中考数学二次函数选择题填空题难题
《二次函数》选择填空难度题
1、已知二次函数y ＝ax 2＋bxc ＋c (a ≠0)的图象如图所示，有下列4个结论：① ac
＜0；②a+b+c ＜0；③ 4a ＋2b ＋c ＞0；④2a+b =0；其中正确的结论有 （ D ）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
2、二次函数y ＝－x 2＋2x ＋k 的部分图象如图所示，若关于x 的一元二次方程－x 2
＋2x ＋k ＝0的一个解为x 1＝3，则另一个解x 2= －1 ．
3、观察二次函数223y x x =--的图象．当y ＜0时，自变量x 的取值范围是
31<<-x
4、如图，在平面直角坐标系中，抛物线()()15y x x =--与x 轴交于A 、B 两点，P
为顶点，四边形ABCP 为平行四边形，则经过B 、C 、P 三点且对称轴平行于y
轴的抛物线所对应的函数关系式为 2)5(--=x y
x y
O
A
B C P
5、已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，有以下结论：①0a b c ++<；②1a b c -+>；③0abc >；④420a b c -+<⑤1c a ->，其中正确的结论是（ ）
A ．①②
B ．①②③⑤
C ．①③④ D
．①②③④⑤
6、已知m m Q m P 158
,1157
2-=-=（M 为任意实数），则P 、Q 的大小关系为( C
) A .Q P > B . Q P = C . Q P < D .不能确定
7、已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，有下列5个结论：
① 0>abc ；② c a b +<；③ 024>++c b a ；④ b c 32<；
⑤ )(b am m b a +>+，（1≠m 的实数）
其中正确的结论有（ B ）
A . 2个
B . 3个
C . 4个
D . 5个
【方法】③④⑤正确
1
1
1- （第12题）
O x
y
8、已知二次函数2y ax bx c =++（
a ≠0）的图象如图所示，则下列结论：
① ac >0； ② a –b +c <0； ③当x <0时，y <0；
④方程20ax bx c ++=（a ≠0）有两个大于－1的实数根．
其中错误的结论有 C （A ）② ③ （B ）② ④ （C ）① ③ （D ）① ④
9、平面直角坐标系中，若平移二次函数y =(x －2009)(x －2010)+4的图象，使其与x 轴交于两点，且此两点的距离为1个单位，则平移方式为 （B ）
A ．向上平移4个单位
B ．向下平移4个单位
C ．向左平移4个单位
D ．向右平移4个单位
10、如图，点A ，B 的坐标分别为（1， 4）和（4， 4），抛物线n
m x a y +-=2)(的顶点在线段AB 上运动，与x 轴交于C 、D 两点（C 在D 的左侧），点C 的横
坐标最小值为3-，则点D 的横坐标最大值为( D )
A ．－3
B ．1
C ．5
D ．8
2)12+的图像绕原点旋转180O 后得到的图像解析式为
? ?
_____2-)1(-2+=x y _____
12、已知二次函数2222-+-=a ax x y .当12x -≤≤时，函数有最小值2，则满足条件的a 有 （ A ）
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
13、如图,坐标平面上有一透明片，透明片上有一拋物线及一点P ，且拋物线为二次函数y =x 2的图形，P 的坐标(2,4).若将此透明片向右、向上移动后，得拋物线的顶点座标为(7,2)，则此时P 的坐标为（ B ）
A. (9,4)
B. (9,6)
C. (10,4)
D. (10,6)
14、如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简
易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面
的距离为 0.5 米.
【方法】建立适当坐标系；设点设方程；联立方程求解
15、已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如右图所示，下列结论
①0abc > ②b a c <+ ③20a b +=④()(1a b m am b m +>+≠的实数)， 其中正确的结论有（ B ）
A 1个
B ．2个
C ． 3个
D ．4个
16、如图，已知二次函数y=ax 2＋bx ＋c （a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：
①abc ＜0；②b ＜a ＋c ；③4a ＋2b+c >0；④2c ＜3b ；
⑤a ＋b ＜m (am ＋b )（m ≠1的实数）.
其中正确结论的有（ B ） A. ①②③ B. ①③④ C. ③④⑤ D. ②③⑤
x
y O x=1
1 -1
17、y=x2＋（1－A）x＋1是关于x的二次函数，当x的取值范围是1≤x≤3时，y在x＝1时取得最大值，则实数A的取值范围是（ B ）
A．A=5 B．A≥5 C．A＝3 D．A≥3
18、二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，对于下列结论：①a＜0；②b＜0；
③c＞0；④b＋2a＝0；⑤a＋b＋c＜0.其中正确的个数是（ C ）
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
19、如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）
和（﹣1，0）．下列结论：
①ab＜0，②b2＞4a，③0＜b＜1，④0＜a+b+c＜2，⑤当x＞﹣1时，y＞0，其
中正确结论的个数是（B）
A.5个
B.4个
C.3个
D.2个
(b=a+1<1,a+b+c=2a+2<2)
20、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0，a，b，c为常数）的图象，则关于x的方程ax2+bx+c=m 有实数根，则实数m的取值范围是：m≥﹣2
【解】一元二次方程ax2+bx+c=m有实数根，
可以理解为y=ax2+bx+c和y=m有交点，可见m≥﹣2．
21、如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（﹣1，0），（1，﹣2），该图象
与x轴的另一个交点为C，则AC长为3．
∵二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（﹣1，0），（1，﹣2），∴，解得，∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣2，
令y=0，得x2﹣x﹣2=0，解得x1=﹣1，x2=2，
∴C（2，0）∴AC=2﹣（﹣1）=3．故答案为3．
23、如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标分别为﹣1，3，则下列结论正确的个数有（）
