6第六章 机械振动
高考第一轮复习讲义(第六章 机械振动和机械波
第七讲 机械振动和机械波第一节 机械振动几个概念一、简谐运动的概念１、机械振动物体在平衡位置附近所做的往复运动叫机械振动。
机械振动的条件是：（１）物体受到回复力的作用；（２）阻力足够小。
２、回复力使振动物体返回平衡位置的力叫回复力。
回复力时刻指向平衡位置。
回复力是以效果命名的力，它是振动物体在振动方向上的合外力，可能是几个力的合力，也可能是某个力或某个力的分力，可能是重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力等。
３、简谐运动物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力作用下的振动，叫简谐运动。
表达式为：Ｆ＝－ｋｘ。
４、描述简谐运动的物理量（１）位移ｘ：由平衡位置指向振子所在处的有向线段，最大值等于振幅；（２）振幅Ａ：是描述振动强弱的物理量。
（一定要将振幅跟位移相区别，在简谐运动的振动过程中，振幅是不变的，而位移是时刻在改变的） （３）周期Ｔ：是描述振动快慢的物理量。
频率ｆ＝T 1。
二、两种简谐运动模型１、弹簧振子 弹簧一端固定，另一端固定一个质点则构成一个弹簧振子，其振动周期Ｔ＝km π2，与振幅无关，只由振子质量和弹簧的劲度系数决定。
２、单摆细线一端拴上一个小球，另一端固定在悬点上，如果悬挂小球的细线的伸缩和质量可以忽略，线长又比球的直径大得多，忽略小球在运动过程中所受的空气阻力，这们的装置叫单摆。
最大摆角小于５０单摆的振动可以看作是简谐振动。
（１）单摆振动的周期：gl T π2=。
（２）秒摆：周期Ｔ＝２ｓ的单摆称秒摆。
重难点突破 一、平衡位置的理解平衡位置是做机械振动物体最终停止振动后振子所在的位置，也是振动过程中回复力为零的位置。
（１）平衡位置是回复力为零的位置；（２）平衡位置不一定是合力为零的位置；（３）不同振动系统平衡位置不同：竖直方向的弹簧振子，平衡位置是其弹力等于重力的位置；水平匀强电场和重力场共同作用的单摆，平衡位置在电场力与重力的合力方向上。
二、回复力的理解１、回复力是指振动物体所受的总是指向平衡位置的合外力，但不一定是物体受到的合外力。
第六章 柴油机及推进轴系振动
第六章柴油机及推进轴系的振动柴油机是往复运动机械,它采用曲柄连杆机构把活塞的往复运动转换成曲轴的回转运动。
当柴油机以恒定转速运转时,活塞做往复运动,连杆一边随活塞作往复运动一边绕活塞销(或十字头销)摆动,曲轴基本为匀速回转运动。
由于曲柄连杆机构这种复杂的运动特点,必然要产生周期性变化的不平衡力和力矩。
它们的存在不仅影响活塞、连杆和曲轴的强度,也影响连杆小端和大端轴承的负荷、润滑和磨损,同时还会使柴油机发生振动并引起船体振动,甚至会导致柴油机或船体发生故障或损坏。
为了改善这种不平衡力和力矩对柴油机本身造成的不良影响,必须采取一定的平衡补偿措施,把它们控制在一个限定的范围之内。
船舶推进轴系在实际运转中也会受到各种冲击和周期性的激振力(或力矩)的作用。
对于柴油机动力装置,主要有以下几种激振力:(1)柴油机气缸气体力、运动部件惯性力与重力等产生的作用在曲轴、曲柄销上的交变切向力和径向力;(2)螺旋桨在径向和周向都很不均匀的三维伴流场中运转时所受到的交变纵向(轴向)和横向推力和力矩;(3)轴系部件运转时所产生的激振力和力矩。
由于这些激振力和力矩的存在,将导致船舶推进轴系产生扭转振动、纵向振动和回旋(横向)振动, 造成轴系损坏或影响船舶的正常航行。
活塞、连杆的运动及受力一、活塞的运动1.活塞的位移在柴油机中,由活塞(或活塞十字头组件)、连杆和曲轴组成的运动机构称为曲柄连杆机构,它的结构简图如图6-1所示。
图中B、A、O分别代表活塞销(或十字头销)和连杆小端、曲柄销和连杆大端、主轴颈和主轴承的位置。
BA为连杆,其长度为连杆小端中心到连杆大端中心的距离L。
OA为曲柄,其回转半径为主轴颈中心到曲柄销中心的距离R,等于活塞行程S的一半,即R=S/2。
B点沿着气缸中心线在上下止点O′和O″之间作往复运动,它与上止点O′间的距离x称活塞位移。
假设曲柄按顺时针方向转动,从图中的几何关系可以得出:x=L+R-(Rcosα+Lcosβ)=R(1-cosα)+L(1-cosβ) (6-1)运算并简化得活塞位移的近似公式:x≈R(1-cosα)+λR4(1-cos2α) (6-2)式中: α---曲轴转角;β---连杆摆角;λ---连杆比,它表示曲柄半径与连杆长度之比, 即λ=R/L, 一般λ=R/L=1/3～1/5。
