2008年中考数学试卷
2008年武汉市中考数学试题及参考答案
2008年武汉市中考数学试卷注意事项：1.用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上.2.答卷前请将密封线内的项目填写清楚.第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑。
1.小怡家的冰箱冷藏室温度是5℃，冷冻室温度是-2℃，则她家冰箱冷藏室温度比冷冻室温度高（A）3℃.（B）-3℃.（C）7℃.（D）-7℃.2.不等式x<3的解集在数轴上表示为3.已知关于x的方程4x-3m=2的解是x=m，则m的值是（A）2. （B）-2. （C）2. 7. （D）-2。
74.计算上题的结果是（A）2. （B）±2. （C）-2. （D）4.5.函数y= x-5姨的自变量x的取值范围是（A）x>5.（B）x<5.（C）x≥5.（D）x≤5.6.如图，六边形ABCDEF是轴对称图形.CF所在的直线是它的对称轴，若∠AFC+ ∠BCF ＝150°，则∠AFE-∠BCD的大小是（A）150°（B）300°（C）210°（D）330°.7.如图是一个五环图案，它由五个圆组成.下排的两个圆的位置关系是（A）内含（B）外切（C）相交（D）外离.8.如图，小雅家（图中点O处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点A处）伴于她家北偏东60度500m处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是（A）250m （B）250.3 m （C）500.33 m （D）250. 2 m9.一个无盖的正方体盒子的平面展开图可以是下列图形中的（A）只有图①（B）图①、图②（C）图②、图③（D）图①、图③10.“祝福北京”、“祝福奥运”是每个中国人良好的心愿.亮亮、兵兵和军军三个同学都有一套外形完全相同，背面分别写有“祝福”、“北京”、“奥运”字样的三张卡片.他们分别从自己的一套卡片中随机抽取一张，抽取的三张卡片中含有“祝福”“北京”“奥运”的概率是（A）1：27.（B）1：9.（C）2：9.（D）1： 3.11.2008年某市应届初中毕业生人数约10.8万.比去年减少约0.2万，其中报名参加高级中等学校招生考试（简称中考）的人数约10.5万，比去年增加约0.3万，下列结论：② 与2007年相比，2008年该市应届初中毕业生人数下降了0.210.8×100%；②与2007年相比，2008年该市应届初中毕业生报名参加中考人数增加了0.3 10.5×100%；③与2007年相比，2008年该市应届初中毕业生报名参加中考人数占应届初中毕业生人数的百分比提高了（10.5 10.8-10.211）×100%其中正确的个数是（A）0. （B）1. （C）2. （D）3.12.下列命题：①若a+b+c=0，则b2-4ac≥0；②若b>a+c，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根；③若b=2a+3c，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根；④若b2-4ac>0，则二次函数y=ax2+bx+c的图象与坐标轴的公共点的个数是2或3.其中正确的（A）只有①②③.（B）只有①③④.（C）只有①④.（D）只有②③④.第Ⅱ卷（非选择题，共84分）二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）13.在创建国家生态园林城市活动中，某市园林部门为了扩大城市绿化面积，进行了大量的树木移栽.下表记录的是在相同条件下移栽某种幼树的棵数与成活棵数：依此估计这种幼树移栽成活的概率是__________（结果用小数表示，精确到0.1）.14.如图，直线y=kx+b经过A（-2，-1）和B（-3,0）两点，则不等式组12x<kx+b<0的解集为__________.（第14题）（第15题）15.如图，半径为5的⊙P与y轴交于点M（0，-4），N（0，-10），函数y=kx（x<0）的图象过点P，则k＝__________.16.下列图案均是用长度相同的小木棒按一定规律拼搭而成：拼搭第1个图案需4根小木棒，拼搭第2个图案需10根小木棒，……，依此规律，拼搭第8个图案需要小木棒_______根.第1个第2个第3个第4个三、解答题（共9小题，共72分）17.（本题6分）解方程：x2-x-5=0.18.18.（本题6分）先化简，再求值：（2x-3 x-1）÷x2-9x，其中x=2.19.（本题6分）如图，点D，E在BC上，且FD∥AB，FE∥AC.求证：△ABC∽△FDE.20.（本题7分）典典同学学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，钭调查的数据绘制成如下扇形和条形统计图：请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答如下问题：（1）典典同学共调查了______名居民的年龄，扇形统计图中a=______，b=______；（2）补全条形统计图；（3）若该辖区年龄在0-14岁的居民约有3500人，请估计年龄在15-59岁的居民人数.21.（本题7分）（1）点（0,1）向下平移2个单位后的坐标是_________，直线y=2x+1向下平移2个单位后的解析式是__________________；（2）直线y=2x+1向右平移2个单位后的解析式是__________________；（3）如图，已知点C为直线y=x上在第一象限内的一点，直线y=2x+1交y轴于点A交x轴于点B，将直线AB沿射线OC方向平移3 2姨个单位，求平移后的直线解析式.22.（本题8分）如图，AB是⊙O的直线，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O 于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E.OE交AD于点F.（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若ACAB＝35，求AFDF的值.23.（本题10分）某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件.市场调查反映：如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于45元），那么每星期少卖10件.设每件涨价x元（x为非负整数），每星期的销量为y件.（1）求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）如何定价才能使每星期的利润最大且每星期销量较大？