专题04 大题好拿分(提升版)-2016-2017学年上学期期末考试高一数学备考黄金30题(原卷版)

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专题04 大题好拿分(提升版)-2016-2017学年上学期期末考试高一物理备考黄金30题(原卷版)

1.某实验小组在实验室探究匀变速运动规律时，获取一条做匀减速直线运动的小车牵引的纸带，打点计时器使用交流电源的频率是50Hz，由纸带上打出的某一点开始，每5个点剪下一段纸带，按如图所示，使每一条纸带下端与x轴重合，左边与y轴平行，将纸带贴在直角坐标系中，则：（1）打点计时器正常工作时，打点的时间间隔取决于_______A．交流电压的高低B．墨粉纸盘的大小C．纸带的长度D．交流电的频率（2）在第二条纸带内中间时刻的速度大小是_______m/s（计算结果保留两位有效数字）（3）由上述数据可知小车运动的加速度大小是______ m/s2（计算结果保留两位有效数字）2.在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中：（1）下列哪些器材是多余的：_____________________________________________，①电磁打点计时器②天平③低压直流电源④细绳⑤纸带⑥小车⑦钩码⑧秒表⑨一端有滑轮的长木板（2）为达到实验目的还需要的器材是：_________________________________________。

3.某实验小组设计了如图所示的实验装置，通过改变重物的质量，利用计算机可得滑块运动的加速度a和所受拉力F的关系图象．他们在轨道水平和倾斜的两种情况下分别做了实验，得到了两条a－F图线，如图乙所示．滑块和位移传感器发射部分的总质量m＝________kg；滑块和轨道间的动摩擦因数μ＝________.(重力加速度g取10 m/s2)甲乙4.某同学验证物体质量一定时加速度与合力的关系，实验装置如图1所示。

主要思路是，通过改变悬挂小钩码的质量，改变小车所受拉力，并测得小车的加速度。

将每组数据在坐标纸上描点、画线，观察图线特点。

（1）实验中为使小钩码的重力近似等于小车所受拉力，则钩码的质量m和小车质量M应该满足的关系为：______________________。

（2）如图2所示为本实验中得到的一条清晰纸带，纸带上两相邻计数点的时间间隔为T，测量其中x1、x2、x、x4、x5、x6。

专题06 大题易丢分(30题)-2017-2018学年上学期期末复习备考高一数学黄金30题(必修1+必修2)

2017-2018学年度上学期期末考试备考黄金30题系列大题易丢分（人教版必修一、必修二）（解答题30道）班级：________ 姓名：________1. 已知集合{|27}A x x =≤<， {|310}B x x =<≤. 求A B ⋂， ()R B C A ⋃， ()()R R C A C B ⋂. 【答案】见解析【解析】试题分析：题中直接给了每一个集合的条件，元素满足的特点，按照集合的交集，并集，补集的概念，直接求出来即可。

{}37A B x x ⋂=<<；(){}()(){}23210R R R B C A x x x C A C B x x x ⋃=⋂=或或2. 设集合2{|8150},{|10,}A x x x B x ax a R =-+==-=∈ . （1）若{}1,3,5A B ⋃=，求a 的值；（2）若A B B ⋂=，求a 的取值集合. 【答案】（1）1a =;（2）110,,35C ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭.【解析】试题分析：（1）{}3,5A =，所以{}1B =，所以1a =.（2）因为A B B ⋂=，则B A ⊆，当,0B a φ==，当B φ≠时， {}3B =或{}5，则13a =或15，综上110,,35C ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭.试题解析：（1）由题意{}3,5A =，因为{}1,3,5A B ⋃=，所以{}1B =，则110a ⋅-=，所以1a =. （2）因为A B B ⋂=，则B A ⊆，当,0B a φ==，当B φ≠时， {}3B =或{}5，则13a =或15，综上0,,35C =⎨⎬⎩⎭.3. 已知集合{|12}A x x =-≤≤， {|1}B x m x m =≤≤+. （1）当2m =-时，求()R C A B ⋃；（2）若B A ⊆，求实数m 的取值范围.【答案】（1）(){|22}R C A B x x x ⋃=-或；（2）{|11}m m -≤≤【解析】试题分析：（1）2m =-时，可以求出集合B ，然后进行并集及补集的运算即可；（2）根据B A ⊆可得出1{ 12m m ≥-+≤，解该不等式组即可得出实数m 的取值范围．4. 已知集合()0{|3}A x y x ==+-，集合{|014}B x x =≤-≤，集合{|14,}C x m x m m R =-<<∈ .(1)求集合,A B A B ⋂⋃； (2)若B C ⊆,求实数m 的取值范围.【答案】(1) [)][()2335,1A B A B ⋂=⋃⋃=+∞，，， (2)524m << 【解析】试题分析：（1）解出集合[)()[]233,,1,5A B =⋃+∞=，，根据交集并集的运算可得解（2）B C ⊆则限制集合B 与C 的左右端点的大小关系即得解，注意对应的端点是否能相等的问题试题解析：（1）由{30x -≠得[)()[]233,,1,5A B =⋃+∞=，，所以[)][()2335,1A B A B ⋂=⋃⋃=+∞，，，；（2）由B C ⊆知11{ 45m m -<>，所以524m <<.5. 若集合 {}A x 2x 4=-<<， {}B x x m 0=-<．（1）若 m 3=，全集 U A B =⋃，试求 ()U A B ⋂ð；（2）若 A B A ⋂=，求实数 m 的取值范围．【答案】（1）(){}U A B x 3x 4⋂=≤<ð；（2）[)4,∞+.【解析】试题分析：（1）由3m =，得出集合B ，根据集合的基本运算，即可求解；（2）由A B A ⋂=,可得A B ⊆，即可求解实数m 的取值范围.（2）因为 {}A x 2x 4=-<<， {}B x x m =<， A B A ⋂=，所以 A B ⊆，故 m 4≥．所以实数 m 的取值范围是 [)4,∞+．6. 已知集合2{|680}A x x x =-+<， ()(){|30}B x x a x a =--<.（1）若A B B ⋃=，求实数a 的取值范围；（2）若{|34}A B x x ⋂=<<，求实数a 的值.【答案】（1）423a ≤≤；（2）a =3. 【解析】试题分析：（1）先解不等式x 2﹣6x+8＜0，得集合A ，（1）由于不等式（x ﹣a ）•（x ﹣3a ）＜0的解集与a 的取值有关，故讨论a 的范围，得集合B ，再利用数轴得满足条件的a 的不等式，解得a 的范围；（2）由（1）知，若A ∩B={x|3＜x ＜4}，则a ＞0且a=3时成立，从而得a 的值试题解析：，（1），，时，，2{34a a ≤∴≥，计算得出时，，显然A ⊈B;时，，显然不符合条件时，（2）要满足，由(1)知，且时成立．此时，，故所求的a 值为3.7. 设函数()f x 满足()()221101x x a f x a x ++++=>+.（1）求函数()f x 的解析式；（2）当1a =时，记函数()()()0{ 0f x x g x f x x >=-<，，，求函数()g x 在区间123⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，上的值域.【答案】（1）()2x a f x x +=；（2）102,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦.【解析】试题分析： ()1根据整体思想()10x t t +=≠，则1x t =-，代入即可求的答案；()2先把解析式化简后判断出函数()g x 为偶函数，再根据()1g x x x =+在1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调减， []1,2单调增，即可求出()g x 在区间123⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，上的值域。

高一数学上学期期末复习备考黄金30题专题06 大题易丢分(30题)

大题易丢分（解答题30道）班级：________ 姓名：________1. 已知集合{|27}A x x =≤<， {|310}B x x =<≤. 求A B ⋂， ()R B C A ⋃， ()()R R C A C B ⋂. 【答案】见解析【解析】试题分析：题中直接给了每一个集合的条件，元素满足的特点，按照集合的交集，并集，补集的概念，直接求出来即可。

