求函数定义域的方法
高中常见的四种函数的定义域求法
高中常见的四种函数的定义域求法 定义域的范围是指使得函数有意义的x 的范围，如果一个函数是由若干个基本函数构成，只需要把每个基本函数有意义的时候x 范围求解出来，最终求这几个基本函数的x 的范围的交集即可，高中常见的四种函数的定义域求法一一讲解下。
一、母版题（1）求 x y =的定义域范围.解题思路：平方根具有双重非负性，所以定义域范围x ≥0.（2）求 x1y =的定义域范围.解题思路：分母等于0时，式子无意义，故分母不等于0，所以定义域范围x ≠0.（3）求 0x y ）（=的定义域范围. 解题思路：00无意义，所以定义域范围x ≠0.（4）求 log x ay =的定义域范围. 解题思路：对数函数真数必须大于0，所以定义域范围x ＞0.以上四种是最常见的定义域求解题目，主要可以归纳为四句话：1. 平方根具有双重非负性.2. 分数分母不等于0.3. 0的0次方无意义.4. 对数函数真数务必大于0.二、子版题（母版题＋形式变化） 主要是整体化原则的应用，x y =、x 1y =、0x y ）（=、log x ay =这四个基本函数里的x 是一个整体，可以为任意函数，只需要这个整体满足：平方根具有双重非负性，分数分母不等于0，0的0次方无意义.对数函数真数务必大于0.1. 二次根式型函数x y =求定义域（1）求 x -1y =的定义域范围.解题思路：只需要把1-x 当做一个整体，要使得二次根式有意义，内部整体大于等于0，所以只需要1-x ≥0（按照一元一次不等式思路求x 范围）.求出x 范围即为定义域范围。
（2）求 23y 2+-=x x 的定义域范围.解题思路：只需要把232+-x x 当做一个整体，要使得二次根式有意义，内部整体大于等于0，所以只需要232+-x x ≥0（按照一元二次不等式的解题思路，求x 范围）.求出x 范围即为定义域范围。
2. 反比例型函数分数型函数x1y =求定义域（1）求 1-x 1y =的定义域范围. 解题思路：只需要把x-1当做一个整体，要使该式子得有意义，分母不为0即可，所以只需要x-1≠0（按照一元一次不等式的解题思路，求x 范围）.求出x 范围即为定义域范围。
求函数的定义域与值域的常用方法
求函数的定义域与值域的常用方法在数学中，函数是一种特殊的关系，它将一个集合中的每个元素映射到另一个集合中的唯一元素。
函数的定义域是指所有输入值的集合，也就是函数可以接受的所有输入。
值域是函数所有可能的输出值的集合，也就是函数可以得到的所有输出。
在求函数的定义域和值域时，一般需要注意以下一些常用的方法和技巧：1.分析函数的显式定义式：如果函数的显式定义式直接给出了函数的定义域和值域，那么问题就迎刃而解了。
例如，定义域是实数集合，值域是区间(0,∞)的函数，可以通过观察定义式得出。
2.求解方程或不等式：通过求解方程或不等式，可以确定函数的定义域。
例如，对于函数f(x)=√(x-2)，需要解方程x-2≥0，得到x≥2，即定义域为[2,∞)。
对于函数g(x)=1/x，需要解方程x≠0，得到定义域为(-∞,0)∪(0,∞)。
对于值域，可以通过类似的方式求解不等式或方程得到。
3.观察函数的图像：通过观察函数的图像，可以大致判断函数的定义域和值域。
函数在图像上的取值范围和横坐标的取值范围可以提供一些线索。
例如，对于函数f(x)=x^2，通过观察图像可以看出它的定义域为实数集合，值域为[0,∞)。
4.分解复合函数：当函数是由两个或多个函数复合而成时，可以通过分解复合函数的方式求解定义域和值域。
