基于参数自适应CS模型的机动目标跟踪算法

基于参数自适应CS模型的机动目标跟踪算法方前学;杨建文【摘要】In order to improve the tracking precision for maneuvering target,the tracking algorithm based on parameter adaptive Current Statistical (CS)model is built. In this algorithm,according to the relationship of acceleration increment and displacement,the acceleration variance is adjust adaptively. Based on measurement residual,the maneuvering characteristic is estimated and the maneuvering frequency and gain coefficient are adjust,then the algorithm model is compatible with maneuvering model completely. The simulations show that the improved algorithm has better tracking precision for high maneuvering target.%为提高对机动目标的跟踪精度，提出一种基于参数自适应当前统计（CS）模型的跟踪算法。

即利用加速度增量与位移的关系，自适应调整加速度方差，根据量测残差的统计距离判别目标机动特性，并调整模型的机动频率和滤波器增益系数，提高算法模型与目标机动模式的匹配程度。

仿真结果表明，基于参数自适应CS模型跟踪算法能够较好地改善对强机动目标的跟踪性能。

【期刊名称】《火力与指挥控制》【年(卷),期】2016(041)009【总页数】5页(P90-93,97)【关键词】机动目标跟踪;参数自适应CS模型;卡尔曼滤波【作者】方前学;杨建文【作者单位】空军空降兵学院，广西桂林 541003;空军空降兵学院，广西桂林541003【正文语种】中文【中图分类】TN953在强机动目标的跟踪研究过程中，如何建立比较适合的跟踪模型一直是研究的重点和难点，在过去几十年中，各种描述目标机动特性的数学模型已被提出来［1］，运用较为广泛的有Singer模型、Noval统计模型、当前统计（current statistical，CS）模型［2］、Jerk模型［3-4］以及交互多模型［5-7］。

其中由我国学者周宏仁提出的CS模型是目前公认的一种比较切合实际的运动模型，该模型假定目标机动加速度的当前概率密度采用修正的瑞利分布，均值为当前加速度的预测值，实践证明该模型能够更合理地描述目标机动特性。

然而，基于传统的CS模型跟踪滤波算法在应用过程中也存在两个方面的不足：一是需要预先设定机动目标的机动频率和极限加速度参数，而这两个参数往往难以预先确定；二是CS模型的滤波算法是基于卡尔曼滤波（Kalaman filter，KF）或扩展卡尔曼滤波（Extended Kalaman filter，EKF）算法，当跟踪滤波状态稳定时，其预测协方差以及滤波器增益皆趋于极小值，此时若目标突发强机动，将导致残差增大，而预测协方差与滤波增益不能够随残差同步变化，导致对突发强机动状态的跟踪能力下降。

本文借鉴机动目标跟踪滤波算法［8-9］的思想，提出一种基于参数自适应CS模型的跟踪滤波算法，该算法一方面利用加速度增量与位移估计增量之间的函数关系，求取加速度方差，可以弥补滤波过程中要求加速度极限值预知的不足，另一方面根据量测残差的统计距离判别目标机动特性，相应的调整模型的机动频率和滤波器增益系数，避免了滤波过程中预先设定目标机动频率的问题，仿真结果表明该算法有效增强了对强机动目标的跟踪性能。

考虑一维的情况，CS模型的状态方程和量测方程的离散形式分别为：式中状态向量；V（k）均值为零，方差为Q（k）的白高斯过程噪声序列；W （k+1）均值为零，方差为R（k+1）的白高斯量测噪声序列；H（k+1）=［1 0 0］T为量测矩阵。

状态转移矩阵F（k）和输入控制矩阵G（k）分别为：式中T为采样周期；α为机动频率。

假定机动加速度的均值等于当前时刻加速度的预测值，即，并且令则基于KF滤波器的CS模型跟踪滤波算法可以表示为其中噪声方差Q（k）按式（13）计算：其中σα2为目标机动加速度方差，可以表示为：式（14）中amax表示机动目标的最大加速度，另外式（13）中qij为关于机动频率α和采样周期T的函数［8］，可以表示为：式（6）～式（12）构成了基于KF滤波算法的CS模型跟踪机动目标的滤波算法过程。

由此可见，除了采样周期T外，机动频率α和加速度方差σα2是影响跟踪精度的两个主要参数。

机动频率α的取值直接影响状态转移矩阵和噪声方差Q（k）的取值，从而影响滤波精度。

当目标没有机动时，α应该取小的值，以降低Q（k）取值，从而降低滤波增益，提高跟踪精度；当目标突发强机动时，应增大α取值，提高Q（k）取值，从而增大滤波增益，保持跟踪系统对目标机动的快速响应。

然而在实际应用中，难于准确确定机动频率的值，而是根据经验预先设定或选取几个可能的值，但目标的机动形式以及机动时间的长短除了与人为的控制指令相关外，还受其他诸多因素的影响，是一个无法预先确定的过程，所以预先设定机动频率的值不可避免会对滤波性能产生影响。

过程噪声方差Q（k）随加速度方差σα2的变化影响协方差矩阵，进而影响增益矩阵，由于机动加速度概率密度服从瑞利分布，一方面，若当前加速度最大值amax取值较大时，加速度方差σα2则较大，导致卡尔曼滤波的增益变大，相当于扩展了滤波器带宽，使得滤波算法对较大范围内的机动目标能够以较大的系统方差保持快速响应，但会降低对弱机动或非机动目标的跟踪精度；另一方面，若当前加速度最大值amax取值较小时，加速度方差σα2变小，导致卡尔曼滤波中增益降低，能够提高对弱机动或非机动目标的跟踪精度，但此时滤波器带宽较窄，即跟踪机动目标的变化范围较小，且响应速度较慢。

