基于NMF的遥感图像混合像元分解新方法

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２）端元信号角度均方根误差。第衍‘端元信号鸭和其估计值魄之间的夹角ｑ定义为只；纽ｃｃｏｓ亡—；；南），则端元
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信号角度均方根误差可以定义为白＝（二￡【ｌ｜钏２…】’）“２。
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基于角度均方根误差的本文方法与原Ｎ—ＦＩＮＤＲ算法提取端元准确度对比如表２所示。
表ｌ基于相关系数的本文方法与翮一ＦⅡ帕Ｒ算法
１．４本文方法
出如下修改，保持，啦阵的更新公式不变，而在每步对目的迭代运算中，令矿＝Ｉ ｃ』．Ｔ Ｉ，∥＝ｋ：Ｔ ｌ。
…，，黯
㈣
２ 实验结果 用所提出的方法进行遥感图像混合像元分解实验，并将结果与原Ｎ—ＦＩＮＤＲ方法及最小二乘解混结果做对比。
分别通过模拟的以及实际的遥感图像数据，针对高混合遥感图像数据情况（即图像中纯像元缺失的情况下）验证本 文所提出方法的有效性。
单形体几何学方法【２ｄ】是目前遥感图像混合像元分解问题中十分重要的一类方法，该类方法物理意义明显， 算法较为简单，获得了广泛应用。然而这类方法均需要一个较强的前提假设，即每一端元在图像中均至少存在一 个纯像元。当此前提不满足时，该类方法的精度会大受影响。然而，通常的遥感图像中不存在纯像元的现象是普 遍存在的。Ｎ—ＦＩＮＤＲ算法Ｈ】是单形体几何学方法中一种较为典型的、应用广泛的算法，它也需要上述的前提假设。 本文单形体算法的计算主要基于Ｎ—ＦＩＮＤＲ算法，但并不仅限于Ｎ—ＦＩＮＤＲ算法，其他此类端元提取算法，例如 ｃｃＡ（ｃｏｎｖｅｘ Ｃｏｎｅ Ａｎａｌｙｓｉｓ）‘”，ＶＣＡ（ｖｅｎｅｘ Ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ Ａｎａｌｙｓｉｓ）州，ＳＧＡ（Ｓｉｍｐｌｅｘ Ｇｒｏｗｉｎｇ ＡＩｇｏｒｉｔｈｍ）‘７１均可同样应
ｐｉｘｅｌ８ ｈ蚰ｅｘｃｅｌｌｅｎｔ ａｎ＆ｌｙｔｉｃａｌ ｐｅ山ｍ髓ｃｅ．
Ｋｅｙ＇ｒｏｒｄＢ：ｓｉｍｐｌｅｘ—ｂａｓｅｄ ｍｅｔｈｏｄ；Ｎ—ＦＩＮＤＲ ａｒｉｔｈｍｅｔｉｃ；ＮＭＦ毗ｉｔｈｍｅｔｉｃ；ｄｅｃｏｍｐ０８ｉｔｉｏｎ ｏｆ ｍｉｘｅｄ ｐｉｘｅｌ暑
近年来，随着成像技术的进步。多波段遥感图像在越来越多的领域得到了广泛应用。从多波段遥感数据中得 到纯地物光谱信号，是遥感数据处理中一项基本且重要的工作。然而由于成像系统空间分辨率的限制和地表的复 杂多样，图像中的一个像元往往包含着多种地物类型，即形成了混合像元。如何从混合像元广泛存在的多波段遥 感图像中准确地提取端元信号，并有效地对混合像元进行分解，已成为遥感图像定量分析的一个重要研究课题。 该问题的解决，对于高精度的地物分类以及地面目标的检测和识别等工作有重要意义【ｌ】。
