实验二 信号、系统及系统响应 20140320
数字信号处理实验(1-7)原始实验内容文档(含代码)
实验要求1.每个实验进行之前须充分预习准备，实验完成后一周内提交实验报告；2.填写实验报告时，分为实验题目、实验目的、实验内容、实验结果、实验小结五项；3.实验报告要求：实验题目、实验目的、实验内容、实验结果四项都可打印；但每次实验的实验内容中的重要代码（或关键函数）后面要用手工解释其作用。
实验小结必须手写！（针对以前同学书写实验报告时候抄写代码太费时间的现象，本期实验报告进行以上改革）。
实验一信号、系统及系统响应实验目的：1. 掌握使用MATLAB进行函数、子程序、文件编辑等基本操作；2. 编写一些数字信号处理中常用序列的3. 掌握函数调用的方法。
实验内容：1.在数字信号处理的基本理论和MATLAB信号处理工具箱函数的基础上，可以自己编写一些子程序以便调用。
（1）单位抽样序列δ(n-n0)的生成函数impseq.m（2）单位阶跃序列u(n-n0)的生成函数stepseq.m（3）两个信号相加的生成函数sigadd.m（4）两个信号相乘的生成函数sigmult.m（5）序列移位y(n)=x(n-n0)的生成函数sigshift.m（6）序列翻褶y(n)=x(-n)生成函数sigfold.m（7）奇偶综合函数evenodd.m（8）求卷积和2.产生系列序列，并绘出离散图。
（1） x1(n)=3δ(n-2)-δ(n+4) -5≤n≤5（2） x3(n)=cos(0.04πn)+0.2w(n) 0≤n≤50其中：w(n)是均值为0，方差为1 的白噪声序列。
3.设线性移不变系统的抽样响应h(n)=(0.9)^n*u(n),输入序列x(n)=u(n)-u(n-10),求系统的输出y(n).实验二 系统响应及系统稳定性1.实验目的（1）掌握 求系统响应的方法。
（2）掌握时域离散系统的时域特性。
（3）分析、观察及检验系统的稳定性。
2.实验原理与方法在时域中，描写系统特性的方法是差分方程和单位脉冲响应，在频域可以用系统函数描述系统特性。
信号与系统实验报告
信号与系统实验报告一、实验目的(1) 理解周期信号的傅里叶分解，掌握傅里叶系数的计算方法；(2)深刻理解和掌握非周期信号的傅里叶变换及其计算方法；(3) 熟悉傅里叶变换的性质，并能应用其性质实现信号的幅度调制；(4) 理解连续时间系统的频域分析原理和方法，掌握连续系统的频率响应求解方法，并画出相应的幅频、相频响应曲线。
二、实验原理、原理图及电路图(1) 周期信号的傅里叶分解设有连续时间周期信号()f t ，它的周期为T ，角频率22fT，且满足狄里赫利条件，则该周期信号可以展开成傅里叶级数，即可表示为一系列不同频率的正弦或复指数信号之和。
傅里叶级数有三角形式和指数形式两种。
1）三角形式的傅里叶级数：01212011()cos()cos(2)sin()sin(2)2cos()sin()2n n n n a f t a t a t b t b t a a n t b n t 式中系数n a ，n b 称为傅里叶系数，可由下式求得：222222()cos(),()sin()T T T T nna f t n t dtb f t n t dtTT2）指数形式的傅里叶级数：()jn tn nf t F e式中系数n F 称为傅里叶复系数，可由下式求得：221()T jn tT nF f t edtT周期信号的傅里叶分解用Matlab进行计算时，本质上是对信号进行数值积分运算。
Matlab中进行数值积分运算的函数有quad函数和int函数。
其中int函数主要用于符号运算，而quad函数（包括quad8，quadl）可以直接对信号进行积分运算。
因此利用Matlab进行周期信号的傅里叶分解可以直接对信号进行运算，也可以采用符号运算方法。
quadl函数(quad系)的调用形式为：y＝quadl(‘func’,a,b)或y＝quadl(@myfun,a,b)。
其中func是一个字符串，表示被积函数的.m文件名（函数名）；a、b分别表示定积分的下限和上限。
信号与系统实验指导书含设计(2014版)分解
实验一：50Hz 非正弦周期信号的分解与合成一、实验目的1、掌握周期信号傅里叶级数的概念和意义。
2、观测非正弦周期信号的分解与合成。
二、实验仪器THKSS －A 型信号与系统实验箱，双踪示波器，函数信号发生器。
三、实验原理一个非正弦周期信号可以用一系列幅度、初相不同，频率成整数倍的正弦信号来表示，其中与非正弦信号具有相同频率的成分称为基波或一次谐波，其它成分则根据其频率为基波频率的2、3、4、…、n 等倍数分别称二次、三次、四次、…、n 次谐波，其幅度将随谐波次数的增加而趋于减小。
反过来，幅度和初相不同的各次谐波（含直流）可以合成一个非正弦周期信号。
非正弦周期信号可用傅里叶级数来表示，各项系数与频率之间的关系叫频谱，不同的非正弦周期信号具有不同的频谱图。
方波周期信号的傅里叶级数表达式为)7sin 715sin 513sin 31(sin 4)(⋅⋅⋅++++=t t t t u t u mωωωωπ，信号波形和相对频谱如图1.1所示。
图1.1 方波信号波形和相对频谱图各种不同信号的波形如图1.2所示，其傅氏级数表达式对应如下。
图1.2 各种不同信号的波形图各种不同信号的傅里叶级数表达式：1、方波)7sin 715sin 513sin 31(sin 4)(⋅⋅⋅++++=t t t t u t u mωωωωπ 2、三角波)5sin 2513sin 91(sin 8)(2⋅⋅⋅++-=t t t U t u m ωωωπ3、半波 )4cos 1512cos 31cos 421(2)(⋅⋅⋅+--+=t t t U t u m ωωωππ 4、全波 )6cos 3514cos 1512cos 3121(4)(⋅⋅⋅+---=t t t U t u m ωωωπ5、矩形波)3cos 3sin 312cos 2sin 21cos (sin 2)(⋅⋅⋅++++=t Tt T t T U T U t u m m ωτπωτπωτππτ四、实验内容和步骤实验装置的结构如图1.3所示。
信号与系统实验指导书(2014年修订)
信号与系统实验指导书课程名称：信号与系统实验学时：8适用专业: 电子信息工程、自动化编写单位: 电子信息、自动化教研室2014年2月修订一、本实验课的性质、任务与目的本实验课以计算机为工具，以易学易用的MATLAB语言为实现手段。
通过编程仿真，强调信号与系统知识的数学概念、物理概念与工程概念的并重结合。
通过实验，帮助学生理解和掌握信号的生成与变换计算、频域和复频域分析信号与系统的基本原理方法，使学生对信号与系统的基本理论和方法有一个比较深入的了解。
从而进一步提高学生应用信号与系统的知识去分析问题、解决问题及实践的能力。