①ac＜0；②2a+b=0；③4a+2b+c＞0；④对于任意x均有ax2+bx≥a+b．
A．1 B．2 C．3 D．4
解：根据图象可得：抛物线开口向上，则a＞0．抛物线与y交与负半轴，则c＜0，故①ac＜0错误；
对称轴：x=﹣＞0
∵它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0），∴对称轴是x=1，∴﹣=1，∴b+2a=0，
故②2a+b=0正确；
把x=2代入y=ax2+bx+c=4a+2b+c，由图象可得4a+2b+c＞0，
故③4a+2b+c＞0正确；对于任意x均有ax2+bx≥a+b，故④正确；故选C
24、已知二次函数y=﹣x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0的解为x1=﹣1或x2=3．
解：依题意得二次函数y=﹣x2+2x+m的对称轴为x=1，与x轴的一个交点为（3，0），∴抛物线与x轴的另一个交点横坐标为1﹣（3﹣1）=﹣1，
∴交点坐标为（﹣1，0）
∴当x=﹣1或x=3时，函数值y=0，即﹣x2+2x+m=0，
∴关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0的解为x1=﹣1或x2=3．故答案为：x1=﹣1或x2=3．
25、二次函数y=ax2+bx+1（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（﹣1，0）．设t=a+b+1，则t值的变化范围是（B）
A．0＜t＜1 B．0＜t＜2 C．1＜t＜2 D．﹣1＜t＜1 解：∵二次函数y=ax2+bx+1的顶点在第一象限，且经过点（﹣1，0），
∴易得：a﹣b+1=0，a＜0，b＞0，
由a=b﹣1＜0得到b＜1，结合上面b＞0，所以0＜b＜1①，
由b=a+1＞0得到a＞﹣1，结合上面a＜0，所以﹣1＜a＜0②，
∴由①+②得：﹣1＜a+b＜1，
在不等式两边同时加1得0＜a+b+1＜2，
∵a+b+1=t代入得0＜t＜2，故选：B．
26、如图是二次函数和一次函数y2=kx+t的图象，当y1≥y2时，x的
取值范围是﹣1≤x≤2．
解：根据图象可得出：当y1≥y2时，x的取值范围是：﹣1≤x≤2．故答案为：﹣1≤x≤2．27、已知函数y=3﹣（x﹣m）（x﹣n），并且a，b是方程3﹣（x﹣m）（x﹣n）=0
的两个根，则实数m，n，a，b的大小关系可能是（D）
A．m＜n＜b＜a B．m＜a＜n＜b C．a＜m＜b＜n D．a＜m＜n＜b
28、已知抛物线经过点A（4，0）．设点C（1，﹣3），请在抛物线的对
称轴上确定一点D，使得|AD﹣CD|的值最大，则D点的坐标为（2，﹣6）．
解：∵抛物线经过点A（4，0），∴×42+4b=0，∴b=﹣2，
∴抛物线的解析式为：y=x2﹣2x=（x﹣2）2﹣2，∴抛物线的对称轴为x=2，
∵点C（1，﹣3），∴作点C关于x=2的对称点C′（3，﹣3），
直线AC′与x=2的交点即为D，
因为任意取一点D都可以构成一个△ADC．而在三角形中，两边之差
小于第三边，即|AD﹣CD|＜AC．所以最大值就是在D是AC′延长线上
的点的时候取到|AD﹣C′D|=AC′．把A，C′两点坐标代入，得到过AC′的
直线的解析式即可；设直线A C′的解析式为y=kx+b，
∴，解得：，
∴直线AC′的解析式为y=3x﹣12，
当x = 2时，y =﹣6，∴D点的坐标为（2，﹣6）．
29、你知道吗?平时我们在跳大绳时，绳甩到最高处的形状可近似地看为抛物线．如图所示，正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为4 m，距地面均为1m，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1m、2．5 m处．绳子在甩到最高处时刚好通过他们的头顶．已知学生丙的身高是1．5 m，则学生丁的身高为(建立的平面直角坐标系如右图所示)
( )
A．1．5 m B．1．625 m C．1．66 m D．1．67 m
答案：B
30、图中各图是在同一直角坐标系内，二次函数y=ax2＋（a＋c）x＋c与一次函数y=ax＋c的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是( )
二次函数中考选择填空题(带答案)
2018二次函数中考选择填空题（难） 一．选择题（共18小题） 1．（2018?杭州）四位同学在研究函数y=x2+bx+c（b，c是常数）时，甲发现当x=1时，函数有最小值；乙发现﹣1是方程x2+bx+c=0的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当x=2时，y=4，已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（） A．甲B．乙C．丙D．丁 2．（2018?泸州）已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），当x≥2时，y随x的增大而增大，且﹣2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为（）A．1或﹣2 B．或C．D．1 3．（2018?齐齐哈尔）抛物线C1：y1=mx2﹣4mx+2n﹣1与平行于x轴的直线交于A、B两点，且A点坐标为（﹣1，2），请结合图象分析以下结论：①对称轴为直线x=2；②抛物线与y轴交点坐标为（0，﹣1）；③m＞；④若抛物线C2：y2=ax2（a≠0）与线段AB恰有一个公共点，则a的取值范围是≤a＜2；⑤不等式mx2﹣4mx+2n＞0的解作为函数C1的自变量的取值时，对应的函数值均为正数，其中正确结论的个数有（） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．（2018?连云港）已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式h=﹣t2+24t+1．则下列说法中正确的是（） A．点火后9s和点火后13s的升空高度相同 B．点火后24s火箭落于地面 C．点火后10s的升空高度为139m D．火箭升空的最大高度为145m
5．（2018?贵阳）已知二次函数y=﹣x2+x+6及一次函数y=﹣x+m，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数（如图所示），当直线y=﹣x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围是（） A．﹣＜m＜3 B．﹣＜m＜2 C．﹣2＜m＜3 D．﹣6＜m＜﹣2 6．（2018?乐山）二次函数y=x2+（a﹣2）x+3的图象与一次函数y=x（1≤x≤2）的图象有且仅有一个交点，则实数a的取值范围是（） A．a=3±2B．﹣1≤a＜2 C．a=3或﹣≤a＜2 D．a=3﹣2或﹣1≤a＜﹣ 7．（2018?宁波）如图，二次函数y=ax2+bx的图象开口向下，且经过第三象限的点P．若点P的横坐标为﹣1，则一次函数y=（a﹣b）x+b的图象大致是（） A．B．C． D． 8．（2018?达州）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，2）与（0，3）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=2．
