初中九年级数学中考专项复习综合滚动练习：二次函数的图象与性质及表达式的确定(含答案)WORD
2022年至2022年九年级数学湘教版下册综合滚动练习：二次函数的图象和性质及表达式的确定
2022年至2022年九年级数学湘教版下册综合滚动练习：二次函数的图象和性质及表达式的确定选择题抛物线y＝－－3的顶点坐标是()A. （，-3）B. （-，-3）C. （，3）D. （-，3）【答案】B【解析】根据的顶点坐标为（h,k），易得抛物线y＝－－3的顶点坐标是（-，3）.故选D.选择题将抛物线y＝x2－2x－3向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到抛物线的表达式为()A. y＝(x－1)2＋4B. y＝(x－3)2－1C. y＝(x＋2)2＋6D. y＝(x－3)2－7【答案】B【解析】将抛物线y＝x2－2x－3化为顶点式得：，根据上加下减常数项，左加右减自变量，易得：，整理得：.故选B.选择题二次函数y=ax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值如下表：x…-5-4-3-2-1…y…4-2-24…下列结论正确的是()A. 抛物线的开口向下B. 当x>-3时，y随x的增大而增大C. 二次函数的最小值是-2D. 抛物线的对称轴是x=-【答案】D【解析】试题分析：根据表格可得：抛物线开口向上；当x>－时，y随着x的增大而增大；抛物线的对称轴为直线x=－；当x=－时函数有最小值.选择题在同一平面直角坐标系中，函数y=ax＋b与y=ax2－bx的图象可能是()A. B. C. D.【答案】C【解析】A、对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2-bx来说，对称轴x=＞0，应在y轴的右侧，故不合题意，图形错误；B、对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a＜0，b＞0；而对于抛物线y=ax2-bx来说，对称轴x=＜0，应在y轴的左侧，故不合题意，图形错误；C、对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2-bx来说，图象开口向上，对称轴x=＞0，应在y 轴的右侧，故符合题意；D、对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2-bx来说，图象开口向下，a＜0，故不合题意，图形错误；故选C．选择题若抛物线y=x2﹣2x+m的最低点的纵坐标为n，则m﹣n的值是（）A. ﹣1B. 0C. 1D. 2【答案】C【解析】将二次函数写成顶点式，为y=（x－1）2+m－1，所以n=m－1，m－n=1.故选C.选择题如图，垂直于x轴的直线AB分别与抛物线：（x≥0）和抛物线：（x≥0）交于A，B两点，过点A作CD∥x轴分别与y轴和抛物线C2交于点C，D，过点B作EF∥x轴分别与y轴和抛物线C1交于点E，F，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题解析：设点横坐标为,则点纵坐标为点的纵坐标为轴，∴点纵坐标为∵点是抛物线上的点，∴点横坐标为轴,∴点纵坐标为∵点是抛物线上的点，∴点横坐标为故选D.填空题若抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下，则a的值可能是________(写一个即可)．【答案】－1(答案不唯一)【解析】根据抛物线的二次项系数决定开口方向，a>0,开口向上；a .故答案：-2.填空题已知二次函数y＝－x2＋4，当－2≤x≤3时，函数的最小值是_____，最大值是_______.【答案】-54【解析】试题解析：抛物线y＝－x2＋4，开口向下，有最大值为4，当x=3时有最小值为-5.填空题如图，已知抛物线y＝－x2＋3x的对称轴与一次函数y＝－2x的图象交于点A，则点A的坐标为__________．【答案】（，-3）【解析】抛物线y＝－x2＋3x的对称轴为：，当时，y=.点A的坐标为（，-3）.故答案：（，-3）.填空题已知正方形ABCD中A（1，1）、B（1，2）、C（2，2）、D（2，1），有一抛物线向下平移m个单位（m＞0）与正方形ABCD的边（包括四个顶点）有交点，则m的取值范围是______．【答案】2≤m≤8．【解析】设平移后的解析式为y=y=（x+1）2﹣m，将B点坐标代入，得4﹣m=2，解得m=2，将D点坐标代入，得9﹣m=1，解得m=8，y=（x+1）2向下平移m个单位（m＞0）与正方形ABCD的边（包括四个顶点）有交点，则m的取值范围是2≤m≤8.解答题已知函数y＝x2＋bx－1的图象经过点(2，3)．(1)求这个函数的表达式；(2)画出它的图象，并指出图象的顶点坐标；(3)观察图象，说明y随x的增大是怎样变化的？【答案】(1) y＝x2－1.(2)顶点坐标为(0，－1)(3)当x0时，y随x 的增大而增大【解析】【试题分析】（1）将(2，3)代入y＝x2＋bx－1，即可；（2）根据二次函数的性质，画图，易得顶点为(0，－1)．（3）从图像上看，易得增减性.【试题解析】(1)由题意得3＝4＋2b－1，解得b＝0.∴这个函数的表达式为y ＝x2－1.(2)该函数图象如图所示．顶点坐标为(0，－1)．(3)当x0时，y随x的增大而增大．解答题已知二次函数y＝－x2＋2(m－1)x＋2m－m2的图象关于y轴对称，其顶点为A，与x轴两交点为B，C(B点在C点左侧)．(1)求B，C两点的坐标；(2)求△ABC的面积．【答案】(1) B点的坐标为(－1，0)，C点的坐标为(1，0)(2) 1【解析】【试题分析】（1）根据二次函数y＝－x2＋2(m－1)x＋2m －m2的图象关于y轴对称，一次项系数为0，易得m=1；从而得y＝－x2＋1.当y=0时，有－x2＋1＝0，解得x1＝－1，x2＝1，即B点的坐标为(－1，0)，C点的坐标为(1，0)．（2）先求出顶点坐标，再求S△ABC.【试题解析】(1)由二次函数y＝－x2＋2(m－1)x＋2m－m2的图象关于y轴对称，得m－1＝0，解得m＝1，则2m－m2＝1.故函数的表达式为y ＝－x2＋1.当y＝0时，有－x2＋1＝0，解得x1＝－1，x2＝1，即B 点的坐标为(－1，0)，C点的坐标为(1，0)．(2)当x＝0时，y＝1，即A点的坐标为(0，1)，故S△ABC＝×2×1＝1.解答题如图，抛物线y＝ax2＋2x＋c经过点A(0，3)，B(－1，0)，请回答下列问题：(1)求抛物线对应的二次函数的表达式；(2)抛物线的顶点为D，对称轴与x轴交于点E，连接BD，求BD 的长．【答案】(1) y＝－x2＋2x＋3；(2) .【解析】试题分析：（1）把点A、B的坐标代入解析式列方程组可求得的值，可得解析式；（2）把（1）中所求解析式配方，可得顶点D的坐标，在Rt△BDE中由勾股定理可求得BD的长.试题解析：(1)∵抛物线y＝ax2＋2x＋c经过点A(0，3)，B(－1，0)，∴解得，∴二次函数的表达式为y＝－x2＋2x＋3.(2)∵y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，∴D(1，4)．∴DE＝4，OE＝1.∵B(－1，0)，∴BO＝1，∴BE＝2，∴在Rt△BDE中，BD＝.。