{}37A B x x ⋂=<<；(){}()(){}23210R R R B C A x x x C A C B x x x ⋃=⋂=或或2. 设集合2{|8150},{|10,}A x x x B x ax a R =-+==-=∈ . （1）若{}1,3,5A B ⋃=，求a 的值；（2）若A B B ⋂=，求a 的取值集合. 【答案】（1）1a =;（2）110,,35C ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭.【解析】试题分析：（1）{}3,5A =，所以{}1B =，所以1a =.（2）因为A B B ⋂=，则B A ⊆，当,0B a φ==，当B φ≠时， {}3B =或{}5，则13a =或15，综上110,,35C ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭.试题解析：（1）由题意{}3,5A =，因为{}1,3,5A B ⋃=，所以{}1B =，则110a ⋅-=，所以1a =. （2）因为A B B ⋂=，则B A ⊆，当,0B a φ==，当B φ≠时， {}3B =或{}5，则13a =或15，综上110,,35C ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭.3. 已知集合{|12}A x x =-≤≤， {|1}B x m x m =≤≤+. （1）当2m =-时，求()R C A B ⋃；（2）若B A ⊆，求实数m 的取值范围.【答案】（1）(){|22}R C A B x x x ⋃=-或；（2）{|11}m m -≤≤【解析】试题分析：（1）2m =-时，可以求出集合B ，然后进行并集及补集的运算即可；（2）根据B A ⊆可得出1{12m m ≥-+≤，解该不等式组即可得出实数m 的取值范围．4. 已知集合()0{|3}A x y x ==+-，集合{|014}B x x =≤-≤，集合{|14,}C x m x m m R =-<<∈ .(1)求集合,A B A B ⋂⋃；(2)若B C ⊆,求实数m 的取值范围.【答案】(1) [)][()2335,1A B A B ⋂=⋃⋃=+∞，，， (2)524m << 【解析】试题分析：（1）解出集合[)()[]233,,1,5A B =⋃+∞=，，根据交集并集的运算可得解（2）B C ⊆则限制集合B 与C 的左右端点的大小关系即得解，注意对应的端点是否能相等的问题试题解析：（1）由20{30x x -≥-≠得[)()[]233,,1,5A B =⋃+∞=，，所以[)][()2335,1A B A B ⋂=⋃⋃=+∞，，，；（2）由B C ⊆知11{45m m -<>，所以524m <<.5. 若集合 {}A x 2x 4=-<<， {}B x x m 0=-<．（1）若 m 3=，全集 U A B =⋃，试求 ()U A B ⋂ð；（2）若 A B A ⋂=，求实数 m 的取值范围．【答案】（1）(){}U A B x 3x 4⋂=≤<ð；（2）[)4,∞+.【解析】试题分析：（1）由3m =，得出集合B ，根据集合的基本运算，即可求解；（2）由A B A ⋂=,可得A B ⊆，即可求解实数m 的取值范围.（2）因为 {}A x 2x 4=-<<， {}B x x m =<， A B A ⋂=，所以 A B ⊆，故 m 4≥．所以实数 m 的取值范围是 [)4,∞+．6. 已知集合2{|680}A x x x =-+<， ()(){|30}B x x a x a =--<.（1）若A B B ⋃=，求实数a 的取值范围；（2）若{|34}A B x x ⋂=<<，求实数a 的值. 【答案】（1）423a ≤≤；（2）a =3. 【解析】试题分析：（1）先解不等式x 2﹣6x+8＜0，得集合A ，（1）由于不等式（x ﹣a ）•（x﹣3a ）＜0的解集与a 的取值有关，故讨论a 的范围，得集合B ，再利用数轴得满足条件的a 的不等式，解得a 的范围；（2）由（1）知，若A ∩B={x|3＜x ＜4}，则a ＞0且a=3时成立，从而得a 的值试题解析：，（1），，时，，2{34a a ≤∴≥，计算得出时，，显然A ⊈B;时，，显然不符合条件时，（2）要满足，由(1)知，且时成立．此时，，故所求的a 值为3.7. 设函数()f x 满足()()221101x x a f x a x ++++=>+.（1）求函数()f x 的解析式；（2）当1a =时，记函数()()()0{ 0f x x g x f x x >=-<，，，求函数()g x 在区间123⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，上的值域.【答案】（1）()2x a f x x +=；（2）102,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦.【解析】试题分析： ()1根据整体思想()10x t t +=≠，则1x t =-，代入即可求的答案；()2先把解析式化简后判断出函数()g x 为偶函数，再根据()1g x x x =+在1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调减， []1,2单调增，即可求出()g x 在区间123⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，上的值域。

专题01 小题好拿分(基础版)-2017届高三上学期期末考试数学(文)备考黄金30题(原卷版)

（范围：高考范围）1．已知集合213{|4120},{|log 9}A x x x B x x =+-<=>，则A B 等于（）A ．1(,2)3- B ．(2,3)- C ．(2,2)- D ．(6,2)--2．已知命题p ：“R x ∈∀，0222>+-x x ”，则p ⌝是A.R x ∈∀，0222≤+-x xB.R x ∈∃0，022020>+-x xC.R x ∈∃0，022020<+-x xD.R x ∈∃0，022020≤+-x x3．设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，下列命题中正确的是A ．若αβ⊥，,m n αβ⊂⊂，则m n ⊥B ．若//αβ，,m n αβ⊂⊂，则//m nC ．若m n ⊥，,m n αβ⊂⊂，则αβ⊥D ．若m α⊥，//m n ，//n β，则αβ⊥4．用红、黄、蓝三种颜色去涂图中标号为1，2，……9的9个小正方形，使得任意相邻（有公共边）的小正方形所涂颜色都不相同，且标号为“3，5，7”的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有（）种．A ．18B ．36C ．72D ．1085．已知}{n a 是公比为2的等比数列，n S 为数列}{n a 的前n 项和，若7612a S =+）（，则=3a （） A ．1 B ．2 C ．3 D ．46．设0>ω，函数)sin(ϕω+=x y )(πϕπ<<-的图象向左平移3π个单位后，得到下面的图像，则ϕω,的值为（） O ππ3π6π211A ．3,1πϕω-==B ．3,2πϕω-== C ．32,1πϕω== D.32,2πϕω== 7．已知0a b >>，椭圆1C 的方程为2222+1x y a b =，双曲线2C 的方程为22221x ya b-=，1C 与2C 的离心率之，则2C 的渐近线方程为（） A0y? B ．0x ? C ．20x y ? D ．20x y ? 8．函数)(x f 的定义域为R ，2)1(=-f ，对任意2)(',>∈x f R x ，则不等式42)(+>x x f 的解集为（）A ．)1,1(-B ．),1(+∞-C ．)1,(--∞D ．),(+∞-∞9．已知0a >,0b >,11a b a b +=+,则12a b+的最小值为（） A ．4 B ． C ．8 D ．1610．设n S 为等差数列{}n a n 的前项和，若3963,27a S S =-=，则该数列的首项1a 等于（）A ．65-B ．35-C ．65D ．3511．直线2y x m =+和圆221x y +=交于点,A B ，以x 轴的正方向为始边，OA 为终边（O 是坐标原点）的角为α，OB 为终边的角为β，那么()sin αβ-的值是（）A ．12B．12±D ．12．已知函数()()ϕ+=x sin x f 2错误！未找到引用源。

专题01 小题好拿分(基础版)-2017届高三上学期期末考试数学(理)备考黄金30题(解析版)

