江苏省南通市2021届高三月考模拟测试(2020.9)附答案

江苏省南通市2021届高三月考模拟测试

数学试题

2020.9

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的。 1． 03x <<是12x -<成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

2．

12i 12i

1i 1i

-++=+-（ ） A ．1- B ．i - C ．1 D ．i

3．设D 为ABC △的边BC 的延长线上一点，3BC CD =，则（ ） A ．14

33AD AB AC =-

B ．41

33AD AB AC =+ C ．14

33

AD AB AC =-+

D ．41

33

AD AB AC =

-

4． 已知直线1l ：360x y +-=与圆心为()0,1M 的圆相交于A ，B 两点，另一直线2l ：22330kx y k +--=与圆M 交于C ，D 两点，则四边形ACBD 面积的最大值为（ ）

A ．

B ．

C ．)

5

1

D ．)

5

1

5． 一个正三棱锥(底面积是正三角形，顶点在底面上的射影为底面三角形的中心)的四个顶点都在半径为1的球面上，球心在三棱锥的底面所在平面上，则该正三棱锥的体积是（ ）

A B C D 6． 当动点P 在正方体1111ABCD A B C D -的棱DC 上运动时，异面直线1D P 与1BC 所成角的取值范围（ ） A ．π,6π4⎡⎤⎢⎥⎣⎦

B ．π,6π3⎡⎤⎢⎥⎣⎦

C ．π,4π3⎡⎤⎢⎥⎣⎦

D ．π,3π2⎡⎫⎪⎢⎣⎭

7．已知椭圆()22

22:10x y E a b a b

+=>>的左，右焦点分别为1F ，2F ，过1F 作

垂直x 轴的直线交椭圆E 于A ，B 两点，点A 在x 轴上方．若3AB =，2ABF △的内切圆的

面积为

9π

16

，则直线2AF 的方程是（ ） A ．3230x y +-= B ．2320x y +-= C ．4340x y +-=

D ．3430x y +-=

8． 已知()3

ln 44x f x x x

=-

+，()224g x x ax =--+，若对(]10,2x ∀∈，[]21,2x ∃∈，使得()()12f x g x ≥成立，则a 的取值范围是（ ） A ．1,8⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭

B ．258ln 2,16-⎡⎫

+∞⎪⎢⎣⎭

C ．15,84⎡⎤

-⎢⎥⎣⎦

D ．5,4⎛

⎤-∞ ⎥⎝

⎦

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项

符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。 9．函数()f x 的定义域为R ，且(1)f x +与(2)f x +都为奇函数，则（）

A. ()f x 为奇函数

B. ()f x 为周期函数

C.(3)f x +为奇函数

D.(4)f x +为偶函数

10．设{})(*

N n a n ∈是等差数列，d 是其公差，n S 是其前n 项和.若,

,87665S S S S S >=<则下列结论正确的是

0. 的最大值均为与n S S S D 76.

11． 已知双曲线C 过点且渐近线为3

y x =±

，则下列结论正确的是（）

A.C 的方程为2

213

x y -= B.C

C.曲线21x y e -=-经过C 的一个焦点

D.直线10x =与C 有两个公共点 12．声音是由物体震动产生的波，期中包含着正弦函数.纯音的数学模型是函数sin y A t ω=，我们听到的声音是由纯音合成的，称之为复合音.若一个复合音的数学模型是函数

1

()sin sin 22

f x x x =+，则下列结论正确的是（）

A.2π是()f x 的一个周期 B ．()f x 在[]0,2π上有3个零点

C.()f x

．()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。请把答案直接填写在答题卡相应．．．．．

位置上．．．

。 13．若6把椅子摆成一排，3人随机就座，则有且仅有两人相邻的坐法有 种(用数字填空)

14．

在5

2x ⎛- ⎝

的展开式中，2

x 的系数为______．

15． △ABC 的内角A ,B ,C

的对边分别为222

,,.=a b c a b c +-

∆且，ABC 的面积为S ,36cos cos a S B C =+，则的最大值为__________.

16．已知，若方程有2个不同的实根，则

实数m 的取值范围是________.(结果用区间表示)

四、解答题：本题共6小题，共70分。请在答题卡指定区域．．．．．．．

内作答。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．(本小题满分10分)

在ABC △中，3sin 2sin A B =

，tan C = （1）求cos2C ；

（2）若1AC BC -=，求ABC △的周长．

18．(本小题满分12分)

已知正项等比数列{}n a 满足3112S S -=，212314a S +=. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）记221221

1

log log n a n b a a +-=，求数列{}n b 的前n 项和n T .

()()ln ,

024,24x x e f x f e x e x e <≤⎧⎪=⎨-<<⎪⎩

()0f x mx -=