中考数学复习第1部分基础过关第三单元函数课时10一次函数练习无答案
中考数学基础复习第10课一次函数的图象与性质课件
【知识清单】
一次函数的图象和性质 1.图象
正比例函数 y=kx(k≠0)
一次函数 y=kx+b(k≠0)
图象关系
是经过点(0,0)和点(1,___k___)的一条直线
是经过点(0，b__ )和点(____kb，0)的一条直线
一次函数y=kx+b的图象可由正比例函数y=kx的图象 平移得到,b>0,向___上____移动___b___个单位,b<0, 向___下____移动___-_b___个单位
∵m-n=4,∴m-(-2m+2)=4,解得m=2,n=-2,
∴点P的坐标为(2,-2).
反思：函数的性质可以结合图象来理解求解.
考点3 与方程(组)、不等式的关系 例3.(202X·乐山)直线y=kx+b在平面直角坐标系中的位置如图所示,求不等式 kx+b≤2的解.
【解析】根据图象得出直线y=kx+b经过(0,1),(2,0)两点,
2
.5
2
【联系课标】 【课标要求】 一次函数 (1)会利用待定系数法确定一次函数的表达式 (2)会画一次函数的图象 (3)能根据一次函数的图象和表达式探索并理解其性质 (4)体会一次函数与二元一次方程的关系
【考点剖析】 考点1 一次函数表达式的确定 例1.(202X·黔西南)如图,正比例函数的图象与一次函数y=-x+1的图象相交于 点P,点P到x轴的距离是2,求这个正比例函数的表达式.
变式1.(202X·广州)一次函数y=-3x+1的图象过点(x1,y1),(x1+1,y2),
(x1+2,y3),则 ( B )
A.y1<y2<y3
第10讲-一次函数的图象与性质(课件)-2024年中考数学一轮复习讲练测(全国通用)全文编辑修改
）
C．一、三、四
D．二、三、四
【详解】解：∵正比例函数 = ( ≠ 0)的函数值随的增大而减小，
∴ < 0，∴− > 0,2 < 0，
∴一次函数 = − + 2的图象所经过第一，三，四象限，故选：C．
【对点训练1】（2022·河南南阳·统考三模）若一元二次方程x2−4x+4m=0有两个相等的实数根，则
y=kx+b(k≠0)探索并理解k>0和k＜0时图象的变
化情况.
➢ 会运用待定系数法确定一次函数的表达式.
稿定PPT
命题预测
一次函数的图象与性质是中考数学中比较重要
的一个考点，也是知识点牵涉比较多的考点.各
地对一次函数的图象与性质的考察也主要集中在
一次函数表达式与平移、图象的性质、图象与方
程不等式的关系以及一次函数图象与几何图形面
y=kx+b中b=0时，y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.
一次函数的一般形式：y=kx+b（k，b是常数，k≠0）.
考点一 一次函数的相关概念
1. 一次函数一般形式的特征：1）k≠0； 2）x的次数为1； 3）常数b可以取任意实数.
2. 正比例函数是一次函数，但是一次函数不一定是正比例函数.
y随x的增大而减少
y
y
y
y
y
图象
x
O
经过象限
与y轴交点位置
x
O
x
x
O
O
b>0
b=0
b<0
b>0
一、二、三
一、三
一、三、四
一、二、四
y
x
O
b=0
(全国通用版)中考数学复习 第三单元 函数 第10讲 一次函数练习-人教版初中九年级全册数学试题
第10讲 一次函数第1课时 一次函数的图象与性质重难点 一次函数的图象与性质已知，函数y ＝(1－2m)x ＋2m ＋1，试解决下列问题： (1)当m ＝2时，直线所在的象限是第一、二、四象限； (2)若y 随x 的增大而增大，则m 的取值X 围是多少？ (3)证明直线y ＝(1－2m)x ＋2m ＋1必过点(1，2)；(4)当函数y ＝(1－2m)x ＋2m ＋1向上平移3个单位长度时得到y ＝(1－2m)x ＋2，m 的值为－1； (5)若函数图象与x 轴的交点坐标为A ，与y 轴的交点为B(0，3)，则△ABO 的面积为92；(6)若函数图象与直线y ＝x －1交于点(2，1)，则关于x 的不等式x －1>(1－2m)x ＋2m ＋1的解集是多少？ (7)当m ＝0时，y ＝x ＋1，将正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2按如图所示方式放置，点A 1，A 2，A 3，…和点C 1，C 2，C 3，…分别在直线y ＝x ＋1和x 轴上，则点B 10的坐标是(210－1，29)．【自主解答】 解：(2)m<12.(3)证明：将点(1，2)代入y ＝(1－2m)x ＋2m ＋1得 1－2m ＋2m ＋1＝2，2＝2.左边等于右边，所以直线y ＝(1－2m)x ＋2m ＋1必过点(1，2)．(6)x>2.方法指导一次函数的图象和性质都与解析式中k ，b 的取值有关，利用k ，b 的取值可以确定图象经过的象限、可确定一次函数的增减性、也可确定与坐标轴的交点或两条直线的交点等；反之，也可结合函数图象确定k ，b 取值(或X 围)来解决相关问题．用待定系数法求一次函数的解析式可从特殊点(与x 轴、y 轴的交点)入手：一次函数图象与y 轴交点的纵坐标的值即一次函数y ＝kx ＋b 中b 的值，可直接代入．考点1 一次函数的概念1．(2018·某某)等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是(B )A ．正比例函数B ．一次函数C ．反比例函数D ．二次函数考点2 一次函数的图象与性质2．(2018·某某)若一次函数y ＝(k －2)x ＋1的函数值y 随x 的增大而增大，则(B )A ．k ＜2B ．k ＞2C ．k ＞0D ．k ＜03．(2018·某某)若b ＞0，则一次函数y ＝－x ＋b 的图象大致是(C )ABCD4．(2018·某某)在平面直角坐标系中，已知一次函数y ＝－2x ＋1的图象经过P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)两点．若x 1＜x 2，则y 1＞y 2.(填“＞”“＜”或“＝”)5．(2018·某某)直线y ＝2x ＋6与两坐标轴围成的三角形面积是9．6．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的对称中心与原点重合，顶点A 的坐标为(－1，1)，顶点B 在第一象限．若点B 在直线y ＝kx ＋3上，则k 的值为－2．考点3 一次函数解析式的确定7．(2018·枣庄)如图，直线l 是一次函数y ＝kx ＋b 的图象，如果点A(3，m)在直线l 上，则m 的值为(C )A ．－5B .32C .52D ．78．如图，正方形AOBC 的两边分别在直线l 1和l 2上，且AO ＝4，AO 与y 轴之间的夹角为60°，则l 1的解析式为y ＝3x ＋8．9．(2017·某某)在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx ＋b(k ，b 都是常数，且k≠0)的图象经过点(1，0)和(0，2)．(1)当－2＜x≤3时，求y 的取值X 围；(2)已知点P(m ，n)在该函数的图象上，且m －n ＝4，求点P 的坐标． 解：(1)已知一次函数解析式为y ＝kx ＋b(k≠0)， 将(1，0)和(0，2)两点代入，得⎩⎪⎨⎪⎧0＝k ＋b ，2＝b.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2，b ＝2. ∴y＝－2x ＋2.当－2<x≤3时，－4≤－2x ＋2<6. 即y 的取值X 围为－4≤y<6.(2)已知点P(m ，n)在该函数图象上，则有⎩⎪⎨⎪⎧n ＝－2m ＋2，m －n ＝4.解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2，n ＝－2. 即点P 的坐标为(2，－2)．考点4 一次函数图象的平移10．(2018·某某)把函数y ＝x 的图象向上平移3个单位长度，则下列各点在平移后的图象上的点是(D )A ．(2，2)B ．(2，3)C ．(2，4)D ．(2，5)11．(2018·某某)将直线y ＝2x －3向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后，所得的直线的表达式为(A )A ．y ＝2x －4B ．y ＝2x ＋4C ．y ＝2x ＋2D ．y ＝2x －2考点5 一次函数与方程、不等式12．(2018·某某)如图，直线y ＝kx ＋3经过点(2，0)，则关于x 的不等式kx ＋3＞0的解集是(B )A ．x ＞2B ．x ＜2C ．x≥2D ．x≤213．(2018·某某)函数y ＝－x 的图象与函数y ＝x ＋1的图象的交点在(B )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限14．(2018·某某)如图，直线y ＝kx ＋b 交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，则不等式x(kx ＋b)＜0的解集为－3＜x ＜0．15．(2018·某某)如图，一次函数y ＝－x －2与y ＝2x ＋m 的图象相交于点P(n ，－4)，则关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋m ＜－x －2，－x －2＜0的解集为－2＜x ＜2．16．(2018·呼和浩特)若以二元一次方程x ＋2y －b ＝0的解为坐标的点(x ，y)都在直线y ＝－12x ＋b －1上，则常数b ＝(B )A .12B ．