高考导数分类大全
高考导数常用知识点
高考导数常用知识点导数作为高中数学中重要的概念之一，在高考中占据着很大的比重。
掌握导数的常用知识点是解决导数相关问题的基础。
本文将介绍高考中常出现的导数知识点，帮助同学们在备考过程中更好地掌握导数的应用。
一、导数的定义与求导法则1. 导数的定义导数表示函数在某一点处的变化率，定义为函数变化的极限。
对于函数y=f(x)，导数可表示为f'(x)、dy/dx或者y'，其中f'(x)表示导数的常用符号。
2. 常用求导法则(1) 基本导数法则- 常数函数的导数为0；- 幂函数求导，指数为n的幂函数的导数为nx^(n-1)；- 指数函数求导，底数为e的指数函数的导数仍然是它自己；- 对数函数求导，以e为底的对数函数的导数为1/x。
(2) 基本四则运算法则- 和差法则：(f±g)'=f'±g'；- 乘法法则：(f·g)'=f'·g+g'·f；- 商法则：(f÷g)'=(f'·g-g'·f)/g^2。
(3) 复合函数的求导法则- 链式法则：若y=f(g(x))，则y'=(dy/dg)·(dg/dx)。
二、常用导数函数1. 基本初等函数的导数(1) 常数函数的导数为0；(2) 幂函数的导数为nx^(n-1)，其中n为常数；(3) 指数函数的导数为e^x；(4) 对数函数的导数为1/x。
2. 三角函数的导数(1) 正弦函数的导数为cosx；(2) 余弦函数的导数为-sinx；(3) 正切函数的导数为sec^2x。
3. 反三角函数的导数(1) 反正弦函数的导数为1/√(1-x^2)；(2) 反余弦函数的导数为-1/√(1-x^2)；(3) 反正切函数的导数为1/(1+x^2)。
三、高级求导法则1. 高阶导数高阶导数指多次求导后得到的导函数。
高三数学知识点导数总结
高三数学知识点导数总结导数是高中数学中的重要概念之一，是微积分的基础知识之一。
通过研究导数，可以得到函数的变化规律、极值点以及曲线的特性等，并可应用于解决实际问题。
下面将总结高三数学中导数的相关知识点。
一、导数的定义及求法1. 导数的定义：导数表示函数在某一点上的瞬时变化率。
设函数y=f(x)，在点x处的导数记作f'(x)，则导数的定义公式为：f'(x) = lim (f(x+Δx)-f(x))/ΔxΔx→02. 导数的求法：常见的导数求法有以下几种：a. 初等函数导数：通过导数的定义及相关公式求得初等函数的导数。
b. 常数乘法法则：k乘以函数的导数，即 kf'(x)。
c. 和差法则：两个函数的和（差）的导数等于函数的导数的和（差）。
d. 乘法法则：两个函数相乘的导数等于第一个函数的导数乘以第二个函数加上第一个函数乘以第二个函数的导数，即 (uv)' =u'v + uv'。
e. 商法则：两个函数相除的导数等于分子的导数乘以分母减去分子乘以分母的导数再除以分母的平方，即 (u/v)' = (u'v -uv')/v^2。
f. 复合函数导数：通过链式法则求得复合函数的导数。
二、导数的基本性质1. 可导性：如果在某一点上函数存在导数，则称该点上函数可导。
2. 连续性：可导函数必然是连续函数，但连续函数不一定可导。
3. 导数存在的条件：函数在某一点上可导的充分条件是在该点连续且左、右导数存在且相等。
4. 导数的奇偶性：奇函数的导函数是偶函数，偶函数的导函数是奇函数。
三、导数的应用1. 切线与法线：函数在一点上的导数可以确定该点处的切线斜率，切线的斜率等于导数值。
2. 函数的极值点：函数在极值点处的导数为0或不存在。
3. 函数图像的凹凸性：函数在某一区间上凹（凸）的充分条件是该区间上的导函数递增（递减）。
4. 函数的最值问题：对于一元函数，极值点是函数最值点的必要条件，可以通过导数求解最值问题。
高三导数公式总结知识点
高三导数公式总结知识点一、导数定义与符号表示导数是函数在某一点处的切线斜率，表示为f'(x)，也可表示为dy/dx或df(x)/dx。
二、导数的基本性质1. 可导性：若函数f(x)在点x=a处可导，则f(x)在点x=a处连续。
2. 导数的唯一性：函数f(x)在点x=a处的导数唯一。
3. 常数导数：若f(x)为常数，则f'(x)=0。
4. 乘法常数：若k为常数，则(kf(x))'=kf'(x)。
5. 和差函数：若f(x)和g(x)在点x=a处可导，则(f(x)±g(x))'=f'(x)±g'(x)。
