小专题 线段长度的几种计算方法人教版七级数学上册作业课件
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人教版七年级数学上册4.线段长短的比较与运算课件
要点3 线段的性质
1. 线段的基本事实：两点之间，
最短.
2. 两点的距离是指连接两点间的线段的
.
要点1 长度
要点2 相等
要点3 1. 线段 2. 长度
体验收获
今天我们学习了哪些知识？
1.如何画一条线段等于已知线段？ 2.怎样比较两条线段的大小？ 3.什么是线段的中点？（三等分点等） 4.关于线段的基本事实是什么？ 5.说一说两点的距离的定义？
达标检测
1. 已知线段AB和线段CD，使端点A与C重合，若点D在线段AB的延长
线上，则有( C )
A. AB>CD
B. AB＝CD
C. AB<CD
D. 不确定
达标检测
2.A，B，C三点在同一直线上，线段AB=5cm，BC=4cm，那么A，C两点
的距离是（ C ）
A．1cm
B．9cm
C．1cm或9cm D．以上答案都不对
人教版 七年级上
4.2.2 线段长短的比较与运算
学习目标
1．会画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的大小； 2．通过实例体会两点之间线段最短的性质，并能初步应用； 3．了解两点间的距离、线段的中点以及线段的三等分点的意义 。
情境引入
做手工时，在没有刻度尺的条件下，若想从较 长的木棍上截下一段，使截下的木棒等于另一根短 木棒的长，我们常采用以上办法.
AB＋BC＝AC AC－AB＝BC AC－BC＝AB
新知探究
还记得刚开始讨论的对照两位同学身高的方法吗？
两个同学高矮的方法： ①用卷尺分别度量出两个同学的身高，将所得的数值进行比较.
——度量法. ②让两个同学站在同一平地上，脚底平齐，观看两人的头顶，直接比出高矮.
新人教版七年级数学上册课件《4.2 第2课时 线段长短的比较与运算》精品人教部编版
的中点的是 ( C )
A、AC=CB C、AC+CB=AB
B、AB=2AC
D、CB= 1 AB 2
A
C
B
三 有关线段的基本事实
议一议
如图:从A地到B地有四条道路,除它们外能否再修一 条从A地到B地的最短道路?如果能,请你联系以前所学的 知识,在图上画出最短路线
A•
•
B
结论：两点的所有连线中,线段最短. 连接两点间的线段的长度,叫做这两点的距离
AD＝BC 2.已知：AD=4cm,BD=2cm,C为AB的中点，则
AC=__3___cm；CD=___1__cm.
A
3.下列说法正确的是（ C ）
CD B
A．两点间距离的定义是指两点之间的线段
B．两点之间的距离是指两点之间的直线
C．两点之间的距离是指连接两点之间线段的长度
D．两点之间的距离是两点之间的直线的长度
反过来：已知点A、B、M三点在同一直线上，且AM=MB 几何语言：∵AM=MB
∴M是线段AB的中点
点M、N是线段AB的三等分点:
A
M
N
B
1 AM=MN=NB=__3_ AB
(或AB =__3_AM=__3_ MN=_3__NB)
典例精析
例1 若AB = 6cm,点C是线段AB的中点，点D是 线段CB 的中点, 求：线段AD的长是多少?
你能举出这条性质在生活中的应用吗？
1.如图，这是A、B两地之间的公路，在公路工程改造
计划时，为使A、B两地行程最短，应如何设计线路？
在图中画出. 你的理由是
两点之间线段最短
B.
A
2.把原来弯曲的河道改直，A、B两地间的河道 长度有什么变化？
新人教版七年级上册数学7.2专项1线段计算的四大技法优质课件
第十八页，共二十三页。
(4)若点C是线段AB的延长线上任意一点，其他条件不变，请你 用一句简洁的话描述你发现的结论．
解：若点C是线段AB延长线上的任意一点， 点 M，N 分别是 AC 和 BC 的中点，则线段 MN 的长等于12AB.
