青岛版六年级下册数学《鸡兔同笼问题》(1)
最新青岛版六年级下册数学鸡兔同笼优秀课件
1
23
4
5
摩托车5辆
1
2
34
5
6
7
8 9 10
小汽车19辆
1增加16一辆小1汽7 车，减18少1辆19摩托车，就增加2个轮子。
三、汇报交流，评价质疑
用列举的方法试一试。 小汽车数 摩托车数
轮子数
全汽车
全摩托
各一半
返回
三、汇报交流，评价质疑
从小汽车有24辆，摩托车有0辆开始，有序列举。
24－19 = 5（ 辆）
24－19 = 5（辆）
返回
答：有19辆小汽车和5辆摩托车。
三、汇报交流，评价质疑
用方程的方法试一试。 解：设小汽车有x辆，则摩托车有（24－x）辆。 4x＋2（24－x）=86 2x=86-48 2x=38 x=19 答：小汽车有19辆，摩托车有5辆。
返回
四、抽象概括，总结提升
小汽车数 摩托车数
24
0
23
1
22
2
轮子数 4×24 = 96 4×23+2×1 = 94 4×22+2×2 = 92
每减少1辆小汽 车，增加1辆摩 托车，就减少2 个轮子。
21
3
4×21+2×3 = 90
20
4
4×20+2×4 = 88
19
5
4×19+2×5 = 86
返回 小汽车19辆 摩托车5辆
三、汇报交流，评价质疑
从小汽车有0辆，摩托车有24辆开始，有序列举。
小汽车数 摩托车数
轮子数
0
24
2×24=48
1
23
4×1+2×23=50
2
鸡兔同笼(教案)青岛版六年级下册数学
鸡兔同笼（教案）青岛版六年级下册数学一、教学目标1.知道“鸡兔同笼”的问题；2.学会用代数式表示“鸡兔同笼”的问题；3.发现并应用“鸡兔同笼”的问题。
二、教学内容鸡兔同笼（教案）青岛版六年级下册数学，主要内容包括： 1. 一道有趣的数学问题：鸡兔同笼。
2. 问题的解法：代数式的应用。
三、教学重点通过本节课的教学，学生们能够理解“鸡兔同笼”的问题，掌握如何用代数式来表示和解决该问题。
四、教学难点1.如何将语言描述转化为代数式；2.学生是否能够正确应用代数式来解决“鸡兔同笼”的问题。
五、教学方法1.案例教学法2.课堂讲解法3.互动探究法六、教学过程1. 导入教师出示一道数学问题：“有一笼鸡和兔子，它们的总数为n，腿的总数为2n，请问鸡和兔子的数量分别为多少？”。
引发学生思考这个问题。
2. 讲解1.用x表示鸡的数量，用y表示兔子的数量2.鸡的腿数为2x，兔子的腿数为4y，因此腿的总数为2x + 4y3.由题意可知2x + 4y = 2n，即x + 2y = n4.因为鸡和兔子的总数量是n，所以x + y = n5.将 x + y = n 和 x + 2y = n 求解，可得到x和y的值3. 案例演练1.教师出一些“鸡兔同笼”的问题，要求学生自行设计代数式求解。
2.学生用上面学到的知识来解决这些问题。
4. 拓展教师组织学生分组，让每组设计一个问题，并用代数式求解，再互相交换题目检验答案。
七、教学效果的评估通过这堂课的学习，考查学生是否能够掌握“鸡兔同笼”问题的解法，以及对于代数式的掌握和运用。
八、拓展阅读1.鸡兔之谜的历史变迁2.高斯、欧拉和费马等著名数学家的鸡兔之谜题解3.化学中的“鸡兔同笼”：定义反应物的量与计算产量。
第五单元《鸡兔同笼问题》(教案)六年级下册数学青岛版
鸡兔同笼预习单
笼子里有若干只鸡和兔。
从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。
鸡和兔各有几只？
我知道的显性信息是：_______________________________
____________________________________________________。
我知道的隐性信息是_________________________________
____________________________________________________。
一、列表法解决问题
通过列表法，我发现鸡有（）只，兔有（）只。
二、画图法解决
先画8个圆圈表示8个头，再给每个动物画上脚。
三、我会想
我还有更好的办法:_____________________________________。
“鸡兔同笼”学习单班级：姓名：
鸡兔同笼复习单
一、我知道
在解决问题的过程中,可以用( )的方法使问题明朗化、直接化,再按照题里的已知条件进行推算,把方案进行纠正和调整,从而得到正确答案;也可以用( )的方法,先假设要求的两个未知量相等或者假设其中全是一种,再根据已知条件推算出其中的一个数据,从而求出另一个数据。
二、我会算
1.车棚里停着自行车和三轮车一共12辆,一共有28个轮子。
自行车和三轮车各有多少辆?
