基于LMS算法的自适应均衡器的分析
基于LMS的自适应均衡技术的研究
基于LMS的自适应均衡技术的研究预览说明:预览图片所展示的格式为文档的源格式展示,下载源文件没有水印,内容可编辑和复制第一章绪论§1.1 自适应均衡技术的由来在数字通信系统中，特别是高速数字传输系统中，均衡是一个很重要的问题，无论是通过公用电话交换网，或者是通过短波信道，微波信道和卫星信道，都需要使用均衡技术[6]。
本节将对均衡技术做一简要回顾。
数字通信系统中，为了提高频带利用率和业务性能，满足高可靠性各种非话业务的无线传输，特别是为移动ISDN（综合服务数据网）的引入，都需要（几十至上百千比特每秒）高速移动无线数字信号传输技术。
而在采用时分多址（TDMA）这种高速数字移动通信中，由于多径传播，不仅产生瑞利性衰落，且产生因延时分散而造成的频率选择性衰落，无疑会使电波传输特性恶化，造成接收信号既有单纯的电平移动，又伴随有波形失真产生，影响接收质量，且传输速率越高，多径传输所引起的码间干扰（ISI）就越严重。
码间干扰被认为是在移动无线通信信道中传输高速率数据时的主要障碍。
为了克服ISI引起的失真，在一个通信系统中常常使用称之为信道均衡的信号处理技术。
均衡器的目的通过使用滤波器或其它技术来重建原始信号，去掉ISI的影响，从而提高数据传输的可靠性。
从广义上讲，均衡可以指任何用来削弱干扰的信号处理操作。
在无线信道中，可以用各种各样的自适应均衡技术来消除干扰。
由于移动衰落信道具有随机性和时变性，这就要求均衡器必须能够实时地跟踪移动通信信道的时变特性，而这种均衡器又称为自适应均衡器。
自适应均衡器一般包含两种工作模式，即训练模式和跟踪模式。
首先，发射机发射一个已知的、定长的训练序列，以便接收机处的均衡器可以做出正确的设置。
典型的训练序列是一个二进制伪随机信号或是一串预先指定的数据序列，而紧跟在训练序列之后被传送的是用户数据。
接收机处的均衡器将通过递推算法来评估信道特性，并修正滤波器系数以对信道做出补偿。
BPSK调制传输系统LMS算法自适应均衡性能分析
BPSK调制传输系统LMS算法自适应均衡性能分析BPSK调制传输系统中，LMS（Least Mean Square）算法是一种常用的自适应均衡算法。
它通过自适应地调整均衡器的权重系数来实现信道均衡，从而提高系统的性能。
本文将对LMS算法在BPSK调制传输系统中的性能进行分析。
首先，我们需要了解BPSK调制传输系统的基本原理。
BPSK调制是一种二进制调制方式，它将数字信号转换为两个不同的相位信号，分别代表1和0。
在传输过程中，信号会经过信道引起失真和噪声干扰。
为了恢复原始信号，我们需要对接收到的信号进行均衡处理。
LMS算法的核心思想是根据误差信号来调整均衡器的权重系数。
误差信号是接收信号经过均衡器处理后与已知原始信号之间的差异。
通过不断调整权重系数，LMS算法能够逐步减小误差信号，最终实现信道均衡。
在BPSK调制传输系统中，我们可以对LMS算法的性能进行以下几个方面的分析。
1.收敛速度：LMS算法的收敛速度是衡量其性能的重要指标之一、收敛速度越快，均衡器能够更快地适应信道的变化，提高系统的实时性和鲁棒性。
收敛速度受到多种因素的影响，例如步长参数的选择、信道的时变性等。
在实际应用中，需要根据具体情况进行优化。
2.系统误码率：误码率是衡量系统性能的重要指标。
对于BPSK调制传输系统，误码率反映了接收信号正确解码的概率。
通过调整LMS算法的参数，如步长参数和滤波器长度等，可以改善系统的误码率性能。
同时，深度学习等新兴技术也可以结合LMS算法进行优化，进一步降低误码率。
3.资源利用率：BPSK调制传输系统中，LMS算法会引入一定的计算复杂度和存储开销。
因此，需要考虑LMS算法的资源利用率。
通过算法设计和硬件优化，可以减少计算量和存储需求，提高资源利用率。
4.系统可靠性：LMS算法在均衡过程中，由于噪声和失真等因素的存在，可能导致误差信号不断波动，进而影响系统的可靠性。
可以通过优化算法参数、加入先验知识或调整均衡器结构等方法来提高系统的可靠性。
基于LMS算法的光纤信道自适应均衡器的研究
Ｚ １ ．４ ０ ００
（ 第 １ ８期 ） 总 ５
