科大期末复习题
1 填空 1、发生线的形成方法：1.轨迹法 2.成形法 3.相切法 4.范成法 2、标准公比有：1.06 1.12 1.26 1.41 1.58 1.78 2 3、机床运动分类：性质：直线运动和回转运动 功能：成形运动和非成形运动 关系：独立运动和复合运动 4、主轴传动系一般由动力源、变速装置及执行件，以及开停、换向和制动机构 分类：电动机类型：交流电动机驱动和直流电动机驱动 传动装置类型：机械、液压、电气以及他们组合 变速连续性：分级变速传动和无级变速传动 5、主传动系传动方式：集中传动方式和分离传动方式 6、机床的主要参数包括机床的主参数和基本参数，基本参数可包括 尺寸参数、运动参数、动力参数 7、扩大机床变速范围的方法：1、增加变速组 2、采用背轮机构 3、采用双公比传动 4、采用分支传动 8、主轴部件的基本要求：1、旋转精度 2、刚度 3、抗振性 4、温升热变形 5、精度保持性 9、推力轴承位置配置形式：前端配置、后端配置、两端配置 10、直线运动导轨的截面形状：矩形（承载能力最强） 三角形（导向精度最高） 燕尾形（导轨高度最低）圆柱形 11、零件表面的形成：同一条发生线（母线）沿另一条发生线（导线）运动的 轨迹。 12、滑动导轨间隙常用压板和镶条来调整 13、传动轴一端固定的形式：1衬套和端盖固定 2孔台和端盖固定 3弹性的挡圈和端盖固定 4两个弹性挡圈固定 5轴承外圈上的挡圈 6另一端结构 两端固定形式：1用调整螺钉 2用调整垫 2 简答 一、主运动参数为什么等比？ 答：是要让车床的最大相对转速损失（就是A）最大或者说最大相对生产 率损失等于一个常数（Amax=Const） 二、公比选大选小有何影响？如何选择？ 答：公比太大生产率损失大 太小级数多，结构复杂 一般选取1.26或1.41 专用机床取1.12或1.26小公比 非自动化机床选1.58或1.78大公比，以简化机床结构 三、结构网与转速图的关系？ 答：1、结构网只表示各变速组内传动比相对关系 2、结构网上代表传动比的射线常画成对称 3、结构网是转速图的通式 4、结构网也可用结构式表示 四、什么是无级变速？有什么好处？如何实现？ 答：无级变速传动可以在最低转速和最高转速之间获得任意转速 好处：没有转速损失（生产率损失）、不停车变速、方便控制 在运转中变速便与实现自动化，能在负载下变速，便于车削大 端面时保持恒定的切削速度，以提高生产效率和加工质量。 实现方式：1、电机无级传动 2、电机无级传动+机械传动 五、什么是分离传动，其特点及应用？ 答：主传动系中的大部分的传动和变速机构装在远离主轴的单独变速箱 中，然后通过带传动将运动传到主轴箱的传动方式称为分离式传动方式 特点：是变速箱各传动件所产生的振动和热量不能直接传给或少传给 主轴，从而减少主轴的振动和热变形，有利于提高机床的工作精度。 六、主变速传动的一般原则 （1）传动副前多后少原则 （2）传动顺序与扩大顺序相一致的原则（前密后疏原则） （3）前缓后急原则 （4）转速图中传动比的分配 七、主传动系设计应满足的基本要求 (1).满足机床使用性能要求 （2）满足机床传递动力要求 （3）满足机床工作性能的要求 （4）满足产品设计经济性的要求 （5）调整维修方便，结构简单合理，便于加工和装配 八、什么是旋转精度，如何保持（采取什么措施）及其其测量部位 答：旋转精度：在整机装配后，低速空载条件下，在主轴端部测量的径
向跳动、轴向窜动、角度摆动。 提高旋转精度措施：主轴提高轴颈、轴承、箱体孔制造装配精度 测量部位：卧式、普通车床 测前面短锥端面和锥孔 3 九、主轴部件的支承数目（主要是第二点三支撑） 答：1.多数机床主轴采用前、后两个支承，这种方式结构简单，制造装配 方便，容易保证精度。为提高主轴部件的刚度，前、后支承消除间 隙或预紧。 2.为提高刚度和抗震性，有的机床主轴采用三个支承。三个支承中可 以前后支承为主要支承，中间支承为辅助支承；也可以前中支承为 主要支承，后支承为辅助支承。 三支承优点：刚性、抗震性好 缺点：结构复杂、箱体加工难 原理：两个支撑为主一个支撑为辅。辅助支撑与主轴间隙配合 当主轴变形较小时浮动，当主轴变形较大时起径向支撑作用。 十、机床设计步骤 1.调研收集资2.确定方案3.技术设计（图纸）4.技术文件5.样机试制 十一、机床设计应满足的基本要求：
