高考导数的题型及解题技巧
高考导数的题型及解题技巧
高考中，导数是数学必修内容之一，也是考生需要重点掌握的知识点之一。导数作为微积分的基础，不仅能帮助我们求出函数的极值、最大值、最小值等，还能证明函数的性质，解决数学问题。在高考中，涉及导数的题目类型有很多，以下是常见的几种题型及解题技巧。
一、求导数
求导数是导数的基础操作，也是高考中出现频率最高的题型之一。求导数的方法有很多，如极限法、公式法、差商法、反函数法等。在解题时，需要掌握各种方法，依据题目的具体情况选择合适的方法求解。
二、函数的单调性和极值
要判断函数的单调性和极值，需要先求出函数的导数，然后通过导数的符号来判断函数的单调性和极值。如果导数为正，则函数单调递增；如果导数为负，则函数单调递减；如果导数为0，则函数取极值。在解题时，需要注意导数为0时，还需要判断函数是否具有拐点。
三、曲线的凹凸性和拐点
要判断曲线的凹凸性和拐点，同样需要求出函数的导数和二阶导数，
然后通过二阶导数的符号来判断曲线的凹凸性和拐点。如果二阶导数为正，则曲线凹向上；如果二阶导数为负，则曲线凹向下；如果二阶导数为0，则曲线具有拐点。在解题时，需要注意拐点处是否是函数的极值点。
四、函数的应用题
导数在实际生活中有很多应用，如速度、加速度、最优化等。在解决这类题目时，需要将问题转化为函数的导数问题，然后根据导数的性质求解。在解题时，需要理解速度、加速度等概念，并注意题目中给定的条件。
总之，导数是高考数学的重点和难点，需要考生认真掌握，熟练运用。在复习时，建议多做例题，掌握各种求导方法和计算技巧，熟悉各种题型的解题思路，才能在考试中发挥出自己的水平。
高考：导数题型归类,分类解题方法举例,如极值点偏移、隐零点运用
高考：导数题型归类,分类解题方法举例,如极值点偏移、隐零点运用 高考压轴题：导数题型及解题方法 一、切线问题 题型1：求曲线y=f(x)在x=x处的切线方程。 方法：f'(x)为在x=x处的切线的斜率。 题型2：过点(a,b)的直线与曲线y=f(x)的相切问题。 方法：设曲线y=f(x)的切点(x,f(x))，由(x-a)f'(x)=f(x)-b求出x，进而解决相关问题。 注意：曲线在某点处的切线若有则只有一条，曲线过某点的切线往往不止一条。 例题：已知函数f(x)=x-3x。
1）求曲线y=f(x)在点x=2处的切线方程；（答案：9x-y- 16=0） 2）若过点A(1,m)(m≠-2)可作曲线y=f(x)的三条切线，求 实数m的取值范围。 提示：设曲线y=f(x)上的切点(x,f(x))，建立x,f(x)的等式 关系。将问题转化为关于x,m的方程有三个不同实数根问题。答案：m的范围是(-3,-2)） 练1：已知曲线y=x-3x。 1）求过点(1,-3)与曲线y=x-3x相切的直线方程。（答案：3x+y=0或15x-4y-27=0） 2）证明：过点(-2,5)与曲线y=x-3x相切的直线有三条。 题型3：求两个曲线y=f(x)、y=g(x)的公切线。
方法：设曲线y=f(x)、y=g(x)的切点分别为(x1,f(x1))、 (x2,g(x2))，建立x1,x2的等式关系，(x2-x1)f'(x1)=g(x2)-f(x1)，(x2-x1)f'(x2)=g(x2)-f(x1)；求出x1,x2，进而求出切线方程。 解决问题的方法是设切点，用导数求斜率，建立等式关系。 例题：求曲线y=x与曲线y=2elnx的公切线方程。（答案：2ex-y-e=0） 练1：求曲线y=x与曲线y=-(x-1)的公切线方程。（答案：2x-y-1=0或y=0） 2.设函数f(x)=p(x-2)-2lnx，g(x)=x，直线l与函数f(x),g(x) 的图象都相切，且与函数f(x)的图象相切于(1,0)，求实数p的值。（答案：p=1或3） 二、单调性问题 题型1：求函数的单调区间。
高考导数的题型及解题技巧
高考导数的题型及解题技巧 高考中，导数是数学必修内容之一，也是考生需要重点掌握的知识点之一。导数作为微积分的基础，不仅能帮助我们求出函数的极值、最大值、最小值等，还能证明函数的性质，解决数学问题。在高考中，涉及导数的题目类型有很多，以下是常见的几种题型及解题技巧。 一、求导数 求导数是导数的基础操作，也是高考中出现频率最高的题型之一。求导数的方法有很多，如极限法、公式法、差商法、反函数法等。在解题时，需要掌握各种方法，依据题目的具体情况选择合适的方法求解。 二、函数的单调性和极值 要判断函数的单调性和极值，需要先求出函数的导数，然后通过导数的符号来判断函数的单调性和极值。如果导数为正，则函数单调递增；如果导数为负，则函数单调递减；如果导数为0，则函数取极值。在解题时，需要注意导数为0时，还需要判断函数是否具有拐点。 三、曲线的凹凸性和拐点 要判断曲线的凹凸性和拐点，同样需要求出函数的导数和二阶导数，
然后通过二阶导数的符号来判断曲线的凹凸性和拐点。如果二阶导数为正，则曲线凹向上；如果二阶导数为负，则曲线凹向下；如果二阶导数为0，则曲线具有拐点。在解题时，需要注意拐点处是否是函数的极值点。 四、函数的应用题 导数在实际生活中有很多应用，如速度、加速度、最优化等。在解决这类题目时，需要将问题转化为函数的导数问题，然后根据导数的性质求解。在解题时，需要理解速度、加速度等概念，并注意题目中给定的条件。 总之，导数是高考数学的重点和难点，需要考生认真掌握，熟练运用。在复习时，建议多做例题，掌握各种求导方法和计算技巧，熟悉各种题型的解题思路，才能在考试中发挥出自己的水平。