Hale Waihona Puke （ｕ Ｓ ｍ． ＮＯ １ ８ ． ５ ）
光 通 信 系 统 与 网 络 技 术
基于 Ｌ ＭＳ算 法 的光 纤信 道 自适 应 均衡 器 的研 究
王敬 辉 ， 剑 飞 ， 蒙 军 ， 刘 王 曾祥 烨
（ 河北 工 业 大 学 信 息工 程 学 院 ， 津 ３ ０ ０ ） 天 ０ ４ １
ｓｍ ｐｌ ｎ ｆｉｉｎｔａ ｄ ｃ ｆｅ ｔｖｅｙ ｅ ｉ ｎ ｔ ｈｅｉ ｔ ｒｓ ｍ ｂ Ｉｉｔ ｒ ｅ ｅ ｃ ａ ｅ ｙ ｆｂ ｒ ｄｓ ｒ ｉｎ ａ ｌｒｚ ｉ ｎ Ｍ ｏ ｉ ｅ ａ ｄ ｅ ｆｃｅ ｎ ａｎ ｅ ｆｃ ｉ ｌ ｌｍｉ ａ ｅ ｔ ｎ ｅ — ｙ ｏ ｎ ｅ ｆｒ ｎ ｅ ｃ ｕｓ ｄ ｂ ｉｅ ｉｐｅ ｓｏ ｎｄ Ｐｏａ ｉａｔｏ ｄｅ Ｄｉｐｅ ｓｏ （ ｓ ｒ ｉｎ ＰＭ Ｄ ），ａ ｒ ｐ ｉｔ ｏｒｆｂ ｒｏｐ ｉ ｏ ｍ ｕ ｃ ｔｏ ｓ ｓ ｅ ｓｔ ｔｒ ｑｕｒ ｇｈ ｅ ａ ｉａ ｉ ｐｅ ｄ． ｐｐ ｏ ｒａ ｅ ｆ ｉ ｅ ｔｃ ｃ ｍ ｎｉａ ｉｎ ｙ ｔ ｍ ｈａ ｅ ｉｅｈｉ ｑｕ ｌｚ ｔｏｎ ｓ ｅ
摘要 ： 文章 分 析 了影响 光 纤 通信 系统 性 能 的 主要 因素 ， 绍 了在 理 论 分析 的 基 础 上 建 立 的 单 模 光 纤 信 道 仿 真 模 型 ； 介 绍 了 介 还 判 决 反馈 均衡 器（ Ｆ ） 基本 结构 和 最 小均 方（ ＭＳ 误 差 算 法 ， 用 ＭＡ ＡＢ软 件 仿 真 了采 用 Ｌ Ｄ Ｅ的 Ｌ ） 并 ＴＬ Ｍｓ算 法对 １ ｉ ｓ 纤 ０Ｇｂｔ 光 ／ 信 道 进 行 自适 应 均 衡 的性 能 。仿 真 结 果表 明 ， ＭＳ算 法 简单 、 效 ， 有效 消 除 光 纤 色散 和偏 振模 色散 （ ＭＤ 引起 的 码 间 干 Ｌ 高 能 Ｐ ） 扰， 比较 适合 对均 衡 速 度要 求较 高的 光 纤通 信 系统 。 关 键 词 ： 纤 ；自适应 均 衡 ； 光 色散 补 偿 ； 小 均 方误 差 最 中图 分类 号 ： ９ １ ５ ＴＮ １ ． 文献 标 识 码 ： Ａ 文 章 编 号 ：０ ５８ ８ （ Ｏ 】 ２。 １ — ３ １ ０ — ７ ８ ２ １ Ｏ 一 ０ ＯＯ Ｏ
LMS算法自适应均衡器实验
LMS 算法自适应均衡器实验08S005073 房永奎一、实验目的1、掌握LMS 算法的计算过程，加深对LMS 算法的理解。
2、研究用LMS 算法自适应均衡引起失真的线性色散信道问题。
3、研究特征值扩散度()R χ和步长参数μ对学习曲线的影响。
二、实验原理1、自适应均衡器)n图1 自适应信道均衡试验原理图自适应均衡器用来纠正存在加性白噪声的信道的畸变，信道均衡器的原理框图如1所示。
随机噪声发生器(1)产生用来探测信道的测试信号序列{n x }，本实验中由Bernoulli 序列组成，n x =±1，随机变量n x 具有零均值和单位方差。
随机噪声发生器(2)产生干扰信道的白噪声()n ν，具有零均值，方差为2νσ=0.001。
信道的脉冲响应用升余弦表示为：20.51cos (2)1,2,30n n n h W π⎧⎡⎤⎛⎫+-=⎪ ⎪⎢⎥=⎝⎭⎨⎣⎦⎪⎩（1） 其中，参数W 控制均衡器抽头输入相关矩阵的特征值分布()R χ，并且特征值分布随着W 的增大而扩大。
均衡器具有11M =个抽头。
由于信道的脉冲响应n h 关于n ＝2时对称，那么均衡器的最优抽头权值on ω在5n =时对称。
因此，信道的输入n x 被延时了257∆=+=个样值，以便提供均衡器的期望响应。
通过选择匹配横向均衡器中点的合适延时∆，LMS 算法能够提供信道响应的最小相位分量和非最小相位分量之逆。
2、均衡器输入相关矩阵在时刻n ，均衡器第1个抽头的输入为()()()31k k u n h x n k v n ==-+∑ （2）其中所有参数均为实数。
因此，均衡器输入的11个抽头(),(1),,(10)u n u n u n --的自相关矩阵R 为一个对称的1111⨯矩阵。
