第3讲正态分布与医学参考值范围_图文.ppt
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3章 正态分布与医学参考值范围
在4-5.5范围内所占的比例。（教材22页）
25
y
0 .2 .4 .6 .8 1
3 4 5 x
5.5
6 7 26
5.5 4.78 4 4.78 P(4.00 X 5.50) ( ) ( ) 0.38 0.38 [1 ( 1.89)] ( 2.05) (1 0.0294) 0.0202 0.9504
该曲线的函数表达式 f(x) 称为正态分布密度函数
(probability density function,PDF)。
5
X
1 f (X ) e 2
( X )2 2 2
习惯上用N(μ,σ2)表示均数为μ, 标准差为σ的正态分布。
6
.08
.02
.04
.06
30
（二）选择足够例数的参照样本
通常情况下，确定参考值范围需要大样本，如果例 数过少，确定的参考值范围往往不够准确。 参照样本含量的确定没有统一的规则，一般认为至 少应在120例以上。
（三）控制检测误差
为保证原始数据可靠，检测过程中要严格控制随机 误差，避免系统误差和过失误差。
31
（四）选择单、双侧界值
单侧下限---过低异常 过低均异常 单侧上限---过高异常 双侧---过高、
异常
正常
正常
异常
异常
正常
异常
单侧下限
单侧上限
双侧下限
双侧上限
如肺活量
如尿铅值
如体重
32
（五）选择适当的百分数范围
结合专业知识，根据研究目的、研究指标的性质、 数据分布特征等情况综合考虑。百分数范围的不 同将导致不同的假阳性率和假阴性率。 最常用的百分界限是95%，也可以选80%、90%、 99%等。
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y
0 .2 .4 .6 .8 1
3 4 5 x
5.5
6 7 26
5.5 4.78 4 4.78 P(4.00 X 5.50) ( ) ( ) 0.38 0.38 [1 ( 1.89)] ( 2.05) (1 0.0294) 0.0202 0.9504
该曲线的函数表达式 f(x) 称为正态分布密度函数
(probability density function,PDF)。
5
X
1 f (X ) e 2
( X )2 2 2
习惯上用N(μ,σ2)表示均数为μ, 标准差为σ的正态分布。
6
.08
.02
.04
.06
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（二）选择足够例数的参照样本
通常情况下，确定参考值范围需要大样本，如果例 数过少，确定的参考值范围往往不够准确。 参照样本含量的确定没有统一的规则，一般认为至 少应在120例以上。
（三）控制检测误差
为保证原始数据可靠，检测过程中要严格控制随机 误差，避免系统误差和过失误差。
31
（四）选择单、双侧界值
单侧下限---过低异常 过低均异常 单侧上限---过高异常 双侧---过高、
异常
正常
正常
异常
异常
正常
异常
单侧下限
单侧上限
双侧下限
双侧上限
如肺活量
如尿铅值
如体重
32
（五）选择适当的百分数范围
结合专业知识，根据研究目的、研究指标的性质、 数据分布特征等情况综合考虑。百分数范围的不 同将导致不同的假阳性率和假阴性率。 最常用的百分界限是95%，也可以选80%、90%、 99%等。
医学统计学正态分布及参考值范围ppt课件
数μ和σ会产生
norm1a909l0%%
不同位置不同
distribution)
形状的正态分 布曲线。
μ–2.58σ
μ–σ μ μ+σ
μ+2.58σ
μ–1.96σ
μ+1.96σ
标准正态分布
标化过程 u变换
x~N（µ，σ2）
①平移过程：
使均数µ变为0 —— “x–μ” x
μ–2.58 μ–1.96σμ–σ μ μ+σ μ+1.96 μ+2.58σ
正态分布与医学参考值范围
内容
1 正态分布的特点
2 标准正态分布 正态分布的应用
3
35
30
25
人数
某地140名正常
20
成年男子红细