湘教版九年级数学下册综合滚动练习二次函数的图象和性质及表达式的确定
综合滚动练习：二次函数的图象和性质及表达式的确定时间：45分钟 分数：100分 得分：________一、选择题(每小题4分，共32分)1．(2017·哈尔滨中考)抛物线y ＝－35⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋122－3的顶点坐标是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，－3B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，－3C.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，3D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，3 2．抛物线y ＝x 2＋2x ＋3的对称轴是( )A ．直线x ＝1B ．直线x ＝－1C ．直线x ＝－2D ．直线x ＝2 3．将抛物线y ＝x 2－2x －3向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到抛物线的表达式为( )A ．y ＝(x －1)2＋4B ．y ＝(x －3)2－1C ．y ＝(x ＋2)2＋6D ．y ＝(x －3)2－7 4．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的自变量x 与函数y 的对应值如下表：下列说法正确的是( ) A ．抛物线的开口向下B ．当x ＞－3时，y 随x 的增大而增大C ．二次函数的最小值是－2D ．抛物线的对称轴是直线x ＝－525．(2017·永州市祁阳县二模)在同一平面直角坐标系中，函数y ＝ax ＋b 与y ＝ax 2－bx 的图象可能是( )6．(2017·常德市澧县三模)若抛物线y＝x2－2x＋m的最低点的纵坐标为n，则m－n的值是( )A．－1 B．0 C．1 D．27．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象的一部分，对称轴为直线x＝1 2，且经过点(2，0)，有下列说法：①abc＜0；②a＋b＝0；③4a＋2b＋c＜0；④若(0，y1)，(1，y2)是抛物线上的两点，则y1＝y2.其中正确的是【方法5】( )A．①②④B．③④C．①③④D．①②8．(2017·南宁中考)如图，垂直于x轴的直线AB分别与抛物线C1：y＝x2(x≥0)和抛物线C2：y＝x24(x≥0)交于A，B两点，过点A作CD∥x轴分别与y轴和抛物线C2交于点C，D，过点B作EF∥x轴分别与y轴和抛物线C1交于点E，F，则S△OFBS△EAD的值为( )A.26B.24C.14D.16二、填空题(每小题4分，共24分)9．(2017·邵阳中考)若抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下，则a的值可能是________(写一个即可)．10．已知抛物线y＝x2＋bx＋3的对称轴为直线x＝1，则实数b的值为________．11．点A(－3，y1)，B(2，y2)在抛物线y＝x2－5x上，则y1________y2(填“>”“<”或“＝”)．12．已知二次函数y＝－x2＋4，当－2≤x≤3时，函数的最小值是________，最大值是________．【方法4②】13．如图，已知抛物线y＝－x2＋3x的对称轴与一次函数y＝－2x的图象交于点A，则点A的坐标为__________．14．★(2017·鄂州中考)已知正方形ABCD中A(1，1)、B(1，2)、C(2，2)、D(2，1)，有一抛物线y＝(x＋1)2向下平移m个单位(m＞0)与正方形ABCD的边(包括四个顶点)有交点，则m的取值范围是________．三、解答题(共44分)15．(10分)已知函数y＝x2＋bx－1的图象经过点(2，3)．(1)求这个函数的表达式；(2)画出它的图象，并指出图象的顶点坐标；(3)观察图象，说明y随x的增大是怎样变化的？16．(10分)已知二次函数y＝－x2＋2(m－1)x＋2m－m2的图象关于y轴对称，其顶点为A，与x轴两交点为B，C(B点在C点左侧)．(1)求B，C两点的坐标；(2)求△ABC的面积．17．(10分)如图，抛物线y＝ax2＋2x＋c经过点A(0，3)，B(－1，0)．(1)求抛物线的表达式；(2)抛物线的顶点为点D，对称轴与x轴交于点E，连接BD，求BD的长．18．(14分)(2017·永州中考)如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋1经过A(－1，0)，B(1，1)两点．(1)求该抛物线的表达式；(2)阅读理解：在同一平面直角坐标系中，直线l1：y＝k1x＋b1(k1，b1为常数，且k1≠0)，直线l2：y＝k2x＋b2(k2，b2为常数，且k2≠0)，若l1⊥l2，则k1·k2＝－1.解决问题：①若直线y＝3x－1与直线y＝mx＋2互相垂直，求m的值；②抛物线上是否存在点P，使得△PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与解析1．B 2.B 3.B 4.D 5.C 6.C7．A 解析：∵二次函数的图象开口向下，∴a ＜0.∵二次函数的图象交y 轴的正半轴于一点，∴c ＞0.∵对称轴是直线x ＝12，∴－b 2a ＝12，∴b ＝－a ＞0，∴abc ＜0，a ＋b ＝0，∴①②正确；∵抛物线经过点(2，0)，∴当x ＝2时，y ＝4a ＋2b ＋c ＝0，∴③错误；∵(0，y 1)关于直线x ＝12的对称点的坐标是(1，y 1)，∴y 1＝y 2，∴④正确．综上所述，正确的结论是①②④.故选A.8．D 解析：设点A ，B 的横坐标为a ，则点A 的纵坐标为a 2，点B 的纵坐标为a 24.∵BE ∥x 轴，∴点F 的纵坐标为a 24.∵点F 是抛物线y ＝x 2上的点，∴点F的横坐标为12a .∵CD ∥x 轴，∴点D 的纵坐标为a 2.∵点D 是抛物线y ＝x 24上的点，∴点D 横坐标为2a ，∴AD ＝a ，BF ＝12a ，CE ＝34a 2，OE ＝14a 2，∴S △OFB S △EAD ＝12BF ·OE12AD ·CE ＝18×43＝16.