例如，对于函数f(x)=√(3-x^2)，可以将其分解为两个函数f(x)=√(3-y)和g(y)=y^2，然后分别求解其定义域和值域。
5. 推导函数的性质和特点：有时候可以根据函数的性质和特点来推导其定义域和值域。
例如，对于比例函数 f(x) = kx，由于比例函数在定义域上的取值范围是全体实数，所以比例函数的值域也是全体实数。
需要注意的是，函数的定义域和值域是相互依存的。
函数的定义域决定了可以输入什么值，而函数的值域决定了可以输出什么值。
因此，在求解函数的定义域和值域时，需要综合考虑函数定义式、方程和不等式的求解、函数图像的观察、复合函数的分解以及函数的性质和特点等多个方面的信息。
常见函数解析式定义域值域的求法总结
常见函数解析式定义域值域的求法总结函数的定义域和值域是函数解析式中的两个重要概念。
定义域指的是函数的自变量可能取值的范围，值域则是函数的因变量可能取值的范围。
在解析式中，定义域和值域可以通过不同的方法进行求解。
下面是常见的函数解析式定义域和值域求解方法总结。
一、定义域的求法：1.开方函数的定义域：对于形如y = √(ax + b)的开方函数，考虑开方中的被除数，即ax + b的取值范围，对ax + b >= 0进行求解，得到定义域。
2.分式函数的定义域：对于形如y=f(x)/g(x)的分式函数，需要满足分母不等于0的条件，因此需要解g(x)≠0，将g(x)=0进行求解，得到定义域。
3.对数函数的定义域：对于形如y = logₐ(x)的对数函数，需要满足x > 0的条件，因此定义域为x > 0。
4.指数函数的定义域：对于形如y=aˣ的指数函数，没有特殊定义域的限制，因此定义域为全体实数。
5.三角函数的定义域：对于常见的正弦函数、余弦函数、正切函数等三角函数，它们的定义域为全体实数。
6.反三角函数的定义域：对于反正弦、反余弦、反正切等反三角函数，它们的定义域要满足对应的正弦、余弦、正切函数取值范围的要求。
7.复合函数的定义域：当函数为两个函数的复合函数时，需要满足两个函数的定义域的交集作为复合函数的定义域。
二、值域的求法：1.函数的图像法：通过绘制函数的图像，观察函数在定义域内的取值范围，得到值域的估计。
2.函数的导数法：对函数求导，并观察导数的符号及极限情况，来推断函数的值域。
例如，当导数恒大于0时，函数为增函数，值域为整个实数轴。
3.函数的区间法：对于已知闭区间上连续的函数，可以通过求出函数的最大值和最小值，及极限情况，来确定值域的范围。
4.反函数的值域：如果函数存在反函数，那么反函数的值域即为原函数的定义域。
5.一次函数的值域：对于一次函数y = kx + b，k为斜率，通过观察斜率的正负和直线与坐标轴的交点可以得到值域的范围。
函数定义域求法及练习题(含答案)含答案
的定义域为
and A 的定义域为__________
4、设函数 y=f(x)的定义域为［0，1］，求
y=f( x 1) f (x 1) 定义域。
3
3
5
1、（1）{x | x 5或x或 3 x 6}
（2）{x | x 0}
.5、若函数 y ax2 ax 1 的定义域是 R，求实数 a
11.选
15.{x|－ 3 ＜x＜－ 2 或 2 ＜x＜ 3 }．巩固训
22
练
time 1.（1）定义域为
（2）定义域为 2.
at a 3、已知函数
的定义域为
，则
y one thing y=f(3x-5)的定义域为________。
3.5/3≤x≤2.4.
定义域为
1 3
,
2 3
.5.