（范围：高考范围）1．已知集合213{|4120},{|log 9}A x x x B x x =+-<=>，则AB 等于（）A ．1(,2)3- B ．(2,3)- C ．(2,2)- D ．(6,2)-- 【答案】B 【解析】因}2|{},26|{->=<<-=x x B x x A ,故)2,2(-=B A .故应选B. 考点：集合的交集运算.2．已知命题p ：“R x ∈∀，0222>+-x x ”，则p ⌝是 A.R x ∈∀，0222≤+-x x B.R x ∈∃0，022020>+-x x C.R x ∈∃0，022020<+-x x D.R x ∈∃0，022020≤+-x x 【答案】D考点：全称命题与特称命题3．设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，下列命题中正确的是 A ．若αβ⊥，,m n αβ⊂⊂，则m n ⊥ B ．若//αβ，,m n αβ⊂⊂，则//m n C ．若m n ⊥，,m n αβ⊂⊂，则αβ⊥ D ．若m α⊥，//m n ，//n β，则αβ⊥ 【答案】D 【解析】A 中，m 与n 可垂直、可异面、可平行；B 中m 与n 可平行、可异面；C 中若//αβ，仍然满足m n m n αβ⊥⊂⊂，，，故C 错误；故D 正确．考点：1．直线与直线的平行与垂直；2．平面与平面平行与垂直的命题判断．4．用红、黄、蓝三种颜色去涂图中标号为1，2，……9的9个小正方形，使得任意相邻（有公共边）的小正方形所涂颜色都不相同，且标号为“3，5，7”的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有（）种．A ．18B ．36C ．72D ．108 【答案】D 【解析】考点：排列、组合的实际应用．5．已知}{n a 是公比为2的等比数列，n S 为数列}{n a 的前n 项和，若7612a S =+）（，则=3a （） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【答案】D 【解析】因为}{n a 是公比为2的等比数列，若7612a S =+）（ =3a 2124⨯=，故选D ．考点：1、等比数列的通项公式；2、等比数列前n 项和公式． 6．设0>ω，函数)sin(ϕω+=x y )(πϕπ<<-的图象向左平移3π个单位后，得到下面的图像，则ϕω,的值为（）O ππ3π6π211A ．3,1πϕω-==B ．3,2πϕω-==C ．32,1πϕω==D.32,2πϕω== 【答案】D【解析】考点：三角函数变换，求三角函数的解析式.7．下列4个不等式：（1）<⎰⎰；（2）440sin cos <⎰⎰xdx xdx ππ；（3）211--<⎰⎰x xe dx e dx；（4）22sin <⎰⎰xdx xdxsinxdx ＜xdx ．能够成立的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D 【解析】(1) 由于()0,1x ∈，<由定积分的几何意义知0∴<⎰⎰；(2)0,,sin cos ,4x x x π⎡⎤∈∴<⎢⎥⎣⎦由定积分的几何意义知4400sin cos xdx xdx ππ∴<⎰⎰ ；(3)2,x x e e --<由定积分的几何意义知，211x x e dx e dx --∴<⎰⎰；(4)令()[]sin ,0,2f x x x x =-∈，则()1cos 0f x x '=-≥，()f x 递增，所以sin x x >，由定积分的几何意义知22sin xdx xdx ∴<⎰⎰；综上可得正确命题有4个，故选D.考点: 求定积分的基本方法及定积分的几何意义.8．函数)(x f 的定义域为R ，2)1(=-f ，对任意2)(',>∈x f R x ，则不等式42)(+>x x f 的解集为（） A ．)1,1(-B ．),1(+∞- C ．)1,(--∞ D ．),(+∞-∞ 【答案】B 【解析】考点：1、导数在研究函数的单调性中的应用． 9．已知0a >,0b >,11a b a b +=+,则12a b+的最小值为（） A ．4 B． C ．8 D ．16 【答案】B 【解析】由ab b a b a b a +=+=+11有1=ab ,则ba 21+22212=⨯≥b a ,故选B. 考点：基本不等式的应用10．设n S 为等差数列{}n a n 的前项和，若3963,27a S S =-=，则该数列的首项1a 等于（） A ．65-B ．35-C ．65D ．35【答案】D 【解析】设等差数列{}n a 的公差为d ，由3963,27a S S =-=，可得()16123527a d a a d +=⎧⎨-=-+=⎩，解得123a =．故选A ．考点：等差数列的通项公式及其前n 项和公式11．直线2y x m =+和圆221x y +=交于点,A B ，以x 轴的正方向为始边，OA 为终边（O 是坐标原点）的角为α，OB 为终边的角为β，那么()sin αβ-的值是（）A ．12B．12±D．【答案】D 【解析】考点：直线与圆的位置关系12．已知函数()()ϕ+=x sin x f 2错误！未找到引用源。

高一数学上学期期末复习备考黄金30题专题01 小题好拿分(基础版,30题)

