五年级周期问题

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五年级奥数找规律、周期性问题(1)

找规律、周期性问题一、填空题1. 某年的二月份有五个星期日，这年六月一日是星期_____.2. 1989年12月5日是星期二,那么再过十年的12月5日是星期_____.3. 按下面摆法摆80个三角形,有_____个白色的.……4．节日的校园内挂起了一盏盏小电灯，小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯.也就是说,从第一盏白灯起,每一盏白灯后面都紧接着有3盏彩灯,小明想第73盏灯是_____灯.5. 时针现在表示的时间是14时正,那么分针旋转1991周后,时针表示的时间是_____.6. 把自然数1,2,3,4,5……如表依次排列成5列，那么数“1992”在___列. 第一列第二列第三列第四列第五列12 3 4 5 98 7 6 10 1112 13 14 1817 16 15 … …… … …… … … … 7. 把分数74化成小数后，小数点第110位上的数字是_____. 8. 循环小数7992511.0 与74563.0 .这两个循环小数在小数点后第_____位,首次同时出现在该位中的数字都是7.9. 一串数: 1,9,9,1,4,1, 4,1,9,9,1,4,1,4,1,9,9,1,4,……共有1991个数.(1)其中共有_____个1,_____个9_____个4；(2)这些数字的总和是_____.10. 7⨯7⨯7⨯……⨯7所得积末位数是_____.50个二、解答题11. 紧接着1989后面一串数字，写下的每个数字都是它前面两个数字的乘积的个位数.例如8⨯9=72,在9后面写2,9⨯2=18,在2后面写8,……得到一串数字:1 9 8 9 2 8 6……这串数字从1开始往右数，第1989个数字是什么？12. 1991个1990相乘所得的积与1990个1991相乘所得的积，再相加的和末两位数是多少？13. 设n =2⨯2⨯2⨯……⨯2，那么n 的末两位数字是多少？1991个14．在一根长100厘米的木棍上，自左至右每隔6厘米染一个红点，同时自右至左每隔5厘米也染一个红点，然后沿红点处将木棍逐段锯开，那么长度是1厘米的短木棍有多少根？ ———————————————答案——————————————————————1. 二因为7⨯4=28，由某年二月份有五个星期日，所以这年二月份应是29天，且2月1日与2月29日均为星期日，3月1日是星期一，所以从这年3月1日起到这年6月1日共经过了 31+30+31+1=93(天).因为93÷7=13…2，所以这年6月1日是星期二.2．日依题意知，这十年中1992年、1996年都是闰年，因此，这十年之中共有365⨯10+2=3652（天）因为（3652+1）÷7=521…6，所以再过十年的12月5日是星期日.[注]上述两题(题1—题2)都是推断若干天、若干月或若干年后某一天为星期几，解答这类问题主要依据每周为七天循环的规律，运用周期性解答.在计算天数时,要根据“四年一闰，整百不闰，四百年才又一闰”的规定，即公历年份不是整百数时，只要是4的倍数就是闰年，公历年数为整百数时，必须是400的倍数才是闰年.3. 39从图中可以看出,三角形按“二黑二白一黑一白”的规律重复排列，也就是这一排列的周期为6，并且每一周期有3个白色三角形.因为80÷6=13…2，而第十四期中前两个三角形都是黑色的，所以共有白色三角形13⨯3=39（个）.4. 白依题意知,电灯的安装排列如下:白,红,黄,绿,白,红,黄,绿,白,……这一排列是按“白，红，黄，绿”交替循环出现的，也就是这一排列的周期为4.由73÷4=18…1,可知第73盏灯是白灯.5. 13时.分针旋转一周为1小时,旋转1991周为1991小时.一天24小时,1991÷24=82…23，1991小时共82天又23小时.现在是14时正,经过82天仍然是14时正,再过23小时,正好是13时.[注]在圆面上,沿着圆周把1到12的整数等距排成一个圈,再加上一根长针和一根短针,就组成了我们天天见到的钟面.钟面虽然是那么的简单平常,但在钟面上却包含着十分有趣的数学问题,周期现象就是其中的一个重要方面.6. 3仔细观察题中数表.1 2 3 4 5 (奇数排)第一组98 7 6 (偶数排)10 11 12 13 14 (奇数排)第二组18 17 16 15 (偶数排)19 20 21 22 23 (奇数排)第三组27 26 25 24 (偶数排)可发现规律如下:(1)连续自然数按每组9个数,且奇数排自左往右五个数,偶数排自右往左四个数的规律循环排列；(2)观察第二组,第三组,发现奇数排的数如果用9除有如下规律:第1列用9除余数为1,第2列用9除余数为2,…，第5列用9除余数为5.(3)10÷9=1…1，10在1+1组，第1列19÷9=2…1，19在2+1组，第1列因为1992÷9=221…3，所以1992应排列在（221+1）=222组中奇数排第3列数的位置上.7. 774=0.57142857…… 它的循环周期是6，具体地六个数依次是5，7，1，4，2，8110÷6=18 (2)因为余2，第110个数字是上面列出的六个数中的第2个，就是7.8. 35 因为0.1992517的循环周期是7,0.34567的循环周期为5,又5和7的最小公倍数是35,所以两个循环小数在小数点后第35位,首次同时出现在该位上的数字都是7.9. 853,570,568,8255.不难看出,这串数每7个数即1,9,9,1,4,1,4为一个循环,即周期为7,且每个周期中有3个1,2个9,2个4.因为1991÷7=284…3，所以这串数中有284个周期，加上第285个周期中的前三个数1，9，9.其中1的个数是:3⨯284+1=853(个),9的个数是2⨯284+2=570(个),4的个数是2⨯284=568(个).这些数字的总和为1⨯853+9⨯570+4⨯568=8255.10. 9先找出积的末位数的变化规律:71末位数为7,72末位数为9,73末位数为3, 74末位数1；75=74+1末位数为7,76=74+2末位数为9，77=74+3末位数为3，78=247⨯末位数为1……由此可见，积的末位依次为7，9，3，1，7，9，3，1……，以4为周期循环出现. 因为50÷4=12…2，即750=21247+⨯，所以750与72末位数相同，也就是积的末位数是9.11. 依照题述规则多写几个数字:1989286884286884……可见1989后面的数总是不断循环重复出现286884，每6个一组，即循环周期为6.因为(1989-4)÷6=330…5，所以所求数字是8.12. 1991个1990相乘所得的积末两位是0,我们只需考察1990个1991相乘的积末两位数即可.1个1991末两位数是91,2个1991相乘的积末两位数是81,3个1991相乘的积末两位数是71,4个至10个1991相乘的积的末两位数分别是61,51,41,31,21,11,01,11个1991相乘积的末两位数字是91，……，由此可见，每10个1991相乘的末两位数字重复出现，即周期为10.因为1990÷10=199,所以1990个1991相乘积的末两位数是01,即所求结果是01. 13. n 是1991个2的连乘积,可记为n =21991,首先从2的较低次幂入手寻找规律,列表如下:n n 的十位数字 n 的个位数字 n n 的十位数字 n 的个位数字21 0 2 212 9 622 0 4 213 9 223 0 8 214 8 424 1 6 215 6 825 3 2 216 3 626 6 4 217 7 227 2 8 218 4 428 5 6 219 8 829 1 2 220 7 6. . . .210 2 4 221 5 2211 4 8 222 0 4观察上表,容易发现自22开始每隔20个2的连乘积,末两位数字就重复出现,周期为20.因为1990÷20=99…10，所以21991与211的末两位数字相同，由上表知211的十位数字是4，个位数字是8.所以,n 的末两位数字是48.14. 因为100能被5整除,所以自右至左染色也就是自左至右染色.于是我们可以看作是从同一端点染色.6与5的最小公倍数是30,即在30厘米的地方,同时染上红色,这样染色就会出现循环,每一周的长度是30厘米,如下图所示.由图示可知长1厘米的短木棍,每一周期中有两段,如第1周期中,6-5=1,5⨯5-6⨯4=1.剩余10厘米中有一段.所以锯开后长1厘米的短木棍共有7段.综合算式为: 2⨯[(100-10)÷30]+1=2⨯3+1=7(段)[注]解决这一问题的关键是根据整除性把自右向左每隔5厘米的染色,转化为自左向右的染色,便于利用最小公倍数发现周期现象,化难为易.. . . . . . 6 12 18 24 30 5 10 15 20 25 95 96 100 . 90。