2C ．－1D ．117. (2018·某某)若直线l 1经过点(0，4)，l 2经过点(3，2)，且l 1与l 2关于x 轴对称，则l 1与l 2的交点坐标为(A )A ．(2，0)B ．(－2，0)C ．(6，0)D ．(－6，0)18．(2018·某某)已知直线y ＝kx(k≠0)经过点(12，－5)，将直线向上平移m(m>0)个单位长度．若平移后得到的直线与半径为6的⊙O 相交(点O 为坐标原点)，则m 的取值X 围为0＜m ＜132．19．(2018·某某)如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝－12x ＋5的图象l 1分别与x ，y 轴交于A ，B 两点，正比例函数的图象l 2与l 1交于点C(m ，4)．(1)求m 的值及l 2的解析式； (2)求S △AOC －S △BOC 的值；(3)一次函数y ＝kx ＋1的图象为l 3，且l 1，l 2，l 3不能围成三角形，直接写出k 的值．解：(1)把C(m ，4)代入y ＝－12x ＋5，得m ＝2.设l 2的解析式为y ＝kx. 把C(2，4)代入y ＝kx ，得k ＝2. ∴l 2的解析式为y ＝2x.(2)把x ＝0代入y ＝－12x ＋5，得y ＝5，即B(0，5)．把y ＝0代入y ＝－12x ＋5，得x ＝10，即A(10，0)．∴S △BOC ＝12×5×2＝5，S △AOC ＝12×10×4＝20.∴S △AOC －S △BOC ＝20－5＝15. (3)①过点C 时，k ＝32.②与l 1平行时，k ＝－12.③与l 2平行时，k ＝2.第2课时 一次函数的应用重难点 一次函数的实际应用(2018·某某)某年5月，我国南方某省A ，B 两市遭受严重洪涝灾害，1.5万人被迫转移，邻近县市C ，D 获知A ，B 两市分别急需救灾物资200吨和300吨的消息后，决定调运物资支援灾区．已知C 市有救灾物资240吨，D 市有救灾物资260吨，现将这些救灾物资全部调往A ，B 两市．已知从C 市运往A ，B 两市的费用分别为每吨20元和25元，从D 市运往A ，B 两市的费用分别为每吨15元和30元，设从D 市运往B 市的救灾物资为x 吨．(1)请填写下表：(2)设C ，D 两市的总运费为w 元，求w 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值X 围；(3)经过抢修，从D 市到B 市的路况得到了改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m 元(m ＞0)，其余路线运费不变．若C ，D 两市的总运费的最小值不小于10 320元，求m 的取值X 围．【思路点拨】 (1)根据表格的总分量关系填空即可；(2)根据：运费＝救灾物资的重量×相应每吨的运费，求出w 与x 的函数关系式即可，并写出x 的取值X 围；(3)根据题意，可列出含有参数m 的关于x 的函数关系式，由于m 对函数增减性的影响，注意分段讨论求其最值，并分别求出m 的取值X 围．【自主解答】 解：(2)由题意可得，w ＝20(x －60)＋25(300－x)＋15(260－x)＋30x ＝10x ＋10 200， ∴w＝10x ＋10 200(60≤x≤260)． (3)由题意可得，w ＝10x ＋10 200－mx ＝(10－m)x ＋10 200， 当0＜m ＜10时，x ＝60时，w 取得最小值，此时w ＝(10－m)×60＋10 200≥10 320， 解得0＜m≤8. 当m ＞10时，x ＝260时，w 取得最小值，此时，w ＝(10－m)×260＋10 200≥10 320， 解得m≤12413.∵12413＜10，∴m＞10这种情况不符合题意． 由上可得，m 的取值X 围是0＜m≤8.例题剖析1.利用数量关系求函数的解析式.2.利用分类讨论思想求参数的取值．方法指导一次函数与不等式结合考查时，常用方法如下：①在涉及求最值、最大利润问题时，通常会利用一次函数的增减性及构成函数的自变量的取值X 围来求解；②在遇到方案选取问题时，往往涉及两个一次函数或分段函数，常利用不等式进行比较，往往涉及分类讨论思想．【变式训练1】 (2018·某某)甲、乙两人分别从A ，B 两地同时出发，匀速相向而行．甲的速度大于乙的速度，甲到达B 地后，乙继续前行．设出发x h 后，两人相距y km ，图中折线表示从两人出发至乙到达A 地的过程中y 与x 之间的函数关系．根据图某某息，求：(1)点Q 的坐标，并说明它的实际意义； (2)甲、乙两人的速度．解：(1)设PQ 解析式为y ＝kx ＋b. 把已知点P(0，10)，(14，152)代入，得⎩⎪⎨⎪⎧152＝14k ＋b ，b ＝10.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－10，b ＝10. ∴y＝－10x ＋10. 当y ＝0时，x ＝1. ∴点Q 的坐标为(1，0)．点Q 的意义是：甲、乙两人分别从A ，B 两地同时出发后，经过1个小时两人相遇． (2)设甲的速度为a km /h ，乙的速度为b km /h .由图知第53小时时，甲到B 地，则乙走1小时的路程，甲仅需走(53－1)小时，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝10，b ＝23a.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝6，b ＝4.∴甲、乙的速度分别为6 km /h 、4 km /h .方法指导①首先，读懂图象中的横，纵坐标代表的量；②拐点：图象上的拐点，既是前一段函数变化的终点，也是后一段函数的起点；③水平线：函数值随自变量的变化而保持不变．【变式训练2】 (2018·某某T 22·10分)“绿水青山就是金山银山”，随着生活水平的提高，人们对饮水品质的需求越来越高，某某市槐荫公司根据市场需求代理A ，B 两种型号的净水器，每台A 型净水器比每台B 型净水器进价多200元，用5万元购进A 型净水器与用4.5万元购进B 型净水器的数量相等．(1)求每台A 型、B 型净水器的进价各是多少元？(2)槐荫公司计划购进A ，B 两种型号的净水器共50台进行试销，其中A 型净水器为x 台，购买资金不超过9.8万元．试销时A 型净水器每台售价2 500元，B 型净水器每台售价2 180元，槐荫公司决定从销售A 型净水器的利润中按每台捐献a(70＜a ＜80)元作为公司帮扶贫困村饮水改造资金，设槐荫公司售完50台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为W ，求W 的最大值．解：(1)设A 型净水器每台的进价为m 元，则B 型净水器每台的进价为(m －200)元，根据题意，得 50 000m ＝45 000m －200.2分 解得m ＝2 000.经检验，m ＝2 000是分式方程的解.3分 ∴m－200＝1 800.答：A 型净水器每台的进价为2 000元，B 型净水器每台的进价为1 800元.4分 (2)根据题意，得2 000x ＋1 800(50－x)≤98 000， 解得x≤40.6分W ＝(2 500－2 000)x ＋(2 180－1 800)(50－x)－ax ＝(120－a)x ＋19 000，8分 ∵当70＜a ＜80时，120－a ＞0， ∴W 随x 增大而增大.9分∴当x ＝40时，W 取最大值，最大值为(120－a)×40＋19 000＝23 800－40a. ∴W 的最大值是(23 800－40a)元.10分方法指导先确定函数解析式，然后确定自变量的取值X 围，最后根据函数的增减性，结合自变量的取值X 围确定函数最值，从而达到优化方案的目的．考点1 图象型问题1．若弹簧的总长度y(cm )是所挂重物x(千克)的一次函数图象如图所示，则不挂重物时，弹簧的长度是(B )A．5 cmB．8 cmC．9 cmD．10 cm2．(2018·某某)星期天，小明上午8：00从家里出发，骑车到图书馆借书，再骑车回到家，他离家的距离y(千米)与时间t(分)的关系如图所示，则上午8：45小明离家的距离是千米．3．(2018·某某改编)某日上午，甲，乙两车先后从A地出发沿同一条公路匀速前往B地，甲车8点出发，如图是其行驶路程s(千米)随行驶时间t(小时)变化的图象．乙车9点出发，若要在11点前(含11点)追上甲车，则乙车的速度v(单位：千米/小时)的X围是v≥60．4．(2018·某某)一辆汽车行驶时的耗油量为/千米，如图是油箱剩余油量y(升)关于加满油后已行驶的路程x(千米)的函数图象．(1)根据图象，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量；(2)求y关于x的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程．解：(1)汽车行驶400千米时，剩余油量30升；加满油时油箱的油量为70升．(2)设y＝kx＋b(k≠0)，把点(0，70)，(400，30)坐标分别代入得b＝70，k＝－0.1，∴y＝－0.1x＋70，当y＝5时，x＝650，即已行驶的路程为650千米．考点2 文字型问题5．(2017·某某)公式L ＝L 0＋KP 表示当重力为P 的物体作用在弹簧上时弹簧的长度，L 0代表弹簧的初始长度，用厘米(cm )表示，K 表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧拉伸的长度，用厘米(cm )表示．