导数大题20种主要题型总结及解题方法
导数大题20种主要题型总结及解题方法导数是微积分中的一个重要概念，用于描述函数在某一点处的变化率。掌握导数的计算和应用方法对于解决各种实际问题具有重要意义。下面将对导数的20种主要题型进行总结并给出解题方法。 1.求函数在某点的导数。 对于给定的函数，要求在某一点处的导数，可以使用导数的定义或者基本求导法则。导数的定义是取极限，计算函数在这一点的变化率。基本求导法则包括常数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数的求导法则。 2.求函数的导数表达式。 已知函数表达式，要求其导数表达式。可以使用基本求导法则，并注意链式法则和乘积法则的应用。 3.求高阶导数。 如果已知函数的导数表达式，要求其高阶导数表达式。可以反复应用求导法则，每次对函数求导一次得到导数表达式。
4.求导数的导函数。 导数的导函数是指对导数再进行求导的过程。要求导函数时，可以反复应用求导法则，迭代求取导数的导数。 5.利用导数计算函数极值。 当函数的导数为0或不存在时，可能是函数的极值点。可以利用导数求函数的极值。 6.利用导数判定函数的增减性。 根据函数的导数正负性可以判定函数的增减性。如果导数大于0，则函数在该区间上递增；如果导数小于0，则函数在该区间上递减。 7.利用导数求函数的最大最小值。 当函数在某一区间内递增时，在区间的左端点处取得最小值；当函数在某一区间内递减时，在区间的右端点处取得最小值。要求函数全局最大最小值时，可以使用导数判定。当导数从正数变为负数时，可能是函数取得最大值的点。 8.利用导数求函数的拐点。
如果函数的导数在某一点发生变号，该点可能是函数的拐点。可以使用导数的二阶导数判定。 9.利用导数求函数的弧长。 曲线的弧长可以通过积分求取，而曲线的弧长元素是由导数表示的。通过导数求取弧长元素，并积累求和得到曲线的弧长。 10.利用导数求函数的曲率。 曲率表示曲线弯曲程度的大小，可以通过导数求取。曲率的求取公式是曲线的二阶导数与一阶导数的比值。 11.利用导数求函数的速度和加速度。 在物理学中，速度和加速度是描述物体运动的重要概念。速度是位移随时间的导数，而加速度是速度随时间的导数。可以通过求导的方法求取速度和加速度。 12.利用导数求函数的斜率。 函数在某一点的斜率可以通过导数求取。斜率表示函数在该点的变化率。
高中数学导数知识总结导数七大题型答题技巧
高中数学导数知识总结导数七大题型答题技巧 知识总结 一.导数概念的引入 1.导数的物理意义： 瞬时速率。一般的，函数y=f(x)在x=处的瞬时变化率是 2.导数的几何意义： 曲线的切线，当点趋近于P时，直线P T 与曲线相切。容易知道，割线的斜率是 当点趋近于P时，函数y=f(x)在x=处的导数就是切线P T的斜率k，即 3.导函数： 当x变化时，便是x的一个函数，我们称它为f（x）的导函数. y=f （x）的导函数有时也记作，即 。 二.导数的计算 基本初等函数的导数公式：
导数的运算法则： 复合函数求导： y=f(u)和u=g(x)，则称y可以表示成为x的函数，即y=f(g(x))为一个复合函数。 三、导数在研究函数中的应用 1.函数的单调性与导数： 一般的，函数的单调性与其导数的正负有如下关系：在某个区间（a,b）内 (1) 如果＞0，那么函数y=f(x)在这个区间单调递增； (2) 如果＜0，那么函数y=f(x)在这个区间单调递减； 2.函数的极值与导数： 极值反映的是函数在某一点附近的大小情况。 求函数y=f(x)的极值的方法有： （1）如果在附近的左侧＞0，右侧＜0，那么是极大值； （2）如果在附近的左侧＜0，右侧＞0，那么是极小值； 3.函数的最大(小)值与导数：
求函数y=f(x)在［a,b］上的最大值与最小值的步骤： （1）求函数y=f(x)在［a,b］内的极值； （2）将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)，f(b)比较，其中最大的是最大值，最小的是最小值。 四.推理与证明 （1）合情推理与类比推理 根据一类事物的部分对象具有某种性质，推出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理，叫做归纳推理,归纳是从特殊到一般的过程，它属于合情推理。 根据两类不同事物之间具有某些类似（或一致）性，推测其中一类事物具有与另外一类事物类似的性质的推理，叫做类比推理。 类比推理的一般步骤： (1)找出两类事物的相似性或一致性； (2)用一类事物的性质去推测另一类事物的性质,得出一个明确的命题（猜想）； (3)一般的，事物之间的各个性质并不是孤立存在的,而是相互制约的.如果两个事物在某些性质上相同或相似，那么他们在另一写性质上也可能相同或类似,类比的结论可能是真的； (4)一般情况下，如果类比的相似性越多，相似的性质与推测的性质之间越相关，那么类比得出的命题越可靠。 （2）演绎推理（俗称三段论） 由一般性的命题推出特殊命题的过程,这种推理称为演绎推理。 （3）数学归纳法 1.它是一个递推的数学论证方法。 2.步骤：