此外，因为脉冲响应n h 仅在1,2,3n =时为非零，且噪声过程()v n 是零均值、方差为2v σ的白噪声，因此相关矩阵R 是主对角线的，有以下特殊结构所示：()()()()()()()()()()()()()()()012001012021010021000000r r r r r r r r r r r r r r r ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦R （3） 其中()22221230v r h h h σ=+++ （4）()12231r h h h h =+ （5）()132r h h = （6）其中方差20.001v σ=。
自适应均衡算法LMS研究
自适应均衡算法LMS研究一、自适应滤波原理与应用所谓自适应滤波器，就是利用前一时刻已获得的滤波器参数等结果，自动地调节现时刻的滤波器参数，以适应信号和噪声未知的或随时间变化的统计特性，从而实现最优滤波。
根据环境的改变，使用自适应算法来改变滤波器的参数和结构。
1.1均衡器的发展及概况均衡是减少码间串扰的有效措施。
均衡器的发展有史已久，二十世纪60年代前，电话信道均衡器的出现克服了数据传输过程中的码间串扰带来的失真影响。
但是均衡器要么是固定的，要么其参数的调整是手工进行。
1965年，Lucky在均衡问题上提出了迫零准则，自动调整横向滤波器的权系数。
1969年，Gerhso和Porkasi，Milier分别独立的提出采用均方误差准则(MSE)。
1972年，ungeboekc将LMS算法应用于自适应均衡。
1974年，Gedard 在kalmna滤波理论上推导出递推最小均方算法RLS(Recursive least-squares)。
LMS类算法和RLS类算法是自适应滤波算法的两个大类。
自适应滤波在信道均衡、回波抵消、谱线增强、噪声抑制、天线自适应旁瓣抑制、雷达杂波抵消、相参检测、谱估计、窄带干扰抑制、系统辨识、系统建模、语音信号处理、生物医学、电子学等方面获得广泛的应用。
1.2均衡器种类均衡技术可分为两类：线性均衡和非线性均衡。
这两类的差别主要在于自适应均衡器的输出被用于反馈控制的方法。
如果判决输出没有被用于均衡器的反馈逻辑中，那么均衡器是线性的；如果判决输出被用于反馈逻辑中并帮助改变了均衡器的后续输出，那么均衡器是非线性的。
图1.1 均衡器的分类1.3自适应算法LMS 算法LMS 算法是由widrow 和Hoff 于1960年提出来的,是统计梯度算法类的很重 要的成员之一。
它具有运算量小,简单,易于实现等优点。
LMS 算法是建立在Wiener 滤波的基础上发展而来的。
Wiener 解是在最小均方误差(MMSE)意义下使用均方误差作为代价函数而得到的在最小误差准则下的最优解。
基于LMS与RLS算法的自适应均衡器性能研究
滤 波 器 ，由 一 条 带 抽 头 的 延 时 线 构 成 ，抽 头 间 隔 等 于 码 元 周 期 ，
每个抽头的延时信号ห้องสมุดไป่ตู้加权送到一个相加电路汇总后输出。
用
表示自适应滤波器在
时刻 n 的权矢量，则滤波器输出信号为：
(3)
自适应均衡器根据自适应算法估计系统特性，并自动调整
滤波器权矢量 ，以达到最佳滤波效果，对未知的时变信道做
出 补 偿 。 本 文 采 用 最 小 均 方 算 法 (LMS) 和 递 推 最 小 二 乘 算 法
雷利华: 博士研究生
(RLS)自 适 应 地 更 新 均 衡 器 的 抽 头 系 数 来 跟 踪 信 道 的 变 化 。
基金项目: 基金申请人: 施浒立; 项目名称: 基于通信卫星的
卫星导航系统的基础研究和理论探索; 基金颁发部门: 科技
b.对
计算: 滤波：
(4)
误差估计：
(5)
权矢量更新：
(6)
其中， 收敛因子是用来控制稳定性和收敛速度的
步长参数。 一般为了获得较好的收敛速度与稳态性能， 通常取
(7)
其中 为接收信号功率，可在接收端进行估计得到。
3.2 递推最小二乘算法(RLS)
基 于 MMSE 准 则 的 自 适 应 算 法 目 标 在 于 使 滤 波 器 输 出 与
器具有很大的参考价值与指导意义。
参考文献
[1]胡广书.数字信号处理—— —理论、算法与实现[M].北京:清华大
学出版社,1997. [2]孙永梅,李晖.数字通信系统中自适应均衡技术的研究[J].信息
技术, 2006,No.4:53-55.