等价于
a0 a2 4a
1 a
0
0
a
y one thing
2
at
a
time
and
All
things
in
their
being
are
good
for
something
and
S
g and S 函数定义域求法总结 thin 一、定义域是函数 y=f(x)中的自变量 x 的范围。 me （1）分母不为零 so （2）偶次根式的被开方数非负。 for （3）对数中的真数部分大于 0。 ood （4）指数、对数的底数大于 0，且不等于 1 g （5）y=tanx 中 x≠kπ+π/2；y=cotx 中 x≠kπ 等等。 are ( 6 ) x0 中 x 0 ing 二、抽象函数的定义域 be 1.已知 f (x) 的定义域，求复合函数 f [gx]的定义 eir 域
函数定义域的求法
函数定义域的求法一、含分式的函数在求含分式的函数的定义域时，要注意两点：（1）分式的分母一定不能为0；（2）绝对不能先化简后求函数定义域。
例1求函数f(x)=211x x -+的定义域二、含偶次根式的函数注意（1）求含偶次根式的函数的定义域时，注意偶次根式的被开方数不小于0，通过求不等式来求其定义域；（2）在研究函数时，常常用到区间的概念， 例1 求函数y ＝3-ax （a 为不等于0的常数）的定义域.三、复合型函数注意 函数是由一些基本初等函数通过四则运算而得到的，则它的定义域是各基本函数定义域的交集，通过列不等式组来实现.例1 求函数y ＝23-x ＋3323-+x x ）（的定义域．1、求下列函数的定义域。
⑴y=xx -||1 ⑵y=3102++x x （3）y=||11x - ① 21)(-=x x f ；② 23)(+=x x f ；③ xx x f -++=211)( （5）2143)(2-+--=x x x x f四、抽象函数 （一）、已知的定义域，求的定义域， 其解法是：若的定义域为，则中，从中解得的取值范围即为的定义域。
例1. 设函数的定义域为，则（1）函数的定义域为________。
（2）函数的定义域为__________。
练习1已知f(x)的定义域为[1,3],求f(x-1)的定义域. 2已知函数)x (f 的定义域为（0，1），则函数)1x 21(f -的定义域是________。
4．（江西卷3）若函数()y f x =的定义域是[0,2]，则函数(2)()1f xg x x =-的定义域是（二）、已知的定义域，求的定义域。
其解法是：若的定义域为，则由确定的范围即为的定义域。
例2. 已知函数的定义域为，则的定义域为________。
1已知函数)4x2(f +的定义域为（0，1），则函数)x (f 的定义域是________。
2已知f(2x-1)的定义域为[-1，1]，求)x (f 的定义域（三）、已知的定义域，求的定义域。
函数的定义域和常见求解方法
函数的定义域和常见求解方法一、函数的定义域在一般的函数定义中，常见的定义域包括实数、有理数和整数等。
例如，函数$f(x)=\sqrt{x}$的定义域为非负实数集合即$[0,+\infty)$，因为负数的平方根是没有意义的。
又如，函数$g(x)=\dfrac{1}{x}$的定义域为除0以外的所有实数，即$(-\infty, 0) \cup (0, +\infty)$，因为0不能作为除数。
当给定一个复合函数时，可以通过多个函数的定义域的交集得到整个函数的定义域。
例如，对于函数$h(x)=\sqrt{\log(x)}$，先看到内层函数$\log(x)$的定义域是正实数，而外层函数$\sqrt{x}$的定义域是非负实数。
所以整个函数$h(x)$的定义域即正实数集合$[0,+\infty)$。
二、常见的求解方法1.方程求解法方程求解法是指通过解方程的方式求解函数的取值范围。
常见的方程求解法包括代数法和计算法。
代数法是通过对方程进行变形或利用数学性质来求解，而计算法是通过运算符和数值的计算来求解。
举例来说，对于函数$f(x)=\dfrac{1}{(x-3)^2}$，要求函数的定义域，需要解方程$(x-3)^2\neq 0$。
通过解这个方程，可以得到$x \neq 3$，即函数的定义域为整个实数集合除去32.不等式求解法不等式求解法是通过对不等式进行变形或运算，得出函数的定义域。
常见的不等式求解法包括分段法和绝对值法。
对于分段函数，可以对每一段函数的定义域进行求解，然后将这些定义域的并集作为整个函数的定义域。