五年级奥数学习讲义第11讲周期问题练习及答案

第11讲周期问题一、知识要点周期问题是指事物在运动变化的发展过程中，某些特征循环往复出现，其连续两次出现所经过的时间叫做周期。

在数学上，不仅有专门研究周期现象的分支，而且平时解题时也常常碰到与周期现象有关的问题。

这些数学问题只要我们发展某种周期现象，并充分加以利用，把要求的问题和某一周期的等式相对应，就能找到解题关键。

二、精讲精练【例题1】流水线上生产小木球涂色的次序是：先5个红，再4个黄，再3个绿，再2个黑，再1个白，然后又依次5红、4黄、3绿、2黑、1白……如此涂下去，到2001个小球该涂什么颜色？练习1：1.跑道上的彩旗按“三面红、两面绿、一面黄”的规律插下去，第50面该插什么颜色？2.有一串珠子，按4个红的，3个白的，2个黑的顺序重复排列，第160个是什么颜色？3.1/7=0.142857142857……，小数点后面第100个数字是多少？【例题2】有47盏灯，按二盏红灯、四盏蓝灯、三盏黄灯的顺序排列着。

最后一盏灯是什么颜色的？三种颜色的灯各占总数的几分之几？练习2：1.有68面彩旗，按二面红的、一面绿的、三面黄的排列着，这些彩旗中，红旗占黄旗的几分之几？2.黑珠和白珠共2000颗，按规律排列着：○●○○○●○○○●○○……，第2000颗珠子是什么颜色的？其中，黑珠共有多少颗？3.在100米长的跑道两侧每隔2米站着一个同学。