每星期的最大利润是多少？24.（本题10分）正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，P为对角线AC上一动点，过点P作PF⊥DC于点F.如图1，当点P与点O重合时，显然有DF＝CF.（1）如图2，若点P在线段AO上（不与点A，O重合），PE⊥PB且PE交CD点E.①求证：DF＝EF，②写出线段PC、PA、CE之间的一个等量关系式，并证明你的结论：（2）若点P在线段OC上（不与点O，C重合），PE⊥PB且PE交直线CD于点E.请完成图3并判断（1）中的结论①、②是否分别成立？若不成立，写出相应的结论（所写结论均不必证明）.25.（本题12分）如图1，抛物线y=ax2-3ax+b经过A（-1,0），C（3,2）两点，与y轴交于点D，与x轴交于另一点B.（1）求此抛物线的解析式；（2）若直线y=kx-1（k≠0）将四边形ABCD面积二等分，求k的值；（3）如图2，过点E（1，-1）作EF⊥x轴于点F，将△AEF绕平面内某点旋转180°后得△MNQ（点M，N，Q分别与点A，E，F对应），使点M，N在抛物线上，求点M，N的坐标.2008年武汉市中考数学试题参考答案一、 选择题：CBAAC ，BDADC ，BB 。
2008年广东省中考数学试卷(Word版)(含解析)
★机密·启用前2008年广东省初中毕业生学业考试数学（时间：100分钟满分：120分）一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将答题卡上对应的小题所选的选项涂黑.1．（2008•广东•1•3′）||的值是（）A．B．C．﹣2 D．22．（2008•广东•2•3′）2008年5月7日北京奥运会火炬接力传递活动在广州举行，整个火炬传递路线全长约40 820米，用科学记数法表示火炬传递路程是（）A．408.2×102米B．40.82×103米C．4.082×104米D．0.4082×105米3．（2008•广东•3•3′）下列式子中是完全平方式的是（）A．a2+ab+b2B．a2+2a+2 C．a2﹣2b+b2D．a2+2a+14．（2008•广东•4•3′）下列图形中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（2008•广东•5•3′）下表是我国部分城市气象台对五月某一天最高温度的预报，当天预报最高温度数据的中位A．28 B．28.5 C．29 D．29.5二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答卷相应的位置上．6．（2008•广东•6•4′）－2的相反数是．7．（2008•广东•7•4′）经过点A（1，2）的反比例函数解析式是．8．（2008•广东•8•4′）已知等边三角形ABC的边长为3+，则△ABC的周长是．9．（2008•广东•9•4′）如图，在△ABC中，M、N分别是AB、AC的中点，且∠A+∠B=120°，则∠ANM= °．10．（2008•广东•10•4′）如图，已知AB是⊙O的直径，BC为弦，∠ABC=30度．过圆心O作OD⊥BC交BC于点D，连接DC，则∠DCB= °．三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）11．（2008•广东•11•6′）计算：cos60°+2－1+（2008﹣π）0．12．（2008•广东•12•6′）解不等式4x﹣6＜x，并在数轴上表示出解集．13．（2008•广东•13•6′）如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=8．用尺规作图作BC边上的中线AD（保留作图痕迹，不要求写作法和证明），并求AD的长．14．（2008•广东•14•6′）已知直线l1：y=﹣4x+5和直线l2：y=x﹣4，求两条直线l1和l2的交点坐标，并判断该交点落在平面直角坐标系的哪一个象限上．15．（2008•广东•15•6′）如图，在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80%，求所截去小正方形的边长．四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）16．（2008•广东•16•7′）在2008年春运期间，我国南方出现大范围冰雪灾害，导致某地电路断电．该地供电局组织电工进行抢修．供电局距离抢修工地15千米．抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果两车同时到达抢修工地．已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求这两种车的速度．17．（2008•广东•17•7′）一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中有白球2个，黄球1个．若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为0.5．（1）求口袋中红球的个数．（2）小明认为口袋中共有三种颜色的球，所以从袋中任意摸出一球，摸到红球、白球或黄球的概率都是，你认为对吗？请你用列表或画树状图的方法说明理由．18．（2008•广东•18•7′）如图．在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC=AC，∠ACB的平分线CF交AD 于点F，点E是AB的中点，连接EF．（1）求证：EF∥BC；（2）若四边形BDFE的面积为6，求△ABD的面积．19．（2008•广东•19•7′）如图，梯形ABCD是拦水坝的横断面图，（图中i=1：是指坡面的铅直高度DE与水平宽度CE的比），∠B=60°，AB=6，AD=4，求拦水坝的横断面ABCD的面积．（结果保留三位有效数字．参考数据：≈1．732，≈1.414）五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）2021．（2008•广东•21•9′）（1）如图1，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连接AC和BD，相交于点E，连接BC．求∠AEB的大小；（2）如图2，△OAB固定不动，保持△OCD的形状和大小不变，将△OCD绕点O旋转（△OAB和△OCD不能重叠），求∠AEB的大小．22．（2008•广东•22•9′）将两块大小一样含30°角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边AB重合，直角边不重合，已知AB=8，BC=AD=4，AC与BD相交于点E，连接CD．（1）填空：如图1，AC= ，BD= ；四边形ABCD是梯形；（2）请写出图1中所有的相似三角形；（不含全等三角形）（3）如图2，若以AB所在直线为轴，过点A垂直于AB的直线为轴建立如图2的平面直角坐标系，保持△ABD 不动，将△ABC向x轴的正方向平移到△FGH的位置，FH与BD相交于点P，设AF=t，△FBP面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围．★机密·启用前2008年广东省初中毕业生学业考试数学（时间：100分钟满分：120分）参考答案与试题解析一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将答题卡上对应的小题所选的选项涂黑.1．（2008•广东•1•3′）||的值是（）A．B．C．﹣2 D．2考点：绝对值。