下面给出的四个公式中，表明这是一个短而硬的弹簧的是(A )A ．L ＝10＋0.5PB ．L ＝10＋5PC ．L ＝80＋0.5PD ．L ＝80＋5P6．(2018·某某)文美书店决定用不多于20 000元购进甲、乙两种图书共1 200本进行销售．甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本的售价的1.4倍，若用1 680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1 400元购买乙种图书的本数少10本．(1)甲、乙两种图书的售价分别为每本多少元？(2)书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？(购进的两种图书全部销售完．)解：(1)设乙种图书售价每本x 元，则甲种图书售价为每本1.4x 元．由题意，得 1 400x －1 6801.4x ＝10. 解得x ＝20.经检验，x ＝20是原方程的解．∴甲种图书售价为每本1.4×20＝28(元)．答：甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元． (2)设甲种图书进货a 本，总利润W 元，则 W ＝(28－20－3)a ＋(20－14－2)(1 200－a) ＝a ＋4 800.∵20a ＋14×(1 200－a)≤20 000. 解得a≤1 6003.∵W 随a 的增大而增大， ∴当a 最大时，W 最大． ∴当a ＝533时，W 最大．此时，乙种图书进货本数为1 200－533＝667(本)．答：甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大．7．(2018·某某)学校准备购进一批甲、乙两种办公桌若干X ，并且每买1X 办公桌必须买2把椅子，椅子每把100元，若学校购进20X 甲种办公桌和15X 乙种办公桌共花费24 000元；购买10X 甲种办公桌比购买5X 乙种办公桌多花费2 000元．(1)求甲、乙两种办公桌每X 各多少元？(2)若学校购买甲、乙两种办公桌共40X ，且甲种办公桌数量不多于乙种办公桌数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．解：(1)设甲种办公桌每Xx 元，乙种办公桌每Xy 元，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧20x ＋15y ＋7 000＝24 000，10x －5y ＋1 000＝2 000， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝400，y ＝600. 答：甲种办公桌每X400元，乙种办公桌每X600元．(2)设甲种办公桌购买aX ，则购买乙种办公桌(40－a)X ，购买的总费用为y ，则y ＝400a ＋600(40－a)＋2×40×100＝－200a ＋32 000，∵a≤3(40－a)，∴a≤30.∵－200＜0，∴y 随a 的增大而减小．∴当a ＝30时，y 取得最小值，最小值为26 000元．考点3 表格型问题8．(2018·某某)某驻村扶贫小组为解决当地贫困问题，带领大家致富．经过调查研究，他们决定利用当地生产的甲、乙两种原料开发A ，B 两种商品，为科学决策，他们试生产A ，B 两种商品100千克进行深入研究，已知现有甲种原料293千克，乙种原料314千克，生产1千克A 商品，1千克B 商品所需要的甲、乙两种原料及生产成本如下表所示．B 商品 200设生产A 种商品x 千克，生产A ，B 两种商品共100千克的总成本为y 元，根据上述信息，解答下列问题：(1)求y 与x 的函数解析式(也称关系式)，并直接写出x 的取值X 围；(2)x 取何值时，总成本y 最小？解：(1)由题意，得y ＝120x ＋200(100－x)＝－80x ＋20 000.由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2.5（100－x ）≤293，2x ＋3.5（100－x ）≤314， 解得24≤x≤86.(2)∵y＝－80x ＋20 000，∴y 随x 的增大而减小．∴x＝86时，y 最小．则y ＝－80×86＋20 000＝13 120(元)．9．(2018·某某)某销售商准备在某某采购一批丝绸，经调查，用10 000元采购A 型丝绸的件数与用8 000元采购B 型丝绸的件数相等，一件A 型丝绸进价比一件B 型丝绸进价多100元．(1)求一件A 型、B 型丝绸的进价分别为多少元？(2)若销售商购进A 型、B 型丝绸共50件，其中A 型的件数不大于B 型的件数，且不少于16件，设购进A 型丝绸m 件．①求m 的取值X 围；②已知A 型的售价是800元/件，销售成本为2n 元/件；B 型的售价为600元/件，销售成本为n 元/件．如果50≤n≤150，求销售这批丝绸的最大利润w(元)与n(元)的函数关系式．(每件销售利润＝售价－进价－销售成本)解：(1)设一件B 型丝绸的进价为x 元，则一件A 型丝绸的进价为(x ＋100)元．根据题意，得10 000x ＋100＝80 000x. 解得x ＝400.经检验，x ＝400为原方程的解．∴x＋100＝500.答：一件A 型、B 型丝绸的进价分别为500元，400元．(2)①根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧m≤50－m ，m≥16， ∴m 的取值X 围为16≤m≤25.②设销售这批丝绸的利润为y ，根据题意，得 y ＝(800－500－2n)m ＋(600－400－n)·(50－m) ＝(100－n)m ＋10 000－50n.∵50≤n≤150，∴(Ⅰ)当50≤n＜100时，100－n ＞0. m ＝25时，销售这批丝绸的最大利润w ＝－75n ＋12 500. (Ⅱ)当n ＝100时，100－n ＝0，销售这批丝绸的最大利润w ＝5 000， (Ⅲ)当100＜n≤150时，100－n ＜0， 当m ＝16时，销售这批丝绸的最大利润w ＝－66n ＋11 600.。
中考数学复习考点知识讲解与练习10 一次函数-函数概念
中考数学复习考点知识讲解与练习专题10 一次函数-函数概念函数的概念；一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。
因为函数具有唯一性，函数表达形式；表格法、图象法、公式法（解析法），本中考数学复习考点知识讲解与练习专题的题型：函数概念；函数的三种表达式；函数的值；函数的解析式；及其他典型函数概念题型。
题型一：函数的概念1．（2022·和平县和丰中学初一月考）水温随时间的变化而变化，其中__________是自变量，__________是因变量．2．（2022·四川锦江·初一期末）在圆的周长C＝2πR中，常量与变量分别是（）A．2是常量，C、π、R是变量B．2π是常量，C,R是变量C．C、2是常量，R是变量D．2是常量，C、R是变量3．（2022·广西平桂·期中）如图，下列各曲线中能够表示y是x的函数的是（）．A．B．C．D．4．（2022·山东邹平·初二期末）下列各曲线中，不能表示y是x的函数的是（）．A．B．C．D．5．（2022·辽宁西丰·初二期末）下列曲线中表示y是x的函数的为（）A．B．C．D．6．（2022·广西田东·初二期末）下列各图中，能表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．7．（2022·江西南昌二中初二期中）下列四个图象中，不是函数图象的是（）A ．B ．C ．D ．题型二：函数的取值范围8．（2022·四川雁江·初三期末）若y x=有意义，则x 的取值范围是() A ．1x 2≤且x 0≠ B ．1x 2≠ C ．1x 2≤D ．x 0≠9．（2022·察哈尔右翼前旗第三中学初二期末）函数11y x =-中自变量x 的取值范围是（） A ．2x ≤B ．2x ≤且1x ≠C ．x ＜2且1x ≠D ．1x ≠10．（2022·湖北荆州·初二月考）函数y =x 的取值范围是（） A ．1x >B ．1x <C ．1x ≤D ．1≥x11．（2022·南通市八一中学初二月考）已知函数y =1x -，则自变量x 的取值范围是（ ） A ．﹣1＜x ＜1B ．x ≥﹣1且x ≠1C ．x ≥﹣1D ．x ≠112．（2022·山东曲阜·初二期中）式子2x -中x 的取值范围是（ ） A ．x ≥1且x ≠2B ．x ＞1且x ≠2C ．x ≠2D ．x ＞113x 的取值范围为______．14．（2022·湖南渌口·初三期中）在函数y =x 的取值范围是．15．（2022·平江县南江中学初三二模）函数中，自变量x 的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．16．（2022·四川雁江·初三其他）函数y=-x的取值范围是______．17．（2022·四川省成都七中育才学校学道分校中考模拟）函数12x-中自变量x的取值范围是．18．（2022·合肥市第四十六中学南校区初二月考）13yx=-中x的取值范围是__________题型三：函数的三种表达形式（1）列表法19．（2022·全国初一课时练习）某人购进一批苹果到集贸市场零售，已知卖出的苹果数量x（千克）与售价y（元）之间的关系如下表：（1）变量x与y的关系式是__________．（2）卖__________kg苹果，可得14.5元；若卖出苹果10kg，则应得__________元．20．（2022·渝中·重庆巴蜀中学初一期末）弹簧挂上重物后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）于所挂的重物的质量x（kg）间有下面的关系（弹簧的弹性范围x≤10kg），当所挂的物体质量是8kg时，弹簧的长度是__________cm.21．（2022·山东宁阳·初一期中）下表记录了一次实验中的时间和温度的数据，写出T与t的关系式____．x的取值范围是_____．22．（2017·江苏常熟·中考模拟）函数23．（2022·广东盐田·初一期中）某地的温度T(℃)与海拔高度h(km)之间的关系如下所示：要算出海拔高度为6km时该地的温度，适宜用第________种形式。
