第5章 语音信号线性预测分析
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第06章 线性预测分析
则线性预测的标准方程组可表示为：
a R (| j i |) R ( j)
i 1 i n n
p
(1 j p)
6.4.1 自相关法
标准方程组可以表示成矩阵形式：
Rn (1) Rn (2) Rn (0) R (1) Rn (0) Rn (1) n Rn (2) Rn (1) Rn (0) Rn ( p 1) Rn ( p 2) Rn ( p 3) Rn ( p 1) a1 Rn (1) a Rn ( p 2) R ( 2 ) 2 n Rn ( p 3) a3 Rn (3) Rn ( p) Rn (0) a p
6.4.3 自相关法和协方差法的比较
精确、参数精度很高。利用Cholesky法对矩阵进行LU 分解，但没有快速算法。其主要缺点是不能保证解的 稳定性。 （4）利用Levinson-Durbin递归解法和Cholesky 分解法能够分别有效地求解自相关方程和协方差方程。 自相关法略微简单一些。当P=10时，二者之间的计算 量差3倍。
6.4.3 自相关法和协方差法的比较
Toeplitz矩阵，利用这种矩阵的性质可以采用高效的 递推算法求解方程组。由于加窗必然会引入误差，特 别是短数据情况下，这一缺点较为严重。所以自相关 法求得的预测系数精度不高，这是自相关法的本质缺 点。 （3）协方差法无需加窗，直接从长语音序列中截取 短序列求解预测系数，因此计算精度大大提高，所得 到的协方差系数能更精确地代表语音信号。其特点是
线性预测分析是根据已知的s(n)对各参数ai和G进行估计。 用线性预测分析的方法求出声道传递函数H(z)，实际上 实现了解卷，其过程由于需要求解参数，所以称之为参 数解卷。
语音信号处理(杨震)
清音：Rn（0）较大，衰减很快
静默：Rn（0）小，衰减很快
语音信号短时自相关函数
3
1.00 0.75 0.50 0.25 0.00 -0.25 -0.50
0 50 100 150 200 250
2
1
度 幅
-1
-2
-3
-4
度 幅
0
-0.75 0 50 100 150 20
H1
A2 随机噪声 激励模型
H2 混 合 语 辐射模型 音
Gv
A3
H3
A4 A5
H4 H5
混合型共振峰模型
第二章 语音信号的产生、特征与人耳的 听觉特性
§2.4 人耳的听觉特征－掩蔽效应与临界频带
人耳的掩蔽(masking)作用指的是耳朵对一个 声音的听觉感受，受到另一个声音影响的现象。 Fletcher和Munson 1937年发现，一个音调(tone) 可被一个以音调频率为中心频率的宽带噪声掩盖而 听不见，并且，如果该宽带噪声能量不变而改变其 带宽的话，这种掩盖现象不受噪声带宽变化的影响， 除非噪声带宽超过一个临界值，这个临界值即称为 临界频带(critical band)。换言之，人耳对一个 临界频带里的音不易分清。
60 50
强度SPL（dB）
40
30
20
后向屏蔽区
10
前向屏蔽区
0 -100
-50
0
50
100
150
200
时间（ms）
非同时掩蔽（时间掩蔽）：纯音的非同时掩蔽现象
第二章 语音信号的产生、特征与人耳的 听觉特性
§2.5 人耳的其它各种听觉效应
（1）哈斯（Hass）效应（延时掩蔽） （2）双耳效应（灵敏度、定位）
5第五章_语音编码
17
FA(x)
1 7/8 6/8 5/8 4/8 3/8 2/8 1/8 0 1 1 1 1 32 16 8 128 1 64
1 4
1 2
1
xa(nT)
18
A律压扩编码 采用8位二进制编码： 采用 位二进制编码：C7C6C5C4C3C2C1C0 位二进制编码 C7： 表示信号的极性，称为极性码。0为正 为正，1为负。 为负。 为负 ： 表示信号的极性，称为极性码。 为正 C6C5C4：表示段落序号，称为段落码。 ：表示段落序号，称为段落码。 000 001 010 011 100 101 110 111 C3C2C1C0 ： 表示每一段落的16个均匀划分的量化 表示每一段落 每一段落的 个均匀划分的量化 称为段内码。 级，称为段内码。 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111
