八年级数学上册 2.1 认识无理数(第2课时)教学课件 (新版)北师大版
合集下载
北师大版数学八年级上册《认识无理数》教学课件
. < < .
. < < .
. < < .
. < < .
. < < .
想一想：可以继续算下去吗？是有限小数吗？
数
教学过程——新知探究
第二章
北师大版 ∙ 八年级上册
教学课件
第二章
实
1. 认识无理数
数
教学内容
第二章
1.1
认识无理数
实
数
教学目标——重点难点
第二章
1.知道非有理数的存在，认识无理数.
2.理解无理数的概念，掌握无理数与有理数的区别，并
能判断一个数是有理数还是无理数.（重点）
3.能用“夹逼法”确定无理数的近似值（难点）
实
数
教学目标——温故知新
实
活动探究3
认识无理数
有理数与无理数区别：
因为整数都可以看着小数部分为0的小数，而分数都可以化为有限小数或无限循
环小数,所以有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示；反过来，任何有限
小数或无限循环小数也都是有理数. 但无理数是无限不循环小数，所以有理数和
无理数的根本区别就在于无理数不能化为有限小数或无限循环小数.
第二章
知识储备
1.什么是有理数？
整数和分数统称为有理数.
2.有理数有哪些分类方法？
正整数
整数
负整数
分数
正分数
负分数
正整数
正数
正分数
负整数
负数
负分数
实
数
教学过程——新课引入
第二章
议一议
有两个正方形，一个正方形的面积为4，一个正方形的面积为
. < < .
. < < .
. < < .
. < < .
想一想：可以继续算下去吗？是有限小数吗？
数
教学过程——新知探究
第二章
北师大版 ∙ 八年级上册
教学课件
第二章
实
1. 认识无理数
数
教学内容
第二章
1.1
认识无理数
实
数
教学目标——重点难点
第二章
1.知道非有理数的存在，认识无理数.
2.理解无理数的概念，掌握无理数与有理数的区别，并
能判断一个数是有理数还是无理数.（重点）
3.能用“夹逼法”确定无理数的近似值（难点）
实
数
教学目标——温故知新
实
活动探究3
认识无理数
有理数与无理数区别：
因为整数都可以看着小数部分为0的小数，而分数都可以化为有限小数或无限循
环小数,所以有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示；反过来，任何有限
小数或无限循环小数也都是有理数. 但无理数是无限不循环小数，所以有理数和
无理数的根本区别就在于无理数不能化为有限小数或无限循环小数.
第二章
知识储备
1.什么是有理数？
整数和分数统称为有理数.
2.有理数有哪些分类方法？
正整数
整数
负整数
分数
正分数
负分数
正整数
正数
正分数
负整数
负数
负分数
实
数
教学过程——新课引入
第二章
议一议
有两个正方形，一个正方形的面积为4，一个正方形的面积为
北师大版数学八年级上册 2.1 认识无理数 课件
1 1
1 1
思考：无论以什么样的方式拼接，你所得到的大正方形的面积是 多少？
11 11
1
1
1
1
1
1
2
2
1
1
2
2
11 11
11 11
11 11
问题1 设大正方形的边长为a，则a满足什么条件？
∵ S大正方形=2，∴ a2=2。
问题2：a是一个什么样的数？a可能是整数吗？ 从“数”的角度：
∵ a2=2, 而12=1, 22=4 ， ∴ 12<a2<22 , ∴ 1< a< 2，a不是整数。
教学重难点
1.让学生经历无理数发现的过程.感知生活中确实存在着不同于有理数的数。2.会判断一 个数是否为有理数。 1.把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程。2.判断一个数是否为有理 数。
约公元前500年的希腊，毕达哥拉斯是当时希腊学术界 的权威，辉煌的毕达哥拉斯学派的掌门人。毕氏开创的 学术信条是“万物皆数”，即任何事物都可以用整数或 者两个整数之比来表示。可惜好景不长，学派的小弟子 希伯索斯“偶然间”发现了一个惊人的事实，为了保持 学派的地位和真理的尊严，毕氏决定封锁消息，追杀叛 徒。最后可怜的希伯索斯被无情的抛入大海，数学的又 一巨大进步就这样拉开了序幕！
归纳：a既不是整数，也不是分数，所以a不是有理数。
质疑问题 a 究竟是多少？
面积为2 1
a 2
a的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？
交流讨论
1、小组内讨论如何确定a的个位数、十分位、百分位、千分位 的大小，总结方法； 2、组长带领组员交流讨论在预习过程中遇到的问题并订正导案 中的内容； 3、把未解决问题贴到黑板上；
认识无理数课件北师大版八年级数学上册
C.是有理数
D.不是有理数
(2)如图，在Rt△ABC中，AC＝2 cm，BC＝2 cm，那么AB 的长是有理数吗?