第十九页，共二十三页。
9．已知线段AB＝60 cm，在直线AB上画线段BC，使BC＝20 cm， 点D是AC的中点，求CD的长度．
6
(1)图中共有________条线段； (2)图中AD＝AC＋CD，BC＝AB－AC，类似地，请你再写出两
个有关线段的和与差的关系式；
解：答案不唯一，如：①BC＝CD＋BD；②AD＝AB－DB.
第六页，共二十三页。
(3)若AB＝8，DB＝1.5，求线段CD的长． 解：因为点C为线段AB的中点，AB＝8，
第十五页，共二十三页。
(2)若AB＝a，CD＝b，请用含a，b的式子表示MN的长．
解：由(1)知 AC＋BD＝a－b，CM＋DN＝12AC＋12BD＝12(a－b)． 所以 MN＝CM＋DC＋DN＝12(a－b)＋b＝12a＋12b.
第十六页，共二十三页。
8．如图，点C在AB的延长线上，点M，N分别是AC和BC的中点．
所以MN＝MC＋NC＝8；
如图②：同理可求MC＝5，NC＝3，
所以MN＝MC－NC＝2，
答：MN的长是8或2.
第二十三页，共二十三页。
第二十页，共二十三页。
解：当点C在线段AB上时，如图①， CD＝12AC＝12(AB－BC)＝12(60－20) ＝12×40＝20(cm)； 当点C在线段AB的延长线上时，如图②， CD＝12AC＝12(AB＋BC)＝12(60＋20)＝12×80＝40(cm)．
(4)若点C是线段AB的延长线上任意一点，其他条件不变，请你 用一句简洁的话描述你发现的结论．
解：若点C是线段AB延长线上的任意一点， 点 M，N 分别是 AC 和 BC 的中点，则线段 MN 的长等于12AB.
第十九页，共二十三页。
9．已知线段AB＝60 cm，在直线AB上画线段BC，使BC＝20 cm， 点D是AC的中点，求CD的长度．
6
(1)图中共有________条线段； (2)图中AD＝AC＋CD，BC＝AB－AC，类似地，请你再写出两
个有关线段的和与差的关系式；
解：答案不唯一，如：①BC＝CD＋BD；②AD＝AB－DB.
第六页，共二十三页。
(3)若AB＝8，DB＝1.5，求线段CD的长． 解：因为点C为线段AB的中点，AB＝8，
第十五页，共二十三页。
(2)若AB＝a，CD＝b，请用含a，b的式子表示MN的长．
解：由(1)知 AC＋BD＝a－b，CM＋DN＝12AC＋12BD＝12(a－b)． 所以 MN＝CM＋DC＋DN＝12(a－b)＋b＝12a＋12b.
第十六页，共二十三页。
8．如图，点C在AB的延长线上，点M，N分别是AC和BC的中点．
所以MN＝MC＋NC＝8；
如图②：同理可求MC＝5，NC＝3，
所以MN＝MC－NC＝2，
答：MN的长是8或2.
第二十三页，共二十三页。
第二十页，共二十三页。
解：当点C在线段AB上时，如图①， CD＝12AC＝12(AB－BC)＝12(60－20) ＝12×40＝20(cm)； 当点C在线段AB的延长线上时，如图②， CD＝12AC＝12(AB＋BC)＝12(60＋20)＝12×80＝40(cm)．
6.2.2 线段的比较与运算 课件 人教版数学七年级上册
B. A'B'=AB
C. A'B'<AB
D.没有刻度尺,无法确定
用尺规作线段的和差
下面是小明某次作图的过程.
已知:如图,线段a,b.
作法:①如图,画射线AP;
②用圆规在射线AP上截取一点B,使线段AB=a;
③用圆规在射线AP上截取一点C,使线段BC=b.
根据小明的作图过程:
(1)补全所有符合小明作图过程的图形;(保留作图痕迹)
第6题)
7.如图,点C是线段AB的中点,点D是线段AB的三等分点,
若CD=2.
(1)求线段AB的长;
解:(1)∵点C是线段AB的中点,∴AC= AB.
