绝对值不等式解法的说课稿
《绝对值不等式的解法---说课稿
∴ 1 x ∴ 1 x ≤5;
3
3
⑶当 x ≤ 3 时,原不等式可变形为5 x (2x∴综上所述,原不等式的解集为 (, 7) ( 1 , ) 3
5、课时小结
|x－a|＋|x－b|≥c和|x－a|＋|x－b|≤c型不等式的解法 (1)利用绝对值不等式的几何意义求解． (2)以绝对值的零点为分界点，将数轴分为几个区间，利用 “零点分段法”求解，体现分类讨论的思想．确定各个绝对值符 号内多项式的正、负性进而去掉绝对值符号是解题关键． (3)构造函数，结合函数的图象求解．
-2x-6 (x<-2) 由图象知不等式的解集为
x x≥2或x ≤3
-2 1
-3
2 -2
x
方法小结
方法小结:
解绝对值不等式的基本思路是去绝对值符号 转化为一般不等式来处理。
主要方法有：
⑴ 运用绝对值的几何意义, 数形结合；
⑵ 零点分段法:分类讨论去绝对值符号；
（含两个或两个以上绝对值符号）
①
②
③
x1
ax+b>c 或 ax+b<-c
思考：如何求不等式|x-1|+|x+2|≥5 的解集？
2.探究：怎么解不等式|x-1|+|x+2|≥5
呢? 解绝对值不等式关键是去绝对值符号,
你有什么方法解决这个问题呢?
方法一：利用绝对值的几何意义(体现了数形结 合的思想).
解:|x-1|+|x+2|=5的解为x=-3或x=2
结合近三年来全国卷的高考真题，加以巩固提高 ，培养学生分析问题、解决问题的能力、理解能力， 对培育学生思维的灵活性有很大的帮助，同时能使学 生养成多角度认识事物的习惯；并通过不等式变换的
含绝对值的不等式教案
含绝对值的不等式教案课时：一节课（约45分钟）教材：高中数学教材教学目标：学生能够掌握含绝对值的不等式的求解方法，能够解决实际问题。
教学重点：掌握含绝对值的不等式的不同情况求解方法。
教学难点：理解含绝对值的不等式的多种解法。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入新课：今天我们将学习一个新的不等式——含绝对值的不等式。
它与我们之前学过的不等式不同，带有绝对值符号。
2. 引出问题：如果有一个不等式，如|x - 3| < 5，我们要如何求解呢？二、讲解（25分钟）1. 情况一：|x - a| < b，a和b都是实数，b > 0。
- 将不等式分解为-x + a < b和x - a < b两个不等式。
- 分别求解这两个不等式，得到解区间。
- 讲解示例题目，让学生自主思考解法。
2. 情况二：|x - a| > b，a和b都是实数，b > 0。
- 将不等式分解为-x + a > b和x - a > b两个不等式。
- 分别求解这两个不等式，得到解区间。
- 讲解示例题目，让学生自主思考解法。
3. 情况三：|x - a| < -b，a和b都是实数，b > 0。
- 不存在这种情况，因为绝对值必为非负数。
4. 情况四：|x - a| > -b，a和b都是实数，b > 0。
- 任何一个实数都大于或等于-无穷，所以不等式成立。
- 解集为实数集。
三、练习（10分钟）1. 提供一些含绝对值的不等式，让学生根据所学内容求解。
2. 错题讲解：对于学生犯错较多的题目进行讲解和解析，引导学生找出错误原因。
四、拓展（5分钟）1. 引导学生思考：在实际生活中，含绝对值的不等式有哪些应用场景？2. 提问：你能想到一种含绝对值的不等式的实际问题吗？五、总结（5分钟）1. 总结本节课所学的内容：含绝对值的不等式的求解方法及应用场景。
2. 引导学生进行思考和讨论：学习了含绝对值的不等式后，你对不等式有什么新的理解？六、课后作业（5分钟）1. 完成课后作业册上相关的练习题。
绝对值不等式说课稿