2.公园里有两种船,一种只能乘坐2人,另一种能乘坐3人。
有14条船刚好坐满36人。
只能乘坐2人的船有多少条?能乘坐3人的船有多少条?
3.有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共112条，龟、鹤各有几只。
青岛版六年级数学下册《鸡兔同笼问题练习》教学课件
“鸡兔同笼”练习
（1）解答鸡兔同笼问题基本方法有 几种？
3种
（2）用列表法解答鸡兔同笼问题有 什么弊端？
不适合数字较大题
2
1.自行车和三轮车共10辆，总共有26个 轮子。自行车和三轮车各有多少辆?
方法一：列表法
自行车
1
228
3
4
…
7
6
…
27
26
…
3
方法二：假设法
A.假设全部是三轮车，则有3×10=30（个） 轮子，多了30-26=4个轮子，每辆车相差一个 轮子，有4÷1=4辆自行车，10-4=6辆三轮车。
B.假设全部是自行车，则有2×10=20个轮子， 少了26-20=6个轮子，每辆车相差一个轮子， 有6÷1=6辆三轮车，10-6=4辆自行车。
4
方法三：方程 三轮车轮子数+自行车轮子数=26 解：设三轮车有ⅹ辆。 3ⅹ+2（10-ⅹ）=26 ⅹ=26-20 ⅹ=6 自行车10-6=4辆 答：自行车4辆，三轮车6辆。
5
（6×50－260）÷（6－4） =（300－260）÷2 =40÷2 =20（张）
50－20=30（张） 答：学生票买了20张，成人票30张。
6
（4×18－68）÷（4－3） =（72－68）÷1 =4÷1 =4（个）
18－4=14（个）
答：有14个椅子和4个凳子。
7
（4×35－94）÷（4－2） =（140－94）÷2 =46÷2 =23（只） 35－23=12（只）
答：鸡有23只和兔有12只。
鸡兔同笼，有17个头，42条腿， 鸡兔各有多少只？ （4×17－42）÷（4－2）
=（68－42）÷2 =26÷2 =13（只）
六年级下册数学鸡兔同笼练习青岛版
在一个笼子的内外都有足够数量的鸡与兔。
（1）如果把笼子里的鸡与笼外的兔互换8只，那 么笼子里鸡头与兔头的总数（ 不变 ），脚的总 数会增加（ 16 ）只。
（2）如果把笼子里的（鸡 ）与笼外的（兔 ） 互换（ 4 ）只，那么笼子里脚的总数就会增加 8只。
鸡兔同笼练习
1、鸡兔同笼，共有30个头，88=60（只）
88-60=28（只）
28÷（4-2）=14（只） 兔子
30-14=16（只）
鸡
答：兔子有14只，
鸡有16只。
2、自行车和三轮车共14辆，总共有34个轮子。 自行车和三轮车各有多少辆？
假设全是自行车，
14×2=28（个）
34-28=6（个）
6÷（3-2）=6（辆） 三轮车
14-6=8（辆）
自行车
3、小华买了2元和5元纪念邮票一共34张，用 去98元，求小华买了2元和5元的纪念邮票各 多少张？
假设全是2元的，
34×2=68（元）
98-68=30（元）
30÷（5-2）=10（张） 5元的
34-10=24（张）
2元的
4、红铅笔每支0.19元，蓝铅笔每支0.11元，两 种铅笔共买了16支，花了2.80元。则红铅笔有多 少支？蓝铅笔有多少支？
假设全是红铅笔，
0.19×16=3.04（元）
3.04-2.80=0.24（元）
0.24÷（0.19-0.11）=3（支） 蓝铅笔
16-3=13（支）
红铅笔
5、四年级100名师生参加植树活动，教师每 人栽3棵树，学生每2人栽1棵树，共栽了100 棵树。学生栽了多少棵树？
假设全是教师， 100×3=300（棵） 300-100=200（棵） 200÷（3-0.5）=80（名） 学生 80÷2=40（棵） 学生栽的树棵数
青岛版六年级下册数学第五单元《鸡兔同笼》
每减少1辆小汽车，增 加1辆摩托车，就减少2 个轮子。
二、合作探索 从小汽车有0辆，摩托车有24辆开始，有序列举。
返回
小汽车数 0 1 2 3 …
摩托车数
轮子数
24
2×24=48
23