∵点D是线段AB的三等分点,∴AD=AB.
∴CD=AC-AD=AB-AB=AB=2,
∴AB=12.
(2)若AD=DE,求线段CE的长.
BM=2AB.
(答案图2)
“两点间的距离”及“两点之间,线段最短”的理解与应用
(1)如图所示,某同学的家在A处,星期日他到书店
去买书,想尽快赶到书店B,请你帮助他选择一条最近的
路线( B )
A.A→C→D→B
B.A→C→F→B
C.A→C→E→F→B
D.A→C→M→B
(2)毛泽东主席在《水调歌头·游泳》中写道“一桥飞架南北
[分析] (1)根据已
知作法画图即可;
解:(1)有两种情况,如答案图所示,线段AB和BC即为所
求作的图形.
(答案图)
(2)线段AC=
a±b
.(用含a,b的式子表示)
2.如图,在同一平面内有三个点A,B,C.
(1)连接AC,画出直线AB,射线BC;
C. A'B'<AB
D.没有刻度尺,无法确定
用尺规作线段的和差
下面是小明某次作图的过程.
已知:如图,线段a,b.
作法:①如图,画射线AP;
②用圆规在射线AP上截取一点B,使线段AB=a;
③用圆规在射线AP上截取一点C,使线段BC=b.
根据小明的作图过程:
(1)补全所有符合小明作图过程的图形;(保留作图痕迹)
第6题)
7.如图,点C是线段AB的中点,点D是线段AB的三等分点,
若CD=2.
(1)求线段AB的长;
解:(1)∵点C是线段AB的中点,∴AC= AB.
∵点D是线段AB的三等分点,∴AD=AB.
∴CD=AC-AD=AB-AB=AB=2,
∴AB=12.
(2)若AD=DE,求线段CE的长.
BM=2AB.
(答案图2)
“两点间的距离”及“两点之间,线段最短”的理解与应用
(1)如图所示,某同学的家在A处,星期日他到书店
去买书,想尽快赶到书店B,请你帮助他选择一条最近的
路线( B )
A.A→C→D→B
B.A→C→F→B
C.A→C→E→F→B
D.A→C→M→B
(2)毛泽东主席在《水调歌头·游泳》中写道“一桥飞架南北
[分析] (1)根据已
知作法画图即可;
解:(1)有两种情况,如答案图所示,线段AB和BC即为所
求作的图形.
(答案图)
(2)线段AC=
a±b
.(用含a,b的式子表示)
2.如图,在同一平面内有三个点A,B,C.
(1)连接AC,画出直线AB,射线BC;
6.2.2线段的比较与运算-(课件)人教版(2024)数学七年级上册
中点只有一个，线段的三等分点、四等分点不止一个.
感悟新知
例 4 [期末·南京秦淮区]如图6.2-23，C 为线段AD 上一点，B 为CD的中点，且AD=13.5 cm， BC=3 cm．
知3－练
解题秘方：根据线段中点的定义结合线段的和差关 系进行计算，情况不明时注意分类讨论.
感悟新知
(1)图中共有____6___条线段；
较时，运用度量法；当两条线段能够放在一起且
又不需要知道相差的具体数值时，可用叠合法.
3.度量法和叠合法是从“数”和“形”两个方面进行
的，从“数”的方面比较，一般用度量法；从
“形”的方面比较，一般用叠合法.
感悟新知
知1－练
例 1 如图6.2-14 是一张三角形纸片，你能比较线段AB 与 线段BC 的长短吗？
(2)线段的差：在直线l 上作线段AB=a，再在线段AB 上作 线段BD=b，则线段AD 就是a 与b 的差，记作AD=a－b， 如图6.2－19 ② .