小题好拿分【基础版】（选择20道填空10道共30道）班级：________ 姓名：________一、单选题1. 下列函数中在区间()0,1上为增函数的是（）A. 223y x x =-+ B.13x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭ C. 12y x = D. 12log y x =【答案】 C2. 已知函数y=2213x x+⎛⎫⎪⎝⎭，则其单调增区间是（）A. （-，0]B. （-，-1]C. [-1，+）D. [-2，+）【答案】B 【解析】函数可以看作是由和两者复合而成，为减函数，的减区间为，根据“同增异减”的法则可得函数的单调增区间为，故选B.点睛：本题主要考查了复合函数的单调性，属于基础题；寻找函数是由哪两个初等函数复合而成是基础，充分理解“同增异减”的意义是关键，同时需注意当和类似于对数函数等相结合时，要保证单调区间一定在定义域内.3. 若一次函数f （x ）=ax+b 有一个零点2，则函数g （x ）=bx 2-ax 的图象可能是（）A. B.C. D.【答案】C 【解析】∵一次函数有一个零点2，∴，即；则，令可得和，即函数图象与轴交点的横坐标为0，，故对应的图象可能为C ，故选C.4. 函数()f x =()()221{(01x x ax x a a x +-≤>->且1a ≠),在()0,∞+上是增函数,则实数a 的取值范围是 A. 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ B. ()0,1 C. 10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦ D. 1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】C点睛：已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：(1)若函数在区间[],a b 上单调，则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；(2)分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值；（3）复合函数的单调性，不仅要注意内外函数单调性对应关系，而且要注意内外函数对应自变量取值范围.5. 已知()y f x =是偶函数，当0x >时， ()()21f x x =-，若当12,2x ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦时， ()n f x m ≤≤恒成立，则m n -的最小值为（） A.13 B. 12 C. 34D. 1 【答案】D【解析】设12,2x ⎡⎤-∈--⎢⎥⎣⎦，则122x ≤≤，当0x >时， ()()21f x x =-， ()()()2211f x x x ∴-=--=+，由()f x 为偶函数可得， ()()f x f x -=， ()()211,2,2f x x x ⎡⎤∴=+∈--⎢⎥⎣⎦，结合二次函数的性质可得，此时()()()()max min 21,10f x f f x f =-==-=， ()n f x m ≤≤Q 恒成立， 0,1,1n m m n ==-=，故选D.6. 函数()e 2xf x x =+-的零点所在的区间是（）.A. ()2,1--B. ()1,0-C. ()1,2D. ()0,1 【答案】D【解析】易知函数()e 2xf x x =+-是增函数且连续，且()01020f =+-<，()12120f =+->，∴()()010f f <，∴函数()22f x e x =+-的零点所在的区间是()0,1，故选D ．7. 已知偶函数()f x 在[]0,2上递减，则()122121,log ,log 42a f b f c f ⎛⎛⎫=== ⎪ ⎝⎭⎝⎭的大小关系为（） A. a b c >> B. a c b >> C. b a c >> D. c a b >> 【答案】D8. 函数()f x =()223log x x-的单调减区间为A. (1,2∞-) B. (1,12) C. (1,2∞+) D. (0, 12) 【答案】D【解析】令20x x ->得0 1.x << 二次函数2y x x =-,在区间(0,12)单调递增,在区间(1,2∞+)单调递减. 根据复合函数的单调性可知,函数()f x =()223log x x-的单调减区间为 (0,12). 故选D. 9. 已知cos(π2＋φ)＝32且 |φ|<π2，则tan φ等于 ( )A. 3333 【答案】B 【解析】33cos 0222sin sin πϕϕϕ⎛⎫+=-=∴=-<⎪⎝⎭， ,022ππϕϕ<∴-<<Q ，31cos 1,tan 342cos sin ϕϕϕϕ∴=-=∴==- B. 10. 定义在R 上的函数()f x 既是偶函数又是周期函数，若()f x 的最小正周期是π，且当02x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，时，()sin f x x =，则53f π⎛⎫⎪⎝⎭的值为（）A. 12-B. 12C. 716D. 【答案】D【解析】∵f （x ）的最小正周期是π， 552333f f f ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭∵函数f （x ）是偶函数，5 sin 333f f πππ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故选D11. 函数()3sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭在区间02π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的值域为（）A. 3322⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，B. 332⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， C. ⎡⎢⎣⎦ D. 3⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】B 【解析】x ∈[0， 2π] 则2x-6π 53,3sin 2,36662x πππ⎡⎤⎛⎫⎡⎤∈-∴-∈- ⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎣⎦ 故选B12. 已知()()1,1,,3AB BC x ==-u u u v u u u v，若AC AB ⊥u u u v u u u v ，则x = ( )A. 3B. 1C. 3-或2D. 4-或1 【答案】B【解析】AC =u u u v ()()()1,1,31,2x x +-=+-，由AC AB ⊥u u u v u u u v得120,1x x +-== ，选B.13. 若向量a v ， b v 满足2a b ==v v ，且6a b b b ⋅+⋅=v v v v ，则向量a v， b v 的夹角为（）.A. 30︒B. 45︒C. 60︒D. 90︒ 【答案】C【解析】根据题意得， 6a b b b ⋅+⋅=v v vv ，即2,6a b cosa b b +=v v v v v ，∴4cos ,46a b +=vv ，计算得出1cos ,2a b =v v ，则向量a v， b v的夹角是60︒，故选：C ．14. 已知向量， (),8b x =-v，若与共线（其中，，且），则（）A. B. C. D.【答案】A考点：平面向量共线（平行）的坐标表示． 15. 将函数cos y x =的图像上所有的点向右平行移动π6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（）． A. 1πcos 26y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ B. 1πcos 212y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ C. πcos 26y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ D πcos 23y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭【答案】C 【解析】π612ππcos cos cos 266y x y x y x ⎛⎫⎛⎫=→=-→=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭右移单位横坐标缩短为原来的故选C16. 已知函数()()f x sin x ωϕ=+， x R ∈（其中0ω>， ππω-<<）的部分图象，如图所示，那么()f x 的解析式为（）．A. ()π2f x sin x ⎛⎫=+⎪⎝⎭ B. ()π2f x sin x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ C. ()π22f x sin x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ D. ()π22f x sin x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭【答案】A 【解析】周期2ππ42π2T ω==⨯=， ∴1ω=， ()()4f x sin x =+， ∵()01f sin ϕ==， π2ϕ=， ∴()π2f x sin x ⎛⎫=+⎪⎝⎭．故选A ． 17. 函数()sin 3cos f x x x =（[],0x π∈-）的单调递增区间是（） A. 5,6ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ B. 5,66ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ C. ,06π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D. ,03π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【答案】C【解析】()sin 3cos 23f x x x sin x π==-Q （），因4,333x πππ⎡⎤-∈--⎢⎥⎣⎦，故由正弦函数的单调性可知1233x πππ-≤-≤- 得,06x π⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，即函数()sin 3cos f x x x =（[],0x π∈-）的单调递增区间是,06π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦故选C18. 已知函数()()()21sin 02f x x ωω=->的周期为π，若将其图像沿x 轴向右平移k 个单位（0k >），所得图像关于原点对称，则实数k 的最小值为( ) A. π B. 34π C. 2π D. 4π 【答案】D【解析】函数的解析式即： ()1cos211cos2222x f x x ωω-=-=-，结合最小正周期公式有：2,12ππωω=∴= 将其图像沿x 轴向右平移k 个单位所得函数解析式为()()11cos 2cos 2222y x k x k ⎡⎤=--=--⎣⎦，该函数图像关于坐标原点对称，则当0x =时： ()2222x k k m m Z ππ-=-=+∈，故24m k ππ=--，取1m =-可得： 4k π=. 本题选择D 选项.19. 将函数()2cos2f x x =的图像向右平移6π个单位后得到函数()g x 的图像，若函数()g x 在区间03a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递增，则正数a 的取值范围为（） A. 348ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，B. 62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，C. 63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，D. 02π⎛⎤⎥⎝⎦，【答案】D20. 在平行四边形中，，，，点分别在边上，且，，则（）A. B.C. D.【答案】C 【解析】，，所以，故选C.考点：向量加减法的几何意义，向量数量积定义.二、填空题21. 设()1,3,2a =-v ， ()2,+1,1b m n =-v ，且a v //b v，则实数m n -=_____．【答案】8 【解析】由题意得2115,3,8132m n m n m n +-==∴==--=- 22. 向量，，，若、、三点共线，则_________．【答案】【解析】，，因为、、三点共线，所以，所以，解得．考点：平面向量共线（平行）的坐标表示．23. 已知向量=（1，2），=（1，1）且与+λ的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是_________.【答案】考点：数量积表示两个向量的夹角.24. 已知sin α是方程25760x x --=的根，则()()233sin sin tan 222cos cos cos 22αππαπαππααπα⎛⎫⎛⎫--⋅-⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=⎛⎫⎛⎫-⋅+⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭__________．【答案】54±【解析】∵sin α是方程25760x x --=的根，∴2sin α=（舍）或3sin 5α=-，∴4cos 5α=±，原式()()()()222sin cos cos cos tan 15cos sin sin cos sin sin cos 4αααααααααααα⋅⋅-⋅===-=±⋅-⋅-⋅-，故答案为54±. 25. 已知α是第三象限角， ()1sin 3απ+=，则tan α=__________． 2 【解析】由()1sin 3απ+=，得： 1sin α3=-，又α是第三象限角 ∴2122cos α133⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭∴sin α2tan cos αα==故答案为：26. 已知α是锐角，且1cos 63πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin 3πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭__________．【答案】13【解析】1sin cos 32663sin ππππααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=+= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故答案为：1327. 若将函数()()()sin 22f x x x ϕϕ=++ ()0ϕπ<<的图象向左平移4π个单位长度，平移后的图象关于点,02π⎛⎫⎪⎝⎭对称，则函数()()cos g x x ϕ=+在,26ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值是__________．【答案】12【解析】∵()()()sin 22=2sin 23f x x x x πϕϕϕ⎛⎫=+++++ ⎪⎝⎭∴将函数()f x 图象向左平移4π个单位后，得到函数的解析式为： 2sin 22cos 2433y x x πππϕϕ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+++=++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦∵平移后的图象关于点02π⎛⎫⎪⎝⎭，对称 ∴对称中心在此函数图象上，即2cos 22cos 0233πππϕπϕ⎛⎫⎛⎫⨯++=++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴56k k Z πϕπ=-∈， ∵0ϕπ＜＜ ∴6πϕ=∴()cos 6g x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭∵26x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦， ∴633x πππ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦， ∴1cos 162x π⎛⎫⎡⎤+∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，∴()cos 6g x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭在26x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，上的最小值是12，故答案为12点睛：解答本题的难点是先运用三角变换公式将函数的形式进行变形，进而依据中心对称图形的特点，借助坐标之间的关系建立方程求出ϕ的值，再根据26x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，，解得633x πππ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，，进而确认()g x 的最小值. 28. 已知，，则__________.【答案】【解析】∵tan（α+β）=，tan （α+）=﹣，则tan （β﹣）=tan[（α+β）﹣（α+）]故答案为：。