高中导数题所有题型及解题方法
高中导数题所有题型及解题方法 在高中数学中，导数是一个非常重要的概念。导数是描述曲线在某一点处的切线斜率的指标。在高中数学中，学生需要掌握不同类型的导数题。 以下是高中导数题中的所有题型及解题方法： 1.求函数的导数： 这是最基本的导数问题。对于一个函数，需要求出它的导数函数。为此，需要使用导数的定义公式，即极限。 例如，对于函数f(x) = x^2 + 2x + 1，其导数是f’(x) = 2x + 2。 2.求函数的导数在某一点处的值： 这个类型的问题需要计算函数在一定点处的导数值。为此，需要使用导数的定义公式，并将x的值代入到函数中计算。 例如，对于函数f(x) = x^2 + 2x + 1，在x = 2处的导数值为f’(2) = 6。
3.求函数的极值： 极值是函数在某一点处的最大值或最小值，即导数为0的点。为了找 到函数的极值，需要计算函数的导数，并找到导数为0的点。 例如，对于函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x + 1，其导数为f’(x) = 3x^2 - 6x + 2。为了找到函数的极值，需要找到导数为0的点。计算可得，x = 1或x = 2是导数为0的点。因此，函数的极值为f(1) = 1和f(2) = 3。 4.求函数的拐点： 拐点是函数曲线从凸向上到凹向上或从凸向下到凹向下的点。为了找 到函数的拐点，需要计算函数的二阶导数，即导数的导数。 例如，对于函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x + 1，其一阶导数为f’(x) = 3x^2 - 6x + 2，二阶导数为f’’(x) = 6x - 6。为了找到函数的拐点，需要找到二阶导数为0的点。计算可得，x = 1是二阶导数为0的点。因此，函数在x = 1处有一个拐点。 5.求函数与直线的交点：
(完整版)高中数学高考导数题型分析及解题方法
生命是永恒不断的创造，因为在它内部蕴含着过剩的精力，它不断流溢，越出时间和空间的界限，它不停地追求，以形形色色的自我表现的形式表现出来。 －－泰戈尔 导数题型分析及解题方法 一、考试内容 导数的概念，导数的几何意义，几种常见函数的导数； 两个函数的和、差、基本导数公式，利用导数研究函数的单调性和极值，函数的最大值和最小值。 二、热点题型分析 题型一：利用导数研究函数的极值、最值。 1． 32 ()32f x x x =-+在区间[]1,1-上的最大值是 2 2．已知函数2)()(2 =-==x c x x x f y 在处有极大值，则常数c ＝ 6 ； 3．函数3 31x x y -+=有极小值 －1 ,极大值 3 题型二：利用导数几何意义求切线方程 1．曲线3 4y x x =-在点 ()1,3--处的切线方程是 2y x =- 2．若曲线x x x f -=4 )(在P 点处的切线平行于直线03=-y x ，则P 点的坐标为 （1，0） 3．若曲线4 y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为 430x y --= 4．求下列直线的方程： （1）曲线123++=x x y 在P(-1,1)处的切线； （2）曲线2 x y =过点P(3,5)的切线； 解：（1） 123|y k 23 1)1,1(1x /2/2 3===∴+=∴++=-=－上，在曲线点－x x y x x y P Θ 所以切线方程为02 11=+-+=-y x x y 即， （2）显然点P （3，5）不在曲线上，所以可设切点为),(00y x A ，则2 00x y =①又函数的导数为x y 2/=， 所以过 ) ,(00y x A 点的切线的斜率为 /2|0x y k x x ===，又切线过),(00y x A 、P(3,5)点，所以有 3 5 2000--= x y x ②，由①②联立方程组得，??????====25 5 110 000y x y x 或，即切点为（1，1）时，切线斜率为 ; 2201==x k ；当切点为（5，25）时，切线斜率为10202==x k ；所以所求的切线有两条，方程分
高中数学高考导数题型分析及解题方法(带公式)
高中数学高考导数题型分析及解题方法(带公 式) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