（下转第 111 页）
- 26 - ３６０元 ／年 邮局订阅号：８２－９４６
基于LMS算法的自适应均衡器的分析
１引言自适应滤波处理技术可以用来检测平稳和非平稳的随机信号，具有很强的自学习和自跟踪能力，算法简单易于实现，在噪声干扰抵消、线性预测编码通信系统中的自适应均衡、未知系统的自适应参数辨识等方面获得了广泛的应用。
Ｗｉｄｒｏｗ和Ｈｏｆｆ于１９６０年提出最小均方算法（ｌｅａｓｔｍｅａｎｓｑｕａｒｅ，ＬＭＳ），其显著特点是它的简单性。
基于ＬＭＳ算法自适应均衡器系统框图见（图１）。
随机数发生器１产生用来探测信道的测试信号，而随机数发生器２用来干扰信道输出的白噪声源。
这两个随机数发生器是彼此独立的。
自适应均衡器用来纠正存在加性白噪声的信道的畸变。
经过适当延迟，随机数发生器ｌ也提供用做训练序列的自适应均衡器的期望响应。
加到信道输入的随机序列｛ｘ｝由伯努利（Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ）序列组成，＝＋１或－１，随机变量具有零均值和单位方差。
信道的脉冲响应用升余弦表示为：——（式１）其中，参数Ｗ控制均衡器抽头输入的相关矩阵的特征值分布ｘ（Ｒ），并且特征值分布随着Ｗ的增大而扩大。
随机数发生器２产生的序列具有零均值，方差为＝０．００１。
均衡器具有Ｍ＝１１个抽头。
由于信道的脉冲响应ｈ关于ｎ＝２时对称，那么均衡器的最优抽头权值在ｎ＝５时对称。
因此，信道的输入ｘ被延时了＝２＋５＝７个样值，以便提供均衡器的期望响应。
通过选择匹配横向均衡器中点的合适延时，ＬＭＳ算法能够提供信道响应的最小相位分量和非最小相位分量之逆。
２基于ＬＭＳ算法的自适应均衡器的特性分析基于ＬＭＳ算法的自适应均衡器中，１１个抽头均衡器相关矩阵Ｒ的特征值。
在时刻ｎ，均衡器第一个抽头输入为：——（式２）其中所有参数均为实数。
因此，均衡器输入的１１个抽头ｕ（ｎ）、ｕ（ｎ－１）、…、ｕ（ｎ－１０）相关矩阵Ｒ是一个对称的１１×１１矩阵。
此外，因为其脉冲响应ｈ仅当ｎ＝１，２，３时是非零的，且噪声过程是零均值、方差为的白噪声，因此相关矩阵Ｒ是主对角线的，即矩阵Ｒ在主对角线及其上下紧密相邻的两条（分居两侧，共４条）对角线上的元素是非零的。
基于LMS算法的无线信道自适应均衡器
基于LMS 算法的无线信道自适应均衡器一、 无线衰落信道与码间干扰无线信道容易受到噪声、干扰和其他随时间变化的信道因素的影响。
其中，大尺度传播效应（large-scale propagation effects ），包括路径损耗（path loss ）和阴影（shadowing ）效应，这类衰落比较容易克服。
而由多径引起的小尺度传播效应(small-scale propagation effects)，特别是宽带信道下的频率选择性衰落，将使接收信号产生严重的码间干扰，如果不经处理，将无法得到原始信号的精确还原。
宽带通信系统下，如果信号带宽B 远远大于相干带宽c B ，那么在间隔超过相干带宽的两个频率点上的信道幅度特性近似独立。
根据相干带宽c B 与多径信号时延扩展m T σ 的关系，码元周期1s T B ≈ 远远小于1m T cB σ= 。
因此，信道的频率选择性衰落伴随着接收信号严重的码间干扰。
无线通信系统的设计必须以合适的复杂度解决这一问题。
二、 自适应均衡器大多实用的无线通信系统都采用时域均衡作为对抗ISI 的手段。
由于无线信道是时变的，在设计接收机的时候，通常并不能精确地了解信道的冲激响应，因此，所设计的均衡器应该能根据具体的信道特性进行自适应的调整。