答：机床设计应满足如下基本要求： 1）、工艺范围，机床工艺范围是指机床适应不同生产要求的能力，也可称之为机床的加工功能。机床的工艺范围直接影响到机床结构的复杂程度、设计制造成本、加工效率和自动化程度。 2）、柔性，机床的柔性是指其适应加工对象变化的能力，分为功能柔性和结构柔性； 3）、与物流系统的可接近性，可接近性是指机床与物流系统之间进行物料（工件、刀具、切屑等）流动的方便程度； 4）、刚度，机床的刚度是指加工过程中，在切削力的作用下，抵抗刀具相对于工件在影响加工精度方向变形的能力。刚度包括静态刚度、动态刚度、热态刚度。机床的刚度直接影响机床的加工精度和生产率； 5）、精度，机床精度主要指机床的几何精度和机床的工作精度。机床的几何精度指空载条件下机床本身的精度，机床的工作精度指精加工条件下机床的加工精度（尺寸、形状及位置偏差）。 6）、噪声；7）、自动化；8）、生产周期； 9）、生产率，机床的生产率通常是指单位时间内机床所能加工的工件数量来表示。机床的切削效率越高，辅助时间越短，则它的生产率越高。 10）、成本，成本概念贯穿在产品的整个生命周期内，包括设计、制造、包装、运输、使用维护、再利用和报废处理等的费用，是衡量产品市场竞争力的重要指标； 11）、可靠性，应保证机床在规定的使用条件下、在规定的时间内，完成规定的加工功能时，无故障运行的概率要高。 12）、造型与色彩，机床的外观造型与色彩，要求简洁明快、美观大方、宜人性好。应 4 根据机床功能、结构、工艺及操作控制等特点，按照人机工程学要求进行设计。 十二、机床的基本工作原理是什么？ 答：机床的基本工作原理是：通过刀具与工件之间的相对运动，由刀具 切除工件上多余的金属材料，使工件具有要求的几何形状和尺寸。 十三、主轴轴承配置有几种形式？试分析各结构特点？ 答：1）图(a)前端配置：两个轴向推力轴承都置于前支承处，前支承处发 热量大，温升高，但主轴受热向后伸长，不影响轴向精度，对提 高轴向刚度有利。用于高精度机床或数控机床。） 2）图(b)后端配置：两个轴向推力轴承都置于后支承处 前支承处发 热量小，温升低，但主轴受热向前伸长，影响轴向精度，用于普 通精度机床。 3）图(c)两端配置：主轴受热伸长时应响主轴承的轴向间隙，须有轴 向补偿热膨胀，用于短主轴。 十四、发生线的形成方法： 1.轨迹法 （1）切削刃为一个点，与工件表面形成点接触 （2）形成发生线需要一个成形运动（轨迹运动） （3）发生线的形状有轨迹运动决定，尺寸长的方向为纵向，短的方向叫横向，与轴线平行的分为纵向，垂直为横向。 2.成形法 （1）切削刃为一条线，且其形状与发生线相吻合，与工件表面形成线接触。 （2）形成发生线不需成形运动 （3）发生线的形状是由发生线的形成决定的 3.相切法（使用多刃工具） 多刃工具：车刀、砂轮 （1）切削刃为一个点，与工件表面形成点接触 （2）形成发生线需两个成形运动 （3）发生线的形状有轨迹运动决定 4.范成法 （1）切削刃为一条线，但其形状与发生线多数不吻合，与工件表面形成点接触 （2）形成发生线需一个成形运动（范成运动） （3）发生线的形状是由包络线包络而成的。 5 综合分析计算 一、机床运动分析 例1：外圆车刀在车窗上车削一个圆柱面，试分析形成发生线的方法和机床所需的运动？ 母线（圆）—轨迹法（及工件需一个成形运动的旋转B1） 导线（直线）—轨迹法（需一个成形运动及刀具的纵向进给A2） 例2：用螺纹车刀在车床上车削螺纹，试分析形成发生线的方法和机床所需的运动？ 