高一数学上学期期末复习备考黄金30题专题02 大题好拿分(基础版,30题)

大题好拿分【基础版】（解答题30道）班级：________ 姓名：________1. 已知集合{}|37 A x x =≤≤， {}|32119 B x x =<-<，求：（1）A B ⋃；（2）()R C A B ⋂【答案】(1) {}|210A B x x ⋃=<< (2) (){}|23710AR C B x x x ⋂=<<<<或2. 若集合P 满足P∩{4，6}＝{4}，P∩{8，10}＝{10}，且P ⊆{4，6，8，10}，求集合P. 【答案】P ＝{4，10}.【解析】试题分析:由P∩{4，6}＝{4}可得4∈P，6∉P ，由P∩{8，10}＝{10}可得10∈P，8∉P ，又P ⊆{4，6，8，10}，则P ＝{4，10}. 试题解析:由条件知4∈P，6∉P ，10∈P，8∉P ，∴P ＝{4，10}.3. 设全集U R =，集合{}24A x x =≤<， 2837122x x B x --⎧⎫⎪⎪⎛⎫=≥⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭.（1）求A B ⋃， ()U C A B ⋂；（2）若集合{}20C x x a =+>，且B C C ⋃=，求a 的取值范围. 【答案】(1) {}2A B x x ⋃=≥.(){}4U C A B x x ⋂=≥.(2) ()6,+∞.【解析】试题分析：（1）由条件求得B ，然后A B ⋃，求出集合U C A 后再求()U C A B ⋂。

（2）由B C C ⋃=可得B C ⊆，由此可得关于a 的不等式，解不等式即可。

试题解析：（1）由2837122x x --⎛⎫≥ ⎪⎝⎭，得3782x x -≥-，解得3x ≥，∴{}3B x x =≥.∴{}24A B x x ⋃=≤<⋃ {}{}32x x x x ≥=≥. 又{}24U C A x x x =<≥或∴(){}24U C A B x x x ⋂=<≥或 {}{}34x x x x ⋂≥=≥ （2）由题意得2a C x x ⎧⎫=>-⎨⎬⎩⎭∵B C C ⋃=， ∴B C ⊆ ∴32a-<，解得6a >-. ∴实数a 的取值范围为()6,+∞.4. 已知集合A ＝{x|x ＋3≤0}，B ＝{x|x －a<0}. (1)若A∪B＝B ，求a 的取值范围； (2)若A∩B＝B ，求a 的取值范围. 【答案】(1) a ＞－3;(2) a≤－3.【解析】试题分析:(1)分别化简集合A,B, A∪B＝B 即A ⊆B ，可求出a 的取值范围;(2) A∩B ＝B 即B ⊆A,比较端点值得出a 的范围. 试题解析:(1)∵A∪B＝B ，∴A ⊆B ，∴a＞－3. (2)∵A∩B＝B ，∴B ⊆A ，∴a≤－3.点睛:本题考查集合的交并补运算以及集合间的基本关系,考查了转化思想,属于基础题.当集合是无限集时,经常把已知集合表示在数轴上,然后根据交并补的定义求解,画数轴或者韦恩图的方法,比较形象直观,但解答时注意端点值是否取到的问题,也就是需要检验等号是否成立.5. 已知全集U R =，集合A { |2 4}xx =≤　, }B {|14 x x =<≤　(1)求()U A C B ⋂；(2)若集合{|4}C x a x a =-<<，且C B ⊆，求实数a 的取值范围．【答案】（1）()}{| 1U A C B x x ⋂=≤（2）}{|3 a a ≤【解析】试题分析：(1)求出集合A,B 进行运算即可（2）分C ϕ=和C ϕ≠两种情况，结合数轴列出不等式和不等式组求解试题解析： (1) }A { |2 4}{|2 xx x x =≤=≤　}U C {|14 B x x x =≤>（）或()}{| 1U A C B x x ⋂=≤（2）①当C ϕ=时，即，所以，此时C B ⊆满足题意 2a ∴≤ ②当C ϕ≠时，，即时，所以2{4 1 4a a a >-≥≤，解得： 23a <≤综上，实数a 的取值范围是}{|3a a ≤6. 已知集合()(){}{}22|130,|320.A x x x B x x ax a =--<=-+<若A B ⋂≠∅，求实数a 的取值范围. 【答案】132a <<. 【解析】试题分析：对字母a 分类讨论明确集合B ，分别求出A B ⋂=∅时， a 的取值范围，进而得到A B ⋂≠∅时，实数a 的取值范围.本题采用了正难则反的思想. 试题解析：()1,3A =当A B ⋂=∅时则当0a =时, B φ= A B φ⋂=当0a >时, (),2B a a =, 3a ≥或21a ≤, 102a ∴<≤或者3a ≥ 当0a <时, ()2,B a a =,23a ≥或1a ≤, 0a ∴< 即12a ≤或3a ≥∴ A B φ⋂≠ ∴132a << 7. 已知函数()212log 2xf x x x+=-- （1）判断并证明()f x 的奇偶性；（2）当()02，内，求使关系式()43f x f ⎛⎫> ⎪⎝⎭成立的实数x 的取值范围. 【答案】（1）见解析；（2）403x <<. （1）()212log 2x f x x x --=--+ 212log 2xx x+=-+- ()f x =-，又由（1）已知()f x 的定义域关于原点对称，∴ ()f x 为奇函数.设1202x x <<<，21121211x x x x x x --=，又120x x >， 210x x ->， ∴12110x x -> 又12122222x x x x ++--- ()()()1212422x x x x -=--， 120x ->， 220x ->， 120x x -<.∴ 121222022x x x x ++<<--； ∴ 12221222log log 22x x x x ++<--. 作差得()()12f x f x -= 212212212211log log 022x x x x x x ⎛⎫⎛⎫++-+-> ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭∴ ()f x 在()0,2内为减函数；又()43f x f ⎛⎫>⎪⎝⎭， ∴使()43f x f ⎛⎫> ⎪⎝⎭成立x 的范围是403x <<. 8. 已知函数f (x )＝1＋.(1)用分段函数的形式表示函数f (x )； (2)在平面直角坐标系中画出函数f (x )的图象；(3)在同一平面直角坐标系中，再画出函数g (x )＝ (x >0)的图象(不用列表)，观察图象直接写出当x >0时，不等式f (x )> 的解集．【答案】（1）f (x )＝；（2）见解析；（3）．【解析】试题分析：（1）根据绝对值定义将函数化为分段函数形式（2）根据描点法作出常函数与一次函数图像（3）根据图像上下关系确定不等式解集9. 函数()21ax bf x x+=+是定义在()1,1-上的奇函数，且1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭．（1）求()f x 的解析式，并用函数单调性的定义证明()f x 在()1,1-上的增函数；（2）解不等式()()10f t f t -+<．【答案】（1）函数在区间()1,1-上为增函数；（2）10,2t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭【解析】试题分析：（1）由()()f x f x -=-，求出b ，然后由1225f ⎛⎫=⎪⎝⎭，求出a ；用定义法证明()f x 的单调性，任取()1211x x ∈-，，，且12x x <，化简()()12f x f x -，并判断正负，由单调递增函数的定义即可证明；（2）由函数()f x 在()11-，上是奇函数，不等式()()10f t f t -+<等价为()()1f t f t <-，再根据()f x 在()11-，上是增函数，列出不等式组，即可得解.试题解析：（1）∵函数()f x 在()11-，上是奇函数∴()()f x f x -=-，即2211ax b ax bx x-++=-++∴0b = 又∵1225f ⎛⎫=⎪⎝⎭ ∴12212514af ⎛⎫== ⎪⎝⎭+，即1a =∴()f x 的解析式为： ()21xf x x=+ 证明：任取()1211x x ∈-，，，且1211x x -<<<∴()()()()()()121212122222121211111x x x x x x f x f x x x x x ---=-=++++， ∵1211x x -<<<∴120x x -<， 1210x x ->， 2110x +>， 2210x +> ∴()()120f x f x -<即()()12f x f x < ∴函数()f x 在区间()1,1-上为增函数；（2）∵函数()f x 在()11-，上是奇函数∴不等式()()10f t f t -+<等价为()()1f t f t <-又∵()f x 在()11-，上是增函数1,{11, 111,t t t t <-∴-<<-<-<解得10,2t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭．点睛：利用函数的单调性解函数不等式：首先要根据函数的性质将不等式转化为()()()()f g x f h x >的形式，然后根据函数的单调性去掉“”f ，转化为具体的不等式组，此时要注意()g x 与()h x 的取值应在外层函数的定义域内. 10. 计算下列各式的值：（1）(223231338-⎛⎫⎛⎫+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）()22lg25lg8lg5lg20lg23+++. 【答案】(1)1;(2)3.11. 设()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时， ()21f x x =+. （1）求()f x 的解析式；（2）若0x <时，方程()22f x x tx t =++仅有一实根，（若有重根按一个计算），求实数t的取值范围.【答案】（1）()()21(0){00 21(0)x x f x x x x +>==-<；（2）12t =或12t <-.【解析】试题分析：（1）根据奇函数的性质，当0x =时， ()0f x =，结合当0x >时，()21f x x =+，可写出当0x <时()f x 的解析式，即可得到()f x 的解析式；（2）记()()2221g x x t x t =+-++，根据题意， ()0g x =在0x <时仅有一根，设()0g x =的两实根分别为1x , 2x ，根据120x x <<， 120x x <=， 120x x =<三种情况分类，即可求出t 的取值范围.试题解析：（1）当0x =时， ()0f x =当0x <时， 0x ->，那么()()21f x x -=-+，即()21f x x =-综上()()21(0){00 21(0)x x f x x x x +>==-<12. 设函数f (x )＝()24,0{ 2,(0)x x x x x -≥<，(1)画出函数y ＝f (x )的图象；(2)讨论方程|f (x )|＝a 的解的个数．(只写明结果，无需过程)【答案】（1）详见解析（2）①0＜a ＜4时，方程有四个解；②a ＝4时，方程有三个解； ③a ＝0或a ＞4时，方程有二个解；④a ＜0时，方程没有实数解．【解析】试题分析：（1）分段画出函数()y f x =的图象，一段是直线的一部分，另一段是抛物线的一部分；（2）利用（1）的图象画出()y f x =的图象，再利用直线y a =与曲线()y f x =的交点情况，得到方程()f x a =的解的个数.试题解析：(1)函数y ＝f (x )的图象如图所示：(2)函数y ＝|f (x )|的图象如图所示：①0＜a ＜4时，方程有四个解； ②a ＝4时，方程有三个解； ③a ＝0或a ＞4时，方程有二个解； ④a ＜0时，方程没有实数解．13. 如图，直角梯形4,7,4CD AB AD ===以AB 为旋转轴，旋转一周形成一个几何体，求这个几何体的表面积.【答案】63π【解析】试题分析：以AB 为轴把直角梯形ABCD 旋转一周，所得几何体是由一个圆锥和圆柱组成的．求底面圆的面积，圆柱侧面面积和圆锥侧面面积，进而可求得表面积. 试题解析：作CH AB ⊥于H .∴4743DH BH AB AH ==-=-=，由勾股定理得， 5CB ==，∴+S S S S =+表底圆柱侧圆锥侧22AD AD DC CH CB πππ=⋅+⋅⋅+⋅⋅ 2424453πππ=⨯+⨯⨯+⨯⨯16321563ππππ=++=.14. 如图，在四棱锥中，底面，，，点为棱的中点.（1）证明：面；（2）证明；（3）求三棱锥的体积．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）．【解析】试题分析：（1）取中点，利用中位线性质可证四边形是平行四边形，得，进一步得出线面平行面；（2）由已知条件可证，得，可证；（3）利用立方体等积的转化，可将所求体积转化，可求得体积．试题解析：证明：⑴取中点，连接分别是的中点四边形是平行四边形又（2）（3）点睛：本题主要考查,线面间垂直的性质与判定,三棱锥的体积,空间想象能力,推理论证能力.在计算柱,锥,台的体积关键是根据条件找出相应的底面积和高.如果给出的几何体不规则 ,需要利用求体积的一些特殊方法:分割法,补体法,转化法等,它们是解决一些不规则几何体体积计算常用的方法,选择,填空题中使用居多,要熟练掌握.本题使用转化法,将底和高进行转化.15. 如图：PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形,PA=AB=1，AD=，点F是PB的中点，点E在边BC上移动.（1）当点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；（2）证明：无论点E在边BC的何处，都有PE⊥AF.【答案】（1）见解析；（2）见解析。