故选D. 9．－1(答案不唯一) 10.－2 11.＞ 12.－5 4 13.⎝ ⎛⎭⎪⎫32，－314．2≤m ≤8 解析：设平移后的表达式为y ＝(x ＋1)2－m ，将B 点坐标代入，得4－m ＝2，解得m ＝2.将D 点坐标代入，得9－m ＝1，解得m ＝8.∵y ＝(x ＋1)2向下平移m 个单位(m ＞0)与正方形ABCD 的边(包括四个顶点)有交点，∴m 的取值范围是2≤m ≤8.15．解：(1)由题意得3＝4＋2b －1，解得b ＝0.∴这个函数的表达式为y ＝x 2－1.(3分)(2)该函数图象如图所示．(5分)顶点坐标为(0，－1)．(7分)(3)当x <0时，y 随x 的增大而减小；当x >0时，y 随x 的增大而增大．(10分)16．解：(1)由二次函数y ＝－x 2＋2(m －1)x ＋2m －m 2的图象关于y 轴对称，得m －1＝0，解得m ＝1，则2m －m 2＝1.故函数的表达式为y ＝－x 2＋1.(3分)当y ＝0时，有－x 2＋1＝0，解得x 1＝－1，x 2＝1，即B 点的坐标为(－1，0)，C 点的坐标为(1，0)．(6分)(2)当x ＝0时，y ＝1，即A 点的坐标为(0，1)，(8分)故S △ABC ＝12×2×1＝1.(10分)17．解：(1)∵抛物线y ＝ax 2＋2x ＋c 经过点A (0，3)，B (－1，0)，∴将点A 与点B 的坐标代入得⎩⎨⎧3＝c ，0＝a －2＋c ，解得⎩⎨⎧a ＝－1，c ＝3.(4分)则抛物线的表达式为y＝－x 2＋2x ＋3.(5分)(2)∵y ＝－x 2＋2x ＋3＝－(x －1)2＋4，∴顶点D 的坐标为(1，4)．∵对称轴与x 轴交于点E ，∴DE ＝4，OE ＝1.(7分)∵点B 的坐标为(－1，0)，∴BO ＝1，∴BE＝2.在Rt △BED 中，根据勾股定理得BD ＝BE 2＋DE 2＝2 5.(10分)18．解：(1)将A ，B 点坐标代入，得⎩⎨⎧a －b ＋1＝0①，a ＋b ＋1＝1②，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－12，b ＝12.∴该抛物线的表达式为y ＝－12x 2＋12x ＋1.(4分)(2)①由直线y ＝3x －1与直线y ＝mx ＋2互相垂直，得3m ＝－1，∴m ＝－13.(7分)②存在．(8分)设直线AB 的表达式为y ＝k 3x ＋b 3，将A (－1，0)，B (1，1)代入得⎩⎨⎧－k 3＋b 3＝0，k 3＋b 3＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 3＝12，b 3＝12.∴直线AB 的表达式为y ＝12x ＋12.当PA ⊥AB 时，设直线PA 的表达式为y ＝k 4x ＋b 4，∴k 4＝－1k 3＝－2.将A (－1，0)代入得b 4＝－2，∴直线PA 的表达式为y ＝－2x －2.联立直线PA 与抛物线的表达式得⎩⎨⎧y ＝－12x 2＋12x ＋1，y ＝－2x －2，解得⎩⎨⎧x ＝－1，y ＝0，(舍去)⎩⎨⎧x ＝6，y ＝－14，即P (6，－14)；(10分)当PB ⊥AB 时，同理可得PB 的表达式为y ＝－2x ＋3，联立直线PB 与抛物线的表达式得⎩⎨⎧y ＝－12x 2＋12x ＋1，y ＝－2x ＋3，解得⎩⎨⎧x ＝1，y ＝1，(舍去)⎩⎨⎧x ＝4，y ＝－5，即P (4，－5)．(13分)综上所述，当点P 的坐标为(6，－14)或(4，－5)时，△PAB 是以AB 为直角边的直角三角形．(14分)考点综合专题：一元二次方程与其他知识的综合◆类型一一元二次方程与三角形、四边形的综合1．(雅安中考)已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2－4x＋3＝0的根，则该三角形的周长可以是（）A．5 B．7 C．5或7 D．102．(广安中考)一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2－7x＋10＝0的根，则该等腰三角形的周长是（）A．12 B．9C．13 D．12或93．(罗田县期中)菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2－7x ＋12＝0的一个根，则菱形ABCD的周长为（）A．16 B．12 C．16或12 D．244．(烟台中考)等腰三角形边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2－6x＋n－1＝0的两根，则n的值为（）A．9 B．10C．9或10 D．8或105．(齐齐哈尔中考)△ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x2－8x ＋15＝0的根，则△ABC的周长是．6．(西宁中考)若矩形的长和宽是方程2x2－16x＋m＝0(0＜m≤32)的两根，则矩形的周长为．【方法8】7．已知一直角三角形的两条直角边是关于x的一元二次方程x2＋(2k－1)x＋k2＋3＝0的两个不相等的实数根，如果此直角三角形的斜边是5，求它的两条直角边分别是多少．【易错4】◆类型二一元二次方程与函数的综合8．(泸州中考)若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的大致图象可能是（）9．(安顺中考)若一元二次方程x2－2x－m＝0无实数根，则一次函数y＝(m ＋1)x＋m－1的图象不经过（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限10．(葫芦岛中考)已知k、b是一元二次方程(2x＋1)(3x－1)＝0的两个根，且k＞b，则函数y＝kx＋b的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限11．(广元中考)从3，0，－1，－2，－3这五个数中抽取一个数，作为函数y ＝(5－m 2)x 和关于x 的一元二次方程(m ＋1)x 2＋mx ＋1＝0中m 的值．若恰好使函数的图象经过第一、三象限，且使方程有实数根，则满足条件的m 的值是 ．12．(甘孜州中考)若函数y ＝－kx ＋2k ＋2与y ＝k x(k ≠0)的图象有两个不同的交点，则k 的取值范围是 ． .◆类型三 一元二次方程与二次根式的综合13．(达州中考)方程(m －2)x 2－3－mx ＋14＝0有两个实数根，则m 的取值范围为（ ）A ．m ＞52B ．m ≤52且m ≠2 C ．m ≥3 D ．m ≤3且m ≠214．