初三数学圆知识点总结和解题技巧
初三下册数学圆知识点定理总结
1.垂径定理及推论:如图：有五个元素，“知二可推三”；需记忆其中四个定理，即“垂径定理”“中径定理”“弧径定理”“中垂定理”.几何表达式举例：∵ CD过圆心∵CD⊥AB2.平行线夹弧定理：圆的两条平行弦所夹的弧相等.几何表达式举例：3.“角、弦、弧、距”定理：（同圆或等圆中）“等角对等弦”；“等弦对等角”；“等角对等弧”；“等弧对等角”；“等弧对等弦”；“等弦对等(优，劣)弧”；“等弦对等弦心距”；“等弦心距对等弦”.几何表达式举例：(1) ∵∠AOB=∠COD∴ AB = CD(2) ∵ AB = CD∴∠AOB=∠COD4．圆周角定理及推论:（1）圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半；（2）一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；(如图)（3）“等弧对等角”“等角对等弧”；（4）“直径对直角”“直角对直径”；(如图)（5）如三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.(如图)（1）（2）（3）（4）几何表达式举例：（1）∵∠ACB=∠AOB∴……………（2）∵ AB是直径∴∠ACB=90°（3）∵∠ACB=90°∴ AB是直径（4）∵ CD=AD=BD∴ΔABC是RtΔ5．圆内接四边形性质定理:圆内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角.几何表达式举例：∵ ABCD是圆内接四边形∴∠CDE =∠ABC∠C+∠A =180°6．切线的判定与性质定理:如图：有三个元素，“知二可推一”；需记忆其中四个定理.（1）经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；（2）圆的切线垂直于经过切点的半径；※（3）经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点；※（4）经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.几何表达式举例：（1）∵OC是半径∵OC⊥AB∴AB是切线（2）∵OC是半径∵AB是切线∴OC⊥AB（3）……………7．切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等；圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.几何表达式举例：∵ PA、PB是切线∴ PA=PB∵PO过圆心∴∠APO =∠BPO8．弦切角定理及其推论: 几何表达式举例：（1）弦切角等于它所夹的弧对的圆周角；（2）如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等；（3）弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半.（如图）（1）∵BD是切线，BC是弦∴∠CBD =∠CAB（2）∵ ED，BC是切线∴∠CBA =∠DEF9．相交弦定理及其推论:（1）圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的乘积相等；（2）如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段长的比例中项. 几何表达式举例：（1）∵PA·PB=PC·PD∴………（2）∵AB是直径∵PC⊥AB∴PC2=PA·PB10．切割线定理及其推论:（1）从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项；（2）从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等.几何表达式举例：（1）∵PC是切线，PB是割线∴PC2=PA·PB （2）∵PB、PD是割线∴PA·PB=PC·PD11．关于两圆的性质定理:（1）相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦；（2）如果两圆相切，那么切点一定在连心线上.（1）（2）几何表达式举例：（1）∵O1，O2是圆心∴O1O2垂直平分AB （2）∵⊙1 、⊙2相切∴O1 、A、O2三点一线12．正多边形的有关计算:（1）中心角αn ，半径R N ，边心距r n ，边长a n ，内角βn ，边数n；（2）有关计算在RtΔAOC中进行. 公式举例：(1) αn =；(2)几何B级概念：（要求理解、会讲、会用，主要用于填空和选择题）一基本概念：圆的几何定义和集合定义、弦、弦心距、弧、等弧、弓形、弓形高三角形的外接圆、三角形的外心、三角形的内切圆、三角形的内心、圆心角、圆周角、弦切角、圆的切线、圆的割线、两圆的内公切线、两圆的外公切线、两圆的内（外）公切线长、正多边形、正多边形的中心、正多边形的半径、正多边形的边心距、正多边形的中心角.二定理：1．不在一直线上的三个点确定一个圆.2．任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆.3．正n边形的半径和边心距把正n边形分为2n个全等的直角三角形.三公式：1.有关的计算：（1）圆的周长C=2πR；（2）弧长L=；（3）圆的面积S=πR2.（4）扇形面积S扇形=；（5）弓形面积S弓形=扇形面积S AOB±ΔAOB的面积.（如图）2.圆柱与圆锥的侧面展开图：（1）圆柱的侧面积：S圆柱侧 =2πrh； (r:底面半径；h:圆柱高)（2）圆锥的侧面积：S圆锥侧 =. （L=2πr，R是圆锥母线长；r是底面半径）四常识：1．圆是轴对称和中心对称图形.2．圆心角的度数等于它所对弧的度数.3．三角形的外心⇔两边中垂线的交点⇔三角形的外接圆的圆心；三角形的内心⇔两内角平分线的交点⇔三角形的内切圆的圆心.4．直线与圆的位置关系：（其中d表示圆心到直线的距离；其中r表示圆的半径）直线与圆相交⇔ d＜r ；直线与圆相切⇔ d=r ；直线与圆相离⇔ d＞r.5．圆与圆的位置关系：（其中d表示圆心到圆心的距离，其中R、r表示两个圆的半径且R≥r）两圆外离⇔ d＞R+r；两圆外切⇔ d=R+r；两圆相交⇔ R-r＜d＜R+r；两圆内切⇔ d=R-r；两圆内含⇔ d＜R-r.6．证直线与圆相切，常利用：“已知交点连半径证垂直”和“不知交点作垂直证半径”的方法加辅助线.7．关于圆的常见辅助线：已知弦构造弦心距.已知弦构造RtΔ. 已知直径构造直角.已知切线连半径，出垂直.圆外角转化为圆周角. 圆内角转化为圆周角. 构造垂径定理. 构造相似形.两圆内切，构造外公切线与垂直.两圆内切，构造外公切线与平行.两圆外切，构造内公切线与垂直.两圆外切，构造内公切线与平行.两圆同心，作弦心距，可证得AC=DB.两圆相交构造公共弦，连结圆心构造中垂线. PA、PB是切线，构造双垂图形和全等.相交弦出相似.一切一割出相似, 并且构造弦切角.两割出相似,并且构造圆周角.双垂出相似,并且构造直角.规则图形折叠出一对全等，一对相似.圆的外切四边形对边和相等. 若AD ∥BC都是切线，连结OA、OB可证∠AOB=180°，即A、O、B三点一线.等腰三角形底边上的的高必过内切圆的圆心和切点,并构造相似形.RtΔABC的内切圆半径：r=.补全半圆.AB=. AB=.PC过圆心，PA是切线，构造双垂、RtΔ.O是圆心，等弧出平行和相似. 作AN⊥BC，可证出:.。
初三数学圆的知识点
初三数学圆的知识点1．圆的定义（1）在一个平面内，线段OA绕它的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆。
固定的端点O 叫做圆心，线段OA叫做半径，如右图所示。
（2）圆可以看作是平面内到定点的距离等于定长的点的集合，定点为圆心，定长为圆的半径。
说明：圆的位置由圆心确定，圆的大小由半径确定，半径相等的两个圆为等圆。
2．圆的有关概念（1）弦：连结圆上任意两点的线段。
（如右图中的CD）。
（2）直径：经过圆心的弦（如右图中的AB）。
直径等于半径的2倍。
（3）弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧。
（如右图中的CD、CAD）其中大于半圆的弧叫做优弧，如CAD，小于半圆的弧叫做劣弧。
（4）圆心角：如右图中∠COD就是圆心角。
3．圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系。
（1）定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦的弦心距相等。
（2）推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
4．过三点的圆。
（1）定理：不在同一条直线上的三点确定一个圆。
（2）三角形的外接圆圆心（外心）是三边垂直平分线的交点。
5．垂径定理。
垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。
推论：（1）①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；③平分弦所对的一条弦的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。
（2）圆的两条平行弦所夹的弧相等。
6．与圆相关的角（1）与圆相关的角的定义①圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角②圆周角：顶点在圆上且两边都和圆相交的角叫做圆周角。
③弦切角：顶点在圆上，一边和圆相交，另一连轴和圆相切的角叫做弦切角。
（2）与圆相关的角的性质AB①圆心角的度数等于它所对的弦的度数；②一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；③同弧或等弧所对的圆周角相等；④半圆（或直径）所对的圆周角相等；⑤弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角；⑥两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等；⑦圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。
初三数学圆的知识点总结及例题详解
初三数学圆的知识点总结及例题详解Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】圆的基本性质1．半圆或直径所对的圆周角是直角.2．任意一个三角形一定有一个外接圆.3．在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆.4．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等.5．同弧所对的圆周角等于圆心角的一半.6．同圆或等圆的半径相等.7．过三个点一定可以作一个圆.8．长度相等的两条弧是等弧.9．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等.10．经过圆心平分弦的直径垂直于弦。
直线与圆的位置关系1．直线与圆有唯一公共点时,叫做直线与圆相切.2．三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心.3．弦切角等于所夹的弧所对的圆心角.4．三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心.5．垂直于半径的直线必为圆的切线.6．过半径的外端点并且垂直于半径的直线是圆的切线.7．垂直于半径的直线是圆的切线.8．圆的切线垂直于过切点的半径.圆与圆的位置关系1．两个圆有且只有一个公共点时,叫做这两个圆外切.2．相交两圆的连心线垂直平分公共弦.3．两个圆有两个公共点时,叫做这两个圆相交.4．两个圆内切时,这两个圆的公切线只有一条.5．相切两圆的连心线必过切点.正多边形基本性质1．正六边形的中心角为60°.2．矩形是正多边形.3．正多边形都是轴对称图形.4．正多边形都是中心对称图形.圆的基本性质1．如图，四边形ABCD 内接于⊙O,已知∠C=80°,则∠A 的度数是 .A. 50°B. 80°C. 90°D. 100°2．已知：如图，⊙O 中, 圆周角∠BAD=50°,则圆周角∠BCD 的度数是 . ° ° ° ° 3．已知：如图，⊙O 中, 圆心角∠BOD=100°,则圆周角∠BCD 的度数是 . ° ° ° ° 4．已知：如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，则下列结论中正确的是 .A.∠A+∠C=180°B.∠A+∠C=90°C.∠A+∠B=180°D.∠A+∠B=905．半径为5cm 的圆中,有一条长为6cm 的弦,则圆心到此弦的距离为 .A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm 6．已知：如图，圆周角∠BAD=50°,则圆心角∠BOD 的度数是 .° ° ° 7．已知：如图，⊙O 中,弧AB 的度数为100°,则圆周角∠ACB 的度数是 . ° ° ° 8. 已知：如图，⊙O 中, 圆周角∠BCD=130°,则圆心角∠BOD 的度数是 .° ° ° °9. 在⊙O 中,弦AB 的长为8cm,圆心O 到AB 的距离为3cm,则⊙O的半径为 cm..4 C D. 10点、直线和圆的位置关系1．已知⊙O 的半径为10㎝,如果一条直线和圆心O 的距离为10㎝,那么这条直线和这个圆的位置关系为 .A.相离B.相切C.相交D.相交或相离2．已知圆的半径为6.5cm,直线l 和圆心的距离为7cm,那么这条直线和这个圆的位置关系是 .A.相切B.相离C.相交D. 相离或相交3．已知圆O 的半径为6.5cm,PO=6cm,那么点P 和这个圆的位置关系是 A.点在圆上 B. 点在圆内 C. 点在圆外 D.不能确定4．已知圆的半径为6.5cm,直线l 和圆心的距离为4.5cm,那么这条直线和这个圆的公共点的个数是 .个 个 个 D.不能确定•B • •CBAO• BO CA D•BOCAD•BOCADDC A O•DB C A O• DBCA O5．一个圆的周长为a cm,面积为a cm2，如果一条直线到圆心的距离为πcm,那么这条直线和这个圆的位置关系是 .A.相切B.相离C.相交D. 不能确定6．已知圆的半径为6.5cm,直线l和圆心的距离为6cm,那么这条直线和这个圆的位置关系是 .A.相切B.相离C.相交D.不能确定7. 已知圆的半径为6.5cm,直线l和圆心的距离为4cm,那么这条直线和这个圆的位置关系是 .A.相切B.相离C.相交D. 相离或相交8. 已知⊙O的半径为7cm,PO=14cm,则PO的中点和这个圆的位置关系是 .A.点在圆上B. 点在圆内C. 点在圆外D.不能确定圆与圆的位置关系1．⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和4cm，若O1O2=10cm，则这两圆的位置关系是 .A. 外离B. 外切C. 相交D. 内切2．已知⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm和4cm,若O1O2=9cm,则这两个圆的位置关系是 .A.内切B. 外切C. 相交D. 外离3．已知⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm和5cm,若O1O2=1cm,则这两个圆的位置关系是 .A.外切B.相交C. 内切D. 内含4．已知⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm和4cm,若O1O2==7cm,则这两个圆的位置关系是 .A.外离B. 外切C.相交D.内切5．已知⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm和4cm，两圆的一条外公切线长43，则两圆的位置关系是 .A.外切B. 内切C.内含D. 相交6．已知⊙O1、⊙O2的半径分别为2cm和6cm,若O1O2=6cm,则这两个圆的位置关系是 .A.外切B.相交C. 内切D. 内含公切线问题1．如果两圆外离，则公切线的条数为 .A. 1条条条条2．如果两圆外切，它们的公切线的条数为 .A. 1条B. 2条条条3．如果两圆相交，那么它们的公切线的条数为 .A. 1条B. 2条条条4．如果两圆内切，它们的公切线的条数为 .A. 1条B. 2条条条5. 已知⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm和4cm,若O1O2=9cm,则这两个圆的公切线有条.条 B. 2条 C. 3条 D. 4条6．已知⊙O 1、⊙O 2的半径分别为3cm 和4cm,若O 1O 2=7cm,则这两个圆的公切线有 条.条 B. 2条 C. 3条 D. 4条正多边形和圆1．如果⊙O 的周长为10πcm ，那么它的半径为 . A. 5cm 10 C.10cm πcm2．正三角形外接圆的半径为2,那么它内切圆的半径为 . A. 2 B. 3 D.23．已知,正方形的边长为2,那么这个正方形内切圆的半径为 . A. 2 B. 1 C.2 D.34．扇形的面积为32π,半径为2,那么这个扇形的圆心角为= . ° ° ° D. 120°5．已知,正六边形的外接圆半径为R,那么这个正六边形的边长为 . 212 D.R3 6．圆的周长为C,那么这个圆的面积S= . A.2C π B.π2C C.π22C D.π42C7．正三角形内切圆与外接圆的半径之比为 . :2 :3 C.3:2 :28. 圆的周长为C,那么这个圆的半径R= .C π B. C π C. π2C D. πC9.已知,正方形的边长为2,那么这个正方形外接圆的直径为 . .4 C 2 310．已知,正三角形的外接圆半径为3,那么这个正三角形的边长为 . A. 3 B. 3 2 3。
初中数学圆的弧长与扇形面积知识点总结
初中数学圆的弧长与扇形面积知识点总结圆是初中数学中的重要内容，其中涉及到的弧长与扇形面积是基础且常见的问题。
本文将对这两个知识点进行总结，并给出相关的公式和例题。
一、弧长的计算公式与例题弧长是指一段圆周上的弧所对应的长度，计算弧长需要知道圆的半径r和弧度θ的数值。
弧度是角度的一种度量方式，定义为圆心角所对应的弧长与半径之比。
1. 弧长的计算公式：弧长L = rθ其中，L表示弧长，r表示圆的半径，θ表示弧度。
2. 弧长的例题：例题1：已知一个半径为6 cm的圆的弧度为π/3 rad，求弧长。
解题过程：已知半径 r = 6 cm，弧度θ = π/3 rad。
根据弧长的计算公式L = rθ，代入已知条件计算，得到 L = 6 cm ×π/3 rad = 2π cm ≈ 6.28 cm。
例题2：已知一个扇形的半径为8 cm，弧度为4π/5 rad，求扇形的弧长。
解题过程：已知半径 r = 8 cm，弧度θ = 4π/5 rad。
扇形的弧长等于扇形的圆心角所对应的弧长，即L = rθ。
代入已知条件计算，得到L = 8 cm × (4π/5) rad = 6.4π cm ≈ 20.09 cm。
二、扇形面积的计算公式与例题扇形是指圆内的一个圆锥体，其中包含了圆心角和弧所围成的部分。
计算扇形面积需要知道圆的半径r和圆心角θ的数值。
1. 扇形面积的计算公式：扇形面积S = (1/2)r²θ其中，S表示扇形面积，r表示扇形的半径，θ表示圆心角的度数。
2. 扇形面积的例题：例题1：已知一个扇形的半径为5 cm，圆心角度数为60°，求扇形的面积。
解题过程：已知半径 r = 5 cm，圆心角度数θ = 60°。
将圆心角的度数转换为弧度，θ = 60° × π/180° = π/3 rad。
代入扇形面积的计算公式S = (1/2)r²θ，计算得到 S = (1/2) × 5 cm ×5 cm × π/3 rad = (25/6)π cm² ≈ 13.09 cm²。
九年级数学圆的知识点和公式总结
九年级数学圆的知识点和公式总结圆是我们数学学习中一个非常重要的概念，它有着丰富的性质和应用。
在九年级数学中，我们学习了很多关于圆的知识点和公式。
本文将对这些内容进行总结和归纳。
1. 圆的定义和性质圆是由平面上任意一点到定点的距离都相等的所有点的集合。
圆的性质有很多，其中一些重要的包括：圆上任意两点之间的直线段为弦，圆心到弦的垂线恰好平分弦，圆上任意一点到圆心的距离为半径，等等。
2. 圆的元素圆的重要元素有圆心、半径和直径。
圆心是圆的中心点，通常用字母O表示。
半径是圆心到圆上任意一点的距离，通常用字母r 表示。
直径是两个在圆上相对的点之间的线段，它等于两倍的半径。
3. 弧的定义和性质弧是圆上的一段弯曲部分，它由圆上两个点之间的弧度所确定。
弧有弧长和弧度两个重要的性质。
弧长是圆的一部分的长度，它可以通过圆的周长和圆心角的比例来计算。
弧度是圆的一部分所对应的圆心角所占据的弧长比例，它等于角度除以360°再乘以2π。
4. 圆的周长和面积公式圆的周长是圆上一周的长度，它等于直径乘以π。
周长公式可以表示为：C = πd 或C = 2πr，其中C是周长，d是直径，r是半径。
圆的面积是圆内部的所有点的集合的大小，它等于半径平方乘以π。
面积公式可以表示为：A = πr²，其中A是面积。
5. 弧长和扇形面积公式弧长是圆的一部分的长度，它可以通过弧度和半径的乘积来计算，即L = rθ。
扇形是由圆心、两个弧上的点和弧组成的区域，它的面积可以通过弧度和半径的平方乘积再除以2来计算，即A =½r²θ。
6. 切线和切点切线是与圆相切于一点的直线，它垂直于半径。
切点是切线和圆的交点，它位于切线与圆的交点处。
在九年级数学中，我们还学习了切线与半径的性质，例如切线长等于半径和切点与圆心连线所夹的角为直角。
7. 圆与其他几何图形的关系圆与其他几何图形之间存在着许多有趣的关系。
例如，圆与直线的关系可以分为相交、相离和相切三种情况。
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A图5圆的总结一 集合：圆：圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合； 圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合二 轨迹：1、到定点的距离等于定长的点的轨迹是：以定点为圆心，定长为半径的圆；2、到线段两端点距离相等的点的轨迹是：线段的中垂线；3、到角两边距离相等的点的轨迹是：角的平分线；4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线三 位置关系：1点与圆的位置关系:点在圆内 d<r 点C 在圆内 点在圆上 d=r 点B 在圆上 点在此圆外 d>r 点A 在圆外2 直线与圆的位置关系:直线与圆相离 d>r 无交点 直线与圆相切 d=r 有一个交点 直线与圆相交 d<r 3 圆与圆的位置关系:外离（图1） 无交点外切（图2） 相交（图3） 内切（图4） 内含（图5） 无交点DBB ABA四 垂径定理:垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧 推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即：①AB 是直径 ②AB ⊥CD ③CE=DE ④⑤ 推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。
即：在⊙O 中，∵AB ∥CD五 圆心角定理六 圆周角定理圆周角定理：同一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半即：∵∠AOB 和∠ACB 是 所对的圆心角和圆周角 ∴∠AOB=2∠ACB圆周角定理的推论：推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧即：在⊙O 中，∵∠C 、∠D 都是所对的圆周角∴∠C=∠D推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径即：在⊙O 中，∵AB 是直径 或∵∠C=90° ∴∠C=90° ∴AB 是直径推论3：三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形»»BC BD =»»AC AD =P即：在△ABC 中，∵OC=OA=OB∴△ABC 是直角三角形或∠C=90° 注：此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理。
初三数学圆知识点总结和解题技巧
初三数学圆知识点总结和解题技巧初中数学几何中圆是比较重要的一部分,下面给大家总结了,初三数学圆知识点总结和初中数学圆解题技巧,来看看吧初三数学圆知识点总结和初中数学圆解题技巧初三数学圆知识点总结一、圆的相关概念1、圆的定义在一个个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆,固定的端点O叫做圆心,线段OA叫做半径;2、直线圆的与置位关系1.线直与圆有唯公一共时,点做直叫与圆线切2.三角的外形圆接的圆叫做三心形角外心3.弦切角于所等夹弧所对的的圆心角4.三角的内形圆切的圆叫做三心形角内心5.垂于直径半直线必为圆的的切线6.过径半外的点并且垂直端于半的径直线是圆切线7.垂于直径半直线是圆的的切线8.圆切线垂的直过切于点半径3、圆的几何表示以点O为圆心的圆记作“⊙O”,读作“圆O”二、垂径定理及其推论垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧;推论1：1平分弦不是直径的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧;2弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧;3平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧;推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等;垂径定理及其推论可概括为：过圆心垂直于弦直径平分弦知二推三平分弦所对的优弧平分弦所对的劣弧三、弦、弧等与圆有关的定义1、弦连接圆上任意两点的线段叫做弦;如图中的AB2、直径经过圆心的弦叫做直径;如途中的CD直径等于半径的2倍;3、半圆圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧,每一条弧都叫做半圆;4、弧、优弧、劣弧圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧;弧用符号“⌒”表示,以A,B为端点的弧记作“ ”,读作“圆弧AB”或“弧AB”;大于半圆的弧叫做优弧多用三个字母表示;小于半圆的弧叫做劣弧多用两个字母表示四、圆的对称性1、圆的轴对称性圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直线都是它的对称轴;2、圆的中心对称性圆是以圆心为对称中心的中心对称图形;五、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理1、圆心角顶点在圆心的角叫做圆心角;2、弦心距从圆心到弦的距离叫做弦心距;3、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦想等,所对的弦的弦心距相等;推论：在同圆或等圆中,如果两个圆的圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等;六、圆周角定理及其推论1、圆周角顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫做圆周角;2、圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半;推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等;推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径;推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形;七、点和圆的位置关系设⊙O的半径是r,点P到圆心O的距离为d,则有：dd=r 点P在⊙O上;d>r 点P在⊙O外;八、过三点的圆1、过三点的圆不在同一直线上的三个点确定一个圆;2、三角形的外接圆经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆;3、三角形的外心三角形的外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点,它叫做这个三角形的外心;4、圆内接四边形性质四点共圆的判定条件圆内接四边形对角互补;九、反证法先假设命题中的结论不成立,然后由此经过推理,引出矛盾,判定所做的假设不正确,从而得到原命题成立,这种证明方法叫做反证法;十、直线与圆的位置关系直线和圆有三种位置关系,具体如下：1相交：直线和圆有两个公共点时,叫做直线和圆相交,这时直线叫做圆的割线,公共点叫做交点;2相切：直线和圆有唯一公共点时,叫做直线和圆相切,这时直线叫做圆的切线,3相离：直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离;如果⊙O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,那么：直线l与⊙O相交d直线l与⊙O相切d=r;直线l与⊙O相离d>r;十一、切线的判定和性质1、切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线;2、切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径;十二、切线长定理1、切线长在经过圆外一点的圆的切线上,这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长;2、切线长定理从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角;十三、圆和圆的位置关系1、圆和圆的位置关系如果两个圆没有公共点,那么就说这两个圆相离,相离分为外离和内含两种;如果两个圆只有一个公共点,那么就说这两个圆相切,相切分为外切和内切两种;如果两个圆有两个公共点,那么就说这两个圆相交;2、圆心距两圆圆心的距离叫做两圆的圆心距;3、圆和圆位置关系的性质与判定设两圆的半径分别为R和r,圆心距为d,那么两圆外离d>R+r两圆外切d=R+r两圆相交R-r两圆内切d=R-rR>r两圆内含dr4、两圆相切、相交的重要性质如果两圆相切,那么切点一定在连心线上,它们是轴对称图形,对称轴是两圆的连心线;相交的两个圆的连心线垂直平分两圆的公共弦;十四、三角形的内切圆1、三角形的内切圆与三角形的各边都相切的圆叫做三角形的内切圆;2、三角形的内心三角形的内切圆的圆心是三角形的三条内角平分线的交点,它叫做三角形的内心;十五、与正多边形有关的概念1、正多边形的中心正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心;2、正多边形的半径正多边形的外接圆的半径叫做这个正多边形的半径;3、正多边形的边心距正多边形的中心到正多边形一边的距离叫做这个正多边形的边心距;4、中心角正多边形的每一边所对的外接圆的圆心角叫做这个正多边形的中心角;十六、正多边形和圆1、正多边形的定义各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形;2、正多边形和圆的关系只要把一个圆分成相等的一些弧,就可以做出这个圆的内接正多边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆;十七、正多边形的对称性1、正多边形的轴对称性正多边形都是轴对称图形;一个正n边形共有n条对称轴,每条对称轴都通过正n边形的中心;2、正多边形的中心对称性边数为偶数的正多边形是中心对称图形,它的对称中心是正多边形的中心;3、正多边形的画法先用量角器或尺规等分圆,再做正多边形;十八、弧长和扇形面积1、弧长公式n°的圆心角所对的弧长l的计算公式为2、扇形面积公式其中n是扇形的圆心角度数,R是扇形的半径,l是扇形的弧长;3、圆锥的侧面积其中l是圆锥的母线长,r是圆锥的地面半径;初中数学圆解题技巧半径与弦长计算,弦心距来中间站;圆上若有一切线,切点圆心半径连;切线长度的计算,勾股定理最方便;要想证明是切线,半径垂线仔细辨;是直径,成半圆,想成直角径连弦;弧有中点圆心连,垂径定理要记全;圆周角边两条弦,直径和弦端点连;弦切角边切线弦,同弧对角等找完;要想作个外接圆,各边作出中垂线;还要作个内接圆,内角平分线梦圆;如果遇到相交圆,不要忘作公共弦;内外相切的两圆,经过切点公切线;若是添上连心线,切点肯定在上面;要作等角添个圆,证明题目少困难;辅助线,是虚线,画图注意勿改变;假如图形较分散,对称旋转去实验;基本作图很关键,平时掌握要熟练;解题还要多心眼,经常总结方法显;切勿盲目乱添线,方法灵活应多变;分析综合方法选,困难再多也会减;虚心勤学加苦练,成绩上升成直线;以上就是初三数学圆知识点总结和初中数学圆解题技巧,的详细介绍希望对您有所帮助;。
初三数学圆的解题技巧