专题04 大题好拿分(提升版)-2017-2018学年下学期期末复习备考高一数学黄金30题(江苏

1．已知空间四边形ABCD ，E 、H 分别是AB 、AD 的中点， F 、G 分别是CB 、CD 上的点，且．（1）求证：四边形是梯形；（2）若，求梯形的中位线的长. 【答案】（1）见解析；（2）【解析】分析：（1）首先根据三角的中位线定理得到，且，根据三角形相似得到，且，从而，且成立，即可得结论；（2）根据梯形中位线的长度等于上底和下底之和的一半可得结果.（2）由（1）知，从而，梯形的中位线的长为.点睛：本题考查直线与直线平行的判定，梯形中位线的长度，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题. 2．已知空间四边形ABCD ，E 、H 分别是AB 、AD 的中点， F 、G 分别是CB 、CD 上的点，且2CF CGFB GD==．（1）求证：四边形EFGH 是梯形；（2）若BD a =，求梯形EFGH 的中位线的长. 【答案】（1）见解析；（2）712a 【解析】分析：（1）首先根据三角的中位线定理得到//EH BD ，且12EH BD =，根据三角形相似得到//FG BD ，且23FG BD =，从而//FG BD ，且23FG BD =成立，即可得结论；（2）根据梯形中位线的长度等于上底和下底之和的一半可得结果.（2）由（1）知12EH a =， 23FG a = 从而，梯形EFGH 的中位线的长为7212EH FG a +=.点睛：本题考查直线与直线平行的判定，梯形中位线的长度，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题. 3．在四棱锥P －ABCD 中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点，＝2＝2．（1）求证：；（2）求证：∥平面；【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】分析：（1）取PC中点F，利用等腰三角形的性质可得PC⊥AF，先证明CD⊥平面PAC，可得CD⊥PC，从而EF⊥PC，故有PC⊥平面AEF，进而证得PC⊥AE．（2）取AD中点M，利用三角形的中位线证明EM∥平面PAB，利用同位角相等证明MC∥AB，得到平面EMC∥平面PAB，证得EC∥平面PAB．∴，∴，∴．∴．∴PC⊥．（2）证法一：取AD中点M，连EM，CM．则EM∥P A．∵EM 平面P AB，P A平面P AB，∴EM∥平面P AB．在Rt△ACD中，∠CAD＝60°，AC＝AM＝2，∴∠ACM＝60°．而∠BAC＝60°，∴MC∥AB．∵MC 平面P AB，AB平面P AB，∴MC∥平面P AB．∵EM∩MC＝M，∴平面EMC∥平面P AB．∵EC平面EMC，∴EC∥平面P AB．点睛：点睛：垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.4．已知分别为正方体的棱的中点．（1）求异面直线和所成的角的大小.（2）求证:.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】分析：(1) 根据异面直线所成角定义进行合理平移即可；（2）要证，可转证，利用好四边形为平行四边形，问题迎刃而解.详解：（1）因为,所以即为异面直线和所成的角又因为，所以两条异面直线所成的角为（2）法1：因为分别为正方体的棱的中点．所以,,得到,且，四边形为平行四边形，所以,同理可证，又因为,所以,,即证法2：因为分别为正方体的棱的中点．所以,,得到，四边形为平行四边形，所以同理可证又因为与方向相同，与方向相同，所以点睛：本题主要考查异面直线所成的角问题,难度一般．求异面直线所成角的步骤:1平移,将两条异面直线平移成相交直线．2定角,根据异面直线所成角的定义找出所成角．3求角,在三角形中用余弦定理或正弦定理或三角函数求角．4结论．5．四边形ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥平面ABCD，E是PC的中点．（1）求证：PA∥平面BDE；⊥．（2）求证：BD PC【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）要证PA与平面EBD平行，而过PA的平面PAC与平面EBD的交线为EO，因此只要证PA∥EO即可，这可由中位线定理得证；⊥，就是要证BD⊥平面PAC。