摘 要：单形体几何学方法是混合像元分解中一类重要的方法，这类方法均需要一个较强的
前提假设，即每一端元在图像中均至少存在一个纯像元。当此前提不满足时，该类方法的精度会
大受影响。本文提出一种新的基于非负矩阵因式分解（ＮＭＤ算法的混合像元分解方法，以解决上述
问题。加入适当的约束条件，可用于多通道混合像元分解问题。模拟数据实验与实际数据实验结
收穗日期：２００７．０８．１３；修回日期：２００７．０９－１９ 基金项目：国家自然科学基金资助项目（６０６７２１１６）
万方数据
第１期
陶雪涛等：基于ＮＭＦ的遥感图像混合像元分解新方法
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用于本文的方法中。 ＮＭＦ是Ｄａｎｉｅｌ Ｄ Ｌｅｅ等在１９９９年的Ⅳ口ｆ甜，．Ｐ中首先提出的算法，用于解决人脸识别和语义分析中的问题。该方
果表明，该方法在端元光谱特性提取和丰度解混两方面的精度均优于单形体几何学方法。
关键词：单形体几何学方法；Ｎ—ＦＩＮＤＲ算法；ＮＭＦ算法；混合像元分解
中图分类号：ＴＰ７５ｌ
文献标识码：Ａ
Ｎｅｗ Ｓｃｈｅｍｅ ｆｏｒ Ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ ｏｆ Ｍｉｘｅｄ Ｐｉ】【ｅｌｓ ｏｆ Ｒｅｍｏｔｅ Ｓｅｎｓｉｎｇ
物所占的百分比（即丰度向量），Ⅳ为模型的误差，则依此模型有如下关系式舴■×舟Ⅳｏ若遥感图像有，，个通道，其
中有肌类地物，则式中Ｘ为玎×ｌ的向量，ｚ为疗×ｍ的矩阵，Ｓ为肌×１的向量，＾ｒ为疗×１的向量。 基于线性光谱混合模型的混合像元分解结果ｓ，应满足如下两个约束条件：
用
１）混合像元中各成分的比例ｓ；之和应该等于ｌ，即∑Ｓ；＝１。
ＮＭＦ算法使用非负约束条件，通过迭代运算将一个非负矩阵ｙ分解为两个非负矩阵∥和日的乘积 ｙ＝矽×日，其中∥为以×，阶矩阵，日为，－×肌阶矩阵，，．须事先给定，通常，，．应小于所和一。该算法是在∥和
日是非负矩阵的约束条件下使目标函数ｌｙ一矿×驯２＝；（Ｋ，／一（∥ｘ日）“）２取极小。将目标函数分别对矽和Ｈ求
Ｔａｂｌｅ提ｌ Ｔ取ｈｅ端∞元ｍｐ准ａｒ确ｉｓ度ｏｎ对ｂ比ｃｔｗ嘲ｔＩ”ｐｌ叫删ｍｅｔｈｌ）ｄ锄ｄ
Ｎ—ＦＩＮＤＲ∞ｃｏｍｌａｔｉ∞ｃＯｅｍｃｉｅｎ协
表２基于角度均方根误差的本文方法与原Ｎ－Ｆ玳ＤＲ算法
Ｔ曲提取 ｌｅ端２ｎ元ｅ准ｃ确 ｏｆ度Ｉ对Ｉｐ比醯∞呐㈣ｍｃ哪ｃｄｍ删觚ｄ
Ｎ—ＦＩＮＤＲ∞ＳＡＭ
ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ＮＦ—ＮＭＦ Ｎ—ＦＩＮＤＲ
Ｉｍａｇｅｓ Ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｎｏｎｎｅｇａｔｉｖｅ Ｍａｔｒｉｘ Ｆａｃｔｏｒｉｚａｔｉｏｎ
ＴＡｏ ｘｕｅ—ｔａ０１－，ｗＡＮＧ Ｂｉｎｌ‘·坫，ｚＨＡＮＧ Ｌｉ—ｍｉｎｇＪ‘
