西藏拉萨市10校2017-2018学年高二下学期期末联考数学(文)试卷

2017-2018学年第二学期联考 高二年级数学（文科）试卷注意事项：1、答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡指定位置上。

2、作答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

作答非选择题时，将答案用黑色签字笔写在答题卡上。

写在试卷上无效。

3、试卷共150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合{}-1,12P =，， }4,{2,3=Q ，则P Q ⋃=（ ）A ．{}1,1,2,3- B ．{}1,1,2,3,4-C ．{}1,2,3,4D ．{}22．复数i a i -（）在复平面内对应的点在第四象限，则实数a 的取值范围是（ ）A ．-0∞（，）B ．-0]∞（，C ．0+∞（，）D ．--1∞（，）3．设集合{}210，，=A {}0232≤+-=x x x B 则B A ⋂=（ ）A ．{}1 B ．{}2 C ．{}10， D ．{}2,1 4. 函数()ln(1)f x x =+的定义域是（ ）A ．-0]∞（，B ．+∞[-1，）C ．-1+∞（，）D ．--1∞（，）5．设⎪⎩⎪⎨⎧<≥-=0,20,1)(x x x x f x，则))2((-f f =（ ）A ．1-B ．41C ．21D ．236．下列关于统计学的说法中，错误的是（ ）A ． 回归直线一定过样本中心点）（y x ,.B ．残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，这样的带状区域的宽度越窄，说明模型拟合精度越高.C ．在线性回归模型中，相关指数2R 的值越接近于1，表明模型回归效果越好.D ．从独立性检验可知：有99％的把握认为吸烟与患肺病有关系时，可解释为100人吸烟，其中就有99人可能患有肺病.7．函数2ln )(x x a x f +=在1x =处取得极值，则a 等（ ） A ．-2 B ．2 C ．-4 D ．48．运行如右图所示的程序框图，则输出的结果为（ ） A ．3 B ．6 C ．10D ．159.在两个分类变量的独立性检验过程中有如下表格：已知两个分类变量X 和Y ，如果在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为X 和Y 有关系，则随机变量2k 的观测值可以位于的区间是（ ） A ．（0.05，0.10） B ．（0.025，0.05） C ．（2.706，3.841） D ．（3.841，5.024） 10．已知变量y x 、取值如下表：从所得的散点图分析可知：y 与x 线性相关，且a x y +=95.0ˆ，则a =（ ） A ．1.30 B ．1.45 C ．1.65 D ．1.8011．函数xe x xf )3()(-=的单调递增区间是（ ）A ．），（2-∞B ．），（∞+2C ．）（4,1D ．）（3,012．已知奇函数)(x f 在区间），（∞+0上单调递增，且0)1(=f ，则不等式0)(<x x f 的解集为（ ）A ．），（0-∞B ．），（∞+0C ．）（）（1,00,1-⋃D ．），（），（∞+⋃∞11--第Ⅱ卷（90分）二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分．13．12lg100-+-= ． 14．将点M 的极坐标2(2,)3π化成直角坐标为 ．15．学生会为了调查本校学生对2018年俄罗斯世界杯的关注是否与性别有关，在全校学生中抽样调查了50名学生，得到如下数据：经计算得到随机变量K 2的观测值为8.333，则至少有________%的把握认为学生对2018年俄罗斯世界杯的关注与性别有关（临界值参考表如下）．16．已知R λ∈，函数()f x =24,43,x x x x x λλ-≥⎧⎪⎨-+<⎪⎩错误！未找到引用源。

，若函数()f x 恰有2个零点，则λ的取值范围是___________．三、解答题：解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本题12分）已知集合{}2733≤≤=x x P ，{}2log1Q x x => .（Ⅰ）求()R C Q P ⋂；（Ⅱ）已知集合{}a x x M <<=1，若P M ⊆，求实数a 的取值范围．18．（本题12分）已知复数21+3(1)1iz i i -=+++．（Ⅰ）求z；（Ⅱ）若复数2(1)mz m i ++为纯虚数，求实数m 的值． 19．（本题12分）拉萨市地处青藏高原，昼夜温差较大.某校高二年级的数学兴趣小组为研究昼夜温差大小与患感冒人数之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了我市2018年1月至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，经整理得到如下资料（表格）：（Ⅰ）从这六组数据中选取2月至5月份的数据作回归分析，求出y 关于x 的线性回归方程a bx y+=ˆ; （Ⅱ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差都不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的.现用1月份和6月份的数据进行检验， 试问该小组所得线性回归方程是否理想？参考公式：1122211()()ˆ()n niii ii i nniii i x x y y x y nxybx x xnx ====---==--∑∑∑∑，ˆˆa y bx =-20．（本题12分）如今我们的互联网生活日益丰富，网购开始成为不少人日常生活中不可或缺的一部分，某校学生管理机构为了了解学生网购消费情况，从全校学生中抽取了100人进行分析，得到如下表格（单位：人）参考公式：22()=()()()()n ad bc K a b c d a c b d -++++，其中d c b a n +++=.参考数据如下：（Ⅰ）根据表中数据，能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为学生网购的情况与性别有关？（Ⅱ）现从所调查的女生中利用分层抽样的方法抽取了5人，其中经常网购的女生分别是：,,A B C 偶尔或从不网购的女生分别是,a b ,从这5人中随机选出2人，求选出的2人中至少有1人经常网购的概率．21．（本题12分）已知函数ax e x f x-=)(（a 为常数），曲线)(x f y =在点0=x 处的切线斜率为1-． （Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）证明：当0>x 时，xe x <2.请考生在22、23题中任选一题作答,并用2B 铅笔在答题卡上把所选题的题号涂黑，注意选做题目的题号必须与所涂题号一致，如果多做，则按所做的第一题计分。

