2020届金太阳联考新高考原创冲刺模拟试卷(五)文科数学

2020届金太阳联考新高考原创冲刺模拟试卷（五）文科数学★祝考试顺利★ 注意事项：1、考试范围：高考范围。

2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。

3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。

4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

6、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

7、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

8、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

第 Ⅰ 卷 选择题（共60分）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1、如果，，，那么（ ）A ．B ．C ．D.2. 已知i 为虚数单位，若复数2)1(1i z -+=,则=||z ( ) A. 1 B. 2C.2D.53. 下列四个结论中：正确结论的个数是( ) ①若x ∈R ，则是的充分不必要条件；②命题“若x-sinx=0，则x=0”的逆命题为“若x≠0，则x ﹣sinx≠0”； ③若向量满足，则恒成立；A ．1个B ．2个C ．3个D ．0个4．角α的终边经过点(2,1)-，则sin cos αα+的值为（ ） A ．355-B ．355C ．55- D ．555．函数()ln 23x f x x =+-的零点所在的区间是（） A ．(0,1) B ．(2,3)C ．(1,2)D ．(3,4)6.已知向量和，若，则=（ ）A ．64B ．8C ．5D ．7.设在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，若A a B c C b sin cos cos =+，则ABC ∆的形状为（ ）A 、锐角三角形B 、直角三角形C 、钝角三角形D 、不确定8. 如图，在正方形ABCD 中，E,F 分别是BC,CD 的中点，沿AE,AF,EF 把正方形折成一个四面体，使B,C,D 三点重合为P 点，点P 在△AEF 内的射影为O ，则下列说法正确的是( )A. O 是△AEF 的垂心B. O 是△AEF 的内心C. O 是△AEF 的外心D. O 是△AEF 的重心9.函数b x A x f ++=)sin()(ϕω的图像如图所示，则)(x f 的解析式为（ ）A ．121sin 21)(+=x x f B ．2121sin )(+=x x f C ．12sin 21)(+=x x f π D ．212sin )(+=x x f π．10.已知,x y 满足0,2x y y x ≤⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩则z x y =+从最小值变化到1时，所有满足条件的点(),x y 构成的平面区域面积为（ ） A ．74B ．34C ．32D ．311. 椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左焦点为F ，若F 关于直线30x y +=的对称点A 是椭圆C 上的点，则椭圆C 的离心率为（） A ．12 B ．312- C.32D.31-12. 已知函数1()()x xf x x e e =-，则使()(21)f x f x >-成立的x 的取值范围为（） A. 11(,)33- B. 1(,)(1,)3-∞+∞U C. 1(,1)3D. 11(,)(,)33-∞-+∞U第 Ⅱ 卷 非选择题（共60分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．曲线()32932f x x x x =+-在点()()1,1f 处的切线斜率为_____________. 14.如图所示的正方形O ′A ′B ′C ′的边长为1 cm ，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是_____________ 15 y ＝3＋x ＋x 2x ＋1(x ＞0)的最小值是________．16、已知四边形为矩形,,为的中点,将沿折起,得到四棱锥,设的中点为,在翻折过程中,得到如下有三个命题:①平面，且的长度为定值；②三棱锥的最大体积为；③在翻折过程中，存在某个位置，使得.其中正确命题的序号为__________．（写出所有正确结论的序号）三、解答题：(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(12分)已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，52-=a ，126-=S ． （1）求{}n a 的通项公式；（2）求n s ，并求当n 取何值时n S 有最小值.18. (12分)设函数()22sin 2sin cos 6f x x x x π⎛⎫=++- ⎪⎝⎭. （1）求()f x 的单调递增区间； （2）若角A 满足()1f A =，3a =，ABC ∆的面积为3，求b c +的值.19. （12分） 如图，在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，122AA AB ==，13BAA π∠=，D 为AA 1的中点，点C 在平面ABB 1A 1内的射影在线段BD 上. (1)求证：B 1D ⊥平面CBD ；(2)若△CBD 是正三角形，求三棱柱ABC -A 1B 1C 1的体积.20（12分）．已知函数2()2ln f x x x =-．（1）求函数()f x 的单调区间与最值；（2）若方程32ln 0x x mx x +-=在区间1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦内有两个不相等的实根，求实数m 的取值范围．（其中e 为自然对数的底数）21（12分）平面直角坐标系xOy 中,过椭圆M ：2222+=1(>>0)x y a b a b 的右焦点F 作直30x y +-=交M 于,A B 两点,P 为AB 的中点,且OP 的斜率为12.(1)求椭圆M 的方程；(2),C D 为M 上的两点,若四边形ACBD 的对角线CD AB ⊥,求四边形ACBD 面积的最大值。