母线（牙形线）—成形法（不需成形运动） 导线（螺旋线B11）—轨迹法（需一个成形运动，即螺旋线运动分解为工件的旋转和道具的纵向进给A12） 例3：车圆锥 母线（斜线）—轨迹法（需要成形运动，成形运动是刀具的进给） 导线（圆）—轨迹法（轨迹法需要成形运动，成形运动是工件的旋转） 例4：在滚齿机上滚切直齿轮，试分析试分析形成发生线的方法和机床所需的运动？ 母线（渐开线）—范成法（需一个成形运动，即滚刀旋转B11+工件旋转B12） 导线（直线）—相切法（需两个成形运动，即刀具旋转B11+刀杆的轴向进给A2） 滚斜齿轮： 母线（渐开线）—范成法（滚刀旋转B11+工件旋转B12） 导线（螺旋线）—相切法（需两个成形运动，即滚刀旋转B11+螺旋线运动分解为刀杆的轴向进给A21+工件的附加旋转B22）
二、某车床的主轴转速为n＝40～1800 r/min ，公比＝1.41，电动机的转速
n电＝1440 r/min ，试拟定结构式，转速图； 解：该主轴的变速范围为:
45401800minmaxnnRn 根据变速范围、公比可求变速的级数 12141.1lg45lg1lglgnRZ 拟定结构式。根据级比规律和传动副前多后少、传动线前密后疏的原则确定 841.1)12(6)1(iiPxiR符合要求
查表可获得12级转速为 40、56、80、112、160、224、315、450、630、900、1250、1800 作转速图如下：
63122312
大学物理学期末考试复习题精华版
运动学1．选择题某质点作直线运动的运动学方程为x ＝3t -5t 3 + 6 (SI)，则该质点作 （ ）(A) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴正方向． (B) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． (C) 变加速直线运动，加速度沿x 轴正方向．(D) 变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． 答：（D ）．以下五种运动形式中，a保持不变的运动是 （ ） (A) 单摆的运动． (B) 匀速率圆周运动． (C) 行星的椭圆轨道运动． (D) 抛体运动． 答：（D ）对于沿曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的： （ ） (A) 切向加速度必不为零． (B) 法向加速度必不为零（拐点处除外）．(C) 由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因此法向加速度必为零． (D) 若物体作匀速率运动，其总加速度必为零． 答：（B ）质点作半径为R 的变速圆周运动时的加速度大小为(v 表示任一时刻质点的速率)（ ）(A) t d d v ． (B) R2v ．(C) R t 2d d v v +． (D) 2/1242d d ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛R t v v ．答：（D ）质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，每T 秒转一圈．在2T 时间间隔中，其平均速度大小与平均速率大小分别为 （ ）(A) 2πR /T , 2πR/T ． (B) 0 , 2πR /T(C) 0 , 0． (D) 2πR /T , 0. 答：（B ）一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度=v 2 m/s ，瞬时加速度2/2s m a -=，则一秒钟后质点的速度 （ ） (A) 等于零． (B) 等于-2 m/s ． (C) 等于2 m/s ． (D) 不能确定． 