自适应均衡器是由参数可调的数字滤波器和自适应算法两部分组成，如图1所示。
图1：自适应滤波器原理图 由图1可见，输人信号()x n 经过滤波器后输出()y n ，与参考信号()f n 相减，得出误差信号()e n ，然后通过自适应算法调节滤波器系数设置，按照某种算法准则判断误差信号()e n 是否达到最小，重复以上过程，滤波器逐渐掌握了输人信号与噪声规律，通过调节滤波器系数，达到最佳的滤波效果。
参数可调数字滤波器可以是FIR(Finite-duration impulse Response)数字滤波器或IIR(Infinite-duration impulse Response)数字滤波器，也可以是格形数字滤波器。
LMS自适应均衡算法研究及改进实验报告
目录一、绪论 (2)1.1 论文背景及研究意义 (2)1.2 音频简介 (2)1.3 自适应滤波理论的发展 (3)1.3.1 FIR滤波器的结构 (5)1.4 自适应滤波算法简介 (6)1.4.1 基于维纳滤波理论的算法 (6)1.4.2 基于卡尔曼滤波理论的算法 (7)1.4.3 基于最小二乘法的算法 (8)1.4.4 基于神经网络的算法 (8)1.5自适应LMS算法的发展 (9)1.5.1 LMS算法的历史 (9)1.5.2 LMS算法的发展现状 (10)1.5.3 LMS算法的发展前景 (10)1.6 变步长LMS算法 (11)二、最小均方算法 (12)2.1 LMS算法原理 (12)2.2 LMS算法性能分析 (13)2.2.1 收敛性 (13)2.2.2 收敛速度 (15)2.2.3 稳态误差 (16)2.2.4 计算复杂度 (17)2.3 变步长的LMS (17)三、实验过程 (19)3.1 LMS算法实现 (19)3.1.1 音频读取 (19)3.1.2 参考噪声及带噪信号的获得 (19)3.1.3 LMS算法 (21)3.1.4 代码实现 (23)3.2 VSSLMS算法实现 (25)3.2.1 VSSLMS算法 (25)3.2.2 代码实现 (27)3.3 本章总结 (29)四、总结与展望 (30)4.1 论文总结 (30)4.2 展望 (30)五、参考文献 (31)一、绪论1.1 论文背景及研究意义自适应信号处理是现代通信处理的一个重要分支学科。
与传输函数恒定的滤波器相比，自适应滤波器能根据环境自动调节抽头系数以达到最佳工作状态，被广泛应用于通信、雷达、系统控制和生物医学工程等领域。
自适应信号处理的主要应用有均衡、系统辨识、阵列信号的波束成形、噪声对消和预测编码等。
在音频降噪方面，自适应信号处理也应用诸多。
音频中降噪方法很多，按照是否有参考信号可以将降噪分为主动降噪和被动降噪。
基于LMS算法的自适应滤波器研究与应用
基于LMS算法的自适应滤波器研究与应用一、引言随着科技的不断进步，人们对于信号处理技术的需求越来越高。
自适应滤波器是一种能够高效地滤除噪声和干扰的信号处理方法，其在语音信号处理、图像处理等领域都有广泛应用。
LMS算法是一种经典的自适应滤波算法，本文将对基于LMS算法的自适应滤波器进行深入研究。
二、自适应滤波器自适应滤波器是利用反馈机制将输出信号与期望信号进行比较，不断调节滤波器的参数，使输出信号与期望信号的差别最小化，从而实现滤波效果的提高。
在自适应滤波器中，LMS算法是一种相对简单而又广泛应用的算法。
LMS算法的核心思想是，利用误差信号不断更新滤波器的参数，从而实现自适应调节。
具体来讲，LMS算法通过对于受到噪声和干扰的输入信号进行滤波，使得输出信号与期望信号之间的误差最小化，从而增强信号的可读性、可靠性和清晰度。