AB的长不是有理数
3.【例1】边长为2的正方形的对角线长( D )
A.是整数
B.是分数
C.是有理数 D.不是有理数
C
5.【例3】(北师8上P21改编)如图，在Rt△ABC中，两直角边 长分别为a＝2，b＝3，斜边长为c. (1)c满足什么关系式? (2)c是整数吗? (3)c是有理数吗?
解：(1)根据勾股定理，得c2＝a2＋b2＝22＋32＝13， ∴c满足c2＝13的关系式. (2)c不是整数. (3)c不是有理数.
6.【例4】(新题速递)如图，阴影部分是正方形，求出此正方 形的面积.此正方形的边长是有理数吗?为什么? 解：设正方形的边长为a， 根据勾股定理得 a2＝152－82＝161. 因为a不是整数也不是分数，所以a不是有理数.
教学反思：这节课的内容是无理数的概念以及判断一个数是有 理数还是无理数.是数的范围的又一次扩充，是很重要的一节.培 养了学生分类归纳的思想.但对概念的理解掌握一些同学还不是 很好，只能在以后的教学过程中不断的完善.
教学重难点
1.无理数的探索过程. 2.了解无理数与有理数的区别，并能正确判断. 3把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程.
1.通过拼图活动，感受无理数产生的实际背景和引入的必要 性. 2.从实际背景中发现“不可比的数”，感受到这样的数的广泛 性.
知识点一：有理数(复习) 整数和分数都可以化成有限小数或无限循环小数.
－5，3，0 －5，3，0
知识点二：无理数的产生 (1)用边长为1的两个小正方形剪拼成一个面积为2的大正方形， 大正方形的边长a应满足的条件是 a2＝2 ;a 不是 整数，
认识无理数.PPT课件(北师大版)
A、面积为3的正方形的边长 B、体积是8的正方体的棱长 C、两直角边分别为2和3的直角三角形的斜边长 2．面积为3的正方形的边长_不__是___有理数；面积为4 的正方形的边长__是___有理数.（填“是”或“不是”)
级：快乐提升 ——练能力： 3．加固一个高2米、宽1米的大门，需 要在对角线位置加固一条木板，设木板 长为a米，则 a的值大约是多少？这个值 可能是分数吗？
必做题：如图，在△ABC中，
CD⊥AB，垂足为D，AC=6，AD=5，
问：CD可能是整数吗？可能是分
数吗？可能是有理数吗？
选做题： B，C是一个生活小区的两个路口，
BC长为2千米，A处是一个花园，从A到B，C两路口 的距离都是2千米，现要从花园到生活小区修一条 最短的路，这条路的长可能是整数吗？可能是分 数吗？说明理由.
视察下图后回答下面问题， （1）如图：以直角三角形的斜边为边的正 方形的面积是多少？
（2）设该正方形的边长为b，b满足什么条 件？
（3）b是有理数吗？
活动五：了解数学史，体会数学文化
请阅读下面材料，并说出自己的感受：
公元前500年，古希腊的毕达哥拉斯( Pythagoras) 学派认为“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整 数之比，即都可用有理数来描述。
(一)知识上的总结：
教师提问：本节课你学到了什么知识？ (二)数学方法上的总结
教师提问：在讨论大正方形的边长是否为有理数 时，我们是怎样讨论的 ？
总结： “分类讨论”的数学说理方法 教师提问：在研究大正方形的边长是否为分数时，
我们从哪里开始研究的？
总结： “特殊到一般”的研究方法
级：轻松过关 ——打基础： 1．下列各数中，是有理数的是（ B ）
义务教育教科书（北师大版）数学 八年级上册
级：快乐提升 ——练能力： 3．加固一个高2米、宽1米的大门，需 要在对角线位置加固一条木板，设木板 长为a米，则 a的值大约是多少？这个值 可能是分数吗？
必做题：如图，在△ABC中，
CD⊥AB，垂足为D，AC=6，AD=5，
问：CD可能是整数吗？可能是分
数吗？可能是有理数吗？
选做题： B，C是一个生活小区的两个路口，
BC长为2千米，A处是一个花园，从A到B，C两路口 的距离都是2千米，现要从花园到生活小区修一条 最短的路，这条路的长可能是整数吗？可能是分 数吗？说明理由.