答：（D ）一运动质点在某瞬时位于矢径()y x r ,的端点处, 其速度大小为 （ ）(A) t r d d (B) t r d d(C) t r d d (D) 22d d d d ⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛t y t x答：（D ）质点作曲线运动，r表示位置矢量，v 表示速度，a 表示加速度，S 表示路程，a 表示切向加速度，下列表达式中， （ ） (1) a t = d /d v ， (2) v =t r d /d ， (3) v =t S d /d ， (4) t a t =d /d v．(A) 只有(1)、(4)是对的． (B) 只有(2)、(4)是对的． (C) 只有(2)是对的． (D) 只有(3)是对的． 答：（D ）28．一质点沿x 轴运动，其运动方程为2353x t t =-，其中t 以s 为单位。
大学物理期末复习题(力学,静电场,电磁学部分)
大学物理期末复习题(含力学 电磁学部分)（力学部分）第一章重点：质点运动求导法和积分法，圆周运动角量和线量。
第二章重点：三大守恒律---动量守恒定律、机械能守恒定律、角动量守恒定律 第三章重点：刚体定轴转动定律和角动量守恒定律1．一质点沿半径为0.1=R m 的圆周作逆时针方向的圆周运动，质点在0～t 这段时间内所经过的路程为422t t S ππ+=，式中S 以m 计，t 以s 计，则在t 时刻质， （求导法）2．质点沿x 轴作直线运动，其加速度t a 4=m/s 2，在0=t 时刻，00=v ，100=xm ，则该质点的运动方程为=x （积分法）3．一质点从静止出发绕半径R 的圆周作匀变速圆周运动，角加速度为β，则该质点走完半周所经历的时间为。
（积分法）4．一质点在平面内运动, 其1c r =ρ，2/c dt dv =；1c 、2c 为大于零的常数，则该质点作 匀加速圆周运动 。
5．伽利略相对性原理表明对于不同的惯性系牛顿力学的规律都具有相同的形式。
6．一质量为kg m 2=的质点在力()()N t F x 32+=作用下由静止开始运动，若此力作用在质点上的时间为s 2，则该力在这s 2内冲量的大小=I 10 NS ；质点在第s 2末的速度大小为 5 m/s 。
（动量定理和变力做功）7．一质点受力26x F -=的作用，式中x 以m 计，F 以N 计，则质点从0.1=x m沿X 轴运动到x=2.0 m 时，该力对质点所作的功A （变力做功）8．一滑冰者开始自转时其动能为20021ωJ ，当她将手臂收回, 其转动惯量减少为3J ，则她此时自转的角速度ω（角动量守恒定律）9．一质量为m 半径为R 的滑轮，如图所示，用细绳绕在其边缘，绳的另一端系一个质量也为m 的物体。
设绳的长度不变，绳与滑轮间无相对滑动，且不计滑轮与轴间的摩擦力矩，则滑轮的角加mg F =拉绳的一端，则滑轮的角加速（转动定律）10.一刚体绕定轴转动，初角速度80=ωrad/s ，现在大小为8（N ·m ）的恒力矩作用下，刚体转动的角速度在2秒时间内均匀减速到4=ωrad/s ，则刚体在此恒力矩的作用下的角加速度=α，刚体对此轴的转动惯量=J 4kg •m 2 。
大学物理(下)期末复习题
练习 一一、选择题：1． 两个均匀带电的同心球面，半径分别为R 1、R 2(R 1<R 2)，小球带电Q ，大球带电-Q ，下列各图中哪一个正确表示了电场的分布 （ D ）(A) (B) (C) (D)2． 如图所示，任一闭合曲面S 内有一点电荷q ，O 为S 面上任一点，若将q 由闭合曲面内的P 点移到T 点，且OP =OT ，那么(A) 穿过S 面的电通量改变，O 点的场强大小不变； (B) 穿过S 面的电通量改变，O 点的场强大小改变； (C) 穿过S 面的电通量不变，O 点的场强大小改变； (D) 穿过S 面的电通量不变，O 点的场强大小不变。
3． 在边长为a 的正立方体中心有一个电量为q 的点电荷，则通过该立方体任一面的电场强度通量为 （ ） (A) q /ε0 ； (B) q /2ε0 ； (C) q /4ε0 ； (D) q /6ε0。