绝对值不等式说课稿
绝对值不等式说课稿
课题：绝对值不等式
一、教材分析：
1、教材的地位和作用：
“绝对值不等式”是“不等式的解法”中的一种类型，它是在学生学习了不等式的基础知识，掌握了不等式的概念和若干不等式的基本性质的基础上进一步研究不等式的解法又一常见的不等式形式。
它既是不等式的具体化，又为以后进一步学习不等式的相关概念和性质奠定了基础。
因此掌握好绝对值不等式的解法非常重要，同时，这节课也是进一步培养高一学生的数形结合思想和逻辑思维能力的重要内容。
2、教学内容：
本节课的主要教学内容是引导学生归纳出解绝对值不等式时去绝对值符号的方法以及运用不等式的性质求出不等式的解集。
通过绝对值的代数和几何意义引出绝对值不等式;通过观察具体绝对值不等式的模型推出去绝对值的相应方法；通过对具体绝对值不等式的研究，逐步探索和发现绝对值不等式的解法，从而找到解决绝对值不等式问题的一般数学思想方法，这样做，学生会感到自然，好接受。
对教材的内容则有所增减，处理方式也有适当改变。
3、教学目的：
根据教学大纲的要求，本节教材的特点和高一学生对数形结合思想的认知特点，我把本节课的教学目的确定为：
通过探索绝对值不等式的解法的教学，培养学生知识迁移的能力及数学表达能力；。
《绝对值不等式的解法》示范课教学设计【高中数学】
《绝对值不等式的解法》教学设计教学目标1、理解并掌握x a <和x a >型不等式的解法.2、充分运用观察、类比、猜想、分析证明的数学思维方法，体会转化和数形结合的数学思想，并能运用绝对值三角不等式公式进行推理和证明.教学重、难点重点：绝对值三角不等式的含义，绝对值三角不等式的理解和运用.难点：绝对值三角不等式的发现和推导、取等条件.教学过程一、复习引入：在初中课程的学习中，我们已经对不等式和绝对值的一些基本知识有了一定的了解. 请同学们回忆一下绝对值的意义.在数轴上，一个点到原点的距离称为这个点所表示的数的绝对值.即⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=0000x x x x x x ，如果，如果，如果.在此基础上，本节讨论含有绝对值的不等式.二、新课学习：关于含有绝对值的不等式的问题，主要包括两类：一类是解不等式，另一类是证明不等式.下面分别就这两类问题展开探讨.1、解在绝对值符号内含有未知数的不等式(也称绝对值不等式)，关键在于去掉绝对值符号，化成普通的不等式.主要的依据是绝对值的几何意义.2、含有绝对值的不等式有两种基本的类型.第一种类型：设a 为正数.根据绝对值的意义，不等式a x <的解集是}|{a x a x <<-，它的几何意义就是数轴上到原点的距离小于a 的点的集合是开区间(－a ，a )，如图所示.a - a如果给定的不等式符合上述形式，就可以直接利用它的结果来解.第二种类型：设a 为正数.根据绝对值的意义，不等式a x >的解集是{|x a x >或a x -<}，它的几何意义就是数轴上到原点的距离大于a 的点的集合是两个开区间),(),,(∞--∞a a 的并集.如下图所示.-a a同样，如果给定的不等式符合这种类型，就可以直接利用它的结果来解.3、c b ax ≤+和c b ax ≥+型不等式的解法.c b ax c c b ax ≤+≤-⇔≤+c b ax c b ax c b ax ≥+-≤+⇔≥+或例3 解不等式31 2.x -≤例4 解不等式237.x -≥4、c b x a x ≤-+-和c b x a x ≥-+-型不等式的解法.例5 解不等式12 5.x x -++≥思考：例5中给出了三种绝对值不等式的方法，你能概括一下它们各自的特点吗？ 从例5的解题过程看到，上述三种方法各有特点.解法一利用了绝对值不等式的几何意义，体现了数形结合思想.