视察下图后回答下面问题， （1）如图：以直角三角形的斜边为边的正 方形的面积是多少？
（2）设该正方形的边长为b，b满足什么条 件？
（3）b是有理数吗？
活动五：了解数学史，体会数学文化
请阅读下面材料，并说出自己的感受：
公元前500年，古希腊的毕达哥拉斯( Pythagoras) 学派认为“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整 数之比，即都可用有理数来描述。
(一)知识上的总结：
教师提问：本节课你学到了什么知识？ (二)数学方法上的总结
教师提问：在讨论大正方形的边长是否为有理数 时，我们是怎样讨论的 ？
总结： “分类讨论”的数学说理方法 教师提问：在研究大正方形的边长是否为分数时，
我们从哪里开始研究的？
总结： “特殊到一般”的研究方法
级：轻松过关 ——打基础： 1．下列各数中，是有理数的是（ B ）
义务教育教科书（北师大版）数学 八年级上册
北师大版八年级数学上册第二章实数2.1认识无理数课件(共23张PPT)
，-3.5,…
回顾 & 思考☞
有理数：整数和分数统称为有理数。
分数与有限小数和无限循环小数可以互化 所以我们把有限小数和无限循环小数都看作分数
有限小数 分数
无限循环小数
例如：
1 3
0.3333
•
0.3
1 32 0.03125
4 5
0.8
拼图活动
有两个边长为1的小正方形,剪一剪,拼一拼,设法得到一 个大的正方形。看看能有几种拼法？
1.如图，正三角形的边长为2，高为h，h可能 是整数吗？可能是分数吗？
解:因为ABC是正三角形,且AD BC
A
所以BD DC,则BD 1 AB 1
2
由勾股定理得 : h2 22 12 3
h
h不可能是整数； h也不可能是分数。
B
D
C
生活中真的有很多不是有理数 的数吗？
1:右图是由16个边长 为1的小正方形拼成的， 任意连接这些小正方形 的若干个顶点，可得到 一些线段。试分别找出 两条长度是有理数的线 段和两条长度不是有理 数的线段。
q 为整数且互质），而无理数不能.
数学家寄语 是不 在 我是数 们我学 怎们天 么知地 毕 知道里 达 道什， 哥 么重 拉 ，要 斯 而的
——
无理数（1）
回顾 & 思考☞
什么叫有理数？
整数
有 理 数
分数
正整数：如：1，2，3，…
零：0
负整数：如-1，-2，-3，…
正分数：如 1 , 1 ,5.2, … 23
负分数如
1 5
，
5 6
越来越大，
所以a不可能是整数
a可能是以2为分母的分数吗?
期八年级数学上册2.1认识无理数课件(新版)北师大版
1 认识无理数
• 我们已经学习过哪些数？
小学学过自然数、小数、分数 初一我们学过负数
“数”发展史
• 我们在小学学了非负数，在初一发现数不够 用了，引入了负数，即把小学学过的正数、 零扩充到有理数的范围，有理数包括整数和 分数，那么有理数范围是否能满足我们实际 生活的需要呢？
• 请大家先准备两个边长为1的正方形，然后 再剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正 方形。
有理数集合
无理数集合
• 通过本节课的学习，你是如何判断一个数 是有理数还是无理数？还有哪些困难？
• 1.习题2.2 1、2、3题. • 2.完成创优作业中本课时的习题
• 1.
（1）有理数与无理数的差都是有理数.（ ）
（2）无限小数都是无理数.
（）
（3）无理数都是无限小数.
（）
（4）两个无理的和不一定是无理数. （ ）
2.下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
0.315，- 2，4.96，3.14159，- 5.2323332， 3
123456789101112（由相继的正整数组成）111 Nhomakorabea11
1
1
1
思考：假设拼成的大正方形的边长为a，则a应满足 什么条件？
我发现
因为12 1，22 4，32 9，整数的平方
差越来越大，所以a应该在1和2之间，故
a不可能是整数，又(1 2
)
2
1 ，(1 )2 43
1， 9
(2 )2 3
94，两个相同因数的乘积都为分数，
所以a不可能是分数.
那么a到底是什么数呢？
做一做
2 a 面积为2 1
1
a
• 我们已经学习过哪些数？
小学学过自然数、小数、分数 初一我们学过负数
“数”发展史
• 我们在小学学了非负数，在初一发现数不够 用了，引入了负数，即把小学学过的正数、 零扩充到有理数的范围，有理数包括整数和 分数，那么有理数范围是否能满足我们实际 生活的需要呢？
• 请大家先准备两个边长为1的正方形，然后 再剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正 方形。
有理数集合
无理数集合
• 通过本节课的学习，你是如何判断一个数 是有理数还是无理数？还有哪些困难？
• 1.习题2.2 1、2、3题. • 2.完成创优作业中本课时的习题
• 1.