河北省中考数学总复习第三单元函数课时训练11一次函数的实际应用练习
课时训练 ( 十一 )一次函数的实质应用(限时:40 分钟)| 夯实基础 |1.某工厂加工一批部件, 为了提高工人工作踊跃性, 工厂规定每名工人每日薪金以下: 生产的部件不超出 a 件,则每件3元 , 超出a件 , 超出部分每件 b 元,如图K11- 1是一名工人一天获取薪金y(元)与其生产的件数x(件)之间的函数关系, 则以下结论错误的选项是()图 K11- 1A.a= 20B.b= 4C.若工人甲一天获取薪金180 元 , 则他共生产50 件D.若工人乙一天生产m件,则他获取薪金4m元2.如图K11- 2, 拇指与小指尽量张开时, 两指尖的距离称为指距. 依据近来人体结构学的研究成就表示, 一般状况下人的指距 d 和身高 h 成某种关系 . 下表是测得的指距与身高的一组数据:指距 d(cm)20212223身高 (cm)160169178187h依据上表解决下边这个实质问题: 姚明的身高是226 cm, 可展望他的指距约为()图 K11- 2A. 25. 3 cmB. 26. 3 cmC. 27. 3 cmD. 28. 3 cm3.如图 K11- 3 是小李销售某种食品的总收益y( 元 ) 与销售量x( 千克 ) 的函数图像 ( 总收益=总销售额-总成本 ) .因为当前销售不好 , 小李想了两个解决方案 :方案 (1) 是不改变食品售价, 减少总成本 ;方案 (2) 是不改变总成本, 提高食品售价.下边给出的四个图像中虚线表示新的销售方式中收益与销售量的函数图像, 则分别反应了方案(1)(2)的图像是()图 K11- 3图 K11- 4. ②③B . ①③. ①④D. ④②A ,, C ,,4 [2018 ·天门 ] 甲、乙两车从 A 地出发 , 匀速驶向 B 地甲车以 80 km/h 的速度行驶 1 h 后 , 乙车才沿同样路线行驶.乙..车先抵达 B 地并逗留 1 h 后 , 再以原速按原路返回 , 直至与甲车相遇.在此过程中 , 两车之间的距离(km) 与乙车行驶时间yx(h)之间的函数关系如图K11- 5 所示.以下说法 : ①乙车的速度是 120 km/h; ②m=160;③点 H的坐标是(7,80);④n=7.5.此中说法正确的选项是()图 K11- 55. [2017 ·扬州 ]同一温度的华氏度数y(℉)与摄氏度数x(℃)之间的函数表达式是y= x+32. 若某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰巧相等, 则此温度的摄氏度数是℃ .6. [2018 ·济南 ] A,B 两地相距20 km, 甲、乙两人沿同一条路线从 A 地到 B 地, 甲先出发 , 匀速行驶.甲出发 1 小时后乙再出发 . 乙以2 km/h的速度匀速行驶 1 小时后提高速度并持续匀速行驶, 结果比甲提早抵达. 甲、乙两人走开 A 地的距离 y(km)与时间 t (h)的关系如图K11- 6 所示 , 则甲出发小时后和乙相遇.图 K11- 67. [2018 ·保定定兴一模]昨年某果园产销两旺, 采摘的苹果部分加工销售, 部分直接销售, 且当日都能销售完, 直接销售是 4 元/斤, 加工销售是13 元/斤( 不计消耗 ), 已知果园雇用20 名工人 , 每名工人只好参加采摘和加工中的一项工作,每人每日能够采摘70 斤或加工35 斤.设安排x名工人采摘苹果, 剩下的工人加工苹果.(1) 若果园一天的总销售收入为y 元,求 y 与 x 的函数关系式 .(2)试求怎样分派工人 , 才能使一天的销售收入最大 ?并求出最大值.8. [2018 ·上海 ]一辆汽车在某次行驶过程中, 油箱中的节余油量y(升)与行驶行程x(千米)之间是一次函数关系, 其部分图像如图K11- 7 所示.(1) 求y对于x的函数关系式( 不需要写自变量的取值范围);(2) 已知当油箱中的节余油量为8 升时 , 该汽车会开始提示加油. 在此行驶过程中, 行驶了 500 千米时 , 司机发现离前面最近的加油站有30 千米的行程 , 在开往加油站的途中, 汽车开始提示加油, 这时离加油站的行程是多少千米?图 K11- 7| 拓展提高 |9.某村在推动漂亮农村活动中, 决定建设幸福广场, 计划铺设同样大小规格的红色和蓝色地砖. 经过检查,获守信息如下 :购买数目低于5000 块购买数目不低于5000 块红色地砖原价销售以八折销售蓝色地砖原价销售以九折销售假如购买红色地砖4000 块 , 蓝色地砖6000 块 , 需付款 86000 元 ; 假如购买红色地砖10000 块 , 蓝色地砖3500 块 , 需付款99000 元.(1) 红色地砖与蓝色地砖的单价各是多少元?最少 ?请说明原因.参照答案1.D2.C3. B [ 分析 ]①依据函数图像可知, 与y轴交点上移 , 即售价不变 , 总成本减少 ; ②依据函数图像可知, 图像与y轴交点下移 , 即售价不变 , 总成本增添 ; ③依据函数图像可知 , 图像变陡 , 与y轴交点不变 , 即总成本不变 , 售价增添 ; ④依据函数图像可知 , 图像变缓 , 与y轴交点不变 , 即总成本不变 , 售价减少.表示方案 (1) 的图像为①, 表示方案 (2) 的图像为③.4. A [ 分析 ] 由图像可知 , 乙车出发时 , 甲乙相距 80 km,2 小时后 , 乙车追上甲车.则说明乙车每小时比甲车快 40 km, 则乙车的速度为 120 km/h .①正确 ;由图像知第 2- 6 小时 , 乙车由相遇点抵达 B地 , 用时 4 小时 , 每小时比甲车快 40 km,则此时甲、乙两车距离 4×40=160(km), 则m=160,②正确;当乙车在B地歇息1 h时,甲车行进80 km,则 H点坐标为(7,80),③正确;乙车返回时,甲乙相距80 km,到两车相遇用时 80÷(120 +80) =0. 4( 小时 ), 则n=6+1+0. 4=7. 4, ④错误.5.- 406.[ 分析 ]由图可知,甲行驶的过程中, y与t的函数关系式为y=4t ,甲、乙两人在乙加速后相遇. 依据题意可知,乙在甲出发 2 小时后 , 开始加速 , 此时他距离 A 地 1×2=2(km), 设乙加速后对应的函数分析式为y=kt+b ,将(2,2),(4,20)代入得解得则乙加速后对应函数分析式为y=9t- 16,由9t- 16=4t ,解得 t=, 即甲在出发小时后和乙相遇 .7.解 :(1) 由题意可得 ,y=[70 x- (20 -x )×35]×4+35(20 -x )×13=- 35x+6300,即 y 与 x 的函数关系式为y=- 35x+6300 .(2) ∵70x≥35(20 -x ),∴x≥,∵x是整数且 x≤20,∴7≤x≤20,∵y=- 35x+6300, y 随 x 的增大而减小,∴当 7时,y获得最大值 , 此时y=-357 63006055,20-x=13, x=× +=答: 安排 7 名工人采摘 ,13 名工人加工 , 才能使一天的销售收入最大, 最大值是 6055 元.8解 :(1)设一次函数关系式为y=kx+b , 由图像知 , 点 (0,60)与点 (150,45) 在一次函数图像上, 将其坐标代入关系式, 得.解得故 y=- x+60.(2)当 y=8时, - x+60=8,解得 x=520.30- (520 - 500) =10( 千米 ) .∴汽车开始提示加油时, 离加油站的行程是10 千米.9.解 :(1) 设红色地砖每块 a 元,蓝色地砖每块 b 元 . 由题意得:解得 :答 : 红色地砖每块8 元 , 蓝色地砖每块10 元.(2) 设购买蓝色地砖x 块,则购买红色地砖(12000 -x ) 块 , 所需的总花费为y 元 .由题意知 x≥(12000 -x ),得 x≥4000,又 x≤6000,因此蓝砖块数x 的取值范围为4000≤x≤6000.当 4000≤x<5000 时 , y=10x+8×0. 8(12000 -x ) =76800+3. 6x.因此 x=4000时, y 有最小值91200.当 5000≤x≤6000 时 , y=0. 9×10x+8×0. 8(12000 -x ) =2. 6x+76800.因此 x=5000时, y 有最小值89800.因为 89800<91200,因此购买蓝色地砖5000 块 , 红色地砖7000 块 , 付款最少 , 最少花费为89800 元.。
安徽省2024中考数学第三单元函数及其图象第课时一次函数及其应用考题训练
安徽省2024中考数学第三单元函数及其图象第课时一次函数及其应用考题训练以下是一些关于一次函数及其应用的考题训练:1.已知函数f(x)=2x-3，求f(4)的值。