二次函数选择题(含答案)
2008年全国中考数学试题分类精编 二次函数专题一、选择题 1.（2008资阳市） 在平面直角坐标系中，如果抛物线y ＝2x 2 不动，而把x 轴、y 轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是 ( ) A ．y ＝2(x －2)2 + 2 B ．y ＝2(x + 2)2 －2 C ．y ＝2(x －2)2－2 D ．y ＝2(x + 2)2 + 2 2.（2008四川达州市）已知二次函数 2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，当0y <时， x 的取值范围是（ ） A ．13x -<< B ．3x > C ．1x <- D ．3x >或1x <- 3．（2008泰州市）二次函数 342++=x x y 的图像可以由二次函数2x y =的图像平移而得 到，下列平移正确的是( ) A ．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位 B ．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位 C ．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位 D ．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位 4．（2008山西省）抛物线 5422---=x x y 经过平移得到22x y -=，平移方法是( ) A ．向左平移1个单位，再向下平移3个单位 B ．向左平移1个单位，再向上平移3个单位 C ．向右平移1个单位，再向下平移3个单位 D ．向右平移1个单位，再向上平移3个单位 5．（2008年陕西省）已知二次函数 2y ax bx c =++（其中000a b c >><，，）， 关于这个二次函数的图象有如下说法： ①图象的开口一定向上；②图象的顶点一定在第四象限；③图象与x 轴的交点至少有一个在y 轴的右侧． 以上说法正确的个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 6、（2008年吉林省长春市）抛物线 ()2 23y x =++的顶点坐标是 【 】 A.（－2，3） B.（2，3） C.（－2，－3） D.（2，－3） 7、（2008年吉林省长春市）二次函数 362+-=x kx y 的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是【 】 A ．3 O A B C D D x O y y O x C y O x B A x O y 2019-2020年中考数学专题复习：二次函数选择题 1．如图，中，，.点O是BC中点，点D沿B→A→C方向从B运动到C.设点D 经过的路径长为，长为.则函数的图象大致为( ). 2．如图，正方形ABCD的边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为s，AE为x，则s关于x的函数图象大致是（） 3．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16．点P是斜边AB上一点．过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP=x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（） (P) D A B C 6 12 9 5 O y x 4．下列图形中，阴影部分面积最大的是（） 5．如图，直线与双曲线交于点A。将直线向右平移6个单位后，与双曲线交于点B，与轴交于点C，若,则的值为（） A．12 B．14 C．18 D．24 6．如图反映的过程是：矩形中，动点从点出发，依次沿对角线、边、边运动至 A．6 B．12 C．14 D．15 7．已知二次函数=a（x－2）2＋k的图象开口向上，若点M（－2，y 1 ），N（－1， y 2 ），K（8， y 3 ）都在二次函数y=a（x－2）2＋k的图像上，则下列结论正确的是（） A、y 1 ＜y 2 ＜y 3 B、y 2 ＜y 1 ＜y 3 C、y 3 ＜y 1 ＜y 2 D、y 1 ＜y 3 ＜y 2 8．如图，正方形ABCD的边长为a，动点P从点A出发，沿折线A→B→D→C→A 中考数学真题汇编:二次函数 一、选择题 1.给出下列函数：①y=﹣3x+2；②y= ；③y=2x2；④y=3x，上述函数中符合条作“当x＞1时，函数值y 随自变量x增大而增大“的是（） A. ①③ B. ③④ C. ②④ D. ②③ 【答案】B 2.如图,函数和( 是常数,且)在同一平面直角坐标系的图象可能是 （） A. B. C. D. 【答案】B 3.关于二次函数，下列说法正确的是（） A. 图像与轴的交点坐标为 B. 图 像的对称轴在轴的右侧 C. 当时，的值随值的增大而减小 D. 的最小值为-3 【答案】D 4.二次函数的图像如图所示，下列结论正确是( ) A. B. C. D. 有两个不相等的实数根 【答案】C 5.若抛物线与轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线 的对称轴为直线，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点( ) A. B. C. D. 【答案】B 6.若抛物线y=x2+ax+b与x轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线。已知某定弦抛物线的对 称轴为直线x=1，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点（） A. （-3，-6） B. （-3， 0） C. （-3， -5） D. （-3，-1） 【答案】B 7.已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式h＝﹣t2＋24t＋1．则 下列说法中正确的是（） A. 点火后9s和点火后13s的升空高度相同 B. 点火后24s火箭落 于地面 C. 点火后10s的升空高度为 139m D. 火箭升空的最大高度为145m 【答案】D 8.如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣ 1，0），则①二次函数的最大值为a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac＜0；④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中 正确的个数是（） 初中数学二次函数经典测试题及答案 一、选择题 1．