从中可以发现，理解解绝对值的几何意义，给绝对值不等式以准确的几何解释是解题关键.解法二利用10,20x x -=+=的解，将数轴分为三个区间，然后在这三个区间上将原不等式转化为不含绝对值的不等式而解之，体现了分类讨论的思想.从中可以看出，以绝对值的“零点”为分界点，将数轴分为几个区间的目的是为了确定各个绝对值符号内多项式取值得正、负性，进而去掉绝对值符号.解法三通过构造函数，利用了函数的图象，体现了函数与方程的思想.从中可以发现，正确求出函数的零点并画出函数图象(有时需要考察函数的增减性)是解题的关键.5、课堂小结回顾本课学习了哪些知识？。
数学教案解绝对值不等式
数学教案解绝对值不等式绝对值不等式是中学数学中一个重要的知识点，它在解决实际问题中具有广泛的应用。
下面将为大家详细介绍数学教案如何解绝对值不等式。
一、引言绝对值不等式是数学中的一种常见形式，它可以表示为|x-a| < b。
在解决绝对值不等式时，我们需要考虑绝对值的正负情况，并且需要结合题目中给出的具体条件进行推导。
二、解绝对值不等式的基本思路1. 对于形如|x-a| < b的绝对值不等式，我们首先需要确定绝对值表达式的取值范围，即|x-a|的值在哪些情况下小于b。
2. 根据绝对值的定义，我们可以得到两种情况：当x-a > 0时，即x > a，绝对值|x-a|等于x-a；当x-a < 0时，即x < a，绝对值|x-a|等于-(x-a)。
3. 对于x > a的情况，我们可以得到不等式x-a < b，从而得到x <a+b；对于x < a的情况，我们可以得到不等式-(x-a) < b，从而得到x >a-b。
4. 综合以上两种情况，我们可以得到绝对值不等式的解集为a-b < x < a+b。
三、例题解析接下来，我们通过几个例题来帮助大家更好地理解解绝对值不等式。
例题1：解不等式|x-3| < 5。
解：根据上述的解题思路，我们可以得到绝对值不等式的解集为3-5 < x < 3+5，即-2 < x < 8。
例题2：解不等式|2x-1| < 7。
解：将不等式转化为两个简单的不等式：2x-1 < 7和-(2x-1) < 7。
解得x < 4和x > -3/2。
综合两个不等式的解集，我们得到-3/2 < x < 4。
四、应用举例绝对值不等式在实际问题中有着广泛的应用，我们可以通过以下例子来加深理解。
例题3：某超市打折促销，折扣为5折，若原价商品的绝对数值在特定范围内，请问最低原价为多少？解：设原价为x，根据折扣条件，我们可以得到|x| < 0.5x。
试讲教案模板(含绝对值的不等式解法)
试讲教案模板(含绝对值的不等式解法)第一章：绝对值概念介绍1.1 绝对值的定义与性质引入绝对值的概念，解释绝对值表示一个数与零点的距离。
探讨绝对值的性质，如非负性、奇偶性等。
1.2 绝对值不等式介绍绝对值不等式的概念，即含有绝对值符号的不等式。
举例说明绝对值不等式的形式，如|x| > 2 或|x 3| ≤1。
第二章：绝对值不等式的解法2.1 绝对值不等式的基本性质讲解绝对值不等式的基本性质，如|a| ≤b 可以转化为-b ≤a ≤b。
引导学生理解绝对值不等式与普通不等式的区别与联系。
2.2 绝对值不等式的解法步骤介绍解绝对值不等式的步骤，包括正确理解不等式、画出数轴、分类讨论等。
通过具体例子演示解绝对值不等式的过程，如解|x 2| ≤3。
第三章：绝对值不等式的应用3.1 绝对值不等式在实际问题中的应用通过实际问题引入绝对值不等式的应用，如距离问题、温度问题等。
引导学生运用绝对值不等式解决实际问题，培养学生的数学应用能力。
3.2 绝对值不等式的综合应用提供综合性的题目，让学生练习将实际问题转化为绝对值不等式。