为数字信号处理、高频电子线路、通信原理等后续课程的学习打下必要的基础。
二、本实验课的基本理论信号与系统是信息工程、通信工程、自动化等专业的一门专业理论基础课。
本实验课程涉及信号与系统中关于时域信号分析、傅立叶变换、拉普拉斯变换、连续系统的时域分析、频域和复频域分析等主要的基础理论知识。
三、实验方式与基本要求1.学生在学习有关用于信号与系统分析的MATLAB命令程序基础上，首先对指导书中的有关实验内容进行验证性仿真，然后编程完成实验题，并得到相关实验结果。
学生按要求完成实验报告，实验报告主要包含完成习题所编制的程序和运行的数据结果及结论。
2. 学会借助MATLAB语言，计算机仿真实现对连续时间信号、离散时间信号的生成与变换计算及实现对信号与系统的频域与复频域分析。
四实验目录实验－时域连续信号的描述及计算 (3)实验二时域离散时间信号的描述及计算 (11)实验三频域分析连续时间信号与系统 (18)实验四数字方法实现连续时间系统分析 (26)五参考文献[1] 陈怀琛等. MATLAB及在电子信息课程中的应用(第二版).北京: 电子工业出版社,2004.[2] 吴湘淇等.信号、系统与信号处理的软硬件实现.北京: 电子工业出版社,2002.[3]楼顺天等. 基于MATLAB的系统分析与设计----信号处理.西安:西安电子科技大学出版社,1998实验一实验名称：时域连续信号的描述及计算 课时数：2实验目的：通过利用MATLAB 语言软件实现连续信号的描述和运算练习，熟悉掌握实现基本连续信号时域运算的方法。
信号实验报告 2
信号与系统实验报告实验一信号与系统的时域分析一、实验目的1、熟悉和掌握常用的用于信号与系统时域仿真分析的MA TLAB函数；2、学会用MA TLAB进行信号基本运算的方法；3、掌握连续时间和离散时间信号的MA TLAB产生，掌握用周期延拓的方法将一个非周期信号进行周期信号延拓形成一个周期信号的MATLAB编程。
二、实验内容Q1-1：修改程序Program1_1，将dt改为0.2，再执行该程序，保存图形，看看所得图形的效果如何？dt = 0.01时的程序clear, % Clear all variablesclose all, % Close all figure windowsdt = 0.01; % Specify the step of time variablet = -2:dt:2; % Specify the interval of timex = sin(2*pi*t); % Generate the signalplot(t,x) % Open a figure window and draw the plot of x(t)title('Sinusoidal signal x(t)')xlabel('Time t (sec)')dt = 0.2时的程序clear, % Clear all variablesclose all, % Close all figure windowsdt = 0.2; % Specify the step of time variablet = -2:dt:2; % Specify the interval of timex = sin(2*pi*t); % Generate the signalplot(t,x) % Open a figure window and draw the plot of x(t)title('Sinusoidal signal x(t)')xlabel('Time t (sec)')dt = 0.01时的信号波形dt = 0.2时的信号波形这两幅图形有什么区别，哪一幅图形看起来与实际信号波形更像？答：dt = 0.01的图形比dt = 0.2的图形光滑，dt = 0.01看起来与实际信号波形更像。
电信专业2014级信号与系统实验报告
《信号与系统》实验报告学院: 信息科学与工程学院专业班级: 通信1401班学号: 201404163024****: *******: ***2016年06月实验一 连续时间信号的表示、连续时间LTI 系统的时域分析1. 用MATLAB 命令产生如下信号，并绘出波形图 （1）)(25.1t u e t - （2）)42sin(2ππ+t（3）⎩⎨⎧><≤≤=1,00102)(t t t t f程序、实验结果及解释说明：t=-5:0.01:5;y=2*exp(-1.5*t).*(t>=0); subplot(2,2,1) plot(t,y);y1=sin(2*pi*t+pi/4); subplot(2,2,2) plot(t,y1)y2=2.*(t>=0&t<=1); subplot(2,2,3) plot(t,y2) ylim([-3 4])2. 已知信号)(tf、3(tf、)f的波形如图所示，试用MATLAB命令画出)2(-t-tf的波形图。
(-)3(tf-、)2程序、实验结果及解释说明：function y=pp(x)y=0*(x<-2|x>1)+1*(x>=-2&x<0)+(-x+1).*(x>=0&x<=1);endt=-5:0.01:5;y1=pp(t-2);y2=pp(3*t);y3=pp(-t);y4=pp(-3*t-2);axis([-2 5 0 2])subplot(2,2,1);title('2.1');plot(t,y1)axis([-2 5 0 2])subplot(2,2,2)plot(t,y2)title('2.2');axis([-2 5 0 2])subplot(2,2,3) plot(t,y3) title('2.3'); axis([-2 5 0 2]) subplot(2,2,4) plot(t,y4) title('2.4') axis equal3.已知描述系统的微分方程和激励信号如下)(3)()(4)(4)(t f t f t y t y t y +'=+'+''，)()(t u e t f t -=要求：（1）从理论上求解系统的冲激响应和零状态响应，并根据求解结果用MATLAB 绘制其时域波形；（2）分别用MATLAB 的impulse()函数和lsim()函数绘制系统的冲激响应和零状态响应，验证（1）中的结果。
数字信号处理实验报告一系统响应及系统稳定性
实验一: 系统响应及系统稳定性姓名： 班级： 学号：一、实验目的（1）学习并掌握求系统响应的方法。
（2）掌握时域离散系统的时域特性。
（3）分析、观察及检验系统的稳定性。
二、实验原理与方法在时域中，描写系统特性的方法是差分方程和单位脉冲响应，在频域可以用系统函数描述系统特性。
已知输入信号可以由差分方程、单位脉冲响应或系统函数求出系统对于该输入信号的响应。
最简单的方法是采用MATLAB 语言的工具箱函数filter 函数。
