7-02物质的微观模型 统计规律性
高中物理竞赛第12章气体动理论(共56张PPT)
k
3 2
kT
6.211021J
1m3
Ek nk 1.65105 J/m3
H2 : vrms= 1920ms-1 O2 : vrms= 483ms-1
注
a. P、T、 k 、vrms… — 统计量(平衡态,系统)
对少数粒子 无意义
b. 不同气体(m 、v 2不同) k 相同 — T 相同
15 .
氢( H2 )
2.02
氦( He )
4.0
氮( N2 )
28.0
水蒸气( H2O )
18.0
氧( O2 )
32.0
二氧化硫(SO2)
64.0
1 920
1 370 517 645 483
324
14 .
[讨论] 系统( V=1m3 ,t =27ºC,P=1atm) 的分子微观量的平均值
n P 2.661025 m3 kT
17 .
二 能量均分定理（玻耳兹曼假设）
气体处于平衡态时，分子任何一个能量 自由度的平均值都相等，均为 1 kT ，这就 是能量按自由度均分定理 . 2
分子的平均能量
1 (t r 2s)kT 1 (t r v)kT i kT
2
2
2
对于个别分子来说,每一种形式的能量不一定 按自由度均分.能均分定理是关于分子热运动 动能的统计规律.
系统状态了,其它的宏观物理
性质则是这两个物态参量的函数 o
A ( p1,V1,T1)
B ( p2 ,V2 ,T2 ) V
— T =f (P 、V ) (与气体性质有关)
如果过程进行的充分缓慢,过程进行的每一个
中间态都可以近似看成平衡态,这就是准静态过程
12气体动理论总结
有三条实验定律
Boyle-Mariotte定律 等温过程中 pV=const
Gay-Lussac定律 等体过程中 p/T=const
Charles定律
等压过程中 V/T=const
12
对一定质量的同种气体
理想气体物态方程 形式1
p1V1 p2V2
T1
T2
pV RT m RT
M
摩尔气体常量 R 8.31 J mol1 K1
气体动理论的基本观点
•分子的观点：宏观物体是由大量微粒——分子（或原子）组
成的。
•分子运动的观点：物体中的分子处于永不停息的无规则运动
中，其激烈程度与温度有关。
•分子力的观点：分子之间存在着相互作用力。
从上述气体动理论的基本观点出发，研究和说明 宏观物体的各种现象和本质是统计物理学的任务。
18
我们的世界丰富多彩，气象万千，万物种类繁多， 形态各异，但是否具有共性？共性在哪儿？隐藏于 物质多样性背后的统一性只有到微观层次中去寻找。 费曼说道：“假如在一次浩劫中所有的科学知识都 被摧毁，只剩下一句话留给后代，什么语句可用最 少的词包含最多的信息？我相信，这是原子假说， 即万物由原子组成，它们永恒地运动着，并在一定 距离以外相互吸引，而被挤压时则相互排斥。这一 句话包含了有关这世界巨大数量的信息。”费曼这 种说法一点儿也不过分，因为原子假说将告诉后代 世界的本原是什么，告诉后代自然界这个“大 魔方”的每一“魔块”是什么。
r
分子力
21
利用扫描隧道显微 镜技术把一个个原子排 列成 IBM 字母的照片.
对于由大量分子组成的热力学系统从微观上 加以研究时, 必须用统计的方法.
22
三 分子热运动的无序性及统计规律 热运动：大量实验事实表明分子都在作永不停止的 无规运动 .
