(完整版)沪科版_八年级数学下册复习讲义

一元二次方程⎪⎩

⎪⎨⎧*⇒韦达定理根的判别解与解法

，并且②未知数的最高次数是．．．．．．．．．2．，这样的③

整式方程．．．．

就是一元二次方程。

)0(02≠=++a c bx

例1、下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（ ）

A 、()()12132+=+x x

B 、02112=-+x

x C 、02=++c bx ax D 、1222+=+x x x 变式：当k 时，关于x 的方程3222+=+x x kx 是一元二次方程。 例2、方程()0132=+++mx x m m 是关于x 的一元二次方程，则m 的值为 。

例1、已知322-+y y 的值为2，则1242

++y

y 的值为 。

()m x m m

±=⇒≥=,02

※※对于()m a x =+2，()()22n bx m ax +=+等形式均适用直接开方法

例1、解方程：();08212=-x ()();091422=--x

例2、若()()2221619+=-x x ，则x 的值为 。

)()021=--x x x x 21,x x x x ==⇒或

※0”，

例1、()()3532-=-x x x 的根为（ ）

A 25=x

B 3=x

C 3,2

521==x x D 52=x 例2、若()()044342=-+++y x y x ，则4x+y 的值为 。

例3、方程06x 2=-+x 的解为（ ）

A.2321=-=，x x

B.2321-==，x x

C.3321-==，x x

D.2221-==，x x

例4、已知023222=--y xy x ,则y

x y x -+的值为 。

()002≠=++a c bx ax 222442a

ac b a b x -=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⇒ ※在解方程中，多不用配方法；但常利用配方思想求解代数式

的值或极值之类的问题。

例1、 试用配方法说明322+-x x 的值恒大于0。

例2、 已知x 、y 为实数，求代数式74222+-++y x y x 的最小值。

例3、 已知，x、y y x y x 0136422=+-++为实数，求y x 的值。

)04,02≥-≠ac b a 且

a

ac b b 242-±-=,()04,02≥-≠ac b a 且 例1、选择适当方法解下列方程：

⑴().6132

=+x ⑵()().863-=++x x ⑶0142=+-x x

⑴求代数式的值； ⑵解二元二次方程组。

例1、 如果012

=-+x x ，那么代数式7223-+x x 的值。

①定根的个数；②求待定系数的值；③应用于其它。

例1、若关于x 的方程0122=-+x k x 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 。 例2、关于x 的方程()0212=++-m mx x m 有实数根，则m 的取值范围是( )

A.10≠≥且m m

B.0≥m

C.1≠m

D.1>m

例3、已知关于x 的方程()0222=++-k x k x

(1)求证：无论k 取何值时，方程总有实数根；

(2)若等腰∆ABC 的一边长为1，另两边长恰好是方程的两个根，求∆ABC 的周长。

例4、关于x 的方程()03212=-++mx x m ⑴有两个实数根，则m 为 ,⑵只有一个根，则m 为 。

例 5、不解方程，判断关于x 的方程()3222-=+--k k x x 根的情况。

02=++c bx ax 而言，当满足①0≠a 、②0≥∆时，

才能用韦达定理。

a

c x x a b x =-=+2121,

例1、已知关于x 的方程()01122

2=+-+x k x k 有两个不相等的实数根21,x x ， （1）求k 的取值范围；

（2）是否存在实数k ，使方程的两实数根互为相反数？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由。

例2、已知b a ≠，0122=--a a ，0122

=--b b ，求=+b a

变式：若0122=--a a ，0122=--b b ，则

a b b a +的值为 。 例3、已知472-=-a a ，472-=-b b )(b a ≠，求b

a a

b +的值。

1.某商店将进货为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现在采用提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品按每件的销售价每提高0.5元其销售量就减少10件，问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？

2.某校办工厂生产某种产品，今年产量为200件，计划通过改革技术，使今后两年的产量都比前一年增长一个相同的百分数，这样三年的总产量达到1400件，求这个百分数。

3.一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的平方小9，如果把个位数字与十位数字对调，得到的两位数比原来的两位数小27，求原来的这个两位数