解:将x=4替换到函数f(x)=2x-3中，得到f(4)=2*4-3=8-3=5、所以f(4)的值为52.已知函数f(x)=3x+1，求使得f(x)=7的x的值。
解:将f(x)=7替换到函数f(x)=3x+1中，得到3x+1=7、然后将方程两边都减去1，得到3x=6、最后除以3，得到x=2、所以使得f(x)=7的x的值为23.一辆汽车以60公里/小时的速度匀速行驶，已经行驶了4小时，求此时的行驶距离。
解:根据匀速运动的公式，行驶距离等于速度乘以时间。
所以行驶距离为60*4=240公里。
4.根据公司的销售记录，已知该公司去年1月份的销售额为100万元，而每个月销售额增长5万元。
求出该公司12月份的销售额。
解:根据问题描述，可以得知该公司去年2月份的销售额为100+5=105万元。
同理，可以得到3月份的销售额为105+5=110万元，以此类推，可以得到12月份的销售额为100+5*11=155万元。
5.一家电影院的入场费10元/人，运营成本为1000元/天。
已知每天有x人入场观影。
求每天的总收入f(x)和盈利g(x)。
解:总收入f(x)=入场费*入场人数=10*x。
盈利g(x)=总收入-成本=f(x)-1000=10x-1000。
这些是一些基础的一次函数及其应用的考题训练，希望对你的学习有帮助。
如果需要更多的训练题目或者解答，请告诉我。
(江苏专版)中考数学复习第三单元函数课时训练11一次函数的应用
课时训练(十一)一次函数的应用(限时:30分钟)|夯实基础|1.[2019·聊城]某快递公司每天上午9:00-10:00为集中揽件和派件时段,甲仓库用来揽收快件,乙仓库用来派发快件,该时段内甲、乙两仓库的快件数量y(件)与时间x(分)之间的函数图象如图K11-1所示,那么当两仓库快递件数相同时,此刻的时间为()图K11-1A.9:15B.9:20C.9:25D.9:302.[2019·郴州]某商店今年6月初销售纯净水的数量如下表所示:日期1234数量(瓶)120125130135观察此表,利用所学函数知识预测今年6月7日该商店销售纯净水的数量约为瓶.3.[2019·金华]元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载:“今有良马日行二百四十里,驽马日行一百五十里.驽马先行一十二日,问良马几何日追及之.”如图K11-2是两匹马行走路程s关于行走时间t的函数图象,则两图象交点P的坐标是.图K11-24.小李经营一家水果店,某日到水果批发市场批发一种水果.经了解,一次性批发这种水果不得少于100kg,超过300kg时,所有这种水果的批发单价均为3元/kg.图中折线表示批发单价y(元/kg)与质量x(kg)之间的函数关系.(1)求图中线段AB所在直线的函数表达式;(2)小李用800元一次可以批发这种水果的质量是多少?图K11-35.[2019·无锡]“低碳生活,绿色出行”是一种环保、健康的生活方式.小丽从甲地出发沿一条笔直的公路骑行前往乙地,她与乙地之间的距离y(km)与出发时间t(h)之间的函数关系如图①中线段AB所示.在小丽出发的同时,小明从乙地沿同一条公路骑车匀速前往甲地,两人之间的距离s(km)与出发时间t(h)之间的函数关系如图②中折线段CD-DE-EF所示.(1)小丽和小明骑车的速度各是多少?(2)求点E的坐标,并解释点E的实际意义.图K11-46.[2019·连云港]某工厂计划生产甲、乙两种产品共2500吨,每生产1吨甲产品可获得利润0.3万元,每生产1吨乙产品可获得利润0.4万元.设该工厂生产了甲产品x(吨),生产甲、乙两种产品获得的总利润为y(万元).(1)求y与x之间的函数表达式.(2)若每生产1吨甲产品需要A原料0.25吨,每生产1吨乙产品需要A原料0.5吨.受市场影响,该厂能获得的A原料至多为1000吨,其他原料充足.求出该工厂生产甲、乙两种产品各为多少吨时,能获得最大利润.|拓展提升|7.[2019·鄂尔多斯]在“加油向未来”电视节目中,王清和李北进行无人驾驶汽车运送货物表演,王清操控的快车和李北操控的慢车分别从A,B两地同时出发,相向而行,快车到达B地后,停留3秒卸货,然后原路返回A地,慢车到达A地即停运休息,图K11-5表示的是两车之间的距离y(米)与行驶时间x(秒)的函数图象,根据图象信息,计算a,b的值分别为()图K11-5A.39,26C.38,26B.39,26.4D.38,26.48.[2019·重庆A卷]某公司快递员甲匀速骑车前往某小区送物件,出发几分钟后,快递员乙发现甲的手机落在公司,无法联系,于是乙匀速骑车去追赶甲.乙刚出发2分钟时,甲也发现自己手机落在公司,立刻按原路原速骑车回公司,2分钟后甲遇到乙,乙把手机给甲后立即原路原速返回公司,甲继续原路原速赶往某小区送物件,甲、乙两人相距的路程y(米)与甲出发的时间x(分钟)之间的关系如图K11-6所示(乙给甲手机的时间忽略不计).则乙回到公司时,甲距公司的路程是米.图K11-69.[2019·徐州]如图K11-7①,将南北向的中山路与东西向的北京路看成两条直线,十字路口记作点A.甲从中山路上点B出发,骑车向北匀速直行;与此同时,乙从点A出发,沿北京路步行向东匀速直行.设出发x min时,甲、乙两人与点A的距离分别为y1m,y2m.已知y1,y2与x之间的函数关系如图②所示.(1)求甲、乙两人的速度;(2)当x取何值时,甲、乙两人之间的距离最短?①②图K11-710.[2019·淮安]快车从甲地驶向乙地,慢车从乙地驶向甲地,两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶,途中快车休息1.5小时,慢车没有休息.设慢车行驶的时间为x小时,快车行驶的路程为y1千米,慢车行驶的路程为y2千米.图K11-8中折线OAEC表示y1与x之间的函数关系,线段OD表示y2与x之间的函数关系.请解答下列问题:(1)求快车和慢车的速度;(2)求图中线段EC所表示的y1与x之间的函数表达式;(3)线段OD与线段EC相交于点F,直接写出点F的坐标,并解释点F的实际意义.图K11-82.150 [解析]这是一个一次函数模型,设 y=kx +b ,则有解得 100-0 01解得(2)由题意得: 0 2【参考答案】1.B [解析]设甲仓库的快件数量 y (件)与时间 x (分)之间的函数关系式为:y 1=k 1x +40,根据题意得 60k 1+40=400, 解得 k 1=6, ∴y 1=6x +40.设乙仓库的快件数量 y (件)与时间 x (分)之间的函数关系式为:y 2=k 2x +240,根据题意得 60k 2+240=0,解得 k 2=-4, ∴y 2=-4x +240,解方程组得-2 020 1 0∴此刻的时间为 9:20.故选 B .1202 1211∴y=5x +115.当 x=7 时,y=150,∴预测今年 6 月 7 日该商店销售纯净水的数量约为 150 瓶,故答案为 150.3.(32,4800) [解析]根据题意,得 150t=240(t -12).解得 t=32.则 150t=1 0×32=4800.∴点 P 的坐标为(32,4800).故答案为(32,4800).4.解:(1)设线段 AB 所在直线的函数表达式为 y=kx +b ,根据题意,得300 3∴线段 AB 所在直线的函数表达式为 y=-0.01x +6.(2)设小李共批发水果 m kg,∵00<300,∴m<300,则单价为-0.01m +6,3根据题意,得-0.01m +6= 00.解得 m=200 或 400(不合题意,舍去).经检验,x=200 是原方程的根且符合题意.答:小李用 800 元一次可以批发这种水果的质量是 200 千克.5.解:(1)v 小丽=36÷2.25=16(km/h),v 小明=36÷1-16=20(km/h). (2)36÷20=1. (h) 1 ×1.8=28.8(km),E (1.8,28.8),点 E 的实际意义为两人出发 1.8 h 后小明到达了甲地,此时小丽与甲地的距离为 28.8 km .6.解:(1)y=0.3x +0.4(2500-x )=-0.1x +1000,∴y 与 x 之间的函数表达式为 y=-0.1x +1000.0 (2 00-) 10002 00∴1000≤x ≤2 00又∵k=-0.1<0,∴y 随 x 的增大而减小,90∴当 x=1000 时,y 最大,此时 2500-x=1500.答:生产甲产品 1000 吨,乙产品 1500 吨时,利润最大.7.B8.6000 [解析]由图象可知甲 8 分钟行驶 4000 米,甲速度为 500 米/分,而甲、乙两人 2 分钟行驶的路程和为甲 10 分钟行驶的路程,故乙速度为( 00×10- 00×2)÷4=1000(米/分),于是 000+ × 00=6000(米),即为乙回到公司时,甲距公司的路程,因此答案为 6000.9.[解析]本题考查了一次函数的应用 ,涉及到二元一次方程组 ,勾股定理以及二次函数的知识等 .解题的关键是从函数的图象中找出关键点,利用二元一次方程组来求两人的速度.(1)从图象中找出当时间为 3.75 min 和 7.5 min 时两人距 A 点的距离相等,并据此列出二元一次方程组,从而求出两人的速度;(2)求出两人的距离与 x 之间的关系,然后利用二次函数的知识求出两人之间距离最短时的 x 值.解:(1)设甲的速度为 a m/min,乙的速度为 b m/min,根据题意有: 1200-3 3-1200解得2 0 0∴甲的速度是 240 m/min,乙的速度是 80 m/min .(2)甲、乙两人之间的距离= ( 1200-2 0 )2 ( 0)2=80 102-9022 ,当 x=- -90 =4.5(min)时,甲、乙两人之间的距离最短.2 1010.解:(1)∵180÷2=90,180÷3=60,∴快车的速度为 90 km/h,慢车的速度为 60 km/h .(2)∵途中快车休息 1.5 小时,∴点 E (3.5,180).∵(360-180)÷90=2,∴点 C (5.5,360).设 EC 的函数表达式为 y 1=kx +b ,则3 1 03 0 -13∴y 1=90x -135(3. ≤x ≤ .5).(3)∵慢车的速度为 60 km/h,∴OD 所表示的函数表达式为 y=60x.2 0由得 29 90-13∴点 F 的坐标为 9,270 .2点 F 的实际意义:慢车行驶9小时时,快、慢两车行驶的路程相等,均为 270 km .2。