普通物理学A教学大纲
《普通物理学A》教学大纲课程名称（英文）：General Physics课程类型：必修课总学时：112学分：7.0适用对象：本科理工非物理类专业一、课程的性质、目的和任务该课程是教育部《高等教育面向21世纪教学内容和课程体系改革计划》内的一门课程，是为大学本科非物理专业理工科学生开设的公共基础课。
该课程包括了工科大学物理课程指导委员会制定的教学基本要求的全部内容，是大学本科理工类合格毕业生必备的学识素养。
结合河北科技大学的实际，计划学时108，在1.5或2个学期内完成，一般在一年级第二学期或二年级第一学期开设。
要求学生已先修了高等数学中的微积分知识，具有运用微积分知识解题的能力。
二、教学基本要求1 质点运动学和刚体的转动（1）掌握参照系﹑质点﹑质点的位移﹑运动方程﹑质点的速度,质点的加速度。
（2）掌握圆周运动，一般曲线运动。
圆周运动的角量描述，线量与角量的关系，理解相对运动。
（3）理解刚体的平动、定轴转动、转动，掌握并会计算刚体的角动量、转动动能、转动惯量。
（4）熟练掌握力矩、刚体定轴转动定律及其应用，熟练掌握刚体的角动量和角动量守恒定律及其应用，掌握刚体的动能定理及其计算。
2 热学（1）掌握准静态过程、功、热量、内能等概念，熟练掌握热力学第一定律对理想气体等值过程的应用。
（2）理解热力学第二定律及其统计意义。
了解卡诺定理、熵的概念及熵增加原理。
（3）掌握理想气体压强的微观实质和压强公式。
（4）理解能均分定理、理想气体内能（5）理解温度的统计意义、理想气体状态方程。
（6）了解气体分子热运动速率分布的统计规律，了解速率分布曲线的物理意义。
（7）理解麦克斯韦分子速率分布定律、分子的平均碰撞次数和平均自由程。
3 静电场（1）了解电场的物质性。
（2）熟练掌握电场强度的定义、电场强度的矢量性和电场强度的迭加原理。
（3）熟练掌握高斯定理的表述、证明及应用。
（4）熟练掌握静电场的环路定理的表述、本质及应用；熟练掌握电势的定义、电势迭加原理及有关计算。
大学物理第16章气体动理论
pA
lim N
NA N
1 2
抛硬币的 统计规律
2020/1/15
DUT 余 虹
4
16.1 理想气体的压强
一、分子的作用力与压强
总数N 个，分子质量m ，摩尔质量，
体积V，温度T。
F
气体分子频繁碰撞 容器壁——给容器
壁冲量。大量分子在t 时间内给予I
的冲量，宏观上表现为对器壁的平均
vf
v
d
v
0
f
vd v
0
vf
v d
v
麦克斯韦分布律
v 1.60 RT
2020/1/15
DUT 余 虹
21
（3）方均根速率 v 2
一段速率区间v1~v2的方均速率
f v
v122
v2 v 2 d N N v v2 2 f v d v
v1 v2 d N
作用力
F I t
气体对容器壁的压强
P F I S S t
2020/1/15
DUT 余 虹
5
二、P 与微观量 的关系
分子按速度区 间分组
第i 组: 速度 近vi 似~ 认vi 为 都dv是i v i
分子数N
i ，分子数密度
ni
Ni V
考察这组分子给面元A的冲量
一 碰壁前速度 vix viy viz
一、速率分布函数
处于平衡态的气体，每个分子 朝各个方向运动的概率均等。
可是大量分子速度分 量的方均值相等。
一个分子，某一时刻速度
v
通常 v xv y v z
v
西北师范大学硕士研究生入学统一考试普通物理考试大纲
硕士研究生入学统一考试《普通物理》科目大纲(科目代码：946)学院名称(盖章)：物理与电子工程学院学院负责人(签字)：编制时间：2020年7 月日《普通物理》科目大纲(科目代码：946)一、考核要求普通物理的考试内容包括：力学、电磁学、振动和波、波动光学、气体动理论及热力学、相对论和量子物理基础。