也可以用MATLAB 语言的工具箱函数conv 函数计算输入信号和系统的单位脉冲响应的线性卷积，求出系统的响应。
系统的时域特性指的是系统的线性时不变性质、因果性和稳定性。
重点分析实验系统的稳定性，包括观察系统的暂态响应和稳定响应。
系统的稳定性是指对任意有界的输入信号，系统都能得到有界的系统响应。
或者系统的单位脉冲响应满足绝对可和的条件。
系统的稳定性由其差分方程的系数决定。
实际中检查系统是否稳定，不可能检查系统对所有有界的输入信号，输出是否都是有界输出，或者检查系统的单位脉冲响应满足绝对可和的条件。
可行的方法是在系统的输入端加入单位阶跃序列，如果系统的输出趋近一个常数（包括零），就可以断定系统是稳定的[19]。
系统的稳态输出是指当∞→n 时，系统的输出。
如果系统稳定，信号加入系统后，系统输出的开始一段称为暂态效应，随n 的加大，幅度趋于稳定，达到稳态输出。
判断系统的稳定性，还可以根据系统函数的极点是否在单位圆内来判断系统是否稳定。
当系统函数的极点都在单位圆内时，系统函数的时域的傅里叶变换存在，即满足傅里叶变换的条件，那么系统稳定，反之，当系统函数的极点不在单位圆内时，那么系统就不稳定。
三、实验内容及步骤（1）给定一个低通滤波器的差分方程为输入信号 )()(81n R n x =a) 分别求出系统对)()(81n R n x =和)()(2n u n x =的响应序列，并画出其波形。
b) 求出系统的单位冲响应，画出其波形。
数字信号处理实验一信号、 系统及系统响应
西安郵電學院数字信号处理课内实验报告书系部名称：计算机系学生姓名：常成娟专业名称：电子信息科学与技术班级：电科0603学号：04062095（22号）时间： 2008-11-23实验一： 信号、 系统及系统响应一. 实验目的(1) 熟悉连续信号经理想采样前后的频谱变化关系， 加深对时域采样定理的理解。
(2) 熟悉时域离散系统的时域特性。
(3) 利用卷积方法观察分析系统的时域特性。
(4) 掌握序列傅里叶变换的计算机实现方法， 利用序列的傅里叶变换对连续信号、 离散信号及系统响应进行频域分析。
二. 实验原理与方法采样是连续信号数字处理的第一个关键环节。
对一个连续信号xa(t)进行理想采样的过程可用(10.3.1)式表示。
(10.3.1)其中 (t)为xa(t)的理想采样， p(t)为周期冲激脉冲， 即(10.3.2)(t)的傅里叶变换 (j Ω)为 (10.3.3)将(10.3.2)式代入(10.3.1)式并进行傅里叶变换，(10.3.4)式中的xa(nT)就是采样后得到的序列x(n)， 即x(n)的傅里叶变换为 (10.3.5)比较(10.3.5)和(10.3.4)可知^()()()a a x t x t p t =^x ()()n p t t nT δ∞=-∞=-∑^x ^a X 1()[()]a a s m X j X j m T ∞⋅=-∞Ω=Ω-Ω∑^()[()()]()()()j t a a n j t a n j t a n X j x t t nT e dtx t t nT e dtx nT e dt δδ∞∞-Ω-∞=-∞∞∞-Ω-∞=-∞∞-Ω=-∞Ω=-=-=∑⎰∑⎰∑()()a x n x nT =()()j j nn X e x n e ωω∞-=-∞=∑（10.3.6)在数字计算机上观察分析各种序列的频域特性，通常对X(ej ω)在［0, 2π］上进行M 点采样来观察分析。
实验二控制系统的瞬态响应及其稳定性分析
实验报告课程名称：_______控制理论实验_______指导老师：___________成绩：__________________ 实验名称：___控制系统的瞬态响应及其稳定性分析__实验类型：___同组学生姓名：_______一、实验目的1．学习瞬态性能指标的测试方法；2．记录不同开环增益时二阶系统的阶跃响应曲线，并测出超调量σP %、峰值时间t p 和调节时间t s ；3．了解闭环控制系统的稳定和不稳定现象，并加深理解线性系统的稳定性与其结构和参量有关，而与外作用无关的性质。
二、实验原理对二阶系统加入阶跃信号时，其响应将随着系统参数变化而变化。
其特性由阻尼比ξ、无阻尼自然频率ωn 来描述。
当两个参数变化时，将引起系统的调节时间、超调量、振荡次数的变化。
二阶系统方框图如图4-2-1图4-2-1 二阶系统方框图其闭环传递函数的标准形式为222122)1()()(nn n s s K s T s T Ks R s C ωξωω++=++=无阻尼自然频率21T T K n =ω阻尼比124KT T =ξ本实验中1T 为0.2s ，2T 为0.5s ． 因此 K n 10=ω K625.0=ξ这就是说K 值的变化，就可以得到不同ξ值的阶跃响应曲线。
三阶系统的框图如图4-2-2所示。
其开环传递函数为)1)(1()(213++=s T s T T Ks G若取1T =0.2s 3T =0.5s专业：____电自_______ 姓名：____王强________学号：__3110103065___ 日期：_____11、1____ 地点：___教二-213_______+ )(s C )(s R K111+s T s T 21)1)(12.0(5.0)(2++=s T s K s G改变惯性时间常数T 2和开环增益K ，可以得到不同的阶跃响应。
若调节K值大小，可改变系统的稳定性。
如在实验中，取1T =0.2s2T =0.1s 3T =0.5s4-2-2三阶系统方框图则得系统的特征方程0100501523=+++K s s s用劳斯判据求出系统临界稳定的开环增益为7.5，即K<7.5时，系统稳定K>7.5时，系统不稳定。
信号与系统实验报告
实验三常见信号的MATLAB 表示及运算一、实验目的1．熟悉常见信号的意义、特性及波形2．学会使用MATLAB 表示信号的方法并绘制信号波形 3. 掌握使用MATLAB 进行信号基本运算的指令 4. 熟悉用MATLAB 实现卷积积分的方法二、实验原理根据MATLAB 的数值计算功能和符号运算功能,在MATLAB 中,信号有两种表示方法,一种是用向量来表示,另一种则是用符号运算的方法;在采用适当的MATLAB 语句表示出信号后,就可以利用MATLAB 中的绘图命令绘制出直观的信号波形了;1.