第二章 热力学第一定律

黄淑清《热学教程》习题解答 第二章 热力学第一定律 2.8 0.2kg的氮气等压地从20℃加热别100℃，问要吸收多少热量？氮气的内能增加了多少？它对外界作了多少功?(氮的比热容：11..04.1KkgkJcp、11..740.0KkgkJc

V）

解： 比热容 MCcm知McCpmp, McCvmV, 吸收热量： kJTmcTCQpmp6.16)293373(1004.12.03, 内能增量： kJTmcTCUvmV8.1180)293373(740.02.0,

对外界作功：由 AUQ 得：kJUQA8.48.116.16

2.9 一定量的氮在压强为Pa51001.1时的体积为1V＝321000.1m，试求它在下述不同条件下体积膨胀到3221020.1mV的过程中所发生的内能改变. (1)压强不变；(2)绝热变化。 怎样解释这两种不同条件下内能变化的不同？(氦的定容摩尔热容RCmV25,；定压摩尔热容RCmp27,） 解：

由理想气体物态方程 RTPV 得RPVT 4.12527,,RRCCrmvmp

内能改变 )()(1122,12,VPVPRCTTCUmVmV （1）压强不变 )()(12,1122,VVPRCVPVPRCUmVmV J505)1000.11020.1(1001.125225 （2）绝热变化 1122VPVP PaVVPP4211210825.7)(

JVPVPRCUmV177)1000.11001.11020.110825.7(25)(25241122,

2.12 分别通过下列过程把标准状态下0.014kg的氮气压缩为原体积的一半：(1)等温过程；(2)绝热过程；(3)等压过程，试分别求出在这些过程中气体内能的增量，传递的热量和外界对气体所作的功。已知氮的RCmV25,。 解： （1）等温过程 内能增加 0U 热力学第一定律 Q=A

对外作功JVVRTA78621ln27331.81028014.0ln3121

外界对气体作功JA786 传递热量 JQ786 （2）绝热过程 传递热量Q=0 AU 4.12527,,RRCCrmvmp

906)211(114.127331.821)(11)(114.0121112111rrVVrRTVVrVPAJ

外界对气体作功JA906 内能增量 JU906 （3）等压过程 2211TVTV

内能增量 )1()1()(121,121,12,VVTCTTTCTTCUmvmvmv JJ31042.11418)121(27331.82521 传递能量 )1()1()(121,121,12,VVTCTTTCTTCQmpmpmp JJ31099.11985)121(27331.82721 JUQA567)1418(1985 外界对气体作功JA567

2.13 在标准状态下0.016kg的氧气，分别经过下列过程从外界吸收了334J的热量(1)总为等温过程，求终态体积 (2)若为等体过程，求终态压强 (3)若为等压过程 求气体内能的增量。氧的RCmV25,。 解： 0.016kg氧气 mol5.01032016.03 331102.11mV

（1）等温过程 吸热 121lnVVRTQ 294.027331.85.0334ln112JRTQVV 终态体积 323294.012105.134.1102.11meVV （2）等体过程 吸热 )1()1()(121,121,12,PPTCTTTCTTCQmvmvmv

294.05225111,12RT

QTCQ

PP

mv

终态压强 PaP5521013.110013.1)1294.052( （3）等压过程 内能增量 TCUmv, 吸热 TCQmp, mpCQT,

得 JRRQCCCQCUmpmvmpmv6.2383342725,,,,

2.18 如图表示一个除底部外都绝热的气筒，被一位置固定的导热板隔成相等的两部分A和B，其中各盛有1摩尔的理想气体氮，今将334J的热量缓慢地由底部供给气体，设活塞上的压强始终保持为Pa51001.1。求A部和B部温度的改变以及各自吸收的热量。(导热板的热容可忽略)若将位置固定的导热板换成可以自由活动的绝热板，重复上述的讨论。 解： （1）若隔板的位置固定且是导热的，则B部吸热后按等压过程变化。 A部既能吸收热量又向B部放热，按等体过程变化。 A部吸收的热量=A部内能增加+向B部释放的热量。 A部等体过程 AmvAATCUQ,