引导学生运用解绝对值不等式的技巧，求解综合应用问题。
第四章：含绝对值的不等式组4.1 不等式组的定义与性质引入不等式组的概念，即由多个不等式组成的集合。
探讨不等式组的性质，如解的交集、解的传递性等。
4.2 含绝对值的不等式组的解法讲解含绝对值的不等式组的解法，如先解每个绝对值不等式，再求交集。
提供例子，演示解含绝对值的不等式组的过程。
第五章：含绝对值的不等式解的应用5.1 含绝对值的不等式在实际问题中的应用通过实际问题引入含绝对值的不等式应用，如几何问题、物理问题等。
引导学生运用含绝对值的不等式解决实际问题，培养学生的数学应用能力。
5.2 含绝对值的不等式的综合应用提供综合性的题目，让学生练习将实际问题转化为含绝对值的不等式。
引导学生运用解含绝对值的不等式的技巧，求解综合应用问题。
第六章：绝对值不等式的图形解法6.1 绝对值不等式与数轴介绍如何利用数轴来解绝对值不等式。
绝对值不等式的解法》教案
绝对值不等式的解法》教案教学目标：1.理解和掌握解xa型不等式的方法。
2.运用数学思维方法，掌握绝对值三角不等式公式的运用。
教学重点和难点：重点：绝对值三角不等式的含义和运用。
难点：绝对值三角不等式的推导和取等条件。
教学过程：一、复引入：在初中课程中，我们已经研究了不等式和绝对值的基础知识。
请同学们回忆一下绝对值的意义。
在数轴上，一个点到原点的距离称为这个点所表示的数的绝对值。
即：如果x>0，x=x；如果x=0，x=0；如果x<0，x=-x。
在此基础上，本节讨论含有绝对值的不等式。
二、新课研究：关于含有绝对值的不等式的问题，主要包括两类：一类是解不等式，另一类是证明不等式。
下面分别就这两类问题展开探讨。
1、解在绝对值符号内含有未知数的不等式（也称绝对值不等式），关键在于去掉绝对值符号，化成普通的不等式。
主要的依据是绝对值的几何意义。
2、含有绝对值的不等式有两种基本的类型。
第一种类型：设a为正数。
根据绝对值的意义，不等式x<a的解集是{x|-a<x<a}，它的几何意义就是数轴上到原点的距离小于a的点的集合是开区间(-a,a)，如图所示。
如果给定的不等式符合上述形式，就可以直接利用它的结果来解。
第二种类型：设a为正数。
根据绝对值的意义，不等式x>a的解集是{x|x>a或x<-a}，它的几何意义就是数轴上到原点的距离大于a的点的集合是两个开区间(-∞,-a)和(a,∞)的并集，如下图所示。
同样，如果给定的不等式符合这种类型，就可以直接利用它的结果来解。
3、ax+b≤c和ax+b≥c型不等式的解法。
ax+b≤c ⇔ -c≤ax+b≤cax+b≥c ⇔ ax+b≤-c或ax+b≥c例如：解不等式3x-1≤2.例如：解不等式2-3x≥7.4、x-a+x-b≤c和x-a+x-b≥c型不等式的解法。
例如：解不等式x-1+x+2≥5.思考：从例5的解题过程中，我们可以看到，上述三种方法各有特点。
试讲教案模板(含绝对值的不等式解法)
试讲教案模板(含绝对值的不等式解法)第一章：绝对值的概念1.1 绝对值的定义介绍绝对值的概念，强调绝对值表示一个数的非负值。
通过实际例子解释绝对值的意义。
1.2 绝对值的性质介绍绝对值的性质，包括：绝对值的正值性质：绝对值总是非负的。
绝对值的相等性质：两个数的绝对值相等，当且仅当它们相等或互为相反数。
第二章：绝对值的不等式2.1 绝对值不等式的形式介绍绝对值不等式的标准形式，例如|x| > a 或|x| ≤b。
2.2 绝对值不等式的解法介绍绝对值不等式的解法步骤，包括：将绝对值不等式转化为两个不等式。
分别解这两个不等式。
根据原绝对值不等式的形式，确定解集的范围。
第三章：绝对值不等式的应用3.1 绝对值不等式的实际应用通过实际问题引入绝对值不等式的应用，例如距离问题、温度问题等。