机械振动6连续系统的振动2杆的纵向振动
2 2u 1 2 u a f ( x, t ) 2 2 t x A
a E/
弹性纵波沿杆的纵向传播速度
4
等直杆的纵向自由振动：
2 2u 2 u a 2 t x 2
f ( x, t )
0
L
x
a E/
要求解，同样需要两个初始条件和两个边界条件。 假设杆的各点作同步运动，即设 ：
u x
2u N Adx 2 ( N dx) N f ( x, t )dx t x
N dx f ( x, t )dx x
2016年1月11日 《振动力学》
3
f ( x, t )
0
x x
dx
L
u( x, t )
杆上距原点 x 处截面在时刻 t 的纵向位移
横截面上的内力： N ( x, t ) A( x) E A( x) E u
D 0, C sin
U ( x) C sin
sin
x
a
D cos
x
a
L
a
0
L
a
0
L
a
i
i
ia i L L
E
(i 1,2,)
所以振型函数：
i x U i ( x) sin sin (i 1,2) a L
i x
上式同样略去系数C.
2016年1月11日 《振动力学》 14
进一步的近似可取 tan 1 1 13 / 3,
13 AL 1 1 3 M ,
AL / M 1 , 2 1 1 / 3
将第一次近似12 AL / M 代入上式，得
06机械振动基础
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人生得意须尽欢，莫使金樽空对月。0 0:14:32 00:14:3 200:14 10/24/2 020 12:14:32 AM
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谢谢大家！
zxc
B
[(ω2
f ω02 )2
4n2ω2 ]1/ 2
tan
2nω ω02 ω2
结论:
振幅 B 及受迫振动与干扰力之间的相位差β都
与起始条件无关。 讨论:
（1）位移共振(振幅取极值)
（2）速度共振(速度振幅取极值)
zxc
（1）位移共振(振幅取极值)
共振频率 : r 02 2n2
共振振幅 :
Br 2n
Aent
T ' 2 T
O
t
2 n2
（2）临界阻尼( n2 = 2 ) （3）大阻尼( n2 > 2 )
X
大阻尼
在过阻尼和临界阻尼时无振动.
O
临界阻尼
t
阻尼的应用
zxc
6.3.2 受迫振动
1. 受力分析
弹性力 阻尼力
kx
x
周期性干扰力
F F0 sin t
x
l0
x
N F kx
F ' μx p
2. 合振动 : x x1 x2
北京海淀区高三物理 第六章机械振动和机械波复习总测试
第六章 机械振动和机械波第一节 简谐运动1．作简谐运动的物体每次通过平衡位置时( )A ．位移为零，动能为零B ．动能最大，势能最小C ．速率最大，振动加速度为零D ．速率最大，回复力不一定为零2．作简谐运动的物体，当它每次经过同一位置时，一定一样的物理量是( )A ．速度B ．位移C ．回复力D ．加速度3．作简谐运动的物体，回复力和位移的关系是图6－1所给四个图像中的( )图6－14．水平放置的弹簧振子先后以振幅A 和2A 振动，稳定后振子从左边最大位移处运动到右边最大位移处的过程中，平均速度分别为v 1和v 2，如此( )A ．v 1＝2v 2B ．2v 1＝v 2C ．212v vD ．v 1＝v 25．如图6－2所示，在张紧的绳上挂了a 、b 、c 、d 四个单摆，四个单摆的摆长关系为l c ＞l b ＝l d ＞l a ，先让d 摆摆动起来(摆角小超过5°)，如此如下说法中正确的答案是( )图6－2A ．b 摆发生振动，其余摆均不动B ．所有摆均以一样频率振动C ．所有摆均以一样摆角振动D ．以上说法均不正确6．如图6－3所示，竖立在水平地面上的轻弹簧，下端与地面固定，将一个金属球放置在弹簧顶端(球与弹簧不粘连)，并用力向下压球，使弹簧作弹性压缩，稳定后用细线把弹簧拴牢。