四位同学在研究函数2y x bx c =++（,b c 是常数）时，甲发现当1x =时，函数有最小值；乙发现1-是方程20x bx c ++=的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当 2x =时，4y =，已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（ ） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁 【答案】B 【解析】 【分析】 利用假设法逐一分析，分别求出二次函数的解析式，再判断与假设是否矛盾即可得出结论． 【详解】 解：A ．假设甲同学的结论错误，则乙、丙、丁的结论都正确 由乙、丁同学的结论可得 01442b c b c =-+?? =++? 解得：13 23b c ? =????=-?? ∴二次函数的解析式为：2 21212533636 ??=+-=+ ???-y x x x ∴当x=16-时，y 的最小值为25 36 -，与丙的结论矛盾，故假设不成立，故本选项不符合题意； B ．假设乙同学的结论错误，则甲、丙、丁的结论都正确 由甲、丙的结论可得二次函数解析式为()2 13y x =-+ 当x=2时，解得y=4，当x=-1时，y=7≠0 ∴此时符合假设条件，故本选项符合题意； C ． 假设丙同学的结论错误，则甲、乙、丁的结论都正确 由甲乙的结论可得 1 2 01b b c ?-=???=-+? 解得：23b c =-??=-? ∴223y x x =-- 当x=2时，解得：y=-3，与丁的结论矛盾，故假设不成立，故本选项不符合题意； D ． 假设丁同学的结论错误，则甲、乙、丙的结论都正确 由甲、丙的结论可得二次函数解析式为()2 13y x =-+ 当x=-1时，解得y=7≠0，与乙的结论矛盾，故假设不成立，故本选项不符合题意． 故选B ． 【点睛】 此题考查的是利用待定系数法求二次函数解析式，利用假设法求出b 、c 的值是解决此题的关键． 2．抛物线y ＝-x 2+bx +3的对称轴为直线x ＝-1．若关于x 的一元二次方程-x 2+bx +3﹣t ＝0（t 为实数）在﹣2＜x ＜3的范围内有实数根，则t 的取值范围是（ ） A ．-12＜t ≤3 B ．-12＜t ＜4 C ．-12＜t ≤4 D ．-12＜t ＜3 【答案】C 【解析】 【分析】 根据给出的对称轴求出函数解析式为y ＝－x 2?2x ＋3，将一元二次方程－x 2＋bx ＋3?t ＝0的实数根看做是y ＝－x 2?2x ＋3与函数y ＝t 的交点，再由﹣2＜x ＜3确定y 的取值范围即可求解. 【详解】 解：∵y ＝－x 2＋bx ＋3的对称轴为直线x ＝－1， ∴b ＝?2， ∴y ＝－x 2?2x ＋3， ∴一元二次方程－x 2＋bx ＋3?t ＝0的实数根可以看做是y ＝－x 2?2x ＋3与函数y ＝t 的交点， ∵当x ＝?1时，y ＝4；当x ＝3时，y ＝－12， ∴函数y ＝－x 2?2x ＋3在﹣2＜x ＜3的范围内－12＜y≤4， ∴－12＜t≤4， 故选：C ． 【点睛】 本题考查二次函数的图象及性质，能够将方程的实数根问题转化为二次函数与直线的交点问题是解题关键． 3．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，下列结论①24b ac >，②0abc <，③20a b c +->，④0a b c ++<．其中正确的是（ ） 二次函数——选择填空题 1、（2013）已知两点),3(),,5(21y B y A -均在抛物线)0(2 ≠++=a c bc ax y 上，点 ),(00y x C 是该抛物线的顶点，若021y y y ≥>，则0x 的取值围是（ ） A ．50->x B ．10->x C ．150-<<-x D ．320<<-x 考点：二次函数图象性质的应用及对称性的考查。 解析：由点),(00y x C 是该抛物线的顶点，且021y y y ≥>，所以0y 为函数的最小值，即得出抛物线的开口向上，因为021y y y ≥>，所以得出点A 、B 可能在对称轴的两侧或者是在对称轴的左侧，当在对称轴的左侧时，y 随x 的增大而减小，因此0x >3，当在对称轴的两侧时，点B 距离对称轴的距离小于点A 到对称轴的距离，即得0x -（-5）>3-0x ,解得10->x ，综上所得：10->x ，故选B 2、（2013）二次函数y=ax 2 +bx+c （a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ） A ．a ＞0 B ．当﹣1＜x ＜3时，y ＞0 C ．c ＜0 D ．当x ≥1时，y 随x 的增大而增大 考点：二次函数图象与系数的关系． 分析：由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 解答：解：A ．抛物线的开口方向向下，则a ＜0．故本选项错误； B ．根据图示知，抛物线的对称轴为x=1，抛物线与x 轴的一交点的横坐标是﹣1，则抛物线与x 轴的另一交点的横坐标是3， 所以当﹣1＜x ＜3时，y ＞0．故本选项正确； C ．根据图示知，该抛物线与y 轴交与正半轴，则c ＞0．故本选项错误； D ．根据图示知，当x ≥1时，y 随x 的增大而减小，故本选项错误． 故选B ． 点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax 2 +bx+c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点抛物线与x 轴交点的个数确定． 人教版数学 初三中考复习 二次函数 专题练习题 一、选择题 1 抛物线y ＝x 2＋2x ＋3的对称轴是( ) A ．直线x ＝1 B ．直线x ＝－1 C ．直线x ＝－2 D ．直线x ＝2 2．在平面直角坐标系中，将抛物线y ＝x 2－x －6向上(下)或向左(右)平移m 个单位，使平移后的抛物线恰好经过原点，则|m|的最小值为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．6 3．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝12x 2经过平移得到抛物线y ＝12 x 2－2x ，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为( ) A ．2 B ．4 C ．8 D ．16 4. 如图，已知顶点为(－3，－6)的抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点(－1，－4)，则下列结论中错误的是( ) A ．b 2 ＞4ac B ．ax 2＋bx ＋c≥－6 C ．若点(－2，m)，(－5，n)在抛物线上，则m ＞n D ．关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝－4的两根为－5和－1 5. 