2
5.1概述 概述
二、编码速率（信息容量） 编码速率（信息容量） 用比特/ b/s或bps）来度量， 表示， 用比特/秒（b/s或bps）来度量，用I表示， ,R代表每个语音采样值编码所需的比 I=R • fs ,R代表每个语音采样值编码所需的比 特数； 是采样频率。 特数；fs是采样频率。 =8kHz，每个采样值用8比特位来编码， 当fs=8kHz，每个采样值用8比特位来编码，则 编码速率为64kb/s 64kb/s。 编码速率为64kb/s。
5
三、编码的分类 2.参数编码（ coding） 2.参数编码（声源编码 parametric coding）： 参数编码 根据语音信号产生的数学模型， 根据语音信号产生的数学模型，通过对语音信号特 征参数的提取后进行编码（ 征参数的提取后进行编码（将特征参数变换成数字 代码进行传输）。在接收端将特征参数，结合数学 代码进行传输）。在接收端将特征参数， ）。在接收端将特征参数 模型，恢复语音， 模型，恢复语音，力图使重建语音保持尽可能高的 可懂度， 可懂度，重建语音信号的波形同原始语音信号的波 形可能会有相当大的区别。如线性预测（LPC） 形可能会有相当大的区别。如线性预测（LPC）编 码类。编码速率低，2.4-1.2kb/s，自然度低， 码类。编码速率低，2.4-1.2kb/s，自然度低，对 环境噪声敏感。 环境噪声敏感。
第六章语音信号线性预测分析
p
p
E p E[e(n)s(n)] E[s(n)s(n)] ai E[s(n)s(n i)] R(0) - ai R(i)
i 1
i 1
Rp Rp Ap 0
以上两式组合起来得
R(0)
R(1)
R(2)
R( p)
R(1) R(0) R(1) R( p 1)
R( p) 1 E p
线性预测误差滤波相当于一个逆滤波过程或 逆逼近过程，当调整滤波器A(z)的参数使输出e(n) 逼近一个白噪声序列u(n)时，A(z)和H(z)是等效的， 而按最小均方误差准则求解线性预测系数正是使 输出e(n)白化的过程。
15
数字语音处理及MATLAB仿真 张雪英编著
6.4 LPC方程的自相关解法及其 MATLAB实现
3
数字语音处理及MATLAB仿真 张雪英编著
设语音信号的样值序列为：s(n)，n 1、2、n p阶线性预测：根据信号过去p个取样值的加 权和来预测信号当前取样值s(n)，此时的预测器称 为p阶预测器。 设sˆ(n)为s(n)的预测值，则有
p
sˆ n ai s n i i 1
线性预测系数： a1、a2 、a p 上式称为线性预测器，预测器的阶数为p阶。
p2
p2
P(z) (1 z 1 ) (1 z 1e ji )(1 z 1e ji ) (1 z 1 ) (1 2 cosi z 1 z 2 )
i 1
i 1
p2
p2
Q(z) (1 z 1 ) (1 z 1e ji )(1 z 1e ji ) (1 z 1 ) (1 2 cosi z 1 z 2 )
R(k)
E[s(n)s(n
k )]
1 n
语音信号处理-第04章 语音信号线性预测(LPC)分析方法
∑ En (min) = φn (0,0) − akφn (k,0) k =1
定义相关矩阵
∑ φn (i, k ) = sn (m − i)sn (m − k ) m
对于平稳时间序列ai不随时间变化。
§4.3.1正则方程的自相关法
设：Sn(m)在 0≤m≤N−1 外取零值,信号范围为[0,N-1]， 则线性预测的残差能量为
语音信号处理
Speech Signal Processing
长春工业大学图像工程研究所 史东承教授
dcshi@ 2010.8
• 从变换域考虑，同样根据V(Z) 和S(Z)可确 定E(Z)。
• 当 gQ ≠ 0 和 aP ≠ 0 时称为ARMA(Q,P)自回 归滑动模型。
∑ ∑ ∑ 2
=
e
n
⎡⎣s(n) − s(n)⎤⎦2 =
n
( ) ⎡
⎢s ⎣
n
−
p i=1
ai
z−i
⎤2 ⎥ ⎦
∑ ∑ ∑ ∑∑ ∑ =
⎧ ⎨
⎩
n
s2
(
n)⎫⎬
⎭
−
p
2
k =1
ak
⎧ ⎨ ⎩
n
s(n− k)s(n)⎫⎬+ p
⎭ n=1
l
⎧
i=1
ak
ai
⎨ ⎩
n
s(n−k) s(n−i)⎫⎬