感悟新知
2. 线段的中点的概念
知3－讲
把一条线段分成两条相等线段的点，叫作线段的中
••••••••
••••
点. 如图6.2－20 ，如果M 是线段AB 的中点，则有
求线段MN的长. 解：因为 M 是 AC 的中点，所以 MC＝12AC＝12. 因为点 N 在线段 BC 上，BC＝52，
所以 CN＋NB＝BC＝52.又因为 CN∶NB＝6∶7，
所以 CN＝6＋6 7×BC＝163×52＝24. 所以 MN＝MC＋CN＝12＋24＝36.
感悟新知
知3－练
例 5 [母题 教材P166练习T2]用直尺和圆规作线段：如图
感悟新知
知1－练
人教版2024-2025学年七年级数学上册专题8 线段计算的四种方法(习题课件)
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(2)当线段 CE ＝20 cm时，求线段 BE 的长度.
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方法三 整体求值法 5. 如图，点 C 在线段 AB 上，点 M ， N 分别是 AC ， BC 的
中点.
(1)若 AC ＝9 cm， CB ＝6 cm，则线段 MN 的长为
cm；
(2)若 AB ＝ m cm，则线段 MN 的长为
8. [2024·泰安岱岳区期中]阅读感悟： 数学课上，老师给出了如下问题： 如图①，一条直线上有 A ， B ， C ， D 四点，线段 AB ＝ 8 cm，点 C 为线段 AB 的中点，线段 BD ＝2.5 cm，请你 补全图形，并求 CD 的长度.
以下是小华的解答过程：
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解：如图②. 因为线段 AB ＝8 cm，点 C 为线段 AB 的中点，
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【点拨】
【答案】B
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4. [2024·常德武陵区期末]如图，点 C 在线段 AB 上，且 AC ∶ BC ＝2∶3，点 D 在线段 AB 的延长线上， BD ＝2 AC ，点 E 为 AD 的中点.
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(1)当线段 AC ＝2 x cm时，用含 x 的代数式表示线段 AE 的 长度.
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2. [2024·济南莱芜区期中]如图，点 B ， D 在线段 AC 上. (1)①图中有 6 条线段，以 A 为端点的线段有 3
条； ② AB ＝ AD ＋ DB ＝ AC － BC ；
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(2)若 D 是线段 AC 的中点， BC ＝3 BD ， AC ＝8 cm，求 线段 AB 的的长为 4 ；
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(2)当线段 CE ＝20 cm时，求线段 BE 的长度.
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方法三 整体求值法 5. 如图，点 C 在线段 AB 上，点 M ， N 分别是 AC ， BC 的
中点.
(1)若 AC ＝9 cm， CB ＝6 cm，则线段 MN 的长为
cm；
(2)若 AB ＝ m cm，则线段 MN 的长为
8. [2024·泰安岱岳区期中]阅读感悟： 数学课上，老师给出了如下问题： 如图①，一条直线上有 A ， B ， C ， D 四点，线段 AB ＝ 8 cm，点 C 为线段 AB 的中点，线段 BD ＝2.5 cm，请你 补全图形，并求 CD 的长度.
以下是小华的解答过程：
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解：如图②. 因为线段 AB ＝8 cm，点 C 为线段 AB 的中点，
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【点拨】
【答案】B
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4. [2024·常德武陵区期末]如图，点 C 在线段 AB 上，且 AC ∶ BC ＝2∶3，点 D 在线段 AB 的延长线上， BD ＝2 AC ，点 E 为 AD 的中点.
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(1)当线段 AC ＝2 x cm时，用含 x 的代数式表示线段 AE 的 长度.
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2. [2024·济南莱芜区期中]如图，点 B ， D 在线段 AC 上. (1)①图中有 6 条线段，以 A 为端点的线段有 3
条； ② AB ＝ AD ＋ DB ＝ AC － BC ；
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(2)若 D 是线段 AC 的中点， BC ＝3 BD ， AC ＝8 cm，求 线段 AB 的的长为 4 ；
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6.2.2线段的比较与运算 课件(共14张PPT)初中数学人教版(2024)七年级上册
(或AB=2AM=2MB)
反之也成立：因为AM=MB=
1 2
AB
(或AB=2AM=2MB)
所以M是线段AB的中点.
