重点小学奥数第3讲 最优方法与最佳策略(含解题思路)
小学奥数精讲：对策问题之必胜策略
小学奥数精讲：对策问题之必胜策略小学奥数精讲：必胜策略对策问题知识点总结：1.一取余制胜（取棋子，报数游戏）1.1.每次取1~n个棋子，总数，取最后一个赢策略：总数÷（1+n）如果有余数，先拿必胜，拿掉余数，之后总与对手凑成1+n即可。
如果无余数，则后拿，总与对手凑成1+n即可。
1.2.每次取1~n个棋子，总数，取最后一个输策略：最狠的做法就是留给对方一枚棋子，对方不取也得取。
所以想赢的关键就在于能不能取到倒数第二枚棋子。
问题转化为：每次取1~n个棋子，总数，取倒数第二枚棋子赢。
（总数-1）÷（1+n），之后同1中做法。
2.抢占制胜点（倒推法）2.1.能一步到棋子的位置均是不能走的地方即负位2.2.处处为别人着想。
自己不能走的地方逼别人走进去即可，即确定制胜点。
3.对称法3.1.同等情况下，模仿对方步骤可以达到制胜目的。
3.2.不同等情况下，创造对等局面方可制胜。
例题：1.桌子上放着100根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1～5根。
规定谁取走最后一根火柴谁获胜。
如果双方都采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？分析：100÷（1+5）=16……4，有余数，先拿必胜。
甲先拿4个；乙拿a个，甲就拿6-a个。
2.甲乙两人轮流报数，报出的数只能是1～7的自然数。
同时把所报数一一累加起来，谁先使这个累加和达到80，谁就获胜。
请问必胜的策略是什么？分析：80÷（1+7）=10，无余数，后拿必胜。
甲拿a个，乙就拿8-a个必胜。
3.1000个空格排成一行，最左端空格中放有一枚棋子，甲先乙后轮流向右移动棋子，每次移动1～7格。
规定将棋子移到最后一格者谁赢。
甲为了获胜，第一步必须向右移多少格？分析：（1000-1）÷（1+7）=124……7，有余数，先走必胜。
甲先走7格；乙走a格，甲就拿8-a个必胜。
4.5张扑克牌，每人每次只能拿1张到4张。
谁取最后一张谁输。
必胜的策略是什么？分析：先拿4张，留给别人1张就行。
数学广角——优化最优策略-完整版课件
三、取卡片游戏。 游戏说明：若干张卡片，两人轮流取，每次只能取一张或两张，谁取得最后 一张，谁就获胜。 1．如果有 4 张卡片，因为 4＝1＋3，为确保获胜，你应先取( 1 )张卡片， 接下来，如果对方取 1 张卡片，你就取( 2 )张卡片；如果对方取 2 张卡片， 你就取( 1 )张卡片，保证每次你与对手取的卡片张数和为( 3 )。 2．如果有 5 张卡片，因为 5＝2＋3，为确保获胜，你应先取( 2 )张卡片， 接下来，如果对方取 1 张卡片，你就取( 2 )张卡片；如果对方取 2 张卡片， 你就取( 1 )张卡片，也保证每次你与对手取的卡片张数和为( 3 )。 3．如果有 10 张卡片，先取( 1 )张，接下来保证你每次取的卡片张数与对手 取的张数的和为( 3 )。
金榜行动 上册
8 数学广角——优化
第3课时 最优策略
一、五(1)班和五(2)进行 200 米跑挑战赛，比赛规定：每班每场次出 1 人， 三局两胜。五(2)班想要获胜，应该怎么办？请你设计比赛方案。
五(1)班个人成绩 姓名 王亮 刘凯 李平 成绩 39 秒 43 秒 47 秒
五(2)班个人成绩 姓名 罗春 林刚 张强 成绩 41 秒 46 秒 53 秒
104×7＝ 728 120×5＝ Nhomakorabea600360÷9＝ 40 98×2＝ 196
四、跳绳队举行跳绳比赛，每队派 5 名同学，规定 5 局 3 胜。
如果比赛中每个人正常发挥，第 2 队怎样对阵才能获胜？ B5—A1，A1 胜；B4—A2，A2 胜； B1—A3，B1 胜；B2—A4，B2 胜； B3—A5，B3 胜。