B部等压过程 BmpBTCQ, 隔板是导热的 TTTBA A部从底部吸收的热量为： JTRTRRTCCQQmpmvBA3346)2725()(,, A部和B部温度改变 KTTBA69.631.86334 A部净吸收热量 JRRTRQAA13963342525 B部净吸收热量 JRRTRQBB19563342727 （2）若隔板是自由活动的绝热板，则A部吸热后按等压过程变化。 A部B部压强始终相等且为大气压。 B部不吸收热量且通过活塞和外界相连，B压强始终和外界相等不作功，所以内能不变。 A部吸收热量=A部内能增加+对外作功 AAmpATRTCQ27,

A部净吸收热量 JQA334 KTA5.1131.827334

B部隔板绝热 0BQ 状态不变化 0BT 2.19 如图，用绝热壁作成一圆柱形的容器，在容器中间放置一无摩擦的、绝热的可动活塞，活塞两侧各有摩尔的理想气体，开始状态均为0P、0V、0T, 设气体定体摩尔热容mVC,为常数，5.1。 将一通电线圈放到活塞左侧气体中，对气体缓慢地加热，左侧气体膨胀同时通过活塞压缩右方气体，最后使右方气体的压强增为0827P，问： (1)对活塞右侧气体作了多少功? (2)右侧气体的终温是多少? (3)左侧气体的终温是多少? (4)左侧气体吸收了多少热量?

解： 由题知终态压强oPPP82721 力平衡。 设最终左、右侧气体压强分别为1P和2P，温度分别为1T和2T，体积分别为

1V和2V （1）过程中左侧气体对右侧气体作准静态绝热压缩功 右侧气体rrVPVP2200 得005.11000120294)827()(VVPPVPPVr

左侧气体对右侧气体作功 02827PP 5.1r 00000002200)94827(15.11)(11RTVPVPVPVPVPrA （2）右侧气体绝热过程 rrrrTPTP212010 得0322302110102223)827()(TTTPPTrrr （3）由（1）知0002019149422VVVVVV 由理想气体状态方程111000TVPTVP

左侧气体最终温度 000000000111421914278TTVPVPTVPVPT （4）思路1左方气体吸收热量不仅增加自己内能，同时还对右方气体作绝热功，绝热功增加右方气体内能。 思路2把左右气体作为研究对象，不对外做功，左侧气体吸热就是左、右气体内能的增量。 左侧气体吸收的热量 )()(02,01,21TTCTTCUUQmvmv

0,0000,419)23()421(TCTTTTCmvmv

由5.1，得RCmv2, RTRTQ21924190

2.24 如图)(VT所示为一理想气体（其值为已知）的循环过程，其中CA为绝热过程。A点的状态参量),(11VT和B点的状态参量),(22VT均为已知。 （1）试列表说明各分过程的名称，各过程中系统内能的增量U、自外界吸收的热量Q和对外界做的功A正负。 （2）求这个循环的效率。 解： （1）设C点状态参量为（T3,V2），则有

123111VTVT

2111213)(TTTVVT



AB为等温过程 0)(12,TTCUmV 0ln121VVRTAQ BC为等体过程 0A 0)(23,TTCUQmV

CA为绝热过程 0Q 0)(31,TTCUAmV

（2） 1211lnVVRTQQAB



1211,31,32,2)(1)()(VVTCTTCTTCQQmVmVmVBC

12121,121

32,12ln)(11ln)(111VVVVRCVVRTTTCQQQQmVmVABBC







1212112121,,,ln)(1111ln)(11VVVVVVVVCCCmVmPmV





过程 名称 ΔU Q A

AB 等温 0 + + BC 等容 - - 0 CA 绝热 + 0 -