4． 如图所示，a 、b 、c 是电场中某条电场线上的三个点，由此可知 （ ） (A) E a >E b >E c ； (B) E a <E b <E c ；(C) U a >U b >U c ； (D) U a <U b <U c 。
5． 关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确的是 （ ）(A) 如果高斯面内无电荷，则高斯面上E处处为零； (B) 如果高斯面上E处处不为零，则该面内必无电荷；(C) 如果高斯面内有净电荷，则通过该面的电通量必不为零；(D) 如果高斯面上E处处为零，则该面内必无电荷。
6. 对静电场高斯定理的理解，下列四种说法中正确的是(A) 如果通过高斯面的电通量不为零，则高斯面内必有净电荷 (B) 如果通过高斯面的电通量为零，则高斯面内必无电荷 (C) 如果高斯面内无电荷，则高斯面上电场强度必处处为零 (D) 如果高斯面上电场强度处处不为零，则高斯面内必有电荷 答：A121212217. 由真空中静电场的高斯定理∑⎰=⋅q S E S1d ε 可知(A) 闭合面内的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强一定为零 (B) 闭合面内的电荷代数和不为零时，闭合面上各点场强一定都不为零 (C) 闭合面内的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强不一定都为零 (D) 闭合面内无电荷时，闭合面上各点场强一定为零 答：C8. 图示为一具有球对称性分布的静电场的r E ~关系曲线．请指出该静电场是由下列哪种带电体产生的． (A) 半径为R 的均匀带电球面． (B) 半径为R 的均匀带电球体． (C) 半径为R 、电荷体密度Ar =ρ (A 为常数）的非均匀带电球体．(D) 半径为R 、电荷体密度r A /=ρ (A 为常数)的非均匀带电球体． 答： D9. 如图，在点电荷q 的电场中，选取以q 为中心、R 为半径的球面上一点P 处作电势零点，则与点电荷q 距离为r 的P'点的电势为(A)rq04επ (B) ⎪⎭⎫ ⎝⎛-πR r q 1140ε(C)()R r q -π04ε (D)⎪⎭⎫ ⎝⎛-πr R q1140ε 答：B10. 设无穷远处电势为零，则半径为R 的均匀带电球体产生的电场的电势分布规律为(图中的0U 和b 皆为常量)：答： C二、填空题：1． 如图所示，边长分别为a 和b 的矩形，其A 、B 、C 三个顶点上分别放置三个电量均为q 的点电荷，则中心O 点的B a场强为 方向 。
中国科技大学期末考试-复变函数·历年真题集
ak(k
=
1, · · ·
, m)是Q(z)的全部零点,
且其阶数为nk.
试
证明f (z)
=
m k=1
nk s=1
(z
Aks − ak)s
,
其中Aks为复常数.
6
2019-2020学年第一学期复变函数(A)期末试题
1.(39分)填空题(本题涉及的闭曲线方向都是取曲线正向)
(1)设z
=
1
+
i ,
那么z2019
y(0) = 0；y (0) = 1.
6.
(7分)求一保形变换w
= f (z),
将半带域D
π :−
<
Rez
<
π ,
Imz
> 0映射为上半平面
Imw
> 0.
2
2
7. (7分)求方程 kz4 = sin z (k > 2)在圆|z| < 1内根的个数.
8. (6分)设f (z)是在有界域D上解析的非常值函数, 并且在有界闭域D + C上连续, 其中C为D的边界. 如果
∞
∞
展开式为 cnzn, 那么幂级数
n=0
n=0
=. cnzn的收敛半径R
=
.
(8)设函数f (z) = ez , 那么f (z)在区域0 < |z−1| < +∞内的罗朗（Laurent）展开式为
.
1−z
(9)设z0 ∈ C, 函数|ez|在闭圆盘{z ∈ C : |z − z0| ≤ 1}上的最大值为
(z − 3)2z2(z + 1)3
5. (8分)试求方程2z6 − 3z3 + 2 = 0在各个象限内根的个数.