如图，观察二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象，下列结论：①a ＋b ＋c ＞0；②2a ＋b ＞0；③b 2－4ac ＞0；④ac ＞0.其中正确的是( ) A ．①② B ．①④ C ．②③ D ．③④ 6. 如图，一次函数y 1＝x 与二次函数y 2＝ax 2＋bx ＋c 的图象相交于P ，Q 两点，则函数y ＝ax 2 ＋(b －1)x ＋c 的图象可能是( ) 7. 如图，在正方形ABCD 中，AB ＝8 cm ，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别从B ，C 两点同时出发，以1 cm /s 的速度沿BC ，CD 运动，到点C ，D 时停止运动，设运动时间为t(s )，△OEF 的面积为S(cm 2)，则S(cm 2)与t(s )的函数关系可用图象表示为( ) 二、填空题 8．若y ＝(2－m)xm 2－3是二次函数，且开口向上， 则m 的值为 ． 9．已知点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)在二次函数y ＝(x －1)2＋1的图象上，若x 1>x 2>1，则y 1____y 2.(填“>”“<”或“＝”) 10．已知二次函数y ＝－2x 2－4x ＋1，当－3≤x ≤0时，它的最大值是____，最小值是____． 11．一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h(m )与足球被踢出后经过的时间t(s )之间具有函数关系h ＝at 2＋19.6t ，已知足球被踢出后经过4 s 落地，则足球距地面的最大高度是____m . 12. 如图，抛物线y ＝－x 2＋2x ＋3与y 轴交于点C ，点D(0，1)，点P 是抛物线上的动点．若△PC D 是以CD 为底的等腰三角形，则点P 的坐标为 ． 三、解答题 13．如果抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 过定点M(1，1)，则称此抛物线为定点抛物线． (1)张老师在投影屏幕上出示了一个题目：请你写出一条定点抛物线的一个解析式．小敏写出了一个答案：y ＝2x 2＋3x －4，请你写出一个不同于小敏的答案； (2)张老师又在投影屏幕上出示了一个思考题：已知定点抛物线y ＝－x 2＋2bx ＋c ＋1，求该抛物线顶点纵坐标的值最小时的解析式，请你解答． 二次函数经典测试题附答案 一、选择题 1．小明从如图所示的二次函数2y ax bx c =++的图象中，观察得出了下面五条信息：①c ＞0，②abc ＜0，③a -b +c ＞0，④2b ＞4a c ，⑤2a =－2b ，其中正确结论是（ ）． A ．①②④ B ．②③④ C ．③④⑤ D ．①③⑤ 【答案】C 【解析】 【分析】 由抛物线的开口方向判断a 的符号，由抛物线与y 轴的交点判断c 的符号，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 【详解】 ①由抛物线交y 轴于负半轴，则c<0，故①错误； ②由抛物线的开口方向向上可推出a>0； ∵对称轴在y 轴右侧，对称轴为x=2b a ->0， 又∵a>0， ∴b<0； 由抛物线与y 轴的交点在y 轴的负半轴上， ∴c<0， 故abc>0，故②错误； ③结合图象得出x=?1时，对应y 的值在x 轴上方，故y>0，即a?b+c>0，故③正确； ④由抛物线与x 轴有两个交点可以推出b 2?4ac>0，故④正确； ⑤由图象可知：对称轴为x=2b a -=12 则2a=?2b ，故⑤正确； 故正确的有：③④⑤． 故选：C 【点睛】 本题考查了二次函数图象与系数关系，观察图象判断图象开口方向、对称轴所在位置、与x 轴交点个数即可得出二次函数系数满足条件． 2．二次函数y ＝2ax bx c ++（a ≠0）图象如图所示，下列结论：①abc ＞0；②2a b + ＝0；③当m ≠1时，+a b ＞2am bm +；④a b c -+＞0；⑤若211ax bx +＝2 22ax bx +， 且1x ≠2x ，则12x x +＝2．其中正确的有（ ） A ．①②③ B ．②④ C ．②⑤ D ．②③⑤ 【答案】D 【解析】 【分析】 由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断 【详解】 解：抛物线的开口向下，则a ＜0； 抛物线的对称轴为x=1，则- 2b a =1，b=-2a ∴b>0，2a+b=0 ② 抛物线交y 轴于正半轴，则c ＞0； 由图像知x=1时 y=a+b+c 是抛物线顶点的纵坐标，是最大值，当m≠1 y=2am bm ++c 不是顶点纵坐标，不是最大值 ∴+a b ＞2am bm +（故③正确） ：b ＞0，b+2a=0；（故②正确） 又由①②③得：abc ＜0 （故①错误） 由图知：当x=-1时，y ＜0；即a-b+c ＜0，b ＞a+c ；（故④错误） ⑤若211ax bx +＝222ax bx +得211ax bx +-(222ax bx +)=2 11ax bx +-ax 22-bx 2=a(x 12-x 22)+b(x 1- x 2)=a(x 1+x 2)（x 1-x 2）+b(x 1-x 2)= （x 1-x 2）[a(x 1+x 2)+b]= 0 ∵1x ≠2x ∴a(x 1+x 2)+b=0 ∴x 1+x 2=2b a a a -=-=2 （故⑤正确） 故选D ． 考点：二次函数图像与系数的关系. 3．抛物线y ＝-x 2+bx +3的对称轴为直线x ＝-1．若关于x 的一元二次方程-x 2+bx +3﹣t ＝0（t 为实数）在﹣2＜x ＜3的范围内有实数根，则t 的取值范围是（ ） A ．-12＜t ≤3 B ．-12＜t ＜4 C ．-12＜t ≤4 D ．-12＜t ＜3 人教版初中数学二次函数经典测试题 一、选择题 1．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c (a ＞0)经过点M (﹣1，2)和点N (1，﹣2)，则下列说法错误的是( ) A ．a +c ＝0 B ．无论a 取何值，此二次函数图象与x 轴必有两个交点，且函数图象截x 轴所得的线段长度必大于2 C ．当函数在x ＜110 时，y 随x 的增大而减小 D ．当﹣1＜m ＜n ＜0时，m +n ＜ 2a 【答案】C 【解析】 【分析】 根据二次函数的图象和性质对各项进行判断即可． 【详解】 解：∵函数经过点M (﹣1，2)和点N (1，﹣2)， ∴a ﹣b +c ＝2，a +b +c ＝﹣2， ∴a +c ＝0，b ＝﹣2， ∴A 正确； ∵c ＝﹣a ，b ＝﹣2， ∴y ＝ax 2﹣2x ﹣a ， ∴△＝4+4a 2＞0， ∴无论a 为何值，函数图象与x 轴必有两个交点， ∵x 1+x 2＝2a ，x 1x 2＝﹣1， ∴|x 1﹣x 2|＝＞2， ∴B 正确； 二次函数y ＝ax 2+bx +c (a ＞0)的对称轴x ＝﹣ 2b a ＝1a ， 当a ＞0时，不能判定x ＜ 110时，y 随x 的增大而减小； ∴C 错误； ∵﹣1＜m ＜n ＜0，a ＞0， ∴m +n ＜0， 2a ＞0， ∴m +n ＜2a ； 故选：C． 