2008年山东省日照市数学中考真题(word版含答案)
绝密★启用前 试卷类型：A
山东省二○○八年中等学校招生考试
数 学 试 题
注意事项：
1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷4页为选择题，24分；第Ⅱ卷8页为非选择题，96分；全卷共12页，满分120分，考试时间为120分钟．
2．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回．
3．第Ⅰ卷每题选出答案后，必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD 】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．
4．考试时，不允许使用科学计算器．
第Ⅰ卷（选择题 共24分）
一、选择题：本大题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请
把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．
1．只用下列图形不能镶嵌的是（ ） A ．三角形
B ．四边形
C ．正五边形
D ．正六边形
2．下列计算结果正确的是 （ ） A ．4332222y x xy y x -=⋅- B ．2253xy y x -=y x 22- C ．xy y x y x 4728324=÷ D ．49)23)(23(2-=---a a a
3．在平面直角坐标系中，若点P (m －3，m ＋1)在第二象限，则m 的取值范围为（ ） A ．－1＜m ＜3
B ．m ＞3
C ．m ＜－１
D ．m ＞－１
4．将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形．。
2008年泸州a市中考数学试卷附参考答案和评分标准
泸州市2008年初中毕业考试暨高中阶段学校招生统一考试数学试卷全卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．全卷满分150分，考试时间共150分钟．答题前，请考生务必在答题卡上正确填涂自己的姓名、考号和考试科目，并将试卷密封线内的项目填写清楚；考试结束，将试卷和答题卡一并交回．A 卷第Ⅰ卷 选择题（共39分）注意事项：每小题选出的答案不能答在试卷上，须用铅笔在答题卡上把对应题目．．．．的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案．一、选择题：本大题共13个小题，每小题3分，共39分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意要求.1．34的的相反数是（ ）A ．34-B ．43-C ．34D ．432．保护水资源，人人有责任，我国是缺水的国家，目前可利用的淡水资源的总量仅仅为899000亿3米，用科学计数法表示这个数是（ ）A ．630.89910⨯米B ．538.9910⨯米 C ．438.9910⨯米 D ．3389.910⨯米 3．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．一组数据1，2，4，x ，6的众数是2，则x 的值是（ ）A ．1B ．4C ．2D ．65．在函数y =x 的取值范围是（ ）．A ．1x >B ．1x ≠C ．1x >-D ．1x -≥6．如图1，正方形ABCD 是⊙O 的内接正方形，点P 在劣弧CD 上不同于点C 得到任意一点，则∠BPC 的度数是（ ）A ．45B ．60C ．75D ．90FED A7．已知数据13、、0.618、125、34-，其中负数的概率为（ ）A ．20％B ．40％C ．60％D ．80％8．如图2，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 、F 分别是两腰的中点，且AD=5，BC=7，则EF 的长为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．99．下列图形中，不是正方形的表面展开图的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．不等式组310x x >⎧⎨+>⎩的解集是（ ）A ．1x >-B ．3x >C ．1x <-D ．13x -<<11．对于反比例函数2y x=，下列说法正确的是（ ） A ．点()2,1-在它的图像上 B ．它的图像经过原点C ．它的图像在第一、三象限D ．当0x >时，y 随x 的增大而增大12．如图3，PA 切⊙O 于A ，PO 交⊙O 于B ，若PA=6，PB=4，则⊙O 的半径是（ ）A ．52B ．56C ．2D ．513．两个完全相同的长方体的长、宽、高分别是5cm ，4cm ，3cm ，把它们按不同方式叠放在一起分别组成新的长方体，在这些新长方体中表面积最大的是（ ）A ．2158cm B ．2176cm C ．2164cm D ．2188cm2008年初中毕业考试暨高中阶段学校招生统一考试数学试卷A 卷第Ⅱ卷 （非选择题 共61分）6页，用黑色或蓝色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．一 二 三 四 五 总分 总分人 复查人一选择题（答题卡）3个小题，共19分，⑴小题7分，⑵、⑶每小题6分）(11613-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭⑵分解因式2363a a -+⑶化简21211xx x ++-三（本大题2个小题，共16分，每小题8分）15．如图4，E 是正方形ABCD 的边DC 上的一点，过点A 作FA ⊥AE 交CB 的延长线于点F ，求证：DE=BF16．学习了统计知识后，小明的数学老师要求每个学生就本班同学的上学方式进行一次调查统计，如图是小明通过收集数据后绘制的两幅不完整的统计图。