6. 乘法函数：若f(x)和g(x)在点x=a处可导，则(f(x)g(x))'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)。
7. 商函数：若f(x)和g(x)在点x=a处可导且g'(a)≠0，则(f(x)/g(x))'=[f'(x)g(x)-f(x)g'(x)]/g^2(x)。
三、常用导数公式1. 常数函数：(k)'=0，其中k为常数。
2. 幂函数：(x^n)'=nx^(n-1)，其中n为整数。
3. 指数函数：(a^x)'=a^x*ln(a)，其中a为正实数且a≠1。
4. 对数函数：(log_a(x))'=1/(xln(a))，其中a为正实数且a≠1。
5. 三角函数：- (sin(x))'=cos(x)- (cos(x))'=-sin(x)- (tan(x))'=sec^2(x)- (cot(x))'=-csc^2(x)- (sec(x))'=sec(x)tan(x)- (csc(x))'=-csc(x)cot(x)6. 反三角函数：- (arcsin(x))'=1/√(1-x^2)，其中-1≤x≤1。
高考函数导数知识点总结
高考函数导数知识点总结高考是每位学生人生中的重要阶段，而数学则是高考中最为重要的一门科目之一。
在高考数学中，函数导数是一个必备的知识点。
函数导数的掌握不仅能为学生在高考中取得更好的成绩，还能为其今后的学习和工作打下坚实的数学基础。
下面对常见的函数导数知识点进行总结和归纳，希望对高考学生有所帮助。
一、导数的定义和求法1. 导数的定义：导数是函数在某一点处的瞬时变化率，用极限的概念表示。
2. 导数的求法：- 基本求导公式：常数函数的导数为0；幂函数的导数为其指数乘以幂函数的底数的幂次减1。
- 乘法法则：若u(x)、v(x)为可导函数，则(uv)(x)的导数为u(x)·v'(x) + v(x)·u'(x)。
- 除法法则：若u(x)、v(x)为可导函数，并且v(x)不等于0，则(u/v)'(x)的导数为[u'(x)·v(x) - v'(x)·u(x)] / [v(x)]的平方。
- 复合函数求导法则：若y=f(u)，u=g(x)为可导函数，则y=f(g(x))的导数为f'(u)·g'(x)。
二、常见函数的导数1. 幂函数及其特殊情况：- f(x) = ax^n的导数为f'(x) = a·n·x^(n-1)。
- f(x) = x^n的导数为f'(x) = n·x^(n-1)。
2. 三角函数及其反函数：- f(x) = sin(x)的导数为f'(x) = cos(x)。
- f(x) = cos(x)的导数为f'(x) = -sin(x)。
- f(x) = tan(x)的导数为f'(x) = sec^2(x)。
- f(x) = arcsin(x)的导数为f'(x) = 1/√(1-x^2)。
- f(x) = arccos(x)的导数为f'(x) = -1/√(1-x^2)。
导数高考大题知识点总结
导数高考大题知识点总结一、导数的定义1. 函数的导数函数f(x)在点x处的导数定义为：f'(x) = lim(h->0) [f(x+h)-f(x)]/h其中，h表示x的增量，表示x的变化量；lim表示极限。
2. 几何意义函数f(x)在点x处的导数，表示函数在该点处的切线斜率。
3. 导数的记号函数f(x)关于x的导数通常记为f'(x)或y'，也读作f关于x的导数或者y的导数。
4. 导数的存在性对于给定的函数f(x)，在某一点x处可能存在导数，也可能不存在。
二、导数的运算法则1. 基本导数法则常数函数的导数等于零；幂函数的导数规律：(x^n)'=nx^(n-1)；指数函数的导数规律：(a^x)'=a^x * ln(a)；对数函数的导数规律：(log_a(x))' = 1/(x * ln(a))；三角函数的导数规律：(sinx)' = cosx，(cosx)' = -sinx。
2. 基本函数的导数导数的和、差法则：(f(x) ± g(x))' = f'(x) ± g'(x)；导数的积法则：(f(x)*g(x))' = f'(x)*g(x) + f(x)*g'(x)；导数的商法则：(f(x)/g(x))' = (f'(x)*g(x) - f(x)*g'(x))/g(x)^2；复合函数的导数：设y=f(u)，u=g(x)，则y=f(g(x))，导数为：y'=f'(g(x)) * g'(x)。
3. 链式法则如果函数y=f(u)，u=g(x)，则y=f(g(x))，则有：y'=f'(u) * g'(x)。
