1.1_从梯子的倾斜程度谈起(2)锐角三角函数——正弦与余弦0

┌ B E
┌ F
C
小结

拓展
回味无穷
回顾,反思,深化
B 斜边
驶向胜利 的彼岸
1、通过这节课的学习活动你有哪些收获？
2、锐角三角函数定义:
tanA=
A的对边 A的邻边
∠A的对边 A ┌ ∠A的邻边 C
sinA= 斜边
A的对边 A的邻边
cosA= 斜边
请思考:在Rt△ABC中, sinA和cosB有什么关系?
祝你成功！
驶向胜利 的彼岸
P9习题1.2 1,2,3,4题
独立 作业
α 9
1. 如图,分别求∠α,∠β的正弦,余弦,和正切.
2.在△ABC中,AB=5,BC=13,AD是BC边上的高,AD=4. ┐ β x 求:CD,sinC. 3.在Rt△ABC中,∠BCA=90°,CD是中线,BC=8,CD=5. 求sin∠ACD,cos∠ACD和tan∠ACD. 4.在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA和cosB 有什么关系?
例题欣赏P85
行家看“门道”
驶向胜利 的彼岸
例 如图:在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=200,sinA=0.6. 求:BC的长. C 解:在Rt△ABC中,
BC ∵ sin A AC
200 120 160 ┌ B
怎样 解答
?
∴BC=AC· sinA=200×0.6＝120
A
你能求出cosA,tanA,sinC,cosC和tanC 的值?
A
在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=sinB,其
中有没有什么内有的关系?
随堂练习P97
真知在实践中诞生
驶向胜利 的彼岸
1.如图:在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6. 求: sinB,cosB,tanB. 5 5 解：过A作AD⊥BC于D. ┌ ∵AB＝AC 1 B 6 D ∴BD＝DC＝ BC＝3 2 咋办 在Rt△ABD中， ∴AD＝ AB 2 BD 2 5 2 32 4 AD 4 AD 4 , sinB＝ ∴ tanB＝ AB 5 BD 3 BD 3 cosB＝ AB 5
A
C
?
12 2、已知Rt△ABC中，∠C=90°,sinA= ， 13 求角A的其它锐角三角函数值。
解：RtABC中，C 90, 12 BC sin A 13 AB 设BC 12t , AB 13t. 由勾股定理，得
B
┐ C
A
AC AB2 BC 2 5t， AC 5t 5 cos A ， AB 13t 13 BC 12t 12 t an A . AC 5t 5
九年级数学(下)第一章 直角三角形的边角关系
1.从梯子的倾斜程度谈起(2) 锐角三角函数:正弦与余弦
有的放矢 1
正切
便随之确定，这个比叫做∠A的正切（tangent）。
驶向胜利 的彼岸
在直角三角形中,一个锐角A确定时,它的对边与邻边的比
在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的比 叫做∠A的正切,记作tanA,即
驶向胜利 的彼岸
36 5
小结

拓展
回味无穷
定义中应该注意的几个问题:
驶向胜利 的彼岸
1.sinA,cosA,tanA, 是在直角三角形中定义的,∠A 是锐角(注意数形结合,构造直角三角形). 2.sinA,cosA,tanA, 是一个完整的符号,表示∠A的 正切,习惯省去“∠”号； 3.sinA,cosA,tanA,是一个比值.注意比的顺序,且 sinA,cosA,tanA,均﹥0,无单位. 4.sinA,cosA,tanA, 的大小只与∠A的大小有关,而 与直角三角形的边长无关. 5.角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函 数值相等,则这两个锐角相等.
A
┌ C
sinB; ∠B.
随堂练习P6 9
八仙过海,尽显才能
5.如图, ∠C=90°CD⊥AB.
sin B
( )
驶向胜利 的彼岸
C
(
)

(
)
(
)