这些同学以一端开始，按先两个女生，再一个男生的规律站立着。

这些同学中共有多少个女生？【例题3】 2001年10月1日是星期一，那么，2002年1月1日是星期几？练习3：1.2002年1月1日是星期二，2002年的六月一日是星期几？2.如果今天是星期五，再过80天是星期几？3.以今天为标准，算一算今年自己的生日是星期几？【例题4】将奇数如下图排列，各列分别用A、B、C、D、E为代表，问：2001所在的列以哪个字母为代表？A B C D E1 3 5 715 13 11 917 19 21 2331 29 27 25……………………练习4：1.将偶数2、4、6、8、……按下图依次排列，2014出现在哪一列？2.把自然数按下列规律排列，865排在哪一列？3.上表中，将每列上下两个字组成一组，如第一组为（小热），第二组为（学爱）。

五年级奥数专题周期性问题

八周期性问题 (A)年级班姓名得分一、填空题1. 某年的二月份有五个星期日，这年六月一日是星期_____.2.1989 年 12 月 5 日是星期二 ,那么再过十年的 12 月 5 日是星期 _____.3.按下面摆法摆 80 个三角形 ,有 _____个白色的 .4．节日的校园内挂起了一盏盏小电灯，小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯.也就是说 ,从第一盏白灯起 ,每一盏白灯后边都紧接着有 3 盏彩灯 ,小明想第 73 盏灯是 _____ 灯.5.时针现在表示的时间是 14 时正 ,那么分针旋转 1991 周后 ,时针表示的时间是 _____.6.把自然数 1,2,3,4,5 如表依次排列成 5 列，那么数“ 1992在”_____列.第一列第二列第三列第四列第五列1 2 3 4 59 8 7 610 11 12 13 1418 17 16 157.把分数4化成小数后，小数点第 110 位上的数字是 _____. 78. 循环小数与 .这两个循环小数在小数点后第_____位,首次同时出现在该位中的数字都是 7.9. 一串数 : 1,9,9,1,4,1, 4,1,9,9,1,4,1,4,1,9,9,1,4, 共有 1991 个数 .(1)其中共有 _____个 1,_____个 9_____个 4；(2)这些数字的总和是 _____.10. 7 7 7 ... 7所得积末位数是 _____.50个二、解答题11. 紧接着 1989 后边一串数字，写下的每个数字都是它前面两个数字的乘积的个位数. 比方 8 9=72,在 9 后边写 2,9 2=18,在 2 后边写 8, 获取一串数字 :1 9 8 92 8 6这串数字从 1 开始往右数，第1989 个数字是什么？12.1991 个 1990 相乘所得的积与 1990 个 1991 相乘所得的积，再相加的和末两位数是多少？13. 设n 2 2 2 ... 2，那么 n 的末两位数字是多少？1991 个14．在一根长 100 厘米的木棍上，自左至右每隔 6 厘米染一个红点，同时自右至左每隔5 厘米也染一个红点，尔后沿红点处将木棍逐段锯开，那么长度是 1 厘米的短木棍有多少根？八周期性问题 (B)年级班姓名得分一、填空题1. 1992 年 1 月 18 日是星期六，再过十年的 1 月 18 日是星期 _____.2.黑珠、白珠共 102 颗，穿成一串，排列以以下列图：这串珠子中，最后一颗珠子应该是_____色的 ,这类颜色的珠子在这串中共有_____颗 .3.流水线上生产小木珠涂色的序次是 :先 5 个红 ,再 4 个黄 ,再 3 个绿 ,再 2 个黑 ,再 1 个白 , 尔后再依次是 5 红,4 黄 ,3 绿 ,2 黑,1 白 , 连续下去第 1993 个小珠的颜色是 _____色.学好料迎下4. 把珠子一个一个地以下按序往返不断投入A、B、C、 D、E、F 袋中 .第 1992 粒珠子投在 _____袋中 .17 18 ⋯16 15 14⋯12137 8 9 10 116 5 4 3 2 15.将数列 1,4,7,10,13 依⋯次如排列成 6 行 ,若是把最左的一列叫做第一列 ,从左到右依次号 ,那么数列中的数 349 排在第 _____行第 _____列.1 4 7101328 25 22 19 163134 37 40 4358 55 52 4946⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6．分数9化成小数后，小数点后边第1993 位上的数字是 _____.137.3化成小数后 ,小数点后边 1993 位上的数字是 _____.148.在一个循小数 0.1234567 中 ,若是要使个循小数第 100 位的数字是 5,那么表示循的两个小点 ,分在 _____和_____两个数字上 .9.1991 个 9 与 1990 个 8 与 1989 个 7 的乘的个位数是 _____.10. 算式 (367367+762762)123123的得数的尾数是 _____.