4. 隐函数的导数当函数关系式不显式的写出y=f(x)，而是通过x和y的方程来确定时，求导的方法。
三、导数的应用1. 切线方程在点(x,f(x))处的切线方程为y-f(x)=f'(x)(x-a)。
高考数学导数公式大全
高考数学导数公式大全高考数学导数公式一、常用导数公式1、y=c(c为常数)y=02、y=x^ny=nx^(n-1)3、y=a^xy=a^xlna4、y=e^xy=e^x5、y=logaxy=logae/x6、y=lnxy=1/x7、y=sinxy=cosx8、y=cosxy=-sinx9、y=tanxy=1/cos^2x10、y=cotxy=-1/sin^2x11、y=arcsinxy=1/√1-x^212、y=arccosxy=-1/√1-x^213、y=arctanxy=1/1+x^214、y=arccotxy=-1/1+x^2高考数学复习的方法一、分类记忆法遇到数学公式较多，一时难于记忆时，可以将这些公式适当分组。
例如求导公式有18个，就可以分成四组来记：(1)常数与幂函数的导数(2个);(2)指数与对数函数的导数(4个);(3)三角函数的导数(6个);(4)反三角函数的导数(6个)。
求导法则有7个，可分为两组来记：(1)和、差、积、商复合函数的导数(4个);(2)反函数、隐函数、幂指数函数的导数(3个)。
二、推理记忆法许多数学知识之间逻辑关系比较明显，要记住这些知识，只需记忆一个，其余可利用推理得到，这种记忆称为推理记忆。
例如，平行四边形的性质，我们只要记住它的定义，由定义推理得它的任一对角线把它平分成两个全等三角形，继而推得它的对边相等，对角相等，相邻角互补，两条对角线互相平分等性质。
三、回想记忆法高考数学复习在重复记忆某一章节的知识时，不看具体内容，而是通过大脑回想达到重复记忆的目的，这种记忆称为回想记忆。
在实际记忆时，回想记忆法与标志记忆法是配合使用的。
高考数学复习的技巧1、数学基础知识的高考复习要充分重视知识的形成过程，解数学题(基础训练)要着重研究解题的思维过程，弄清基本数学方法和基本数学思想在解题中的意义和作用，研究运用不同的思维方法解决同一数学问题的多种途径，注意培养直觉猜想、归纳抽象、逻辑推理、演绎证明、运算求解等理性思维能力。
新高考导数知识点归纳总结
新高考导数知识点归纳总结导数是微积分中的一个重要概念，它描述了函数在某一点处的变化率。
在新高考中，导数的知识点归纳总结主要包括以下几个方面：1. 导数的定义：导数表示函数在某一点处的瞬时变化率。
如果函数\( f(x) \)在点\( x_0 \)处可导，则导数定义为：\[ f'(x_0) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x_0 + h) - f(x_0)}{h} \]2. 导数的基本公式：对于基本的初等函数，如多项式、三角函数、指数函数和对数函数，我们有一套基本的导数公式。
例如：- 常数函数的导数为0。
- 幂函数\( x^n \)的导数为\( nx^{n-1} \)。
- 正弦函数\( \sin(x) \)的导数为\( \cos(x) \)。
- 余弦函数\( \cos(x) \)的导数为\( -\sin(x) \)。
3. 导数的运算法则：包括和差法则、乘积法则、商法则和链式法则。
例如：- 和差法则：\( (f \pm g)' = f' \pm g' \)- 乘积法则：\( (fg)' = f'g + fg' \)- 商法则：\( \left(\frac{f}{g}\right)' = \frac{f'g -fg'}{g^2} \)- 链式法则：\( (f(g(x)))' = f'(g(x))g'(x) \)4. 高阶导数：如果函数的导数本身也是可导的，那么可以继续求导，得到二阶导数、三阶导数等。
记作\( f''(x) \)、\( f'''(x) \)等。
5. 导数的应用：- 求切线的斜率：函数在某点处的导数即为该点处切线的斜率。
- 函数的单调性：如果\( f'(x) > 0 \)，则函数在该区间单调递增；如果\( f'(x) < 0 \)，则函数在该区间单调递减。
数学高考导数知识点总结
数学高考导数知识点总结数学是一门理科学科，也是高考中的一门重要科目。
对于高考来说，数学的导数知识点是必须要掌握的内容之一。
导数作为微积分的基础，不仅在高考中会考到，而且在大学阶段的数学学习中也是必不可少的。