15 10
胞数（1012/L
5
） 频数分布图 观察人数不断
0
3.7
4.1 4.5 4.9 5.3 5.7
红细胞数（1012/L）
增加，组段不 断细分，直条 不断变窄
顶端逐渐接近一 条光滑的曲线
双侧
μ±1.64σ μ±1.96σ μ±2.58σ
单侧
只有下限
只有上限
μ－1.28σ
μ+1.28σ
μ－1.64σ
μ+1.64σ
μ－2.33σ
μ+2.33σ
实际应用中,常用样本均数X 及样本标准差S来代替μ和σ 。
百分位数法 应用条件 : 偏态分布资料
参考值范围 （%）
90
双侧 P5~P95
只有下限
正态分布的数学函数表达式
如果随机变量X的概率密度函数满足
X
f(x) 1
统计学课件-正态分布与医学参考值范围
三、醫學參考值範圍
（一）概念
醫學參考值範圍是指大多數正常人的 樣調查正常人的結果，可以確定一個大多數 正常人的某項指標的參考值範圍。最常用的 是95%參考值範圍。
（二）制定方法
1.正態分佈法 如生理指標為正態分佈的資料， 可應用正態分佈理論，制定參考值範圍。 95%參考值範圍如下： （1）雙側95%參考值範圍為: （2）單側95%參考值範圍，如指標值過高為 不正常，其上限為: X 1.64s （3）單側95%參考值範圍，如指標值過低為 不正常，其下限為: X 1.64s
正態分佈與醫學參考值範圍
一、正態分佈
正態分佈曲線是一個以均數為中心，左右兩側對 稱的鐘型曲線，簡稱正態曲線。
（一）正態分佈曲線的特徵：
1.曲線高峰位於中央（均數所在處）。 2.圍繞均數兩側完全對稱。曲線兩側逐漸下降， 兩尾端逐漸靠近橫軸，但永遠不與之相交。
3.正態分佈有兩個參數，即均數和標準差。一 般用N（，2）表示均數為，方差為2的正態
分佈。
（二）正態分佈曲線下麵積分布規律
1.在（ - ， + ）範圍內，占正態分佈曲線下 麵積的68.27%；u在曲線正中間撒 2.在（ -1.96 ， +1.96 ）範圍內，占正態分佈 曲線下麵積的95%； 3.在（ -2.58 ， +2.58 ）範圍內，占正態分佈 曲線下麵積的99%。 熟記這些數據
2.百分位數法 對於某些生理指標，如果呈偏 態分佈的，可用百分位數法制定參考值範圍。 （1）如果指標值過高和過低都不正常，可定 雙側95%參考值範圍P2.5 ～P97.5 ; （2）若指標值過高為不正常，可定單側95% 參考值範圍，其上限為P95； （3）若指標值過低為不正常，其下限為P5 。 （在參考範圍之內，或者在參考範圍以外正常 值偏低或偏高）
03正态分布与医学参考值范围 (1)
根据经验已知正常成年人的血铅含量近似对数正 态分布，因此首先对原始数据作对数变换，经正 态性检验可知对数值服从正态分布（P>0.50）， 故编制对数值频数表，再利用正态分布法求95% 参考值范围。
44556677777888888899 10 10 10 10 10 10 10 10 11 11 11 12 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 14 14 14 15 15 16 16 16 16 16 16 16 16 17 17 17 17 17 18 18 18 18 19 20 20 20 20 21 21 22 22 22 23 24 24 25 25 26 26 26 27 27 28 28 29 30 30 31 31 32 32 32 33 35 41 44 50 51
X2
1.96
1.96
P1.96 z 1.96 1.96 1.96 1 1.96 1.96
1 2 1.96 1 20.025 0.95
Standard normal distribution
2
e dx X
1 2
X
2
Normal distribution
正态分布是单峰分布，以 X 为中心左右完全对称
正态曲线在 X 处有拐点，呈现为钟型
正态分布由两个参数 和 σ 决定
是位置参数，决定着正态曲线在X轴上的位置
σ 是形状参数，决定着正态曲线的分布形状
细胞计数低于 4×102/L 者约占该地正常成年男子总
数的2.02%