本课程重点考查考生对普通物理课程的基本概念、基本规律和解决物理问题的基本思路及方法的理解和运用能力。
考试内容的基本要求分三级：掌握，理解、了解。
（1）掌握：属较高要求。
对于要求掌握的内容(包括定理、定律、原理等的内容、物理意义及适用条件)都应比较透彻明了，并能熟练地加以分析和计算工科大学物理水平的有关问题，对于那些能由基本定律导出的定理要求会推导。
（2）理解：属一般要求。
对于要求理解的内容(包括定理、定律、原理等的内容、物理意义及适用条件)都应明了，并能用以分析和计算工科大学物理课水平的有关问题。
对于那些能由基本定律导出的定理不要求会推导。
（3）了解：属较低要求。
对于要求了解内容，应知道所涉及问题的现象和有关实验，并能对它们进行定性解释，还应知道与问题直接有关的物理量和公式等的物理意义。
对于要求了解的内容，在经典物理和现代物理部分一般不要求定量计算，在近代物理部分要求能作简单的计算。
二、考核评价目标普通物理是物理学专业的基础课程。
本课程的主要考核目标是考查考生对物理学基本概念、基本规律和基本方法的掌握情况，以及学生运用物理学基础知识分析解决具体问题的能力。
三、考核内容第一章质点运动学第一节质点运动的描述掌握描述质点运动及运动变化的四个物理量——位置矢量、位移、速度、加速度。
理解这些物理量的矢量性、瞬时性和相对性。
第二节圆周运动理解运动方程的物理意义及作用。
会处理两类问题：（1）运用运动方程确定质点的位置、位移、速度和加速度的方法；（2）已知质点运动的加速度和初始条件求速度、运动方程的方法。
第三节相对运动掌握曲线运动的自然坐标表示法。
8.1分子运动平均能量
例2： 两种理想气体温度相同，则: (1) 内能必相等; （× ）
M i E RT 2
(2) 分子的平均动能必相等
（× ）
(3) 分子的平均平动动能必相等 √ ） （
i kT 2 3 kT 2
3 E A p AV A 2 5 E B pBVB 2
24
例3： 两种理想气体A,B，VA≠VB，PA=PB，iA=3，iB=5 问：单位体积内能 EA / VA 与EB / VB 大小关系？
11
二、 理想气体的压强 1.理想气体的分子模型 （1）气体分子可视为质点，每个分子的运动遵从牛顿运动定律。 （2）每个分子当作弹性小球，分子间碰撞、分子与容器壁间碰 撞，遵守能量守恒和动量守恒。 （3）除碰撞瞬间，分子与分子，分子与容器壁间均无相互作用， 且忽略重力影响。 2. 统计假设 （平衡态下） 假设依据： 在平衡态，气体分子的空间分布到处均匀 假设内容： ①容器中任一位置处单位体积内的分子数相同
19
2 T 3k
7.74 10 (K )
3
25
例 就质量而言，空气是由76%的N2，23%的O2和 1%的Ar三种气体组成，它们的分子量分别为28、32、 40。空气的摩尔质量为28.910-3kg，试计算1mol空气 在标准状态下的内能。
解： 在空气中
N2质量 M1 28.9 10 76% 22.1 10 kg M1 22.1 摩尔数 n1 0.789 M mol 1 28
（1）质点在空间运动，需用 （x，y，z）确定其位置。所以 自由质点有三个平动自由度 i = 3。 （2）如质点被限制在平面或曲面上运动，则 i= 2； （3）如果质点被限制在直线或曲线上运动，则其自由 度 i = 1。
统计物理学基础
x xdP ( x ) x ( x )dx
lim i N i N
i lim ( N i N ) i Pi
N N
比较！
4-2
理想气体的压强