对于函数$f(x) = \sqrt{a-x}$，当$a>x$时，根式内部大于等于0，所以函数的定义域为$(-\infty, a]$。
3.图像法图像法是通过观察函数的图像来确定函数的定义域。
对于一元函数，可以通过绘制函数的图像来判断函数在何种区间内有定义。
例如，为了求解函数$f(x) = \sqrt{x^2-4}$的定义域，可以考虑到根式内部的取值不能小于0。
函数定义域几种类型及其求法
函数定义域几种类型及其求法函数的定义域是指函数的自变量取值范围，也就是使函数有意义的输入值的集合。
在数学中，函数的定义域可以分为几种常见的类型，如下所述。
1.实数定义域（R）：函数的定义域是实数集合R。
这意味着函数可以接受任何实数作为输入。
例如，常见的函数如线性函数、多项式函数、指数函数、对数函数、三角函数等都具有实数定义域。
在这种情况下，不需要做额外的计算来确定函数的定义域，因为它已经明确了。
2.有理数定义域（Q）：函数的定义域是有理数集合Q。
有理数是可以表示为两个整数的比值的数。
例如，分式函数如有理函数、整式函数等可以具有有理数定义域。
在这种情况下，我们需要找到函数中的分母，并解方程找到满足分母不为零的有理数值。
3.整数定义域（Z）：函数的定义域是整数集合Z。
这意味着函数只能接受整数作为输入。
例如，阶跃函数、周期函数、模函数等可以具有整数定义域。
在这种情况下，函数的定义域可以通过阅读函数定义或观察函数图形来确定。
4.正数定义域（P）：函数的定义域是正数集合P。
这意味着函数只能接受正实数作为输入。
例如，根式函数如平方根、立方根等可以具有正数定义域。
在这种情况下，我们需要找到函数中的根号，并解方程找到满足根号内值大于等于零的正数值。
5.范围限定定义域：有时函数的定义域可能会根据问题的特定要求而受到限制。
例如，函数表示一个物理过程，其定义域可以是非负实数集合[0,∞)，因为负时间或未来时间不具有实际意义。
确定函数的定义域的方法可以通过以下几种方式：1.查看函数的公式或定义：有时，函数的定义域可以通过检查函数的公式或定义来确定。
例如，当函数是一个分式或根式函数时，分母、根号内值的限制可以帮助我们确定定义域。
2.解方程：对于一些函数，可以通过解方程来确定定义域。
例如，对于有理函数，需要找到使得分母不为零的解。
3.观察函数图形：有时，通过观察函数的图形可以直观地确定定义域。
例如，对于三角函数和周期函数，可以在图上观察到周期性。
求函数的定义域与值域的常用方法
求函数的定义域与值域的常用方法函数的定义域和值域是数学中的重要概念，它们描述了函数的输入和输出的范围。
在不同的数学领域和实际应用中，求解函数的定义域和值域有不同的方法和技巧。
函数的定义域是指函数中自变量的取值范围。
换句话说，定义域是使函数有意义的输入值的集合。
下面介绍一些常用方法来求解函数的定义域：1.分式函数：分式函数的定义域通常要求分母不等于零，因此我们需要找到分母为零的点，并将其排除。
求解分母为零的方程，得到函数的定义域。
2.平方根函数：平方根函数的定义域要求根号内的值大于等于零。
因此，需要将根号内的表达式>=0，并求解方程，得到函数的定义域。
3.指数函数和对数函数：指数函数的定义域通常为全体实数，而对数函数的定义域要求基数和真数都大于零。
因此，对于指数函数，不存在特定的求解方法；而对于对数函数，需要使基数和真数大于零，并求解相应的方程。
4.复合函数：复合函数的定义域由内层函数和外层函数的定义域共同确定。
首先求解内层函数的定义域，将其结果作为外层函数的自变量的定义域。
注意需要将两个函数的定义域进行交集运算，得到复合函数的定义域。
5.根式函数：根式函数的定义域需要满足根号内的表达式大于等于零。
求解根号内的方程，得到函数的定义域。
函数的值域是函数在定义域内所有可能的输出值的集合。
下面介绍一些常用方法来求解函数的值域：1.分析法：通过分析函数的特点、性质和图像，推断出函数的值域。
例如，通过观察函数的单调性、奇偶性、对称性、极值等特点，可以确定函数的值域的范围。
2.等式法：通过解方程求函数的值域。
将函数的表达式等于一个未知数，解方程得到未知数的取值范围，即为函数的值域。
3.代数运算法：通过对函数进行代数运算，得到函数的值域。
例如，对于一次函数，通过对其进行线性变换和平移，可以推导出函数的值域的范围。
4.图像法：通过绘制函数的图像，观察函数的上下界，以及是否存在水平渐近线和垂直渐近线，可以推断出函数的值域。
求定义域的一般方法
求定义域的一般方法定义域是函数中所有可能的输入值的集合。
