空山新雨后天气晚来秋

空山新雨后,天气晚来秋
——感悟新课程高三数学有效复习的三点体会
浙江省永嘉中学汪志强
面对新课程和新高考方案，一线的教师曾经困惑和失措过。

现在，2009年的高考已经结束，我们的教学“空山”经过新课程“新雨”的洗礼后，心情“天气”突有神清气爽之感，好比秋日天气的飒爽，感悟颇多，收获不少。

正如诗句所述：“空山新雨后，天气晚来秋。

”那么，如何领会新课程，把握新教材，使高三的数学复习更有效呢？
一、感悟新课程宏观结构上的布局，打破模块束缚
．．．．．．
所谓打破模块束缚是指高三数学复习要以知识的连贯性和系统性为主导，对新课程模块内容重新进行有机组合，提高高三课堂复习的效率、适应新课程高考改革方案。

那么,为什么高三复习首要方法是打破模块的束缚呢?
理由1:符合新课程模块和数学学科特点及要求
新课程模块设置虽然有许多优点(略),但是，它的缺点之一是不利于高三的数学复习。

因为新课程进行模块设置以后，知识间的系统性和严密性有所下减，但是数学是一门抽象性、系统性、逻辑性强的学科。

在解决问题和实际应用中，往往单凭某个知识点是无法解决的，一般都要综合应用有关知识点，在高考的解答题中，这一点显得尤为突出。

事实上，新课程的设置是从学生的认知特点出发，减轻学生的负担，对知识掌握的要求是螺旋式上升，高三复习刚好是螺旋式上升的终点，新课程的模块之间的顺序是可以随意安排的，复习时对新课程的模块内容的重组是符合新课程改革本意的。

理由2:根据高三复习的基本要领
高三复习目的是对高中所学的数学知识进行全面的梳理和复习，即系统地整理知识，优化知识结构。

其指导思想是全面、扎实、系统、灵活。

因此，在高三如果我们简单的按新课程的模块进行复习，一定不利于学生对高中数学知识的整体把握，不利于知识网络的形成，不利于知识在实际问题中的应用，不利于迎接新高考的数学试卷测试。

理由3:要达到高考试题的能力要求
在《考试说明》中指出：“注重学科的内在联系和知识的综合性”。

案例1 2009年浙江高考试卷（理）第18题
（本题满分14分）在V ABC 中，角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、
c ，且满足cos 2
A =5,A
B u u u r g A
C u u u r =3.（Ⅰ）求ABC V 的面积；（Ⅱ）若b+c=6,求a 的值。

本题虽然难度不是很大,但考查的知识面广，涉及到新课程必修4中平面向量、三角恒等变化及必修5中的解三角形等有关知识，对新课程不同的模块的不同章节知识有机的结合在一起。

因此，在高三复习时如果没有打破新课程模块的束缚，就不能进行知识点间的横向联系和纵向延伸，就达不到新课程高考的考查能力与要求。

总之，不管从高中新课程数学知识本质要求看、从新课改的意图看还是从新高考的考查要求看，高三复习都要以知识的连贯性和系统性出发，打破新课程模块的束缚。

二、感悟新课程本质精神上的融合，疏通知识脉络．．．．．．
面对新高考改革方案，高三复习不仅要打破模块的束缚，更要疏通知识脉络。

所谓疏通知识脉络是指高三数学复习时要立足新课程数学基础知识，以小见大、以点带面，对新课程的模块知识进行横向联系、纵向延伸，考虑整体意识,建立知识体系,体会知识中所蕴含的数学思想和方法，最终达到新课程高考复习的效果和目的。

1、以新课程的五个重要思想为引领，对高中新课程模块的复习内容重新进行板块组合
新课程的五个重要思想分别是：函数思想、几何思想、运算思想、算法思想、统计和随机思想。

第一板块：必修1:集合；选修:常用逻辑用语、推理与证明、框图；必修3:算法初步
本板块的内容体现出整体意识和算法思想等。

第二板块：必修1:基本初等函数、函数的应用;选修:导数及其应用；必修4:三角函数、三角恒等变化；必修5:解三角形、数列、不等式；
本板块主要体现出函数的核心思想。

第三板块：必修4:平面向量、（理科补充“空间向量及其运算”）；必修2:空间几何体，点、直线、平面之间的位置关系、直线与方程；选修:圆锥曲线与方程。

本板块的安排便于复习时把新课程的函数思想和几何思想有机地统一在一
起。

第四板块：必修3:统计、概率；选修:计数原理、概率统计（文科统计案例）；选修:数系的扩充与复数的引入。

本板块的内容知识主要体现了新课程的算法思想、统计和随机思想等。

第五板块:(选考部分)不等式选讲、坐标系与参数方程、数学史选讲、矩阵与变换。

这一板块的内容不一定都要复习，具体看每个学校的安排实际情况而定，根据新高考分类测试、分批选拔的要求，如果这个班级学生都不打算考第一批重点大学的，那么就不需要复习。