三、LMS算法的具体原理LMS算法的核心思想是不断寻求让滤波器的输出信号与期望信号之间误差最小的滤波参数。
具体而言，LMS算法采用误差，即输出信号与期望信号之间的差别，来更新滤波器的权值向量。
通过不断迭代计算，LMS算法可以优化滤波器的参数，实现更好的滤波效果。
在LMS算法中，滤波器的权值向量w被初始化为任意值，然后通过误差信号进行调整。
假设输出信号为y(n)，期望信号为d(n)，滤波器的输入信号为x(n)，则LMS算法的更新公式为：w(n+1) = w(n) + 2μe(n)x(n)其中，w(n+1)表示n+1时刻的滤波器权值向量，w(n)表示n时刻的滤波器权值向量，μ为步长，e(n)为误差信号。
通过不断地迭代计算，LMS算法可以不断优化滤波器的参数，从而完善滤波效果。
四、LMS算法的应用LMS算法的应用非常广泛，在图像处理、语音识别、自适应控制等领域都有重要应用。
下面将针对图像和语音两类应用进行介绍。
1. 图像处理中的应用在图像处理中，LMS算法可以应用于图像降噪、图像去模糊等场景。
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作者简 介：孙景芳 （ ９ ２ ，女 ， １ ８ 一） 汉族 ，河北保定籍 ，硕士 ， 师 ， 讲 研究方向为移动通信 。
３１
中国西 部科 技 ２ １ 年０ 月 （ ００ ６ 下旬 ） ９ 第０ 卷第１ 期 总第２ ５ ８ １ 期
长 参 数 必 须 小 于 ｌ九 ，其 中 ／一 特 征值 。 表 示相 关 矩 阵Ｒ 最 大 的 值 扩 散 度 为 １． ２ ８ 步长 参数 １１３。 分 别 取 为 步 长 参数 分 别
ｌ 引 言
提 供 均 ， 器 的期 望 响 应 。 通 过 选 择 匹配 横 向 均 衡 器 中 点 的合 俪 适 延 时 ， Ｌ Ｓ 法 能 够 提 供 信 道 响应 的 最 小 相 位 分 量 和 非 最 Ｍ算
小相 位 分 量 之 逆 。
白适 应 滤 波 处 理 技 术 可 以用 来 检 测 平 稳 和 非 平 稳 的 随 机 信 号 ， 具 有 很 强 的 自学 习 和 自跟 踪 能 力 ， 算 法 简 单 易 于 实 现 ，在 噪 声 干 扰 抵 消 、线 性 预 测 编 码 通 信 系 统 中 的 自适 应 均 衡 、 未 知 系 统 的 自适 应 参 数 辨 识 等 方 面 获 得 了广 泛 的
ａ ｇ ｉ ｈ ｆ ｒ ｉ ｉ ａ ｌ ｉ ｐｌ ｍ ｎｔ ｄ ｄ ｐ ｉ ｆｉ ｔ ｒ ｌ ｏｒ ｔ ｍｓ ｏ ｄ ｇ ｔ ｌ ｙ ｍ ｅ ｅ ｅ ａ ａ ｔ ｖｅ Ｉｅ ｓ
敛 大 约 要 ２０ 迭 代 ， ５ ０ 迭 代 后 平 均 平 方 误 差 值 大 约 等 ０次 ０次
于 ００ 。 ． ４
ｒ ｒ ｒ Ｍ ｒ ０
ｔ矩 阵 。此 外 ， 因为 其 脉 冲 响应 ｈ 当 ｎ １ ， ３￣ 非 零 ｌ 仅 ＝ ，２ Ｈ 是 的 ， 且 噪 声 过 程 ｖ” 是 零 均 值 、 方 差 为 ａ （） 的 白 噪 声 ， 因 此 相 关 矩 阵 Ｒ 主 对 角 线 的 ， 即矩 阵 Ｒ 主 对 角 线 及 其 上 下 紧 密 是 在 相 邻 的 两 条 （ 居 两 侧 ， 共 ４ ） 对 角 线 上 的 元 素 是 非 零 分 条
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ｒ 。 ０ 、 Ｍ
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值 和 单位 方 差 。 信 道 的 脉 冲 响应 用 升 余 弦 表 示 为 ：