中科大电路基本理论期末考试复习
177Βιβλιοθήκη 考试关键点-正弦稳态电路（续）
相量形式下的元件电压电流关系
{
}
• U˙ =
R,
jωL,
1 jωC
I˙
• 注意互感元件，变压器的电压电流关系在相量形式下的 表达
正弦稳态电路的电路求解 • 1、电路利用相量形式表达 包括 元件，电源，以及电路
变量
• 2、利用直流相关的理论和方法求解电路，得到电路变量 的相量表达
复频域形式 • 利用拉普拉斯逆变换获取目标信号的时域形式
15
考试关键点-暂态电路（复频域方法） 复频域下的电路定理 • 复频域下线性定理初值引入的附加电源也要算成独立源
的一部分方可成立，否则要求系统为零状态 • 互易定理要求电压电流关系为比例关系，因此运算电路
元件为R, L, C，特别地，还需要储能元件为零状态 复频域系统函数和频率相应关系
• 诺顿定理以及戴维南定理 开路电压（Uoc)或者短路电流 （ISC )，求取从端口看进去的等效电阻的时候内部电源 置0时，注意独立源而不是包含受控源
• 特勒根定理 电路结构一样，注意所选取的各支路电压、 电流uk, ik方向要满足关联参考方向
5
考试关键点-直流电路（续）
电路定理 • 互易定理 注意二端口内部所有器件一定要电压电流满足
能元件的原始储能为0，但是冲击激励时f (0+) ̸= f (0−)
13
考试关键点-暂态电路（复频域方法） 基本概念 • 若干拉普拉斯变换的基本性质，特别是微分、积分性质 • 若干典型信号的拉普拉斯变换对：直流，正弦信号，指
数信号，冲击信号等 • 像函数为有理分式对应的拉普拉斯逆变换 • 基本元件（R, L, C，互感）在复频域下的电压电流关
河北科技大学期末考试数字电子技术试题与答案
数字电子技术基础试题（一）一、填空题 : （每空1分，共10分）1． (30.25) 10 = ( ) 2 = ( ) 16 。
2 . 逻辑函数L = + A+ B+ C +D = 。
3 . 三态门输出的三种状态分别为：、和。
4 . 主从型JK触发器的特性方程 = 。
5 . 用4个触发器可以存储位二进制数。
6 . 存储容量为4K×8位的RAM存储器，其地址线为条、数据线为条。
二、选择题： (选择一个正确的答案填入括号，每题3分，共30分 )1.设图1中所有触发器的初始状态皆为0，找出图中触发器在时钟信号作用下,输出电压波形恒为0的是：（）图。
图 12.下列几种TTL电路中，输出端可实现线与功能的电路是（）。
A、或非门B、与非门C、异或门D、OC门3.对CMOS与非门电路，其多余输入端正确的处理方法是（）。
A、通过大电阻接地（>1.5KΩ）B、悬空C、通过小电阻接地（<1KΩ）D、通过电阻接V CC4.图2所示电路为由555定时器构成的（）。
A、施密特触发器B、多谐振荡器C、单稳态触发器D、T触发器5.请判断以下哪个电路不是时序逻辑电路（）。
图2A、计数器B、寄存器C、译码器D、触发器6．下列几种A/D转换器中，转换速度最快的是（）。
图2A、并行A/D转换器B、计数型A/D转换器C、逐次渐进型A/D转换器D、双积分A/D转换器7．某电路的输入波形 u I 和输出波形 u O 如图 3所示，则该电路为（）。
图3A、施密特触发器B、反相器C、单稳态触发器D、JK触发器8．要将方波脉冲的周期扩展10倍，可采用（）。
A、10级施密特触发器B、10位二进制计数器C、十进制计数器D、10位D/A转换器9、已知逻辑函数与其相等的函数为（）。
A、 B、 C、 D、10、一个数据选择器的地址输入端有3个时，最多可以有（）个数据信号输出。
A、4B、6C、8D、16三、逻辑函数化简（每题5分，共10分）1、用代数法化简为最简与或式Y= A +2、用卡诺图法化简为最简或与式Y= + C +A D，约束条件：A C + A CD+AB=0四、分析下列电路。