连续时间信号从严格意义上讲,MATLAB 并不能处理连续信号;在MATLAB 中,是用连续信号在等时间间隔点上的样值来近似表示的,当取样时间间隔足够小时,这些离散的样值就能较好地近似出连续信号;在MATLAB 中连续信号可用向量或符号运算功能来表示; ⑴ 向量表示法对于连续时间信号()f t ,可以用两个行向量f 和t 来表示,其中向量t 是用形如12::t t p t =的命令定义的时间范围向量,其中,1t 为信号起始时间,2t 为终止时间,p 为时间间隔;向量f 为连续信号()f t 在向量t 所定义的时间点上的样值; ⑵ 符号运算表示法如果一个信号或函数可以用符号表达式来表示,那么我们就可以用前面介绍的符号函数专用绘图命令ezplot 等函数来绘出信号的波形; ⑶ 常见信号的MATLAB 表示 单位阶跃信号单位阶跃信号的定义为：10()0t u t t >⎧=⎨<⎩方法一： 调用Heavisidet 函数首先定义函数Heavisidet 的m 函数文件,该文件名应与函数名同名即;%定义函数文件,函数名为Heaviside,输入变量为x,输出变量为y function y= Heavisidety=t>0; %定义函数体,即函数所执行指令%此处定义t>0时y=1,t<=0时y=0,注意与实际的阶跃信号定义的区别;方法二：数值计算法在MATLAB 中,有一个专门用于表示单位阶跃信号的函数,即stepfun 函数,它是用数值计算法表示的单位阶跃函数()u t ;其调用格式为：stepfunt,t0其中,t 是以向量形式表示的变量,t0表示信号发生突变的时刻,在t0以前,函数值小于零,t0以后函数值大于零;有趣的是它同时还可以表示单位阶跃序列()u k ,这只要将自变量以及取样间隔设定为整数即可; 符号函数符号函数的定义为：10sgn()1t t t >⎧=⎨-<⎩在MATLAB 中有专门用于表示符号函数的函数sign ,由于单位阶跃信号 t 和符号函数两者之间存在以下关系：1122()sgn()t t ε=+,因此,利用这个函数就可以很容易地生成单位阶跃信号;2.离散时间信号离散时间信号又叫离散时间序列,一般用()f k 表示,其中变量k 为整数,代表离散的采样时间点采样次数;在MATLAB 中,离散信号的表示方法与连续信号不同,它无法用符号运算法来表示,而只能采用数值计算法表示,由于MATLAB 中元素的个数是有限的,因此,MATLAB 无法表示无限序列；另外,在绘制离散信号时必须使用专门绘制离散数据的命令,即stem 函数,而不能用plot 函数; 单位序列()k δ单位序列()k δ的定义为10()0k k k δ=⎧=⎨≠⎩单位阶跃序列()u k单位阶跃序列()u k 的定义为10()0k u k k ≥⎧=⎨<⎩3.卷积积分两个信号的卷积定义为：MATLAB 中是利用conv 函数来实现卷积的;功能：实现两个函数1()f t 和2()f t 的卷积;格式：g=convf1,f2说明：f1=f 1t,f2=f 2t 表示两个函数,g=gt 表示两个函数的卷积结果;三、实验内容1.分别用MATLAB 的向量表示法和符号运算功能,表示并绘出下列连续时间信号的波形： ⑴ 2()(2)()tf t e u t -=- ⑵[]()cos()()(4)2tf t u t u t π=--1 t=-1::10;t1=-1::; t2=0::10;f1=zeros1,lengtht1,ones1,lengtht2;f=2-exp-2t.f1; plott,faxis-1,10,0, syms t;f=sym'2-exp-2theavisidet'; ezplotf,-1,10;2t=-2::8;f=0.t<0+cospit/2.t>0&t<4+0.t>4; plott,f syms t;f=sym'cospit/2heavisidet-heavisidet-4 '; ezplotf,-2,8;2.分别用MATLAB 表示并绘出下列离散时间信号的波形： ⑵ []()()(8)f t k u k u k =-- ⑶()sin()()4k f k u k π= 2 t=0:8; t1=-10:15;f=zeros1,10,t,zeros1,7; stemt1,faxis-10,15,0,10; 3 t=0:50; t1=-10:50;f=zeros1,10,sintpi/4; stemt1,faxis-10,50,-2,23.已知两信号1()(1)()f t u t u t =+-,2()()(1)f t u t u t =--,求卷积积分12()()()g t f t f t =*,并与例题比较;t1=-1::0; t2=0::1; t3=-1::1;f1=onessizet1; f2=onessizet2; g=convf1,f2;subplot3,1,1,plott1,f1; subplot3,1,2,plott2,f2; subplot3,1,3,plott3,g;与例题相比较,gt 的定义域不同,最大值对应的横坐标也不同;4.已知{}{}12()1,1,1,2,()1,2,3,4,5f k f k ==,求两序列的卷积和 ;N=4; M=5; L=N+M-1; f1=1,1,1,2;f2=1,2,3,4,5; g=convf1,f2; kf1=0:N-1; kf2=0:M-1; kg=0:L-1;subplot1,3,1,stemkf1,f1,'k';xlabel'k'; ylabel'f1k';grid onsubplot1,3,2,stemkf2,f2,'k';xlabel'k'; ylabel'f2k';grid onsubplot1,3,3;stemkg,g,'k';xlabel'k'; ylabel'gk';grid on 实验心得：第一次接触Mutlab 这个绘图软件,觉得挺新奇的,同时 ,由于之前不太学信号与系统遇到一些不懂的问题,结合这些图对信号与系统有更好的了解;实验四 连续时间信号的频域分析一、实验目的1．熟悉傅里叶变换的性质 2．熟悉常见信号的傅里叶变换3．了解傅里叶变换的MATLAB 实现方法二、实验原理从已知信号()f t 求出相应的频谱函数()F j ω的数学表示为：()F j ω()j t f t e dt ω∞--∞=⎰傅里叶反变换的定义为：1()()2j t f t F j e d ωωωπ∞-∞=⎰在MATLAB 中实现傅里叶变换的方法有两种,一种是利用MATLAB 中的Symbolic Math Toolbox 提供的专用函数直接求解函数的傅里叶变换和傅里叶反变换,另一种是傅里叶变换的数值计算实现法;1.