3.2 绝对值不等式的解题策略介绍解决绝对值不等式应用题的策略，包括：确定变量所在的区间。
根据绝对值不等式的性质，确定解集的范围。
第四章：含绝对值的不等式4.1 含绝对值的不等式的形式介绍含有绝对值的不等式的标准形式，例如|x| + |y| > a 或|x| ≤y ≤|z|。
4.2 含绝对值的不等式的解法介绍含有绝对值的不等式的解法步骤，包括：分析绝对值符号内的表达式。
根据绝对值符号内的表达式的正负情况，确定解集的范围。
第五章：含绝对值的不等式的应用5.1 含绝对值的不等式的实际应用通过实际问题引入含有绝对值的不等式的应用，例如几何问题、物理问题等。
5.2 含绝对值的不等式的解题策略介绍解决含有绝对值的不等式应用题的策略，包括：分析绝对值符号内的表达式。
根据绝对值符号内的表达式的正负情况，确定解集的范围。
第六章：含绝对值的不等式的图像解法6.1 不等式与绝对值的关系解释不等式与绝对值之间的关系，如何通过图像来表示不等式。
强调图像解法在理解和解题中的辅助作用。
6.2 绘制绝对值不等式的图像展示如何绘制绝对值不等式的图像，例如|x| > a 或|x| ≤b。
绝对值不等式的解法优秀教学设计
绝对值不等式的解法【教学目标】1：理解并掌握ax<和ax>型不等式的解法。
2：充分运用观察、类比、猜想、分析证明的数学思维方法，体会转化和数形结合的数学思想，并能运用绝对值三角不等式公式进行推理和证明。
【教学重点】绝对值三角不等式的含义，绝对值三角不等式的理解和运用。
【教学难点】绝对值三角不等式的发现和推导、取等条件。
【教学过程】一、复习引入：在初中课程的学习中，我们已经对不等式和绝对值的一些基本知识有了一定的了解。
请同学们回忆一下绝对值的意义。
在数轴上，一个点到原点的距离称为这个点所表示的数的绝对值。
即在此基础上，本节讨论含有绝对值的不等式。
⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=xxxxxx，如果，如果，如果二、新课学习关于含有绝对值的不等式的问题，主要包括两类：一类是解不等式，另一类是证明不等式。
下面分别就这两类问题展开探讨。
1．解在绝对值符号内含有未知数的不等式（也称绝对值不等式），关键在于去掉绝对值符号，化成普通的不等式。
主要的依据是绝对值的几何意义。
2．含有绝对值的不等式有两种基本的类型。
第一种类型：设a为正数。
根据绝对值的意义，不等式ax<的解集是}|{axax<<-，它的几何意义就是数轴上到原点的距离小于a的点的集合是开区间（－a，a），如图所示。
a-图1-1 a如果给定的不等式符合上述形式，就可以直接利用它的结果来解。
第二种类型：设a 为正数。
根据绝对值的意义，不等式a x >的解集是{|x a x >或a x -<}，它的几何意义就是数轴上到原点的距离大于a 的点的集合是两个开区间),(),,(∞--∞a a 的并集。
如图1-2所示。
–a a图1-2同样，如果给定的不等式符合这种类型，就可以直接利用它的结果来解。
3．c b ax ≤+和c b ax ≥+型不等式的解法。
c b ax c c b ax ≤+≤-⇔≤+c b ax c b ax c b ax ≥+-≤+⇔≥+或 4．c b x a x ≤-+-和c b x a x ≥-+-型不等式的解法。
说课-含绝对值的不等式
|| > 的解集。
练习讲解，并让学生
集。
进行课堂练习。
突破难点
利用“变量替换”解不等式| + | < 或| + | >
具 体
抽 象
具 体
通过解不等式|2 +
利用“变量替换”解
对书本上的例题进行
1| < 3引出“变量替
不等式| + | < 或
练习讲解，并让学生
换”的思想，转换到
