信号与系统实验2

信号与系统实验

信息学院通信工程 20101060163 荣华杰

e t-

8.1已知描述连续时间系统的微分方程和激烈信号f（t）为y''(t)+4y'(t)+2y(t)=f''(t)+3f(t),f(t)=)(t u

试用MATLAB的lsim函数求出上述系统在0-10秒时间零状态响应y（t）的值，并绘出系统零状态响应的时域仿真波形。

e t-

y''(t)+4y'(t)+2y(t)=f''(t)+3f(t),f(t)=)(t u

a=[1 4 2];

b=[1 0 3];

sys=tf(b,a);

t=0:1:10;

f=exp(-(t));

y=lsim(sys,f,t)

y = 1.0000

0.1721

0.3629

0.3138

0.2162

0.1356

0.0811

0.0472

0.0271

0.0153

0.0086

波形图：

a=[1 4 2];

b=[1 3];

sys=tf(b,a);

t=0:0.01:10;

f=exp(-2*t);

lsim(sys,f,t)

8.3已知描述系统的微分方程如下，试用MATLAB求系统在0-10秒时间范围内冲激响应和阶跃响应的数值解，并绘出系统冲击响应和阶跃响应的时域波形。

（3）y''(t)+4y'(t)+5y(t)=f'(t)

冲激响应数值解：

a=[1 4 5];

b=[1 0];

y=impulse(b,a,0:1:10)

y =1.0000

-0.1546

-0.0409

-0.0032

0.0003

0.0001

0.0000

-0.0000

-0.0000

-0.0000

0.0000

阶跃响应数值解：

a=[1 4 5];

b=[1 0];

y=step(b,a,0:1:10)

y = 0

0.1139

0.0167

0.0003

-0.0003

-0.0000

-0.0000

0.0000

0.0000

-0.0000

冲激响应、阶跃响应的时域波形：

a=[1 4 5];

b=[1 0];

subplot(1,2,1)

step(b,a,10)

subplot(1,2,2)

impulse(b,a,10)

8.4已知描述离散系统的差分方程和输入系列x（n）如下，试用MATLAB的filter函数求出上述系统在0-20时间采样点范围内零状态响应y（n）的系列样值，并绘出系统零状态响应的时域波形。（2）y(n)+(1/2)y(n-1)=x(n)+2x(n-1),x(n)=2cos(n*pi/3)*u(n)

零状态响应y（n）的系列样值:

a=[1 1/2];

b=[1 2];

n=0:20;

x=2*cos(n*(pi/3));

y=filter(b,a,x)

y =Columns 1 through 7

2.0000 4.0000 -1.0000 -

3.5000 -3.2500 0.6250 3.6875

Columns 8 through 14

3.1563 -0.5781 -3.7109 -3.1445 0.5723 3.7139 3.1431

Columns 15 through 21

-0.5715 -3.7142 -3.1429 0.5714 3.7143 3.1429 -0.5714

波形图：

a=[1 1/2];

b=[1 2];

n=0:0.1:20;

x=2*cos(n*(pi/3));

y=filter(b,a,x);

stem(n,y,'filled')

响应和阶跃响应的数值解，绘出其序列波形图，并根据单位序列响应的时域波形判断系统的稳定性。

（3）y(n)+y(n-1)+(1/4)y(n-2)=x(n)

单位序列响应和阶跃响应的数值解:

a=[1 1 1/4];

b=[1];

h=impz(b,a,0:20)

y=step(b,a,0:2:20)

h =1.0000

-1.0000

0.7500

-0.5000

0.3125

-0.1875

0.1094

-0.0625

0.0352

-0.0195

0.0107

-0.0059

0.0032

-0.0017

0.0009

-0.0005

0.0003

-0.0001

-0.0000

0.0000

y = 0

1.0570

2.3760

3.2034

3.6337

3.8383

3.9306

3.9708

3.9879

3.9951

3.9980

波形图：

a=[1 1 1/4];

b=[1];

subplot(1,2,1)

impz(b,a,0:20)

subplot(1,2,2)

step(b,a,0:2:20)

8.7已知LTI离散系统的单位序列响应h（n）和激烈x（n）如图8-29（a）所示，试用MATLAB的conv函数求出系统的零状态响应y（n），并绘出其时域波形。

零状态响应y值：

x=[0 1 2 1 0 0];

h=[0 1 1 1 1 0 0];

y=conv(x,h)

y =Columns 1 through 11

0 0 1 3 4 4 3 1 0 0 0