直接调用专用函数法①在MATLAB 中实现傅里叶变换的函数为：F=fourier f 对ft 进行傅里叶变换,其结果为Fw F =fourierf,v 对ft 进行傅里叶变换,其结果为Fv F=fourier f,u,v 对fu 进行傅里叶变换,其结果为Fv ②傅里叶反变换f=ifourier F 对Fw 进行傅里叶反变换,其结果为fx f=ifourierF,U 对Fw 进行傅里叶反变换,其结果为fu f=ifourier F,v,u 对Fv 进行傅里叶反变换,其结果为fu 注意：1在调用函数fourier 及ifourier 之前,要用syms 命令对所有需要用到的变量如t,u,v,w 等进行说明,即要将这些变量说明成符号变量;对fourier 中的f 及ifourier 中的F 也要用符号定义符sym 将其说明为符号表达式;2采用fourier 及fourier 得到的返回函数,仍然为符号表达式;在对其作图时要用ezplot 函数,而不能用plot 函数;3fourier 及fourier 函数的应用有很多局限性,如果在返回函数中含有δω等函数,则ezplot 函数也无法作出图来;另外,在用fourier 函数对某些信号进行变换时,其返回函数如果包含一些不能直接表达的式子,则此时当然也就无法作图了;这是fourier 函数的一个局限;另一个局限是在很多场合,尽管原时间信号ft 是连续的,但却不能表示成符号表达式,此时只能应用下面介绍的数值计算法来进行傅氏变换了,当然,大多数情况下,用数值计算法所求的频谱函数只是一种近似值;2、傅里叶变换的数值计算实现法严格说来,如果不使用symbolic 工具箱,是不能分析连续时间信号的;采用数值计算方法实现连续时间信号的傅里叶变换,实质上只是借助于MATLAB 的强大数值计算功能,特别是其强大的矩阵运算能力而进行的一种近似计算;傅里叶变换的数值计算实现法的原理如下： 对于连续时间信号ft,其傅里叶变换为：其中τ为取样间隔,如果ft 是时限信号,或者当|t|大于某个给定值时,ft 的值已经衰减得很厉害,可以近似地看成是时限信号,则上式中的n 取值就是有限的,假定为N,有： 若对频率变量ω进行取样,得： 通常取：02k k k MM ωπωτ==,其中0ω是要取的频率范围,或信号的频带宽度;采用MATLAB 实现上式时,其要点是要生成ft 的N 个样本值()f n τ的向量,以及向量k j n eωτ-,两向量的内积即两矩阵的乘积,结果即完成上式的傅里叶变换的数值计算;注意：时间取样间隔τ的确定,其依据是τ必须小于奈奎斯特Nyquist 取样间隔;如果ft 不是严格的带限信号,则可以根据实际计算的精度要求来确定一个适当的频率0ω为信号的带宽;三、 实验内容1.编程实现求下列信号的幅度频谱1 求出1()(21)(21)f t u t u t =+--的频谱函数F 1jω,请将它与上面门宽为2的门函数()(1)(1)f t u t u t =+--的频谱进行比较,观察两者的特点,说明两者的关系;2 三角脉冲21||||1()0||1t t f t t -≤⎧=⎨>⎩3 单边指数信号3()()tf t e t ε-=4 高斯信号23()t f t e -=1 syms t w Gt=sym'Heaviside2t+1-Heaviside2t-1'; Fw=fourierGt,t,w;FFw=maple'convert',Fw,'piecewise'; FFP=absFFw; ezplotFFP,-10pi 10pi;grid; axis-10pi 10pi 0与()(1)(1)f t u t u t =+--的频谱比较,1()(21)(21)f t u t u t =+--的频谱函数F 1jω最大值是其的1/2; 2syms t w;Gt=sym'1+tHeavisidet+1-Heavisidet+1-tHeavisidet-Heavisidet-1'; Fw=fourierGt,t,w;FFw=maple'convert',Fw,'piecewise'; FFP=absFFw; ezplotFFP,-10pi 10pi;grid; axis-10pi 10pi 0 3syms t w Gt=sym'exp-tHeavisidet';Fw=fourierGt,t,w;FFw=maple'convert',Fw,'piecewise'; FFP=absFFw; ezplotFFP,-10pi 10pi;grid; axis-10pi 10pi -1 2 4syms t w Gt=sym'exp-t^2';Fw=fourierGt,t,w;FFw=maple'convert',Fw,'piecewise'; ezplotFFw,-30 30;grid; axis-30 30 -1 22.利用ifourier 函数求下列频谱函数的傅氏反变换122()16F j j ωωω=-+ 222()58()()65j j F j j j ωωωωω+-=++1syms t w Fw=sym'-i2w/16+w^2'; ft=ifourierFw,w,t; ft运行结果： ft =-exp4theaviside-t+exp-4theavisidet 2syms t wFw=sym'iw^2+5iw-8/iw^2+6iw+5'; ft=ifourierFw,w,t; ft运行结果： ft =diract+-3exp-t+2exp-5theavisidet实验心得matlab 不但具有数值计算能力,还能建模仿真,能帮助我们理解不同时间信号的频域分析;实验五 连续时间系统的频域分析一、实验目的1. 学习由系统函数确定系统频率特性的方法;2. 学习和掌握连续时间系统的频率特性及其幅度特性、相位特性的物理意义;3.通过本实验了解低通、高通、带通、全通滤波器的性能及特点;二、实验原理及方法频域分析法与时域分析法的不同之处主要在于信号分解的单元函数不同;在频域分析法中,信号分解成一系列不同幅度、不同频率的等幅正弦函数,通过求取对每一单元激励产生的响应,并将响应叠加,再转换到时域以得到系统的总响应;所以说,频域分析法是一种变域分析法;它把时域中求解响应的问题通过 Fourier 级数或 Fourier 变换转换成频域中的问题；在频域中求解后再转换回时域从而得到最终结果;在实际应用中,多使用另一种变域分析法：复频域分析法,即 Laplace 变换分析法;所谓频率特性,也称频率响应特性,是指系统在正弦信号激励下稳态响应随频率变化的情况,包括幅度随频率的响应和相位随频率的响应两个方面;利用系统函数也可以确定系统频率特性,公式如下：幅度响应用()ωj H 表示,相位响应用)(ωϕH 表示;本实验所研究的系统函数Hs 是有理函数形式,也就是说,分子、分母分别是m 、n 阶多项式; 要计算频率特性,可以写出为了计算出()ωj H 、)(ωϕH 的值,可以利用复数三角形式的一个重要特性： 而⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=2sin 2cosππωωj j ,则()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=2sin 2cos ππωωn j n j n n利用这些公式可以化简高次幂,因此分子和分母的复数多项式就可以转化为分别对实部与虚部的实数运算,算出分子、分母的实部、虚部值后,最后就可以计算出幅度()ωj H 、相位)(ωϕH 的值了;三、实验内容a)sm m ms H )(1)(2-+=,m 取值区间 0,1,绘制一组曲线 m=,,,,； b) 绘制下列系统的幅频响应对数曲线和相频响应曲线,分析其频率特性; a %figurealpha=,,,,;colorn='r' 'g' 'b' 'y' 'k'; % r g b y m c k 红,绿,蓝,黄,品红,青,黑 for n=1:5b=0 alphan; % 分子系数向量a=alphan-alphan^2 1; % 分母系数向量 printsysb,a,'s' Hz,w=freqsb,a; w=w./pi; magh=absHz;zerosIndx=findmagh==0; maghzerosIndx=1; magh=20log10magh; maghzerosIndx=-inf; angh=angleHz;angh=unwrapangh180/pi; subplot1,2,1plotw,magh,colornn;hold onsubplot1,2,2plotw,angh,colornn;hold onendsubplot1,2,1hold offxlabel'特征角频率\times\pi rad/sample' title'幅频特性曲线 |Hw| dB';subplot1,2,2hold offxlabel'特征角频率 \times\pi rad/sample' title'相频特性曲线 \thetaw degrees';b1 %b=1,0; % 分子系数向量a=1,1; % 分母系数向量printsysb,a,'s'Hz,w=freqsb,a;w=w./pi;magh=absHz;zerosIndx=findmagh==0;maghzerosIndx=1;magh=20log10magh; % 以分贝maghzerosIndx=-inf;angh=angleHz;angh=unwrapangh180/pi; % 角度换算figuresubplot1,2,1plotw,magh;grid onxlabel'特征角频率\times\pi rad/sample'title'幅频特性曲线 |Hw| dB';subplot1,2,2plotw,angh;grid onxlabel'特征角频率 \times\pi rad/sample'title'相频特性曲线 \thetaw degrees';2 %b=0,1,0; % 分子系数向量a=1,3,2; % 分母系数向量printsysb,a,'s'Hz,w=freqsb,a;w=w./pi;magh=absHz;zerosIndx=findmagh==0;maghzerosIndx=1;magh=20log10magh; % 以分贝maghzerosIndx=-inf;angh=angleHz;angh=unwrapangh180/pi; % 角度换算figuresubplot1,2,1plotw,magh;grid onxlabel'特征角频率\times\pi rad/sample'title'幅频特性曲线 |Hw| dB';subplot1,2,2plotw,angh;grid onxlabel'特征角频率 \times\pi rad/sample'title'相频特性曲线 \thetaw degrees';3 %b=1,-1; % 分子系数向量a=1,1; % 分母系数向量printsysb,a,'s'Hz,w=freqsb,a;w=w./pi;magh=absHz;zerosIndx=findmagh==0;maghzerosIndx=1;magh=20log10magh; % 以分贝maghzerosIndx=-inf;angh=angleHz;angh=unwrapangh180/pi; % 角度换算figuresubplot1,2,1plotw,magh;grid onxlabel'特征角频率\times\pi rad/sample'title'幅频特性曲线 |Hw| dB';subplot1,2,2plotw,angh;grid onxlabel'特征角频率 \times\pi rad/sample'title'相频特性曲线 \thetaw degrees';实验心得：虽然之前用公式转换到频域上分析,但是有时会觉得挺抽象的,不太好理解;根据这些图像结合起来更进一步对信号的了解;同时,这个在编程序时,虽然遇到一些问题,但是总算解决了;实验六离散时间系统的Z域分析一、 实验目的1. 学习和掌握离散系统的频率特性及其幅度特性、相位特性的物理意义;2. 深入理解离散系统频率特性和对称性和周期性;3. 认识离散系统频率特性与系统参数之间的系统4.通过阅读、修改并调试本实验所给源程序,加强计算机编程能力; 二、 实验原理及方法对于离散时间系统,系统单位冲激响应序列)(n h 的 Fourier 变换)(ωj e H 完全反映了系统自身的频率特性,称)(ωj eH 为离散系统的频率特性,可由系统函数)(z H 求出,关系式如下：ωωj j e z z H e H ==)()( 6 – 1由于ωj e是频率的周期函数,所以系统的频率特性也是频率的周期函数,且周期为π2,因此研究系统频率特性只要在πωπ≤≤-范围内就可以了;∑∑∑∞-∞=∞-∞=∞-∞=--==n n n j j n n h j n n h en h e H )sin()()cos()()()(ωωωω6 – 2容易证明,其实部是ω的偶函数,虚部是ω的奇函数,其模ωj e H (的ω的偶函数,相位[])(arg ωj e H 是ω的奇函数;因此研究系统幅度特性)(ωj e H 、相位特性[])(arg ωj e H ,只要在πω≤≤0范围内讨论即可;综上所述,系统频率特性)(ωj eH 具有周期性和对称性,深入理解这一点是十分重要的;当离散系统的系统结构一定,它的频率特性)(ωj e H 将随参数选择的不同而不同,这表明了系统结构、参数、特性三者之间的关系,即同一结构,参数不同其特性也不同; 例如,下图所示离散系统,其数学模型由线性常系数差分方程描述：)()1()(n x n ay n y +-=系统函数：a z az z z H >-=,)(系统函数频率特性：ωωωωωsin )cos 1(1)(ja a a e e e H j j j +-=-=幅频特性：ωωcos 211)(2a a eH j -+=相频特性：[]ωωωcos 1sin arctan)(arg a a eH j --= 容易分析出,当10<<a 时系统呈低通特性,当01<<-a 时系统呈高通特性；当0=a 时系统呈全通特性;同时说明,在系统结构如图所示一定时,其频率特性随参数a 