本文将对数学高考导数知识点进行总结，帮助广大考生更好地复习和理解。
一、导数的定义导数是函数的变化率。
当自变量变化一个无穷小的增量时，函数的值相应地变化了多少。
定义如下：$f'(x) = \lim _{ \Delta x \rightarrow 0 } \frac{f(x_0 + \Delta x) -f(x_0)}{\Delta x}$其中，$f(x_0)$是函数在$x_0$处的值，$f'(x)$表示函数在$x_0$处的导数。
二、导数的基本运算规则1. 常数函数的导数为0。
2. 幂函数的导数等于幂次乘以底数的幂次减一。
3. 指数函数的导数等于自然对数的底数乘以指数函数的值。
4. 对数函数的导数等于自然对数的底数乘以函数自变量的导数的倒数。
5. 三角函数的导数可以通过导数公式进行推导。
三、导数的基本性质1. 导数存在性定理：若函数在某一点附近存在导数，则在该点处函数连续。
2. 可导条件：当函数在某一点时，左极限等于右极限，并且存在导数，则该函数在该点可导。
3. 函数在最值点处的导数为0。
4. 若函数在某一点存在导数，则函数在该点处可导。
反之，函数在某一点处可导，则函数在该点存在导数。
四、常用函数的导数1. 幂函数的导数：$(x^n)' = nx^{n-1}$，其中$n$为常数。
2. 指数函数的导数：$(e^x)' = e^x$。
3. 对数函数的导数：$(\ln x)' = \frac{1}{x}$。
4. 三角函数的导数：$(\sin x)' = \cos x, (\cos x)' = -\sin x, (\tan x)' =\sec^2x$。
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1 2018年全国高考理科数学分类汇编——函数与导数 1.（北京）能说明“若f（x）＞f（0）对任意的x∈（0，2]都成立，则f（x）在[0，2]上是增函数”为假命题的一个函数是 f（x）=sinx ．
【解答】解：例如f（x）=sinx，尽管f（x）＞f（0）对任意的x∈（0，2]都成立， 当x∈[0，）上为增函数，在（，2]为减函数，故答案为：f（x）=sinx．
2. （北京）设函数f（x）=[ax2﹣（4a+1）x+4a+3]ex．
（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与x轴平行，求a； （Ⅰ）若f（x）在x=2处取得极小值，求a的取值范围． 【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=[ax2﹣（4a+1）x+4a+3]ex的导数为 f′（x）=[ax2﹣（2a+1）x+2]ex．由题意可得曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为0， 可得（a﹣2a﹣1+2）e=0，解得a=1； （Ⅰ）f（x）的导数为f′（x）=[ax2﹣（2a+1）x+2]ex=（x﹣2）（ax﹣1）ex， 若a=0则x＜2时，f′（x）＞0，f（x）递增；x＞2，f′（x）＜0，f（x）递减． x=2处f（x）取得极大值，不符题意； 若a＞0，且a=，则f′（x）=（x﹣2）2ex≥0，f（x）递增，无极值； 若a＞，则＜2，f（x）在（，2）递减；在（2，+∞），（﹣∞，）递增， 可得f（x）在x=2处取得极小值； 若0＜a＜，则＞2，f（x）在（2，）递减；在（，+∞），（﹣∞，2）递增， 可得f（x）在x=2处取得极大值，不符题意； 2
若a＜0，则＜2，f（x）在（，2）递增；在（2，+∞），（﹣∞，）递减， 可得f（x）在x=2处取得极大值，不符题意． 综上可得，a的范围是（，+∞）． 3. （江苏）函数f（x）=的定义域为 [2，+∞） ． 【解答】解：由题意得：≥1，解得：x≥2，∴函数f（x）的定义域是[2，+∞）． 故答案为：[2，+∞）．
4. （江苏）函数f（x）满足f（x+4）=f（x）（x∈R），且在区间（﹣2，2]上，f（x）=，则f（f（15））的值为 ． 【解答】解：由f（x+4）=f（x）得函数是周期为4的周期函数，则f（15）=f（16﹣1）=f（﹣1）=|﹣1+|=，f（）=cos（）=cos=，即f（f（15））=，
故答案为： 5. （江苏）若函数f（x）=2x3﹣ax2+1（a∈R）在（0，+∞）内有且只有一个零点，则f（x）