4×1+2×23=50
22
4×2+2×22=52
21
4×3+2×21=54
…
…
19
5
4×19+2×5=86
摩托车5辆
答：有14把椅子和4条凳子。
三、自主练习
4. 学校买来50张电影票，一部分是4元一张的学生票，一部分是6元一张的成人票，总票价是260 元。两种票各买了多少张？
假设50张票全是6元一张的。 （6×50 - 260）÷（4-2）
= （300 -260）÷2 = 40 ÷ 2 4元： = 20（张） 6元： 50－20 = 30（张）
假设35只全是兔子。 （4×35 - 94）÷（4-2）
鸡：
= （140 -94）÷2 = 46÷ 2 = 23（只）
兔子： 35－23 =12（只）
答：鸡有23只，兔子有12只。
三、自主练习
6. 安全知识竞赛共15道题，答对一道题得10分，答错一道题倒扣5分。小云做了所有的题，得了 120分，她答对了几道题？
答错的： 答对的：
假设15道题全答对了。 （10×15 - 120）÷（10 + 5）
= （150 -120）÷15 = 30 ÷ 15 = 2（道） 15－2 = 13（道）
答：小云答对了13道题。
这里为什么相加呢？
这节课你有哪些收获？
谢谢！
假设全部是摩托车。
《鸡兔同笼》青岛版课件
题目中的“雉”（读 “zhì”），就是野鸡。
鸡兔同笼,有20个头,54条腿, 鸡、各有多少只？鸡兔同笼,有20个头,54条腿,鸡、兔各有多少只？
头/个
鸡/只
兔/只
腿/条
学习要求：
1、先独立尝试猜测； 2、把你尝试猜测的过程在表格中表
…………
跳跃列表
头/ 鸡/ 兔/ 腿/ 个只 只 条
20 1 19 78
20 5 15 70 20 10 10 60 20 15 5 50 20 14 6 52 20 13 7 54
取中列表
头/ 鸡/ 兔/ 腿 个只 只 /
条
20 10 10 60
20 12 8 56
20 13 7 54
20 13 7 54
达出来； 3、在小组内交流你的想法和做法，
看看哪个小组的方法多。
鸡兔同笼,有20个头,54条腿, 鸡、兔各有多少只？
头/个
鸡/只
兔/只
腿/条
头/个
鸡/只
兔/只
腿/条
逐一列表
头/ 鸡/ 兔/ 腿/ 个只只条
20 1 19 78
20 2 18 76 20 3 17 74 20 4 16 72 20 5 15 70 20 6 14 68
请用列表法解答 奥运赛场上12张乒乓球台上同时有34 人 正进行乒乓球比赛,正在进行单打和双打 比赛的球台各有张？
球台/张 单打/张 双打/张 人数/个
鸡2脚，兔4脚， 共12头， 34脚，问：鸡？只，兔？只。
请用列表法解答
某地要用大小卡车运往四川汶川灾区29吨食品,大 卡车每辆每次运 5 吨,小卡车每辆每次运 3 吨,大 小卡车各用几辆能一次运完？
六年级下册数学青岛版《鸡兔同笼》优秀教学案例
（二）问题导向
问题导向是一种引导学生主动思考和解决问题的教学策略。教师可以通过提出问题，引导学生积极思考，激发学生的思维能力和解决问题的能力。在解决鸡兔同笼问题时，教师可以提出一些关键性问题，如“如何确定鸡和兔的数量？”“列举法和解法之间有什么关系？”通过问题导向，学生能够逐步理解和掌握解决问题的方法，培养逻辑思维和推理能力。
（三）小组合作
小组合作是一种重要的教学策略，能够培养学生的团队合作和沟通能力。在解决鸡兔同笼问题时，教师可以将学生分成小组，让学生共同讨论和解决问题。每个小组成员可以分工合作，通过列举法、假设法等方法来解决问题，并分享解题过程和结果。小组合作不仅能够提高学生解决问题的效率，还能够培养学生的团队合作意识和沟通能力。
（三）学生小组讨论
学生小组讨论是教学过程中的一种重要活动，能够培养学生的团队合作和沟通能力。在解决鸡兔同笼问题时，教师可以将学生分成小组，让学生共同讨论和解决问题。教师可以提出一些关键性问题，引导学生进行思考和讨论。例如：“你们认为如何才能有效地解决鸡兔同笼问题？”“你们觉得列举法和解法之间有什么联系？”通过小组讨论，学生能够互相学习、交流，提高解决问题的能力。
