键在于核函数，低维空间向量集通常难于划 分，解决的方法是将它们映射到高维的特征空间。但 这个办法带来的困难就是计算复杂度的增加，而核函 数正好巧妙地解决了这个问题。
我们可以让空间从原本的线性空间变成一个更高维的空 间，在这个高维的线性空间下，再用一个超平面进行划 分。这儿举个例子，来理解一下如何利用空间的维度变 得更高来帮助我们分类的：
SVM基本原理
➢ 回忆刚刚得到的对偶问题表达式
➢ 我们可以将红色这个部分进行改造，令： ➢ 这个式子所做的事情就是将线性的空间映射到高维的
空间, k(x, xj)有很多种，下面列举一些常见的核函数 ：
SVM基本原理
常用的核函数有以下4种： (1)线性核函数K(x,y)=x·y； (2)多项式核函数K(x,y)=[(x·y)+1]d； (3)径向基函数K(x,y)=exp(-|x-y|^2/d^2) (4)二层神经网络核函数K(x,y)=tanh(a(x·y)+b)．
➢ 为什么要映射到高维空间: 当维度增加到无限维的时候，一定可以让任意的两个 物体可分了。
举一个哲学例子来说：世界上本来没有两个完全一样 的物体，对于所有的两个物体，我们可以通过增加维 度来让他们最终有所区别，比如说两本书，从(颜色， 内容)两个维度来说，可能是一样的，我们可以加上作 者这个维度，实在不行我们还可以加入页码，可以加 入拥有者，可以加入购买地点，可以加入笔记内容等 等来使它们变得不同。
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十倍交叉验证法
训练集
子 集
子 集
子 集
子 集
子 集 子 集
子 集
子 集
子 集
子 集
验证集
引言
PC1~PC5的累计 解释值93%
引言
引言
svx <- ksvm(V1.1~., data=data1,type = "eps-svr", kernel = "rbfdot", C=1.6,kpar = list(sigma = 3.2),epsilon=0.027)
主要参考
Assessment of input variables determination on the SVM model performance using PCA, Gamma test, and forward selection techniques for monthly stream flow prediction ，Journal of Hydrology 401 (2011) 177–189
线性核函数，
多项式核函数，
径向基核函数，
Sigmoid核函数和复合核函数。
Sigma的选择偏小使得数据 错分的情况严重。
Sigma=0.1
Sigma=1
Sigma=5
C是控制最大边际和最小训练误差的变量
C=0.1
C=100
Wang et al(2003)认为e的最优值取决于噪声数据的类型，而c值的选取 不是那么的重要，e值的选取要靠反复尝试，通过均方根误差来决定选择哪个e
主成分分析下的svm回归问题用于解 决水库上游来水问题
monthly rainfall
discharge sun radiation
Temperature[min , max and ave ]
是松弛变量，表示对训练误差value function as regression: