一元一次不等式及不等式组的解法复习小结
一元一次不等式组的解法教学反思5篇范文[修改版]
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第一篇：一元一次不等式组的解法教学反思9.2实际问题与一元一次不等式(2)（教学反思）本课设计充分体现教科书的编写意图，通过创设与学生实际生活联系密切的问题情境，并由学生根据自己的经验列出一元一次不等式解决问题，从中发现一元一次不等式与一元一次方程之间的内在联系，从而学会用去分母的方法解一元一次不等式．要让学生懂得：学习的目的就是为了学以致用．为实现上述构想，本课设计了一系列的学生活动．特别是在“探究新知”中一连抛出5个问题，引发学生独立思考，讨论交流，尝试练习，自主建构一元一次不等式的解法．在这些活动中，又采用了个体活动、小组活动、全班活动等多种形式，为学生的自主学习提供了广阔的“舞台”，真正凸现出学生是数学学习的主人，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式这一全新的理念．本节课以开放式的课堂形式组织教学，让学生再教师提出的学习目标下进行自学，然后和小组同学共同合作探究难点、解决问题。
由于本节教学内容的特点，教师无须过多讲解，只需引导、组织学生活动，有意识的让学生去自学，主动去观察、比较、分类、归纳，积极思考，并真正参与到学生的讨论之中。
这节课成功之处在于调动、启发学生、提出问题的水平以及激起学生求知欲、培养他们学习数学的主动性的艺术高低。
在课堂教学中，给了学生更多的展示自己的机会，并且教师的鼓励与欣赏有助于学生认识自我，建立自信，发挥评价的教育功能。
学生在解题时经常出现解题过程单一、思路狭窄、逻辑混乱、叙述冗长、主次不分等问题，这是学生思维过程缺乏灵活性、批判性的表现，也是学生的思维创造性水平不高的表现。
因此，教师必须引导学生反思自已的解题方法，努力寻找解决问题的最佳方案。
通过这一反思过程，开阔了学生的视野，使学生的思维朝着灵活、精细和新颖的方向发展。
教师应重视结合学生作业中出现的错误来设计教学情境，使学生在纠正作业错误的过程中加深对基础知识的理解。
第二篇：一元一次不等式组的解法教学反思一元一次不等式组的解法教学反思1、整体的思路比较清晰：先从实际生活中遇到的问题出发引出一元一次不等式组的概念（同时也体现了数学是源于生活的），然后通过练习进行辨析，并让学生自己归纳注意点（巩固概念），再接下去是应用新知、巩固新知、再探新知、巩固新知、探究活动、知识梳理、布置作业，一元一次不等式组的解法教学反思。
一元一次不等式组的概念和解法
一元一次不等式组,记作
? x ? 2,
? ?
x
?
3.
? x ? 2,
? ?
x
?
3.
① ②
在同一数轴上表示不等式①，②的解集：
2
3
①，②的解集的公共部分记作: 2<x<3，
?x
叫做一元一次不等式组
? ?
x
? ?
2,
的解集
3.
在数轴上表示不等式的解集时应注意：
大于向右画，小于向左画；有等号的 画实心圆点，无等号的画空心圆圈.
(4)不等式组
? ? ?
x x
≥-2,
??
5
的解集在数轴上表示为(
B
)
A. -5
-2
B. -5
-2 C. -5
-2
D. -5 -2
(5)如图,
-1
A. ?1? x? 2.5,
则其解集是( C )
2.5 4
B. ?1? x≤4， C. 2.5? x≤4 D. 2.5? x? 4
小结：
1. 由几个一元一次不等式组所组成的不等式组叫做一 元一次不等式组
(2)? ?
xห้องสมุดไป่ตู้
?
? 3.
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
解:原不等式组的解集为
x? 2
(3)?? ?
x x
? ?
? 2, ? 5.
? x ? 0,
(4)? ?
x
?
? 4.
解:原不等式组的解集为
-5 -4 -3 -2 -1 0
x ? ?2
解:原不等式组的解集为
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2
人教版七年级数学下册第9章。一元一次不等式组 知识点专题复习讲义
人教版七年级数学下册第9章。
一元一次不等式组知识点专题复习讲义一元一次不等式组知识点专题复讲义一、知识梳理1.知识结构图概念基本性质不等式的解法不等式的定义不等式的解集一元一次不等式的解法实际应用一元一次不等式组的解法二、知识点回顾1.不等式不等式是由不等号连接起来的式子。
常见的不等号有五种：“≠”、“>”、“<”、“≥”、“≤”。
2.不等式的解与解集不等式的解是使不等式成立的未知数的值。
不等式的解集是一个含有未知数的不等式的解的全体。
解集可以在数轴上直观的表示出来，具体表示方法是先确定边界点。
解集包含边界点，是实心圆点；不包含边界点，则是空心圆圈；再确定方向：大向右，小向左。
3.不等式的基本性质1) 不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。
2) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。
3) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。
4.一元一次不等式一元一次不等式只含有一个未知数，且未知数的次数是1.系数不等于的不等式叫做一元一次不等式。
其标准形式为：ax+b＜或ax+b≤，ax+b＞或ax+b≥0(a≠0)。
5.解一元一次不等式的一般步骤1) 去分母；2) 去括号；3) 移项；4) 合并同类项；5) 化系数为1.删除格式错误的段落。
对于每段话，进行小幅度的改写，使其更加通顺易懂。
解一元一次不等式和解一元一次方程类似。
不同的是，一元一次不等式两边同乘以（或除以）同一个负数时，不等号的方向必须改变。
这是解不等式时最容易出错的地方。
例如，解不等式：-2/3x-1≤1/3解：去分母，得（3x-1）-2（3x-1）≤2（不要漏乘！每一项都得乘）去括号，得3x-3-6x+2≤2（注意符号，不要漏乘！）移项，得3x-6x≤2+3-1（移项要变号）合并同类项，得-3x≤4（计算要正确）系数化为1，得x≥-4/3（同除负，不等号方向要改变，分子分母别颠倒了）一元一次不等式组是含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组。
初中数学重点梳理：一元一次不等式(组)
一元一次不等式（组）知识定位不等式是一个比较重要的知识点，难度不是很大，在理解的基础上，使用适当的技巧即可解决。
知识梳理一、不等式与不等式的性质1、不等式：表示不等关系的式子。
（表示不等关系的常用符号：≠，＜，＞）。
2、不等式的性质：（l ）不等式的两边都加上（或减去）同一个数，不等号方向不改变，如a ＞ b ， c 为实数⇒a ＋c ＞b ＋c（2）不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变，如a ＞b ， c ＞0⇒ac ＞bc 。
（3）不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变，如a ＞b ，c ＜0⇒ac ＜bc.注：在不等式的两边都乘以（或除以）一个实数时，一定要养成好的习惯、就是先确定该数的数性（正数，零，负数）再确定不等号方向是否改变，不能像应用等式的性质那样随便，以防出错。
3、任意两个实数a ，b 的大小关系（三种）：（1）a – b ＞0⇔ a ＞b（2）a – b=0⇔a=b（3）a–b ＜0⇔a ＜b4、（1）a ＞b ＞0⇔b a >（2）a ＞b ＞0⇔22b a <二、不等式（组）的解、解集、解不等式1、能使一个不等式（组）成立的未知数的一个值叫做这个不等式（组）的一个解。
不等式的所有解的集合，叫做这个不等式的解集。
不等式组中各个不等式的解集的公共部分叫做不等式组的解集。
2．求不等式（组）的解集的过程叫做解不等式（组）三、不等式（组）的类型及解法1、一元一次不等式：（l ）概念：含有一个未知数并且含未知数的项的次数是一次的不等式，叫做一元一次不等式。
（2）解法：与解一元一次方程类似，但要特别注意当不等式的两边同乘以（或除以）一个负数时，不等号方向要改变。
2、一元一次不等式组：（l ）概念：含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。
（2）解法：先求出各不等式的解集，再确定解集的公共部分。
注：求不等式组的解集一般借助数轴求解较方便。
一元一次不等式和一元一次不等式组的复习
a 2 > 0 （2）例 2：在 2 y 2- 3 y + 1 > 0 ， y 2+ 2 y + 1 = 0 ， - 6 < -2 ， ab 2 ， 3x 2 + 2 - 1 ，3- y < 0 ，7 x + 5 ≥ 5x + 6 中，是一元一次不等式的是 1 - a 则 a 的取值范围是 n > a ，那么 a 的取值范围是（a ， a 之间的大小关系是 m - 3 ，则 m 的取值范围是b > 1 ，则下列各式正确的是（ A. a B. a C. a b > -1 b < -1 b > 1 b < 1 b > 0 1、例 1：解不等式① x + 1 2 - x + 23 < x + 52 ② 学习好资料欢迎下载第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组的复习一、 不等式的概念和性质 （一）不等式的概念（1）例 1：已知① x + y = 1 ；② x > y ；③ x + 2 y ；④ x 2 - y ≥ 1 ；⑤ x < 0 其中属于不等式的有（）A. 2 个B. 3 个C.4 个 D.5 个2 x72 y - 1（二）不等式的性质：1、例：如果不等式 (a - 1) x > a - 1 的解集是 x < 1 ，那么 a 的取值范围是。
2、练习：A. ab 2＞0B. a 2＋ab ＞0C.a ＋b ＞0D. b⑽当 a ＜0，b ＞0，a ＋b ＞0 时，把 a 、b 、－a 、－b 四个数用“＜”连接是⑾若 x > y ，则 ax > ay ,那么一定有（ ）A. a ＞0B. a ＜0C. a ≥0D. a ≤0⑿若 x > y 则 ax ≤ ay ，那么一定有（ ）A. a ＞0B. a ＜0C. a ≥0D. a ≤0⒀若 x < y ，则 a 2 x < a 2 y 那么一定有（ ）A. a>0B. a<0C. a ≠0D. a 是任意实数 ⒁若 4a ＞5a 成立，那么一定有（ ）A. a ＞0B. a ＜0C. a ≥0D. a ≤0⒂ 已 知 x ＜ 0 ， － 1<y ＜ 0 ， 将 x ， xy ， xy 2 从 小 到 大 依 次 排⑴已知关于 x 的不等式 (1 - a) x > 2 的解集为 x < 2⑵如果 m < n < 0 那么下列结论错误的是（ ）。
一元一次不等式组课后优秀教学反思(通用6篇)
一元一次不等式组课后优秀教学反思（通用6篇）一元一次不等式组课后教学反思1课后我把自己的课堂教学进行了冷静思索和总结，下面谈谈自己的收获和体会。
1、整体的思路比较清楚：先从实际生活中遇到的问题出发引出一元一次不等式组的概念，表达了数学是源于生活的，然后通过练习进行辨析，并让同学自己归纳留意点，再接下去是应用新知、巩固新知、再探新知、巩固新知、知识梳理、布置作业。
整个流程比较流畅、自然；2、利用多媒体进行帮助教学，能直观的展示了一元一次不等式中各解集的公共部分、使同学更简单理解一元一次不等式解集的意义。
3、本节课的最大的亮点是通过小组合作探究新知、自学例题等环节鼓舞同学自己探究，让同学真正去思索、去尝试，培育同学观测、发觉、归纳、概括、猜想等探究创新技能，让同学学会思索了，解决问题的技能也得到了熬炼，让同学经受了整个探究过程，真正表达了同学是数学学习的主体，老师是同学数学学习的引导者和援助者。
教学的重难点也得到了很好的突破，教学效果不错；4、留意渗透数学思想方法的教学、利用类比与化归的思想引导同学归纳一元一次不等式组的有关概念。
运用数形结合的方法，引导同学通过小组合作探究，通过借助数轴找出公共部分解出解集。
5、练习的形式新奇，请第一组的同学任点其余三组的同学板演，板演的同学如不会做，可请本组的同学教的做法，激发了同学的爱好，更好的关注了学困生，实现了兵教兵。
几点不足：1、在对整节课的时间把握上有所欠缺，同学探究的时间过多，以致堂堂清无法在课堂上完成。
2、课堂的节奏还可以更紧凑些。
假如重新上这节课，我肯定再会改正以上不足之处，使本课的课堂教学效益更高。
一元一次不等式组课后教学反思2本月我顺当完成了课题讨论展示课《一元一次不等式》的教学，作为一个课改试验的数学老师，我切实体会到新课改给我和我的同学带来诸多收获。
在《9.3一元一次不等式组》教学中，我特别重视开头的引入教学，激发同学学习的爱好。
留意概念的引入，从实例出发，呈现知识的形成过程，使同学能够利用已学的知识，通过知识迁移、类比的方法归纳得出概念以及不等式组的解法。
不等式(组)的知识点
不等式与不等式组知识点总结一、知识导航图二、课标要求一元一次不等式(组)的应用一元一次不等式(组)的解法一元一次不等式(组)解集的含义一元一次不等式(组)的概念不等式的性质一元一次不等式和一元一次不等式组三、知识梳理考点一、不等式的概念（3分）1、不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。
常见的不等号有五种：“≠”、“>” 、“<” 、“≥”、“≤”．2、不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。
不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，具体表示方法是:①确定边界点。
解集包含边界点，是实心圆点；不包含边界点，则是空心圆圈；②确定方向：大向右，小向左。
3、对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。
考点二、不等式基本性质（3～5分）1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。
如果a>b,那么a+c>b+c,a-c>b-c.2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
如果a >b ,并且c >0,那么a c >b c3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
如果a >b ,并且c <0,那么a c <b c4、说明：①在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，是随着加或乘的运算改变。
②如果不等式乘以0，那么不等号改为等号所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成立；考点三、一元一次不等式 （6--8分）1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。
2、解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将x 项的系数化为1说明：解一元一次不等式和解一元一次方程类似．不同的是：一元一次不等式两边同乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向必须改变，这是解不等式时最容易出错的地方．例：131321≤---x x 解不等式： 解：去分母,得 6)13(2)13≤---x x （（不要漏乘！每一项都得乘） 去括号，得 62633≤+--x x （注意符号，不要漏乘!） 移 项，得 23663-+≤-x x （移项要变号）合并同类项，得 73≤-x （计算要正确） 系数化为1， 得 37-≥x （同除负，不等号方向要改变，分子分母别颠倒了）考点四、一元一次不等式组 （8分）1、一元一次不等式组的概念：几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。
人教版七年级数学下册一元一次不等式组(基础) 知识讲解
人教版七年级数学下册一元一次不等式组（基础）知识讲解【学习目标】1.理解不等式组的概念；2.会解一元一次不等式组，并会利用数轴正确表示出解集；3.会利用不等式组解决较为复杂的实际问题，感受不等式组在实际生活中的作用．【要点梳理】要点一、不等式组的概念定义：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组．如2562010xx->⎧⎨-<⎩，7021163159xxx->⎧⎪+>⎨⎪+<⎩等都是一元一次不等式组．要点诠释：(1)这里的“几个”不等式是两个、三个或三个以上．(2)这几个一元一次不等式必须含有同一个未知数．要点二、解一元一次不等式组1. 一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中几个不等式的解集的公共部分叫做这个一元一次不等式组的解集．要点诠释：(1)找几个不等式的解集的公共部分的方法是先将几个不等式的解集在同一数轴上表示出来，然后找出它们重叠的部分．(2)有的一元一次不等式组中的各不等式的解集可能没有公共部分，也就是说有的不等式组可能出现无解的情况．2.一元一次不等式组的解法解一元一次不等式组的方法步骤：（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集．（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分即这个不等式组的解集．要点三、一元一次不等式组的应用列一元一次不等式组解应用题的步骤为：审题→设未知数→找不等关系→列不等式组→解不等式组→检验→答．要点诠释：(1)利用一元一次不等式组解应用题的关键是找不等关系．(2)列不等式组解决实际问题时，求出不等式组的解集后，要结合问题的实际背景，从解集中联系实际找出符合题意的答案，比如求人数或物品的数目、产品的件数等，只能取非负整数．【典型例题】类型一、不等式组的概念1．某小区前坪有一块空地，现想建成一块面积大于48平方米，周长小于34米的矩形绿化草地，已知一边长为8米，设其邻边为x，请你根据题意写出x必须满足的不等式．【思路点拨】由题意知，x必须满足两个条件①面积大于48平方米．②周长小于34米．故必须构建不等式组来体现其不等关系．【答案与解析】解：依题意得：8482(8)34.xx>⎧⎨+<⎩【总结升华】建立不等式组的条件是：当感知所求的量同时满足几个不等关系时，要建立不等式组，建立不等式组的意义与建立方程组的意义类似．【高清课堂：第二讲一元一次不等式组的解法370096 例2】举一反三：【变式】直接写出解集：(1)2,3xx>⎧⎨>-⎩的解集是______；(2)2,3xx<⎧⎨<-⎩的解集是______；(3)2,3xx<⎧⎨>-⎩的解集是_______；(4)2,3xx>⎧⎨<-⎩的解集是_______．【答案】（1）2x>；（2）3x<-；（3）32x-<<；（4）空集．类型二、解一元一次不等式组2. 解下列不等式组(1)313112123x xx x+<-⎧⎪⎨++≤+⎪⎩①②（2）213(1)4x x x+>-≥-．【思路点拨】解不等式组时，要先分别求出不等式组中每个不等式的解集，然后画数轴，找它们解集的公共部分，这个公共部分就是不等式组的解集．【答案与解析】解：(1)解不等式①，得x＜-2解不等式②，得x≥-5故原不等式组的解集为-5≤x＜-2．其解集在数轴上表示如图所示．（2）原不等式可变为：213(1)3(1)4x xx x+>-⎧⎨-≥-⎩①②解①得：4x<解②得：12 x≥-故原不等式组的解集为14 2x-≤<．【总结升华】确定一元一次不等式组解集的常用方法有两种：(1)数轴法：运用数轴法确定不等式组的解集，就是将不等式组中的每一个不等式的解集在数轴上表示出来，然后找出它们的公共部分，这个公共部分就是此不等式组的解集；如果没有公共部分，则这个不等式组无解，这种方法体现了数形结合的思想，既直观又明了，易于掌握．(2)口诀法：为了便于快速找出不等式组的解集，结合数轴将其总结为朗朗上口的四句口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找，大大小小无解了．举一反三：【变式】（2015•江西样卷）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【答案】解：，∵解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＞﹣2，∴不等式组的解集为：﹣2＜x≤1．在数轴上表示不等式组的解集为：类型三、一元一次不等式组的应用3. “六·一”儿童节，学校组织部分少先队员去植树．学校领到一批树苗，若每人植4棵树，还剩37棵；若每人植6棵树，则最后一人有树植，但不足3棵，这批树苗共有多少棵．【思路点拨】设有x名学生，则由第一种植树法，知道一共有(4x +37)棵树；第二种植树法中，前（x-1）名学生中共植6（x-1）棵树；最后一名学生植树的数量是：[(4x +37)- 6（x-1）]棵，这样，我们就探求到第一个不等量关系：最后一人有树植，说明第二种植树法中前（x-1）名学生植树的数量要比树木总数少，即(4x +37)＞6（x-1）；第二种植树法中，最后一名学生植树的数量不到3棵，也就是说[(4x +37)- 6（x-1）]＜3，或者理解为：[(3x +8)- 5（x-1）]≤2，这样，我们就又找到了第二个不等量关系式.到此，不等式组即建立起来了，接下来就是解不等式组．【答案与解析】解：设有x 名学生，根据题意，得：4376114376132x x x x +>-⎧⎨+--<⎩（）（）（）（）（）， 不等式(1)的解集是：x ＜2121；不等式（2）的解集是：x ＞20，所以，不等式组的解集是：20＜x ＜2121，因为x 是整数，所以，x=21，4×21+37=121（棵）答：这批树苗共有121棵.【总结升华】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系． 举一反三：【变式】一件商品的成本价是30元，若按原价的八八折销售，至少可获得10%的利润；若按原价的九折销售，可获得不足20%的利润，此商品原价在什么范围内？【答案】解：设这件商品原价为x 元，根据题意可得： 88%303010%90%303020%x x ≥+⨯⎧⎨<+⨯⎩ 解得：37.540x ≤<答：此商品的原价在37.5元（包括37.5元）至40元范围内．4.（2015•桂林）“全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书．经了解，20本文学名著和40本动漫书共需1520元，20本文学名著比20本动漫书多440元（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样）．（1）求每本文学名著和动漫书各多少元？（2）若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2000元，请求出所有符合条件的购书方案．【思路点拨】（1）设每本文学名著x 元，动漫书y 元，根据题意列出方程组解答即可；（2）根据学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2000元，列出不等式组，解答即可．【答案与解析】解：（1）设每本文学名著x 元，动漫书y 元，可得：，解得：，答：每本文学名著和动漫书各为40元和18元；（2）设学校要求购买文学名著x 本，动漫书为（x+20）本，根据题意可得：，解得：，因为取整数，所以x 取26，27，28；方案一：文学名著26本，动漫书46本；方案二：文学名著27本，动漫书47本；方案三：文学名著28本，动漫书48本．【总结升华】此题主要考查了二元一次方程组的应用，不等式组的应用，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系与不等关系，列出方程组与不等式组．【高清课堂：实际问题与一元一次不等式组409416 例2】举一反三：【变式】A 地果农收获荔枝30吨，香蕉13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆，将这批水果全部运往B 地. 已知甲种货车可装荔枝4吨和香蕉1吨，乙种货车可装荔枝香蕉各2吨．（1）若要安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来．（2）若甲种货车每辆要付运输费2000元，乙种货车每辆要付运输费1300元，那么选择哪种方案使运费最少？运费最少是多少？【答案】解：（1）设租甲种货车x 辆，则租乙种货车（10x -）辆，依题意得：42(10)302(10)13x x x x +-≥⎧⎨+-≥⎩，解得57x ≤≤， 又x 为整数，所以5x =或6或7，∴有三种方案：方案1：租甲种货车5辆，乙种货车5辆；方案2：租甲种货车6辆，乙种货车4辆；方案3：租甲种货车7辆，乙种货车3辆．（2）运输费用：方案1：2000×5＋1300×5＝16500（元）；方案2：2000×6＋1300×4＝17200（元）；方案3：2000×7＋1300×3＝17900（元）．∴方案1运费最少，应选方案1．。