22．（本小题10分）选修4—4：坐标系与参数方程．已知曲线C 的参数方程是为参数）θθθ(sin cos ⎩⎨⎧==y x ，以直角坐标系xoy 的原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为4)sin (cos =+θθρ（Ⅰ）写出曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程； （Ⅱ）试求曲线C 上任意一点M 到直线l的距离的最大值.23．（本小题10分）选修4—5：不等式选讲．已知函数21)(++-=x x x f ．（Ⅰ）解不等式5)(≤x f ； （Ⅱ）若函数32)(-≥m x f 对任意的R x ∈恒成立，求m 的取值范围． 2017-2018学年度第二学期联考 高二年级数学（文科）参考答案一、选择题 1．B2． A3． D4． C5． C6． D7．A 8． C 9． D 10．B 11．B 12．C二、填空题13．214．(-15．99.516．(]13(4)⋃+∞，，三、解答题 17．（12分）1{|13}P x x =≤≤（）……………………………………………………………………………………………2分={|2}Q x x >{|2}R C Q x x =≤…………………………………………………………………………………………4分{}()=12R C Q P x x ⋂≤≤…………………………………………………………………………………………6分1{|13}P x x M P =≤≤⊆（2）由（）知M 为空集时明显成立，即1a ≤………………………………………………………………………………8分当M为非空集合时，113a <≤由（）知…………………………………………………………………………………10分{|3}a a a ∴≤的取值范围是…………………………………………………………………………………12分18．（12分）114iz =+（）………………………………………………………………………………………3分………………………………………………………………………………………6分2222(1)=+)4)mz m i m m m m i+++-（）（（……………………………………………8分复数为纯虚数22+=040m m m m ∴-≠且……………………………………………………………………………………10分∴实数m 的值是{|1}m m =-．……………………………………………………………………………12分19．（12分）111,24x y ==（）由数据求得……………………………………………………2分由公式求得^187b =……………………………………………………………………………………4分^307a =-……………………………………………………………………………………………6分y ∴关于x 的线性回归方程1830ˆ77yx =-……………………………………………………………7分^150=107x y =（2）当时，，150|-22|<27……………………………………………………………9分^78=67x y =当时，，78|-12|<27……………………………………………………………11分误差都不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的。

…………………………12分20．（12分）(1)将2×2列表中的数据代入公式计算，得22100(10206010)100= 4.7627030208021k ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯…………………………………………………………………4分由于4.762>3.841，所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下能认为学生网购的情况与性别有关. ……………………………………………………………6分（2）设从5人中选出2人中至少有1人经常网购为事件A ：从5人中选出2人的所有结果为AB,AC,Aa,Ab,BC,Ba,Bb,Ca,Cb,ab 共10种 …………8分 至少有1人经常网购的结果有9种。

……………………………………………………10分综上，9()10P A =………………………………………………12分 21. （12分）（1）()xf x e a '=-…………………………………………………………………………2分(0)11f a '=-=-，2a =………………………………………………………………………4分（2）2()xg x e x =-令则………………………………………………………………5分()()2x g x f x e x '==-…………………………………………………………6分 ()2=0x f x e '=-时，ln 2x =ln 2()0()x f x f x '<<时，，单调减ln 2()0()x f x f x '>>时，，单调增ln 2min ()=()=(ln 2)2ln 22ln 4f x f x f e =-=-极小值…………………………………9分所以，()()(ln 2)0g x f x f '=≥>，()+g x ∞在（0，）单调递增()(0)=10g x g >>故，当0>x 时，xe x <2成立。