（四）总结归纳
（五）作业小结
作业小结是教学过程中的延伸环节，能够让学生在课后巩固所学知识，提高解决问题的能力。在布置作业时，教师可以设计一些与鸡兔同笼问题相关的练习题，让学生运用所学知识解决实际问题。同时，教师可以要求学生在作业中进行小结，回顾和总结解题过程和方法，反思自己在解决问题中的优点和不足。通过作业小结，学生能够巩固所学知识，提高解决问题的能力。
六年级下册数学鸡兔同笼青岛版
鸡兔同笼
龟鹤问题
笼子里有一些鹤和龟龟， 从上面数，有35个头， 从下面数，有94条腿。 鹤和龟各有多少只？
“鸡” “兔”
租船问题 全班一共有38人,共租了8条船,每条大船乘6人, 每条小船乘4人,每条船都坐满了。问大船和小
船各多少条？ 小船
鸡
大船
兔
8条船
总头数
38人
总腿数
异币同罐 存钱罐里有1角和5角硬币共11枚， 一共35角。5角的硬币有多少个？
鸡 8 7 6 5 4 3 2 1 鸡0 兔 0 1 2 3 4 5 6 7 兔8 腿 16 18 20 22 24 26 28 30 3腿2
-2 -2 -2 -2 -2 -2
假设全是鸡
笼子里有一些鸡和兔， 从上面数，有8个头， 从下面数，有26条腿。 鸡和兔各有多少只？
鸡 鸡8 7 6 5 4 3 2 1 兔 兔0 1 有多2少条3腿？ 4 85×2=616（7 条） 腿 1腿6 1比8实2际0少假了2设几2条全2腿4是？22兔66-1268=1300（条）
鸡和兔各有多少只？
鸡
21
兔
7
笼子里有一些鸡和兔， 从上面数，有8个头，
鸡和兔各有多少只？
鸡
21
兔
67
笼子里有一些鸡和兔， 从上面数，有8个头，
鸡和兔各有多少只？
鸡
Hale Waihona Puke 321兔67
笼子里有一些鸡和兔， 从上面数，有8个头，
鸡和兔各有多少只？
鸡
321
兔
567
笼子里有一些鸡和兔， 从上面数，有8个头，
鸡兔同笼
兔
鸡
笼子里有一些鸡和兔， 从上面数，有8个头，
鸡和兔各有多少只？
鸡兔同笼问题-青岛版六年级数学下册教案
鸡兔同笼问题-青岛版六年级数学下册教案一、教学目标1.知道“鸡兔同笼”的问题要用代数方法解决。
2.能够读懂含有两个未知数的代数方程，并用鸡兔同笼问题中所给的条件列出方程。
3.能够解决鸡兔同笼问题，得出鸡和兔的数量。
二、教学重点和难点1.教学重点：代数方法解决鸡兔同笼问题。
2.教学难点：如何将鸡兔数量抽象成代数式，列出方程求解。
三、教学内容与过程教学内容1.引入：小明在农场里看到了一大笼鸡和兔子，他数了数一共有15个头，32只腿，请问这笼里有多少只鸡和兔子？2.鸡兔同笼问题的分析和解决方法–分析问题：已知条件有头的数量和腿的数量，未知量为鸡和兔的数量，需要用代数方法来解决。
–解决方法：设鸡的数量为X，兔子的数量为Y，列出方程组。
X + Y = 152X + 4Y = 323.代数方程求解–先通过第一个式子，解出其中一个未知量，例如：X = 15 - Y–将求得的未知量代入另一个式子中，整理得：2(15 - Y) + 4Y = 32–解方程，求得另一个未知量Y，代回第一个式子中，求出X。
4.鸡兔同笼问题的拓展教学过程1.教师介绍鸡兔同笼问题，引入问题，并告诉学生将要用代数方法来解决这个问题。
2.让学生默认鸡的数量为X，兔子的数量为Y，并列出方程组。
```X + Y = 152X + 4Y = 32```3.解释方程组中未知量的含义，以及如何解决方程组。
明确：未知量为鸡和兔的数量，用代数方法求解。
方法：设鸡的数量为X，兔子的数量为Y，列出方程组，解方程求解。
4.让学生带入任意数值，如X=5，Y=10，检验是否符合题目条件。
5.讲解鸡兔同笼问题的拓展，鼓励学生练习更多的题目。
四、教学方法1.课堂讲解和问题引入。
2.让学生主动参与思考和解题。
3.教师对学生的学习进行指导和点评。
五、教学评价1.教学目标：达成预期。