法，知道解集遵循的原则。但是学生的基础知识掌握程度参差不齐。
能力分析
具备初步的观察能力和动手能力，但对数学的理解、分析能力和语言转化能力有
待提高。
情感分析
部分学生对数学的学习兴趣不高，整体学习氛围不够浓厚，对知识的渴望不足以
致学习动力不足。
教学目标
知识目标
了解含绝对值的不等式的解法
能力目标
通过含绝对值的不等式的学习，学会运用变量替换的方法，从而提升技术技能
含绝对值的
不等式
【2课时】
新课导入
03
【3′】
提出问题，学生思考【2′】 04
新课讲解
05
【40′】
学生自己动手练习【20′】 06
总结加深印象，布置作业
【5′】
07
教学过程
课前准备
课程回顾
新课导入
讲清重点
突破难点
现场实录
效果反馈
课前准备
将上课所需的课件、
视频等资料上传到
亚卓教育资源库了，
然后课前在教室进
情感目标
向学生渗透“具体-抽象-具体”辩证唯物主义的认识论观点，使学生形成良好
的个性品质
教学重点
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我将教材分析，学情分析，教学教法分析，教学过程，教学设计说明，板书设计几个方面对本节进行阐述。
一．教材分析：
（1 ）教材的地位和作用
《绝对值不等式的解法》是人教版A版选修4-5中第一讲第二节的内容，它是我们学生在学习了绝对值的定义及几何意义及不等式的解法与性质之后给出的一节课。
含有绝对值不等式的问题主要有两大类，其中一类是不等式的证明，另一类是不等式的解法，其中不等式的解法是高考的重点。
（2）教学目标：
①知识目标：掌握简单的含有一个绝对值和两个绝对值的不等式的解法。
②能力目标：培养学生观察，分析，归纳概括的能力以及逻辑推理能力。
考察学生思维的
积极性和全面性，领悟分类讨论的思想和数形结合的思想方法。
③情感目标：激发学生学习兴趣，鼓励学生大胆探索，使学生形成良好的个性品质和学习
习惯。
(3)教学目标：
①教学重点：如何去掉绝对值符号将其转化为普通的不等式去解。
②教学难点：绝对值意义的理解及综合问题的求解过程中交，并等各种运算。
二．学情分析：
（1）优势：学生们在知识上已经具备了一定的知识经验和基础。
学生们在能力上已经初步具备了数形结合思想和分类讨论思想。
（2）不足：学生们基础较薄弱，逻辑思维能力不强。
三．教学教法分析：
本节内容采取了启发式，讲练结合式，讨论式的教学方法和学生探究式学法。
在教师的引导下想法提高学生的学习兴趣，给学生时间去思考，让主动权交给学生，让学生自己发现分析解决问题，不仅教给学生知识，让学生慢慢学会知识，让传统下的学习数学改成研究数学，从而使传授知识与培养能力融为一体。
四．教学过程：
复习引入讲授新课应用举例知识反馈归纳小结布置作业
（1）复习引入：引导学生一起复习绝对值的定义及几何意义。
从具体的例子|x|>1或|x|<1入手，引导启发学生们用不同的方法去解。
（2）讲授新课：让学生们总结出一般的|x|>a(a>0)或|x|<a(a>0)型不等式的解法。
（3）应用举例：给出含有一个绝对值的不等式的例一及含有两个绝对值的不等式的例二让学生们尝试用不同的方法去解。
（4）知识反馈：共举出了四个练习，让学生们反复练并找学生们到黑板上板演，最后点评。
特别是第四个练习让学生们尝试用两种不同的方法去解，从而体会到各自的优缺点。
（5）归纳小结：本节基本思路是去绝对值符号转化成一般的不等式。
主要方法有用公式法，分类讨论法，数形结合法。
（6）布置作业：分别设置了必做题和选做题，这样可以对不同层次的学生有针对性的练习。
五．教学设计说明：
我采用的模式是问题—探究—归纳—应用。
在课堂上努力实现学生的主体地位，使数学教学成为一种师生共同经历探索的过程。
六．板书设计：略。