绵阳市中学(实验学校)2023年自主招生物理模拟试卷

绵阳市中学(实验学校)2023年自主招生物
理模拟试卷
第一部分选择题
1. 大小为 $2m$，电荷量为 $4C$，在均匀磁场中受力情况如下图。

则该磁场的方向为（）
(A)竖直向下
(B)竖直向上
(C)向左方
(D)向右方
2. 汽车起动，圆形形状的轮胎转动的过程中，假如汽车一开始以频率为 $50Hz$ 转动，则当汽车加速到一定高速后，轮胎转动的频率会（）。

(A)减小
(B)增大
(C)不变
(D)先减小后增大
3. 在小轮轴上绕了一个长绳，被左右各拉着一点，达到平衡状态。

轮的直径为 $D$，重量为 $G$。

下列哪个说法是正确的？
(A)限制绳算拉力到轮轴的距离不能小于 $\frac12 D$
(B)限制轮轴的倾斜角不能小于三分之一弧度
(C)无论绳的位置，轮轴的倾斜角都不能大于 $3^{\circ}$
(D)限制悬线夹角为 $2\mathrm{arcsin}\frac{G}{2W}$
第二部分解答题
1. 在光滑水平面上，有一车重为 $\mathrm{N}$ 的列车，因空气阻力为 $3500\mathrm{N}$，受到电力逆行车运动。

在30s 内，车以 $45\mathrm{km/h}$ 的速度，从静止加速到最大速度。

车的最大速度是多少？车加速度是多少？（20分）
解析：
速度 $v=\frac{45\times1000}{3600}=12.5\mathrm{m/s}$
加速度 $a=\frac{2s}{t^2}=\frac{2v}{t}=0.83\mathrm{m/s^2}$
车的最大速度为 $v_{max}= \sqrt{\frac{-3500}{a}}=39.48
\mathrm{m/s}$
2. 有三个质量均匀分布的环，环的质量分别为
$m_1,m_2,m_3$，各自的半径分别为 $r_1,r_2,r_3$，它们在同一根平衡杆上。

出发时，平衡杆与垂直线成 $\theta$ 角，杆顶距离杆底为 $L$。

若重力加速度为 $g$，试确定三个环的密度（20分）。

解析：
设三环的宽度分别为 $w_1,w_2,w_3$，则有：
$\frac{\pi}{2} r_1^2 w_1 m_1 g=\frac{\pi}{2} r_2^2 w_2 m_2
g=\frac{\pi}{2} r_3^2 w_3 m_3 g$
$m_1 w_1=m_2 w_2=m_3 w_3$
则有
$m_1 r_1=\frac{1}{3}m_3 r_3$
$r_2=\sqrt{\frac{2L sin\theta-r_1-r_3}{2}}$
设 $\rho$ 表示环的密度，则有
$\rho=\frac{m}{V}=\frac{m}{\frac{4}{3}\pi r^3}=\frac{3m}{4\pi
r^3}$
则有：
$\frac{\rho_3}{\rho_1}=9\left(\frac{r_1}{r_3}\right)^3$
$\rho_2=\frac{m_2}{\frac{4}{3}\pi r_2^3}$，代入 $m_2$ 的表达式后，可得：
$\rho_3=\frac{27r_3^3}{4(r_1r_3^2+2Lsin\theta r_3-
2r_2^3)}\rho_1$
$\rho_2=\frac{9r_3(r_1+2Lsin\theta-r_3)}{4(r_1r_3^2+2Lsin\theta r_3-2r_2^3)}$
第三部分计算题
某直线电动机悬挂在水平绳上运转，滑行4分钟后，绳标记点移动了 $110\mathrm{m}$。

设滑步时重力做功可忽略不计，机的输出功率为 $50\mathrm{kW}$。

电机的效率为 $90\%$，转速为$3500r/min$。

电机的电热损耗为 $500\mathrm{W}$，则热功率为多少？（20分）
解析：
机械功率（输出功率）$P_{out}=P=P_{heat}+P_{useful}$
电热损耗功率 $P_{heat}=500\mathrm{W}$
由效率的定义可得：
$η=\frac{P_{useful}}{P_{useful}+ P_{heat}}$
则有$P_{useful}=\frac{η}{1-η}P_{heat}$
则
$P=2\pi N T = F\times v$
则有$F=\frac{2\pi N T}{v}$，再代入 $P$ 的等式，可得：$P=\frac{2\pi N T^2}{v}$
则有：$P_{useful}=\frac{2 \pi N T^2}{v}-P_{heat}$
速度 $v=\frac{110}{240}\mathrm{m/s}=0.46\mathrm{m/s}$ $N=\frac{3500}{60}\mathrm{Hz}$
$\eta=0.9$
代入公式，可得：
$P_{useful}=.6\mathrm{W}$
则热功率为 $P_{heat}+P_{useful}=.6\mathrm{W}$。

Fourth Part 参考答案
选择题
1. (D)向右方
2. (A)减小
3. (D)限制悬线夹角为 $2\mathrm{arcsin}\frac{G}{2W}$
解答题
1. 车的最大速度为 $v_{max}= 39.48\mathrm{m/s}$，车加速度是 $a=0.83\mathrm{m/s^2}$。

2. $\rho_3=\frac{27r_3^3}{4(r_1r_3^2+2Lsin\theta r_3-
2r_2^3)}\rho_1$，$\rho_2=\frac{9r_3(r_1+2Lsin\theta-
r_3)}{4(r_1r_3^2+2Lsin\theta r_3-2r_2^3)}$。

计算题
热功率为 $32088.6\mathrm{W}$。