高中数学人教A版选修1-1课件：1.1命题及其关系

(4)两个内角等于 45 的三角形是等腰直角三 角形. 真
3.把下列命题改写成“若p,则q”的形式，并 判断它们的真假.
（1）等腰三角形两腰的中线相等；
（2）偶函数的图象关于y轴对称；
（3）垂直于同一个平面的两个平面平行. (1)若三角形是等腰三角形，则三角形两边上的 中线相等.这是真命题. (2)若函数是偶函数，则函数的图象关于y轴对称. 这是真命题. (3)若两个平面垂直于同一平面，则这两个平面互 相平行.这是假命题.
命题“若整数a是素数，则a是奇数.”具有“若p则q”的形
p q
q
通常,我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件,q 叫做命题的结论. “若p则q”形式的命题是命题的一种形式而不是唯一 的形式,也可写成“如果p,那么q” “只要p,就有q”等形 式. 其中p和q可以是命题也可以不是命题. “若p则q”形式的命题的优点是条件与结论容易辨别, 缺点是太格式化且不灵活.
（7）x+3>0.
(1)(3)(7)不是命题，(2)(4)(5)(6)是命题.
思考：以前，同学们学习了很多定理、推论， 这些定理、推论是否是命题？
一个定理或推论都是由条件和结论两部分 构成，命题是否也是由条件和结论两部分构成 呢？
“若p则q”形式的命题
从构成来看，所有的命题都具由条件和结 论两部分构成 记做:
解答:a>0时，若x增加，则函数y=ax+b的值也随之 增加，它是真命题．
注：在本题中，a>0是大前提，应单独 给出，不能把大前提也放在命题的条件部 分内．
2.判断下列命题的真假:
(1)能被6整除的整数一定能被3整除; 真
(2)若一个四边形的四条边相等,则这个四边形
是正方形; 假
(3)二次函数的图象是一条抛物线; 真

例2 指出下列命题中的条件p和结论q：
1)
2)
解：1) 条件p：整数a能被2整除， 结论q：整数a 是偶数.
若整数a能被2整除，则a是偶数； 菱形的对角线互相垂直且平分.
2) 写成若p，则q 的形式：若四边形是菱形， 则它的对角线互相垂直且平分. 条件p：四边形是菱形， 结论q：四边形的对角线互相垂直且平分.
(4)若平面上两条直线不相交,则这两条直线平行；
(5) (2) 2 2;
（是，假）
（是，真）
(6)x>15. （不是命题）
练一练：判断下列语句是否是命题 .
（1）求证 3 是无理数. 2 （ 2） x 2 x 1 0. （3）你是高二学生吗？ （4）并非所有的人都喜欢苹果. （5）一个正整数不是质数就是合数. （6）若 x R ，则 x 2 4 x 7 0.
提高练习: 已知命题 P：lg(x 2 2 x 2) ≥0 的解集是 A；命题 Q： x(4 x) ≤ 0 的解集不是 B. 若 P 是真命题，Q 是假命题，求 A∩B.
例3 把下列命题改写成“若p则q”的 形式,并判定真假.
(1) 负数的平方是正数. (2) 偶函数的图像关于y轴对称.
(3)垂直于同一条直线的两条直线平行
(4) 面积相等的两个三角形全等. (5) 对顶角相等.
真命题 真命题 假命题 假命题 真命题
练一练
1.将命题“a>0时，函数y=ax+b的值随x值的增加而 增加”改写成“p则q”的形式，并判断命题的真假.
常用逻辑用语
“数学是思维的科学”
逻辑是研究思维形式和规律的科学.
逻辑用语是我们必不可少的工具. 通过学习和使用常用逻辑用语,掌握常用逻辑 用语的用法, 纠正出现的逻辑错误,体会运用常用 逻辑用语表述数学内容的准确性、简洁性.
下列语句的表述形式有什么特点？你能判 断他们的真假吗？ （1）若直线 a∥b，则直线 a 与直线 b 没有公 共点 ． （2）2+4=7． （ 3）垂直于同一条直线的两个平面平行． 2 （4）若 x =1,则 x=1． （ 5）两个全等三角形的面积相等． （ 6）３能被２整除． 语句都是陈述句，并且可以判断真假. 其中(1)(3)(5)为真.
练一练：
1)
2)
看看下列语句是不是命题？
不是（疑问句）
不是（疑问句）
今天天气如何？
你是不是作业没交？
3)
4)
这里景色多美啊！
-2不是整数.
不是（感叹句）
是（否定陈述句）
5)
6)
4>3.
x>4.
是（肯定陈述句）
不是（开语句）
例1 判断下面的语句是否为命题?若是命题， 指出它的真假. (1) 空集是任何集合的子集； （是，真） (2)若整数a是素数,则a是奇数；（是，假） (3)指数函数是增函数吗?（不是命题）
p
“若p则q”形式的命题的书写
了解命题表示的判断,明确与判断有关的条件与结 论. 对于一些条件与结论不明显的命题,一般采取先添 补一些命题中省略的词句, 确定条件与结论. 如命题:“垂直于同一条直线的两个平面平行”. 写成“若p则q”的形式为： 若两个平面垂直于同一条直线，则这两个平面 平行.

用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈 述句叫做命题.如何判断一个语句是不是命题？
7是23的约数吗? 2) X>5. 3) -2<a<3. 4) 画线段AB=CD.
1)
疑问句 开语句
Байду номын сангаас
祈使句
判断一个语句是不是命题，关键看这语句是否符 合“是陈述句”和“可以判断真假” 这两个条件. 有些语句中含有变量，在不给定变量的值之前，我 们无法确定这语句的真假，这样的语句叫开语句， 以后会专门研究.
定义： 一般地， 我们把用语言、 符号或式子表达 的，可以判断真假的陈述句叫做命题． 命题的定义的要点： 能判断真假的陈述句．
用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句 叫做命题. 判断为真的语句叫做真命题. 判断为假的语句叫做假命题. 理解： 1）命题定义的核心是判断，切记：判断的标准必须确 定，判断的结果可真可假，但真假必居其一. 2）注意含有变量且在未给定变量的值之前无法确定语 句的真假.
命题的分类――真命题、假命题的定义．
真命题： 如果由命题的条件 P 通过推理一定可 以得出命题的结论 q，那么这样的命题叫做真 命题． 假命题： 如果由命题的条件 P 通过推理不一定 可以得出命题的结论 q，那么这样的命题叫做 假命题．
怎样判断一个数学命题的真假？
（１）数学中判定一个命题是真命题，要经过 证明． （２）要判断一个命题是假命题，只需举一个 反例即可．