Standard normal distribution ② 红细胞计数在4.0×1012/L～5.5×1012/L者占该地
44556677777888888899 10 10 10 10 10 10 10 10 11 11 11 12 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 14 14 14 15 15 16 16 16 16 16 16 16 16 17 17 17 17 17 18 18 18 18 19 20 20 20 20 21 21 22 22 22 23 24 24 25 25 26 26 26 27 27 28 28 29 30 30 31 31 32 32 32 33 35 41 44 50 51
X2
1.96
1.96
P1.96 z 1.96 1.96 1.96 1 1.96 1.96
1 2 1.96 1 20.025 0.95
Standard normal distribution
2
e dx X
1 2
X
2
Normal distribution
正态分布是单峰分布，以 X 为中心左右完全对称
正态曲线在 X 处有拐点，呈现为钟型
正态分布由两个参数 和 σ 决定
是位置参数，决定着正态曲线在X轴上的位置
σ 是形状参数，决定着正态曲线的分布形状
细胞计数低于 4×102/L 者约占该地正常成年男子总
数的2.02%
Standard normal distribution ② 红细胞计数在4.0×1012/L～5.5×1012/L者占该地
第三章正态分布医学统计学ppt课件
• A.97.5% B.95% C.10% D.5% E.2.5%
• 3、对于标准正态分布变量,—— 范围内正态曲线下面积包 含有95%变量值。
累计频率(%) (5) 0.83 3.33 8.33
15.00 25.00 41.67 64.17 79.17 89.17 95.83 99.17 100.00
120
100
(一)图示法 1、频数表和直方图目测法
(一)图示法
Q--Q图：对应于正态分布的Q--Q图就是由标准 正态分布的分位数为横坐标，样本值为纵坐标的散点 图。
• 2.确定肺活量的95%参考值范围 由于肺活量只过低为异常，故只计算P5
• 3.确定尿铅的95%参考值范围 由于尿铅只以过高为异常，应计算P95
2023/10/15
王晓敏
47
医学参考值范围的题目： (1)判断分布类型：正态分布或偏态分布？ (2)判断：单侧或双侧？
王晓敏
第四节 正态性判定 (test of normality)
频数 (2) 1 3 6 8 12 20 27 18 12 8 4 1
频率(%) (3) 0.83 2.50 5.00 6.67
10.00 16.67 22.50 15.00 10.00 6.67 3.33 0.83
累计频数 (4) 1 4 10 18 30 50 77 95 107 115 119 120
正态分布的特征
⑴ 正态曲线在横轴上方均数处最高； 注： X离μ越远， f(x)越小，逐渐接近0，但不 会等于0，故正态曲线永远不与横轴相交
⑵ 以均数为中心，左右对称；
f(x)
μ
王晓敏
⑶ 正态分布有两个参数 和 ； μ：位置参数 ； σ：形状参数 总体均数μ是位置参数： 描述正态分布的集中趋势位置。 总体标准差σ是变异度参数，决定曲线形态： 描述正态分布离散趋势，越小，分布越集中， 曲线形状越“瘦高”；反之越“矮胖”。
• 3、对于标准正态分布变量,—— 范围内正态曲线下面积包 含有95%变量值。
累计频率(%) (5) 0.83 3.33 8.33
15.00 25.00 41.67 64.17 79.17 89.17 95.83 99.17 100.00
120
100
(一)图示法 1、频数表和直方图目测法
(一)图示法
Q--Q图：对应于正态分布的Q--Q图就是由标准 正态分布的分位数为横坐标，样本值为纵坐标的散点 图。
• 2.确定肺活量的95%参考值范围 由于肺活量只过低为异常，故只计算P5
• 3.确定尿铅的95%参考值范围 由于尿铅只以过高为异常，应计算P95
2023/10/15
王晓敏