二、解答题11.乘 1 2 3 4 ⋯⋯ 1990 1991 是一个多位数，而且尾端有多零，从右到左第一个不等于零的数是多少？12．有串自然数，已知第一个数与第二个数互，而且第一个数的5恰巧是第二个数的1，6 4从第三个数开始，每个数字正好是前两个数的和，串数的第 1991 个数被 3 除所得的余数是几？共产党好共产党好共产党好13．社会主义好社会主义好社会主义好上表中，将每列上下两个字组成一组，比方第一组为（共社），第二组为（产会），那么第 340 组是 _____.14.甲、乙二人对一根 3 米长的木棍涂色 .第一 ,甲从木棍端点开始涂黑 5 厘米 ,间隔 5 厘米不涂色 ,接着再涂黑 5 厘米 ,这样交替做终究 .尔后 ,乙从木棍同一端点开始留出 6 厘米不涂色 ,接着涂黑 6 厘米 ,再间隔 6 厘米不涂色 ,交替做终究 .最后 ,木棍上没有被涂黑部分的长度总和为_____厘米 .———————————————答案——————————————————————1. 二由于 7 4=28，由某年二月份有五个星期日，因此这年二月份应是29天，且 2月 1日与2 月 29 日均为星期日， 3 月 1 日是星期一，因此从这年 3 月 1 日起到这年 6 月 1 日共经过了31+30+31+1=93(天).由于 93 7=13 2，因此这年 6 月 1 日是星期二 .2．日依题意知，这十年中1992 年、 1996 年都是闰年，因此，这十年之中共有36510+2=3652（天）由于（ 3652+1）7=521 6，因此再过十年的12 月 5 日是星期日 .[注 ]上述两题(题1—题2)都是推断若干天、若干月或若干年后某一天为星期几，解答这类问题主要依照每周为七天循环的规律，运用周期性解答.在计算天数时,要依照“四年一闰，整百不闰，四百年才又一闰”的规定，即公历年份不是整百数时，只若是 4 的倍数就是闰年，公历年数为整百数时，必定是400 的倍数才是闰年.3.39从图中能够看出 ,三角形按“二黑二白一黑一白”的规律重复排列，也就是这一排列的周期为 6，而且每一周期有 3 个白色三角形 .由于 80 6=13 2，而第十四期中前两个三角形都是黑色的，因此共有白色三角形133=39（个） .4.白依题意知 ,电灯的安装排列以下 :白,红 ,黄,绿,白 ,红,黄,绿 ,白, 这一排列是按“白，红，黄，绿”交替循环出现的，也就是这一排列的周期为 4.由 73 4=18 1,可知第 73 盏灯是白灯 .5.13 时.分针旋转一周为 1 小时 ,旋转 1991 周为 1991 小时 .一天 24 小时 ,1991 24=82 23，1991 小时共 82 天又 23 小时 .现在是 14 时正 ,经过 82 天依旧是 14 时正 ,再过 23 小时 ,正好是 13 时.[注 ]在圆面上,沿着圆周把 1 到 12 的整数等距排成一个圈,再加上一根长针和一根短针,就组成了我们每天见到的钟面.钟面诚然是那么的简单平常,但在钟面上却包含着十分幽默的数学问题,周期现象就是其中的一个重要方面.6. 3仔细察看题中数表 .1 2 3 4 5 (奇数排 )第一组9 8 7 6 (偶数排 )10 11 12 13 14 (奇数排 )第二组18 17 16 15 (偶数排 )19 20 21 22 23 (奇数排 )第三组27 26 25 24 (偶数排 )可发现规律以下 :(1)连续自然数按每组 9 个数 ,且奇数排自左往右五个数 ,偶数排自右往左四个数的规律循环排列；(2)察看第二组 ,第三组 ,发现奇数排的数若是用9 除有以下规律 :第 1 列用 9 除余数为 1,第2 列用 9 除余数为 2, ，第 5 列用 9 除余数为 5.(3)10 9=1 1， 10 在 1+1 组，第 1 列19 9=2 1，19 在 2+1 组，第 1 列由于 1992 9=221 3，因此 1992 应排列在（221+1）=222 组中奇数排第 3 列数的地址上 .7.747它的循环周期是6，详细地六个数依次是5，7，1，4，2，8110 6=18 2由于余 2，第 110 个数字是上面列出的六个数中的第 2 个，就是 7.8. 35.. ..由于 0.1992517 的循环周期是 7,0.34567 的循环周期为 5,又 5 和 7 的最小公倍数是 35,因此两个循环小数在小数点后第 35 位,首次同时出现在该位上的数字都是 7.9.853,570,568,8255.不难看出 ,这串数每 7 个数即 1,9,9,1,4,1,4为一个循环 ,即周期为 7,且每个周期中有 3 个 1,2 个 9,2 个 4.由于 1991 7=284 3，因此这串数中有 284 个周期，加上第 285 个周期中的前三个数1，9，9.其中 1 的个数是 :3 284+1=853(个),9 的个数是 2 284+2=570(个),4 的个数是2 284=568(个).