【点睛】 本题考查了二次函数的问题，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键． 2．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过点（1，0）和点（0，﹣2），且顶点在第三象限，设P=a﹣b+c，则P的取值范围是( ) A．﹣4＜P＜0 B．﹣4＜P＜﹣2 C．﹣2＜P＜0 D．﹣1＜P＜0 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】 解:∵二次函数的图象开口向上，∴a＞0． ∵对称轴在y轴的左边，∴ b 2a -＜0．∴b＞0． ∵图象与y轴的交点坐标是（0，﹣2），过（1，0）点，代入得：a+b﹣2=0． ∴a=2﹣b，b=2﹣a．∴y=ax2+（2﹣a）x﹣2． 把x=﹣1代入得：y=a﹣（2﹣a）﹣2=2a﹣4， ∵b＞0，∴b=2﹣a＞0．∴a＜2． ∵a＞0，∴0＜a＜2．∴0＜2a＜4．∴﹣4＜2a﹣4＜0，即﹣4＜P＜0． 故选A． 【点睛】 本题考查二次函数图象与系数的关系，利用数形结合思想解题是本题的解题关键． 3．抛物线y＝-x2+bx+3的对称轴为直线x＝-1．若关于x的一元二次方程-x2+bx+3﹣t＝0（t为实数）在﹣2＜x＜3的范围内有实数根，则t的取值范围是（） A．-12＜t≤3B．-12＜t＜4 C．-12＜t≤4D．-12＜t＜3 【答案】C 【解析】 【分析】 根据给出的对称轴求出函数解析式为y＝－x2?2x＋3，将一元二次方程－x2＋bx＋3?t＝0的实数根看做是y＝－x2?2x＋3与函数y＝t的交点，再由﹣2＜x＜3确定y的取值范围即可求解. 二次函数——选择填空题 1、（2013陕西）已知两点),3(),,5(21y B y A -均在抛物线)0(2 ≠++=a c bc ax y 上， 点),(00y x C 是该抛物线的顶点，若021y y y ≥>，则0x 的取值范围是（ ） A ．50->x B ．10->x C ．150-<<-x D ．320<<-x 考点：二次函数图象性质的应用及对称性的考查。 解析：由点),(00y x C 是该抛物线的顶点，且021y y y ≥>，所以0y 为函数的最小值，即得出抛物线的开口向上，因为021y y y ≥>，所以得出点A 、B 可能在对称轴的两侧或者是在对称轴的左侧，当在对称轴的左侧时，y 随x 的增大而减小，因此0x >3，当在对称轴的两侧时，点B 距离对称轴的距离小于点A 到对称轴的距离，即得0x -（-5）>3-0x ,解得10->x ，综上所得：10->x ，故选B 2、（2013济宁）二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ） A ．a ＞0 B ．当﹣1＜x ＜3时，y ＞0 C ．c ＜0 D ．当x ≥1时，y 随x 的增大而增大 考点：二次函数图象与系数的关系． 分析：由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 解答：解：A ．抛物线的开口方向向下，则a ＜0．故本选项错误； B ．根据图示知，抛物线的对称轴为x=1，抛物线与x 轴的一交点的横坐标是﹣1，则抛物线与x 轴的另一交点的横坐标是3， 所以当﹣1＜x ＜3时，y ＞0．故本选项正确； C ．根据图示知，该抛物线与y 轴交与正半轴，则c ＞0．故本选项错误； D ．根据图示知，当x ≥1时，y 随x 的增大而减小，故本选项错误． 故选B ． 点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax 2+bx+c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点抛物线与x 轴交点的个数确定． 3、（2013杭州）给出下列命题及函数y=x ，y=x 2和y= 二次函数 参考答案与试题解析 一．选择题（共22小题） 1．（2018?泰安）一元二次方程（1）（x﹣3）=2x﹣5根的情况是（）A．无实数根B．有一个正根，一个负根 C．有两个正根，且都小于3 D．有两个正根，且有一根大于3 【分析】直接整理原方程，进而解方程得出x的值． 【解答】解：（1）（x﹣3）=2x﹣5 整理得：x2﹣2x﹣3=2x﹣5， 则x2﹣42=0， （x﹣2）2=2， 解得：x 1=2+＞3，x2=2﹣， 故有两个正根，且有一根大于3． 故选：D． 2．（2018?杭州）四位同学在研究函数2（b，c是常数）时，甲发现当1时，函数有最小值；乙发现﹣1是方程x20的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当2时，4，已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（） A．甲B．乙C．丙D．丁 【分析】假设两位同学的结论正确，用其去验证另外两个同学的结论，只 要找出一个正确一个错误，即可得出结论（本题选择的甲和丙，利用顶点坐标求出b、c的值，然后利用二次函数图象上点的坐标特征验证乙和丁的结论）． 【解答】解：假设甲和丙的结论正确，则， 解得：， ∴抛物线的解析式为2﹣24． 当﹣1时，2﹣24=7， ∴乙的结论不正确； 当2时，2﹣24=4， ∴丁的结论正确． ∵四位同学中只有一位发现的结论是错误的， ∴假设成立． 故选：B． 3．（2018?潍坊）已知二次函数﹣（x﹣h）2（h为常数），当自变量x的值满足2≤x≤5时，与其对应的函数值y的最大值为﹣1，则h的值为（）A．3或6 B．1或6 C．1或3 D．4或6 【分析】分h＜2、2≤h≤5和h＞5三种情况考虑：当h＜2时，根据二次函数的性质可得出关于h的一元二次方程，解之即可得出结论；当2≤h≤5时，由此时函数的最大值为0与题意不符，可得出该情况不存在；当h＞5时，根据二次函数的性质可得出关于h的一元二次方程，解之即可得出结 1、抛物线y 2( x m)2 中考二次函数选择题 n （m，n 是常数）的顶点坐标是（） A ．(m，n) B ．(m，n) C．(m，n) D ．(m，n) 【关键词】抛物线的顶点 【答案】 B 2、根据下表中的二次函数y ax2bx c 的自变量x 与函数y 的对应值，可判断二次函数的图像与x 轴【】 x －1 0 1 2 A ．只有一个交点 7 7 y －1 4 －2 4 B. 有两个交点，且它们分别在y 轴两侧 C．有两个交点，且它们均在y 轴同侧 D．无交点 【关键词】二次函数的图象 【答案】 B 3、二次函数y 3x26x 5 的图象的顶点坐标是（） A ．( 1，8) B ．(1，8) C．( 1，2) D．(1，4) 【关键词】抛物线顶点 【答案】 A 4、函数y=ax＋1 与y=ax2＋bx＋1（a≠0）的图象可能是（） y y y y 1 1 1 1 x o o x o x o x A ． B ．C．D． 解析：本题考查函数图象与性质，当 a 0 时，直线从左向右是上升的，抛物线开口向上， D 是错的，函数y=ax＋1 与y=ax2＋bx＋1（a≠0）的图象必过（0，1），所以 C 是正确的，故选C． 