47
医学参考值范围的题目： (1)判断分布类型：正态分布或偏态分布？ (2)判断：单侧或双侧？
王晓敏
第四节 正态性判定 (test of normality)
频数 (2) 1 3 6 8 12 20 27 18 12 8 4 1
频率(%) (3) 0.83 2.50 5.00 6.67
10.00 16.67 22.50 15.00 10.00 6.67 3.33 0.83
累计频数 (4) 1 4 10 18 30 50 77 95 107 115 119 120
正态分布的特征
⑴ 正态曲线在横轴上方均数处最高； 注： X离μ越远， f(x)越小，逐渐接近0，但不 会等于0，故正态曲线永远不与横轴相交
⑵ 以均数为中心，左右对称；
f(x)
μ
王晓敏
⑶ 正态分布有两个参数 和 ； μ：位置参数 ； σ：形状参数 总体均数μ是位置参数： 描述正态分布的集中趋势位置。 总体标准差σ是变异度参数，决定曲线形态： 描述正态分布离散趋势，越小，分布越集中， 曲线形状越“瘦高”；反之越“矮胖”。
第3章正态分布与医学参考值范围
表2-4 某地630名正常女性血清甘油三酯含量(mmol/L)的频数表
甘油三脂
频数
累积频数
累积频率(%)
0.10～
27
27
4.3
0.40～
169
196
31.1
0.70～
167
363
57.6
1.00～
94
457
72.5
1.30～
81
538
85.4
1.60～
42580ຫໍສະໝຸດ 92.11.90～
28
608
96.5
0 .3 8
0 .3 8
= P (2.05z1.89)
1 1 . 8 9 2 . 0 5 1 0 . 0 2 9 4 0 . 0 2 0 2 0 . 9 5 0 4
表明红细胞计数在 4.0×1012/L ～ 5.5×1012/L者约占 该地正常成年男子总数的95.04%。
根据经验已知正常成年人的血铅含量近似对数正 态分布，因此首先对原始数据作对数变换，经正 态性检验可知对数值服从正态分布（P>0.50）， 故编制对数值频数表，再利用正态分布法求95% 参考值范围。
44556677777888888899 10 10 10 10 10 10 10 10 11 11 11 12 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 14 14 14 15 15 16 16 16 16 16 16 16 16 17 17 17 17 17 18 18 18 18 19 20 20 20 20 21 21 22 22 22 23 24 24 25 25 26 26 26 27 27 28 28 29 30 30 31 31 32 32 32 33 35 41 44 50 51
正态分布和医学参考值范围课件
图3-5
图3-6
Standard normal distribution 文档仅供参考，不能作为科学依据，请勿模仿；如有不当之处，请联系网站或本人删除。
三、标准正态分布
=0、σ =1的正态分布即为标准正态分布
z X z e 1 Nhomakorabeaz2
2
2
z
1
2
e z z2 2
dz
Standard normal distribution 文档仅供参考，不能作为科学依据，请勿模仿；如有不当之处，请联系网站或本人删除。
正态分布由两个参数 和 σ 决定
是位置参数，决定着正态曲线在X轴上的位置
σ 是形状参数，决定着正态曲线的分布形状
正态曲线下的面积分布有一定的规律
Normal distribution 文档仅供参考，不能作为科学依据，请勿模仿；如有不当之处，请联系网站或本人删除。
图3-3
图3-4
Normal distribution 文档仅供参考，不能作为科学依据，请勿模仿；如有不当之处，请联系网站或本人删除。
1 .9 6 2
1 2 1 .9 6 1 2 0 .0 2 5 0 .9 5
Standard normal distribution 文档仅供参考，不能作为科学依据，请勿模仿；如有不当之处，请联系网站或本人删除。
例3-2 已知某地140名正常成年男子红细胞计数近似
