南通市2022-2021年高考高三数学5月月考模拟试题

高考高三数学(shùxué)月考模拟试题第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择(xuǎnzé)题：本大题共8小题(xiǎo tí)，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合(fúhé)题目要求的一项．1．已知全集，集合，，那么（A）（B）（C）（D）2．复数（A）（B）（C）（D）3．执行如图所示的程序框图．若输出，则输入角（A）（B）（C）（D）4．设等比数列的公比为，前项和为，且．若，则q的取值范围是（A）（B）（C）（D）5．某正三棱柱的三视图如图所示，其中正（主）视图是边长为的正方形，该正三棱柱的表面积是（A）（B）（C）（D）6．设实数，满足条件则的最大值是（A）（B）（C）（D）7．已知函数，则“”是“，使”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件8．如图，正方体中，是棱的中点，动点在底面内，且，则点P运动形成的图形是（A）线段（B）圆弧（C）椭圆的一部分（D）抛物线的一部分第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题(xiǎo tí)，每小题5分，共30分．9．已知向量(xiàngliàng)，．若向量(xiàngliàng)与垂直(chuízhí)，则实数______．10．已知函数(hánshù)则______．11．抛物线的准线方程是______；该抛物线的焦点为，点在此抛物线上，且，则______．12．某厂对一批元件进行抽样检测．经统计，这批元件的长度数据(单位：)全部介于至之间．将长度数据以为组距分成以下组：，，，，，，得到如图所示的频率分布直方图．若长度在内的元件为合格品，根据频率分布直方图，估计这批产品的合格率是_____． 13．在△中，内角(n èi ji ǎo)，，的对边边长分别(f ēnbi é)为，，，且．若，则△ABC 的面积(mi àn j ī)是______．14．已知数列(sh ùli è){}n a 的各项均为正整数，其前n 项和为n S ．若且，则______；______.三、解答(ji ěd á)题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）已知函数的一个零点是．（Ⅰ）求实数a 的值； （Ⅱ）设，求的单调递增区间．16．（本小题满分14分）在如图所示的几何体中，面为正方形，面为等腰梯形，//，，，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求四面体的体积；（Ⅲ）线段(xiànduàn)上是否(shì fǒu)存在点，使//平面(píngmiàn)？证明(zhèngmíng)你的结论．17．（本小题满分(mǎn fēn)13分）某商区停车场临时停车按时段收费，收费标准为：每辆汽车一次停车不超过小时收费元，超过1小时的部分每小时收费元（不足1小时的部分按1小时计算）．现有甲、乙二人在该商区临时停车，两人停车都不超过4小时．（Ⅰ）若甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为，停车付费多于元的概率为，求甲停车付费恰为6元的概率；（Ⅱ）若每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙二人停车付费之和为元的概率．18．（本小题满分13分）已知函数，，其中．（Ⅰ）求的极值；（Ⅱ）若存在(cúnzài)区间M，使)g x在区间(qū jiān)M上具有相同(xiānɡ tf和()(xónɡ)的单调性，求a的取值范围(fànwéi)．19．（本小题满分(mǎn fēn)14分）如图，已知椭圆的左焦点为F，过点F的直线交椭圆于两点，线段AB的中点为，AB的中垂线与x轴和y轴分别交于两点．（Ⅰ）若点G的横坐标为，求直线AB的斜率；（Ⅱ）记△的面积为，△（为原点）的面积为．试问：是否存在直线AB，使得？说明理由．20．（本小题满分13分）已知集合．对于，，定义；；A与B之间的距离为．（Ⅰ）当时，设，，求；（Ⅱ）证明：若，且，使，则；（Ⅲ）记．若A，，且，求(,)d A B的最大值．参考答案一、选择题：本大题共8小题(xiǎo tí)，每小题5分，共40分.1． B； 2．A； 3．D； 4．B； 5．C； 6．C； 7．A； 8．B．二、填空题：本大题共6小题(xiǎo tí)，每小题5分，共30分.9．； 10．；11．，2；12．； 13．； 14．，．注：11、14题第一(dìyī)问2分，第二(dìèr)问3分.三、解答(jiědá)题：本大题共6小题，共80分.若考生的解法与本解答不同，正确者可参照评分标准给分.15．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：依题意，得，………1分即，………3分解得．…………5分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得．