烧断细线，球将被弹起，脱离弹簧后能继续向上运动．那么该球从细线被烧断到刚脱离弹簧的这一运动过程中( )图6－3A ．球所受合力的最大值不一定大于球的重力值B ．在某一阶段内球的动能减小而它的机械能增加C ．球刚脱离弹簧时的动能最大D．球刚脱离弹簧时弹簧的弹性势能最小7．如图6－4所示，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，在从接触到将弹簧压缩到最短的过程中，如下表示中正确的答案是( )图6－4A．球的加速度的最大值，不一定大于重力加速度gB．球所受弹力的最大值，一定大于其重力的2倍C．小球的动能逐渐减小，而系统的机械能保持不变D．系统的势能先减少后增加8．同一个弹簧振子从平衡位置被分别拉开5cm和2cm，松手后均作简谐运动，如此它们的振幅之比A1∶A2＝______，最大加速度之比a1∶a2＝______，振动周期之比T1∶T2＝______。
大学物理课件-第6章 振动(vibration)-PPT课件
M
x
ω
⑸周期T—旋转矢量转一周所需的时间。
鞍山科技大学 姜丽娜
20
2.相量图法的优点：
⑴初位相直观明确。 ⑵比较两个简谐振动的位相差直观明确。 M o X X M3 M2 M1 o
M
x
⑶计算同一简谐振动状态变化所经历的时间容易。
o
M4
鞍山科技大学 姜丽娜
21
例1 已知一个物体沿X轴作简谐振动,周期T=2s、振幅 A=0.20m，t=0时,
t=0 x
x x = A cos( t + )
·
•矢量长度 = A； •以为角速度绕o点逆时针旋转； •t = 0时矢量与x轴的夹角为 •矢量端点在x轴上的投影为SHM。
相位差
x A c o s ( t ) 1 1 1 1
x A c o s ( t ) 2 2 2 2
=( 2 t+ 2)-(1 t+ 1) 对两同频率的谐振动 = 2- 1 初位相差
对两同频率的谐振动 (i) 当2 -1 = 0 , (ii) 当 2 -1 = ,
x
两振动步调相同,称同相 两振动步调相反 , 称反相 。
x
A1
A2 o - A2
x2
x1
同相
T t
3 xA cos( t ) 3
鞍山科技大学 姜丽娜 17
3.一个沿X轴方向运动的弹簧振子,振幅A,周期T已知, t=0时的 状态分别为: ⑴过平衡位置向X轴正向运动; ⑵过x=A/2处向X轴负向运动。
求:上述两种情况下的振动方程
解 ( 1 ) x A cos 0 0
广义振动：凡是物理量随时间作周期性变化的现象都称振动。
机械工程测试技术基础课件第六章
dz dt
频特性 ( )如下：
图 7 1 单自由度系统在质量块 受力所引起的受迫振动
Байду номын сангаас
k H(ω) 1( ω )2 2 j ξ ω ω ωn n
1
A(ω)
(其中c为粘性阻尼系数，k为 弹性刚度，激 振力f(t)为系 统的输入，振 动位移z为系统 的输出)
1
1(
ω ωn
)2
( 2 ξ
小结：⑴在激振频率远小于固有频率时,输出位移随激振
频率的变化非常小;⑵当激振频率大于固有频率时 输出位移为零,质量块近于静止;⑶当激振频率接近 固有频率时,系统的响应特性取决于系统阻尼,并随 频率的变化而剧烈的变化.
二、由基础运动引起的受迫振动
设基础的绝对位移Z1，质量块m的绝对位移为Z0如图示：
§第二节
单由度系统的受迫振动
一、质量块受力引起的受迫振动 如图所示的单自由度系统，其质量块m在外力 f(t)作用下的运动方程为： f (t) f(t)
m
k
z
c
d2t m 2 dt 求系统频率响应H(ω )和幅频特性A(ω )、相
d 2t dz m c kz f (t ) 2 dt dt
kz c
1 2 D 3 n 1 2 D 2
2 D 2
2 2 D 2
2
表7-1 单自由度振动系统 的频率响应
2
§第三节 振动的激励 激振方式的分类 稳态正弦激振
稳态正弦激振是最普 遍的激振方法，主要 优点：激振功率大、 信噪比高能保证测试 的精确度； 缺点是：测试周期长。
随机激振
随机激振是宽带 激振方法.优点可 以实现快速甚 “实时”测试.缺 点：所需设备复 杂而且价格昂贵。
6.1简谐振动
(2) 同一振动在不同时刻的相位之差
∆ϕ = ω∆t
∆t =
∆ϕ
ω
∆ϕ＝(ω t + ϕ 2 ) − (ω t + ϕ1 ) = ϕ 2 − ϕ1
∆ϕ = 0 同相
∆ϕ = ±π 反相
超前 ∆ϕ为其它 落后
x
x
t
x
t
o
x a A
A2
o
o
t
∆ϕ = ω∆t
b
v v
o
t
