信号与系统实验一

实验一 基本运算单元

一、 实验目的

1．熟悉由运算放大器为核心元件组成的基本运算单元； 2．掌握基本运算单元的测试方法。 二、 实验设备与仪器

1．THKSS-A/B/C/D/E 型信号与系统实验箱； 2．实验模块SS12； 3．双踪示波器。 三、 实验内容

1．设计加法器、比例运算器、积分器、微分器四种基本运算单元电路； 2．测试基本运算单元特性。 四、 实验原理

1．运算放大器

运算放大器实际就是高增益直流放大器，当它与反馈网络连接后，就可实现对输入信号的求和、积分、微分、比例放大等多种数学运算，运算放大器因此而得名。运算放大器的电路符号如图1-1所示：

图1-1 运算放大器的电路符号

由图可见，它具有两个输入端和一个输出端：当信号从“-”端输入时，输出信号与输入信号反相，因此称“-”端为反相输入端；而从“+”端输入时，输出信号与输入信号同相，因此称“+”端为同相输入端。运算放大器有以下的特点：

（1）高增益

运算放大器的电压放大倍数用下式表示：

)1(0

+

--=

u u u A

式中，u o 为运放的输出电压；u +为“+”输入端对地电压；u -为“-”输入端对地电压。不加反馈（开环）时，直流电压放大倍数高达104～106。

（2）高输入阻抗

运算放大器的输入阻抗一般在106Ω～1011Ω范围内。 （3）低输出阻抗

运算放大器的输出阻抗一般为几十到一、二百欧姆。当它工作于深度负反馈状态时，其闭环输出阻抗更小。

为使电路的分析简化，人们常把上述的特性理想化，即认为运算放大器的电压放大倍数和输入阻抗均为无穷大，输出阻抗为零。据此得出下面两个结论：

1）由于输入阻抗为无穷大，因而运放的输入电流等于零。

2）运放的电压放大倍数为无穷大，输出电压为一有限值，由式（1）可知，差动输入电压（u +-u -）趋于零值，即u + =u -。

2.基本运算单元

在系统中，常用的基本运算单元有加法器、比例运算器、积分器和微分器四种，现简述如下：

（1）加法器

图1-2为加法器的电路原理图：

u -u +

R P =R//R//R//R F

i p

R P =2.4K R=R F =10K

图1-2 加法器

基于运算放大器的输入电流为零，则由图1-2得：

R 3-3--

-==

u R u i p

-

-=-=u R i u u F p 40

)2(41

o u u =

-

同理得：

R u u R u u R u u R u ++++-+-+-=321

由上式求得：

)

3(4

3

2

1

u

u u u ++=

+

因为 u -=u +

所以 u o =u 1+u 2+u 3 （4）

即运算放大器的输出电压等于输入电压的代数和。

（2）比例运算器

1) 反相运算器

图1-3为反相运算器的电路原理图。由于放大器的“+”端和“-”端均无输入电流，所以u +＝u -＝0，图中的A 点为“虚地”，于是得：

i F ＝i r 即

⇒=-r i F R u R u 0)5( K R R u u r

F

i o ==- 式中K=R F /Rr ，“-”号表示输出电压与输入电压反相，故称这种运算器为反相运算器。当R F ＝Rr 时，K=1，式（5）变为u o =-u i ，这就是人们常用的反相器。图2-3中的电阻R P 用来保证外部电路平衡对称，以补偿运放本身偏置电流及其温度漂移的影响，它的取值一般为R P ＝Rr//R F 。

u -u +

R P =Rr//R F

R P =6.8K

Rr=10K R F =20K

R F

图1-3 反相运算器

2) 同相运算器

这种运算器的线路如图1-4所示。由该电路图得：

u -=u +=u i

r i =-

r

R u i

F

i

o F R u u i --= 由于i r =i F ，则有

F

i

r i R u u R u +-=

-0 )6(10 i i r F Ku u R R u =⎪⎪⎭⎫

⎝

⎛+=

式中 11≥⎪⎪⎭⎫

⎝

⎛+=r F

R R K 。

u -u +

R P =6.8K

Rr=10K R F =20K

R P =Rr//R F

图1-4 同相运算器

（3）积分器

图1-5为基本积分器的电路图，由该图得： i r ＝i F ＝

r

R u i

u o ＝-u c ＝-

⎰⎰-

=)7(1

1

dt u C

R dt i c

i

F r

若令T ＝Rr C ，则上式改写为： u o ＝-

)8(T

1

⎰ dt u i 式（8）表示积分器的输出电压u o 是与其输入电压u i 的积分成正比，但输出电压与输入电压反相。

如果积分器输入回路的数目多于1个，这种积分器称为求和积分器，它的电路图为图1-6所示。用类同于一个输入的积分器输出推导方法，求得该积分器的输出为：

u o ＝-

)9(332211⎰⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛++ dt C R u C R u C R u 如果R 1＝R 2=R 3=R ，则

u o ＝-

()⎰++)10(1

321

dt u u u

RC