的变化而变化;三、 实验内容a 2281.011)(----=z z z H ;b 1.04.06.01.03.03.01.0)(2323+++-+-=z z z z z z z Hc 2181.011)(--+-=zz z H a %b=1,0,-1; % 分子系数向量a=1,0,; % 分母系数向量printsysb,a,'z'Hz,w=freqzb,a;w=w./pi;magh=absHz;zerosIndx=findmagh==0;maghzerosIndx=1;magh=20log10magh; % 以分贝maghzerosIndx=-inf;angh=angleHz;angh=unwrapangh180/pi; % 角度换算figuresubplot1,2,1plotw,magh;grid onxlabel'特征角频率\times\pi rad/sample'title'幅频特性曲线 |Hw| dB';subplot1,2,2plotw,angh;grid onxlabel'特征角频率 \times\pi rad/sample'title'相频特性曲线 \thetaw degrees';带通b %b=,,,; % 分子系数向量a=1,,,; % 分母系数向量printsysb,a,'z'Hz,w=freqzb,a;w=w./pi;magh=absHz;zerosIndx=findmagh==0;maghzerosIndx=1;magh=20log10magh; % 以分贝maghzerosIndx=-inf;angh=angleHz;angh=unwrapangh180/pi; % 角度换算figuresubplot1,2,1plotw,magh;grid onxlabel'特征角频率\times\pi rad/sample'title'幅频特性曲线 |Hw| dB';subplot1,2,2plotw,angh;grid onxlabel'特征角频率 \times\pi rad/sample'title'相频特性曲线 \thetaw degrees';高通c %b=1,-1,0; % 分子系数向量a=1,0,; % 分母系数向量printsysb,a,'z'Hz,w=freqzb,a;w=w./pi;magh=absHz;zerosIndx=findmagh==0;maghzerosIndx=1;magh=20log10magh; % 以分贝maghzerosIndx=-inf;angh=angleHz;angh=unwrapangh180/pi; % 角度换算figuresubplot1,2,1plotw,magh;grid onxlabel'特征角频率\times\pi rad/sample'title'幅频特性曲线 |Hw| dB';subplot1,2,2plotw,angh;grid onxlabel'特征角频率 \times\pi rad/sample'title'相频特性曲线 \thetaw degrees';带通实验心得：本来理论知识不是很强的,虽然已经编出程序得到相关图形,但是不会辨别相关通带,这让我深刻地反省;。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
实验二 信号、系统及系统响应 1、实验目的 （１）熟悉利用filter函数对线性常系数差分方程递推求解。 （2） 线性时不变系统的特性分析。 （3） 掌握离散序列傅里叶变换的计算机实现方法，利用序列的傅里叶变换对连续信号、离散信号及系统响应进行频域分析，并与卷积法做比较。 （4）离散序列的z变换分析。
2、实验原理
为了在计算机上观察分析各种序列的频域特性，通常对)(jweX在2,0上进行M点采样来观察分析。 对长度为N的有限长序列x(n), 有 10)()(N
nnjwjwkkenxeX
其中 1,,1,02MkkMwk， 通常M应取得大一些，以便观察谱的细节变化。取模|)(|kjweX可绘出幅频特性曲线。 一个时域离散线性时不变系统的输入输出关系为 mmnhmxnhnxny)()()()()(
上述卷积运算也可以在频域实现)()()(jwjwjweHeXeY，但要注意右边的相乘是在个频点kw上的频谱值相乘。 3. 实验内容及步骤 编制并运行各实验程序，完成下述实验内容： 1）利用filter函数实现线性常系数差分方程的递推求解。 2）编程验证线性时不变离散系统的线性、移不变性、稳定性测试以及系统级联特性。 3）利用freqz函数实现离散时间序列的傅里叶变换，并画出结果。 4）验证时域线性卷积计算的输出与采用时域卷积定理计算的系统输出，进行分析比较。 5）利用zplane函数和freqz函数分析线性时不变系统离散系统的系统响应与频率响应。
4、思考题 １）在分析理想采样序列特性的实验中，采样频率不同时，相应理想采样序列的傅里叶变换频谱的数字频率度量是否都相同？它们所对应的模拟频率是否相同？为什么？ ２）在卷积定理验证的实验中，如果选用不同的频域采样点数M值，例如，选M=10和M=20，
分别做序列的傅里叶变换，求得1,,1,0),()()(MkeHeXeYkkk
jwjwjw
，所得结果之间有无差异？为什么？ 3）比较filter函数和freqz函数中关于输入向量B、A的定义，二者有何区别？
5、实验报告要求 １）简述实验目的及实验原理，列出实验程序清单。 ２）按实验步骤附上实验过程中的信号序列、系统单位脉冲响应及系统响应序列的时域和幅频特性曲线，并对所得结果进行分析和解释。 ３）总结实验中的主要结论。 ４）简要回答思考题。 提高部分 1. 已知]1,2,3,4,3,2,1[)(nx，]3,0,4,0,1,2,1,2,3[)(nh，试用MATLAB比较线性卷积法和递推法的输出序列。 2. 已知)2cos()(fnnx，f=0.05，试用MATLAB编程实现如下的非线性系统输出y(n)：
)1()1()()(2nxnxnxny 3. 考虑如下差分方程描述的两个离散时间系统： 系统1 )2(77.0)1(27.0)(5.0)(nxnxnxny
系统2 )2(46.0)1(53.0)2(45.0)1(5.0)(45.0)(nynynxnxnxny 对输入 2990,)256200cos()25620cos()(nnnnx用MATLAB计算这两个系统的输出。 4. 编制程序验证奈奎斯特采样定理。