典例精讲
线段的运算
考点2-2
【例2】若AB=6cm,点C是线段AB的中点,点D是线段CB的中点,
求：线段AD的长是多少?
解：因为C是线段AB的中点.
A
所以AC=CB=
1 2
AB=
1 2
A.3 B.2 C.3或5 D.2或6
b
∴线段AB为所求.
A
B
CF
针对训练
线段的运算
考点3-1
1.如图1,点B,C在线段AD上则AB+BC=_A_C_,AD-CD=_A_C_,BC=_A_C_-_A_B_
=_B_D_-_C_D_. A
B
C
D
2.如图1,AB=CD,则图中另外两条相等的线段为_A_C_=_B_D__.
3.点A,B,C在同一条数轴上,其中点A,B表示的数分别是-3,1,若
方法总结：无图时求线段的长，应注意分类讨论，一般分以下 两种情况：点在某一线段上；点在该线段的延长线.
课堂小结
线段的比较与运算
中点
线段的和差
思想方法
方程思想 分类思想
知识梳理
针对训练
线段的比较与运算
查漏补缺
1.已知线段AB=6cm,延长AB到C,使BC=2AB,若D为AB的中点,则线段
DC的长为_1_5_c_m__.
BC=5,则AC=_1_1_或__1__．
目录
01
知识要点
02
线段的运算 线段的中点
精讲精练
新知探究
线段的运算---中点
小专题 线段长度的几种计算方法人教版七级数学上册作业课件
第4章 小专题(10) 线段长度的几种计算方法-2020秋人 教版七 年级数 学上册 作业课 件(共12 张PPT)
第4章 小专题(10) 线段长度的几种计算方法-2020秋人 教版七 年级数 学上册 作业课 件(共12 张PPT)
(1)如图①，点 C 在 AB 的延长线上时，MN＝MB＋NB＝12(a＋b)； (2)如图②，点 C 在 AB 上时， MN＝MB－NB＝12(a－b)； (3)如图③，点 C 在 BA 的延长线上时， MN＝NB－MB＝12(b－a)． 综上所述，MN 的长度是12(a＋b)或21(a－b)或21(b－a)．
第4章 小专题(10) 线段长度的几种计算方法-2020秋人 教版七 年级数 学上册 作业课 件(共12 张PPT)
第4章 小专题(10) 线段长度的几种计算方法-2020秋人 教版七 年级数 学上册 作业课 件(共12 张PPT)
方法 4：利用分类讨论思想计算 4．在一直线上有 A，B，C 三个点，M 为 AB 的中点，N 为 BC 的中 点，若 AB＝a，BC＝b(a≠b)．试用含 a，b 的代数式表示 MN 的长度． 解：点 C 在 AB 上需分三种情况讨论：
第4章 小专题(10) 线段长度的几种计算方法-2020秋人 教版七 年级数 学上册 作业课 件(共12 张PPT)
(2)当 t＝2 时．求 PQ 的值； 解：当 t＝2 时，AP<5，点 P 在线段 AB 上； OQ<10，点 Q 在线段 OA 上．如答图所示．
答图 此时 PQ＝OP－OQ＝(OA＋AP)－OQ ＝(10＋t)－2t＝10－t＝10－2＝8.