换句话说，它是使函数有意义并能够计算输出的所有实数值。
在数学中，定义域的确定是非常重要的，因为它决定了函数所能接受的有效输入。
在确定一个函数的定义域时，可以使用以下一般方法：1.首先，检查函数中是否存在分式表达式。
这是因为在分式中，分母不能等于零，否则函数将不存在。
因此，确定分母的取值范围，以保证分式的定义是很重要的。
2.其次，考虑函数中的根式表达式。
例如，如果函数包含平方根或立方根，那么根式中的被开方数必须是非负数或实数。
因此，定义域应该包括使根式表达式有意义的所有实数。
3.判断函数中是否存在对数表达式。
对数函数的底数必须是正数并且不等于1，否则对数的结果将不存在。
因此，定义域应该保证对数中的底数是正数并且不等于14.另外，考虑函数中的三角函数表达式。
对于三角函数，例如正弦函数、余弦函数和正切函数，实数域可以用角度或弧度来表示。
在确定定义域时，必须考虑三角函数的周期性、奇偶性和对称性。
5.还需要考虑到在函数中是否存在指数表达式。
在指数函数中，指数必须是实数，而底数必须是正数且不等于1、因此，定义域需要考虑到这些条件。
6.另外一个常见的情况是函数中的复合函数。
如果函数(fog)(x)=f(g(x))，那么定义域应该考虑到g(x)的定义域，并将其作为(fog)(x)的定义域。
7.最后，需要考虑到函数图像的特性。
例如，如果函数是一个垂直直线，则它的定义域是整个实数集；如果函数是一个水平直线，则它的定义域是空集。
总之，确定函数的定义域需要考虑到函数中各种表达式的特性和限制。
这包括分式、根式、对数、三角、指数以及复合函数等。
通过分析这些表达式的限制条件，可以确定函数的定义域，以保证函数有意义并能够计算输出的所有实数值。
函数的定义域常见求法
函数的定义域常见求法一、函数的定义域的定义函数的定义域是指使函数有意义的自变量的取值范围. 二、求函数的定义域的主要依据1、分式的分母不能为零.2、偶次方根的被开方数的被开方数必须大于等于零，(2,)n k k N *=∈其中中0,x ≥奇次方根(21,)n k k N *=+∈其中中，x R ∈.3、指数函数xy a =的底数a 必须满足01,a a x R >≠∈且.4、对数函数log a y x =的真数x 必须大于零，底数a 必须满足01a a >≠且.5、零次幂的底数不能为零，即0x 中0x ≠.6、正切函数tan y x =的定义域是{|,}2x x k k z ππ≠+∈.7、复合函数的定义域的求法（1）已知原函数()f x 的定义域为(,)a b ，求复合函数[()]f g x 的定义域：只需解不等式()a g x b <<，不等式的解集即为所求函数的定义域.（2）已知复合函数[()]f g x 的定义域为(,)a b ，求原函数()f x 的定义域：只需根据a x b <<求出函数()g x 的值域，即得原函数()f x 的定义域.8、求函数()()y f x g x =+的定义域一般先分别求函数()y f x =和函数()y g x =的定义域A 和B ，再求A B ，则A B 就是所求函数的定义域.9、求实际问题中函数的定义域不仅要考虑解析式有意义，还要保证满足实际意义. 三、函数的定义域的表示函数的定义域必须用集合表示，不能用不等式表示.函数的定义域也可以用区间表示，因为区间实际上是集合的一种特殊表示形式.四、求函数的定义域常用的方法有直接法、求交法、抽象复合法和实际法.五、函数的问题，必须遵循“定义域优先”的原则.研究函数的问题，不管是具体的函数，还是抽象的函数，不管是简单的函数，还是复杂的函数，必须优先考虑函数的定义域.之所以要做到这一点，不仅是为了防止出现错误，有时还会为解题带来方便. 【方法讲评】方法一 直接法使用情景 函数的结构比较简单.解题步骤直接列出不等式解答，不等式的解集就是函数的定义域.【例1】求函数2253y x x =+-的定义域.【点评】对于类似例题的结构单一的函数，可以直接列出不等式再解答即得到函数的定义域. 【反馈检测1】求函数21x y x +=+. 方法二 求交法使用情景函数是由一些函数四则运算得到的，即函数的形式为()()()f x g x h x =+型.解题步骤一般先分别求函数()g x 和()h x 的定义域A 和B ,再求AB ,A B 就是函数()f x 的定义域.【例2】求函数225y x =-3log cos x 的定义域.