（ｈ．Ｄｅｐａｎｍｅｎｔ ｏｆ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ。Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ； ｌｂ．Ｔｈｅ Ｋｅｙ Ｌａｂｏｎｔｏｒｙ ｏｆ Ｗａ＂ｓｃＢｎｅｒｉｎｇ ａｎｄ Ｒｅｍｏｔｅ Ｓｅｎ５ｉｎｇ Ｉｎｆｏｍ毗ｉｏｎ （ＭｉｎｉＢｔｒｙ ｏｆ Ｅｄｕｃ８ｔｉｏｎ），Ｆｕｄ丑ｎ Ｕｎｉｖｅ聆ｉｔｙ，Ｓｈ且ｎｇｈＩｉ ２００４３３，Ｃｈｉｎａ）
导数，并取迭代步长为仇。／＝ｑ。／／（∥∥’Ｈ）ｆ√，（ｆ＝ｌ，２，…，＂；，２ｌ，２，…，埘），由梯度下降法就可以得到ＮＭＦ算法的迭代
公式 只只，√卜卜ＥＥ，√宴蒜，’形岷，／卜卜形％，７蒜婴’一（；卢ｌｌ，’２２’’……属∥户√１－，１’２＇２…＇…，朋埘’） （（２２’）
式（２）的更新规则已被证明是收敛的。在算法中，只用到了乘、加运算，保证了结果的非负性。另外，算法无需 选择学习速率，增强了算法的适用性。关于ＮＭＦ算法更详尽的分析可见参考文献【８—９】。
法对一个非负的矩阵进行分解，得到两个非负的矩阵限们。其分解模型和混合像元线性分解模型十分相似，但若 直接将其应用于混合像元分解，则会存在着局部最小问题。
ｌ 算法介绍
１．１线形光谱混合模型
近年的研究中，线性光谱混合模型被广泛应用于遥感图像中的混合像元分解问题，设ｘ为多通道遥感图像中 单一像元的多光谱矢量，一为由各类地物（端元）在各个波段的反射率所组成的反射特性矩阵，ｓ为该像元中各类地
分别引入相关系数（ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ ｃｏｅｍｃｉｅｎｔｓ）、端元信号角度均方根误差（ｓｐｃｃｔｒａｌＡｎｇｌｅＭ印ｐｅｒ。ＳＡＭ）和端元信
号光谱信息偏差（ＳｐｅｃｔｒａｌＩｎｆｏ咖ａｔｉｏｎ Ｄｉｖｅｒｇｅｎｃｅ，ＳＩＤ）３种指标【７】作为评测端元提取精度标准。 １）相关系数。基于相关系数的本文方法与原Ｎ—ＦＩＮＤＲ算法提取端元准确度对比结果如表ｌ所示。
ｂａｎｄｆ
（ａ）∞ｐＩ鹋ｐ函ｌｉｓｍｉｓｓｃｄ
ｂａｎｄｆ
∞ｐ咐ｐ砌妇ｃｎｄ—ｍｍｂｃｒ口ｉ５ｍｉｓｓｃｄ
Ｆｉｇ．１ ｏｕｔｐｕｔ ｏｆＮ—Ｆ刖ＤＲ 图１ Ｎ－ＦｎｑＤＲ算法性能示意图
单形体几何学方法正是利用遥感图像数据在高维空间中的这一几何特点，完成端元的提取工作。Ｎ—ＦＩＮＤＲ
算法是此类算法中较为典型的一种算法，它通过下述高维空间单形体体积计算公式获得端元光谱。
’
Ｉ＝ｌ
２）分解所得各成分的比例墨应该在【ｏ，ｌ】的范围内，即ｏ≤Ｓ≤１（ｆ＝ｌ，２，…，埘）。
１．２ Ｎ—ＦＩＮＤＲ算法
单形体几何学方法是目前应用广泛的一类遥感图像混合像元分解方法。这类方法将混合像元分解这一代数问 题转化为高维空间中的几何问题进行处理。满足上述线性混合模型及约束条件的点集构成了玎一１维空间中的凸面 单形体，端元则位于这个凸面单形体的顶点上。例如，在２维空间中，由３个端元线性混合得到的点集构成的凸面 单形体为三角形，如图ｌ（ａ）所示。