方法 3：利用方程思想计算
3．如图，已知线段 AB 和 CD 的公共部分 BD＝13AB＝14CD，线段 AB，CD 的中点 E，F 之间的距离是 10 cm，求 AB，CD 的长．
第4章 小专题(10) 线段长度的几种计算方法-2020秋人 教版七 年级数 学上册 作业课 件(共12 张PPT)
(1)如图①，点 C 在 AB 的延长线上时，MN＝MB＋NB＝12(a＋b)； (2)如图②，点 C 在 AB 上时， MN＝MB－NB＝12(a－b)； (3)如图③，点 C 在 BA 的延长线上时， MN＝NB－MB＝12(b－a)． 综上所述，MN 的长度是12(a＋b)或21(a－b)或21(b－a)．
第4章 小专题(10) 线段长度的几种计算方法-2020秋人 教版七 年级数 学上册 作业课 件(共12 张PPT)
第4章 小专题(10) 线段长度的几种计算方法-2020秋人 教版七 年级数 学上册 作业课 件(共12 张PPT)
方法 4：利用分类讨论思想计算 4．在一直线上有 A，B，C 三个点，M 为 AB 的中点，N 为 BC 的中 点，若 AB＝a，BC＝b(a≠b)．试用含 a，b 的代数式表示 MN 的长度． 解：点 C 在 AB 上需分三种情况讨论：
第4章 小专题(10) 线段长度的几种计算方法-2020秋人 教版七 年级数 学上册 作业课 件(共12 张PPT)
(2)当 t＝2 时．求 PQ 的值； 解：当 t＝2 时，AP<5，点 P 在线段 AB 上； OQ<10，点 Q 在线段 OA 上．如答图所示．
答图 此时 PQ＝OP－OQ＝(OA＋AP)－OQ ＝(10＋t)－2t＝10－t＝10－2＝8.
方法 3：利用方程思想计算
3．如图，已知线段 AB 和 CD 的公共部分 BD＝13AB＝14CD，线段 AB，CD 的中点 E，F 之间的距离是 10 cm，求 AB，CD 的长．
人教版数学七年级上册：4.2 第2课时 线段的长短比较与计算 习题课件
方法点拨：在遇到线段之间比的问题时，往往 设出未知数，列方程解答．
1．尺规作图的工具是( B ) A．刻度尺和圆规 B．没有刻度的直尺和圆规 C．三角板和量角器 D．直角尺和量角器
2．如图，AB＝CD，则线段 AC 与 BD 的大小关系 是( C ) A．AC＞BD B．AC＜BD C．AC＝BD D．无法确定
22 又因为 DB＝1.5 cm， 所以 CD＝BC－DB＝4－1.5＝2.5(cm)．
知识要点4 尺规作图 限定用 无刻度的直尺 和 圆规 作图，叫做尺规 作图．
例1 (教材P128练习T3变式)如图，B，C两点把线 段AD分成2∶3∶4的三部分，点E是线段AD的中 点，EC＝2 cm，求： (1)AD的长； 分析：根据线段的比，可设出未知数，根据线段 的和差，可得方程，解方程可得x的值，根据x的 值，可得AD的长度；
3．把一条弯曲的公路改成如图，点 D 是 AB 的中点，点 E 是 BC 的中点．若 AC＝8，EC＝3，AD＝ 1 .
5．如图，线段 AB＝8 cm，C 是 AB 的中点，点 D 在 CB 上，DB＝1.5 cm，求线段 CD 的长． 解：因为 AB＝8 cm，C 是 AB 的中点， 所以 BC＝ 1 AB＝ 1 ×8＝4(cm)．
解：(1)设AB＝2x cm，则BC＝3x cm，CD＝4x cm.
由线段的和差，得AD＝AB＋BC＋CD＝9x cm.
由E为AD的中点，得ED＝
1 2
AD＝9
2
x
cm.
由线段的和差，得EC＝ED－CD＝9 x－4x＝ x ＝2，
2
2
解得x＝4.
则AD＝9x＝9×4＝36(cm)；
(2)AB∶BE. 分析：根据线段的和差，可得线段BE的长，根据 比的意义，可得答案． (2)由(1)可得AB＝2x＝2×4＝8(cm)，BC＝3x＝ 3×4＝12(cm)． 由线段的和差，得BE＝BC－EC＝12－2＝10(cm). 故AB∶BE＝8∶10＝4∶5.