高一数学上学期期末复习备考黄金30题专题01 小题好拿

专题01 小题好拿分（基础版，30题）一、填空题1．已知幂函数()af x x =的图像经过点()2,2，则()4f 的值为__________．【答案】2【解析】设幂函数的解析式为： ()f x x α= ，则： 122,2αα=∴=，即： ()()1122,442f x x f === .2．已知集合{}{}|11,1,0,2A x x B =-<<=-，则A B ⋂=___________．【答案】{}0【解析】Q {}{}|11,1,0,2A x x B =-<<=-， {}0A B ∴⋂=，故答案为{}0. 3．设集合,集合,则．【答案】.考点：集合的交集运算. 431cos 20-=︒．【答案】4 【解析】试题分析：由题意得440sin 21)2060sin(2)20cos 20sin 2(21)20sin 60cos 20cos 60(sin 2)20cos 20sin 2(21)20sin 2120cos 23(220cos 20sin 20sin 20cos 320cos 120sin 3=-=-=-=-=-οοοοοοοοοοοοοοοοοοο 考点：三角函数两角和公式、二倍角公式. 5．函数2sin 2y x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的最小正周期是．【答案】2考点：正弦函数的定义及其特征.6．求值：2(lg 5)lg 2lg 50+⨯= ．【答案】1；【解析】试题分析： 22(lg5)lg 2lg50(lg5)lg 2(lg5lg10)lg5(lg5lg 2)lg 2lg5lg 21+⨯=+⨯+=++=+= 考点：对数的运算性质. 7．函数1)(-=x xx f 的定义域为．【答案】{|0x x ≥且1}x ≠；【解析】试题分析：由题1)(-=x xx f ：得： 010x x ≥⎧⎨-≠⎩，解得定义域为：{|0x x ≥且1}x ≠ 考点：常见函数定义域的算法.8．（2015秋•溧阳市期末）已知函数f （x ）=3sin （ωx+φ）（ω＞0，0≤φ＜π）的部分图象如图所示，则该函数的解析式为f （x ）= ．【答案】考点：正弦函数的图象． 9．已知函数1lg 1y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭的定义域为A ，若对任意x A ∈都有不等式292222x m x mx x -->--恒成立，则正实数m 的取值范围是．【答案】360,12⎛⎫-+⎪ ⎪⎝⎭考点：1.对数函数定义域；2.不等式恒成立问题； 10．方程21124x -=的解x = ．【答案】12-【解析】试题分析：方程2121212224x x ---=⇔=，因此212x -=-，解得12x =- 考点：指数式方程的解； 11．已知2θπ∈π（，），22cos 1sin 1=+θθ，则sin(2)3θπ+= 【答案】21【解析】试题分析：由题意可得：θθθθθθθθθθθθ2sin 22sin 1cos sin 22cos sin 22cos sin cos sin 22cos 1sin 12=+⇒=+⇒=+⇒=+，因为2θπ∈π（，）所以12sin =θ舍去，所以212sin -=θ，所以232cos =θ，212cos 3sin 3cos 2sin 32sin =+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+θππθπθ.考点：三角变换及求值.12．函数2sin 63y x x ππ⎛⎫=≤≤⎪⎝⎭的值域为．【答案】1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦考点：三角函数的图像和性质.13．已知角α的终边经过点)4,3(-P ，则=αsin ．【答案】54- 【解析】试题分析：由题意可得：()54322=-+==OP r ,所以54sin -==r y α. 考点：任意角三角函数的定义.14．设向量(,2),(1,1)a x b x =-=-r r互相垂直，则x =【答案】2-1x 或= 【解析】试题分析：由(,2),(1,1)a x b x =-=-r r互相垂直得：()()1210x x -+-⨯=，即220x x --=，解得2-1x 或=.故答案为2-1x 或=.考点：两个向量垂直的充要条件. 15．函数()sin(),(0)3f x x πϖϖ=+>的最小正周期是π，则ϖ=【答案】2 【解析】试题分析：因为函数()sin(),(0)3f x x πϖϖ=+>的最小正周期是π，所以22ππωω=∴=.故答案为2.考点：三角函数的最小正周期.16．若函数m y x +=-|1|)21(的图像与x 轴有公共点，则m 的取值范围是_______．【答案】)0,1[-.考点：1.函数零点的概念；2.指数函数的性质.17．已知函数⎩⎨⎧≤>-=,0,1,0,43)(2x x x x f ，则=))0((f f .【答案】1- 【解析】试题分析：因为00≤，所以()01f =，又因为10>，所以()()()011f f f ==-.考点：分段函数.18．已知向量),3,2(),4,2(-=-=k b k a 若,b a ⊥则=b . 【答案】5 【解析】试题分析：两向量()()1122,,,a x y b x y ==r r垂直，满足条件12120x x y y +=，可得4k =，公式22b x y =+r求得.考点：向量垂直坐标表示以及向量模的公式. 19．函数42-=x y 的定义域为 . 【答案】[)2,+∞ 【解析】试题分析：有已知240x -≥，得222x ≥因为2xy =为增函数所以2x ≥.考点：1.函数定义域.2.对数不等式.20．设},3,2,1{=M },4,3,2{=N 求=N M Y . 【答案】{}1,2,3,4.【解析】试题分析：有并集定义得{}1,2,3,4M N ⋃=. 考点：并集概念.21．已知点)cos ,(tan ααM 在第二象限，则角a 的终边在第象限．【答案】四【解析】试题分析：由已知点)cos ,(tan ααM 在第二象限得:0cos ,0tan ><αα,再根据三角函数符号规律得:角α在第二,四象限时,0tan <α;角α在第一,四象限时,0cos >α;所以角α在第四象限. 考点：三角函数符号22．若(,1]x ∈-∞-，不等式2()210xm m -⋅+>恒成立，则实数m 的取值范围为 . 【答案】12m -<<考点：不等式恒成立.23．已知向量(1,21,0)(2,,)a t t b t t =--=r r与，则b a -r r 的最小值是 .【答案】2 【解析】试题分析：(1,21,0)(2,,)a t t b t t =--=r r与,所以),1,1(b t t t a +-+=-，所以b a -r r 23)1()1(2222+=++-++=t t t t ，故当0=t 时，b a -r r 的最小值是2.考点：向量的模点评：本题考查向量的模的最值，解题的关键是能准确的表示出模的函数，再求解最值.24．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()f x ＝22x x + (x ≥0)，若2(3)(2)f a f a ->，则实数a 的取值范围是________．【答案】(-3,1)考点：奇函数；函数单调性的性质．点评：本题属于函数性质的综合性题目，考生必须具有综合运用知识分析和解决问题的能力． 25．已知全集U R =，集合A 为函数()ln(1)f x x =-的定义域，则A C u = 。