服从正态分布，X =4.78×1012/L，S =0.38×1012/L。
计算 z
z X X S
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例3-1 若X～ N(,2)，试计算X 取值在区间
03正态分布与医学参考值范围(医学统计学)
σ 是形状参数，决定着正态曲线的分布形状
正态曲线下的面积分布有一定的规律
图3-3
图3-4
方差相等、均数不等的正态分布图示
2 1 3
3 1 2
正态方程的积分式(分布函数)：
F(X)为正态变量X的累计分布函数，反映正态曲线 下，横轴尺度自－∞到X的面积，即下侧累积面积 。
Normal distribution
图3-5
图3-6
正态分布是一种对称分布，其对称轴为直线X=µ，即均 数位置，理论上：
µ±1σ范围内曲线下的面积占总面积的68.27% µ±1.96σ范围内曲线下的面积占总面积的95% µ±2.58σ范围内曲线下的面积占总面积的99% 实际应用中：
±1 S范围内曲线下的面积占总面积的68.27% ±1.96 S范围内曲线下的面积占总面积的95% ±2.58 S范围内曲线下的面积占总面积的99%
属异常，采用双侧界值；有些指标仅过大或者过 小为异常，采用单侧界值。
肺活量参考值范围
白细胞数参考值范围
血铅参考值范围
5. 选择适当的百分数范围 结合专业知识，根据研究目的、研究指标的性质、
数据分布特征等情况综合考虑。百分数范围的不同 将导致不同的假阳性率和假阴性率。
6. 选择计算参考值范围的方法
异常
正常
异常
异常
正常
双侧下限
双侧上限
单侧下限
正常
异常
单侧上限
例3-3 已知某地140名正常成年男子红细胞计数近似服 从正态分布， X =4.78×1012/L，S =0.38×1012/L， 估计该地正常成年男子红细胞计数95%参考值范围。
X z0.05 2S 4.78 1.960.38 4.04 , 5.52
正态曲线下的面积分布有一定的规律
图3-3
图3-4
方差相等、均数不等的正态分布图示
2 1 3
3 1 2
正态方程的积分式(分布函数)：
F(X)为正态变量X的累计分布函数，反映正态曲线 下，横轴尺度自－∞到X的面积，即下侧累积面积 。
Normal distribution
图3-5
图3-6
正态分布是一种对称分布，其对称轴为直线X=µ，即均 数位置，理论上：
µ±1σ范围内曲线下的面积占总面积的68.27% µ±1.96σ范围内曲线下的面积占总面积的95% µ±2.58σ范围内曲线下的面积占总面积的99% 实际应用中：
±1 S范围内曲线下的面积占总面积的68.27% ±1.96 S范围内曲线下的面积占总面积的95% ±2.58 S范围内曲线下的面积占总面积的99%
属异常，采用双侧界值；有些指标仅过大或者过 小为异常，采用单侧界值。
肺活量参考值范围
白细胞数参考值范围
血铅参考值范围
5. 选择适当的百分数范围 结合专业知识，根据研究目的、研究指标的性质、
数据分布特征等情况综合考虑。百分数范围的不同 将导致不同的假阳性率和假阴性率。
6. 选择计算参考值范围的方法
异常
正常
异常
异常
正常
双侧下限
双侧上限
单侧下限
正常
异常
单侧上限
例3-3 已知某地140名正常成年男子红细胞计数近似服 从正态分布， X =4.78×1012/L，S =0.38×1012/L， 估计该地正常成年男子红细胞计数95%参考值范围。
X z0.05 2S 4.78 1.960.38 4.04 , 5.52
《医学统计学》正态分布与医学参考值范围课件
正态分布还可以用于评估数据 的分布情况，以及异常值的识 别和处理。
正态分布在医学研究中广泛应 用于统计分析，如描述性统计 、参数估计和假设检验等。
医学参考值范围的局限性
医学参考值范围是基于一定样本量和 特定人群特征确定的，因此其适用范 围有限，可能不适用于特殊人群或不 同地区和族裔的人群。
医学参考值范围仅适用于单个生理指 标的评估，对于多个指标的综合评估 需要更多的专业知识和临床判断。
医学参考值范围的使用方法
1 2 3
判断个体指标是否异常
通过将个体指标值与医学参考值范围进行比较， 可以判断个体指标是否异常。