25×80＝ 2000 34＋76＝ 110 800÷4＝ 200 200÷8＝ 25
第一场：王亮——张强 第二场：罗春——刘凯 第三场：李平——林刚
小学奥数精讲：对策问题之必胜方法
小学奥数精讲：对策问题之必胜方法简介本文档旨在介绍一些小学奥数中的对策问题以及必胜方法。
学生经常面临各种各样的题型和挑战，本文将提供一些建议和策略，帮助学生克服困难，取得好成绩。
1. 阅读题阅读题是小学奥数中常见的问题之一。
解决阅读题的关键在于提高阅读理解能力和速度。
以下是一些必胜方法：- 阅读练：定期进行阅读练，包括故事书、报纸、杂志等，提高阅读理解能力。
- 注意时间管理：在考试中，合理分配时间给每个阅读题，不要花太多时间在一个问题上。
- 理解关键信息：在阅读过程中，学会提取和理解关键信息，帮助快速回答问题。
2. 计算题计算题需要学生具备强大的计算能力和数学思维。
以下是一些必胜方法：- 熟悉基本运算：熟练掌握加减乘除等基本运算，并做到心算快速准确。
- 多做题：通过不断练提高计算能力和速度，遇到较难的计算题时也能迅速解决。
- 运用技巧：学会利用一些数学技巧和公式简化计算步骤，提高效率。
3. 推理题推理题是需要学生进行逻辑思维和推理的题型。
以下是一些必胜方法：- 分析题目：仔细读题，理解问题背景和要求，分析题目中的条件和关系。
- 列清单：对于复杂的推理题，可以列清单来记录和整理问题中的信息和条件，帮助推理过程。
- 多实践：通过解决各种推理题来锻炼逻辑思维能力，提高解题的准确性和速度。
4. 选填题选填题需要根据题目要求，从给定的选项中选择和填入正确的答案。
以下是一些必胜方法：- 仔细阅读选项：在填写答案之前，仔细阅读选项并理解每个选项的含义。
- 排除法：通过排除一些明显错误的选项，缩小答案的范围，并选择最合适的答案。
- 注意题干：注意题干中的提示和关键信息，帮助选取正确的答案。
结论通过掌握上述对策问题的必胜方法，学生可以在小学奥数中取得更好的成绩。
不仅要提高知识水平，还要培养良好的研究惯和解题思路。
多做练，注重理解和分析，相信每个学生都能在小学奥数中取得成功。
以上是关于小学奥数对策问题之必胜方法的介绍，希望对学生们有所帮助。
小学奥数精讲：对策问题之必胜策略
小学奥数精讲：对策问题之必胜策略知识点总结：一取余制胜（取棋子，报数游戏）1．每次取1~n个棋子，总数，取最后一个赢策略：总数÷（1+n）有余则先，拿掉余数，之后总与对手凑成1+n即可无余则后，总与对手凑成1+n即可2. 每次取1~n个棋子，总数，取最后一个输策略：最狠的做法就是留给对方一枚棋子，对方不取也得取。
所以想赢的关键就在于能不能取到倒数第二枚棋子。
问题转化为：每次取1~n个棋子，总数，取倒数第二枚棋子赢。
（总数-1）÷（1+n），之后同1中做法。
二．抢占制胜点（倒推法）1. 能一步到棋子的位置均是不能走的地方即负位2. 处处为别人着想。
自己不能走的地方逼别人走进去即可，即确定制胜点。
三．对称法1. 同等情况下，模仿对方步骤可以达到制胜目的。
2. 不同等情况下，创造对等局面方可制胜。
1.桌子上放着100根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1～5根。
规定谁取走最后一根火柴谁获胜。
如果双方都采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？分析：100÷（1+5）=16 (4)有余数，先拿必胜，甲必胜。
（1）甲先拿4个；（2）乙拿a个，甲就拿6-a个2.甲乙两人轮流报数，报出的数只能是1～7的自然数。
同时把所报数一一累加起来，谁先使这个累加和达到80，谁就获胜。