⎭
σ ∑s ∑ ∑ 所以
v (n) = ∑ gisw (n − i) i=0
此时：
∑∑ ∑ ( ) ( ) <
F(Z),G(Z)
>=
M i=0
M j=0
f
⎧N +M −1
定义相关矩阵
∑ φn (i, k ) = sn (m − i)sn (m − k ) m
对于平稳时间序列ai不随时间变化。
§4.3.1正则方程的自相关法
设：Sn(m)在 0≤m≤N−1 外取零值,信号范围为[0,N-1]， 则线性预测的残差能量为
语音信号处理
Speech Signal Processing
长春工业大学图像工程研究所 史东承教授
dcshi@ 2010.8
• 从变换域考虑，同样根据V(Z) 和S(Z)可确 定E(Z)。
• 当 gQ ≠ 0 和 aP ≠ 0 时称为ARMA(Q,P)自回 归滑动模型。
∑ ∑ ∑ 2
=
e
n
⎡⎣s(n) − s(n)⎤⎦2 =
n
( ) ⎡
⎢s ⎣
n
−
p i=1
ai
z−i
⎤2 ⎥ ⎦
∑ ∑ ∑ ∑∑ ∑ =
⎧ ⎨
⎩
n
s2
(
n)⎫⎬
⎭
−
p
2
k =1
ak
⎧ ⎨ ⎩
n
s(n− k)s(n)⎫⎬+ p
⎭ n=1
l
⎧
i=1
ak
ai
⎨ ⎩
n
s(n−k) s(n−i)⎫⎬
⎭
σ ∑s ∑ ∑ 所以
v (n) = ∑ gisw (n − i) i=0
此时：
∑∑ ∑ ( ) ( ) <
F(Z),G(Z)
>=
M i=0
M j=0
f
⎧N +M −1
线性预测编码实验报告(3篇)
第1篇一、实验目的本次实验旨在深入理解线性预测编码（Linear Predictive Coding，LPC）的基本原理，掌握LPC在语音信号处理中的应用，并通过实际操作，验证LPC编码和解码的效果。
二、实验原理线性预测编码（LPC）是一种基于线性预测原理的语音信号压缩技术。
其基本思想是：一个语音信号的当前值可以用过去若干个语音信号的线性组合来逼近。
具体来说，假设当前语音信号的值为x[n]，过去p个语音信号的值为x[n-1]，x[n-2]，…，x[n-p]，那么可以通过以下线性方程来预测当前值：x[n] = a1x[n-1] + a2x[n-2] + … + apx[n-p]其中，a1，a2，…，ap为预测系数，也称为LPC系数。
通过最小化预测误差，即最小化实际语音信号与预测语音信号之间的差异，可以确定一组最优的预测系数。
这些预测系数可以用来压缩语音信号，因为它们可以表示语音信号的谱包络。
三、实验设备与软件1. 实验设备：计算机、麦克风、扬声器2. 实验软件：MATLAB四、实验步骤1. 数据采集：使用麦克风采集一段语音信号，并将其保存为.wav格式。
2. 预处理：对采集到的语音信号进行预处理，包括去除噪声、提取帧等。
3. LPC分析：对预处理后的语音信号进行LPC分析，估计LPC系数。
4. LPC编码：使用估计的LPC系数对语音信号进行编码，得到压缩后的语音数据。
5. LPC解码：使用编码后的语音数据进行解码，得到重建的语音信号。
6. 性能评估：对比原始语音信号和重建语音信号，评估LPC编码和解码的效果。
五、实验结果与分析1. LPC分析：通过LPC分析，可以得到一组最优的LPC系数。
这些系数可以表示语音信号的谱包络，从而实现语音信号的压缩。
2. LPC编码：使用LPC系数对语音信号进行编码，可以得到压缩后的语音数据。
实验结果表明，LPC编码后的语音数据大小可以显著减小，从而实现语音信号的压缩。
语音信号处理分析课件
面临的挑战与问题
噪声干扰与环境变化
在实际应用中，语音信号常常受到各种噪声干扰和环境变化的影响， 如何提高语音识别的鲁棒性是一个重要问题。
隐私保护
随着语音助手等应用的普及，如何保护用户的隐私成了一个亟待解决 的问题。
跨语言和跨文化差异
语音信号处理技术在不同语言和文化背景下的应用存在差异，如何提 高技术的泛化能力是一个挑战。
技术标准与法规
随着语音信号处理技术的广泛应用，相关的技术标准与法规也需要不 断完善。
未来发展方向与展望
端到端语音处理
利用端到端的语音处理技术，可以简 化语音识别的流程，提高识别的准确 度和效率。
多模态交互融合
随着多模态交互技术的不断发展，语 音信号处理将与其他技术更加紧密地 结合在一起，实现更加自然和高效的 人机交互。
