江门市2011届普通高中高三调研测试文科数学(印)

文科数学 第 1 页 共 7 页江门市2011届普通高中高三调研测试数 学（文科）本试卷共4页，21题，满分150分，测试用时120分钟．参考公式：⒈锥体的体积公式Sh V 31=，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高． ⒉数据1x ，1x ，…，n x 的方差])()()[(1222212x x x x x x ns n -++-+-= ．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．⒈设集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-=221|x x A ，{}1|≤=x x B ，则=B AA ．{}21|<≤-x xB ．{}2|<x xC ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<-121|x x D ．{}21|<≤x x⒉在复平面内，复数)21(i i z +⋅=（i 是虚数单位）对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 ⒊已知点)0 , 1(-P 、)3 , 1(Q ，向量)2 , 12(-=k ，若⊥，则实数=k A ．2 B ．1 C ．2-D ．1-⒋在等差数列{}n a 中，已知11=a ，1042=+a a ，39=n a ，则=n A ．19B ．20C ．21D ．22⒌设实数x 、y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≥≥211y x y x ，则y x -的最小值是A ．0B ．2-C ．2D ．1⒍设l ，m 是两条不同的直线，α、β、γ是三个互不相同的平面，则下列命题正确的是A ．若βα⊥，γβ⊥，则γα//B ．若β⊥l ，γβ⊥，则γ//lC ．若α上有不共线的三点到β的距离相等，则βα//D ．若β⊥l ，β⊥m ，则m l //⒎与直线020102=++y x 垂直且与抛物线y x =2相切的直线方程是 A ．012=+-y x B ．012=--y x C ．01168=++y xD ．01168=-+y xACD D D D⒏根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在80mg/100ml（含80某地对涉嫌酒后驾车的28800人进行血液检测，根据检测结果绘制的频率分布直方图如图1所示．则这28800人中属于醉酒驾车的人数约为A．8640B．5760C．4320D．⒐圆4)3(22=+-yx被直线1=+yx截得的弦长是A．2B．2C．22D．4⒑如图2所示，ADP∆为正三角形，四边形ABCD为正方形，平面⊥ADP平面ABCD．点M为平面ABCD内的一个动点，且满足MCMP=，则点M在正方形ABCD的轨迹为二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．(一)必做题（11～13题）⒒如图3，输出的结果=s．⒓已知a、b、c是ABC∆的三个内角A、B、C所对的边，若3=a，3=b，3π=A，则=B．⒔给出下列命题：①“||||nm=”是“nm=”的充要条件；②函数)2lg()(-=xxf的定义域为),2(∞+；③函数)2sin()(π+=xxf为偶函数；④函数文科数学第 2 页共7 页文科数学 第 3 页 共 7 页x x x f 2)(2-=在区间)2 , (--∞上单调减少． 其中，正确命题的序号是 ． (二)选做题（14、15题，考生只能从中选做一题） ⒕（几何证明选讲选做题）如图4，E 、F 是梯形ABCD 腰AB 、CD 上的点，AB EF //，AD EF BC 42==，则四边形AEFD 与四边形EBCF 的 面积之比为 ．⒖（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系) , (θρ（πθ20<≤）中，过点)3, 2(π作极轴的垂线，垂足为M ，则M 点的极坐标为 ． 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． ⒗（本小题满分14分）已知函数)4(sin 2)(2π++=x a x f （a 是常数，R x ∈），)(x f y =的图像经过坐标原点．⑴求a ；⑵求函数)(x f 的最小正周期；⑶已知312(=αf ，求)3sin(πα+的值．⒘（本小题满分12分）某车间将10名技工平均分为甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工零件若干，其中合格零件的个数如下表：并由此比较两组技工的技术水平；⑵质检部门从该车间甲、乙两组中各随机抽取1名技工，对其加工的零件进行检测，若两人完成合格零件个数之和超过12件，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率．文科数学 第 4 页 共 7 页A⒙（本小题满分14分）如图5，已知ABC ∆内接于圆O ，AB 是圆O 的直径，四边形DBCE 为平行四边形，⊥EC 平面ABC ，22==AC AB ，3tan =∠DAB ．⑴设F 是CD 的中点，证明：//OF 平面ADE ； ⑵求点B 到平面ADE 的距离；⑶画出四棱锥BCED A -的正视图（圆O ABD 在正面，要求标明垂直关系与至少一边的长）．⒚（本小题满分12分）某产品原来的成本为1000元/件，售价为1200元/件，年销售量为1万．件．。