【解析】由题得⎪⎩⎪⎨⎧∈+<<-≤≤-∴⎩⎨⎧>≥-zk k x k x x x 2222550cos 0252ππππ∴}52322235|{≤<<<--<≤-x x x x ππππ或或所以函数的定义域为}52322235|{≤<<<--<≤-x x x x ππππ或或【点评】（1）求函数()()y f x g x =+的定义域，一般先求()y f x =和函数()y g x =的定义域A 和B ，再求AB ，则A B 就是所求函数的定义域.（2）该题中要考虑偶次方根的被开方数是非负数，对数函数的真数大于零，列不等式求函数的定义域时，必须考虑全面，不能漏掉限制条件.（3）解不等式cos 0x >时，主要是利用余弦函数的图像解答.（4）求552222x k x k k zππππ-≤≤⎧⎪⎨-<<+∈⎪⎩的解集时，只需给参数k 赋几个整数值，再通过数轴求交集.（5）注意等号的问题，其中只要有一个错误，整个解集就是错误的，所以要仔细认真. 学科#网【例3】求函数 02)23(3|3|)lg(-+-+-=x x x x y 的定义域.【点评】（1）该题中要考虑真数大于零，分式的分母不能为零，零次幂的底数不能为零，考虑要全面，不要遗漏.（2）求不等式的交集一般通过数轴完成.【例4】求函数log (1)(01)xa y a a a =->≠且的定义域.【解析】由题得 0101=xxa a a ->∴>1a >当时，x>0;当0<a<1时，x<0.1{a ∴>当时，函数的定义域为x|x>0}, 1{a <当0<时，函数的定义域为x|x<0}.【点评】（1）求含有参数的函数的定义域时，注意在适当的地方分类讨论.（2）对于指数函数和对数函数，如果已知条件中，没有给定底数a 的取值范围，一般要分类讨论.【反馈检测2】求函数2ln1)23xy a x x =---+（的定义域.方法三 抽象复合法 使用情景涉及到抽象复合函数.解题步骤利用抽象复合函数的性质解答：（1）已知原函数()f x 的定义域为(,)a b ，求复合函数[()]f g x 的定义域：只需解不等式()a g x b <<，不等式的解集即为所求函数的定义域.（2）已知复合函数[()]f g x 的定义域为(,)a b ，求原函数()f x 的定义域：只需根据a x b <<求出函数()g x 的值域，即得原函数()f x 的定义域.【例5】求下列函数的定义域：（1）已知函数f （x)的定义域为[2,2]-，求函数2(1)y f x =-的定义域； （2）已知函数(24)y f x =+的定义域为[0,1]，求函数f （x)的定义域； （3）已知函数f （x)的定义域为[1,2]-，求函数2(1)(1)y f x f x =+--的定义域.【点评】（1）已知原函数()f x 的定义域为(,)a b ，求复合函数[()]f g x 的定义域：只需解不等式()a g x b <<，不等式的解集即为所求函数的定义域.第1小题就是典型的例子.（2）已知复合函数[()]f g x 的定义域为(,)a b ，求原函数()f x 的定义域：只需根据a x b <<求出函数()g x 的值域，即得原函数()f x 的定义域.第2小题就是典型的例子.（3）求函数()()y f x g x =+的定义域，一般先分别求函数()y f x =和函数()y g x =的定义域A 和B ，再求AB ，则A B 就是所求函数的定义域.【反馈检测3】已知函数(tan 2)y f x =的定义域为[0,]8π，求函数()f x 的定义域.【反馈检测4】 若函数)(x f y =的定义域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21，求函数)(log 2x f 的定义域.方法四 实际法使用情景 数学问题是实际问题.解题步骤先求函数的自变量的取值范围，再考虑自变量的实际限制条件，最后把前面两者的范围求交集，即得函数的定义域.【例6】用长为L 的铁丝编成下部为矩形，上部为半圆形的框架（如图所示）.若矩形底边长为2x ，求此框架围成的面积y 与关于x 的函数解析式，并求出它的定义域. 【解析】如图，【点评】（1）求实际问题中函数的定义域，不仅要考虑解析式本身有意义，还要保证满足实际意义.（2）该题中在考虑实际意义时，必须保证解答过程中的每一个变量都有意义，即2x 02x 02x π⎧⎪⎨⎪⎩＞L －－＞，不能遗漏.【反馈检测5】 一个圆柱形容器的底部直径是dcm ,高是hcm .现在以3/vcm s 的速度向容器内注入某种溶液.