这些数字的总和为1 853+9 570+4 568=8255.10.9先找出积的末位数的变化规律:71末位数为 7,72末位数为 9,73末位数为 3, 74末位数 1；75=74+1末位数为 7,76=74+2末位数为 9，77=74+3末位数为 3， 78= 74 2末位数为 1因此可知，积的末位依次为7，9，3，1，7，9，3，1，以4为周期循环出现.由于 50 4=12 2，即 750= 74 12 2，因此 750与 72末位数相同，也就是积的末位数是9.11.依照题述规则多写几个数字 :可见 1989 后边的数总是不断循环重复出现286884，每 6 个一组，即循环周期为 6.由于(1989-4) 6=330 5，因此所求数字是 8.12. 1991 个 1990 相乘所得的积末两位是0,我们只需察看1990 个 1991 相乘的积末两位数即可 .1 个 1991 末两位数是 91,2 个 1991 相乘的积末两位数是81,3 个 1991 相乘的积末两位数是 71,4 个至 10 个 1991 相乘的积的末两位数分别是 61,51,41,31,21,11,01,11个 1991 相乘积的末两位数字是 91，，因此可知，每 10 个 1991 相乘的末两位数字重复出现，即周期为10.由于 1990 10=199,因此 1990 个 1991 相乘积的末两位数是 01,即所求结果是 01.13.n 是 1991 个 2 的连乘积 ,可记为 n=21991,第一从 2 的较低次幂下手搜寻规律 ,列表以下 :n n 的十n 的个nn 的十n 的个位数字位数字位数字位数字21 2120 2 9 622 0 4 213 9 223 0 8 214 8 424 1 6 215 6 825 3 2 216 3 626 6 4 217 7 227 2 8 218 4 428 5 6 219 8 829 1 2 220 7 6210 2 4 221 5 2211 4 8 222 0 4察看上表 ,简单发现自 22开始每隔 20 个 2 的连乘积 ,末两位数字就重复出现,周期为 20.因为 1990 20=99 10，因此 21991与 211的末两位数字相同，由上表知 211的十位数字是 4，个位数字是 8.因此 ,n 的末两位数字是 48.14. 由于 100 能被 5 整除 ,因此自右至左染色也就是自左至右染色 .于是我们能够看作是从同一端点染色 .6 与 5 的最小公倍数是 30,即在 30 厘米的地方 ,同时染上红色 ,这样染色就会出现循环 ,每一周的长度是 30 厘米 ,以以下列图所示 .6 12. 18 24 30.96100. . . . .5 10 15 20 25 90 95由图示可知长 1 厘米的短木棍 ,每一周期中有两段 ,如第 1 周期中 ,6-5=1,5 5-6 4=1.节余 10 厘米中有一段 .因此锯开后长 1 厘米的短木棍共有 7 段 .综合算式为 :2 [(100-10) 30]+1=2 3+1=7(段)[ 注 ]解决这一问题的要点是依照整除性把自右向左每隔 5 厘米的染色 ,转变为自左向右的染色,便于利用最小公倍数发现周期现象,化难为易 .———————————————答案——————————————————————1.五在这十年中有 3 个闰年 ,因此这 10 年的总天数是 3657 除的余数是 (13-7=)6,因此 10 年后的 1 月 18 日是星期五2. 黑,26 .10+3,365被7 除余1,因此总天数被依照图示可知 ,若去掉第一颗白珠后它们的排列是按“一黑三色”交替循环出现的，也就是这一排列的周期为 4.由 (102-1) 4=25 1，可知循环 25 个周期，最后一颗珠子是黑色的 .黑色珠子共有 125+1=26(颗).3.黑小木球是依次按 5 红,4 黄 ,3 绿,2 黑和 1 白的规律涂色的 ,把它看作周期性问题 ,每个周期为15.由 1993 15=132 13 知，第 1993 个小球是第 133 周期中的第 13 个，按规律涂色应该是黑色，因此第 1993 个小球的颜色是黑色 .4. B经过察看能够发现 ,第 11 次到第 20 次投进的袋子依次与第 1 次到第 10 次投进的袋子相同,即当投的次数被 10 除余 1,2,3, ，8，9，0，分别投进 A，B，C， D，C，B 袋中， 1992 被10 除余 2，因此第 1992 粒珠子投在 B 袋中 .5.24,2这个数列从第 2 项起 ,每一项都比前一项多3,(349-1)3+1=117,因此 349 是这列数中的第117个数 .从排列能够看出 ,每两排为一个周期 ,每一周期有 10 个数 .由于 117 10=11 7，因此数“349是”第 11 个周期的第 7 个数，也就是在第24 行第 2 列.6. 69=13它的循环周期是 6,由于 1993=6 332+1,因此化成小数后 ,其小数点后边第 1993位上的数字是 6.7.73=14它的循环周期是 6,由于 (1993-1) 6=332,则循环节“142857恰”好重复出现 332 次 .