‰ ｃ ： 。 ｊ ，一 （ ） ＋【 Ｊ ： 式 ｓ ， 一
｛ ０ 其他 ，
（ ０ ２ ）Ｌ ０ ０ ）Ｌ （ Ｌ ０ ０ ）
（ ）Ｗ ３ １ ａ ＝ ． （ ｂ） Ｗ ２ ９ ＝．
图 ２ 的 曲线 参 数 ： 步 长 均 为 ｐ 中 －＝０ ０ ５ 征 值 扩 散 度 ．７特 由 上 到 下 依 次 选 择 ３５ ． 、 ３ １ ． （ 中 横 坐 标 表 示 ． 、３ ３ ． 、２ ９ 图
图３ 当固定特征值扩散度，改变步长参数 时 １抽头 自适应均衡 １ 器Ｌ Ｓ Ｍ 算法的仿真
３
基 于Ｌ Ｓ 法 自适 应 均 衡 器 系 统框 见 （ １ 。 随机 Ｍ算 ） 数 发 生 器 １ 生 用 来 探 测 信 道 的测 试 信 号 ， 而 随 机 数 发 产 生 器 ２ 来 干 扰 信 道 输 出 的 自噪 声 源 ｖ 。 这 两 个 随 机 数 用 （） 发 生 器 是 彼 此 独 立 的 。 白适 应 均 衡 器 用 来 纠 正 存 在 加 性 白 噪 声 的信 道 的 畸 变 。 经 过 适 当 延 迟 ， 随机 数 发 生 器 ｌ 提 也
衡器输入 处在不恰 当的条件下 ），均衡器在均 方意义 ｈ 收
３ 结论 本文 分 析 了基于Ｌ Ｓ Ｍ 算法 的 １抽头 自适 应均 衡 器的特 ｌ
性 ， 讨 论 了步 长 参 数 和 特 征 值 扩 散 度 对 均 衡 器 收敛 和 均 方 误 差 的 影 响 。 当 步 长 参 数 固 定 时 ，特 征 值 扩 散 度 变 化 范 围
供用 做 训 练 序 列 的 白适 应 均 衡 器 的期 望 响 应 。 加 到 信 道 输 入 的 随 机 序 列 ｛ 由 伯 努 利 Ｘ｝ （ｅ ｎ ｕ １ ） 列 组 成 ，Ｘ＝＋ 或 一 ， 随 机 变 晕 Ｘ具 有 零 均 Ｂ ｒ ｏ ｌ ｉ序 ｎ １ １
“”＝ ＋ （ （ ∑ｈ （一 ） ｖ ） ）
叠代次数 ）。 对 于每 一个特 征值 扩散度 ，经过 ２０ ０ 次独 立计 算机 实
验 ， 通 过对 瞬 时均 方 误 差 ｅ（） ｎ ｎ 与 的关 系 曲线 平 均 ， 町获 得 自适 应 滤 波 器 的 集 平 均 学 习 曲 线 。 这 个 计 算 结 果 如 图 所 示 。 由 图 可 见 ， 特 征 值 扩 散度 变 化 范 围 的 扩 大 降低 了 白适 应 均 衡 器 的收 敛 速 率 ， 同 时也 提 高 了平 均 平 方 误 差 的 稳 态 值 。例 如 ， 当 ｚＲ ＝６ ０ ８ ， 即ｗ ２ ９ ， 自适 应 滤 波 器 以 （） ． ７ ２ ：．时 平 方 方 式 收 敛 大 约 要 ８ 次 迭 代 ，５ ０ ０ ０ 次迭 代 后 平 均 均 方 误 差 值 大 约 等 于 ０ ０ ３ 另 一 方 面 ， 当 ｘＲ ：４ ．２ ６ （ ．０ ； （） ６ ８ １ 时 即均
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图１ 基于Ｌ Ｓ Ｍ 算法 自适应均衡器 系统框 图
（ ： ）
ｆ ８０ ２ 五ｍ ８ ７
ｌ ｌ８ ｌ２ ３
２７ １ｌ
４ ８ｌ ６２ ６
均 衡 器 具 有 Ｍ １个 抽 头 。 由 于 信 道 的 脉 冲 响 应 ｈ关 ＝ １ 于 １ ２ 对 称 ， 那 么 均 衡 器 的 最 优 抽 头 权 值 在 ｎ ５ 对 ３ 时 ＝ ：时
方 差 为 ｏ ＝ ． ０ ， 因 此 ，ｈ， ｈ， ｈ由赋 予 式 ｌ ００１ 。 的参 数