中科大复分析期末试题
2021春复分析(H)期末授课教师：李皓昭 时间：2小时一. (30分)计算题1.∫dz z 3(z −2)|z |=12. 分别求f (z )=1(z−1)(z−2)在{z ∈ℂ|1<|z |<2}和{z ∈ℂ||z |>2}中的Laurent 展开式3. 利用留数定理计算∫dθ3+2cos θ2π0 二. (10分)设f(z)是域Ω上的全纯函数，若f (z )≠0,∀z ∈Ω，证明：存在Ω上的全纯函数g(z)，使得f (z )=e g (z )。
三. (10分)构造区域{z ∈ℂ||z −1|<√2,|z +1|<√2}到单位圆盘的共形映射，要求画清楚每一步的图，并写出最后的复合映射。
四. (10分)设f(z)在ℂ\{0}上全纯，且满足|f (z )|≤√|z|+1|| 证明f(z)是常数。
五. (10分)1.设幂级数f (z )=∑a n z n ∞n=0的收敛半径是1，若f (z )在12处的Taylor 级数收敛半径是12，证明1是f (z )的奇异点；2.设幂级数f (z )=∑a n z n ∞n=0的收敛半径是1，若a n ≥0，证明1是f(z)的奇异点。
六. (10分)1. 叙述整函数的Hadamard 分解定理；2. 给出e z −1的Hadamard 分解。
七. (20分)设D R ={z ∈ℂ||z |<R }1. 设Ω是包含D R 的域，f(z)在Ω上全纯，f(0)≠0，设f (z )在D R 内的全部零点为a 1,a 2,…,a N ，且在ðD R 上f(z)≠0，证明：12π∫log|f(Re iθ)|dθ2π0=log |f (0)|+∑log R |a i |Ni=1 2. 若1中a 1,a 2,…,a N 为f(z)在D R ̅̅̅̅内的全部零点，f (0)≠0，证明相同的结论；3. 若f (z )在Ω⊃D 1̅̅̅̅上全纯，f (D 1)⊂D 1，且f (12)=f (i 2)=0，证明： |f (0)|≤14。
中科大复分析期末考试
中科大2019年春季学期复分析期末考试注：解答要求卷面整洁，计算结果尽可能化简一、计算题（50分）1.将如下复数写成z D a C bi.a;b2R/的形式：1p2;tan i:2.计算积分I DZj z jD2dz.z 3/.z5 1/:3.设a>1，用留数定理计算ZdÂa C cosÂ:4.求下列函数在f z2C j0<j z j<1g和f z2C jj z j>1g中的Laurent展开式：f.z/D1z2.z 1/:5.设f.z/D e1=z 11 z,计算留数Res.f;0/.二、（10分）求将区域f I m z>0gnf z D iy j0<yÄ1g映为f 1<I m z<1g的共形映射。
三、（10分）求函数e tan.1=z/在C[f1g上的所有奇点，并确定其类型，其中极点需要说明阶数。
四、（10分）求多项式z9C z5 8z3C2z C1D0在f1<j z j<2g中的零点个数（计算重数在内）。
五、（10分）（1）叙述调和函数在圆盘上的Poisson公式，并用其证明：若u.z/ 0在B.0;R/上调和，则对任意z2B.0;R/,成立R j z j R C j z j u.0/Äu.z/ÄR C j z jR j z ju.0/:（2）证明：复平面上取值为正的调和函数必是常数。
六、（10分）设f W D!C是单叶全纯函数，并且满足f.0/D0;f0.0/D1,证明：inf fj w j W w…f.D/gÄ1:并且等号成立当且仅当f.z/D z;8z2D.七、（10分，附加题）设a2C;j a j<1,令L.z/D z a1 N az:L1WD L;L n C1WD LıL n8n 1:证明：函数列f L n.z/g在单位圆盘D中内闭一致收敛，并计算其极限函数。