【精选文档】七级数学上册人教小专题线段的计算PPT
七级数学上册人教课件小专题线段的计算PPT
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方法 4：利用分类讨论思想计算 4．在一直线上有 A，B，C 三个点，M 为 AB 的中点，N 为 BC 的中 点，若 AB＝a，BC＝b(a≠b)．试用含 a，b 的代数式表示 MN 的长度． 解：点 C 在 AB 上需分三种情况讨论：
第 小4专章题 小 线专 段题 长(度10的)几种线计段算长方度法的人几教种版计七算级方数法学-2上02册0秋作人业教课版件七 年级数 学上册 作业课 件(共12 张PPT)
第 小4专章题 小 线专 段题 长(度10的)几种线计段算长方度法的人几教种版计七算级方数法学-2上02册0秋作人业教课版件七 年级数 学上册 作业课 件(共12 张PPT)
(1)如图①，点 C 在 AB 的延长线上时，MN＝MB＋NB＝12(a＋b)； (2)如图②，点 C 在 AB 上时， MN＝MB－NB＝12(a－b)； (3)如图③，点 C 在 BA 的延长线上时， MN＝NB－MB＝12(b－a)． 综上所述，MN 的长度是12(a＋b)或21(a－b)或21(b－a)．
(2)当 a＝15 时，求线段 CD 的长． 解：当 a＝15 时，CD＝7×15＋10＝115(cm)．
方法 2：利用整体思想计算
2．如图，点 C 在线段 AB 上，点 M，N 分别是 AC，BC 的中点． 15
(1)若 AC＝9 cm，CB＝6 cm，则线段 MN 的长为 2 cm；
(2)若 AB＝a，你能猜想 MN 的长度吗？说明理由． 解：MN＝12a. 理由：因为 M，N 分别是 AC，BC 的中点， 所以 MC＝21AC，CN＝12BC.又因为 MN＝MC＋CN，所以 MN＝12(AC ＋BC)＝12a.
第 小4专章题 小 线专 段题 长(度10的)几种线计段算长方度法的人几教种版计七算级方数法学-2上02册0秋作人业教课版件七 年级数 学上册 作业课 件(共12 张PPT)
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，AQ＝
；
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解：设 BD＝x cm，则 AB＝3x cm，CD＝4x cm，AC＝6x cm. 因为点 E，点 F 分别为 AB，CD 的中点， 所以 AE＝21AB＝1.5x cm，CF＝12CD＝2x cm. 所以 EF＝AC－AE－CF＝6x－1.5x－2x＝2.5x(cm)． 因为 EF＝10 cm， 所以 2.5x＝10，解得 x＝4. 所以 AB＝12 cm，CD＝16 cm.
第 小4专章题 小 线专 段题 长(度10的)几种线计段算长方度法的人几教种版计七算级方数法学-2上02册0秋作人业教课版件七 年级数 学上册 作业课 件(共12 张PPT)
(3)当 PQ＝21AB 时，求 t 的值． 解：PQ＝|OP－OQ|＝|(OA＋AP)－OQ| ＝|(10＋t)－2t|＝|10－t|. 因为 PQ＝21AB，所以|10－t|＝2.5. 解得 t＝7.5 或 t＝12.5.
(2)当 t＝2 时．求 PQ 的值； 解：当 t＝2 时，AP<5，点 P 在线段 AB 上； OQ<10，点 Q 在线段 OA 上．如答图所示．
答图 此时 PQ＝OP－OQ＝(OA＋AP)－OQ ＝(10＋t)－2t＝10－t＝10－2＝8.
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方法 3：利用方程思想计算
3．如图，已知线段 AB 和 CD 的公共部分 BD＝13AB＝14CD，线段 AB，CD 的中点 E，F 之间的距离是 10 cm，求 AB，CD 的长．
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第四章 几何图形初步
小专题(十) 线段长度的几种计算方法
方法 1：利用线段的和、差关系计算 1．如图，已知线段 AB 的长度是 a cm，线段 BC 的长度比线段 AB 长度的 2 倍多 5 cm，线段 AD 的长度比线段 BC 长度的 2 倍少 5 cm.
(1)写出用 a 表示的线段 CD 长的式子； 解：BC＝2a＋5， AD＝2BC－5＝2(2a＋5)－5＝4a＋5， CD＝DA＋AB＋BC＝(4a＋5)＋a＋(2a＋5)＝7a＋10.
