比例线段和黄金分割练习题

比例线段和黄金分割练习题 姓名________学号_________

一、选择题（每题4分，共24分）

1、在比例尺为1：400000的地图上，量得AB 两地距离是24cm ，则A 、B 两地实际距离为( )

A 、960m

B 、9600m

C 、96000m

D 、960000m

2、把cd ab 2

1=写成比例式，下列写法不正确的是 A 、b d c a 2= B 、b d c a =2 C 、b d c a =2 D 、b

c d a =2 3、已知P 为线段AB 的黄金分割点，且AP ＜PB ，则( ) A 、PB AB AP ⋅=2B 、PB AP AB ⋅=2；C 、AB AP PB ⋅=2；

D 、222AB BP AP =+ 4、已知P 、Q 是线段AB 的两个黄金分割点，且AB ＝10cm ，则PQ 长为（ ）

A 、)15(5-

B 、)15(5+

C 、)25(10-

D 、)53(5-

5、若15

1011c a c b b a +=+=+ ，则=c b a ::（ ） A 、11：10：15 B 、8：3：7； C 、3：2：5； D 、6：7：8

6、某班同学要测量学校升国旗的旗杆高度，在同一时刻，量得某一同学的身高是

1.5米，影长是1米，旗杆的影长是8米，则旗杆的高度是（ ）

A 、12米

B 、11米

C 、10米

D 、9米

二、填空题（每空3分，共24分）

1、已知04.0,2.0==b a ，则=b a : 。

2、正方形的边长与对角线的比为： 。

3、若43=b a ，则=+a b a =-b a a 2 =-+b

a b a 工 。 4、若2:3:=y x ，2:3:=z y 则=z y x :: 。

5、若P 为AB 的黄金分割点，且AP ＞PB ，若AB ＝8cm ，则AP ＝__________PB ＝ 。

四、解答题。（每题7分，共28分）

1、（1）若

322=-y y x , 求y

x 的值。 （2）、若c b a 432==，求c b a ::的值。

2、已知10:5:3::=c b a ，且16=-+b c a ，求c b a -+23的值。

3、已知

743c b a ==，且0≠⋅⋅c b a ，求c b a c b a 432234-+-+的值。

4、若k c

b a d d b a

c

d c a b d c b a =++=++=++=++求k 的值。

五、综合应用题。

1、 已知点C 是线段AB 的黄金分割点AC ＝555-，且AC ＞BC ，求线段AB 与

BC 的长。（8分）

2、(1) 试用尺规作图的方法作出线段AB 的黄金分割点。

（2）用尺规作图的方法作出一个黄金矩形。

3、已知

d c b a =，求证：d c b a d c b a --=++

4、(1)已知线段AB=a ，在线段AB 上有一点C ，若AC=a 2

53-，则点C 是线段AB 的黄金分割点吗？为什么？

(2)宽与长的比等于黄金比的矩形也称为黄金矩形。请你设法作出一个黄金矩形.

5、 若ABC ∆三边3:4:6::=c b a ，三边上的高分别为321h h h 、、，求3

21::h h h 的值。

相似三角形的判定

1.如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点，

连结AE交CD于F，则图中共有相似三角形（）

A 1对

B 2对

C 3对

D 4对

2.如图，在正方形网格上有6个斜三角形：①ΔABC，

②ΔBCD，③ΔBDE，④ΔBFG，⑤ΔFGH，⑥Δ

EFK.其中②～⑥中，与三角形①相似的是（）

(A)②③④(B)③④⑤(C)④⑤⑥(D)②③⑥

3.如图，P是RtΔABC的斜边BC上异于B、C的一

点，过点P做直线截ΔABC，使截得的三角形与ΔABC相似，满足这样条件的直线共有（）

A、1条

B、2条

C、3条

D、4条

4.如图，已知AB

AD

＝

BC

DE

=

AC

AE

，求证：△ABD∽△ACE

5.已知；如图，D是AC上一点．BE∥AC，BE＝AD。AE分

别交BD、BC于点F、G。∠1＝∠2。

求证：2

BF＝FG·EF。

6.如图，点C、D在线段AB上，且ΔPCD是等边三角形.

(1)当AC，CD，DB满足怎样的关系时，ΔACP∽ΔPDB；

(2)当ΔPDB∽ΔACP时，试求∠APB的度数.

7.如图，四边形ABCD、CDEF、EFGH都是正方形.

(1)⊿ACF与⊿ACG相似吗？说说你的理由.

(2)求∠1+∠2的度数.

A

C

E B

D

8. 如图，在直角梯形ABCD

中，AB 7,3,2,===⊥AD AB CD AB DA BD 2=AD ·DF 成立吗?

请说明理由.

9. 如图，在△EAD 中，∠EAD=90°，AC 是高，B

在DE 延长线上，且∠BAE=∠EAC ．(1) 试说明：

△ABE ∽△DBA ；(2) 试说明：

AC AB EC BD •=•；(3) 问：当AB ∶BD 等

于多少时，EC ∶CD=1∶4？

10、 如图：AB 是等腰直角三角形ABC 的斜边，点M 在边AC

上，点N 在边BC 上，沿直线MN 将△MCN 翻折，使点C 落在AB 上，设其落点为P ， ①当P 是边AB 中点时，求证：

CN

CM PB PA =； ②当P 不是边AB 中点时，CN CM PB PA =是否仍成立？请证明你的结论；

A B C D

E