在一定程度上限制了该算法的实际应用。

针对传统CS模型滤波算法用于实际机动目标跟踪中存在的问题，分别对跟踪滤波算法中的机动加速度方差、机动频率以及滤波增益系数进行自适应调整，提出一种基于全参数自适应CS模型的机动目标跟踪滤波算法。

2.1 加速度方差自适应由于机动加速度方差与加速度扰动增量的绝对值成线性关系［9］，在采样时间固定的前提下，加速度增量与位移增量之间也存在线性关系，因此，可以利用位移与加速度的函数关系给出一种简单的加速度方差自适应调整公式如下：式（16）中作为k到k+1时刻的位移预测值，并没有考虑k时刻到k+1时刻之间的加速度扰动增量，而k+1时刻的估计值考虑了k+1时刻的观测值，包含了k 时刻到k+1时刻加速度扰动对观测值的影响，因此，可以由位移估计偏差与加速度扰动之间的函数关系更加直接地表示加速度扰动。

由式（16）可以看出，当目标没有发生机动或者机动较小时，位移估计值与位移一步预测值相差不大，即位移偏差相对较小，下一时刻的机动加速度方差较小；当目标发生强机动时，位移估计值与位移一步预测值相差较大，即位移偏差相对较大，故下一时刻的机动加速度方差增大，机动越强，越大，并使滤波增益变大，提高了新信息的重要性，这也符合加速度方差的物理意义。

2.2 增益系数与机动频率自适应当模型与实际系统完全匹配时，KF或EKF滤波的输出残差序列是不自相关的高斯白噪声，基于强跟踪滤波原理的算法，就是在预测协方差矩阵中加入增益系数，通过强迫输出残差近似为高斯白噪声，最大限度地提取输出残差中的有效信息，提高对机动目标的跟踪性能，即式（17）中可以通过机动判决结果自适应调整。

为了对目标是否机动进行判别，定义量测残差统计距离函数则D（k+1）服从自由度为量测维数m的γ2分布［10］，当测量维数为1时，自由度为1，则均值为1，方差为2。

取D（k+1）大于某一门限M的概率为p，即一般说来，目标发生强机动的概率相对较小，参考文献［10］假定p取值为0.1，则查γ2分布表可得M=2.706，一般M取值为3，因此，可以通过式（20）判别目标是否发生强机动。

对于传统的CS模型滤波算法，当目标不发生机动或弱机动时，预测协方差和滤波增益矩阵保持稳定；当目标突发强机动时，量测残差变大，由于过程噪声的方差Q（k+1）不能自适应，预测协方差和滤波增益矩阵不能随残差同时调整，导致跟踪精度降低。

因此，要增大滤波增益矩阵，提高对突发强机动的响应能力，必须通过增大模型的机动频率来增大状态噪声的方差阵Q（k+1）以及引入时变的增益系数来提高系统对强机动的响应能力。

当目标不机动或弱机动时，使用初始的机动频率以及增益系数，保持对弱机动目标良好的跟踪性能。

即α=α0，增益系数=1。

当目标发生强机动时，可以按以下两式自适应地调整增益系数和机动频率［10］。

因此，改进后的参数自适应CS模型滤波算法的步骤为：①根据式（6）计算状态预测值，根据式（16）计算加速度方差；②判断目标的机动状态。

根据式（8）计算量测残差，依据式（18）、式（20）判别目标机动状态；③根据机动判别结果，通过式（21）、式（22）相应地调整模型中的增益系数和机动频率参数，然后再进行状态滤波；④循环实现目标跟踪。

通过蒙特卡罗仿真试验验证所提出的全参数自适应CS模型跟踪机动目标算法的性能，仿真中假设信号采样周期T=1 s，目标初始机动频率α=0.001，初始加速度最大值amax=100m/s2，观测噪声W（k）为均值为零，方差为20的白高斯噪声，跟踪点数N=100，机动检测门限M取3，分别独立进行100次蒙特卡罗仿真，取均方根误差进行分析。

设目标状态向量的真实值为X，滤波值为Xˆ，则均方根误差RMSE定义为：假设目标在X轴上的初始位移为200 km，初始速度为0m/s；在Y轴上的初始位移为200 km，初始速度为400m/s；在Z轴上的初始位移为200 km，初始速度为10m/s；机动过程设置如表1所示。

由表1可知，目标在Y轴的机动性比较强，为简化起见，只给出对目标在Y轴上的位移、速度、加速度跟踪性能仿真结果对比（为便于观察，对T=67 s时刻的仿真曲线进行局部放大）。

不同跟踪算法对目标位移S、速度V以及加速度a跟踪均方误差的均值如表2所示。

从图1～图3所示跟踪性能对比以及表2所示两种跟踪滤波算法的RMSE均值可以看出：当目标不进行机动时，两种算法都能很好地跟踪上目标；当目标发生强机动时，不管是对位移、速度还是加速度的跟踪，所提出的参数自适应CS模型滤波算法的跟踪精度明显高于传统CS模型滤波算法跟踪精度，而且目标机动越强烈，越能显示出参数自适应CS模型跟踪滤波算法的优越性。