求容器内溶液的高度xcm 关于注入溶液的时间ts 的函数解析式，并写出函数的定义域和值域.参考答案【反馈检测1答案】{|12}x x x >-≤-或【反馈检测1详细解析】由题得(2)(1)012201011x x x x x x x x ++≥≥-≤-⎧⎧+≥∴∴⎨⎨+≠+≠-⎩⎩或所以12{|12}x x x x x >-≤-∴>-≤-或函数的定义域为或.【反馈检测2答案】当1a >时，函数的定义域为{|01}x x <<；当01a <<时，函数的定义域为{|30}x x -<<.【反馈检测3答案】[0,1]【反馈检测3详细解析】由题得0020tan 2184x x x ππ≤≤∴≤≤∴≤≤，所以函数的定义域为[0,1].【反馈检测4答案】{}42|≤≤x x【反馈检测4详细解析】依题意知：2log 212≤≤x 解之得 42≤≤x ∴ )(log 2x f 的定义域为{}42|≤≤x x【反馈检测5答案】函数解析式为24vtx dπ=,函数的定义域为{t |0≤t ≤2hd 4v π}，值域为{x |0≤x ≤h }. 【反馈检测5详细解析】向容器内注入溶液经历时间为t 秒后,容器中溶液的高度为xcm .故t 秒后溶液的体积为＝底面积×高＝π⎪⎭⎫⎝⎛2d 2x ＝vt 解之得：x ＝24vt d π又因为0≤x ≤h 即0≤24vt d π≤h ⇒ 0≤t ≤2hd 4v π，故函数的定义域为{t |0≤t ≤2hd 4vπ}，值域为{x |0≤x ≤h }.。
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求函数定义域的方法 第 1 页 共 4 页
求函数定义域的方法
学习目标:1、掌握函数定义域的一般求法
2、会根据实际问题求函数的定义域
3、了解复合函数的定义，会根据原函数求复合函数的定义域，会根据复合函
数定义域求原函数定义域
学习重点:初等函数定义域的一般求法
学习难点:复合函数的定义域
[课前案]
一、复习：(1)函数的概念
(2)函数的三个要素是什么？
回顾练习:(1)求下列函数的定义域:
1. ()32fxx;2. 1()12fxxx
(2)已知A=N,B={|21,}bbaaN,f是A到B的函数.
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1.(9)f的值为______;2.若()9,fm则m的值为_________.
(3)已知2()3fxxx,求1(),(1).ffxx
[课中案]
例题
例1、 求下列函数的定义域。
⑴y=xx||1 ⑵y=3102xx(3)11yxx
练习：求下列函数的定义域：(1)y=||11x (2)y=2121xx
例2、已知f（x）=3x2-2x+1
（1）求f（0），f（a），f（x+1）
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（2）若g（x）=2x，求f[g（x）]，g[f（x）]
例3、⑴已知f(x)的定义域为[-1，1]，求f(2x-1)的定义域。
⑵已知f(2x-1)的定义域 为[-1，1]，求f(t)的定义域
练习:1.已知f(2x-1)定义域为[0，1]，求f(3x)的定义域
2．若函数(1)fx的定义域为[-2，2]，求2(1)fx的定义域
例4．设函数()fx的定义域为[0，1]，求下列函数的定义域
（1）2()(1)Hxfx
（2）11()()()33Fxfxfx
课本练习P29 7--9
课堂小结:
1，函数定义域就是每个式子有意义的一切x的范围集合；定义域为集合，一般写成集
合的格式，区间是一种特殊的集合。当定义域是紧跟解析式后面时，可以在小括号内用
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不等式注明
2，实际问题除了原式外，还要根据实际情况确定函数的定义域
3，f(x)定义域的范围求根据解)()(1xgDxDxgf[g(x)]的定义域为D
1
[课后案]
补充作业:
1、函数11xyx的定义域是 _______.
2、函数22()1||xfxx的定义域用区间表示为_____________.
3、函数()fx的定义域是[0，2]，则函数(2)fx的定义域是 __________.
4、已知函数()fx的定义域是[-1，1]，则(2)(1)fxfx的定义域为
___________.
5、求下列函数的定义域
(1)212()||4xxfxx（2）11232yxxx