【关键词】函数图象与性质 【答案】 C 5、抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能．．是（） A 、y=x -x-2 B、y= 1 x 2 1 1 2 2 C、y= 1 x2 2 1 x 1 2 D、y= x 2 x 2 2 【关键词】二次函数y ax2bx c （a≠0）与a，b，c 的关系 【答案】 D 6、向上发射一枚炮弹，经x 秒后的高度为y 公尺，且时间与高度关系为y=ax2 bx。若此炮弹在第7 秒与第14 秒时的高度相等，则再下列哪一个时间的高度是最高的？ (A)第8 秒(B) 第10 秒(C) 第12 秒(D) 第15 秒。 【关键词】二次函数极值 【答案】 B 7、在平面直角坐标系中，将二次函数y 2x 2 的图象向上平移 2 个单位，所得图象的解析式为 A ．y 2 x2 2 B ．y 2 x2 2 C. y 2(x 2)2 D. y 2( x 2) 2 【关键词】二次函数图像的平移。 【答案】 B 8、抛物线y ( x 2) 2 3 的顶点坐标是（） A ．（2，3）B．（－2，3）C．（2，－3） D ．（－2，－3） 【关键词】二次函数的顶点坐标. 【答案】 A 9、）如图，动点P 从点 A 出发，沿线段AB 运动至点 B 后，立即按原路返回，点P 在运动过程中速度大小不变，则以点 A 为圆心，线段AP 长为半径的圆的面积S 与点P 的运动时间t 之间的函数图象大致为（） S S S O t O t O S t O t A P B （第8 题） A ．B．C． D ． 10、二次函数y ( x 1)2 2 的最小值是（）． 2 A ．2 B．1 C．－3 D． 3 【关键词】二次函数的极值问题 【答案】 A 11、已知二次函数y ax2bx c(a 0) 的图象如图所示，则下列结论：①ac 0 ；② 方程ax2bx c 0 的两根之和大于0；③y 随x 的增大而增大；④ a b c 0 ，其中正确的个数（） 1.（2019年湖北省荆门市）抛物线y＝﹣x2+4x﹣4与坐标轴的交点个数为（） A．0B．1C．2D．3 【分析】先计算自变量为0对应的函数值得到抛物线与y轴的交点坐标，再解方程﹣x2+4x ﹣4＝0得抛物线与x轴的交点坐标，从而可对各选项进行判断． 【解答】解：当x＝0时，y＝﹣x2+4x﹣4＝﹣4，则抛物线与y轴的交点坐标为（0，﹣4），当y＝0时，﹣x2+4x﹣4＝0，解得x1＝x2＝2，抛物线与x轴的交点坐标为（2，0），所以抛物线与坐标轴有2个交点． 故选：C． 【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程． 2.（2019年湖南省益阳市）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①ac ＜0，②b﹣2a＜0，③b2﹣4ac＜0，④a﹣b+c＜0，正确的是（） A．①②B．①④C．②③D．②④ 【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①图象开口向下，与y轴交于正半轴，能得到：a＜0，c＞0， ∴ac＜0，故①正确； ②∵对称轴x＜﹣1， ∴﹣＜﹣1，a＞0， ∴b＜2a， ∴b﹣2a＜0，故②正确． ③图象与x轴有2个不同的交点，依据根的判别式可知b2﹣4ac＞0，故③错误． ④当x＝﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，故④错误； 故选：A． 【点评】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，解题的关键是会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用． 3.（2019年湖南省益阳市）下列函数中，y总随x的增大而减小的是（） A．y＝4x B．y＝﹣4x C．y＝x﹣4D．y＝x2 【分析】根据各个选项中的函数解析式，可以得到y随x的增大如何变化，从而可以解答本题． 【解答】解：y＝4x中y随x的增大而增大，故选项A不符题意， y＝﹣4x中y随x的增大而减小，故选项B符合题意， y＝x﹣4中y随x的增大而增大，故选项C不符题意， y＝x2中，当x＞0时，y随x的增大而增大，当x＜0时，y随x的增大而减小，故选项D 不符合题意， 故选：B． 【点评】本题考查二次函数的性质、一次函数的性质、正比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数和二次函数的性质解答． 4.（2019年湖南省岳阳市）对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a，我们称a 为这个函数的不动点．如果二次函数y＝x2+2x+c有两个相异的不动点x1、x2，且x1＜1＜x2，则c的取值范围是（） A．c＜﹣3B．c＜﹣2C．c＜D．c＜1 2017.0601二次函数选择题 一．选择题（共29小题） 1．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1．下列结论： ①abc＞0 ②4a+2b+c＞0 ③4ac﹣b2＜8a ④＜a＜ ⑤b＞c． 其中含所有正确结论的选项是（） A．①③B．①③④C．②④⑤D．①③④⑤ 2．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0，②a+b+c＞0，③a＞b，④4ac﹣b2＜0；其中正确的结论有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 3．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞3b；（3）8a+7b+2c＞0；（4）若点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2．其中正确的结论有（） A．2个B．3个C．4个D．5个 4．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论： ①4ac＜b2； ②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3； ③3a+c＞0 ④当y＞0时，x的取值围是﹣1≤x＜3 ⑤当x＜0时，y随x增大而增大 其中结论正确的个数是（） A．4个B．3个C．2个D．1个 5．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，并且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0有两个不相等的实数根，下列结论： ①b2﹣4ac＜0；②abc＞0；③a﹣b+c＜0；④m＞﹣2， 其中，正确的个数有（） A．1 B．2 C．3 D．4 6．如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间．则下列结论： ①a﹣b+c＞0； ②3a+b=0； ③b2=4a（c﹣n）； 最新初中数学二次函数基础测试题及答案 一、选择题 1．