2008中考数学试题及答案
．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）．．右图是某一几何体的三视图，则这个几何体是（）．A．圆柱体B．圆锥体C．正方体D．球体④正六边形．若，则这样的烟囱帽的侧面）．．如图，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，则线段CN的长是（）．A．3cm B．4cmC．5cm D．6cm千个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．搅匀后，在看不到球的条件下，随机从这个袋子中摸出一个球为白球它们是按一定规律排列的，依照此规律，第20个图形共有．己知菱形ABCD的边长是6，点E在直线AD上，DE＝3，连接于点M，则MC的值是．222222小李想用篱笆围成一个周长为60米的矩形场地，矩形面积S （单位：平方米）随矩形（单位：米）的变化而变化．之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； 是多少时，矩形场地面积S 最大？最大面积是多少？（参考公式：二次函数y ＝a x 2＋b x ＋c ＝0，当x ＝2b a -时，y 最大（小）值第 4 页 共 13 页已知：如图，B 、E 、F 、C 四点在同一条直线上，AB ＝DC ，BE ＝CF ，∠B ＝∠C ． 求证：OA ＝OD ．23．（本题 6分）如图，一艘轮船位于灯塔P 的北偏东60°方向，与灯塔P 的距离为80海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东45°方向上的B 处．求此时轮船所在的B 处与灯塔P 的距离（结果保留根号）． 24．（本题6分）哈市某中学为了解该校学生对四种国家一级保护动物的喜爱情况，围绕“在丹顶鹤、大熊猫、滇金丝猴、藏羚羊四种国家一级保护动物中，你最喜欢哪一种动物？（只写一种）”这一问题，在全校范围内随机抽取部分同学进行问卷调查．甲同学根据调查结果计算得知：最喜欢丹顶鹤的学生人数占被抽取人数的 16％；乙同学根据调查结果绘制成如下不完整的条形统计图．请你根据甲、乙两位同学提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ （2）补全条形统计图的空缺部分；（3）如果全校有1200名学生，请你估计全校最喜欢滇金丝猴的学生有多少名？25．（本题6分）8分）荣昌公司要将本公司100吨货物运往某地销售，经与春晨运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装16吨，每辆乙型汽车最多能装该种货物18吨．已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元；租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元，且同一种型号汽车每辆租车费用相同．）求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元？）若荣昌公司计划此次租车费用不超过5000元．通过计算求出该公司有几种租车方案？请你设计出来,并求出最低的租车费用．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝152x+与x轴、y轴分别交于A、B两点，ABO绕原点O顺时针旋转得到△A′B′O，并使OA′⊥AB，垂足为D，直线AB与线′B′相交于点G．动点E从原点O出发，以1个单位/秒的速度沿x轴正方向运动，设（图a）（图b）（图c））设租用一辆甲型汽车的费用是x元，租用一辆乙型汽车的费用是y元．+=y22500························································································。
2008年河北中考数学试题及答案 (全)
数学试卷本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题． 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．卷Ⅰ（选择题，共20分）注意事项：1．答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效． 一、选择题（本大题共10个小题；每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．(08河北)8-的倒数是（ d ） A ．8B ．8-C ．18D ．18-2．(08河北)计算223a a +的结果是（ b ） A ．23aB ．24aC ．43aD ．44a3．(08河北)把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图1则这个不等式组可能是（ b ） A ．41x x >⎧⎨-⎩，≤B ．41x x <⎧⎨-⎩，≥C ．41x x >⎧⎨>-⎩，D ．41x x ⎧⎨>-⎩≤，4．(08河北)据河北电视台报道，截止到2008年5月21日，河北慈善总会已接受支援汶川地震灾区的捐款15 510 000元．将15 510 000用科学记数法表示为（A ．80.155110⨯ B ．4155110⨯C ．71.55110⨯D ．615.5110⨯5．(08河北)图2中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（ A ．点P B ．点O C ．点M D ．点N6．(08河北)某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2007年投入3 000万元，预计2009年投入5 000万元．设教育经费的年平均增长率为x ，根据题意，下面所列方程正确的是（ a ）A ．23000(1)5000x += B ．230005000x =C ．23000(1)5000x +=％D ．23000(1)3000(1)5000x x +++=7．(08河北)如图3，已知O 的半径为5，点O 到弦AB 的距离为3，则到弦AB 所在直线的距离为2的点有（ c ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．(08河北)同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子（骰子每个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6）．