在[﹣1，1]上的最大值与最小值的和为 ﹣3 ． 【解答】解：∵函数f（x）=2x3﹣ax2+1（a∈R）在（0，+∞）内有且只有一个零点， ∴f′（x）=2x（3x﹣a），x∈（0，+∞），①当a≤0时，f′（x）=2x（3x﹣a）＞0， 函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，f（0）=1，f（x）在（0，+∞）上没有零点，舍去； ②当a＞0时，f′（x）=2x（3x﹣a）＞0的解为x＞，∴f（x）在（0，）上递减，在（，+∞）递增，又f（x）只有一个零点，∴f（）=﹣+1=0，解得a=3， 3
f（x）=2x3﹣3x2+1，f′（x）=6x（x﹣1），x∈[﹣1，1]，f′（x）＞0的解集为（﹣1，0）， f（x）在（﹣1，0）上递增，在（0，1）上递减；f（﹣1）=﹣4，f（0）=1，f（1）=0， ∴f（x）min=f（﹣1）=﹣4，f（x）max=f（0）=1，∴f（x）在[﹣1，1]上的最大值与最小值的和为：f（x）max+f（x）min=﹣4+1=﹣3．
6. （江苏）记f′（x），g′（x）分别为函数f（x），g（x）的导函数．若存在x0∈R，满足f（x0）
=g（x0）且f′（x0）=g′（x0），则称x0为函数f（x）与g（x）的一个“S点”． （1）证明：函数f（x）=x与g（x）=x2+2x﹣2不存在“S点”； （2）若函数f（x）=ax2﹣1与g（x）=lnx存在“S点”，求实数a的值； （3）已知函数f（x）=﹣x2+a，g（x）=．对任意a＞0，判断是否存在b＞0，使函数f（x）与g（x）在区间（0，+∞）内存在“S点”，并说明理由． 【解答】解：（1）证明：f′（x）=1，g′（x）=2x+2，
则由定义得，得方程无解，则f（x）=x与g（x）=x2+2x﹣2不存在“S点”； （2）f′（x）=2ax，g′（x）=，x＞0，由f′（x）=g′（x）得=2ax，得x=， f（）=﹣=g（）=﹣lna2，得a=；
（3）f′（x）=﹣2x，g′（x）=，（x≠0）， 由f′（x0）=g′（x0），得b=﹣＞0，得0＜x0＜1， 由f（x0）=g（x0），得﹣x02+a==﹣，得a=x02﹣， 4
令h（x）=x2﹣﹣a=，（a＞0，0＜x＜1）， 设m（x）=﹣x3+3x2+ax﹣a，（a＞0，0＜x＜1）， 则m（0）=﹣a＜0，m（1）=2＞0，得m（0）m（1）＜0， 又m（x）的图象在（0，1）上连续不断，则m（x）在（0，1）上有零点，则h（x）在（0，1）上有零点，则f（x）与g（x）在区间（0，+∞）内存在“S”点．
7. （全国1卷）设函数f（x）=x3+（a﹣1）x2+ax．若f（x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点
（0，0）处的切线方程为（ ）D A．y=﹣2x B．y=﹣x C．y=2x D．y=x 【解答】解：函数f（x）=x3+（a﹣1）x2+ax，若f（x）为奇函数，可得a=1，所以函数f（x）=x3+x，可得f′（x）=3x2+1，曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线的斜率为：1，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为：y=x．故选：D．
8. （全国1卷）已知函数f（x）=，g（x）=f（x）+x+a．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是（ ）C A．[﹣1，0） B．[0，+∞） C．[﹣1，+∞） D．[1，+∞） 【解答】解：由g（x）=0得f（x）=﹣x﹣a，作出函数f（x）和y=﹣x﹣a的图象如图： 当直线y=﹣x﹣a的截距﹣a≤1，即a≥﹣1时，两个函数的图象都有2个交点， 即函数g（x）存在2个零点，故实数a的取值范围是[﹣1，+∞），故选：C． 5