浙江省中考数学第三单元函数及其图象课时训练10一次函数的图象与性质练习(新版)浙教版
课时训练(十) 一次函数的图象与性质|夯实基础|1.[2018·娄底] 将直线y=2x-3向右平移2个单位,再向上平移3个单位后,所得的直线的表达式为( )A.y=2x-4B.y=2x+4C 22D2. y=x+.y=x-2[2017·呼和浩特]若一次函数y=kx+b 知足0,且y随x的增大而减小,则此函数的图象不经过().kb>A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.[2017·苏州]若点A(m,n)在一次函数y=3x+b的图象上,且3m-n>2,则b的取值范围为()A.b>2B.b>-2C.b<2D.b<-24.[2017·陕西]如图K10-1,已知直线l1:y=-2x+4与直线l2:y=kx+b(k≠0)在第一象限交于点M,若直线l2与x轴的交点为A(-2,0),则k的取值范围为()图K10-1A22B20.-<k<.-<k<C.0<k<4D.0<k<25.[2017·天津]若正比率函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象经过第二、四象限,则k的值能够是(写出一个即可).6.[2017·成都]如图K10-2,正比率函数y1=k1x和一次函数y2=k2x+b的图象订交于点A(2,1),当x<2时,y1y2.(填“>”或“<”)1图K10-27.如图K10-3,在平面直角坐标系中,已知点A(2,3),点B(-2,1),在x轴上存在点P到A,B两点的距离之和最小,则点P的坐标是.图K10-38.如图K10-4,一次函数y=-x+m的图象与y轴交于点B,与正比率函数y=x的图象交于点P(2,n).求m和n的值;求△POB的面积.图K10-429.[2017·杭州]在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b(k,b都是常数,且k≠0)的图象经过点(1,0)和(0,2).当-2<x≤3时,求y的取值范围;已知点P(m,n)在该函数的图象上,且m-n=4,求点P的坐标.10.[2018·淮安]如图K10-5,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b的图象经过点A(-2,6),且与x轴订交于点B,与正比率函数y=3x的图象订交于点C,点C的横坐标为1.求k,b的值;(2)若点D在y轴负半轴上,且知足S=S,求点D的坐标.△COD△BOC3图K10-511.[2018·重庆A卷]如图K10-6,在平面直角坐标系中,直线y=-x+3过点A(5,m)且与y轴交于点B,把点A向左平移2个单位,再向上平移4个单位,获得点C.过点C且与直线y=2x平行的直线交y轴于点D.求直线CD的分析式;(2)直线AB与CD交于点E,将直线CD沿EB方向平移,平移到经过点B的地点结束,求直线CD在平移过程中与x轴交点横坐标的取值范围.图K10-64|拓展提高|12.已知一次函数y=kx+b,当3≤x≤4时,3≤y≤6,则的值是.13.如图K107,点A的坐标为(4,0),直线y=x+n与坐标轴交于点,,连接,若∠90°,则n的值--BC AC ACB=为.图K10-714.已知点(x0,y0)和直线y=kx+b,则点P到直线y=kx+b的距离d可用公式d=计算.P比如:求点P(-2,1)到直线y=x+1的距离.解:由于直线y=x+1可变形为x-y+1=0,此中k=1,b=1,所以点P(-2,1)到直线y=x+1的距离为d====.依据以上资料,解答以下问题:求点P(1,1)到直线y=3x-2的距离,并说明点P与直线的地点关系;求点Q(2,-1)到直线y=2x-1的距离;(3)已知直线y=-x+1与y=-x+3平行,求这两条直线之间的距离.5精选文档6参照答案1.A2A[分析]由y 随x的增大而减小可知0,由0得0,所以图象经过第二、三、四象限..k<kb>b<3D[分析]∵点(,)在一次函数3的图象上,则3,3,所以-b>2,故2.Amn y=x+b n=m+b-b=m-n b<-.4.D [分析]将A(-2,0)代入l2:y=kx+b(k≠0),可得 b=2k,即l2:y=kx+2k(k≠0),已知直线l1:y=-2x+4与直线l2:y=kx+b(k≠0)在第一象限交于点M,解方程组得由x>0,y>0得0<k<2.应选D.5.-1(答案不独一,只要小于0即可) [分析]依据正比率函数图象的性质,若函数图象经过第二、四象限,则k<0,所以k的值能够是随意负数.6[分析]联合图象及点A 的横坐标为2,可适当2时,12.<x<y<y.7.(-1,0)8.解:(1)∵点P(2,n)在函数y=x的图象上,n=×2=3.把P(2,3)的坐标代入y=-x+m,得3=-2+m,m=5.由(1)知一次函数为y=-x+5,令x=0,得y=5,∴点B的坐标为(0,5),S△POB=×5×2=5.9.解:(1)由题意易知y=kx+2,7∵图象过点(1,0),∴0=k+2,解得k=-2,∴y=-2x+2.当x=-2时,y=6.当x=3时,y=-4.∵一次函数图象为直线,k=-2<0,函数值y随x的增大而减小,-4≤y<6.依据题意知解得∴点P的坐标为(2,-2).10.解:(1)由点C在y=3x的图象上得点C的坐标为(1,3),由点A,C在y=kx+b的图象上得解得由题图可求得S△BOC=×3×4=6,所以S△COD=S△BOC=2,即S△COD=×1×OD=2.所以OD=4,由于点D在y轴负半轴上,8所以点D的坐标为(0,-4).11.解:(1)在y=-x+3中,当x=5时,y=-2,故A(5,-2).∵把点A向左平移2个单位,再向上平移4个单位,获得点C, C(3,2).∵直线CD与直线y=2x平行,∴令直线CD的分析式为y=2x+b,则2×3+b=2,解得b=-4.∴直线CD的分析式为y=2x-4.(2)易知点B(0,3).在y=2x-4中,令y=0,得2x-4=0,解得x=2.∵过点B且平行于直线CD的分析式为y=2x+3,∴令y=2x+3中的y=0,得2x+3=0,解得x=-.∴直线在平移过程中与x 轴交点横坐标的取值范围是-≤≤2CD x.12.-2或-513.-14.解:(1)∵d==0,∴点P(1,1)在直线y=3x-2上.∵直线y=2x-1可变形为2x-y-1=0,此中k=2,b=-1,∴点Q(2,-1)到直线y=2x-1的距离为9d=== =.∵直线y=-x+1与y=-x+3平行,∴任取直线y=-x+1上的一点到直线y=-x+3的距离即为两直线之间的距离,∴取直线y=-x+1上的一点M(0,1),点M到直线y=-x+3的距离d=== =,即两直线之间的距离为.10。
2020-2021【名校提分专用】中考数学系统复习 第三单元 函数 第10讲 第1课时 一次函数的图象与性质(8年真题
第10讲 一次函数第1课时 一次函数的图象与性质命题点1 一次函数的图象与性质1．(2011·河北T5·2分)一次函数y ＝6x ＋1的图象不经过(D)A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．(2014·河北T6·2分)如图，直线l 经过第二、三、四象限，l 的解析式是y ＝(m －2)x ＋n ，则m 的取值范围在数轴上表示为(C)A BC D3．(2015·河北T14·2分)如图，直线l: y ＝－23x －3与直线y ＝a(a 为常数)的交点在第四象限，则a 可能在(D)A ．1＜a ＜2B ．－2＜a ＜0C ．－3≤a ≤－2D ．－10＜a ＜－44．(2016·河北T5·3分)若k ≠0，b ＜0，则y ＝kx ＋b 的图象可能是(B)A B C D命题点2 确定一次函数的解析式5．(2017·河北T24·10分)如图，直角坐标系xOy 中，A(0，5)，直线x ＝－5与x 轴交于点D ，直线y ＝－38x －398与x 轴及直线x ＝－5分别交于点C ，E.点B ，E 关于x 轴对称，连接AB.(1)求点C ，E 的坐标及直线AB 的解析式；(2)设面积的和S ＝S △CDE ＋S 四边形ABDO ，求S 的值； (3)在求(2)中S 时，嘉琪有个想法：“将△CDE 沿x 轴翻折到△CDB 的位置，而△CDB 与四边形ABDO 拼接后可看成△AOC ，这样求S 便转化为直接求△AOC 的面积不更快捷吗？”但大家经反复验算，发现S △AOC ≠S ，请通过计算解释他的想法错在哪里．解：(1)把y ＝0代入y ＝－38x －398，得x ＝－13.∴C(－13，0).1分把x ＝－5代入y ＝－38x －398，得y ＝－3.∴E(－5，－3).2分∵点B ，E 关于x 轴对称，∴B(－5，3)． 设直线AB 的解析式为y ＝kx ＋b ，则⎩⎪⎨⎪⎧b ＝5，－5k ＋b ＝3.