下列事件中是必然事件的是（ b ） A ．两枚骰子朝上一面的点数和为6 B ．两枚骰子朝上一面的点数和不小于2图1图2 图3C ．两枚骰子朝上一面的点数均为偶数D ．两枚骰子朝上一面的点数均为奇数9．(08河北)如图4，正方形ABCD 的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形ABCD 的顶点上，且它们的各边与正方形ABCD 各边平行或垂直．若小正方形的边长为x ，且010x <≤，阴影部分的面积为y ，则能反映y 与x 之间函数关系的大致图象是（ d ）10．(08河北)有一个四等分转盘，在它的上、右、下、左的位置分别挂着“众”、“志”、“成”、“城”四个字牌，如图5-1．若将位于上下位置的两个字牌对调，同时将位于左右位置的两个字牌对调，再将转盘顺时针旋转90，则完成一次变换．图5-2，图5-3分别表示第1次变换和第2次变换．按上述规则完成第9次变换后，“众”字位于转盘的位置是（ c ）A ．上B ．下C ．左D ．右卷Ⅱ（非选择题，共100分）注意事项：1．答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚．2．答卷Ⅱ时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．二、填空题（本大题共8个小题；每小题3分，共24分．把答案写在题中横线上）11．(08河北)如图6，直线a b ∥，直线c 与a b ， 相交．若170∠=， 则<2=7012．(08河北)当x = 1 时，分式31x -无意义． 13．(08河北)若m n ，互为相反数，则555m n +-= -5 ．14．(08河北)如图7，AB 与O 相切于点B ，AO 的延长线交O 连结BC ．若36A ∠=，则<c=27．15．(08图4 x A ． x B ． x C ． D ． 图5-1 图5-2 图5-3 …1 2b ac 图7则这些学生成绩的众数为 9 ．16．(08河北)图8所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等， 每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是 20 g ． 17．(08河北)点(231)P m -，在反比例函数1y x=的图象上，则m =18．(08河北)图9-1全等的直角三角形围成的．若6AC =，5BC =，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图9-2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是 76 ．三、解答题（本大题共8个小题；共76分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．(08河北)（本小题满分7分）已知2x =-，求21211x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭的值．=-1/320．(08河北)（本小题满分8分）某种子培育基地用A ，B ，C ，D 四种型号的小麦种子共2 000粒进行发芽实验，从中选出发芽率高的种子进行推广．通过实验得知，C 型号种子的发芽率为95％，根据实验数据绘制了图10-1和图10-2两幅尚不完整的统计图． （1）D 型号种子的粒数是 500 ； （2）请你将图10-2的统计图补充完整；（3）通过计算说明，应选哪一个型号的种子进行推广； （4）若将所有已发芽的种子放到一起，从中随机取出一粒，求取到B 型号发芽种子的概率． 1/521．(08河北)（本小题满分8分）如图11，直线1l 的解析表达式为33y x =-+，且1l 与x 轴交于点D ，直线2l 经过点A B ，，ABC图9-1 图9-2图8A35% B20% C 20% 25各型号种子数的百分比 图10-1 图10-2直线1l ，2l 交于点C ． （1）求点D 的坐标；D(1,0)（2）求直线2l 的解析表达式； Y=2/3X-6（3）求ADC △的面积； S ADC △=2/3（4）在直线2l 上存在异于点C 的另一点P ，使得ADP △与ADC △的面积相等，请直接．．写出点P 的坐标． P(6,3)22．(08河北)（本小题满分9分）气象台发布的卫星云图显示，代号为W 的台风在某海岛（设为点O ）的南偏东45方向的B点生成，测得OB =．台风中心从点B 以40km/h 的速度向正北方向移动，经5h 后到达海面上的点C 处．因受气旋影响，台风中心从点C 开始以30km/h 的速度向北偏西60方向继续移动．以O 为原点建立如图12所示的直角坐标系． （1）台风中心生成点B 的坐标为 (100^3,-100^3) ，台风中心转折点C 的坐标为 (100^3,200-100^3) ；（结果保留根号）（2）已知距台风中心20km 的范围内均会受到台风的侵袭．如果某城市（设为点A ）位于点O 的正北方向且处于台风中心的移动路线上，那么台风从生成到最初．．侵袭该城要经过多长时间？11小时。
2008南通中考数学试题及答案
二00八年南通市初中毕业、升学考试数 学（满分150分，考试时间120分钟）一、填空题：本大题共14小题，每小题3分，共42分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上．1．计算：0－7 ＝ ． 2． ＝ ．3． 已知∠A ＝40°，则∠A 的余角等于 度． 4． 计算：3(2)a ＝ ．5． 一个长方体的主视图和左视图如图所示（单位：cm ），则其俯视图的面积是 cm 2．6． 一组数据2，4，x ，2，3，4的众数是2，则x ＝． 7． 函数y 中自变量x 的取值范围是 ． 8． 如图，共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分．现从其余的小 正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图 的概率是 ．9． 一次函数(26)5y m x =-+中，y 随x 增大而减小，则m 的取值 范围是 ． 10．如图，DE ∥BC 交AB 、AC 于D 、E 两点，CF 为BC 的延长线，若∠ADE ＝50°，∠ACF ＝110°，则∠A ＝ 度．11．将点A （0）绕着原点顺时针方向旋转45°角得到点B ， 则点B 的坐标是 ．12．苹果的进价是每千克3.8元，销售中估计有5%的苹果正常损耗．为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克 元． （第8题）AB C FED（第10题）（第5题）13．