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方法 5：动态问题中的计算 5．如图，数轴上 A，B 两点对应的有理数分别为 10 和 15，点 P 从
点 A 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点 Q 同时从
原点 O 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时
间为 t 秒．
题图
10－2t
ห้องสมุดไป่ตู้
5－t
(1)当 0<t<5 时，用含 t 的式子填空：BP＝
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(1)如图①，点 C 在 AB 的延长线上时，MN＝MB＋NB＝12(a＋b)； (2)如图②，点 C 在 AB 上时， MN＝MB－NB＝12(a－b)； (3)如图③，点 C 在 BA 的延长线上时， MN＝NB－MB＝12(b－a)． 综上所述，MN 的长度是12(a＋b)或21(a－b)或21(b－a)．
(2)当 a＝15 时，求线段 CD 的长． 解：当 a＝15 时，CD＝7×15＋10＝115(cm)．
方法 2：利用整体思想计算
2．如图，点 C 在线段 AB 上，点 M，N 分别是 AC，BC 的中点． 15
(1)若 AC＝9 cm，CB＝6 cm，则线段 MN 的长为 2 cm；
(2)若 AB＝a，你能猜想 MN 的长度吗？说明理由． 解：MN＝12a. 理由：因为 M，N 分别是 AC，BC 的中点， 所以 MC＝21AC，CN＝12BC.又因为 MN＝MC＋CN，所以 MN＝12(AC ＋BC)＝12a.
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解：设 BD＝x cm，则 AB＝3x cm，CD＝4x cm，AC＝6x cm. 因为点 E，点 F 分别为 AB，CD 的中点， 所以 AE＝21AB＝1.5x cm，CF＝12CD＝2x cm. 所以 EF＝AC－AE－CF＝6x－1.5x－2x＝2.5x(cm)． 因为 EF＝10 cm， 所以 2.5x＝10，解得 x＝4. 所以 AB＝12 cm，CD＝16 cm.
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(3)当 PQ＝21AB 时，求 t 的值． 解：PQ＝|OP－OQ|＝|(OA＋AP)－OQ| ＝|(10＋t)－2t|＝|10－t|. 因为 PQ＝21AB，所以|10－t|＝2.5. 解得 t＝7.5 或 t＝12.5.
(2)当 t＝2 时．求 PQ 的值； 解：当 t＝2 时，AP<5，点 P 在线段 AB 上； OQ<10，点 Q 在线段 OA 上．如答图所示．
答图 此时 PQ＝OP－OQ＝(OA＋AP)－OQ ＝(10＋t)－2t＝10－t＝10－2＝8.
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方法 3：利用方程思想计算
3．如图，已知线段 AB 和 CD 的公共部分 BD＝13AB＝14CD，线段 AB，CD 的中点 E，F 之间的距离是 10 cm，求 AB，CD 的长．
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第四章 几何图形初步
小专题(十) 线段长度的几种计算方法
方法 1：利用线段的和、差关系计算 1．如图，已知线段 AB 的长度是 a cm，线段 BC 的长度比线段 AB 长度的 2 倍多 5 cm，线段 AD 的长度比线段 BC 长度的 2 倍少 5 cm.
(1)写出用 a 表示的线段 CD 长的式子； 解：BC＝2a＋5， AD＝2BC－5＝2(2a＋5)－5＝4a＋5， CD＝DA＋AB＋BC＝(4a＋5)＋a＋(2a＋5)＝7a＋10.
第 小4专章题 小 线专 段题 长(度10的)几种线计段算长方度法的人几教种版计七算级方数法学-2上02册0秋作人业教课版件七 年级数 学上册 作业课 件(共12 张PPT)
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方法 5：动态问题中的计算 5．如图，数轴上 A，B 两点对应的有理数分别为 10 和 15，点 P 从
点 A 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点 Q 同时从
原点 O 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时
间为 t 秒．
题图
10－2t
ห้องสมุดไป่ตู้
5－t
(1)当 0<t<5 时，用含 t 的式子填空：BP＝