导数题型分析及解题方法 一、考试内容 导数的概念，导数的几何意义，几种常见函数的导数； 两个函数的和、差、基本导数公式，利用导数研究函数的单调性和极值，函数的最大值和最小值。 二、热点题型分析 题型一：利用导数研究函数的极值、最值。 1． 32 ()32f x x x =-+在区间[]1,1-上的最大值是 2 2．已知函数2)()(2=-==x c x x x f y 在处有极大值，则常数 c ＝ 6 ； 3．函数 331x x y -+=有极小值 －1 ,极大值 3 题型二：利用导数几何意义求切线方程 1．曲线3 4y x x =-在点( ) 1,3--处的切线方程是 2y x =- 2．若曲线x x x f -=4 )(在P 点处的切线平行于直线03=-y x ，则P 点的坐标为 （1，0） 3．若曲线4 y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为 430x y --= 4．求下列直线的方程： （1）曲线123 ++=x x y 在 P(-1,1)处的切线； （2）曲线2 x y =过点P(3,5)的切 线； 解：（1） 123|y k 23 1)1,1(1x /2/23===∴+=∴++=-=－上，在曲线点－x x y x x y P 所以切线方程为02 11=+-+=-y x x y 即， （2）显然点P （3，5）不在曲线上，所以可设切点为),(00y x A ，则2 00x y =①又函数的导数为x y 2/ =， 所以过 ),(00y x A 点的切线的斜率为 /2|0x y k x x ===，又切线过),(00y x A 、P(3,5)点，所以 有 3 52000--= x y x ②，由①②联立方程组得，??????====25 5 110 000y x y x 或，即切点为（1，1）时，切
高考数学题型总结之导数题型分析及解题方法
高考数学题型总结之导数题型分析及解题 方法 高考数学题型总结之导数题型分析及解题方法 一、考试内容 导数的概念，导数的几何意义，几种常见函数的导数; 两个函数的和、差、基本导数公式，利用导数研究函数的单调性和极值，函数的最大值和最小值。 二、热点题型分析 题型一：利用导数研究函数的极值、最值。 1. 在区间上的最大值是2 2.已知函数处有极大值，则常数c= 6 ; 3.函数有极小值-1 ,极大值3 题型二：利用导数几何意义求切线方程 1.曲线在点处的切线方程是 2.若曲线在P点处的切线平行于直线，则P点的坐标为(1，0) 3.若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为 4.求下列直线的方程： (1)曲线在P(-1,1)处的切线; (2)曲线过点P(3,5)的切线; 解：(1) 所以切线方程为 (2)显然点P(3，5)不在曲线上，所以可设切点为，则①又函
数的导数为， 所以过点的切线的斜率为，又切线过、P(3,5)点，所以有②，由①②联立方程组得，，即切点为(1，1)时，切线斜率为;当切点为(5，25)时，切线斜率为;所以所求的切线有两条，方程分别为 题型三：利用导数研究函数的单调性，极值、最值 1.已知函数的切线方程为y=3x+1 (Ⅰ)若函数处有极值，求的表达式; (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，求函数在[-3，1]上的最大值; (Ⅲ)若函数在区间[-2，1]上单调递增，求实数b的取值范围解：(1)由 过的切线方程为： 而过 故 由①②③得a=2，b=-4，c=5 (2) 当 又在[-3，1]上最大值是13。 (3)y=f(x)在[-2，1]上单调递增，又由①知2a+b=0。 依题意在[-2，1]上恒有0，即 ①当; ②当;
高中导数题所有题型及解题方法
高中导数题所有题型及解题方法 一、导数的概念 1.1 导数的定义 •导数的定义公式： f′(x)=lim ℎ→0f(x+ℎ)−f(x) ℎ •导数表示函数在某一点的变化率 1.2 导数的几何意义 •函数图象在某一点的切线斜率•函数图象在某一点的局部线性近似 二、导数的基本运算法则 2.1 基本导数公式 •常数函数： d dx (C)=0 •幂函数： d dx (x n)=nx n−1 •指数函数： d dx (a x)=a x ln(a) 2.2 函数和、差、积、商的导数 •和的导数： (u+v)′=u′+v′•差的导数： (u−v)′=u′−v′•积的导数：
(uv)′=u′v+uv′•商的导数： (u v )′= u′v−uv′ v2 ,其中v≠0 2.3 复合函数的导数 •复合函数的求导公式：如果y=f(u)及u=g(x), 则 dy dx = dy du du dx 三、导数的应用 3.1 函数的单调性 •若f′(x)>0，则函数f(x)在该区间上单调递增 •若f′(x)<0，则函数f(x)在该区间上单调递减 3.2 函数的极值与最值 •极大值：若f′(x0)=0，且f″(x0)<0，则f(x0)是函数f(x)在x0处的极大值•极小值：若f′(x0)=0，且f″(x0)>0，则f(x0)是函数f(x)在x0处的极小值 3.3 函数的拐点 •拐点：若f″(x0)=0，则f(x)在x0处的图像有拐点 3.4 函数的图像 •函数图象的基本性质 –若f′(x)>0，则函数的图像上的点随x的增大而上升 –若f′(x)<0，则函数的图像上的点随x的增大而下降 –若f″(x)>0，则函数的图像在该区间上凹 –若f″(x)<0，则函数的图像在该区间上凸
高中导数七大题型解题技巧