已知：如图，△OAD ≌△OBC ，且∠O ＝70°，∠C ＝25°，则∠AEB ＝ 度．14．已知三角形三个顶点坐标，求三角形面积通常有以下三种方法：方法1：直接法．计算三角形一边的长，并求出该边上的高． 方法2：补形法．将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和 三角形的面积的和与差．方法3：分割法．选择一条恰当的直线，将三角形分割成两个便于计算面积的三角形． 现给出三点坐标：A （－1，4），B （2，2），C （4，－1），请你选择一种方法计算△ABC 的面积，你的答案是S △ABC ＝ ．二、选择题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确选项的代号填入题后括号内．15．下列命题正确的是 【 】A ．对角线相等且互相平分的四边形是菱形B ．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形C ．对角线相等且互相平分的四边形是矩形D ．对角线相等的四边形是等腰梯形 16．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是【 】A ．203210x y x y +-=⎧⎨--=⎩，B ．2103210x y x y --=⎧⎨--=⎩，C ．2103250x y x y --=⎧⎨+-=⎩，D ．20210x y x y +-=⎧⎨--=⎩，17．已知△ABC 和△A′B′C′是位似图形．△A′B′C′的面积为6cm 2，周长是△ABC 的一半．AB ＝8cm ，则AB 边上高等于【 】 A ．3 cm B ．6 cm C ．9cm D ．12cm18．设1x 、2x 是关于x 的一元二次方程22x x n mx ++-=的两个实数根，且10x <，O A B CD E （第13题） （第16题）【 】 A ．1,2m n >⎧⎨>⎩B ．1,2m n >⎧⎨<⎩C ．1,2m n <⎧⎨>⎩D ．1,2m n <⎧⎨<⎩三、解答题：本大题共10小题，共92分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（19~20题，第19题10分，第20题6分，共16分）19．（1）计算； （2）分解因式2(2)(4)4x x x +++-．20．解分式方程225103x x x x-=+-．（21~22题，第21题7分，第22题8分，共15分）21．如图，海上有一灯塔P ，在它周围6海里内有暗礁．一艘海轮以18海里/时的速度由西向东方向航行，行至A 点处测得灯塔P 在它的北偏东60°的方向上，继续向东行驶20分钟后，到达B 处又测得灯塔P 在它的北偏东45°方向上，如果海轮不改变方向继续前进有没有触礁的危险?P 北 座位号22．已知：如图，M 是AB 的中点，过点M 的弦MN 交AB 于点C ，设⊙O 的半径为4cm ，MN ＝．（1）求圆心O 到弦MN 的距离； （2）求∠ACM 的度数．（23~24题，第23题7分，第24题8分，共15分）23．某省为解决农村饮用水问题，省财政部门共投资20亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助．2008年，A 市在省财政补助的基础上投入600万元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率投资，2010年该市计划投资“改水工程”1176万元．（1）求A 市投资“改水工程”的年平均增长率；（2）从2008年到2010年，A 市三年共投资“改水工程”多少万元？ （第22题）ABC MNO ·上，且这条抛物线与y 轴的交点的纵坐标为－6，求这条抛物线的顶点坐标．（25~26题，第25题10分，第26题12分，共22分）25．随着我国人民生活水平和质量的提高，百岁寿星日益增多.某市是中国的长寿之乡，截至2008年2月底，该市五个地区的100周岁以上的老人分布如下表（单位：人）：根据表格中的数据得到条形图如下：解答下列问题：（1）请把统计图中地区二和地区四中缺失的数据、图形补充完整；（2）填空：该市五个地区100周岁以上老人中，男性人数的极差是 人，女性人数的中位数是 人；（3）预计2015年该市100周岁以上的老人将比2008年2月的统计数增加100人，请你估算2015年地区一增加100周岁以上的男性老人多少人？（第25题）26．如图，四边形ABCD 中，AD ＝CD ，∠DAB ＝∠ACB ＝90°，过点D 作DE ⊥AC ，垂足为F ，DE 与AB 相交于点E ．（1）求证：AB ·AF ＝CB ·CD ；（2）已知AB ＝15 cm ，BC ＝9 cm ，P 是射线DE 上的动点．设DP ＝x cm （0x ），四边形BCDP 的面积为y cm 2． ①求y 关于x 的函数关系式；②当x 为何值时，△PBC 的周长最小，并求出此时y 的值．A BC D FP · （第26题）27．在一次数学探究性学习活动中，某学习小组要制作一个圆锥体模型，操作规则是：在一块边长为16cm的正方形纸片上剪出一个扇形和一个圆，使得扇形围成圆锥的侧面时，圆恰好是该圆锥的底面．他们首先设计了如图所示的方案一，发现这种方案不可行，于是他们调整了扇形和圆的半径，设计了如图所示的方案二．（两个方案的图中，圆与正方形相邻两边及扇形的弧均相切．方案一中扇形的弧与正方形的两边相切）（1）请说明方案一不可行的理由；（2）判断方案二是否可行？若可行，请确定圆锥的母线长及其底面圆半径；若不可行，请说明理由．方案一方案二（第27题）（第28题14分）28．已知双曲线k y x=与直线14y x =相交于A 、B 两点．第一象限上的点M （m ，n ）（在A点左侧）是双曲线ky x=上的动点．过点B 作BD ∥y 轴交x 轴于点D ．过N （0，－n ）作NC ∥x 轴交双曲线ky x=于点E ，交BD 于点C ． （1）若点D 坐标是（－8，0），求A 、B 两点坐标及k 的值．（2）若B 是CD 的中点，四边形OBCE 的面积为4，求直线CM 的解析式．（3）设直线AM 、BM 分别与y 轴相交于P 、Q 两点，且MA =pMP ，MB =qMQ ，求p －q的值．2008年南通市初中毕业、升学考试数学试题参考答案与评分标准（第28题）一、填空题：本大题共14小题，每小题3分，共42分．1．－7 2．12 3．50 4．38a 5．6 6．2 7．x ≥2 8．479．m ＜3 10．60 11．（4，－4） 12．4 13． 120 14．52二、选择题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 15．C 16．D 17．B 18．