……………6分22=-()[()]2sing x f x x…………8分．………………10分由，得，．…………12分所以(suǒyǐ) ()g x的单调(dāndiào)递增区间为，k∈Z．……………13分16．（本小题满分(mǎn fēn)14分）（Ⅰ）证明(zhèngmíng)：在△ABC中，AC=，，，因为(yīn wèi) 3所以．………………2分⊥，又因为AC FBAC平面FBC．………………4分所以⊥AC平面FBC，所以．（Ⅱ）解：因为⊥因为，所以平面ABCD．…………6分在等腰梯形ABCD中可得，所以．所以△的面积为．………7分所以四面体FBCD的体积为：．……9分（Ⅲ）解：线段上存在点M，且M为AC中点时，有EA// 平面FDM，证明如下：………10分连结，与交于点，连接．因为CDEF为正方形，所以N为CE中点．…………11分所以EA//MN．……………12分因为平面FDM，平面FDM，……………13分所以EA//平面FDM．所以线段AC上存在点M，使得EA//平面FDM成立．…………14分17．（本小题满分(mǎn fēn)13分）（Ⅰ）解：设“甲临时(lín shí)停车付费恰为6元”为事件(shìjiàn)A，…………1分则．所以(suǒyǐ)甲临时停车付费恰为6元的概率(gàilǜ)是．………4分（Ⅱ）解：设甲停车付费a元，乙停车付费b元，其中．…………6分则甲、乙二人的停车费用构成的基本事件空间为：，共种情形．………10分其中，这4种情形符合题意．………12分故“甲、乙二人停车付费之和为36元”的概率为．…………13分18.（本小题满分13分）（Ⅰ）解：()f x的定义域为，且．…………2分①当时，，故()f x在R上单调递增．从而)f没有极大值，也没有极小值．………4分(x②当时，令，得．f x和的情况如下：()↘↗故()f x的单调(dāndiào)减区间为；单调(dāndiào)增区间为．从而(cóng ér))f的极小值为；没有(méi yǒu)极大(x值．………………6分（Ⅱ）解：()g x 的定义域为，且．…………8分③当0a =时，()f x 在R 上单调(d āndi ào)递增，()g x 在上单调递减，不合题意．…………9分④当0a <时，，()g x 在(0,)+∞上单调递减． 当时，，此时()f x 在(ln(),)a -+∞上单调递增，由于()g x 在(0,)+∞上单调递减，不合题意．………11分当时，，此时()f x 在上单调递减，由于()f x 在(0,)+∞上单调递减，符合题意．综上，a 的取值范围是．………13分19．（本小题满分14分）（Ⅰ）解：依题意，直线AB 的斜率存在，设其方程为．……1分 将其代入22143x y +=，整理得 ．………3分设，，所以 ．……4分故点G 的横坐标为．依题意，得，…………6分解得．……7分（Ⅱ）解：假设(ji ǎsh è)存在直线(zh íxi àn)AB ，使得(sh ǐ de) 12S S =，显然(xi ǎnr án)直线AB 不能与轴垂直(chu ízh í)．由（Ⅰ）可得 因为，所以 ，解得 ， 即 ． ………10分因为 △GFD ∽△OED ， 所以 ． ……11分所以 ， ………12分整理得． ………13分因为此方程无解，所以不存在直线AB ，使得 12S S =． ………14分20．（本小题满分13分） （Ⅰ）解：当5n =时，由，得 ，所以．………3分（Ⅱ）证明：设12(,,,)n A a a a =，，．因为 0∃>λ，使AB BC λ=， 所以 0∃>λ，使得，所以(su ǒy ǐ) 0∃>λ，使得(sh ǐ de)，其中(q ízh ōng)．所以(su ǒy ǐ) 与同为非负数(f ùsh ù)或同为负数．……6分所以．………8分（Ⅲ）解法一：．设中有项为非负数，项为负数．不妨设时；时，．所以 201(,)||i i i d A B b a ==-∑因为 (,)(,)13d I A d I B ==， 所以， 整理得．所以 ．……10分 因为；又 ，所以．即 ．………12分对于(du ìy ú)，，有 A ，20B S ∈，且(,)(,)13d I A d I B ==，．综上，(,)d A B 的最大值为． ………13分解法(ji ě f ǎ)二：首先证明(zh èngm íng)如下引理：设，则有．证明(zh èngm íng)：因为 ，，所以(su ǒy ǐ)，即 ||||||x y x y +≤+． 所以． ……11分上式等号成立的条件为，或，所以 (,)26d A B ≤．………12分对于 (1,1,,1,14)A =，(14,1,1,,1)B =，有 A ，20B S ∈，且(,)(,)13d I A d I B ==，(,)26d A B =．综上，(,)d A B 的最大值为26． ……13分内容总结（1）高考高三数学月考模拟试题第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．已知向量，．若向量与垂直，则实数______．10．已知函数则______．11．抛物线的准线方程是______（2）11分所以 //．。