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一元一次不等式及不等式组的解法复习小结知识要点：1.进一步理解一元一次不等式解集的概念。
2.了解两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集有以下四种情形：(1)设a＜b那么不x＞a x＜a x＞a等式组x＞b 的解集是x＞b，(2)不等式组x＜b的解集是x＜a (3)不等式组x＜bx＜a的解集是a＜x＜b，(4)不等式组x＞b无解。
内容分析：本章的内容是不等式和它的根本性质，不等式的解集，一元一次不等式和它的解法，一元一次不等式组和它的解法，其中一元一次不等式的解法是本章的主要内容。
例一元一次不等式组可分为以下两个步骤：(1)求出这个不等式组中各个不等式的解集。
(2)利用数轴求出这些不等式的解集的公共局部，即求出了这个不等式组的解集。
在学习本章的内容时，要注意复习比照等式与方程有关内容，比拟它们的相同点与不同点。
重点难点分析：在不等式两边都乘以〔或除以〕同一个数，实际上有三种情形：以不等式3＞2为例，在不等式3＞2两边都乘以同一个数a时，有下面三种情形：3a＞2a〔a＞0〕，3a=2a〔a=0〕3a＜2a(a＜0)在不等式的变形中，经常遇到不等式两边都乘以〔或除以〕同一个正数或负数的情形〔例如，解不等式时，要将未知数和系数化为1〕如果不等式两边都乘以〔或除以〕同一个负数，一定不要忘记改变不等号的方向。
如果一个一元一次不等式的解集没有公共局部，那么这个一元一次不等式无解。
曲型例题：例1. 填空：(1) 如果“a＜b〞用“＞〞“＜〞填空。
a＋3 b＋3 10a10ba－2 b－2 －4a－4b(2) 设a、b是数，不等式ax＋b＜0 (a＞0)的解集是，ax＋b＜0 (a＜0)的解集是。
解：(1)∵a＜b∴a＋b＜b＋3；∵a＜b∴10a＜10b；∵a＜b∴a－2＜b－2；∵a＜b∴－4a＞－4b；例2. 用不等式表示：(1) x的3位大于x的2倍与7的差。
(2)x与8的差的12不大于0。
(1) 3x ＞2x －7 (2)12(x －8)≤0 例3.解以下不等式： (1) 2x －5＞3x ＋4 (2)13-x ≤x +17解：(1) 2x －5＞3x ＋4 2x －3x ＞4＋5 －x ＞9 x ＜－9 (2) 13-x ≤x +177(1－x )≤3(x ＋1) 7－7x ≤3x ＋3 －7x －3x ≤3－7 －10x ≤－4x ≥25例4.解以下不等式组：(1) 2x ＋7＞3x －1 ①x -25≥0 ② (2) 4(x －0.3)＜x ＋5.8 ① 5－13x ＞－14x ＋1 ②解：(1)解①得：2x －3x ＞－1－7－x ＞－8 x ＜8 解②得：x －2≥0 x ≥2∴不等式组的解集是2≤x ＜8 (2)解①得：4x －＜x ＋ 4x －x ＜＋ x ＜7 x ＜2 解②得：－13x ＋14x ＞1－5-+412312x x ＞－4-112x ＞－4x ＜48 ∴不等式组解得x ＜2。
例5．求不等式4512x-＜1的正整数解。
解：4512x-＜1 4x－5＜12 4x＜12＋5 4＜17x＜174∴x＜174的正整数解，1，2，3，4。
自我检测题：一、填空题：1. 用“＞〞“＜〞“＝〞填空：(1) －0.001 0(2) -78-89(3) 如果m＋2＞n＋2那么－m －n。
(4) 如果3x＞－3y，那么x y。
2. x的3倍与5的差不小于－3的相反数，用不等式表示为：3. (1) 不等式3x＜12的解集是(2) 不等式5x－1≤24的正整数解集是。
(3)不等式组xx+---⎧⎨⎩1521＜＞的解集是。
(4)不等式组31526xx x--+⎧⎨⎩＜＞的解集是。