C三、解答题：本大题共10小题，共92分．19．（1）解：原式＝÷……………………………………………………4分＝8÷4＝2．………………………………………………………………5分（2）解：原式＝(2)(4)(2)(2)x x x x ++++- …………………………………………………7分＝(2)(22)x x ++ ………………………………………………………………9分＝2(2)(1)x x ++．………………………………………………………………10分20．解：方程两边同乘以x (x+3)(x －1)，得5（x －1）－（x+3）＝0．…………………………2分解这个方程，得2x =．……………………………………………………………………4分检验：把2x =代入最简公分母，得2×5×1＝10≠0． ∴原方程的解是2x =．……………………………………………………………………6分21．解： 过P 作PC ⊥AB 于C 点，根据题意，得AB ＝18×2060＝6，∠P AB ＝90°－60°＝30°，∠PBC ＝90°－45°＝45°，∠PCB ＝90°，∴PC ＝BC ． ……………………………2分在Rt △P AC 中， tan30°＝PC PC=， …………4分 A P60︒45︒北东即6PC PC=+，解得PC＝3． 6分∵3＞6，∴海轮不改变方向继续前进无触礁危险．……………………………7分22．解：（1）连结OM ．∵点M 是AB 的中点，∴OM ⊥AB ． …………………………………1分过点O 作OD ⊥MN 于点D ，由垂径定理，得12MD MN == (3)在Rt △ODM 中，OM ＝4，MD =，∴OD ＝故圆心O 到弦MN 的距离为2 cm ． …………………………5分（2）cos∠OMD＝MD OM =，…………………………………6分 ∴∠OMD ＝30°，∴∠ACM ＝60°．……………………………8分 23．解：（1）设A 市投资“改水工程”年平均增长率是x ，则2600(1)1176x +=．…………………………………………………………………………2分解之，得0.4x =或 2.4x =-（不合题意，舍去）． (4)分所以，A 市投资“改水工程”年平均增长率为40%． (5)分（第22题）A 市三年共投资“改水工程”2616万元． (7)分24．解：由抛物线2y ax bx c =++与y 轴交点的纵坐标为－6，得c ＝－6．……………………1分∴A （－2，6），点A 向右平移8个单位得到点A '（6，6）． …………………………3分∵A 与A '两点均在抛物线上，∴426636666a b a b --=⎧⎨+-=⎩，．解这个方程组，得14a b =⎧⎨=-⎩，． ……………………………………6分 故抛物线的解析式是2246(2)10y x x x =--=--．∴抛物线的顶点坐标为（2，－10）． ……………………………………………………8分25．解：（1）……………………4分（2）22，50； ……………………………………………………………………………………8分（3）[21÷（21＋30＋38＋42＋20＋39＋50＋73＋70＋37）]×100＝5，预计地区一增加100周岁以上男性老人5人. …………………………………………10分 26．（1）证明：∵AD CD =，DE AC ⊥，∴DE 垂直平分AC ，（第25题）∴AF CF =,∠DF A ＝∠DFC ＝90°，∠DAF ＝∠DCF ．……………………………1分∵∠DAB ＝∠DAF ＋∠CAB ＝90°，∠CAB ＋∠B ＝90°，∴∠DCF ＝∠DAF ＝∠B ．2分在Rt △DCF 和Rt △ABC 中，∠DFC ＝∠ACB ＝90°，∠DCF ＝∠B ， ∴△DCF ∽△ABC ． ……………………………………………………………………3分∴CD CF AB CB =，即C D A FA B C B=．∴AB ·AF ＝CB ·CD ． ………………………………4分（2）解：①∵AB ＝15，BC ＝9，∠ACB ＝90°，∴12AC ==，∴6CF AF ==．……………………………5分∴1963272y x x =+⨯=+（）（0x >）． ………………………………………………7分②∵BC ＝9（定值），∴△PBC 的周长最小，就是PB ＋PC 最小．由（1）知，点C 关于直线DE 的对称点是点A ，∴PB +PC ＝PB +P A ，故只要求PB +P A 最小． 显然当P 、A 、B 三点共线时PB +P A 最小．此时DP ＝DE ，PB +P A ＝AB ． ………8分由（1），A D F F A E ∠=∠，90DFA ACB ∠=∠=︒，得△DAF ∽△ABC ．EF ∥BC ，得11522AE BE AB ===，EF =92． ∴AF ∶BC ＝AD ∶AB ，即6∶9＝AD ∶15．∴AD ＝10．……………………………10分Rt △ADF 中，AD ＝10，AF ＝6，∴DF ＝8． ∴925822DE DF FE =+=+=． ………………………………………………………11分∴当252x =时，△PBC 的周长最小，此时1292y =．………………………………12分27．解：（1）理由如下：∵扇形的弧长＝16×π2＝8π，圆锥底面周长＝2πr ，∴圆的半径为4cm ．………2分由于所给正方形纸片的对角线长为，而制作这样的圆锥实际需要正方形纸片的对角线长为16420++=+cm ，20+∴方案一不可行． ………………………………………………………………………5分（2）方案二可行．求解过程如下：设圆锥底面圆的半径为r cm ，圆锥的母线长为R cm ，则(1r R += ① 2π2π4Rr =． ② …………………………7分由①②，可得R ==，r == ………………9分cm ． ………10分28．解：（1）∵D （－8，0），∴B 点的横坐标为－8，代入14y x =中，得y =－2． ∴B 点坐标为（－8，－2）．而A 、B 两点关于原点对称，∴A （8，2）． 从而8k =⨯．……………………………………………………………………3分（2）∵N （0，－n ），B 是CD 的中点，A 、B 、M 、E 四点均在双曲线上，∴mn k =，B （－2m ，－2n），C （－2m ，－n ），E （－m ，－n ）． ……………4分S 矩形DCNO 22mn k ==，S △DBO =1122mn k =，S △OEN =1122mn k =， (7)分∴S 四边形OBCE = S 矩形DCNO －S △DBO － S △OEN =k ．∴4k =． …………………………8分由直线14y x =及双曲线4y x=，得A （4，1），B （－4，－1）， ∴C （－4，－2），M （2，2）．………………………………………………………9分设直线CM 的解析式是y ax b =+，由C 、M 两点在这条直线上，得 42,2 2.a b a b -+=-⎧⎨+=⎩ 解得23a b ==． ∴直线CM 的解析式是2233y x =+．………………………………………………11分（3）如图，分别作AA 1⊥x 轴，MM 1⊥x 轴，垂足分别为A 1、M 1．设A 点的横坐标为a ，则B 点的横坐标为－a ．于是111A M MA a mp MP M O m-===． 同理Bm q Qm=13分∴2a m m ap q m m-+-=-=-．……………………14分。