高中导数七大题型解题技巧 高中导数七大题型解题技巧 1. 导数的定义与计算 •理解导数的定义：导数表示函数在某一点的变化率，可以通过极限的方法求得。 •使用导数的基本计算公式：对于常见的函数，可以根据函数的性质和导数的定义来计算导数。 2. 函数的求导法则 •使用求导法则简化求导过程：如常数法则、幂函数法则、指数函数法则、对数函数法则、三角函数法则等。 •注意链式法则的应用：当函数由多个复合函数组成时，可以使用链式法则简化求导过程。 3. 高阶导数的计算 •理解高阶导数的概念：高阶导数表示导数的导数，可以通过多次求导得到。 •使用链式法则和求导法则计算高阶导数：根据函数的性质和导数的法则，可以计算出高阶导数。
4. 函数的极值与单调性 •寻找函数的极值点：通过判断导数的正负来确定函数的增减性和极值点。 •判断函数的单调性：根据导数的正负判断函数的单调递增和单调递减区间。 5. 函数的凹凸性与拐点 •判断函数的凹凸性：通过求导数的二阶导数和符号判断函数的凹凸性。 •寻找函数的拐点：通过判断导数的二阶导数的变化来确定函数的拐点。 6. 函数的渐近线与极限 •理解函数的渐近线：渐近线是函数在无穷远点或某一点趋近于无穷时的极限情况。 •计算函数的极限：根据导数和高阶导数的性质计算函数在某一点的极限。 7. 应用题的解题方法 •理解应用题的背景和要求：应用题通常涉及到实际问题，需要将问题转化为数学模型进行求解。 •使用导数解决应用题：根据问题的要求，建立函数模型并使用导数来解决问题。
以上是高中导数七大题型解题的一些基本技巧和方法，希望可以帮助到你在学习导数时的理解和应用。
高考数学题型总结之导数题型分析及解题方法
高考数学题型总结之导数题型分析及解题方法高考数学题型总结之导数题型分析及解题方法 一、考试内容 导数的概念，导数的几何意义，几种常见函数的导数; 两个函数的和、差、差不多导数公式，利用导数研究函数的单调性和极值，函数的最大值和最小值。 二、热点题型分析 题型一：利用导数研究函数的极值、最值。 1. 在区间上的最大值是2 2.已知函数处有极大值，则常数c= 6 ; 3.函数有极小值-1 ,极大值3 题型二：利用导数几何意义求切线方程 1.曲线在点处的切线方程是 2.若曲线在P点处的切线平行于直线，则P点的坐标为(1，0) 3.若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为 4.求下列直线的方程： (1)曲线在P(-1,1)处的切线; (2)曲线过点P(3,5)的切线; 解：(1) 因此切线方程为 (2)明显点P(3，5)不在曲线上，因此可设切点为，则①又函数的导数为， 因此过点的切线的斜率为，又切线过、P(3,5)点，因此有②，由①②联立方程组得，，即切点为(1，1)时，切线斜率为;当切点为(5，25)时，切线斜率为;因此所求的切线有两条，方程分别为 题型三：利用导数研究函数的单调性，极值、最值 1.已知函数的切线方程为y=3x+1 (Ⅰ)若函数处有极值，求的表达式; (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，求函数在[-3，1]上的最大值; (Ⅲ)若函数在区间[-2，1]上单调递增，求实数b的取值范畴 解：(1)由
过的切线方程为： 而过 故 由①②③得a=2，b=-4，c=5 (2) 当 又在[-3，1]上最大值是13。 (3)y=f(x)在[-2，1]上单调递增，又由①知2a+b=0。 依题意在[-2，1]上恒有0，即 ①当; ②当; ③当 综上所述，参数b的取值范畴是 教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采纳范读，让幼儿学习、仿照。如领读，我读一句，让幼儿读一句，边读边记；第二通读，我大声读，我大声读，幼儿小声读，边学边仿；第三赏读，我借用录好配朗读磁带，一边放录音，一边幼儿反复倾听，在反复倾听中体验、品味。2.已知三次函数在和时取极值，且. (1) 求函数的表达式; 要练说，得练看。看与说是统一的，看不准就难以说得好。练看，确实是训练幼儿的观看能力，扩大幼儿的认知范畴，让幼儿在观看事物、观看生活、观看自然的活动中，积存词汇、明白得词义、进展语言。在运用观看法组织活动时，我着眼观看于观看对象的选择，着力于观看过程的指导，着重于幼儿观看能力和语言表达能力的提高。(2) 求函数的单调区间和极值; (3) 若函数在区间上的值域为，试求、应满足的条件. 解：(1) ， 语文课本中的文章差不多上精选的比较优秀的文章,还有许多名家名篇。假如有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、杰出段落,对提高学
高中数学高考导数题型分析及解题方法