因此小数点后边第 1993 位上的数字是 7.8.3,7表示循环小数的两个小圆点中,后一个小圆点显然应加在7 的上面,且数字“5肯”定包含在循环节中，设前一个小圆点加在“5的”上面，这时循环周期是3，（100-4）3=32，第100 位数字是 7.设前一个小圆点加在“4的”上面，这时循环周期是 4，（ 100-3） 4=24 1，第 100 位数字是4.设前一个小圆点加在“3的”上面，这时的循环周期是5，（100-2）5=19 3，第100 位数字正好是 5.[ 注 ]拿到本题后简单看出后一个小圆点应加在7 的上面 ,但前一个圆点应加在哪个数字上,一下子难以确定 ,怎么办 ?唯一的方法就是5,就从数字 5 开始试 .渐渐向前搬动,直到成功为止 .这就像我们在迷宫中行走 ,不知道该走哪条道才能走出迷宫 ,唯一的方法就是研究 :先试一试这条 ,再试一试那条 .9. 2由特例不难概括出 :(1)9 的连乘积的个位数字按 9,1 循环出现 ,周期为 2；(2)8 的连乘积的个位数字按 8,4,2,6 循环出现 ,周期为 4； (3)7 的连乘积的个位数字按 7,9,3,1 循环出现 ,周期为 4.由于 1991=995 2+1,因此 1991 个 9 的连乘积的个位数字是 9；由于 1990=497 4+2，因此 1990 个 8 的连乘积的个位数字是 4；由于 1989=497 4+1，因此 1989 个 7 的连乘积的个位数字是 7.9 4 7 的个位数字是 2,即 1991 个 9 与 1990 个 8 与 1989 年 7 的连乘积的个位数字是 2.10. 97 的连乘积 ,尾数 (个位数字 )以 7,9,3,1 循环出现 ,周期为 4.由于 367 4=91 3，因此，367367的尾数为 3.2 的连乘积 ,尾数以 2,4,8,6 循环出现 ,周期为 4.由于 762 4=190 2，因此，762762 的尾数为 4.3 的连乘积 ,尾数以 3,9,7,1 循环出现 ,周期为 4.1234 =30 3，因此， 123123 的尾数为 7.因此 ,(367367+762762) 123123的尾数为 (3+4) 7=49 的尾数 ,所求答案为 9.11. 从 1 开始 ,将每 10 个数分为一组 ,每一组 10 个数从右到左第一个不等于零的数字是乘积 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10=3628800从右到左第一个不等于零的数字是 8,1~1991 可分为 1~10，11~20，21~30，，1981~1990，1991；8 的连乘积末位数字 8、4，2，6 重复出现，199 4=49 3，因此 199 个 8 相乘的末位数字是 2，1991 个位数字是 1，因此，乘积 1 2 31990 1991 从右到左第一个不等于零的数字是 2.12. 由于第一个数5=第二个数1,因此第一个数：第二个数 = 1 ： 5=3：10.又两数互6 446质,因此第一个数为 3,第二个数为 10,进而这串数为：3,10,13,23,36,59,95,154,249,403,652,1055 被 3 除所得的余数为：0，1，1，2，0，2，2，1，0，1，1，2，按“0，1，1，2，0，2， 2，1”循环，周期为 8.由于 1991 8=248 7，因此第 1991 个数被 3 除所得余数应是第 249 周期中的第 7 个数，即 2.[注 ]解答本题应注意以下两个问题 :(1) 由于两个数互质 ,因此这两个数只能是最简整数比的两个数；(2) 求出这串数被 3 除所得的余数后 ,找出余数变化的周期 ,但这其实不是这串数的周期 .一般来说 ,一些有规律的数串 ,被某一个整数逐个去除,所得的余数也拥有周期性.13. 由于 “共产党好 ”四个字， “社会主义好 ”五个字，4 与5 的最小公倍数是 20，因此在连续写完 5 个“共产党好 ”与 4 个“社会主义好 ”此后，将重复重新写起，出现周期现象，而且每个周期是 20 组数 .由于 340 20=17,因此第 340 组正好写完第 17 个周期 ,第 340 组是 (好,好 ).[ 注 ]本题从题面上看是一个文字游戏,其实质是一个周期的问题:四个四个地数0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10五个五个地数14.依照题意甲、乙从同一端点开始涂色，甲按黑、白，黑、白交替进行；乙按白、黑，白、黑交替进行，以以下列图所示 .60cm甲乙1cm 3cm 5cm 4cm 2cm由上图可知 ,甲黑、乙白从同一端点起，到再一次甲黑、乙白同时出现，应是小公倍数的 2 倍，即 5 6 2=60 厘米，也就是它们按60 厘米为周期循环出现周期中没有涂色的部分是1+3+5+4+2=15(厘米 )因此 ,在 3 米的木棍上没有涂黑色的部分长度总和是15 (300 60)=75(厘米 )5与6的最.而且在每一个[ 注 ]请注意这里的周期是 5 与6 最小公倍数的 2 倍 ,而不是 5 与6 的最小公倍数.这是同学们简单犯的错误 .。