(包头中考)已知关于x 的一元二次方程x 2＋k －1x －1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ． 考点综合专题：一元二次方程与其他知识的综合1．B 2.A 3.A 4.B 5.86．16 解析：设矩形的长和宽分别为x 、y ，根据题意得x ＋y ＝8，所以矩形的周长为2(x ＋y)＝16.7．解：∵一元二次方程x 2＋(2k －1)x ＋k 2＋3＝0有两个不相等的实数根，∴Δ>0，∴(2k －1)2－4(k 2＋3)>0，即－4k －11>0，∴k<－114，令其两根分别为x 1，x 2，则有x 1＋x 2＝1－2k ，x 1·x 2＝k 2＋3，∵此方程的两个根分别是一直角三角形的两条直角边，且此直角三角形的斜边长为5，∴x21＋x22＝52，∴(x1＋x2)2－2x1·x2＝25，∴(1－2k)2－2(k2＋3)＝25，∴k2－2k－15＝0，∴k1＝5，k2＝－3，∵k<－11 4，∴k＝－3, ∴把k＝－3代入原方程得到x2－7x＋12＝0，解得x1＝3，x2＝4，∴直角三角形的两直角边分别为3和4.8．B9．D 解析：∵一元二次方程x2－2x－m＝0无实数根，∴Δ＜0，∴Δ＝4－4×1×(－m)＝4＋4m＜0，∴m＜－1，∴m＋1＜1－1，即m＋1＜0，m－1＜－1－1，即m－1＜－2，∴一次函数y＝(m＋1)x＋m－1的图象不经过第一象限．故选D.10．B 11.－2 12.k>－12且k≠013．B 14.k≥1。
湘教版初中数学九年级下册综合滚动练习：二次函数的图象和性质及表达式的确定
S △ OFB
D，过点
B
作
EF∥x
轴分别与
y
轴和抛物线
C1
交于点
E，F，则 S
△
的值为( )
EAD
2
2
A.
B.
6
4
1
1
C.
D.
4
6
二、填空题(每小题 4 分，共 24 分)
9．(2017·邵阳中考)若抛物线 y＝ax2＋bx＋c 的开口向下，则 a 的值可能是________(写
一个即可)．
10．已知抛物线 y＝x2＋bx＋3 的对称轴为直线 x＝1，则实数 b 的值为________．
A．①②④ B．③④ C．①③④ D．①②
8．(2017·南宁中考)如图，垂直于 x 轴的直线 AB 分别与抛物线 C1：y＝x2(x≥0)和抛物
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x2 线 C2：y＝ 4 (x≥0)交于 A，B 两点，过点 A 作 CD∥x 轴分别与 y 轴和抛物线 C2 交于点 C，
1 y1)关于直线 x＝2的对称点的坐标是(1，y1)，∴y1＝y2，∴④正确．综上所述，正确的结论
是①②④.故选 A.
a2 8．D 解析：设点 A，B 的横坐标为 a，则点 A 的纵坐标为 a2，点 B 的纵坐标为
4
a2
1
.∵BE∥x 轴，∴点 F 的纵坐标为 .∵点 F 是抛物线 y＝x2 上的点，∴点 F 的横坐标为
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综合滚动练习：二次函数的图象和性质及表达式的确定
最新北师版初中数学九年级下册综合滚动练习二次函数的图象与性质及表达式的确定及解析答案
综合滚动练习：二次函数的图象与性质及表达式的确定时间：45分钟 分数：100分 得分：________一、选择题(每小题4分，共32分)1．(2017·哈尔滨中考)抛物线y ＝－35⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫x ＋122－3的顶点坐标是( )A .⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12，－3B .⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－12，－3C .⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12，3D .⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－12，3 2．二次函数y ＝ax 2＋bx －1(a ≠0)的图象经过点(1，1)，则a ＋b ＋1的值是( )A ．－3B ．－1C ．2D ．33．一条开口向下的抛物线的顶点坐标是(2，3)，则这条抛物线对应的函数有( )A ．最大值3B ．最小值3C ．最大值2D ．最小值－24．(2017·花都区一模)二次函数y ＝3(x －h)2＋k 的图象如图所示，下列判断正确的是()A ．h ＞0，k ＞0B ．h ＞0，k ＜0C ．h ＜0，k ＞0D ．h ＜0，k ＜05．若抛物线y ＝x 2－2x ＋3不动，将平面直角坐标系xOy 先沿水平方向向右平移1个单位，再沿竖直方向向上平移3个单位，则原抛物线的解析式应变为( )A ．y ＝(x －2)2＋3B ．y ＝(x －2)2＋5C ．y ＝x 2－1D ．y ＝x 2＋46．某同学在用描点法画二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象时，列出了下面的表格：由于粗心，他算错了其中一个y 值，则这个错误的数值是( )A ．－11B ．－2C ．1D ．－57．如图，已知二次函数y ＝－x 2＋2x ，当－1＜x ＜a 时，y 随x 的增大而增大，则实数a 的取值范围是( )A ．a ＞1B ．－1＜a ≤1C ．a ＞0D ．－1＜a ＜2第7题图 第8题图8．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，则一次函数y ＝ax ＋b 与反比例函数y ＝cx在同一平面直角坐标系内的图象大致为( )二、填空题(每小题4分，共24分)9．已知抛物线y ＝x 2＋bx ＋3的对称轴为直线x ＝1，则实数b 的值为_________.10．如果抛物线y ＝(2＋k)x 2－k 的开口向下，那么k 的取值范围是__________．11．已知二次函数y ＝－x 2＋4，当－2≤x ≤3时，函数的最小值是－5，最大值是_________.【方法8②】12．(2017·兰州中考)如图，若抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 上的P(4，0)，Q 两点关于它的对称轴x ＝1对称，则Q 点的坐标为________．13．若点A(－5，y 1)，B ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－72，y 2，C ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫32，y 3为二次函数y ＝x 2＋4x ＋5的图象上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系是__________(用“＜”连接)．