请问必胜的策略是什么？分析：80÷（1+7）=10无余数，后拿必胜。
甲拿a个，乙就拿8-a个必胜3.1000个空格排成一行，最左端空格中放有一枚棋子，甲先乙后轮流向右移动棋子，每次移动1～7格。
规定将棋子移到最后一格者谁赢。
甲为了获胜，第一步必须向右移多少格？分析：（1000-1）÷（1+7）=124 (7)有余，先走必胜。
（1）甲先走7格（2）乙走a格，甲就拿8-a个必胜4.5张扑克牌，每人每次只能拿1张到4张。
谁取最后一张谁输。
必胜的策略是什么？分析：先拿4张，留给别人1张就行。
5.现有1000根火柴，甲乙两人轮流去拿，每人每次最少拿1根，最多拿7根，谁取最后一根谁输。
小学奥数高分答题技巧
小学奥数高分答题技巧小学奥数是一项旨在培养学生数学思维和解题能力的竞赛。
在这个竞争激烈的赛场上，想要获得高分需要一定的技巧和策略。
本文将介绍一些小学奥数高分答题技巧，帮助学生在比赛中取得优异成绩。
一、熟练掌握基础知识要想在小学奥数中取得高分，首先需要熟练掌握基础知识。
这包括数学的四则运算、分数、百分数、小数、比例、面积和周长等概念的理解和掌握。
建议学生在平时的学习中注重对基础知识的反复强化，通过做大量的基础题来提高自己的熟练度和解题速度。
二、积累题目类型小学奥数的题目类型较多，包括选择题、填空题、计算题和解答题等。
不同类型的题目要求解答的方法和思路也不尽相同。
因此，学生需要在平时的学习中积累各种类型的题目，熟悉解题思路和方法。
通过大量的练习，学生能够迅速识别题目类型，从而更加高效地解题。
三、注重分析问题解题过程中，学生需要养成注重分析问题的习惯。
在阅读题目时，要仔细理解题目的意思，明确题目所要求解决的问题。
分析问题的关键点，捕捉题目中的关键信息。
这样能够帮助学生更好地把握解题思路，避免偏离方向导致解题错误。
四、灵活运用策略在小学奥数中，灵活运用策略是取得高分的关键。
一些常用的策略包括：找规律、逆向思维、代数方法、图形转化等。
通过学习和练习，学生可以掌握这些策略，并在解题过程中运用到实际操作中。
对于一些复杂的题目，应该采用合适的策略进行解答，提高解题的效率和准确性。
五、尝试多种解法在解答小学奥数题目时，尝试多种解法是一个有效的策略。
有些问题可以有多种解法，通过尝试不同的方法，可以提高思维的灵活性和解决问题的能力。
同时，多种解法的比较也能够加深对数学概念和原理的理解，培养学生的数学思维能力。
六、注重时间管理在小学奥数的比赛中，时间是一项重要的考验。
学生需要合理安排时间，控制解题的速度。
不同题目的难度和所需时间各不相同，需要学生在比赛过程中根据题目难度合理安排时间。
对于一些难度较大的题目，可以先跳过，待时间充裕时再回过头来解答。
六年级下小升初典型奥数之最佳策略
六年级下小升初典型奥数之最佳策略在六年级下学期，面临小升初的同学们，往往会接触到一些具有挑战性的奥数问题，其中最佳策略类的题目常常令人绞尽脑汁。
今天，咱们就一起来探讨一下这类问题。
最佳策略，简单来说，就是在给定的条件下，找到一种最巧妙、最有效的方法来达到目标或者解决问题。
它考查的不仅是我们的数学知识，更重要的是思维的灵活性和逻辑性。
先来看一个经典的例子：桌上有一堆棋子，甲、乙两人轮流拿棋子，规定每次可以拿1 至3 个，谁拿到最后一个棋子谁获胜。
如果甲先拿，为了确保甲获胜，他第一次应该拿几个棋子？要解决这个问题，咱们得先分析一下规律。
从最后一步往前推，如果剩下 1 至 3 个棋子，那么轮到乙拿的时候，甲就能获胜。
所以，甲要保证在乙拿之前，剩下的棋子数量是4 的倍数。
一开始有一堆棋子，不知道具体数量，假设为 N 个。
甲先拿，那么甲第一次应该拿（N 除以 4 的余数）个棋子。
如果余数是 0，甲就先拿 3 个，这样就能保证后续每一轮两人拿的棋子总数是 4 个，最终甲一定能获胜。