初三数学圆的解题技巧圆，这个看似简单的图形，其实在数学的世界里，能让人乐此不疲。
初三的数学里，圆的题目总是充满了各种各样的考验，但只要掌握了几个关键技巧，你会发现解题其实没那么难。
今天咱们就来聊聊这些技巧，让你轻松应对圆的难题！1. 圆的基本概念1.1 圆的定义首先，咱们得知道什么是圆。
圆是由一个点（圆心）到圆上所有点的距离都相等的图形。
这个距离就是半径。
听起来简单吧？但这可是解圆题的基础哦。
1.2 圆的元素圆的基本元素有圆心、半径、直径、弦、切线。
圆心就是圆的中心点，半径是圆心到圆上任何一点的距离，直径则是穿过圆心的最长的线段，弦是圆内任意两点之间的线段，而切线则是与圆相切的直线。
这些概念都得熟记于心哦！2. 圆的常见问题与技巧2.1 弦的性质圆里的弦有个很重要的性质：在圆内，两条弦的长度如果相等，它们到圆心的距离也相等。
这就像两个“好朋友”，总是保持一样的距离。
利用这一点，可以帮助你解决很多涉及弦的题目。
2.2 圆心角与弦的关系圆心角就是圆心到圆上两点的夹角。
圆心角的一半就是弧所对的弦所夹的角，也就是所说的“圆周角”。
换句话说，圆心角越大，对应的弦也越长。
掌握这一点，你就能轻松搞定那些需要计算角度的题目。
2.3 切线与圆的关系切线和圆的关系特别简单：切线与圆在切点处垂直。
就是说，切线的斜率和圆的半径在切点处正好是“直的”。
这个性质常常用来求解与切线相关的题目，比如找切点或者切线的长度。
3. 解题策略3.1 画图“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。
”解题时，画图是非常重要的一步。
画图不仅能帮助你理清思路，还能让你更好地理解题目中的条件和要求。
别怕麻烦，拿起铅笔动手画吧！3.2 应用公式圆的题目中，有几个公式是必备的，比如圆的周长公式(C = 2pi r)和圆的面积公式(A = pi r^2)。
这些公式的运用可以帮你快速解答涉及周长和面积的问题。
3.3 综合运用有些题目需要综合运用多个知识点，比如既要用到弦的性质，又要考虑圆心角和弧的关系。
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初三数学圆知识点总结和解题技巧
初三数学：圆的基本性质
1.半圆或直径所对的圆周角是直角.
2.任意一个三角形一定有一个外接圆.
2.在同-平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆.
3.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等.
4.同弧所对的圆周角等于圆心角的一半
5.同圆或等圆的半径相等.
6.过三个点一定可以作一个圆.
7.长度相等的两条弧是等弧.
8.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等.
9.经过圆心平分弦的直径垂直于弦。
直线与圆的位置关系
直线与圆有唯-公共点时,叫做直线与圆相切.2.三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心.3.弦切角等于所夹的弧所对的圆心角.
4.三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心.
垂直于半径的直线必为圆的切线、
6.过半径的外端点并且垂直于半径的直线是圆的切线.
7.垂直于半径的直线是圆的切线.
8.圆的切线垂直于过切点的半径.
圆的知识点总结【集锦】
1.不在同一直线上的三点确定一个圆。
2.垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧
推论1①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧
③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧
推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等
3.圆是以圆心为对称中心的中心对称图形
4.圆是定点的距离等于定长的点的集合
5.圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合
6.圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合
7.同圆或等圆的半径相等
8.到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆
9.定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等
10.推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等。