温度和内能
一、理想气体的微观模型和统计假设
1. 理想气体微观模型 分子本身的大小比起它们之间的平均距离 可忽略不计。
3kT 3 RT v m M
2
v T
2
v 1
2
M
气体分子的方均根速率与气体的热力学温度的平 方根成正比，与气体的摩尔质量的平方根成反比。
例:在一个具有活塞的容器中盛有一定的气体。如果
压缩气体并对它加热，使它的温度从270C升到
1770C，体积减少一半，这时气体分子的平均平动 动能变化多少？ 解： W 3 kT 2
3 3 k (T T ) W W W w w2 2w1 1 2k (T22 T1 ) 1 2 3 1.38 10 23 ( 450 300) 3.11 10 21 J 2
四、能量按自由度均分定理 1.自由度 确定一个物体的空间位置所需要的独立坐标数目。 以刚性分子（分子内原子间距离保持不变）为例
z
z
C ( x, y, z )
y
C ( x, y, z )
x
单原子分子
平动自由度t=3
y
x 双原子分子
平动自由度t=3
转动自由度r=2
i tr3
i tr5
z
C ( x, y, z )
x
三原子或三 原子以上的 分子
y
帕斯里亚 统计力学
帕斯里亚统计力学-概述说明以及解释1.引言1.1 概述帕斯里亚统计力学是一个涉及帕斯里亚模型的重要理论框架，它在研究物质的微观结构和宏观行为之间的相互关系方面具有重要意义。
通过统计力学的方法，我们可以深入理解帕斯里亚模型中的各种相互作用和动态过程，从而为解决实际问题提供了有效的数学工具。
概括来说，帕斯里亚统计力学研究的核心问题是如何从粒子的微观特性推导出宏观的物质性质和行为规律。
通过对物质中粒子之间相互作用的理论分析和统计计算，帕斯里亚统计力学不仅可以定量描述和解释物质的热力学性质，而且可以揭示物质的相变、输运过程等动力学行为。
本文旨在介绍帕斯里亚统计力学的基本原理和应用，详细讨论帕斯里亚模型在统计力学中的重要地位和作用。
首先，我们将简要回顾统计力学的基本概念和理论基础，包括分布函数、配分函数等核心概念的介绍。
接着，我们将详细介绍帕斯里亚模型的基本假设和理论框架，并探讨其在统计力学中的应用。
在研究的过程中，我们将以实例为基础，通过具体问题的分析和计算来展示帕斯里亚统计力学的应用价值。
通过这些实例分析，我们将揭示帕斯里亚统计力学在解决实际问题中的优势和局限性。
最后，我们将对本文进行总结，并对帕斯里亚统计力学未来的研究方向进行展望。
同时，我们也将对本文的研究过程和结论的局限性进行讨论，为读者提供全面和客观的观点。
通过本文的阅读，读者将获得对帕斯里亚统计力学的概念和原理的理解，并了解它在物质科学领域中的重要作用。
希望本文能够为相关领域的研究者提供参考，并对进一步推动帕斯里亚统计力学的研究发展起到积极的推动作用。
文章结构部分的内容可以如下所示：*1.2 文章结构本文将分为三个主要部分进行介绍和探讨，每个部分包含有关帕斯里亚统计力学的不同方面。
具体结构如下：2.1 理论基础在这一部分，我们将回顾一些涉及到帕斯里亚统计力学的基础理论知识。
我们将简要介绍统计力学的基本概念和基本原理，为后续关于帕斯里亚模型的讨论打下基础。
第07章 气体动理论
7 – 2 物质的微观模型
统计规律性
宏观物体都是由大量不停息地运动着的、彼此 有相互作用的分子或原子组成 .
现代的仪器已可以观察和测量分子或原子的大 小以及它们在物体中的排列情况, 例如 X 光分析仪, 电子显微镜, 扫描隧道显微镜等.
利用扫描隧道显 微镜技术把一个个原 子排列成 IBM 字母 的照片. 对于由大量分子组成的热力学系统从微观上加 以研究时, 必须用统计的方法.