9. （全国1卷）已知函数f（x）=2sinx+sin2x，则f（x）的最小值是 ． 【解答】解：由题意可得T=2π是f（x）=2sinx+sin2x的一个周期， 故只需考虑f（x）=2sinx+sin2x在[0，2π）上的值域，先来求该函数在[0，2π）上的极值点， 求导数可得f′（x）=2cosx+2cos2x=2cosx+2（2cos2x﹣1）=2（2cosx﹣1）（cosx+1）， 令f′（x）=0可解得cosx=或cosx=﹣1，可得此时x=，π或 ； ∴y=2sinx+sin2x的最小值只能在点x=，π或 和边界点x=0中取到， 计算可得f（ ）=，f（π）=0，f（ ）=﹣，f（0）=0， ∴函数的最小值为﹣，故答案为：． 10. （全国1卷）已知函数f（x）=﹣x+alnx． （1）讨论f（x）的单调性； （2）若f（x）存在两个极值点x1，x2，证明：＜a﹣2． 【解答】解：（1）函数的定义域为（0，+∞）， 6
函数的导数f′（x）=﹣﹣1+=﹣， 设g（x）=x2﹣ax+1， 当a≤0时，g（x）＞0恒成立，即f′（x）＜0恒成立，此时函数f（x）在（0，+∞）上是减函数，
当a＞0时，判别式△=a2﹣4， ①当0＜a≤4时，△≤0，即g（x）＞0，即f′（x）＜0恒成立，此时函数f（x）在（0，+∞）上是减函数，
②当a＞2时，x，f′（x），f（x）的变化如下表： x （0，
） （，） （，
+∞）
f′（x） ﹣ 0 + 0 ﹣ f（x） 递减 递增 递减 综上当a≤2时，f（x）在（0，+∞）上是减函数，
当a＞2时，在（0，），和（，+∞）上是减函数，
则（，）上是增函数． （2）由（1）知a＞2，0＜x1＜1＜x2，x1x2=1， 则f（x1）﹣f（x2）=（x2﹣x1）（1+）+a（lnx1﹣lnx2）=2（x2﹣x1）+a（lnx1﹣lnx2）， 7
则=﹣2+，则问题转为证明＜1即可， 即证明lnx1﹣lnx2＞x1﹣x2，即证2lnx1＞x1﹣在（0，1）上恒成立， 设h（x）=2lnx﹣x+，（0＜x＜1），其中h（1）=0， 求导得h′（x）=﹣1﹣=﹣=﹣＜0，则h（x）在（0，1）上单调递减， ∴h（x）＞h（1），即2lnx﹣x+＞0，故2lnx＞x﹣，则＜a﹣2成立． 11.（全国2卷）函数f（x）=的图象大致为（ ）B
A． B． C． D． 【解答】解：函数f（﹣x）==﹣=﹣f（x），则函数f（x）为奇函数，图象关于原点对称，排除A，当x=1时，f（1）=e﹣＞0，排除D．当x→+∞时，f（x）→+∞，排除C， 8
故选：B． 12.（全国2卷）已知f（x）是定义域为（﹣∞，+∞）的奇函数，满足f（1﹣x）=f（1+x），若f（1）=2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（50）=（ ）C
A．﹣50 B．0 C．2 D．50 【解答】解：∵f（x）是奇函数，且f（1﹣x）=f（1+x）， ∴f（1﹣x）=f（1+x）=﹣f（x﹣1），f（0）=0， 则f（x+2）=﹣f（x），则f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x）， 即函数f（x）是周期为4的周期函数，∵f（1）=2， ∴f（2）=f（0）=0，f（3）=f（1﹣2）=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2， f（4）=f（0）=0，则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=2+0﹣2+0=0， 则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（50）=12[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]+f（49）+f（50） =f（1）+f（2）=2+0=2，故选：C． 13.（全国2卷）曲线y=2ln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为 y=2x ． 【解答】解：∵y=2ln（x+1），∴y′=，当x=0时，y′=2， ∴曲线y=2ln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为y=2x．故答案为：y=2x． 14.（全国2卷）已知函数f（x）=ex﹣ax2． （1）若a=1，证明：当x≥0时，f（x）≥1； （2）若f（x）在（0，+∞）只有一个零点，求a． 【解答】证明：（1）当a=1时，函数f（x）=ex﹣x2．则f′（x）=ex﹣2x， 令g（x）=ex﹣2x，则g′（x）=ex﹣2，令g′（x）=0，得x=ln2．