MFCC特征
总结词
MFCC（Mel频率倒谱系数）是一种基于人耳感知特性的特征提取方法。它将语 音信号的频谱转换为基于Mel频率的分段对数能量，并进行离散余弦变换和取对 数能量，得到一组倒谱系数。
详细描述
MFCC特征的提取过程包括预加重、分帧、加窗、快速傅里叶变换、对数能量、 离散余弦变换等步骤。MFCC特征能够反映语音信号的感知特性，并且在语音识 别、语音合成等领域得到了广泛应用。
将连续的语音信号分成若干短帧，以 便提取局部特征。
03
语音信号的特征提取
短时傅里叶变换
总结词
短时傅里叶变换是一种将语音信号分解成不同频率成分的方法，通过在时间上 加窗并计算窗内信号的频谱，可以获得语音信号在不同时间点的频率特性。
详细描述
短时傅里叶变换的基本思想是将语音信号分成短时帧，对每一帧信号进行快速 傅里叶变换，从而得到该帧信号的频谱。通过这种方式，可以将语音信号从时 域转换到频域，便于分析语音信号的频率特性。
第5章__语音编码、信道编码和交织
本章提示
突发性干扰是快衰落在衰落深度和持续 时间较长的情况下， 时间较长的情况下，对信号造成成串的错 用一般信道编码方法很难纠错； 误，用一般信道编码方法很难纠错；只能 用交织技术将成串的错误转换成随机差错 再用信道编码方法纠错。 后，再用信道编码方法纠错。
本章提示
所有纠错编码的设计思路是如何适应信 道，即什么类型信道就采用什么类型对应 的纠错编码。如果是随机独立差错， 的纠错编码。如果是随机独立差错，可采 用BCH码、卷积码等。然而交织编码的设 码 卷积码等。 计思路不是为了适应信道， 计思路不是为了适应信道，而是为了改造 信道。 信道。它是通过交织与去交织将一个有记 忆的突发差错信道改造为基本上是无记忆 的随机独立差错的信道， 的随机独立差错的信道，然后用纠随机独 立差错的纠错码来纠错。 立差错的纠错码来纠错。
低比特率语音编码器的性能比较
比特率/（kbit/s） 64 32 16 8 4 2 复杂度 MIPS 0.01 0.1 1 10 100 1 时延/ms 0 0 25 35 35 35 质 高级 高级 高级 通信级 通信级 合成级 量
5.1.6 GSM系统语音编码器 系统语音编码器
1．GSM系统语音编码器性能要求 ． 系统语音编码器性能要求 GSM：13kbps，语音质量 ，抗误码性能好， ： ，语音质量3.8，抗误码性能好， 编解码延时30ms 编解码延时 （1）语音质量 ） 对语音编码最基本的要求就是用户角度测试， 对语音编码最基本的要求就是用户角度测试，在 可工作的范围内，平均语音质量应至少不低于 可工作的范围内，平均语音质量应至少不低于 900MHz模拟移动系统。 模拟移动系统。 模拟移动系统 语音编码算法应具有很强的适应频谱以及电平变 语音编码算法应具有很强的适应频谱以及电平变 化的能力。 化的能力。 语音编码器能够不受环境噪声 不受环境噪声以及很多语音信号 语音编码器能够不受环境噪声以及很多语音信号 混杂的干扰。 混杂的干扰。
语音信号处理与分析
语音信号处理与分析语音信号处理与分析是数字信号处理领域的一个重要分支。
它涉及了对语音信号的各种处理技术和分析方法。
语音信号处理与分析的主要目标是提取和控制语音信号中的有用信息，以实现语音识别、语音合成、语音增强、语音编码等一系列语音相关应用。
一、语音信号特点语音信号是人类沟通中最基本的形式之一。
它具有以下几个基本特点：1. 声音频率范围广泛：人类能够听到的声音频率范围约为20Hz到20kHz。
而语音信号一般集中在300Hz到4kHz之间，这个频率范围包含了语音的大部分信息。
2. 时域相关性强：语音信号在时域上呈现出一定的连续性，即相邻时间点的样本值之间存在一定的相关性。
3. 信息量大：语音信号中包含了大量的语义、语法和语音音素信息，涵盖了人类语言交流的各个层面。
二、语音信号处理语音信号处理旨在提取和改善语音信号中的信息，使其更易于分析和理解。
常见的语音信号处理技术包括：1. 语音预处理：对原始语音信号进行降噪、去除回声、均衡化等处理，以增强语音的清晰度和可听性。
2. 特征提取：通过对语音信号进行时频分析，提取出与语音内容相关的特征参数，如短时能量、过零率、共振峰频率等。
3. 语音编码：将语音信号以压缩形式存储或传输，以减少存储空间和传输带宽。