高考导数题型分析及解题方法 一、考试内容 导数的概念，导数的几何意义，几种常见函数的导数； 两个函数的和、差、基本导数公式，利用导数研究函数的单调性和极值，函数的最大值和最小值。 二、热点题型分析 题型一：利用导数研究函数的极值、最值。 1． 32 ()32f x x x =-+在区间[]1,1-上的最大值是 2 2．已知函数2)()(2 =-==x c x x x f y 在处有极大值，则常数c ＝ 6 ； 3．函数3 31x x y -+=有极小值 －1 ,极大值 3 题型二：利用导数几何意义求切线方程 1．曲线3 4y x x =-在点 ()1,3--处的切线方程是 2y x =- 2．若曲线x x x f -=4 )(在P 点处的切线平行于直线03=-y x ，则P 点的坐标为 （1，0） 3．若曲线4 y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为 430x y --= 4．求下列直线的方程： （1）曲线123++=x x y 在P(-1,1)处的切线； （2）曲线2 x y =过点P(3,5)的切线； 解：（1） 123|y k 23 1)1,1(1x /2/2 3===∴+=∴++=-=－上，在曲线点－x x y x x y P 所以切线方程为02 11=+-+=-y x x y 即， （2）显然点P （3，5）不在曲线上，所以可设切点为),(00y x A ，则200x y =①又函数的导数为x y 2/=， 所以过 ) ,(00y x A 点的切线的斜率为 /2|0x y k x x ===，又切线过),(00y x A 、P(3,5)点，所以有 3 5 2000--= x y x ②，由①②联立方程组得，⎩⎨⎧⎩⎨⎧====25 5 110 000y x y x 或，即切点为（1，1）时，切线斜率为 ; 2201==x k ；当切点为（5，25）时，切线斜率为10202==x k ；所以所求的切线有两条，方程分 别为2510 12 )5(1025)1(21-=-=-=--=-x y x y x y x y 或即， 或 题型三：利用导数研究函数的单调性，极值、最值 1．已知函数 ))1(,1()(,)(2 3f P x f y c bx ax x x f 上的点过曲线=+++=的切线方程为y=3x+1
高中数学高考导数题型分析及解题方法
导数题型分析及解题方法 一、考试内容 导数的概念，导数的几何意义，几种常见函数的导数； 两个函数的和、差、基本导数公式，利用导数研究函数的单调性和极值，函数的最大值和最小值。 二、热点题型分析 题型一：利用导数研究函数的极值、最值 题型二：利用导数几何意义求切线方程 题型三：利用导数研究函数的单调性，极值、最值 题型四：利用导数研究函数的图象 题型五：利用单调性、极值、最值情况，求参数取值范围 题型六：利用导数研究方程的根 题型七：导数与不等式的综合 题型八：导数在实际中的应用 题型九：导数与向量的结合
题型一：利用导数研究函数的极值、最值。 1． 32 ()32f x x x =-+在区间[]1,1-上的最大值是 2 2．已知函数2)()(2 =-==x c x x x f y 在处有极大值，则常数c ＝ 6 ； 3．函数3 31x x y -+=有极小值 －1 ,极大值 3 题型二：利用导数几何意义求切线方程 1．曲线3 4y x x =-在点 ()1,3--处的切线方程是 2y x =- 2．若曲线x x x f -=4 )(在P 点处的切线平行于直线03=-y x ，则P 点的坐标为 （1，0） 3．若曲线4 y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为 430x y --= 4．求下列直线的方程： （1）曲线123++=x x y 在P(-1,1)处的切线； （2）曲线2 x y =过点P(3,5)的切线； 解：（1） 123|y k 23 1)1,1(1x /2/23===∴+=∴++=-=－上，在曲线点－x x y x x y P 所以切线方程为02 11=+-+=-y x x y 即， （2）显然点P （3，5）不在曲线上，所以可设切点为) ,(00y x A ，则 2 00x y =①又函数的导数为x y 2/ =， 所以过 ) ,(00y x A 点的切线的斜率为 /2|0x y k x x ===，又切线过),(00y x A 、P(3,5)点，所以有 3 5 2000--= x y x ②，由①②联立方程组得，⎩⎨⎧⎩⎨⎧====25 5 110 000y x y x 或，即切点为（1，1）时，切线斜率为 ; 2201==x k ；当切点为（5，25）时，切线斜率为10202==x k ；所以所求的切线有两条，方程分 别为2510 12 )5(1025)1(21-=-=-=--=-x y x y x y x y 或即， 或 题型三：利用导数研究函数的单调性，极值、最值 1．已知函数 ))1(,1()(,)(2 3f P x f y c bx ax x x f 上的点过曲线=+++=的切线方程为y=3x+1 （Ⅰ）若函数2)(-=x x f 在处有极值，求)(x f 的表达式；
高中数学导数题型分析及解题方法