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝25，b ＝5.∴直线AB 的解析式为y ＝25x ＋5.5分(2)∵CD ＝8，DE ＝DB ＝3，OA ＝OD ＝5. ∴S △CDE ＝12×8×3＝12，S 四边形ABDO ＝12×(3＋5)×5＝20.∴S ＝32.8分(3)当x ＝－13时，y ＝25x ＋5＝－15≠0，∴点C 不在直线AB 上，即A ，B ，C 三点不共线．∴他的想法错在将△CDB 与四边形ABDO 拼接后看成了△AOC.10分6．(2018·河北T24·10分)如图，直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝－12x ＋5的图象l 1分别与x ，y 轴交于A ，B 两点，正比例函数的图象l 2与l 1交于点C(m ，4)． (1)求m 的值及l 2的解析式； (2)求S △AOC －S △BOC 的值；(3)一次函数y ＝kx ＋1的图象为l 3，且l 1，l 2，l 3不能围成三角形，直接写出k 的值．解：(1)把C(m ，4)代入一次函数y ＝－12x ＋5，可得4＝－12m ＋5，解得m ＝2，∴C(2，4)．设l 2的解析式为y ＝ax ，则4＝2a ，解得a ＝2. ∴l 2的解析式为y ＝2x.(2)过点C 作CD ⊥AO 于点D ，CE ⊥BO 于点E ，则CD ＝4，CE ＝2，∵y ＝－12x ＋5的图象与x 轴、y 轴交于A ，B 两点，令x ＝0，则y ＝5，令y ＝0，则x ＝10，∴A(10，0)，B(0，5)． ∴AO ＝10，BO ＝5.∴S △AOC －S △BOC ＝12×10×4－12×5×2＝15.(3)k 的值为32或2或－12.命题点3 一次函数的平移7．(2013·河北T23·10分)见本书P46变式训练3重难点1 一次函数的图象与性质已知，函数y ＝(1－2m)x ＋2m ＋1，试解决下列问题：图1 图2(1)当m ≠12时，该函数是一次函数，当m ＝－12时，该函数是正比例函数；(2)当m ＝2时，直线所在的象限是第一、二、四象限； (3)函数的图象如图1所示，则m 的取值范围是－12<m<12；(4)当m<12时，y 随x 的增大而增大；(5)当函数y ＝(1－2m)x ＋2m ＋1向上平移3个单位长度时得到y ＝(1－2m)x ＋2，则m 的值为－1； (6)若函数图象与x 轴的交点坐标为A ，与y 轴的交点为B(0，3)，则△ABO 的面积为92；(7)函数图象必过点(1，2)；(8)若函数图象与直线y ＝x －1交于点(2，1)，则关于x 的不等式x －1>(1－2m)x ＋2m ＋1的解集是x>2； (9)当m ＝0时，y ＝x ＋1，将正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2按如图2所示方式放置，点A 1，A 2，A 3，…和点C 1，C 2，C 3，…分别在直线y ＝x ＋1和x 轴上，则点B 10的坐标是(210－1，29)． 【变式训练1】 (2018·湘潭)若b ＞0，则一次函数y ＝－x ＋b 的图象大致是(C)【变式训练2】 (2018·石家庄裕华区一模)一次函数y ＝(m －1)x ＋(m －2)的图象上有点M(x 1，y 1)和点N(x 2，y 2)，且x 1>x 2，下列叙述正确的是(B)A ．若该函数图象交y 轴于正半轴，则y 1<y 2B ．该函数图象必过点(－1，－1)C．无论m为何值，该函数图象一定过第四象限D．该函数图象向上平移一个单位长度后，会与x轴正半轴有交点方法指导根据图象经过的象限可确定k，b的符号：易错提示养成画图的习惯，注意数形结合的方法.重难点2 确定一次函数的解析式(2018·唐山乐亭县一模)如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A(－6，0)的直线l1与直线l2：y＝2x相交于点B(m，4)．(1)求直线l1的解析式；(2)直线l1与y轴交于点M，求△AOM的面积；(3)过动点P(n，0)且垂直于x轴的直线与l1，l2的交点分别为C，D，当点C位于点D上方时，直接写出n的取值范围．【变式】(4)将(3)中条件“过动点P(n，0)且垂直于x轴的直线l1，l2的交点分别为C，D”保持不变，“当点C 位于点D上方时”改为“且CD＝2”，求点C的坐标．【思路点拨】(1)点B在直线y＝2x上，所以m＝2，即点B(2，4)，利用待定系数法可得直线l1的解析式；(2)直线l1与y轴的交点坐标，利用三角形的面积公式求出三角形的面积；(3)点C位于点D的上方，l1>l2，即当n<2时．(4)当CD＝2时，需分点C在点D上方和下方进行讨论．【自主解答】解：(1)∵直线y＝2x经过点B，∴4＝2m，∴m＝2，即B(2，4)．设直线l1的解析式为y＝kx＋b，∵直线l1的经过点A，B，∴⎩⎪⎨⎪⎧0＝－6k ＋b ，4＝2k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝12，b ＝3.∴直线l 1的解析式为y ＝12x ＋3.(2)∵当x ＝0时，y ＝3，∴M(0，3)． ∴S △AOM ＝12×6×3＝9.(3)n<2.(4)①当点C 在点D 上方时，有12x ＋3－2x ＝2，解得x ＝23.此时点C 的坐标为(23，103)；②当点C 在点D 下方时，有2x －(12x ＋3)＝2，解得x ＝103.此时点C 的坐标为(103，143)．【变式训练3】 (2018·郴州)如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的一个顶点在原点O 处，且∠AOC ＝60°，A 点的坐标是(0，4)，则直线AC 的解析式是y ＝－33x ＋4． 【变式训练4】 (2013·河北T23·10分)如图，A(0，1)，M(3，2)，N(4，4)．动点P 从点A 出发，沿y 轴以每秒1个单位长度的速度向上移动，且过点P 的直线l ：y ＝－x ＋b 也随之移动，设移动时间为t 秒． (1)当t ＝3时，求l 的解析式；(2)若点M ，N 位于l 的异侧，确定t 的取值范围；(3)直接写出t 为何值时，点M 关于l 的对称点落在坐标轴上． 解：(1)∵直线y ＝－x ＋b 交y 轴于点P(0，b)， ∴由题意，得b ＞0，t ≥0，b ＝1＋t. 当t ＝3时，b ＝4， ∴y ＝－x ＋4.(2)当直线y ＝－x ＋b 过点M(3，2)时，2＝－3＋b ， 解得b ＝5.∵5＝1＋t ，∴t ＝4.当直线y ＝－x ＋b 过点N(4，4)时，4＝－4＋b ， 解得b ＝8.∵8＝1＋t ，∴t ＝7.∴4＜t ＜7.(3)当t ＝1时，该对称点落在y 轴上； 当t ＝2时，该对称点落在x 轴上．方法指导用待定系数法求函数解析式是必须掌握的一种方法．要熟练掌握解二元一次方程组的方法．一次函数的图象与坐标轴的交点坐标是直线上的特殊点，常常与其他点构成三角形等图形，也是常见的一种命题形式．易错提示注意“分类讨论”思想的应用． 重难点3 一次函数与方程、不等式的关系(2017·台州改编)如图，直线l 1：y ＝2x ＋1与直线l 2：y ＝mx ＋4相交于点P(1，b)．(1)求b ，m 的值；(2)直接写出关于x 的不等式2x ＋1<mx ＋4的解集；(3)垂直于x 轴的直线x ＝a 与直线l 1，l 2分别交于点C ，D.若线段CD 长为2，求a 的值．【思路点拨】 (1)把点P 的坐标代入l 1求出b ，再将(1，b)代入l 2求出m ；(2)观察图象，由两直线的交点P 的横坐标可得；(3)C ，D 两点横坐标相同时，线段CD 的长等于其纵坐标的差，但要注意有两种情况．【自主解答】解：(1)∵点P(1，b)在直线l 1：y ＝2x ＋1上，∴b ＝2×1＋1＝3.∵点P(1，3)在直线l 2：y ＝mx ＋4上， ∴3＝m ＋4.∴m ＝－1. (2)x<1.(3)当x ＝a 时，y C ＝2a ＋1，y D ＝4－a.∵CD ＝2，∴|2a ＋1－(4－a)|＝2，解得a ＝13或a ＝53.∴a 的值为13或53.【变式训练5】(2018·河北模拟)观察函数y 1和y 2的图象，当x ＝0，两个函数值的大小关系为(A)A ．y 1>y 2B ．y 1<y 2C ．y 1＝y 2D ．y 1≥y 2 【变式训练6】(2018·呼和浩特)若以二元一次方程x ＋2y －b ＝0的解为坐标的点(x ，y)都在直线y ＝－12x ＋b －1上，则常数b ＝(B)A.12B ．2C ．－1D ．1【变式训练7】 (2018·资阳)已知直线y 1＝kx ＋1(k ＜0)与直线y 2＝mx(m ＞0)的交点坐标为(12，12m)，则不等式组mx －2＜kx ＋1＜mx 的解集为(B)A ．x ＞12B.12＜x ＜32C ．x ＜32D ．0＜x ＜32方法指导1．解决此类题一般是先找出两函数值相等时x 的值，然后过这点作x 轴的垂线，在这个点的左侧和右侧，必然存在不等关系，最后观察图象，上方的函数值大于下方的函数值．2.在坐标系内的线段长，若线段平行于x(y)轴，则线段长等于其横(纵)坐标的差．,易错提示)线段CD 长为2时，有两种情况，在交点P 的左右都有可能．1．(2018·玉林)等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是(B)A ．正比例函数B ．一次函数C ．反比例函数D ．二次函数2．