14．设抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)过A(0，2)，B(4，3)，C 三点，其中点C 在直线x ＝2上，且点C 到抛物线的对称轴的距离等于1，则这个抛物线对应的函数解析式为________________________________________．三、解答题(共44分)15．(10分)已知二次函数y ＝－x 2＋4x.(1)用配方法把该二次函数化为y ＝a(x －h)2＋k 的形式，并指出函数图象的对称轴和顶点坐标；(2)求这个函数图象与x轴的交点的坐标．16．(10分)如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，顶点A，C分别在x轴、y轴的正半轴上，抛物线y＝－12x2＋bx＋c经过B，C两点，点D为抛物线的顶点，连接AC，BD，CD.(1)求此抛物线的解析式；(2)求此抛物线顶点D的坐标和四边形ABDC的面积．17．(12分)如图，已知二次函数y＝x2＋mx＋n的图象经过A(0，3)，对称轴是直线x＝2.(1)求该函数的解析式；(2)在抛物线上找一点P，使△PBC的面积是△ABC的面积的23，求出点P的坐标．18．(12分)如果抛物线y＝ax2＋bx＋c过定点M(1，0)，则称此抛物线为定点抛物线．(1)张老师在投影屏幕上出示了一个题目：请你写出一条定点抛物线的解析式．小敏写出了一个正确的答案：y＝2x2＋3x－5.请你写出一个不同于小敏的答案；(2)张老师又在投影屏幕上出示了一个思考题：已知定点抛物线y＝－x2＋2bx＋c，求该抛物线的顶点最低时的解析式．参考答案与解析1．B 2.D 3.A 4.B 5.C 6.D 7.B 8.B 9．－2 10.k <－2 11.－5 4 12．(－2，0) 13.y 2<y 1<y 314．y ＝18x 2－14x ＋2或y ＝－18x 2＋34x ＋2 解析：根据点C 的位置分情况确定出对称轴，然后设出抛物线解析式，再把点A 、B 的坐标代入求解即可．∵点C 在直线x ＝2上，且到抛物线的对称轴的距离等于1，∴抛物线的对称轴为直线x ＝1或x ＝3.当对称轴为直线x ＝1时，设抛物线对应的函数解析式为y ＝a (x－1)2＋k ，将A (0，2)，B (4，3)代入解析式，则⎩⎪⎨⎪⎧a ＋k ＝2，9a ＋k ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝18，k ＝158.∴y＝18(x －1)2＋158＝18x 2－14x ＋2；当对称轴为直线x ＝3时，同理可得y ＝－18(x －3)2＋258＝－18x 2＋34x ＋2.综上所述，抛物线对应的函数解析式为y ＝18x 2－14x ＋2或y ＝－18x 2＋34x ＋2. 15．解：(1)y ＝－x 2＋4x ＝－(x －2)2＋4，(2分)其对称轴为直线x ＝2，(4分)顶点坐标为(2，4)．(6分)(2)令y ＝0，则－x 2＋4x ＝0，∴x 1＝0，x 2＝4，∴函数图象与x 轴的交点的坐标为(0，0)，(4，0)．(10分)16．解：(1)由已知得C (0，4)，B (4，4)，把B 与C 的坐标代入y ＝－12x 2＋bx ＋c ，得⎩⎪⎨⎪⎧4b ＋c ＝12，c ＝4.(3分)解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2，c ＝4.则抛物线的解析式为y ＝－12x 2＋2x＋4.(5分)(2)∵y ＝－12x 2＋2x ＋4＝－12(x －2)2＋6，∴抛物线顶点D 的坐标为(2，6)，(7分)则S 四边形ABDC ＝S △ABC ＋S △BCD ＝12×4×4＋12×4×(6－4)＝8＋4＝12.(10分)17．解：(1)由题意得n ＝3，－m2＝2，∴m ＝－4，∴函数解析式为y ＝x 2－4x ＋3.(5分)(2)∵△PBC 与△ABC 同底不同高，且S △PBC ＝23S △ABC ，|y A |＝3，∴|y P |＝23×3＝2.(7分)∵y ＝x 2－4x ＋3＝(x ＋2)2－1，∴该函数的最小值为－1，∴y P ＝2，(9分)代入函数解析式得x 2－4x ＋3＝2，解得x ＝2±3，∴点P 的坐标是(2＋3，2)或(2－3，2)．(12分)18．解：(1)y ＝x 2＋3x －4(答案不唯一)．(4分)(2)∵y ＝－x 2＋2bx ＋c 是定点抛物线，∴－1＋2b ＋c ＝0，∴c ＝1－2b ，∴y ＝－x 2＋2bx ＋c ＝－x 2＋2bx ＋1－2b ＝－(x －b )2＋(b －1)2.(8分)当抛物线y ＝－x 2＋2bx ＋c 的顶点最低时，即(b －1)2最小，最小是0，这时b ＝1，c ＝1－2b ＝－1，∴抛物线的顶点最低时的解析式是y ＝－x 2＋2x －1.(12分)。
最新华师版初中数学九年级下册综合滚动习题二次函数的图象与性质及表达式的确定
综合滚动练习：二次函数的图象与性质及表达式的确定时间：45分钟分数：100分得分：________一、选择题(每小题4分，共32分)1．二次函数y＝(－5)2＋7的最小值是( )A．－7 B．7 ．－5 D．52．抛物线y＝32，y＝－32，y＝2＋3共有的性质是( )A．开口向上 B．对称轴是y轴．都有最高点 D．y随的增大而增大3．(2016·眉山中考)若抛物线y＝2－2＋3不动，将平面直角坐标系Oy先沿水平方向向右平移1个单位，再沿竖直方向向上平移3个单位，则原抛物线的解析式应变为【易错1】( )A．y＝(－2)2＋3 B．y＝(－2)2＋5 ．y＝2－1 D．y＝2＋44．已知二次函数y＝－2＋2，当－1＜＜a时，y随的增大而增大，则实数a 的取值范围是 ( )A．a＞1 B．－1＜a≤1．a＞0 D．－1＜a＜25．抛物线y＝a2＋b＋c经过点(4，－5)，且对称轴是直线＝2，则代数式c －2的值为( )A．25 B．－25125D．－1256．在同一坐标系中，一次函数y＝－＋n2与二次函数y＝2＋的图象可能是【方法3】( )7．(2017·扬州中考)如图，已知△AB的顶点坐标分别为A(0，2)，B(1，0)，(2，1)，若二次函数y＝2＋b＋1的图象与阴影部分(含边界)一定有公共点，则实数b的取值范围是( )A．b≤－2 B．b＜－2 ．b≥－2 D．b＞－2第7题图第8题图8．二次函数y＝a2＋b＋c(a≠0)的部分图象如图所示，有下列说法：①abc ＜0；②a＋b＝0；③4a＋2b＋c＜0；④若(0，y1)，(1，y2)是抛物线上的两点，则y1＝y2上述说法正确的是【方法6】( )A．①②④ B．③④．①③④ D．