2.教学效果：良好。
3.学生反馈：能够掌握鸡兔同笼问题的解法，解题能力有所提升。
六、教学延伸1.鸡兔同笼问题的拓展。
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四轮小汽车相当于兔
3、一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条 腿。现有蛐蛐和蜘蛛共10只，共有 68条腿。蛐蛐和蜘蛛各有几只？
蛐蛐相当于怪鸡 蜘蛛相当于怪兔
4、一个房间里有4条腿的椅子和3条 腿的凳子共18个。如果椅子腿和凳 子腿加起来共有68条，那么有几个 椅子和几个凳子？
3条腿的凳子相当于怪鸡
4条腿的椅子相当于兔
5、王丽有20张5元和2元的人民 币，面值一共是82元。5元和2元 的人民币各有多少张？
2元人民币相当于鸡
5元人民币相当于怪兔
6、安全知识竞赛共15道题，答对一 道题得10分，答错一道题倒扣5分。 小云做了所有的题，得了120分，她 答对了几道题？
答错的题相当于鸡
答对的题相当于兔
x+y=30 3x+5y=96 x和y分别代表？
阿拉伯数字（Arabic numerals）由0、1、2、 3等共10个计数符号组成，是现今国际通用数 字。
阿拉伯数字最初由古印度人发明，后由阿拉
伯人传向欧洲，之后再经欧洲人将其现代化。
正因阿拉伯人的传播，成为该种数字最终被
国际通用的关键节点，所以人们称其为“阿 拉伯数字”。
曹冲称象：
年仅六岁的曹冲，利用漂浮在水面上的物 体的重力等于水对物体的浮力这一物理原 理，解决了一个连许多有学问的成年人都 一筹莫展的大难题。 要善于思考。短文意在称赞曹冲幼时过人 的智慧。年龄不在大小，关键是遇事要善 于观察，开动脑筋想办法，从多方面考虑 问题。等量转换的思路。，
田忌赛马:何善用自己的长处去 对付对手的短处，从而在竞 技中获胜的事例。主要讲述 了齐国的大将田忌与齐威王 进行赛马比赛反败为胜的故 事.研究这样的数学问题叫 作博奕论，也叫对策论 。
看看我国古人是怎么 解决这个问题的。 （示微课视频）
解决问题、课堂延伸
（一）、师引导学生观察、找找“鸡”“兔”的影 子，提炼这类问题的模型，体会建模的数学思想方 法。
1、有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿 共112条。龟、鹤各几只？
“鸡”“兔”的影子在哪呢？
龟 相当于 兔
鹤 相当于 鸡
2、一个停车场里停有四轮小汽车和 两轮摩托车共24辆。如果这些车共有 86个轮子，那么停车场里有几辆小汽 车和几辆摩托车？
笼子里有若干只鸡和兔，从上面数， 有8个头；从下面数，有26只脚。问 笼中鸡和兔各有几只？
信息： 共有8个头，共有26只脚
一只鸡有2只脚，一只兔有4只脚
问题：笼中鸡和兔各有几只？
自主研究、体验收获：
1、同学们先各自独立思考，试着把自己的想 法展现在“自主研究”单上。（可用多种方 法） 2、小组合作互相交流各自的方法、思路。对 于小组成员出现的问题，应及时给予帮助，看 看你有什么启发和收获。
鸡兔同笼
（ 青岛2011课标版六年级下册） 执教:乐山市井研县马踏镇中心小学校 周显华
大约在1500年前，《孙 子算经》中记载了这样 一个有趣的问题。
笼子里有若干只鸡和兔，从 上面数，有35个头；从下面 数，有94只脚。问笼中鸡和 兔各有几只？
化繁为简
笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从 下面数，有26只脚。问笼中鸡和兔各有几只？
3、小组代表分享汇报解决这道题的思路， 让其它的同学能很容易就理解、弄懂这道题。
交流汇报分享阶段 。
（教师拍照投影展示学生作品）
选择自己喜欢的方法解决探究 问题前提出的古代《孙子算经》 中记载的鸡兔同笼问题：
笼子里有若干只鸡和兔，从上面数， 有35个头；从下面数，有94只脚。 问笼中鸡和兔各有几只？