专题03 小题好拿分30题-2017-2018学年上学期期末复习

一、填空题1．已知函数()10,0{ ,0x x f x lgx x -≤=>，函数()()()()24g x f x f x t t R =-+∈，若函数()g x 有四个零点，则实数t 的取值范围是__________．【答案】[)3,42．已知函数，设，若,则的取值范围是_______．【答案】【解析】作出函数的图象：若，则，且在上单调递增，∴的取值范围是点睛：本题本题考查了数形结合的思想应用及方程的根与函数的图象的交点的关系应用，关键是明确自变量的取值范围，同时注意统一两个变量，把问题转化为一元函数的值域问题. 3．若在定义域内存在实数x ，满足()()f x f x -=-，称()f x 为“局部奇函数”.若()12423x x f x m m +=-+-为定义域R 上的“局部奇函数”，则实数m 的取值范围是__________．【答案】1m ≤≤4．若函数()()22log 148a f x x a x a a ππ=+--++在实数R 上有三个不同的零点， a 为常数，则实数a =__________．【答案】2π方法二：令()()22log 1048a f x x a x a a ππ=+--++=,则()22log 148a x a x a a ππ+=+--,令()()g x log 1a x =+, ()2248h x a x a a ππ=+--,由题意知函数()g x 和()h x 的图象有三个公共点。

①当1a >时，在同一坐标系内画出函数()g x 和()h x 的图象，如下图所示，5．已知函数()231,11{ 364,12xx f x x x x --≤≤=-+->，实数[),,,1,a b c d ∈-+∞且a b c d <<<，满足()()()()f a f b f c f d ===，则()6lg lg 42c d a b ---++的取值范围是_________．【答案】()12,32【解析】画出函数()f x 的图象（如图所示），∵()()()()f a f b f c f d ===，且a b c d <<<，∴10,01,12,23a b c d -<<<<<<<<，且0,4a b c d +=+=,∴6622lg()lg 42=lg()42lg14242c dc d c c c c aa b b--++--++-++=++=+, ∵12c <<,∴24416,8216c c +<<<<， ∴2124232c c +<+<。

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2016--2017学年度上学期期末考试备考黄金30题之大题好拿分【提升版】
（范围：必修一、必修四：三角函数、平面向量）
1.集合{}{}|13,|242A x x B x x x =-≤<=-≥-. （1）求A B ；
（2）若集合{}|20C x x a =+>，满足B C C = ，求实数a 的取值范围. 2.计算：
（1）()()
1
22
3
02
1329.63 1.548--⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
---+
（2
）7log 23
log lg 25lg 47+++ 3.据市场分析，某蔬菜加工点，当月产量在10吨至25吨时，月生产总成本y （万元）可以看成月产量x （吨）的二次函数，当月产量为10吨时，月总成本为20万元，当月产量为15吨时，月总成本最低且为17.5万元.
（1）写出月总成本y （万元）关于月产量x （吨）的函数关系；
（2）已知该产品销售价为每吨1.6万元，那么月产量为多少时，可获得最大利润，并求出最大利润. 4.已知向量(3,2),(1,0),a b →
→
=-=-
（1）求|2|a b + ；
（2）当(3)//2xa x b a b +-+
时，求x 的值.
5.已知(1,1)a = ，(3,4)b = ，（1）若ka b + 与ka b - 垂直，求k 的值；（2）若|2|10ka b +=
，求k 的值.
6.已知4||=，2||=，且与夹角为120︒.求:
（1）(2)()a b a b -⋅+ ；
（2）a 与b a +的夹角.
7.已知,,a b c
在同一平面内，且()1,2a = .
（1
）若c =
，且c a ∥，求c ；
（2
()()
22a b a b +⊥- ，求a 与b 的夹角.
8.
（1）求tan α的值；（2
.
9.
（I ）化简)(αf ；
（Ⅱ）若α是第三象限角，且，求)(αf 的值． 10.已知函数()sin()(0,0,0)2
f x A x A π
ωϕωϕ=+>><<
的部分图像如图所示，其中点(1,2)P 为函数图
像的一个最高点，(4,0)Q 为函数图像与x 轴的一个交点，O 为坐标原点．
（Ⅰ）求函数()f x 的解析式；
（Ⅱ）将函数()y f x =的图像向右平移2个单位得到()y g x =的图像，求函数()()()h x f x g x =⋅图像的对称中心．
11.已知函数()2sin 2,3f x x x R π⎛
⎫
=-
∈ ⎪⎝
⎭
.
（1）在给定的平面直角坐标系中，画函数()[]2sin 2,0,3f x x x ππ⎛⎫
=-
∈ ⎪⎝
⎭
的简图；（2）求()[]2sin 2,,03f x x x ππ⎛⎫
=-
∈- ⎪⎝
⎭
的单调增区间；（3）函数()3cos2g x x =的图象只经过怎样的平移变换就可得到()2sin 2,3f x x x R π⎛⎫
=-∈ ⎪⎝
⎭
的图象？ 12.某同学用“五点法”画函数()sin()f x A x ωϕ=+（0ω>，||2
π
ϕ<）在某一个周期内的图象时，列表
并填入了部分数据，如下表：
（1）请将上表数据补充完整，并求出函数()f x 的解析式；（2）将()y f x =的图象向左平移
6
π
个单位，得到函数()y g x =的图象．若关于x 的方程
()(21)0g x m -+=在0,2π⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
上有两个不同的解，求实数m 的取值范围．
13.已知角α的顶点在原点，始边与x 轴的正半轴重合. （1）若终边经过点(1,2)P -，求sin cos αα的值；（2）若角α的终边在直线3y x =-上，求. 14.已知函数()()()()()log 1,log 1,0,1a a f x x g x x a a =+=->≠. （1）设2a =,函数()g x 的定义域为[]15,1--, 求()g x 的最大值; （2）当01a <<时，求使()()0f x g x ->的x 的取值范围.
15.设()f x 是定义在R 上的奇函数，且对任意实数x ，恒有(2)()f x f x +=-，当[]0,2x ∈时，
2()2f x x x =-+．
（1）求证：()f x 是周期函数；（2）当[]2,4x ∈，求()f x 的解析式；
（3）计算：(0)(1)(2)(2008)f f f f ++++…．
16.已知函数22()3px f x q x +=-是奇函数，且5
(2)3
f =-．
（1）求函数()f x 的解析式；
（2）判断函数()f x 在(0,1)上的单调性，并加以证明． 17.已知函数1)6
sin()(+-=π
ωx A x f )0,0(>>ωA 的最大值为3，其图像的相邻两条对称轴之间的距离
错误！未找到引用源。

（1）求函数)(x f 对称中心的坐标；（2）求函数)(x f 在区间]2
,
0[π
上的值域．
18.
（1）求()f x 的定义域；
（2）1b >时，求使()0f x >的所有x 值．
19.已知函数1
1,[1,)25
11(),[,)2
221
1,[,1)2x x x f x x x x x ⎧+∈--⎪⎪
⎪=-∈-⎨⎪⎪-∈⎪⎩
.
（1）求()f x 的值域；
（2）设函数()3,[1,1]g x ax x =-∈-，若对于任意1[1,1]x ∈-，总存在0[1,1]x ∈-，使得01()()g x f x =成立，求实数a 的取值范围.
20.已知函数()x
x f ⎪⎭⎫
⎝⎛=21, 函数()x x g 2
1log =．
（1）若2
(2)g mx x m ++的定义域为R ，求实数m 的取值范围；（2）当[]1,1x ∈-时，求函数[]2
()2()3y f x af x =-+的最小值)(a h ；
（3）是否存在非负实数m 、n,使得函数()
2
2
1log x f y =的定义域为[]n m ,，值域为[]n m 2,2，若存在，求出
m、n的值；若不存在，则说明理由．
：。