导数题型分析及解题方法 一、考试容 导数的概念，导数的几何意义，几种常见函数的导数； 两个函数的和、差、根本导数公式，利用导数研究函数的单调性和极值，函数的最大值和最小值。 二、热点题型分析 题型一：利用导数研究函数的极值、最值。 1． 32 ()32f x x x =-+在区间[]1,1-上的最大值是 2 2．函数2)()(2 =-==x c x x x f y 在处有极大值，则常数c ＝ 6 ； 3．函数3 31x x y -+=有极小值 －1 ,极大值 3 题型二：利用导数几何意义求切线方程 1．曲线3 4y x x =-在点 ()1,3--处的切线方程是2y x =- 2．假设曲线x x x f -=4 )(在P 点处的切线平行于直线03=-y x ，则P 点的坐标为 〔1，0〕 3．假设曲线4 y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为430x y --= 4．求以下直线的方程： 〔1〕曲线123++=x x y 在P(-1,1)处的切线； 〔2〕曲线2 x y =过点P(3,5)的切线； 解：〔1〕 123|y k 23 1)1,1(1x /2/2 3===∴+=∴++=-=－上，在曲线点－x x y x x y P 所以切线方程为02 11=+-+=-y x x y 即， 〔2〕显然点P 〔3，5〕不在曲线上，所以可设切点为),(00y x A ，则2 00x y =①又函数的导数为x y 2/=， 所以过 ) ,(00y x A 点的切线的斜率为 /2|0x y k x x ===，又切线过),(00y x A 、P(3,5)点，所以有 3 5 2000--= x y x ②，由①②联立方程组得，⎩⎨⎧⎩⎨⎧====25 5 110 000y x y x 或，即切点为〔1，1〕时，切线斜率为 ; 2201==x k ；当切点为〔5，25〕时，切线斜率为10202==x k ；所以所求的切线有两条，方程分 别为2510 12 )5(1025)1(21-=-=-=--=-x y x y x y x y 或即， 或 题型三：利用导数研究函数的单调性，极值、最值 1．函数 ))1(,1()(,)(23f P x f y c bx ax x x f 上的点过曲线=+++=的切线方程为y=3*+1 〔Ⅰ〕假设函数2)(-=x x f 在处有极值，求)(x f 的表达式； 〔Ⅱ〕在〔Ⅰ〕的条件下，求函数)(x f y =在[－3，1]上的最大值；
(完整版)导数常见题型与解题方法总结
导数题型总结 1、分离变量—————用分离变量时要特别注意是否需分类讨论(>0，=0,<0) 2、变更主元-—-——已知谁的范围就把谁作为主元 3、根分布 4、判别式法--——-结合图像分析 5、二次函数区间最值求法—--—-(1）对称轴（重视单调区间）与定义域的关系 （2）端点处和顶点是最值所在 一、基础题型：函数的单调区间、极值、最值；不等式恒成立 此类问题提倡按以下三个步骤进行解决： 第一步：令0)('=x f 得到两个根； 第二步：画两图或列表; 第三步:由图表可知； 第三种:变更主元（即关于某字母的一次函数）———-—（已知谁的范围就把谁作为主元)。 例1：设函数()y f x =在区间D 上的导数为()f x ',()f x '在区间D 上的导数为()g x ,若在区间D 上， ()0g x <恒成立，则称函数()y f x =在区间D 上为“凸函数”,已知实数m 是常数，432 3()1262 x mx x f x =- - （1）若()y f x =在区间[]0,3上为“凸函数”，求m 的取值范围； (2）若对满足2m ≤的任何一个实数m ，函数()f x 在区间(),a b 上都为“凸函数"，求b a -的最大值. 解：由函数4323()1262x mx x f x =-- 得32 ()332x mx f x x '=-- 2()3g x x mx ∴=-- (1） ()y f x =在区间[]0,3上为“凸函数”， 则 2()30g x x mx ∴=--< 在区间［0,3］上恒成立 解法一：从二次函数的区间最值入手:等价于max ()0g x < (0)030 2(3)09330 g m g m <-<⎧⎧⇒⇒>⎨⎨<--<⎩⎩ 解法二:分离变量法：
导数常见题型与解题方法总结
导数题型总结 1、分离变量-----用分离变量时要特别注意是否需分类讨论（>0,=0,<0） 2、变更主元-----已知谁的范围就把谁作为主元 3、根分布 4、判别式法-----结合图像分析 5、二次函数区间最值求法-----（1）对称轴（重视单调区间）与定义域的关系 （2）端点处和顶点是最值所在 一、基础题型：函数的单调区间、极值、最值；不等式恒成立 此类问题提倡按以下三个步骤进行解决： 第一步：令0)('=x f 得到两个根； 第二步：画两图或列表； 第三步：由图表可知； 第三种：变更主元（即关于某字母的一次函数）-----（已知谁的范围就把谁作为主元）。 例1：设函数()y f x =在区间D 上的导数为()f x '，()f x '在区间D 上的导数为()g x ，若在区间D 上，()0g x <恒成立，则称函数()y f x =在区间D 上为“凸函数”，已知实数m 是常数， 4323()1262 x mx x f x =-- （1）若()y f x =在区间[]0,3上为“凸函数”，求m 的取值范围； （2）若对满足2m ≤的任何一个实数m ，函数()f x 在区间(),a b 上都为“凸函数”，求b a -的最大值. 解:由函数4323()1262x mx x f x =-- 得32 ()332 x mx f x x '=-- 2()3g x x mx ∴=-- （1） ()y f x =在区间[]0,3上为“凸函数”， 则 2 ()30g x x mx ∴=--< 在区间[0,3]上恒成立 解法一：从二次函数的区间最值入手：等价于max ()0g x <