再比如，在一个长方形棋盘上，两人轮流放棋子，每次只能在同一行或同一列放一个棋子，不能放在已经放过棋子的位置。
谁无法再放棋子谁就输。
那么怎样才能保证获胜呢？这时候，我们要想到“对称”的思想。
如果棋盘是对称的，那么先放的人就处于不利的位置；如果棋盘不对称，先放的人就有机会通过第一步创造出对称的局面，然后根据对方的放法进行对称的回应，这样就能掌握主动，从而获胜。
还有这样一种情况，两人进行猜数字游戏，范围在 1 至 100 之间，甲猜，乙回答“大了”“小了”或“对了”。
为了用最少的次数猜出正确数字，甲应该采用怎样的策略呢？这就需要用到“二分法”。
甲可以先猜 50，如果乙说“大了”，那就猜25；如果乙说“小了”，那就猜 75。
每次都把范围缩小一半，这样就能快速逼近正确答案。
另外，在一些竞赛中，也会出现有关资源分配的最佳策略问题。
比如，有若干个任务，每个任务都有不同的分值和完成所需的时间，要求在规定时间内获取最高的总分。
小升初典型奥数之最佳策略
小升初典型奥数之最佳策略在小升初的考试中，奥数题目常常让学生和家长感到头疼。
其中，最佳策略类的奥数题更是需要学生具备灵活的思维和深入的分析能力。
接下来，我们就一起来探讨一下这类题目的特点和解题方法。
最佳策略问题，简单来说，就是在一定的规则和条件下，找到最优的行动方案，以达到某种最佳的结果。
这类问题往往与数学中的逻辑推理、计算以及实际生活中的情境紧密结合。
比如，有这样一道题：桌上有若干枚硬币，甲乙两人轮流取，每次只能取 1 枚、2 枚或 3 枚，谁取到最后一枚谁就获胜。
若甲先取，怎样才能确保甲获胜？要解决这个问题，我们需要先分析规则。
甲要获胜，就必须保证在乙取完最后一次后，剩下的硬币数量能被甲一次性取完。
我们可以通过倒推的方法来思考。
从最后的胜利局面往前推，如果剩下 1 枚、2 枚或 3 枚硬币，那么轮到甲取，甲就能获胜。
所以，甲需要保证每一轮自己和乙取的硬币总数为 4 枚。
因为每次能取 1 枚、2 枚或 3 枚，所以只要甲先取 1 枚，然后乙取，接着甲根据乙取的数量，保证每轮两人共取 4 枚，甲就能获胜。
再看另一个例子：在一个棋盘上，从左下角走到右上角，每次只能向上或向右走一格，有多少种不同的走法？对于这类路径规划的最佳策略问题，我们可以通过逐步分析来解决。
从左下角的起点开始，第一步只能向右或者向上。
假设我们用数字来表示不同的走法数量，起点位置标为 1。
当走到第一行和第一列的位置时，走法都只有 1 种。
然后，对于其他位置，走法数量等于其左边一格和下面一格的走法数量之和。
通过这样逐步计算，最终可以得到从左下角走到右上角的总走法数量。
还有一种常见的最佳策略问题是资源分配类的。
例如：有若干个任务和有限的资源，如何分配资源才能使完成的任务最多或者获得的效益最大？解决这类问题，我们通常需要先对任务和资源进行评估和排序。
比如，按照任务的重要性、紧急程度或者完成任务所需的资源量等进行排序。
然后，根据排序依次分配资源，确保资源得到最有效的利用。
最值问题(小学奥数)
最值问题(小学奥数)在小学奥数中，最值问题是一个常见的题型。
最值问题主要考察学生对数值的理解和比较能力。
本文将从解题思路、答题技巧以及相关例题来进行详细讨论。
解题思路：在解决最值问题时，首先需要明确题目要求求解的最大值或最小值是什么，然后根据题目给出的条件和限制条件进行分析。
常见的解题思路有以下几种：1. 穷举法：逐个尝试所有可能的情况，将每种情况计算出来的结果进行比较，找出最大值或最小值。
2. 推理法：通过观察已知条件和限制条件，进行逻辑推理，找到最值的可能位置，并进行比较。
3. 抽象问题：将问题进行数学建模，通过建立数学模型，利用数学方法求解最值问题。
答题技巧：在解决最值问题时，以下几点技巧可以帮助学生提高解题效率和准确性：1. 变量转化：对于涉及多个变量的最值问题，可以通过变量的转化，将问题简化为只涉及一个变量的问题。