奥数试卷五年级周期问题.doc

五年级周期问题1•今年八月一日是星期五，八月二十日是星期几？2.一串数字92134 ..... 从第三个数字起，每个数字都是它前血两个数字和的个位上的数字，那么第100个数字是几？前100个数字之和是多少？3.将下表中的上下两个字（字母）组成一组，如第一组（我，A）,第二组（们, B）……我们爱科学我们爱科学我A B C D E F G A B C D（1）写出第62组是什么？（2）如果（科，E）代表1983,那么（学，F）代表1984……问第2000对应的一组是什么？4.如果全体自然数按下图排列，数1003应在哪个字母的下面？1234598761011121317161514181920215.把1/7化为循环小数，问小数点后第1999个数字是几？这1999个数字的总和是几？6.已知199 □个198 （两仁代表的数字相同）连乘积的个位数字是4,□所代表的数字是几？7.小明把节省下来的硬币按四个1分.三个2分.两个5分的顺序排列，那么他排的第ill个是几分的硬币？这111个硬币共几元？&节日之夜，广场上挂起了一排彩灯，共1999盏，排列的规律是：从头起每八盏为一组，每组的八盏灯依次为三盏红灯，二盏黄灯，三盏绿灯，那么最后一盏灯是什么颜色？9.在一根长100厘米的木棍上，自左至右每隔6厘米染一个红点，再自右至左每隔5厘米染一个红点，然后沿红点将木棍逐段锯开，那么长度是1厘米的木棍有几条？10.有一个11位数，它每三个相邻的数字之和都是24,下图中打“？”的数字是几？9?8H.教师节前夕，某校40名少先队员给老师做红花，分到每人手中的纸从7张到46张各不相同，规定用3张或4张纸做一朵，并且要求每人把自己的纸全部用完，要求尽可能多做一些，那么最后用4张纸做的花共几朵？12.将分母为15的所有最简假分数由小到大依次排列，问第99个假分数的分子是几？13.有一排算式：1+1, 2+3, 3+5, 4+7, 1+9, 2+11, 3+13, 4+15, 1+17, 2+19,3+21,…，那么( )+ ( ) = 1994。

数学教案-周期问题-教学教案

数学教案－周期问题－教学教案周期问题一、活动年级小学五年级二、活动目标使学生了解许多事物的变化都有周期性，掌握事物变化的周期，并能灵活运用周期变化规律解决实际问题。

三、活动过程（一）由循环小数认识周期现象1．出示8.357357……，提问：这是什么小数？它有什么特征？2．想一想：我们日常生活中还有哪些周而复始的循环现象呢？（学生举例） 3．归纳：通过仔细观察，我们发现在日常生活中，有许多现象都是按照一定的规律、依次不断重复出现的，我们把这种现象叫做周期现象，（出示周期现象的概念）而重复出现的一节个数叫做周期。

（出示周期的概念）4．让学生指出8.357357……的循环节是几位？周期是几？（二）运用周期变化，解决问题。

1．根据周期找位置，定颜色。

（1）课件出示●○○○○●○○○○●○○○○提问：第16个圆片是什么颜色？第100个圆片是什么颜色？（2）让学生说一说排列规律，说出它的变化周期。

（3）想一想：第16个圆片应在第几位？为什么？（引导学生列出算式：16 5=3……1）第100个圆片应在第几周期第几位？说说你是怎么想的？怎么算的？（1005=20）（说明：没有余数，应该在第20周期最后一位。

应该是白色的圆片。

）（4）小结：要想准确判断某一圆片的位置和颜色，首先要弄清这一排列的周期是几，然后通过计算，知道它在第几周期第几位后，再确定它的颜色。

（5）练习：① 0.428571428571……的第545位上的数字是几？先让学生独立思考，再指名说说是怎么判断的。

②已知循环小数3.4650725072……，它的第100位小数是几？提示学生：这是一个混循环小数，循环节四位，不循环部分两位，在探求第100位小数是几时，首先要从100位中去掉不循环的2位，然后除以变化周期数。

2．根据周期找个数。

（1）课件出示○○○△△●○○○△△●○○○△△●提问：12个图片中有几个白色圆片？（2）学生数出后，再引导学生想一想：这些图形是按什么次序排列的，它的变化周期是几？想一想：1个周期里有几个白色圆片，几个三角，几个红色圆片？再引导学生通过计算算出12个图片中有几个白色圆片？（板书：12 6=2 3 2=6（个））（3）再想一想：100个图形中有（）○，（）个△，（）个●？（引导学生用100 6=16……4）说明：100个图形中有16个周期和3个○○○、1个△。