①②二、填空题(每小题4分，共24分)9．(2017·上海中考)已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为(0，－1)，那么这个二次函数的解析式可以是____________(只需写一个)．10．(2017·兰州中考)如图，若抛物线y＝a2＋b＋c上的P(4，0)，Q两点关于它的对称轴直线＝1对称，则Q点的坐标为________．第10题图第14题图11．点A(－3，y1)，B(2，y2)在抛物线y＝2－5上，则y1________y2(填“>”“<”或“＝”)．【方法4①】12．把二次函数y＝(－1)2＋2的图象绕原点旋转180°后得到的图象的顶点坐标为____________．13．定义符号in{a，b}为：当a≥b时，in{a，b}＝b；当a＜b时，in{a，b}＝a如：in＝{1，－2}＝－2，in{－1，2}＝－1则in{2－1，－2}的值是________．14．如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限，以A为顶点的抛物线经过原点，与轴负半轴交于点B，对称轴为直线＝－2，点在抛物线上，且位于点A，B之间(不与A，B重合)．若△AB的周长为a，则四边形AOB的周长为___________(用含a的式子表示)．三、解答题(共44分)15．(8分)已知二次函数y＝－2＋4(1)用配方法把该二次函数化为y＝a(－h)2＋的形式，并指出函数图象的对称轴和顶点坐标；(2)求这个函数图象与轴的交点的坐标．16．(10分)如图，已知二次函数y＝2＋＋n的图象经过A(0，3)，且对称轴是直线＝2(1)求该函数的解析式；(2)在抛物线上找一点P，使△PB的面积是△AB的面积的23，求出点P的坐标．17．(12分)如果抛物线y＝a2＋b＋c过定点M(1，0)，则称此抛物线为定点抛物线．(1)张老师在投影屏幕上出示了一个题目：请你写出一条定点抛物线的解析式．小敏写出了一个正确的答案：y＝22＋3－5请你写出一个不同于小敏的答案；(2)张老师又在投影屏幕上出示了一个思考题：已知定点抛物线y＝－2＋2b ＋c，求该抛物线的顶点最低时的解析式．18．(14分)(2017·宜宾中考)如图，抛物线y＝－2＋b＋c与轴分别交于A(－1，0)，B(5，0)两点．(1)求抛物线的解析式；(2)在第二象限内取一点，作D垂直轴于点D，连接A，且AD＝5，D＝8，将Rt△AD沿轴向右平移个单位，当点落在抛物线上时，求的值；(3)在(2)的条件下，当点第一次落在抛物线上记为点E，点P是抛物线对称轴上一点．试探究：在抛物线上是否存在点Q，使以点B，E，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与解析1．B 2B 3 4B 5 6D 7 8A9．y＝22－1(答案不唯一) 10(－2，0)11．＞12(－1，－2) 13－214．a＋4 解析：∵抛物线经过原点且与轴负半轴交于点B，对称轴为直线＝－2，∴OB＝4由抛物线的对称性知AB＝AO，∵△AB的周长为a，即A＋B＋AB ＝a，∴四边形AOB的周长为AO＋A＋B＋OB＝a＋415．解：(1)y＝－(－2)2＋4，(2分)其对称轴为直线＝2，顶点坐标为(2，4)．(4分)(2)令y＝0，则－2＋4＝0，∴1＝0，2＝4，(7分)∴这个函数图象与轴的交点的坐标为(0，0)，(4，0)．(8分)16．解：(1)由题意得n＝3，－2＝2，∴＝－4，(3分)∴该函数的解析式为y＝2－4＋3(4分)(2)∵A(0，3)，∴OA＝3∵S△PB＝23S△AB，∴|y P|＝23×3＝2∵函数的最小值为－1，∴y P＝2(7分)代入函数解析式中得2－4＋3＝2，解得＝2±3，(9分)∴点P的坐标是(2＋3，2)或(2－3，2)．(10分)17．解：(1)y＝2＋3－4(答案不唯一)．(4分)(2)∵y＝－2＋2b＋c是定点抛物线，∴－1＋2b＋c＝0，∴c＝1－2b(5分)∴该抛物线的顶点的纵坐标为4×（－1）×c－（2b）24×（－1）＝－4c－4b2－4＝c＋b2＝1－2b＋b2＝(b－1)2(8分)当抛物线y＝－2＋2b＋c的顶点最低时，即(b－1)2的值最小，最小值是0，这时b＝1，c＝1－2b＝－1，(11分)∴抛物线的顶点最低时的解析式是y＝－2＋2－1(12分)18．解：(1)∵抛物线y＝－2＋b＋c与轴分别交于A(－1，0)，B(5，0)两点，∴抛物线解析式为y＝－(＋1)(－5)＝－2＋4＋5(3分)(2)∵AD＝5，OA＝1，∴OD＝6∵D＝8，∴(－6，8)．(4分)设平移后的点的对应点为′，则点′的纵坐标为8，代入抛物线解析式可得8＝－2＋4＋5，解得＝1或＝3，∴点′的坐标为(1，8)或(3，8)．(6分)∵(－6，8)，∴当点落在抛物线上时，向右平移了7或9个单位，∴的值为7或9(7分)(3)∵y＝－2＋4＋5＝－(－2)2＋9，∴抛物线对称轴为直线＝2设P(2，t)，由(2)可知E点坐标为(1，8)．(9分)①当BE为边时，连接BE交对称轴于点M，过E作EF⊥轴于点F，过Q作对称轴的垂线，垂足为N，如图所示，则∠BEF＝∠BMP＝∠QPN，OF＝1在△PQN和△EBF中，错误!∴△PQN≌△EBF(AAS)，∴NQ＝BF＝OB－OF＝5－1＝4设Q(，y)，则QN＝|－2|，∴|－2|＝4，解得＝－2或＝6当＝－2或＝6时，代入抛物线解析式可求得y＝－7，∴Q点坐标为(－2，－7)或(6，－7)．(11分)②当BE为对角线时，∵B(5，0)，E(1，8)，∴线段BE的中点坐标为(3，4)，则线段PQ的中点坐标为(3，4)，设Q(，y)，且P(2，t)，∴＋2＝3×2，解得＝4把＝4代入抛物线解析式可得y＝5，∴Q(4，5)．(13分)综上可知Q点的坐标为(－2，－7)或(6，－7)或(4，5)．(14分)。
北师大版九年级下学期数学综合滚动练习：二次函数的图象与性质及表达式的确定(解析版)