导数常见题型方法总结
导数题型总结 例1：设函数()y f x =在区间D 上的导数为()f x '，()f x '在区间D 上的导数为()g x ，假设在区间D 上，()0g x <恒成立， 则称函数()y f x =在区间D 上为“凸函数〞，实数m 是常数，432 3()1262 x mx x f x =-- 〔1〕假设()y f x =在区间[]0,3上为“凸函数〞，求m 的取值围； 〔2〕假设对满足2m ≤的任何一个实数m ，函数()f x 在区间(),a b 上都为“凸函数〞，求b a -的最大值. 解:由函数4323()1262x mx x f x =-- 得32 ()332 x mx f x x '=--2()3g x x mx ∴=-- 〔1〕()y f x =在区间[]0,3上为“凸函数〞， 则 2 ()30g x x mx ∴=--<在区间[0,3]上恒成立 解法一：从二次函数的区间最值入手：等价于max ()0g x < 解法二：别离变量法： ∵当0x =时, 2 ()330g x x mx ∴=--=-<恒成立, 当03x <≤时, 2()30g x x mx =--<恒成立 等价于233 x m x x x ->=-的最大值〔03x <≤〕恒成立， 而3 ()h x x x =-〔03x <≤〕是增函数，则max ()(3)2h x h ==2m ∴> (2)∵当2m ≤时()f x 在区间(),a b 上都为“凸函数〞 则等价于当2m ≤时2 ()30g x x mx =--< 恒成立 变更主元法 再等价于2 ()30F m mx x =-+>在2m ≤恒成立〔视为关于m 的一次函数最值问题〕 30110x >⇒-<<> 例2),10(32 R b a b x a ∈<<+- ],2+a 不等式()f x a '≤恒成立，求a 的取值围. 解：〔Ⅰ〕()()2 2 ()433f x x ax a x a x a '=-+-=--- 令,0)(>'x f 得)(x f 的单调递增区间为〔a ,3a 〕 令,0)(<'x f 得)(x f 的单调递减区间为〔－∞，a 〕和〔3a ，+∞〕 ∴当*=a 时，)(x f 极小值=;4 33 b a +- 当*=3a 时，)(x f 极大值=b. 〔Ⅱ〕由|)(x f '|≤a ，得：对任意的],2,1[++∈a a x 22 43a x ax a a -≤-+≤恒成立① 则等价于()g x 这个二次函数max min ()()g x a g x a ≤⎧⎨ ≥-⎩22()43g x x ax a =-+的对称轴 2x a =01,a <<12a a a a +>+=〔放缩法〕 即定义域在对称轴的右边，()g x 这个二次函数的最值问题：单调增函数的最值问题。 3a a a 3a
导数各类题型方法总结(绝对经典)
第一章 导数及其应用 一， 导数的概念 1。。已知x f x f x x f x ∆-∆+=→∆) 2()2(lim ,1 )(0 则的值是（ ） A 。 41- B 。 2 C. 4 1 D. －2 变式1：()()()为则设h f h f f h 233lim ,430--='→（ ) A ．－１ Ｂ．－2 C ．－3 D ．1 变式2：()()()00003,lim x f x x f x x f x x x ∆→+∆--∆∆设在可导则等于 （ ） A ．()02x f ' B ．()0x f ' C ．()03x f ' D ．()04x f ' 导数各种题型方法总结 请同学们高度重视： 首先,关于二次函数的不等式恒成立的主要解法: 1、分离变量；2变更主元；3根分布；4判别式法 5、二次函数区间最值求法：（1）对称轴（重视单调区间） 与定义域的关系 （2）端点处和顶点是最值所在 其次,分析每种题型的本质,你会发现大部分都在解决“不等式恒成立问题”以及“充分应用数形结合思想"，创建不等关系求出取值范围。 最后，同学们在看例题时，请注意寻找关键的等价变形和回归的基础 一、基础题型：函数的单调区间、极值、最值;不等式恒成立； 1、此类问题提倡按以下三个步骤进行解决: 第一步：令0)(' =x f 得到两个根； 第二步:画两图或列表； 第三步：由图表可知； 其中不等式恒成立问题的实质是函数的最值问题, 2、常见处理方法有三种: 第一种：分离变量求最值——--—用分离变量时要特别注意是否需分类讨论（〉0，=0，<0） 第二种:变更主元（即关于某字母的一次函数)—-——-（已知谁的范围就把谁作为主元）； （请同学们参看2010省统测2） 例1:设函数()y f x =在区间D 上的导数为()f x '，()f x '在区间D 上的导数为()g x ，若在区间D 上,()0 g x <恒成立，则称函数()y f x =在区间D 上为“凸函数”，已知实数m 是常数,432 3()1262 x mx x f x =-- （1）若()y f x =在区间[]0,3上为“凸函数”,求m 的取值范围； （2）若对满足2m ≤的任何一个实数m ,函数()f x 在区间(),a b 上都为“凸函数”，求b a -的最大值。