常用的语音编码算法有PCM、ADPCM、MP3等。
4. 语音识别：通过计算机对语音信号进行自动识别，将语音转化为文字。
语音识别广泛应用于语音助手、语音搜索等领域。
5. 语音合成：根据输入的文字信息，生成与人类声音相似的合成语音。
语音合成的应用包括语音助手、有声阅读、机器人交互等。
三、语音信号分析语音信号分析旨在从语音信号中提取有关语音的信息，以揭示语音产生机制和语音特征。
常见的语音信号分析方法包括：1. 短时傅里叶变换(STFT)：将语音信号按时间窗进行分段，对每个时间窗进行傅里叶变换，得到时间频率分布谱。
2. 线性预测编码(LPC)：通过建立线性预测模型，提取出语音信号中的共振峰频率和预测残差。
第5章 语音编码、信道编码和交织
4
波形编码
3步骤：抽样、量化和编码 步骤：抽样、 步骤
抽样信号
抽样信号 量化信号
011
100
100
011
011
100
100
编码信号
t
5
6
5.1.2 语音信号特征
语音的产生是人的发生器官共同作用的结 简化来讲， 果。简化来讲，是声带和声道共同作用的 结果。由声带产生，经声道发出。 结果。由声带产生，经声道发出。 语音根据声带振动与不振动， 语音根据声带振动与不振动，又可将声音 分为浊音和清音。 分为浊音和清音。 发浊音时，声带紧绷， 发浊音时，声带紧绷，气流冲激声带产生 振荡，激励源是准周期脉冲序列。 振荡，激励源是准周期脉冲序列。 发清音时，生带松弛不振动， 发清音时，生带松弛不振动，气流直接进 入声道，激励源类似于噪声。 入声道，激励源类似于噪声。
23
5.1.6 GSM系统语音编码器 系统语音编码器
1．GSM系统语音编码器性能要求 ． 系统语音编码器性能要求 （1）语音质量 ） 对语音编码最基本的要求就是用户角度测 在可工作的范围内， 试，在可工作的范围内，平均语音质量应 至少不低于900MHz模拟移动系统。 模拟移动系统。 至少不低于 模拟移动系统 语音编码算法应具有很强的适应频谱以及 电平变化的能力。 电平变化的能力。
QCELP（码激励线性预测）是Qualcomm （码激励线性预测） 公司CDMA系统中的语音编码标准 系统中的语音编码标准IS-95。 公司 系统中的语音编码标准 。 QCELP主要是使用码表矢量量化差值信号， 主要是使用码表矢量量化差值信号， 主要是使用码表矢量量化差值信号 然后基于语音的激活程度产生一个可变的 输出数据速率。 输出数据速率。
CELPC应用了矢量量化技术。N个样值构成 应用了矢量量化技术。 个样值构成 应用了矢量量化技术 一个N维矢量的码字 维矢量的码字。 一个 维矢量的码字。若干码字就构成一个 码本。 码本。 发送和接收端拥有同样的码本， 发送和接收端拥有同样的码本，发送端确定 最小失真的码字，将其序号传输给接收端。 最小失真的码字，将其序号传输给接收端。
波形编码
3步骤：抽样、量化和编码 步骤：抽样、 步骤
抽样信号
抽样信号 量化信号
011
100
100
011
011
100
100
编码信号
t
5
6
5.1.2 语音信号特征
语音的产生是人的发生器官共同作用的结 简化来讲， 果。简化来讲，是声带和声道共同作用的 结果。由声带产生，经声道发出。 结果。由声带产生，经声道发出。 语音根据声带振动与不振动， 语音根据声带振动与不振动，又可将声音 分为浊音和清音。 分为浊音和清音。 发浊音时，声带紧绷， 发浊音时，声带紧绷，气流冲激声带产生 振荡，激励源是准周期脉冲序列。 振荡，激励源是准周期脉冲序列。 发清音时，生带松弛不振动， 发清音时，生带松弛不振动，气流直接进 入声道，激励源类似于噪声。 入声道，激励源类似于噪声。
23
5.1.6 GSM系统语音编码器 系统语音编码器
1．GSM系统语音编码器性能要求 ． 系统语音编码器性能要求 （1）语音质量 ） 对语音编码最基本的要求就是用户角度测 在可工作的范围内， 试，在可工作的范围内，平均语音质量应 至少不低于900MHz模拟移动系统。 模拟移动系统。 至少不低于 模拟移动系统 语音编码算法应具有很强的适应频谱以及 电平变化的能力。 电平变化的能力。