少一个纯像元，否则端元的提取便会发生偏差，从而解混的精度也会大受影响。但由于算法本身的计算过程，即
万方数据
３６
信息与电子工程
第６卷
使某些端元成分在图像中不存在纯像元，算法最终计算结束时依然会找到最接近于其纯像元的混合像元，如图 ｌ（ｂ）所示。事实上，这种现象在实际的遥感图像中是普遍存在的。
１．３ ＮＭＦ算法
第６卷 第１期 ２００８年２月
信息与 电 子 工 程
ＩＮＦＯＲＭＡＴＩＯＮ ＡＮＤ ＥＬＥＣＴＲＯＮＩＣ ＥＮＧＩＮＥＥＲＩＮＧ
Ｖ０１．６．Ｎｏ．１ Ｆｅｂ．，２００８
文章编号：１６７２·２８９２（２００８）０１一００３４·０６
基于ＮＭＦ的遥感图像混合像元分解新方法
陶雪涛ｈ，王 斌１４，１ｂ，张立明１。 （１复旦大学ａ．电子工程系；ｂ．波散射和遥感信息教育部重点实验室，上海２００４３３）
Ａｂｓｔｒ们ｔ：Ｔｈｅ ｓｉｍｐｌｅｘ—ｂａｓｅｄ ｍｅｔｈｏｄｓ ａｒｅ ｍｏｓｔ ｉｍｐｏｒｔａｎｔ ａｎｄ Ｗｉｄｅｌｙ ｕ８ｅｄ ｍｅｔｈｏｄ矗ｆｏｒ ｔｈｅ ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ ｏｆ ｍｉｘｅｄ ｐｉｘｅｌｓ ｉｎ ｍｕｌｔｉ８ｐｅｃｔｒａｌ ａｎｄ ｈｙｐｅｒｓｐｅｃｔｒａｌ ｒｅｍｏｔｅ Ｂｅｎｓｉｎｇ ｉｍａｇｅｓ， ｗｈｉｃｈ ｎｅｅｄ ａ 毒ｔｒｏｎｇ ｂａ８ｉｃ ｈｙｐｏｔｈｅｓｉ３ ｔｈ８ｔ ｔｈｅｎ ｉｓ ａｔ ｌｅａｓｔ ｏｎｅ ｐｕｒｅ ｐｉｘｅｌ ｆｏｒ ｅＶｅｒｙ ｅｎｄ—ｍｅｍｂｅｒ ｅｘｉ喜ｔｉｎｇ ｉｎ ｔｈｅ ｉｍａｇｅｓ． Ｕｎｆｏｎｕｎａｔｅｌｙ， ｔｈｅ ｐ托ｃｉｓｉｏｎ ｆｏｒ ｔｈｅ ｄｅｃｏｍｐ０８ｉｔｉｏｎ ｏｆ ｍｉｘｅｄ ｐｉｘｅｌ８＇ｒｉＵ ｂｅ ８ｅｒｉｏｕｓｌｙ ｉｎｎｕｅｎｃｅｄ ｉｆ ｔｈｉ８ ｈｙｐｏｔｈｅＢｉ８ ｃａｎｎｏｔ ｂｅ ｍｅｔ ｉｎ ｐｒａｃｔｉｃｅ．Ｔｈｉ８ ｐａｐｅｒ ｐｒｅｓｅｎｔｓ ａ ｎｅｗ ８ｃｈｅｍｅ ｂａ８ｅｄ ｏｎ Ｎｏｎｎｅ９８ｔｉＶｅ Ｍａｔｒｉｘ Ｆａｃｔｏｒｉ强ｔｉｏｎ（ＮＭＤ ｔｏ ｓｏｌＶｅ ｔｈｉ８ ｐｒｏｂｌｅｍ．Ｉｎ ａｄｄｉｔｉｏｎ， 毒ｏｍｅ ａｐｐｒｏｐｒｉａｔｅ ｃｏｎＢｔｍｉｎ８ ａ托ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ ｉｎｔｏ ＮＭＦ ｆｏｒ ｔｈｅ ｄｅｃｏｍｐ０８ｉｔｉｏｎ ｏｆ ｍｉｘｅｄ ｐｉｘｅｌｓ．Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｒｅｓｕｌｔｓ ｏｂｔａｉｎｅｄ ｆｒｏｍ ｂｏｔｈ ａｒｔｉｆｉｃｉａｌ Ｂｉｍｕｌａｔｅｄ ａｎｄ ｒｅａｌ—ｗｏｒｌｄ弛ｍｏｔｅ ８ｅｎ８ｉｎｇ ｄａｔａ ｄｅｍｏｎ８ｔｒａｔｅ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｐｒｏｐｏＢｅｄ ８ｃｈｅｍｅ ｆｏｒ ｄｅｃｏｍｐ０８ｉｔｉｏｎ ｏｆ ｍｉｘｅｄ