（1）有理数与无理数的差都是有理数.（ ）
（2）无限小数都是无理数.
（）
（3）无理数都是无限小数.
（）
（4）两个无理的和不一定是无理数. （ ）
2.下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
0.315，- 2，4.96，3.14159，- 5.2323332， 3
123456789101112（由相继的正整数组成）111 Nhomakorabea11
1
1
1
思考：假设拼成的大正方形的边长为a，则a应满足 什么条件？
我发现
因为12 1，22 4，32 9，整数的平方
差越来越大，所以a应该在1和2之间，故
a不可能是整数，又(1 2
)
2
1 ，(1 )2 43
1， 9
(2 )2 3
94，两个相同因数的乘积都为分数，
所以a不可能是分数.
那么a到底是什么数呢？
做一做
2 a 面积为2 1
1
a
北师大版数学八年级上册2.1《认识无理数》课件 (共18张PPT)
探究活动二
以小组为单位，共同探讨以下问题。
1.以直角三角形的斜边为边的正方形的面 积是多少？ 面积S=5 2.设该正方形的边长为b，b满足什么条件？
b2=5
3Байду номын сангаасb是有理数吗？
b不是有理数
提升认知
前面探讨到的a2=2和b2=7中a,b究竟
是什么样的数？ a,b都不是整数、分数，所以不是有 理数。
根据你的拼图试着回答问题：
1.设大正方形的边长是a，a满足什么条 件？ a2=2 2.a可能是整数吗？尝试说明理由。 因为12=1， 22=4， 32=9...越来越大， 所以a不是整数。
探究活动一
根据你的拼图试着回答问题：
3.a可能是分数吗？尝试说明理由。 (1)a可能是以2为分母的分数吗? 2 因为 1 1 ,
2 4 9 3 ,... 4 2
2
结果都是分数，所以a不可能是以2 为分母的分数
探究活动一
根据你的拼图试着回答问题：
3.a可能是分数吗？尝试说明理由。 (2)a可能是以3为分母的分数吗? 2 2 4 2 因为 1 1 , ,
3 9 3 9 4 16 , 9 3
2
25 5 ,... 9 3
2
结果都是分数，所以a不可能是以3 为分母的分数。
探究活动一
根据你的拼图试着回答问题：
4.a可能是分数吗？尝试说明理由。 两个相同的最简分数的乘积仍然是分 数，所以a不可能是分数。
探究活动一
根据你的拼图试着回答问题：
5.a可能是有理数吗？ a既不是整数又不是分数，所以a一 定不是有理数。
那么a,b是什么数呢？
新北师大版八年级数学上册《认识无理数》精品教学课件
第二章 实数
认识无理数
Hale Waihona Puke 1．通过拼图活动，感受无理数产生的实际背景和引入 的必要性． 2．能判断给出的数是否为有理数，并能说出理由．
1．一个整数的平方一定是整数吗？
2．一个分数的平方一定是分数吗？
3 . 整 数和 分 数统称为有理数.
整数分为 正整数、0、负整数
；
分数分为 正整数、负整数
.
把边长为1的两个小正方形通过剪、拼，设法拼成一个大正方形, 大的正方形的面积是多少呢？
B．面积为 9的正方形
16
C．面积为27的正方形
D．面积为1.44的正方形
1．在数轴上表示满足 x2 2(x＞0) 的x
2．在数轴上表示满足 x2 5(x＞0)的x
解：1. 2.
-2
-1
0
1
-4
-2
0
1x 2
x
2
4
3．如图是由五个单位正方形组成的纸片，请你把它剪成三块，然 后拼成一个正方形，你会吗？试试看！
1
1
1
1
大正方形的面积是2，大正方形的边长该如何表示呢？
（1）大正方形的面积是2，设边长是a，则a满足：
a是有理数吗？
（2）b2=___5____，b是有理数吗？
b
a、b既不是整数，也不是分数，所以a 、b都不是有理数，但
是它们是确实存在的数，目前还没有掌握它们的表示方法
在勾股定理的计算中感知无理数
1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，回答下列问题： 若a＝3，b＝4，则c＝ 5 若a＝5，c＝13，则b＝ 12
若a＝2，b＝3，则c²＝ 13 ，c可能是整数吗？ 可能是分数吗？ 不可能 若a＝2，c＝3，则b²＝ 5 ，b可能是整数吗？ 可能是分数吗？ 不可能
认识无理数
Hale Waihona Puke 1．通过拼图活动，感受无理数产生的实际背景和引入 的必要性． 2．能判断给出的数是否为有理数，并能说出理由．
1．一个整数的平方一定是整数吗？
2．一个分数的平方一定是分数吗？
3 . 整 数和 分 数统称为有理数.