22. (10分)在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆的方程为．（1）写出直线的普通方程和圆的直角坐标方程；（2）设点，直线与圆相交于两点，求的值．数学（文）试题 答案一选择题ADADC CBACA DC二、填空题：13. 9 14.8 15. 23－1 16.①②三解答题：17. .解：（1）设{a n }的公差为d ，由题意得⎩⎨⎧-=+-=+452511d a d a ．..............2分得a 1=–7，d =2．.......................................................................................4分 所以{a n }的通项公式为a n =2n –9．.........................................................6分 （2）由（1）得S n =n 2–8n =（n –4）2–16....................................................10分所以当n =4时，S n 取得最小值，最小值为–16．..............................12分18.............6分（2）由条件()sin 216f A A π⎛⎫=-= ⎪⎝⎭， ∵02A π<<，∴52666A πππ-<-<，∴262A ππ-=，解得3A π=. ∵13sin 2S bc A ==2bc =. 又222cos33b c bc π+-=，化简得()233b c bc +-=，则()29b c +=∴3b c +=..............12分19(1)证明：设点C 在平面11ABB A 内的射影为E ，则E BD ∈，CE CBD ⊂平面，且11CE ABB A ⊥平面，因111B D ABB A ⊂平面，所以1CE B D ⊥.………………………2分在ABD ∆中，1AB AD ==，3BAD π∠=，则323ABD ADB πππ-∠=∠==，在11A B D ∆中，1111A B A D ==，1123B A D π∠=，则11112326A B D A DB πππ-∠=∠==， 故1362B DB ππππ∠=--=，故1BD B D ⊥.……………………………………………4分因CE BD E =I ，故1B D CBD ⊥平面.……………………5分(2) 1111133ABC A B C A ABC C A AB V V V ---==，……………………………………………6分 由(1)得11CE ABB A ⊥平面，故CE 是三棱锥1C A AB -的高，………………………7分CBD ∆是正三角形，1BD AB AD ===，CE =，………………………8分11111||||sin 12sin 223A AB S AB AA BAA π=⋅∠=⨯⨯⨯=，………………………9分1111133224C A AB A AB V S CE -=⋅=⨯=，………………………11分故三棱柱的体积1111334ABC A B C C A AB V V --==，故三棱柱111ABC A B C -的体积为34.…12分20．解（1）∵2()2ln f x x x =-，0x >， ∴22(1)(1)'()2x x f x x xx+-=-=- ， ∴令'()0f x >，即2(1)(1)0x x x+-->，解得：01x <<.令'()0f x <，即2(1)(1)0x x x+--<，解得：1x >， ∴函数()f x 的单调增区间是(0,1)；单调减区间是(1,)+∞， ∴当1x =时，max ()(1)1f x f ==-，()f x 无最小值. .......4分（2）∵方程32ln 0x x mx x +-=在区间1,e e⎡⎤⎢⎥⎣⎦内有两个不相等的实根，∴方程22ln x x m -=-在区间1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦内有两个不相等的实根，∴函数()f x 与y m =-的图象在区间1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦内有两个不同交点，又由（1）知函数()f x 在1,1e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增；在[]1,e 上单调递减 ， ∴当1x =时，max ()1f x =-，min 1()min{(),()}f x f f e e=， 又2211()23,4()2f f e e ee=-->-=-<-，∴2min ()()2f x f e e ==-，∴2121m e --≤-<-，∴2112m e <≤+，∴实数m 的取值范围为21(1,2]e +. ...12分21解（1）设112200( ) ( ),(,)A x y B x y P x y ，，，,则 ∵221122+=1x y a b ，222222+=1x y a b，2121=1y y x x ---， ∴2212122121()==1()b x x y ya y y x x +--+-，∵021020012,2,2y x x x y y y x +=+==.∴222a b =. ∵由题意知，椭圆M的右焦点为0)，∴223a b -=.∴226,3a b ==.∴椭圆M 的方程为22+=163x y ...........5分 （2）由22+=1630x y x y ⎧⎪⎨⎪+=⎩，解得3x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩0x y =⎧⎪⎨=⎪⎩∴AB =. 由题意可设直线CD的方程为(y x n n =+<<， 由22+=163x y y x n ⎧⎪⎨⎪=+⎩，得2234260x nx n ++-=，设3344(,),(,)C x y D x y ，则23434426,33n n x x x x -+=-⋅=， ∴223434(11)[()4]CD x x x x =++-⋅2493n =-， ∴四边形ABCD 的面积2186929S AB CD n =⋅=-. 当0n =时，max 863S =， ∴四边形ABCD 面积的最大值为863．.............12分 22解（1）由直线的参数方程为（t 为参数），得直线的普通方程为.又由得圆的直角坐标方程为..............4分（2）把直线的参数方程（t 为参数），代入圆的直角坐标方程，得01222=+-t t ， 设是上述方程的两实数根，所以,1,222121=•=+t t t t ∴，所以221111212121=+=+=+t t tt t t PB PA ..............10分。