北师大版九年级下学期数学综合滚动练习：二次函数的图象与性质及表达式的确定时间：45分钟分数：100分得分：________一、选择题(每小题4分，共32分)1. 抛物线y＝－(x+)2－3的顶点坐标是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由已知条件可知，题中抛物线的解析式是以“顶点式”的形式给出的，由此即可直接得到其顶点坐标. 【详解】∵抛物线的解析式为，∴其顶点坐标为.故选B.【点睛】熟知“若抛物线的解析式为，则其顶点坐标为”是解答本题的关键.2. 二次函数y＝ax2＋bx－1(a≠0)的图象经过点(1，1)，则a＋b＋1的值是( )A. －3B. －1C. 2D. 3【答案】D【解析】试题分析：根据二次函数图象上点的坐标特征，把（1，1）代入解析式可得到a+b﹣1=1，则a+b=2，所以a+b+1=3.故选：D．考点：二次函数图象上点的坐标特征．3. 一条开口向下的抛物线的顶点坐标是(2，3)，则这条抛物线对应的函数有( )A. 最大值3B. 最小值3C. 最大值2D. 最小值－2【答案】A【解析】【分析】根据二次函数的最值与其图象的顶点坐标和开口方向间的关系进行分析解答即可.【详解】∵抛物线的开口向下，∴该抛物线所对应的函数有最大值，又∵抛物线的顶点坐标为（2，3），∴这条抛物线所对应的函数的最大值为3.故选A.【点睛】熟记“（1）若抛物线开口向下，则抛物线所对应的函数有最大值，最大值为顶点的纵坐标；（2）若抛物线开口向上，则抛物线所对应的函数有最小值，最小值为顶点的纵坐标”.4. (2017·花都区一模)二次函数y＝3(x－h)2＋k的图象如图所示，下列判断正确的是( )...............A. h＞0，k＞0B. h＞0，k＜0C. h＜0，k＞0D. h＜0，k＜0【答案】B【解析】观察函数图象可知：顶点（h，k）在第四象限，∴h＞0，k＜0，故选B．5. 若抛物线y＝x2－2x＋3不动，将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移1个单位，再沿竖直方向向上平移3个单位，则原抛物线的解析式应变为( )A. y＝(x－2)2＋3B. y＝(x－2)2＋5C. y＝x2－1D. y＝x2＋4【答案】C【解析】试题分析：思想判定出抛物线的平移规律，根据左加右减，上加下减的规律即可解决问题．将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移一个单位，再沿铅直方向向上平移三个单位，这个相当于把抛物线向左平移有关单位，再向下平移3个单位，∵y=（x﹣1）2+2，∴原抛物线图象的解析式应变为y=（x﹣1+1）2+2﹣3=x2﹣1考点：二次函数图象的平移6. 某同学在用描点法画二次函数y＝ax2＋bx＋c图象时，列出了下面的表格：由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是( )A. －11B. －2C. 1D. －5【答案】D【解析】试题分析：根据关于对称轴对称的自变量对应的函数值相等，可得答案．由函数图象关于对称轴对称，得（﹣1，﹣2），（0，1），（1，﹣2）在函数图象上，把（﹣1，﹣2），（0，1），（1，﹣2）代入函数解析式，得a-b+c=-2，c=1，a+b+c=-2，解得a=-3，b=0，c=1，所以函数解析式为y=+1，x=2时y=﹣11.故选：D．考点：二次函数的图象．7. 如图，已知二次函数y＝－x2＋2x，当－1＜x＜a时，y随x的增大而增大，则实数a的取值范围是( )A. a＞1B. －1＜a≤1C. a＞0D. －1＜a＜2【答案】B【解析】试题解析：由题可知，二次函数开口向下，对称轴为，所以在对称轴的左侧，随的增大而增大，那么，又，所以取值范围是 .故本题应选B.8. 抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则一次函数y＝ax＋b与反比例函数y＝在同一平面直角坐标系内的图象大致为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由图可知a>0,c<0,>0,所以b<0，所以一次函数y＝ax＋b斜率大于零，与y轴交点在负半轴，过一、三、四象限。
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综合滚动练习：二次函数的图象与性质及表达式的确定
时间：45分钟 分数：100分 得分：________
一、选择题(每小题4分，共32分)
1．(2017·哈尔滨中考)抛物线y ＝－35⎝⎛⎭⎫x ＋122
－3的顶点坐标是( )
A .⎝⎛⎭⎫12，－3
B .⎝⎛⎭⎫－12，－3
C .⎝⎛⎭⎫12，3
D .⎝⎛⎭
⎫－1
2，3 2．二次函数y ＝ax 2＋bx －1(a ≠0)的图象经过点(1，1)，则a ＋b ＋1的值是( ) A ．－3 B ．－1 C ．2 D ．3
3．一条开口向下的抛物线的顶点坐标是(2，3)，则这条抛物线对应的函数有( ) A ．最大值3 B ．最小值3 C ．最大值2 D ．最小值－2 4．(2017·花都区一模)二次函数y ＝3(x －h)2＋k 的图象如图所示，下列判断正确的是( )
A ．h ＞0，k ＞0
B ．h ＞0，k ＜0
C ．h ＜0，k ＞0
D ．h ＜0，k ＜0 5．若抛物线y ＝x 2－2x ＋3不动，将平面直角坐标系xOy 先沿水平方向向右平移1个单位，再沿竖直方向向上平移3个单位，则原抛物线的解析式应变为( )
A ．y ＝(x －2)2＋3
B ．y ＝(x －2)2＋5
C ．y ＝x 2－1
D ．y ＝x 2＋4 62
A ．－11
B ．－2
C ．1
D ．－5
7．如图，已知二次函数y ＝－x 2＋2x ，当－1＜x ＜a 时，y 随x 的增大而增大，则实数a 的取值范围是( )
A ．a ＞1
B ．－1＜a ≤1
C ．a ＞0
D ．－1＜a ＜2
第7题图 第8题图
8．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，则一次函数y ＝ax ＋b 与反比例函数y ＝c
x 在
同一平面直角坐标系内的图象大致为( )
二、填空题(每小题4分，共24分)
9．已知抛物线y ＝x 2＋bx ＋3的对称轴为直线x ＝1，则实数b 的值为_________. 10．如果抛物线y ＝(2＋k)x 2－k 的开口向下，那么k 的取值范围是__________． 11．已知二次函数y ＝－x 2＋4，当－2≤x ≤3时，函数的最小值是－5，最大值是_________.【方法8②】
12．(2017·兰州中考)如图，若抛物线y ＝ax 2
＋bx ＋c 上的P(4，0)，Q 两点关于它的对称轴x ＝1对称，则Q 点的坐标为________．
13．若点A(－5，y 1)，B ⎝⎛⎭⎫－72，y 2，C ⎝⎛⎭⎫32，y 3为二次函数y ＝x 2＋4x ＋5的图象上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系是__________(用“＜”连接)．
14．设抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)过A(0，2)，B(4，3)，C 三点，其中点C 在直线x ＝2上，且点C 到抛物线的对称轴的距离等于1，则这个抛物线对应的函数解析式为________________________________________．
三、解答题(共44分)
15．(10分)已知二次函数y ＝－x 2＋4x.