抛物线y 1=ax 2+bx +c 与直线y 2=mx +n 的图象如图所示，下列判断中：①abc ＜0；②a +b +c ＞0；③5a -c =0；④当x ＜或x ＞6时，y 1＞y 2，其中正确的个数有（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】 解：根据函数的开口方向、对称轴以及函数与y 轴的交点可知：a >0，b <0，c >0，则abc <0，则①正确； 根据图形可得：当x=1时函数值为零，则a+b+c=0，则②错误； 根据函数对称轴可得：-2b a =3，则b=-6a ，根据a+b+c=0可知：a-6a+c=0，-5a+c=0，则5a-c=0，则③正确； 根据函数的交点以及函数图像的位置可得④正确. 点睛：本题主要考查的就是函数图像与系数之间的关系，属于中等题目,如果函数开口向上，则a 大于零，如果函数开口向下，则a 小于零；如果函数的对称轴在y 轴左边，则b 的符号与a 相同，如果函数的对称轴在y 轴右边，则b 的符号与a 相反；如果函数与x 轴交于正半轴，则c 大于零，如果函数与x 轴交于负半轴，则c 小于零；对于出现a+b+c 、a-b+c 、4a+2b+c 、4a-2b+c 等情况时，我们需要找具体的值进行代入从而得出答案；对于两个函数值的大小比较，我们一般以函数的交点为分界线，然后进行分情况讨论. 2．抛物线y ＝-x 2+bx +3的对称轴为直线x ＝-1．若关于x 的一元二次方程-x 2+bx +3﹣t ＝0（t 为实数）在﹣2＜x ＜3的范围内有实数根，则t 的取值范围是（ ） A ．-12＜t ≤3 B ．-12＜t ＜4 C ．-12＜t ≤4 D ．-12＜t ＜3 【答案】C 【解析】 【分析】 根据给出的对称轴求出函数解析式为y ＝－x 2?2x ＋3，将一元二次方程－x 2＋bx ＋3?t ＝0的实数根看做是y ＝－x 2?2x ＋3与函数y ＝t 的交点，再由﹣2＜x ＜3确定y 的取值范围即可求解. 组卷二次函数难题1-30 一、选择题（共12小题） 1．（2011?包头）已知二次函数y=ax2+bx+c同时满足下列条件：对称轴是x=1；最值是15；二次函数的图象与x轴有两个交点，其横坐标的平方和为15﹣a，则b的值是（） A．4或﹣30 B．﹣30 C．4D．6或﹣20 2．（2011?玉溪）如图，函数y=﹣x2+bx+c的部分图象与x轴、y轴的交点分别为A（1，0），B（0，3），对称轴是x=﹣1，在下列结论中，错误的是（） A．顶点坐标为（﹣1，4）B．函数的解析式为y=﹣x2﹣2x+3 C．当x＜0时，y随x的增大而增大D．抛物线与x轴的另一个交点是（﹣3，0）3．（2010?钦州）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论： ①ac＞0； ②a﹣b+c＜0； ③当x＜0时，y＜0； ④方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个大于﹣1的实数根．其中错误的结论有（） A．②③B．②④C．①③D．①④ 4．（2010?柳州）抛物线y=﹣x2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表： x …﹣2 ﹣1 0 1 2 … y …0 4 6 6 4 … 从上表可知，下列说法正确的个数是（） ①抛物线与x轴的一个交点为（﹣2，0）；②抛物线与y轴的交点为（0，6）；③抛物线的对称轴是x=1；④在对称轴左侧y随x增大而增大． A．1B．2C．3D．4 5．（2010?自贡）y=x2+（1﹣a）x+1是关于x的二次函数，当x的取值范围是1≤x≤3时，y在x=1时取得最大值，则实数a的取值范围是（） A．a≤﹣5 B．a≥5 C．a=3 D．a≥3 6．（2010?十堰）方程x2+2x﹣1=0的根可看出是函数y=x+2与y=的图象交点的横坐标，用此方法可推断方程x3+x ﹣1=0的实根x所在范围为（） A． ﹣B． C．D． 1 7．（2010?西宁）下列哪一个函数，其图象与x轴有两个交点（） A．B．C．D． 8．（2010?台州）如图，点A，B的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y=a（x﹣m）2+n的顶点在线段AB上运动（抛物线随顶点一起平移），与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为﹣3，则点D的横坐标最大值为（） 2020年《二次函数》选择题中考题汇编 一．二次函数的图象 1．（2020?菏泽）一次函数y acx b =+与二次函数 2 y ax bx c =++在同一平面直角坐标系中的图象可能是( ) A ． B ． C ． D ． 2．（2020?泰安）在同一平面直角坐标系内，二次函数2 (0)y ax bx b a =++≠与一次函数 y ax b =+的图象可能是( ) A ． B ． C ． D ． 二．二次函数的性质 3．（2020?镇江）点(,)P m n 在以y 轴为对称轴的二次函数 2 4y x ax =++的图象上．则m n -的最大值等于( ) A ．15 4 B ．4 C ．154- D ．174- 4．（2020?呼和浩特）已知二次函数2 (2)(2)1y a x a x =--++，当x 取互为相反数的任意两个实数值时，对应的函数值y 总相等，则关于x 的一元二次方程 2 (2)(2)10a x a x --++=的 两根之积为( ) A ．0 B ．1- C ．12- D ．14- 三．二次函数图象与系数的关系 5．（2020?葫芦岛）如图，二次函数2 (0)y ax bx c a =++≠的图象的对称轴是直线1x =，则以下四个结论中：①0abc >，②20a b +=，③2 44a b ac +<，④30a c +<．正确的个数是 ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 6．（2020?铁岭）如图，二次函数 2 (y ax bx c a =++，b ，c 都为常数，0)a ≠的图象与x 轴相交于点(1,0)A -和(3,0)B ，下列结论：①20a b +=；②当13x -时，0y <；③若1(x ，1)y 、2(x ，2)y 在函数图象上，当12x x <时，12y y <；④30a c +=，正确的有( ) A ．①②④ B ．①④ C ．①②③ D ．①③④ 7．（2020?眉山）已知二次函数 22224(y x ax a a a =-+--为常数）的图象与x 轴有交点，且当3x >时，y 随x 的增大而增大，则a 的取值范围是( ) A ．2a - B ．3a < C ．23a -< D ．23a - 8．（2020?恩施州）如图，已知二次函数2 y ax bx c =++的图象与x 轴相交于(2,0)A -、(1,0)B 两点．则以下结论：①0ac >；②二次函数2 y ax bx c =++的图象的对称轴为1x =-；③ 20a c +=；④0a b c -+>．其中正确的有( )个．中考数学专题复习：二次函数选择题
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