辅助临床诊断
医生可以根据个体指标的异常程度，结合患者的 临床表现和其他检查结果，进行综合判断，提高 诊断的准确性和可靠性。
监测治疗效果
通过监测治疗效果，可以及时调整治疗方案，提 高治疗效果。
案例二
总结词
胆固醇水平呈正态分布，医学参考值范围为3.1-5.2mmol/L。
详细描述
总胆固醇水平在正常范围内时，其分布也接近正态分布。医学上通常根据总胆固醇水平来判断个体心 血管疾病的患病风险。正常的总胆固醇水平参考值为3.1-5.2mmol/L。若总胆固醇水平超过 5.2mmol/L，则可能增加患心血管疾病的风险。
《医学统计学》正态分布与 医学参考值范围课件
汇报人： 2023-12-24
目录
• 正态分布概述 • 正态分布与医学参考值范围的
关系 • 正态分布的检验方法 • 医学参考值范围的解读与使用 • 案例分析
01
正态分布概述
正态分布的定义
01
正态分布是一种概率分布，其概 率密度函数呈钟形，对称分布于 均值（μ）周围。
P-P图法
《医学统计学》医统-第三章正态分布与医学参考值范围
估计该地正常成年男子红细胞计数95%参考值范围。
• 近似正态分布资料可按正态分布法处理，因红细胞 计数值过大或过小均为异常，故应估计双侧95%参 考值范围：
X z 0 . 0 5 2 S 4 . 7 8 1 . 9 6 0 . 3 8 4 . 0 4 , 5 . 5 2
即该地正常成年男子红细胞计数的95%参考值范围 为4.04×1012/L～5.52×1012/L。
表3-2 某年某地100名正常成年人血铅含量（μg/dl）对数值频数表
对数组段
频数
累计频数
0.6～
4
4
0.7～
2
6
0.8～
5
11
0.9～
9
20
1.0～
12பைடு நூலகம்
32
1.1～
15
47
1.2～
18
65
1.3～
14
79
1.4～
12
91
1.5～
5
96
1.6～
3
99
1.7～1.8
1
100
合计
100
—
A
36
Medical reference range
P2.5～P97.5 P5
P95
99 X 2.58S X 2.33S X 2.33S P0.5～P99.5 P1 P99
A
33
Medical reference range 例3-3 已知某地140名正常成年男子红细胞计数近似服
从正态分布，X =4.78×1012/L，S =0.38×1012/L，
，求单侧95%上限值： l g 1 ( X 1 . 6 4 S ) l g 1 ( 1 . 2 1 . 6 4 0 . 2 4 0 6 ) 3 9 . 3 1 7 3 （μg/dl）
• 近似正态分布资料可按正态分布法处理，因红细胞 计数值过大或过小均为异常，故应估计双侧95%参 考值范围：
X z 0 . 0 5 2 S 4 . 7 8 1 . 9 6 0 . 3 8 4 . 0 4 , 5 . 5 2
即该地正常成年男子红细胞计数的95%参考值范围 为4.04×1012/L～5.52×1012/L。
表3-2 某年某地100名正常成年人血铅含量（μg/dl）对数值频数表
对数组段
频数
累计频数
0.6～
4
4
0.7～
2
6
0.8～
5
11
0.9～
9
20
1.0～
12பைடு நூலகம்
32
1.1～
15
47
1.2～
18
65
1.3～
14
79
1.4～
12
91
1.5～
5
96
1.6～
3
99
1.7～1.8
1
100
合计
100
—
A
36
Medical reference range
P2.5～P97.5 P5
P95
99 X 2.58S X 2.33S X 2.33S P0.5～P99.5 P1 P99
A
33
Medical reference range 例3-3 已知某地140名正常成年男子红细胞计数近似服
从正态分布，X =4.78×1012/L，S =0.38×1012/L，
，求单侧95%上限值： l g 1 ( X 1 . 6 4 S ) l g 1 ( 1 . 2 1 . 6 4 0 . 2 4 0 6 ) 3 9 . 3 1 7 3 （μg/dl）