%%% 20140313 clear close all %####################################################### %%内容一、利用filter函数实现线性常系数差分方程的递推求解 %####################################################### %% 求解差分方程y(n)-ay(n-1)=x(n) %% 初始条件为y(-1)=1时的输出y(n) a=0.8; ys=1; xn=[1 zeros(1,30)]; B=1; A=[1,-a]; %%B对应输入x的系数，A对应输出y的系数 P20 xi=filtic(B,A,ys); yn=filter(B,A,xn,xi); n=0:length(yn)-1; subplot(211); stem(n,yn,'.'); xlabel('n') ylabel('y(n)') title('(a)') grid %####################################################### %%初始条件为y(-1)=0时的输出y(n)为系统脉冲响应h(n) a=1.8; ys=0; xn=[1 zeros(1,30)]; B=1; A=[1,-a]; xi=filtic(B,A,ys); yn=filter(B,A,xn,xi); n=0:length(yn)-1; subplot(212); stem(n,yn,'.'); xlabel('n') ylabel('h(n)') title('(b)') grid %####################################################### %%内容二、线性时不变系统的特性分析 %####################################################### %%假定系统为y(n)-0.4y(n-1)+0.75y(n-2)=2.2403x(n)+2.4908x(n-1)+2.2403x(n-2) %%1. 验证线性 %%生成输入序列 n=0:40; a=2; b=-3; x1=cos(2*pi*0.1*n); x2=cos(2*pi*0.4*n); x=a*x1+b*x2; B=[2.2403 2.4908 2.2403]; A=[1 -0.4 0.75]; ic=[0 0]; y1=filter(B,A,x1,ic); y2=filter(B,A,x2,ic); y=filter(B,A,x,ic); yt=a*y1+b*y2; d=y-yt; figure subplot(321) stem(n,y) ylabel('振幅') title('加权输入：a\cdot x_{1}[n]+b\cdot x_{2}[n]的输出') subplot(323) stem(n,yt) ylabel('振幅') title('加权输出t：a\cdot y_{1}[n]+b\cdot y_{2}[n]') subplot(325) stem(n,d) xlabel('时间序号') ylabel('振幅') title('差信号') %%2.系统同上，验证时不变性质 n=0:40; D=10; a=3.0; b=-2; x=a*cos(2*pi*0.1*n)+b*cos(2*pi*0.4*n); xd=[zeros(1,D) x]; B=[2.2403 2.4908 2.2403]; A=[1 -0.4 0.75]; ic=[0 0]; y=filter(B,A,x,ic); %%计算输出y[n] yd=filter(B,A,xd,ic); %%计算输出yd[n] d=y-yd(1+D:41+D); subplot(322) stem(n,y) ylabel('振幅') title('输出y[n]') grid subplot(324) stem(n,yd(1:41)); ylabel('振幅') title('由于延时输入的输出y[n]') grid subplot(326) stem(n,d) xlabel('时间序号n') ylabel('振幅') title('差信号') grid %%3. 验证稳定性验证 P23 2.8 %%基于冲激响应样本绝对值的和的稳定性测试 num=[1 -0.8]; %%对应输入序列的系数B den=[1 1.5 0.9]; %%注意对应课本18页的1.4.2式写出系统差分方程 N=200; h=impz(num,den,N+1); parsum=0; for k=1:N+1 parsum=parsum+abs(h(k)); if abs(h(k))<10^(-6), break, end end %%画出冲激响应 n=0:N; figure stem(n,h); xlabel('时间序号n') ylabel('振幅') title('系统冲激响应稳定性测试') disp('值='); disp(abs(h(k))); %%LTI系统的级联:四阶离散时间系统可由两个二阶离散时间系统级联实现 P21 P2.6 x=[1 zeros(1,40)]; n=0:40; %%四阶系统的系数 den=[1 1.6 2.28 1.325 0.68]; num=[0.06 -0.19 0.27 -0.26 0.12]; %%计算四阶系统的输出 y=filter(num,den,x); %%两个二阶系统的系数 num1=[0.3 -0.2 0.4]; den1=[1 0.9 0.8]; num2=[0.2 -0.5 0.3]; den2=[1 0.7 0.85]; y1=filter(num1,den1,x); y2=filter(num2,den2,y1); d=y-y2; subplot(311) stem(n,y) ylabel('振幅') title('四阶实现的输出') subplot(312) stem(n,y2) ylabel('振幅') title('级联实现的输出') grid subplot(313) stem(n,d) xlabel('时间序号n') ylabel('振幅') title('差值信号') grid %####################################################### %%内容三、离散时间信号的频域分析 2014.3.13 %####################################################### %%离散时间序列傅里叶变换的求取(与课本第三版33页的2.2.1式对应) w=-4*pi:8*pi/511:4*pi; num=[2 1]; den=[1 -0.6]; h=freqz(num,den,w); %%注意，这里利用freqz函数实现DTFT的计算 figure subplot(221) plot(w/pi,real(h)); grid title('H(e^{j\omega})的实部') xlabel('\omega/\pi') ylabel('振幅') subplot(222)