2. 条件整理：对于给定的条件和限制条件，可以进行整理和分类，找到与最值问题相关的条件，有针对性地分析和求解。
3. 符号表示：在解题过程中，合理地使用符号表示，可以简化计算过程，提高解题效率。
例如，用代数式表示最值问题，通过求导等数学方法求解。
例题一：某次数学竞赛的“200米冲刺”项目中，小明和小红两位选手进行了比赛。
根据记录，小明在前半程跑得较快，但在后半程稍有掉队。
已知小明最终耗时为30秒，小红的总用时比小明多1秒。
求小明和小红的前后半程用时各为多少？解析：设小明的前半程用时为x秒，则后半程用时为30 - x 秒。
根据题目所给条件，可以列出方程：x + (30 - x) + 1 = 30。
解方程可得小明前半程用时29秒，后半程用时1秒。
小红的前半程用时为30 - 1 = 29秒，后半程用时为1秒。
因此，小明的前半程用时为29秒，后半程用时为1秒；小红的前半程用时为29秒，后半程用时为1秒。
例题二：甲乙两个国家的人口分别是1000万和2000万。
假设甲国每年的人口增长率是2%，乙国每年的人口增长率是3%。
小学奥数题目解题攻略
小学奥数题目解题攻略在小学生奥数竞赛中，题目的难度逐渐增加，需要学生在有限的时间内做出正确的解答。
以下是一些解题攻略，帮助小学生更好地应对奥数题目。
一、理清思路解题的第一步是理清思路。
在看到一个新的数学问题时，不要急于给出答案。
拿出纸和笔，仔细阅读题目，明确题目要求，分析这个问题应该从哪个方面入手，构建解答思路。
对于数学题目，如果是选择题，首先排除明显错误的答案选项，然后逐一尝试剩余选项，与题目要求进行对比，找到正确答案。
如果是计算题，确定解题方法，列出计算步骤，逐步推导解答。
二、建立数学基础奥数题目的难度在于它们往往需要运用多种数学知识和技巧。
因此，为了在解题过程中能够更加得心应手，建立坚实的数学基础是非常重要的。
要多学习数学书籍、参加数学课程，掌握基本的数学概念和运算技巧。
熟练掌握加减乘除、分数、小数、百分数等基本运算，牢固掌握数学公式和定理，提高数学应用能力。
三、灵活使用解题技巧在解题过程中，灵活运用解题技巧可以帮助小学生更快地找到解题的方法。
以下是一些常见的解题技巧：1. 找规律：观察问题中的数字、形状或关系之间的规律性，从中寻找解题思路。
2. 分解问题：将复杂的问题分解成多个简单的步骤，逐步解决，最后得到整个问题的答案。
3. 反证法：假设问题的反面情况成立，通过推导和对比，得出问题的正确解答。
4. 假设解法：根据对题目的分析，假设一个解法，并验证其可行性。
5. 剔除法：对于选择题，通过排除明显错误的选项，缩小正确选项的范围。
四、多做练习题练习是提高解题能力的关键。
通过多做奥数题目的练习题，掌握不同类型题目的解题思路，增加遇到问题时的解决能力。
可以根据题目难度和类型进行分类练习，每天完成一定数量的题目。
也可以参加数学竞赛培训班，与其他学生共同解决问题，相互学习和交流。
五、养成良好的解题习惯解题过程中，养成良好的解题习惯可以提高解题速度和准确性。
1. 仔细阅读题目：确保完全理解题目要求，避免因误解而出错。
小学数学奥数解题技巧大全
第一讲观察法在解答数学题时，第一步是观察。
观察是基础，是发现问题、解决问题的首要步骤。
小学数学教材，特别重视培养观察力，把培养观察力作为开发与培养学生智力的第一步。
观察法，是通过观察题目中数字的变化规律及位置特点，条件与结论之间的关系，题目的结构特点及图形的特征，从而发现题目中的数量关系，把题目解答出来的一种解题方法。
观察要有次序，要看得仔细、看得真切，在观察中要动脑，要想出道理、找出规律。
*例1（适于一年级程度）此题是九年义务教育六年制小学教科书数学第二册，第11页中的一道思考题。