(1)用配方法把该二次函数化为y ＝a(x －h)2＋k 的形式，并指出函数图象的对称轴和顶点坐标；
(2)求这个函数图象与x 轴的交点的坐标．
16．(10分)如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的边长为4，顶点A ，C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，抛物线y ＝－1
2x 2＋bx ＋c 经过B ，C 两点，点D 为抛物线的顶点，
连接AC ，BD ，CD.
(1)求此抛物线的解析式；
(2)求此抛物线顶点D 的坐标和四边形ABDC 的面积．
17．(12分)如图，已知二次函数y ＝x 2＋mx ＋n 的图象经过A(0，3)，对称轴是直线x ＝2.
(1)求该函数的解析式；
(2)在抛物线上找一点P ，使△PBC 的面积是△ABC 的面积的2
3
，求出点P 的坐标．
18．(12分)如果抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 过定点M(1，0)，则称此抛物线为定点抛物线． (1)张老师在投影屏幕上出示了一个题目：请你写出一条定点抛物线的解析式．小敏写出了一个正确的答案：y ＝2x 2＋3x －5.请你写出一个不同于小敏的答案；
(2)张老师又在投影屏幕上出示了一个思考题：已知定点抛物线y ＝－x 2＋2bx ＋c ，求该抛物线的顶点最低时的解析式．
参考答案与解析
1．B 2.D 3.A 4.B 5.C 6.D 7.B 8.B 9．－2 10.k <－2 11.－5 4 12．(－2，0) 13.y 2<y 1<y 3
14．y ＝18x 2－14x ＋2或y ＝－18x 2＋3
4x ＋2 解析：根据点C 的位置分情况确定出对称轴，
然后设出抛物线解析式，再把点A 、B 的坐标代入求解即可．∵点C 在直线x ＝2上，且到
抛物线的对称轴的距离等于1，∴抛物线的对称轴为直线x ＝1或x ＝3.当对称轴为直线x ＝1时，设抛物线对应的函数解析式为y ＝a (x －1)2＋k ，将A (0，2)，B (4，3)代入解析式，则
⎩⎪⎨⎪⎧a ＋k ＝2，9a ＋k ＝3，
解得⎩⎨⎧a ＝18
，k ＝158.
∴y ＝18(x －1)2
＋158＝18x 2
－1
4x ＋2；当对称轴为直线x ＝3时，同理可得y ＝－18(x －3)2＋258＝－18x 2＋34x ＋2.综上所述，抛物线对应的函数解析式为y ＝18x 2－1
4x
＋2或y ＝－18x 2＋3
4
x ＋2.
15．解：(1)y ＝－x 2＋4x ＝－(x －2)2＋4，(2分)其对称轴为直线x ＝2，(4分)顶点坐标为
(2，4)．(6分)
(2)令y ＝0，则－x 2＋4x ＝0，∴x 1＝0，x 2＝4，∴函数图象与x 轴的交点的坐标为(0，0)，(4，0)．(10分)
16．解：(1)由已知得C (0，4)，B (4，4)，把B 与C 的坐标代入y ＝－1
2
x 2＋bx ＋c ，得
⎩⎪⎨⎪⎧4b ＋c ＝12，c ＝4.(3分)解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2，c ＝4.
则抛物线的解析式为y ＝－12x 2＋2x ＋4.(5分)
(2)∵y ＝－12x 2＋2x ＋4＝－1
2
(x －2)2＋6，∴抛物线顶点D 的坐标为(2，6)，(7分)则S 四边
形ABDC
＝S △ABC ＋S △BCD ＝12×4×4＋1
2
×4×(6－4)＝8＋4＝12.(10分)
17．解：(1)由题意得n ＝3，－m
2＝2，∴m ＝－4，∴函数解析式为y ＝x 2－4x ＋3.(5分)
(2)∵△PBC 与△ABC 同底不同高，且S △PBC ＝23S △ABC ，|y A |＝3，∴|y P |＝2
3×3＝2.(7分)∵y
＝x 2－4x ＋3＝(x ＋2)2－1，∴该函数的最小值为－1，∴y P ＝2，(9分)代入函数解析式得x 2－4x ＋3＝2，解得x ＝2±3，∴点P 的坐标是(2＋3，2)或(2－3，2)．(12分)
18．解：(1)y ＝x 2＋3x －4(答案不唯一)．(4分)
(2)∵y ＝－x 2＋2bx ＋c 是定点抛物线，∴－1＋2b ＋c ＝0，∴c ＝1－2b ，∴y ＝－x 2＋2bx ＋c ＝－x 2＋2bx ＋1－2b ＝－(x －b )2＋(b －1)2.(8分)当抛物线y ＝－x 2＋2bx ＋c 的顶点最低时，即(b －1)2最小，最小是0，这时b ＝1，c ＝1－2b ＝－1，∴抛物线的顶点最低时的解析式是y ＝－x 2＋2x －1.(12分)。