−A
π ∆ϕ = 3 π 3 1 ∆t = T = T 2π 6
x = A cos(ω t + ϕ + 2π )
x = A cos [ω (t + T ) + ϕ ]
T=
2π
ω
ω=2πν 2πν
角频率ω 2π秒内振动物体做完全振动的次数。 角频率ω: 2π秒内振动物体做完全振动的次数。 秒内振动物体做完全振动的次数
弹簧振子
k ω= m
单 摆
1 ν= 2π
k m
周期、 周期、频率和角频率
振动物体做完一次全振动所需的时间。 周期 T: 振动物体做完一次全振动所需的时间。
1 ν= T 频率ν 一秒内振动物体做完全振动的次数。 频率ν: 一秒内振动物体做完全振动的次数。
x = A cos(ωt + ϕ )
2π x = A cos ω (t + ) + ϕ ω
v0 = − Aω sin ϕ
ϕ 与 ( x0 , v0 )
一一对应
相位差
两种情况: 两种情况 (1) 两个振动在同一时刻的相位之差
对于同频率简谐运动、同时刻的相位差： 对于同频率简谐运动、同时刻的相位差：
大学物理机械振动
已知：A =12 cm , T = 2 s ， 2π π s1
T
x 0.12cos t
初始条件： t = 0 时， x0 = 0.06 m , v0 > 0
0.06 =0.12 cos
y
1 cos π
2
3
v0 Asin 0
第6章 机 械 振 动
振动： 任何一个物理量随时间的周期性变化
机械振动：物体在某一中心位置附近来回往复运动。
例如一切发声体、心脏、海浪起伏、地震以及晶体中原子的振动
任何复杂的振动都可以 看做是由若干个简单而 又基本的振动的合成。 这种简单而又基本的振 动形式称为简谐运动。
6.1 简谐振动
6.1.1 弹簧振子：
而是具有向右的初速度 v0 0.30m s，1 求其运动方程.
解
A＇
x02
v02
2
0.0707m
tan＇ v0 1 x0
o π 4 x
＇ π 或 3π
44
A＇
因为 v0 0 ，由旋转矢量图可知 ＇ π 4
x Acos(t ) (0.0707m) cos[(6.0s1)t π ]
y
d 2
dt 2
D JZ
0
令 02
D JZ
d 2
dt 2
0x2
0
m cos(0t )
➢ 结论: 在扭转角不太大时，扭摆的运动是谐振动.
周期和角频率为：T 2 JZ
D
0
D JZ
例 . 一轻弹簧的下端挂一重物，上端固定在支架上，
弹簧伸长量l=9.8cm。如果给物体一个向下的瞬时冲击
力，使它具有 1m s1 的向下的速度，它就上下振动起 来。试证明物体是作简谐振动，并写出其振动方程式。
机械振动第6章非线性振动ppt课件
第5章 非线性振动 5. 3.1 非线性振动的近似解析方法
定性分析方法讨论振动系统在奇点（平衡位置） 附近的运动稳定性，它不需要求解系统的动力学微 分方程。但定性分析方法的研究对象主要限于自治 系统，而且不能定量地计算系统运动的时间历程， 不能获得系统的频率、振幅等基本参数。
只有极少的非线性系统能获得精确的解析解，因 此，对大多非线性系统只能采用近似解析的方法。近 似解析方法主要用于弱非线性系统。
发生非线性振动的原因：
1、内在的非线性因素
振动系统内部出现非线性回复力
单摆（或复摆） 的回复力矩
Mm(g l35)
3! 5!
振动系统的参量不能保持常数，
如漏摆、荡秋千。
自激振动 .
2、外在的非线性影响 非线性阻尼的影响 如 frk1vk2v2k3v3 策动力为位移或速度的非线性函数
如 F F (x ,x 2 ,x 3 ,v ,v 2 ,v 3 ) 线性振动与非线性振动的最大区别： 线性振动满足叠加原理 非线性振动不满足叠加原理
基本解(x0, x0)的领域内展开成泰勒级数:
x 02xF(t)
x ( t,) x 0 ( t)x 1 ( t)2x 2 ( t)
.
第5章 非线性振动 5. 3.2 非线性振动的数值分析方法
数值分析方法就是对非线性系统进行数值积分，在 时域内把响应的时间历程离散化，对每一时间步长内可 按线性系统来进行计算，并对每一步的结果进行修正。 这种方法又称为逐步积分法或直接积分法。
步长D t 内的线性方程来求解，常用的数值分析方法有纽马克
（Newmark）法、威尔逊（Wilson） 法、Runge－Kutta法等。
纽马克（Newmark）法
梯形法 最早由欧拉提出，其基本思想是将方程的解，即位移响