2、在高三复习教学中要理解新课程教材渗透的数学思想方法，做好数学基本思想方法的渗透
数学思想方法是从数学内容中提炼出来的数学知识的精髓，是将知识化为能力的桥梁，有着普遍应用的意义。

只有学生掌握了必要的数学思想方法,才能站得高看得远,对高中新课程的数学有整体的把握,对解题有导引的作用。

因此,在高三数学复习的时候应该把教材中隐含的数学思想方法挖
掘出来,建议把“数学思想方法”介绍提前到第二轮复习的开头，或者索性把它提前在第一轮复习的开头，便于在解题的过程中潜移默化地渗透数学解题基本思想方法。

3、在高三复习教学中要有整体意识，做到讲解一题复习一片的效果
在新课程高三复习教学中要立足基础，突出通法，揭示知识发生、发展和深化过程，充分展示问题的思维过程，让学生从中领悟基础知识、基本方法的应用，通过变式训练，引导学生归纳解题方法、技巧、规律和思想方法，促进由知识向能力转化，实现自我完善，争取收到做一题得一法，会一类通一片的效果。

根据新高考的要求，力求使整个高三数学复习过程成为锤炼学生思维习惯，提高数学素质，培养良好的应试心理素质的过程。

案例2 2009年高考参考试卷第20题（文科）
(浙江教育考试院编):设数列{a
n },a
1
=3,a
n+1
=3a
n
-2(n∈N*)
(1)求a
2,a
3
；（2）①求证：数列{a
n
-1}为等比数列；
②求数列{a
n
}的通项公式及前n项和S
n
的公式.
变式1：设数列{a
n },a
1
=3,S
n+1
=3S
n
-2(n∈N*),求数列{a n}的通项公式及前n项
和S
n
的公式.
变式2：设数列{a
n },a
1
=3,S
n+1
=S
n
-2n(n∈N*),求数列{a n}的通项公式及前n项
和S
n
的公式.
引申：设数列{a
n },a
1
=3,a
n+1
=2a
n
+2n(n∈N*),证明
2
n
n
a
⎧⎫
⎨⎬
⎩⎭
是等差数列并求该数列
{a
n
}前n项和.
上题不仅巩固了等差数列的有关知识，还复习了数列求和中的错位相减法。

所以，通过一题多解和变式引申，起到做一题复习一片的效果。

三、感受新课程教学方法上的效果，调整
．．方法策略
．．．．
新课程的高三数学复习在疏通知识脉络的同时还要调整方法策略。

所谓改革方法策略是指新的高考要求高三数学复习要有新的理念、新的方法策略，密切关注高考改革方向，结合时代特点和新教材、新考纲的变化，把握住教学过程，抓好学生基础，把培养学生能力，提高学生综合素质作为教学的目标，取得高考复习的成功。

1、高三复习要避免“穿新鞋走老路”，不随意增减内容
参考外省新课改试点省区和09年浙江的高考卷知，高考卷都是严格按照新课程考试大纲（考试说明）出的。

我们没有理由随意增减复习内容，避免“穿新鞋走老路”。

所以，在新课程的高三复习中,必须要以新课程的内容要求来复习, 在教学中应该大胆地舍弃，腾出精力加强新增内容如平面向量、算法初步、概率统计与导数及其应用等内容的复习。

2、高三复习要体现分层教学意识
《新课标》强调：高中数学应为学生提供多层次、多种类的选择，以促进学生的个性发展和对未来认识规划的思考。

而且,2009年浙江省普通高校招生考试方案也明确规定:高考选拔会在全科会考基础上分类测试、分层选拔。

不同层次的考试内容和要求都不一样,所以在高三的复习教学中要有分层的教学意识。

（具体分层和案例略）
3、高三复习的教学方式要大胆创新，讲究实效
高三复习教学时，不仅要借助现代化的教学手段来辅助，更应该大胆创新，激发学生的学习兴趣，培养学生的自学能力。

在复习双曲线时，笔者先让学生听一首王渊超唱的歌曲《悲伤的双曲线》，显示出歌词，让学生讨论歌词的意义，于是顺便把双曲线的几何意义全都复习了，学生在快乐的时光中复习了一片知识，真正达到在快乐中学习的效果。

实践证明，09年的高考确实体现了考试说明中的五个能力两个意识的能力要求。

因此，课堂教学不在于教师能完成多少“任务”，而在于学生能真正掌握哪
些知识、领会哪种方法、提高什么能力。

毋庸置疑，随着新课程改革的不断深入，21世纪的高考数学试卷已经以崭新的姿态出现在我们面前。

尽管每个人的高三复习都有所不同，但是我们都有共同的新课程改革的主要理念，那就是从学生未来发展出发，力争改变学生的学习方式和提高课堂的复习效率。

因此，高三的数学复习必须与时俱进，不断地开拓创新来适应新课程改革的高考。