QCELP（码激励线性预测）是Qualcomm （码激励线性预测） 公司CDMA系统中的语音编码标准 系统中的语音编码标准IS-95。 公司 系统中的语音编码标准 。 QCELP主要是使用码表矢量量化差值信号， 主要是使用码表矢量量化差值信号， 主要是使用码表矢量量化差值信号 然后基于语音的激活程度产生一个可变的 输出数据速率。 输出数据速率。
CELPC应用了矢量量化技术。N个样值构成 应用了矢量量化技术。 个样值构成 应用了矢量量化技术 一个N维矢量的码字 维矢量的码字。 一个 维矢量的码字。若干码字就构成一个 码本。 码本。 发送和接收端拥有同样的码本， 发送和接收端拥有同样的码本，发送端确定 最小失真的码字，将其序号传输给接收端。 最小失真的码字，将其序号传输给接收端。
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q
H z
Sz U z
G（1 bl z l）
l 1
p
1 ai z i
i 1
(5.17)
三种信号模型： （1）自回归滑动平均模型（ARMA模型） （2）自回归信号模型（AR模型） （3）滑动平均模型（MA模型）
13
5.1 LPC的基本原理
“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材
5.1.2 语音信号模型和LPC之间的关系
AR模型为语音信号处理的常用模型。此时H(z)写为
H
z
Sz U z
1
G
p
ai
z
i
i 1
(5.18)
当p足够大时，上式几乎可以模拟所有语音信号声道系统。
简化模型的优点：可以用线性预测分析法对增益G和滤波器 系数进行直接而高效的计算。
14
5.1 LPC的基本原理
“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材
e(n)表示式：
p
e n s(n) sˆ n s(n) ai s n i
(5.3)
i1
6
5.1 LPC的基本原理
“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材
5.1.1 LPC的实现方法
预测误差e(n)是信号s(n)通过LPC误差滤波器A(z)的输出：
p
Az 1 ai z i
(5.4)
i 1
第5章 语音信号线性预测分析
“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材
第5章 语音信号线性预测分析
1
第5章 语音信号线性预测分析
“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材
5.1 LPC的基本原理
本章目录 结构
5.2 线性预测分析的解法 5.3 线谱对LSP分析
5.4 LPC的几种推演参数
2
第5章 语音信号线性预测分析
5.1.2 语音信号模型和LPC之间的关系
在语音产生的数字模型中，语音抽样信号s(n)和激励信号 之间的关系可用下列差分方程来表示：
p
sn ai sn i Gun i 1
(5.19)
如果语音信号准确服从上式，则 e(n) Gu(n) ，故预测误 差滤波器A(z)是H(z)的逆滤波器，即：
Hz G Az
(5.13)
表明：只要语音信号是已知的，则p个预测系数通过求解该 方程即可得到。
10
5.1 LPC的基本原理
5.1.1 LPC的实现方法“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材
a1
设
Ap
a2
a p
R(0)
Rp
R(1)
R( p 1)
R(1) R(0) R( p 2)
R( p 1)
45.1Βιβλιοθήκη LPC的基本原理“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材
5.1.1 LPC的实现方法
设语音信号的样值序列为：s(n)，n 1、2、 n
p阶线性预测：根据信号过去p个取样值的加权和来预测信号
当前取样值s(n)，此时的预测器称为p阶预测器。
设 sˆ(n) 为s(n)的预测值，则有线性预测器
H(z) 称为合成滤波器。
(5.20)
15
5.1 LPC的基本原理
“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材
p
sˆ n ai s n i
(5.1)