(2018·沈阳)在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx ＋b 的图象如图所示，则k 和b 的取值范围是(C)A ．k>0，b>0B ．k>0，b<0C ．k<0，b>0D ．k<0，b<03．(2017·呼和浩特)一次函数y ＝kx ＋b 满足kb ＞0，且y 随x 的增大而减小，则此函数的图象不经过(A)A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．(2017·怀化)一次函数y ＝－2x ＋m 的图象经过点P(－2，3)，且与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，则△AOB 的面积是(B)A.12B.14C ．4D ．85．(2018·唐山乐亭县一模)如图的坐标平面上有四直线l 1，l 2，l 3，l 4，其中方程3x －5y ＋15＝0对应的直线为(A)A ．l 1B ．l 2C ．l 3D ．l 46．(2018·济宁)在平面直角坐标系中，已知一次函数y ＝－2x ＋1的图象经过P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)两点．若x 1<x 2，则y 1>y 2.(填“>”“<”或“＝”)7．(2017·荆州)将直线y ＝x ＋b 沿y 轴向下平移3个单位长度，点A(－1，2)关于y 轴的对称点落在平移后的直线上，则b 的值为4．8．【分类讨论思想】(2018·昆明)如图，点A 的坐标为(4，2)，将点A 绕坐标原点O 旋转90°后，再向左平移1个单位长度得到点A ′，则过点A ′的正比例函数的解析式为y ＝－43x 或y ＝－4x ．9．(2018·淮安)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过点A(－2，6)，且与x 轴相交于点B ，与正比例函数y ＝3x 的图象相交于点C ，点C 的横坐标为1.(1)求k ，b 的值；(2)若点D 在y 轴负半轴上，且满足S △COD ＝13S △BOC ，求点D 的坐标．解：(1)当x ＝1时，y ＝3x ＝3， ∴点C 的坐标为(1，3)．将A(－2，6)，C(1，3)代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧－2k ＋b ＝6，k ＋b ＝3.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝4.(2)当y ＝0时，－x ＋4＝0. 解得x ＝4.∴点B 的坐标为(4，0)．设点D 的坐标为(0，m)(m ＜0)， ∵S △COD ＝13S △BOC ，即－12m ＝13×12×4×3.解得m ＝－4.∴点D 的坐标为(0，－4)． 10．【数形结合思想】(2018·廊坊模拟)如图，正方形ABCD 的边长为2，BC 边在x 轴上，BC 的中点与原点O 重合，过定点M(－2，0)与动点P(0，t)的直线MP 记作l.(1)若l 的解析式为y ＝2x ＋4，判断此时点A 是否在直线l 上，并说明理由； (2)当直线l 与AD 边有公共点时，求t 的取值范围．解：(1)此时点A 在直线l 上． ∵BC ＝AB ＝2，点O 为BC 中点，∴点B(－1，0)，A(－1，2)．把点A 的横坐标x ＝－1代入解析式y ＝2x ＋4，得 y ＝2，等于点A 的纵坐标2， ∴此时点A 在直线l 上．(2)由题意可得，点D(1，2)，及点M(－2，0)，当直线l 经过点D 时，设l 的解析式为y ＝kx ＋t(k ≠0)，∴⎩⎪⎨⎪⎧－2k ＋t ＝0，k ＋t ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝23，t ＝43. 由(1)知，当直线l 经过点A 时，t ＝4.∴当直线l 与AD 边有公共点时，t 的取值范围是43≤t ≤4.11．(2018·保定竞秀区模拟)如图，已知直线l 1：y ＝－2x ＋4与直线l 2：y ＝kx ＋b(k ≠0)在第一象限交于点M.若直线l 2与x 轴的交点为A(－2，0)，则k 的取值范围是(D)A ．－2<k<2B ．－2<k<0C ．0<k<4D ．0<k<2 12．【数形结合思想】(2018·宿迁)在平面直角坐标系中，过点(1，2)作直线l ，若直线l 与两坐标轴围成的三角形面积为4，则满足条件的直线l 的条数是(C)A ．5B ．4C ．3D ．2 13．(2018·河北模拟)若P(m ＋1，m －1)在直线y ＝－x ＋3的下方，则m 的取值范围是m ＜32．14．(2018·保定竞秀区二模)在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的解析式为：y ＝kx ＋x －k ＋1.若将直线l 绕A 点旋转，如图所示，当直线l 旋转到l 1位置时，k ＝2且l 1与y 轴交于点B ，与x 轴交于点C ；当直线l 旋转到l 2位置时，k ＝－25且l 2与y 轴交于点D.(1)求点A 的坐标；(2)直接写出B ，C ，D 三点的坐标，连接CD ，求△ADC 的面积；(3)已知坐标平面内一点E ，其坐标满足条件E(a ，a)，当点E 与点A 距离最小时，直接写出a 的值．解：(1)当k ＝2时，y ＝3x －1， 当k ＝－25时，y ＝35x ＋75.解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝3x －1，y ＝35x ＋75，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2. ∴点A 的坐标为(1，2)．(2)B(0，－1)，C(13，0)，D(0，75)．∴BD ＝125，OC ＝13.∴S △ADC ＝S △ADB －S △BDC ＝12×125×1－12×125×13 ＝45. (3)a ＝32.。
中考数学一轮复习第一部分数与代数第三章函数第10讲一次函数课件
A
B
C
D
3.(2020 临沂)点
1
- 2 ,m
大小关系是 m<n .
和点(2,n)在直线 y=2x+b 上,则 m 与 n 的
求一次函数的解析式
4.(2020南通)如图,直线l1:y=x+3与过点A(3,0)的直线l2交于点
C(1,m),与x轴交于点B.
(1)求直线l2的解析式;
(2)点M在直线l1上,MN∥y轴,交直线l2于
点N,若MN=AB,求点M的坐标.
解:(1)在 y=x+3 中,令 y=0,得 x=-3,∴B(-3,0),
把 x=1 代入 y=x+3 得 y=4,∴C(1,4),
设直线 l2 的解析式为 y=kx+b,
k+b=4
k=-2
∴
,解得
,
3k+b=0
b=6
∴直线 l2 的解析式为 y=-2x+6.
(2)AB=3-(-3)=6,
(3,0),(0,2),则这个函数的解析式
为
y=-x+2
.
课堂精讲
一次函数的图象和性质
1.(2020镇江)一次函数y=kx+3(k≠0)的函数值y随x的增大而增
大,它的图象不经过的象限是( D )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2.(2020荆州)在平面直角坐标系中,一次函数y=x+1的图象是
内,经过点(0, 0 )与点(1, -5 ),y随x的
增大而 减小 ;
(2)一次函数y=2x-2的图象经过第
一、三、四 象限,y随x的增大而
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课时10 一次函数
1.（2016·南宁）已知正比例函数y=3x 的图象经过点（1，m ），则m 的值为（ ）
A.31 3
1 2.（2016·河北）若k ≠0，b<0，则y=kx+b 的图象可能是（ ）
3.（2016·百色）直线y=kx+3经过点A （2，1），则不等式kx+3≥0的解集是（ ） ≤3 ≥3
≥-3 ≤0
4.（2016·荆门）如图7，正方形ABCD 的边长为2 cm ，动点P 从点A 出发，在正方形的边上沿A →B →C 的方向运动到点C 停止，设点P 的运动路程为x （cm ），在下列图象中，能表
示△ADP 的面积y （cm 2）关于x （cm ）的函数关系的图象是（ ）
5.（2016·自贡）如图8，把Rt △ABC 放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A 、B 的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线y=2x-6上时，
线段BC 扫过的面积为___________cm 2.
6.（2016·新疆）暑假期间，小刚一家乘车去离家380公里的某景区旅游，他们离家的距离y（km）与汽车行驶时间x（h）之间的函数图象如图9所示.
（1）从小刚家到该景区乘车一共用了多少时间？
（2）求线段AB对应的函数解析式；
（3）小刚一家出发小时时离目的地多远？
7.（2016·宜昌改编）如图10，直线y=3x+3与两坐标轴分别交于A、B两点.
（1）求△ABO的面积；
（2）过A的直线l交x轴半轴于C，AB=AC，求直线l的函数解析式.
（2016年）如图11，在正方形ABCD中，点P从点A出发，沿着正方形的边顺时针方向运
动一周，则△APC的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系的图象大致是（）。