整数分为 正整数、0、负整数
；
分数分为 正整数、负整数
.
把边长为1的两个小正方形通过剪、拼，设法拼成一个大正方形, 大的正方形的面积是多少呢？
B．面积为 9的正方形
16
C．面积为27的正方形
D．面积为1.44的正方形
1．在数轴上表示满足 x2 2(x＞0) 的x
2．在数轴上表示满足 x2 5(x＞0)的x
解：1. 2.
-2
-1
0
1
-4
-2
0
1x 2
x
2
4
3．如图是由五个单位正方形组成的纸片，请你把它剪成三块，然 后拼成一个正方形，你会吗？试试看！
1
1
1
1
大正方形的面积是2，大正方形的边长该如何表示呢？
（1）大正方形的面积是2，设边长是a，则a满足：
a是有理数吗？
（2）b2=___5____，b是有理数吗？
b
a、b既不是整数，也不是分数，所以a 、b都不是有理数，但
是它们是确实存在的数，目前还没有掌握它们的表示方法
在勾股定理的计算中感知无理数
1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，回答下列问题： 若a＝3，b＝4，则c＝ 5 若a＝5，c＝13，则b＝ 12
若a＝2，b＝3，则c²＝ 13 ，c可能是整数吗？ 可能是分数吗？ 不可能 若a＝2，c＝3，则b²＝ 5 ，b可能是整数吗？ 可能是分数吗？ 不可能
2.1 认识无理数 第2课时 北师大版数学八年级上册教学课件
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
归纳
定义
像0.585无88限588不858循888环5…小（数相邻称两为个无5之理间数8的.个数逐次加1）
π=3.14159265，1.41421356…，－2.2360679…
等这些数判的断小一数位个数数都是是无不限是的无，，理又数不，是循关环键的就，而是看它能不 能写成无限不循环的小数.
合作探究
(2) a的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？千分位呢？
借助计算器探索，用表格的形式整理.
a 1.5 1.4 1.45
1.44 1.43 1.42 1.41
1.415 1.414 1.4145
1.4144 1.4143
a的平方 2.25 1.96 2.1025 2.0736 2.0449 2.0164 1.9881
2.002225 1.999396
2.00081025 2.00052736 2.00024449
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
合作探究
(2) a的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？千分位呢？ 借助计算器探索，用表格的形式整理.
边长a
面积S
1< a <2
1< S <4
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
归纳
无理数的常见形式
主要有三种： ①无限不循环小数，如1.414 213 56…是无理数． 像看π0.=5似38.518循4815环589828而6558，8实818质.54…1不4（21相循35邻环6…两的，个－小5之2数.间238，6的06如个79数0….逐10次1加010）1 000 1…(相邻 等两这些个数1的之小间数0位的数个都是数无逐限次的，增，加又1不)是是循无环理的数，而． ②圆周率π以及含π的数，如π，2π，π＋5都是无理数． ③开方开不尽的数(下一节学到).
北师大版数学八上认识无理数(第2课时)课件
b平方 4.8841 4.9284 4.9729 5.0176 5.0625 5.1076 5.1529 5.1984 5.2441
做一做
怎样确定b的千分位呢？
b 2.231 2.232 2.233 2.234 2.235 2.236 2.237 2.238 2.239 b平方 4.977361 4.981824 4.986289 4.990756 4.995225 4.999696 5.004169 5.008644 5.013121
怎样确定a的整数部分呢？
探究新知一
怎样确定a的十分位呢？
1<a<2 a平方
1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 1.21 1.44 1.69 1.96 2.25 2.56 2.89 3.24 3.61
探究新知一
怎样确定a的百分位呢？
1.41<a<1.42 1.41
事实上，b=2.2360……，它是一个无限不循环小数。
探究新知二
使用计算器计算，把下列有理数写成小数的情势， 你有什么发现？
-485 =-0.1ሶ 7ሶ
事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小 数。 反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。
探究新知二
定4 1.96<S<2.25 1.988 1<S<2.016 4 1.999 396<S<2.002 225 1.999 961 64<S<2.000 244 49
…
猜想：还可以继续算下去吗？a可能是有限小数吗？
事实上，a=1.41421356……，它是一个无限不循环小数。
做一做
估计面积为5的正方形的边长b的值，结果