(
(
.
) A
)
┌ D
B
6.在上图中,若BD=6,CD=12.求cosA的值. 老师提示: 模型“双垂直三角形”的有关性质你可曾记得 .
随堂练习P6 18
做一做P8 6
知识的内在联系
驶向胜利 的彼岸
12 如图:在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=10, cos A . 13 求:AB,sinB. 10 12 B AC cos A 解： ，即 AB 13 AB ┐ 怎样 10 13 65 C 10 AB . 思考？ 12 6 AC 10 12 sin B . AB 65 13 6
随堂练习P6 19
八仙过海,尽显才能
3 10.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=15,sinA= 5 , 求AC和BC. A
驶向胜利 的彼岸
11.在等腰△ABC中 ,AB=AC=13,BC=10, 求sinB,cosB.
C 老师提示: 过点A作AD垂直于BC,垂足为D. 求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的. B ┌ D
独立 作业
1.阅读教材，复习相关内容；
2.完成《校内作业本》同步内容。
驶向胜利 的彼岸
2008枣庄 1.如图，在直角坐标系中放入一个边长OC为 9的矩形纸片ABCO．将纸片翻折后，点B恰 好落在x轴上，记为B′，折痕为CE，已知
3 ，求B点的坐标。 tan∠OB’C＝ 4
y
C
O
B E B′ A x
A B 斜边 ∠A的对边 ┌ ∠A的邻边 C
想一想P2 3
正弦与余弦
驶向胜利 的彼岸
在Rt△ABC中,锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦, 记作sinA,即 sinA= A的对边
A的斜边
在Rt△ABC中,锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦, 记作cosA,即 B cosA= A的邻边
tanA=
A的对边 A的邻边
B
斜边 ∠A的对边 A ┌ ∠A的邻边 C
想一想P1 2
本领大不大 悟心来当家
如图,当Rt△ABC中的一个锐角A确定时,它的对边与邻 边的比便随之确定.此时,其它边之间的比值也确定吗? 结论: 在Rt△ABC中,如果锐角A确定时, 那么∠A的对边与斜边的比,邻边 与斜边的比也随之确定.
随堂练习P9 8
八仙过海,尽显才能
驶向胜利 的彼岸
3.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时 B 扩大100倍,sinA的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定 4.已知∠A,∠B为锐角 (1)若∠A=∠B,则sinA (2)若sinA=sinB,则∠A
随堂练习P6 17
相信自己
12. 在Rt△ABC中,∠C=90°. (1)AC=25.AB=27.求sinA,cosA,tanA, 和 sinB,cosB,tanB,. A (2)BC=3,sinA=0.6,求AC 和AB. (3)AC=4,cosA=0.8,求BC. 13.在梯形ABCD中 ┌ ,AD//BC,AB=DC=13,AD=8,BC=18. B E 求:sinB,cosB,tanB.
4.已知△ABC中，AC=4，BC=3， AB=5，则sinA=______.
3
快速抢答
驶向胜利 5.在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=2AC， 的彼岸
cosA等于_____. 6.在△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AB=10 ， CD⊥AB，则sin∠ACD 的值是_____ .
B
下课了!
结束寄语
•
•
数学中的某些定理具有这样的特性: 它们极易从事实中归纳出来,但证明却 隐藏极深. ——高斯
随堂练习P97
真知在实践中诞生
4 在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=20, sin A . 5
驶向胜利 的彼岸
求:△ABC的周长.
B
咋办
?
┐ C
A
独立 作业
知识的升华
P9 习题1.2 1,2,3,4题;
A的斜边
锐角A的正弦,余弦,正切和都 是做∠A的三角函数.
A
斜边
∠A的对边 ┌ ∠A的邻边 C
想一想P7 4
生活问题数学化
结论:梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关: sinA越大,梯子越陡; cosA越小,梯子越陡.
如图,梯子的倾斜 程度与sinA和cosA 有关吗?
驶向胜利 的彼岸
2008年泰安市 2.直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8， 现将△ABC如图那样折叠，使点A与点B重合， 折痕为DE，则tan∠CBE的值是_____. C C E 8 6 B A B D A
怎样解决一般三角形中的问题呢？
C
D A D B B C
A
E
温 馨 提 示
解直角三角形的知识在生活和生产中有广泛的应用，如 在测量高度、距离、角度，确定方案时都常用到解直角 三角形。解这类题关键是把实际问题转化为数学问题， 常通过作辅助线构造直角三角形来解.
快速抢答
驶向胜利 1.在Rt△ABC中,∠C=90°，AC=2，AB=3， 的彼岸
则sinA＝____， cosB＝____，tanB＝____; sinB＝____；cosB＝____，tanB＝____. B 2.在Rt△ABC中，∠C=90°， 3 5
BC=3，sinA=0.6，则AC＝_____. ┐ 2 10 A C 3.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10， cosA=0.8，那么BC＝___图,分别根据图(1) 和图(2)求∠A的三个三 角函数值.
8.在Rt△ABC中,∠C=90°, (1)AC=3,AB=6,求sinA和cosB 5 (2)BC=3,sinA= 13 ,求AC和AB.