由于市场饱和顾客要求提高，公司计划投入资金进行产品升级。

据市场调查，若投入x 万元．．，每件产品的成本将降低43x元．，在售价不变的情况下，年销售量将减少x 2万件．．，按上述方式进行产品升级和销售，扣除产品升级资金后的纯利润记为)(x f （单位：万元．．）． ⑴求)(x f 的函数解析式；⑵求)(x f 的最大值，以及)(x f 取得最大值时x 的值．⒛（本小题满分14分）已知椭圆C ：12222=+by a x （0>>b a ）的离心率21=e ，且经过点)3 , 2(A ．⑴求椭圆C 的方程；⑵设直线AO （O 是坐标原点）与椭圆C 相交于点B ，试证明在椭圆C 上存在不同于A 、B 的点P ，使222BP AB AP +=（不需要求出点P 的坐标）．21（本小题满分14分）已知数列{}n a ，11=a ，n n n a a --+=221（2≥n ）． ⑴设n nn n n a a b 2211-=++（1≥n ），求证：{}n b 是等比数列； ⑵求数列{}n a 的前n 项和n S ．文科数学 第 5 页 共 7 页江门市2011届普通高中高三调研测试数学（文科）评分参考一、选择题 CBDBA DBCCA 二、填空题 ⒒110 ⒓6π⒔②③④（对1个给1分，对2个共给3分，对3个给5分；若填①，则在所得分基础上扣3分，扣完为止） ⒕4:1 ⒖)0 , 1( 三、解答题⒗解：⑴依题意，0)40(sin 2)0(2=++=πa f ……2分，解得1-=a ……4分⑵x x x x f 2sin )22cos(1)4(sin 2)(2=+-=-+=ππ……6分，ππ==22T …8分 ⑶31sin )2(==ααf ……9分，所以322cos ±=α……11分，3sincos 3cossin )3sin(παπαπα+=+……12分，6621±=……14分⒘解：⑴依题意，7)109754(51=++++=甲x ，7)9876(51=+++=乙x ……2分2.5526])710()79()77()75()74[(51222222==-+-+-+-+-=甲s ……3分2])79()78()77()76()75[(51222222=-+-+-+-+-=乙s ……4分因为乙甲x x =，22乙甲s s >，所以，两组技工的总体水平相同，甲组技工的技术水平差异比乙组大……6分⑵记该车间“质量合格”为事件A ，则从甲、乙两组中各抽取1名技工完成合格零件个数的基本事件为：（4，5），（4，6），（4，7），（4，8），（4，9），（5，5），（5，6），（5，7），（5，8），（5，9），（7，5），（7，6），（7，7），（7，8），（7，9） （9，5），（9，6），（9，7），（9，8），（9，9），（10，5），（10，6），（10，7）， （10，8），（10，9）共25种……8分事件A 包含的基本事件为：（4，9），（5，8），（5，9），（7，6），（7，7），文科数学 第 6 页 共 7 页ABED 2323（7，8），（7，9），（9，5），（9，6），（9，7），（9，8），（9，9），（10，5）， （10，6），（10，7），（10，8），（10，9）共17种……10分，所以2517)(=A P ……11分。

答：即该车间“质量合格”的概率为2517……12分 ⒙证明与求解：⑴连接BE ，因为DBCE 为平行四边形，F 是CD 的中点，所以F CD BE = ，且F 是BE 的中点......1分，O 是AB 的中点，所以AE OF // (2)分，⊂AE 平面ADE ，⊄OF 平面ADE ，所以//OF 平面ADE ……4分。

⑵⊥EC 平面ABC ，从而⊥BD 平面ABC ，AB BD ⊥，23tan ==∠AB BE DAB ，所以3=BD ……5分，因为⊥EC 平面ABC ，CB AC ⊥，所以CA 、CB 、CE 两两相交且互相垂直……6分，所以⊥AC 平面BDE ，⊥BC 平面ACE ，从而⊥DE 平面ACE ……7分，在三棱锥ADE B -中，23=∆BDE S ，3=∆AD E S ……9分，设点B 到平面ADE 的距离为h ，由BDE A ADE B V V --=得h S AC S ADE BDE ⨯⨯=⨯⨯∆∆3131 (10)分，解得23=h ……11分。

⑶如右图1分，标明两个垂直关系DE BD ⊥、AB BD ⊥ 1分，标明BD 、DE 、AB 任何一边的长再给1分。

⒚解：⑴依题意，产品升级后，每件的成本为431000x -元，利润为43200x+元……2分，年销售量为x 21-万件……3分，纯利润为x xx x f --+=)21)(43200()(……5分，44005.198xx --=（万元）……7分 ⑵440025.19844005.198)(xx x x x f ⨯⨯-≤--=……9分，5.178=……10分，等号当且仅当4400xx =……11分，即40=x （万元）……12分。

文科数学 第 7 页 共 7 页⒛解：⑴依题意，2122=-==a b a a c e ……1分，从而2243a b =……2分，点)3 , 2(A 在椭圆上，所以19422=+ba ……3分，解得162=a ，122=b ……5分，椭圆C 的方程为1121622=+y x ……6分⑵由222BP AB AP +=得090=∠ABP ，BP AB ⊥……7分，由椭圆的对称性知，)3 , 2(--B ……8分，由BP AB ⊥，23=AB k 知32-=BP k ……9分，所以直线BP 的方程为)2(323+-=+x y ，即01332=++y x ……10分，由⎪⎩⎪⎨⎧=++=+13321121622y x y x (11)分，得0315234432=++y y ……12分，0315*******>⨯⨯-=∆……13分，所以直线BP 与椭圆C 有两个不同的交点，即在椭圆C 上存在不同于A 、B 的点P ，使222BP AB AP +=……14分。