7 – 2 物质的微观模型 一 分子线度和分子力
统计规律性
例 标准状态下氧分子
直径
分子间距
分子线度
d 3 10
10
m
~ 10
当r
要表现为斥力；当 r
9
r0
时，分子力主
r0 时，
F
r0 ~ 10 10 m
分子力主要表现为引力.
r 10 m , F 0
o
r0
r
分子力
7 – 2 物质的微观模型 二
统计规律性
对于由大 量分子组成的 热力学系统从 微观上加以研 究时，必须用 统计的方法 .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1 2 k mv 2
2 p n k 3
7 – 3 理想气体的压强公式 压强的物理意义 统计关系式
2 p n k 3
微观量的统计平均值
宏观可测量量 分子平均平动动能
大学物理学(第二版)课件：气体动理论
分子的自由度为i，则一个 分子平均能量为ikT/2， 1摩尔理想气体内能
E＝ i 2
kT
NA
i 2
RT
m/M摩尔理想气体内能
说明： •理想气体的内能与温度、分 子数和分子的自由度有关。 •理想气体内能仅是温度的函 数，即E=E(T)。 •理想气体从T1→T2,不论经 过什么过程，内能变化为
E＝ m i RT M2
3. 分子(或原子)之间存在相互作用力
如： 铅柱重新接合、流体很难压缩 吸引力——固、液体聚集在一起 排斥力——固、液体较难压缩
分子力f与分子间距离r的关系
分子力 f 与分子之间的距离r有关 存在一个r0——平衡位置
r= r0≈10-10m时，分子力为零 r < r0分子力表现在排斥力 r > r0分子力表现在吸引力
J z2
t = 3, r = 2, v = 0
i=t+r+v=5
（3）非刚性双原子分子气体，其分子运动比刚性双原子 分子多了一个沿x轴方向的振动
1 2
mvC2x
1 2
mvC2y
1 2
mvC2z
1 2
J
2 y
1 2
J
2 z
1 2
v
2 Rx
1 kx2 2
t = 3, r = 2, v = 2
i=t+r+v=7
t
1 2
mv
2 x
1 2
mv
2 y
1 2
mv
2 z
t = 3, r = 0, v = 0
i=t+r+v=3
（2）刚性双原子分子气体，即分子中两个原子之间的距离 固定不变，只有整体平动和转动，绕x轴的转动惯量近似为 零，没有振动
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7-2 物质的微观模型 统计规律性
一 . 分子线度、数密度和分子力
•分子的线度：分子自身的直径，数量级约为 1010 m。 10 例 标准状态下氧分子线度 d 3 10 m 分子间距 分子线度
~ 10
微观上：气体分子
质点
N •分子数密度（ n） ： 单位体积内的分子数 n V
N i pi N
Ni 1 归一化条件 pi N i i
统计规律特点: （1）只对大量偶然的事件才有意义. （2）它是不同于个体规律的整体规律(量变到质变).
第七章气体动理论
投骰子实验
对大量的骰子而言，固、等离子态） 对于由大量分子组 成的热力学系统从微观 上加以研究时，必须用 统计的方法(小球在伽尔 顿板中的分布规律 ).
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
• 分 子 力（短程力）
F
平衡位置
斥力
r r0 ; F 0
9
第七章气体动理论 10 r0 ~ 10 m
r 10 m , F 0
引力
o
r0
r
二 . 分子热运动的无序性及统计规律 热运动：大量实 验事实表明分子都在 作永不停止的无规则 运动（布朗运动） .
第七章气体动理论
二 . 分子热运动的无序性及统计规律性 热运动 无序性 分子力 有序性
第七章气体动理论
统计规律：大量偶然事件的集合具有一定规律的现象
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
设Ni 为第 i 格中的小球数 . 小球总数为 N 概率 小球在第 i 格 中出现的可能性大小
例 常温常压下
n水 3.3010 / cm 19 3 n氮 2.4710 / cm
22
3
• 分 子 力（短程力）
F
平衡位置
斥力
r r0 ; F 0
9
第七章气体动理论 10 r0 ~ 10 m
r 10 m , F 0
引力
o
r0
r
二 . 分子热运动的无序性及统计规律 热运动：大量实 验事实表明分子都在 作永不停止的无规则 运动（布朗运动） .