ｗ 值 来 确 定 。 表 １ 列 出 ： （ ） 白相 关 函 数 ｒ （ ） ， ｌ 的 中 １ １ ＝
０ ｌ 的 值 ； （ ）最 小 特 征 值 … 最 大 特 征 值 ， ，２ ２ 为６ ０ ８ （： ． ）Ｎ ４ ． ２ ６ （ 一３ ５ 。 ． ７２ Ｗ ２ ９ ６８ １ ｗ ．）
的扩 大降低 了 白适应均衡器 的收敛速率 ，同时也提 高了平
均 平 方 误 差 的 稳 态 值 ； 而 当 特 征 扩 散 度 固 定 时 ，步 长 越 大 ，则 收 敛速 度 越 快 。
参考 文献 ：
［］ 龚耀 寰 ．自适 应 滤 波 ［ ． 京 ： 子工 业 出版 社 ，０ ３ １ 北 电 ２ ０． ［］ Ｇ Ｔ Ｉ Ｒ ， Ｅ Ｎ Ｔ Ｉ Ｓ ． ｎ ｈ ｄ ｓｇ ｏ ｇ ａ ｉｎ ２ Ｉ Ｌ Ｎ Ｄ Ｗ ＩＳ Ｅ Ｎ Ｄ ０ ｔ ｅ ｅ ｉｎ ｆ ｒ ｄ ｅ ｔ
大时 （ 如 ＝０ ０ ０ ． ５ ），均 衡器收敛到稳 态需 １０ ２ 次选代 。 当 较 小时 （ 如 ＝０ ０ ７ ），收敛速 率降低超过 一个数 ．０ ５ 的变大 量 级，该结果 也表明平均均 方误差的稳态 值随着
而 增大 。可 以得 出结论 ，当特 征值扩 散度 相 同时 步长 越
取 为 ０ ００ （ 色 ） 、 ００ ５ （ 色 ） 、０ ０ ７ （ 色 ） 。 ．５ 绿 ．１ 纽 ．０５ 蓝
图３ （ ） 显 示 出计 算 的 结 果 。这 个 结 果 证 明 了 自适 应 均 衡 ａ 器 的收 敛 速 率 在 很 大程 度 取 决 于 步 长 参 数 。 当 步 长 参 数 较
［］ ＩＥ ｒ ｎ ｎＣ ．９ ３（）：２ ～ １６ Ｊ ． Ｅ Ｅ Ｔ ａ ｓ ｏ Ｔ １ ７ ２ １５ ３ ．
称 。 冈 此 ，信 道 的输 Ｊ ｘ被 延 时 了 Ａ＝ ＋ ＝ ７ 样 值 ， 以便 Ｎ ２５ 个
收稿 日期：２ １ － ５ ０ ０ Ｏ ０ — ５修 回 日期 ：２ １ — ５ ２ ００ ０—９
表 ｌ 自适 应均衡仿真参 数
２ １特征值扩散度的影响 ．
步 长 参 数 固 定 为 一 ０ ０ ５ 选 择 这 个 值 的 根 据 是 ： 步 ．７ 。
大 ， 则 收 敛 速 度 越 快 。 将 参 数 选 择 为 Ｗ ２ ９ 步 长 保 持 不 － ．， 变 。结 果 如 图 （ ）所 示 ， 由此 可 见 ， 当特 征 值 扩 散 度减 小 ｂ 时 ，收 敛速 度 变 快 。
图２ 当步长参数固定 ，改变特征值扩散度时ｌ抽头 自适应均衡器 １ ＬＳ Ｍ 算法的仿真
Ｍ ０ Ｍ
其 中 ， 参 数Ｗ 制 均 衡 器抽 头输 入 的相 关 矩 阵 的特 征 值 控
０ ０ ０ ４ ） 其 中 ：４ ） 耳＋ ； ＋ ， ＝ ｌ ＋ ， （ ＝ 。 ０＝ ＾＋ ； ａ ｒ ） ｈ： ＾ ｈ ｒ）＾ ２
分 布 Ｘ Ｒ ， 并 且特 征值 分布 随着 ｗ 增 大 而 扩 大 。随 机 数 发 （） 的 生器 ２ 生 的 序列 ｖ” 具 有零 均 值 ，方 差 为 Ｇ ＝ ． ０ 。 产 （） Ｏ ０ １
别 讨 论 了步 长 参 数 和 特 征 值 扩 散 度 对 均衡 器 收 敛 特 性 和 均 方 误 差 的 影 响 。
关键 词：Ｌ Ｓ 法； 自适应 均衡 器；收敛特 性 Ｍ算
Ｄ ： １ ．９ ９ ｊｓｎ １ ７ —６ ９ ．０１ ．８ ０ ＯＩ ３ ６ ／ ．ｓ． ６ １ ３ ６２ １ ． １ ０ ｉ ０ ４
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基于Ｌ 算法的 自适应均衡器的分析 ＭＳ
孙 景 芳 王 雅 宁