书中除图1-1的图形外没有文字说明。
这道题旨在引导儿童观察、思考，初步培养他们的观察能力。
这时儿童已经学过20以内的加减法，基于他们已有的知识，能够判断本题的意思是：在右边大正方形内的小方格中填入数字后，使大正方形中的每一横行，每一竖列，以及两条对角线上三个数字的和，都等于左边小正方形中的数字18。
实质上，这是一种幻方，或者说是一种方阵。
解：现在通过观察、思考，看小方格中应填入什么数字。
从横中行10+6+□=18会想到，18-10-6=2，在横中行右面的小方格中应填入2（图1-2）。
从竖右列7+2+□=18（图1-2）会想到，18-7-2=9，在竖右列下面的小方格中应填入9（图1-3）。
从正方形对角线上的9+6+□=18（图1-3）会想到，18-9-6=3，在大正方形左上角的小方格中应填入3（图1-4）。
从正方形对角线上的7+6+□=18（图1-3）会想到，18-7-6=5，在大正方形左下角的小方格中应填入5（图1-4）。
从横上行3+□+7=18（图1-4）会想到，18-3-7=8，在横上行中间的小方格中应填入8（图1-5）。
又从横下行5+□+9=18（图1-4）会想到，18-5-9=4，在横下行中间的小方格中应填入4（图1-5）。
图1-5是填完数字后的幻方。
例2看每一行的前三个数，想一想接下去应该填什么数。
（适于二年级程度）6、16、26、____、____、____、____。
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3、最优方案与最佳策略
【最优方案】
例1 某工厂每天要生产甲、乙两种产品，按工艺规定，每件甲产品需分别在A、B、C、D四
台不同设备上加工2、1、4、0小时；每件乙产品需分别在A、B、C、D四台不同设备上加工2、2、0、4小时。
已知A、B、C、D四台设备，每天最多能转动的时间分别是12、8、16、12小时。
生产一件甲产品该厂得利润200元，生产一件乙产品得利润300元。
问：每天如何安排生产，才
能得到最大利润？
（中国台北第一届小学数学竞赛试题）
小时，则
例
进行上衣和裤子生产。
由于各厂的特点不同，甲厂每月
联合生产，尽量发挥各自的特长多生产成衣。
那么现在比过去每月能多生产成衣______套。
（1989年全国小学数学奥林匹克初赛试题）
的时间生产上衣。
来生产成套的成衣
故现在比过去每月可以多生产60套。
【最佳策略】
例1 A、B二人从A开始，轮流在1、2、3、……、1990这1990个数中划去一个数，直到最后剩下两个数互质，那么B胜，否则A胜。
问：谁能必胜？制胜的策略是什么？
（《中华电力杯》少年数学竞赛试题）
讲析：将这1990个数按每两个数分为一组；（1、2），（3、4），（5、6），…，（1989、
1990）。
当A任意在括号中划去一个时，B就在同一个括号中划去另一个数。
这样B就一定能获胜。
例2 桌上放有1992根火柴。
甲乙两人轮流从中任取，每次取得根数为1根或2根，规定取得
最后一根火柴者胜。
问：谁可获胜？
（1992年乌克兰基辅市小学数学竞赛试题）
讲析：因为两人轮流各取一次后，可以做到只取3根。
谁要抢到第1992根，谁就必须抢到第1989根，进而抢到第1986、1983、1980、…、6、3根。
谁抢到第3根呢？自然是后取的人。
即后取的可以获胜。
后者获胜的策略是，当先取的人每取一次火柴梗时，他紧接着取一次，每次取的根数与先取
的加起来的和等于3。
例3 有分别装球73个和118个的两个箱子，两人轮流在任一箱中任意取球，规定取得最后一球者为胜。
问：若要先取者为获胜，应如何取？
（上海市数学竞赛试题）
讲析：先取者应不断地让后者在取球之前，使两箱的球处于平衡状态，即每次先取者取之后，使两箱球保持相等。
这样，先取者一定获胜。