九年级数学培优

A

B

一、选择题（每题3分，共30分）

1、已知⊙O 的半径为13，弦AB 长为24，则点O 到AB 的距离是（ ） A.6 B.5 C.4 D.3

2、用半径为3cm ，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（ ）

3、如图，平行四边形ABCD 的顶点A 、B 、D 在⊙0上，顶点C 在⊙O 直径BE 上，连接AE ，∠E =36°，则∠ADC 的度数是( )

A ．44°

B ． 54°

C ．72°

D ．53°

第3题 第5题 第6题 第7题

4、已知⊙O 的面积为2π，则其内接正三角形的面积为（ ）

A.

B.

C.

D. 5、扇形AOB 的半径为1，∠AOB =90°，以AB 为直径画半圆．则图中阴影部分面积为( ) A ．14

π B ．π12

- C ．12

D ．114

2

π+

6、如图，以AB 为直径的⊙O 与弦CD 相交于点E ，且AC =2，AE =，CE =1．则弧BD 的

长是（ ）

B.

C.

D. 7、如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心坐标是（3，a ）（a ＞3），半径为3，函数y =x 的图象被⊙P 截得的弦AB 的长为

，则a 的值是（ ）

A.4

B. 3

C.

D. 38、已知⊙O 的直径CD =10cm ，AB 是⊙O 的弦，AB ⊥CD ，垂足为M ，且AB =8cm ，则AC 的长为（ ）

A. B. C. D.

9、如图，正六边形硬纸片ABCDEF在桌面上由图1的起始位置沿直线l不滑行地翻滚一周

后到图2位置，若正六边形的边长为2cm，则正六边形的中心O运动的路程为( )

A. π cm．

B. 2πcm．

C.3πcm

D. 4πcm．

10、如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN=30°，点B为劣弧AN的

中点．点P是直径MN上一动点，则P A+PB的最小值为（）

A．B．1C．2 D．2

第9题第10题第11题

二、填空题（每题4分，共24分）

11、如图，点A、B、C都在圆O上，如果∠AOB+∠ACB=84°，那么∠ACB的大小是．

12、直径为10cm的⊙O中，弦AB=5cm，则弦AB所对的圆周角是．

13、如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC，若AB=2cm，

∠BCD=22°30′，则⊙O的半径为cm．

14、在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB=8cm，==，M是AB上一动点，CM+DM的

最小值是cm．

15、如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°，点C是上的一个动点（不与A，B重合），OD⊥BC，

OE⊥AC，垂足分别为D，E．若DE=1，则扇形OAB的面积为．

第13题第14题第15题第16题

16、如图，⊙O的半径是2，直线l与⊙O相交于A、B两点，M、N是⊙O上的两个动点，

且在直线l的异侧，若∠AMB=45°，则四边形MANB面积的最大值是．

三、简答题（共66分）

17、（本题6分）如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，求折痕AB

的长.

18、（本题8分）如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD 与AC交于点E．（1）若∠B=70°，求∠CAD的度数；（2）若AB=4，AC=3，求DE的长．

19、（本题8分）如图，A、B是圆O上的两点，∠AOB=120°，C是AB弧的中点．

（1）求证：AB平分∠OAC；

（2）延长OA至P使得OA=AP，连接PC，若圆O的半径R=1，求PC的长．

20、（本题10分）如图，半圆O的直径AB=10cm，弦AC=6cm，AD平分∠BAC，求AD的

长.

22、（本题12分）如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°，半径OA=6．将扇形OAB沿过点B

的直线折叠．点O恰好落在弧AB上点D处，折痕交OA于点C，求整个阴影部分的周长和面积．