人教版五年级数学上册第三单元第16课时《巧算小数除法、周期问题的应用》课件

3．计算：79.2÷6.4÷1.25÷0.25÷0.5 0.8×4×2
原式＝79.2÷[(1.25×0.8)×(0.25×4)×(0.5×2)]
＝79.2÷(1×1×1) ＝79.2
4．计算：(7.2÷1.25)÷(320÷9)÷(0.25÷3)
原式＝7.2÷1.25÷320×9÷0.25×3 80×4
＝13＋3 ＝16
技巧 5 错中求解
8．丫丫在计算4.56除以一个数时，由于商的小数点向右点错了一位，结果是15.2，这道题的除数是多少？这个数扩大10倍 4.56÷(15.2÷10)＝3 答：这道题的除数是3。
RJ 五年级上册
周期问题的应用
经典例题
4÷7的商的小数部分前100位中7和2各出现了多少次？这
100位数字的和是多少？
先计算出算式的商：4÷7＝0.5•71428•
循环节 100÷6＝16(个)……4(位)
周期是6
16个周期余4个数：5,7,1,4
7出现的次数：16＋1 2出现的次数：16
规范解答：
4÷7＝0.5•71428• 16×1＋1＝17(次)
100÷6＝16(个)……4(位) 16×1＝16(次)
5＋7＋1＋4＋2＋8＝27 27×16＋5＋7＋1＋4＝
449
答：7出现了17次，2出现了16次；
这100位数字的和是449。
应用 1 循环小数中的周期问题
1．2÷7的商的小数部分第50位上的数字是几？第120位上的数字是几？小数部分前100位数字的和是多少？
2÷7＝0.2·85714· 循环节周期是6 50÷6＝8(组)……2(位) 120÷6＝20(组) 100÷6＝16(组)……4(位) 2＋8＋5＋7＋1＋4＝27 27×16＋2＋8＋5＋7＝454 答：第50位上的数字是8，第120位上的数字是4；小数部分前100位数字的和是454。

第九册周期问题_五年级数学教案_模板

第九册周期问题_五年级数学教案_模板一、活动年级小学五年级二、活动目标使学生了解许多事物的变化都有周期性，掌握事物变化的周期，并能灵活运用周期变化规律解决实际问题。三、活动过程（一）由循环小数认识周期现象 1．出示8.357357……，提问：这是什么小数？它有什么特征？ 2．想一想：我们日常生活中还有哪些周而复始的循环现象呢？（学生举例） 3．归纳：通过仔细观察，我们发现在日常生活中，有许多现象都是按照一定的规律、依次不断重复出现的，我们把这种现象叫做周期现象，（出示周期现象的概念）而重复出现的一节个数叫做周期。（出示周期的概念） 4．让学生指出8.357357……的循环节是几位？周期是几？（二）运用周期变化，解决问题。 1．根据周期找位置，定颜色。（1）课件出示 ●○○○○●○○○○●○○○○ 提问：第16个圆片是什么颜色？第100个圆片是什么颜色？（2）让学生说一说排列规律，说出它的变化周期。（3）想一想：第16个圆片应在第几位？为什么？（引导学生列出算式：16÷5=3……1）第100个圆片应在第几周期第几位？说说你是怎么想的？怎么算的？（100÷5=20）（说明：没有余数，应该在第20周期最后一位。应该是白色的圆片。）（4）小结：要想准确判断某一圆片的位置和颜色，首先要弄清这一排列的周期是几，然后通过计算，知道它在第几周期第几位后，再确定它的颜色。（5）练习： ① 0.428571428571……的第545位上的数字是几？先让学生独立思考，再指名说说是怎么判断的。 ② 已知循环小数3.4650725072……，它的第100位小数是几？提示学生：这是一个混循环小数，循环节四位，不循环部分两位，在探求第100位小数是几时，首先要从100位中去掉不循环的2位，然后除以变化周期数。 2．根据周期找个数。（1）课件出示 ○○○ △△ ● ○○○ △△ ● ○○○ △△ ●······ 提问：12个图片中有几个白色圆片？（2）学生数出后，再引导学生想一想：这些图形是按什么次序排列的，它的变化周期是几？想一想：1个周期里有几个白色圆片，几个三角，几个红色圆片？再引导学生通过计算算出12个图片中有几个白色圆片？（板书：12÷6=2 3×2=6（个））（3）再想一想：100个图形中有（）○，（）个△，（）个●？（引导学生用100÷6=16……4）说明：100个图形中有16个周期和3个○○○、1个△。要想算出100个图形中有多少个○，先算出16个周期里有几个○，（板书：算式3×16）再加上4个图形中有3个○，所以共有3×16+3=51（个）。（板书）引导学生算出有（）个△，（）个●。（板书：2×16+1=33（个） 1×16=16（个））（4）小结：根据周期规律找个数，关键还是要找出它们的变化周期数。（5）练习： ① 一列数1、9、9、8、1、9、9、8、……共1999个，最后一个数字是（），其中有（）个1，（）个9，（）个8。先让学生独立思考，然后师生共同讨论。 ② 1998年元旦是星期四？到这一年的七月一日有多少天？七月一日是星期几？（三）活动小结：通过今天的学习，我们不仅认识了周期和周期现象，还利用周期规律解决了许多有趣的数学问题。这就要求我们平时要注意观察事物的变化规律，能应用规律解决一些实际问题。

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