二、选择题：1. 以下各式中，永远成立的是〔〕(A) x＞－x(B) －3y＜－y(C) m－4＜m－1 (D) a2－a＋1＜a22. 由x＞y得到ax＞ay的条件是〔〕(A) a＞0 (B) a＜0 (C) a≥0 (D) a≤03. 不等式k(x＋3)＞x＋4的解是〔〕(A) xk k＞431--(B) xkk＜431--(C) 无解(D) 以上答案都不对4. 不等式组51341323x xx x----⎧⎨⎪⎩⎪＞≤的整数解的和为〔〕(A) 1 (B) 0 (C) －1 (D) －25. 假设a＞b＞c，那么不等式组x ax bx c---⎧⎨⎪⎩⎪＜＜＞的解集是〔〕(A) x＜b(B) x＜c(C) c＜x＜a(D) c＜x＜b三、解以下不等式：1. 7－3x＞x－172. 5－4(x－1)＞2(x＋5)＋53. x－14(7－x)＜12(1－3x)－13(4x＋5) 4. y－2－y-12＜－1－314()y+四、解以下不等式组：1.210211()xx+-⎧⎨⎩＜＜2.32214332x xx x+---⎧⎨⎩＞≤()五、k取什么值时，代数式12151323422()()--+-k kkk的值：(1) 是负数(2) 是非负数。
六、求不等式5(2－x)－1≤x＋21的负整数解。
自我检测答案：一、1. ＜、＞、＜、＜2. 3x－5≥－(－3)3.(1) x＜16(2) 1，2，3，4，5(3) 空集(4) x＜－2 (5) －3≤x≤2二、1. C 2. A 3. D 4. B 5. D 三、1. x＜62. x＜－13. x＜174. x＜-15四、1. x＜－12. －4＜x≤1五、(1) k＞319(2) k≤319六、－2，－1几何第二章第一单元相交线、垂线知识要点：1. 理解对顶角，邻补角，内错角，同旁内角的概念，能在图形中正确地识别它们。
2. 掌握垂线，点到直线的距离的概念，会用三角板或量角器画直线的垂线，了解垂线段最短的性质，会度量点到直线的距离，了解空间里的垂直关系。
内容分析：本章主要研究两条直线的位置关系，同时，结合这些知识简要说明什么是证明，以及怎样进行证明。
在平面 内，两条直线的位置关系有两种：相交、平行。
在相交线中，重点是它的特殊情形：垂直。
研究直线的位置关系，常常通过有关的角。
这些内容之间的关系如下表所示。
典型例题：例1. 如图，直线AB ，CD 相交于点O ，∠1－∠2=50°，那么∠2= ， ∠BOD = 。
解： ∵AB 与CD 相交于点O ∴∠1＋∠2=180° 同时： ∠1－∠2=50° 由得： ∠1=115°∠2=65° ∴∠2=65°，∠BOD =115°。
例2．如图，AB 、CD 、EF 相交于点O ，AB ⊥CD 于O ，∠DOE =145°，求∠COE ，∠AOF 的度数。
解： ∵AB ⊥CD 于O ∴∠BOD =90° 又∠BOD ＋∠BOE =∠DOE =145° ∴90°＋∠BOE =145° ∴∠BOE =55°又∵∠BOE =∠AOF 〔对顶角相等〕∴∠AOF =55° ∠COE =90°－55°=35°例3．如图，画出A 到BC 的距离，B 到AC 的距离，C 到AB 的距离。
AB C自我检测题： 一、填空：1. 如图：直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，∠AOC =20°，写出所有可以知道的角的度 。
2. 如图，直线AB 、CD 相交于O ，EO ⊥CD ，∠AOE =58°，那么∠BOD =相交线两条直线相交 对顶角、邻补角 对顶角相等垂线及其性质 点到直线的距离两条直线被第三条所截同位角、内错角、同旁内角= 度，∠COB = 度。
3. 如图，∠1与∠A 是由直线 、 被 所截而得的 。
∠2与∠B 是由直线 、 被 所截而得的 。
∠B 与∠BCE 是由直线 、 被 所截而得的 。
4. 写出点到直线的距离的定义 。
二、选择题：1. 以下说法正确的选项是〔 〕 (A) 垂线最短 (B) 相等的角是对顶角 (C) 互余的角是邻补角 (D) 凡直角都相等2. 如图，能表示点到直线〔或线段〕的距离的线段有〔 〕 (A) 1条 (B) 2条(C) 4条 (D) 5条3. 图中，∠1，∠2，∠3，∠4各角的关系错误的判断是〔 〕 (A) 假设将AC 作为第三条直线，那么∠1与∠3是同位角 (B) 假设将AC 作为第三条直线，那么∠1与∠4是内错角 (C) 假设将BD 作为第三条直线，那么∠2与∠4是内错角 (D) 假设将CD 作为第三条直线，那么∠3与∠4是同旁内角自我检测题答案：一、 1. ∠BOD =20°，∠COB =∠AOD =160° 2. ∠AOC =32°，148° 3. AB ，CE ，AC ，内错角 AB ，CE ，BD ，同位角 AB ，CE ，BD ，同旁内角 4. 略二、1. D 2. D3. B。