i 1
线性预测系数：a1、a2 、a p
5
5.1 LPC的基本原理
“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材
5.1.1 LPC的实现方法
p阶线性预测器的传递函数为
p
Pz ai z i
(5.2)
i 1
线性预测误差e(n) ：信号s(n)与其线性预测值 sˆ(n) 之差。
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5.1 LPC的基本原理
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5.1 LPC的基本原理
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5.1.1 LPC的实现方法
线性预测编码原理： 利用过去的样值对新样值进行预测，然后将样值的实际值 与其预测值相减得到一个误差信号，显然误差信号的动态 范围远小于原始语音信号的动态范围，对误差信号进行量 化编码，可大大减少量化所需的比特数，使编码速率降低。
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5.1 LPC的基本原理
5.1.1 LPC的实现方法“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材
令s(n)的自相关序列为
R(k) E[s(n)s(n k)]
(5.11)
由于自相关序列为偶对称，因此
R(k) R(k) E[s(n)s(n k)]
(5.12)
p
R(k) ai R(k i) 0， k 1、2、 、p i 1
E[e2 (n)] 2E[e(n) e(n)] 0 ， k 1、2、 、p
(5.5)
ak
ak
p
由
e n s(n) sˆ n s(n) ai s n i
(5.6)
i1
得
e(n) s(n k) ， k 1、2、 、p
(5.7)
ak
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5.1 LPC的基本原理
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s(n)
e(n)
A(z)
图5.1 LPC误差滤波器
LPC分析：即设计预测误差滤波器A(z)的过程，也就是求解预 测系数，使得预测器的误差e(n)在某个预定的准则下最小。
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5.1 LPC的基本原理
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5.1.1 LPC的实现方法
线性预测的基本问题: 由语音信号求出一组线性预测系数 a1、a2 、a p 使得在一短段语音波形中均方预测误差最小。
5.1.1 LPC的实现方法
e(n) s(n k) ， k 1、2、 、p ak
(5.8)
2E[e(n)s(n k)] 0 ， k 1、2、 、p
(5.9)
正交方程
p
E[e(n)s(n k)] E[s(n)s(n k) ai s(n i)s(n k)] 0， k 1、2、 、p (5.10) i1
R( p 2)
R(0)
R(1)
R
p
R(2)
R( p)
p
得 R(k) ai R(k i) 0， k 1、2、 、p i 1
矩阵形式
Rp Rp Ap 0
(5.14) (5.15)
或者
Ap
R
1 p
Rp
求解上式即可求得p个线性预测系数
(5.16)
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5.1.2 语音信号模型和LPC之间的关系
基音周期
周期脉冲 发生器
清音/浊音 开关
随机噪声
发生器
G
声道参数
时变数字
滤波器
s(n)
图 5.2 语音产生的数字模型简化图
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5.1.2 语音信号模型和LPC之间的关系
声门激励、声道调制和嘴唇辐射的合成贡献用数字时变滤波 器表示为：