2008年内蒙古赤峰市数学中考真题(word版含答案)
，，它的第．121．如图，1O ，2O ，3O 两两相外切，1O 的半径，2O 的半径，2O90，BC9060C4530二、填空题（本大题共8个小题，每小题分，共32分．请把答案填在题中横线上）B∠，这块三角形木板100，40第13题图．足球联赛得分规定如图，大地足球队在足球联赛的分，则这个队比赛的胜、平、负的情况是．．星期天小华去书店买书时，从镜子内看到背后墙上普通时钟的时针所示，此时时针AD B C30的方向，的等圆1O 和2O 相交于且2O 过点O ，分别交1O 和2O 于A ，NA NB ，．与1O 有什么位置关系，并给出证明；的形状，并给出证明； ，若过M 的点所在的直线）中的结论是否成立，若成立请给出证明．-是2x+）解：1b--=(1)390． ·····=（纸带的宽度相等）AE CFRt ABE∴△∴=AB BC∴四边形ABCD60 AOC∠=，cos60OC OA∴=1cos BOC∠30BOC∴∠=．60（答东偏北30亦可）30，在1O 上 ·······证明：2O 过点1O ，2r =．又1O 的半径也是点2O 在1O 上． ···2）NAB △是等边三角形证明：MN AB ⊥，90NMB NMA =∠．是2O 的直径，是1O 的直径，2AN r =，上，1O 在）得在1O 中MN 60．在2O 中MN 所对的圆周角为60． ······当点A B ，M 的两侧时，在1O 中MN 60， 在2O 中MN 60，NAB △是等边三角形．·············2），（3）是中学生猜想为等腰三角形证明正确给一半分．为半径的E与直线17的垂线，垂足为为半径的D与直线为圆心，以PF。
2008年安徽省中考数学试卷含答案
2008年安徽省中考数学试卷注意事项：本卷共八大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟 一、选择题（本题共10 小题，每小题4 分，满分40分）1.－3的绝对值是…………………………………………………………………………………………【 】 A.3 B.－3 C.13D. 13-2. 下列多项式中，能用公式法分解因式的是…………………………………………………………【 】 A.x 2－xy B . x 2＋xy C. x 2－y 2D. x 2＋y 23. 2007年我省为135万名农村中小学生免费提供教科书，减轻了农民的负担，135万用科学计数法可表示为………………………………………………【 】A.0.135×106B.1.35×106C.0.135×107D.1.35×1074.如图，在⊙O 中，∠ABC=50°，则∠AOC 等于……………………………………………………【 】 A.50° B.80° C.90° D. 100°5. 分式方程112x x =+的解是…………………………………………………………………………【 】 A. x=1 B. x=－1 C. x=2 D. x=－26.如图是某几何体的三视图及相关数据，则判断正确的是…………………………………………【 】 A. a ＞c B. b ＞c C. 4a 2+b 2=c 2 D. a 2+b 2=c 27.函数ky x =的图象经过点（1，－2），则k 的值为…………………………………………………【 】 A. 12 B. 12- C. 2 D. －28. 某火车站的显示屏，每隔4分钟显示一次火车班次的信息，显示时间持续1分钟，某人到达该车站时，显示屏上正好显示火车班次信息的概率是……………………………………………………………【 】第6第92003－2007年粮食产品及其增长速度 比上年增长粮食产量0.72.93.19.0－5.85015049800484024694743070%42000400002520151050－5－10第4题图OACBA.16B.15C.14D.139. 如图是我国2003～2007年粮食产量及其增长速度的统计图，下列说法不正确．．．的是…………【】A．这5 年中，我国粮食产量先增后减B．后4年中，我国粮食产量逐年增加C．这5 年中，我国粮食产量年增长率最大D．这5 年中，我国粮食产量年增长率最小10.如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC中点，MN⊥AC于点N，则MN等于…………………【】A.65B.95C.125D.165二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，满分20 分）11. 化简()24-=_________12.如图，已知a∥b，∠1=70°，∠2=40°，则∠3= __________。
2008年河南省中考数学试卷答案与解析
2008年河南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．（3分）（2012•铁岭）﹣7的相反数是（）A．7B．﹣7 C．D．﹣考点：相反数．分析：根据相反数的性质，互为相反数的两个数和为0，采用逐一检验法求解即可．解答：解：根据概念，（﹣7的相反数）+（﹣7）=0，则﹣7的相反数是7．故选A．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（3分）（2008•濮阳）三角形在正方形网格中的位置如图所示，则cosa的值是（）A．B．C．D．考点：锐角三角函数的定义．专题：网格型．分析：根据网格的特点及三角函数的定义解答即可．解答：解：读图可得：α的对边是4个单位，邻边是3个单位，则斜边是5个单位，故cosa=．故选C．点评：本题考查锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对比斜；余弦等于邻比斜；正切等于对比邻．3．（3分）（2008•濮阳）如图，是中国共产主义青年团团旗上的图案，点A，B，C，D，E五等分圆，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E等于（）A．360°B．180°C．150°D．120°考点：圆周角定理；三角形内角和定理．分析：连接CD，根据圆周角定理，可得∠ECD=∠B，∠BDC=∠E；此时这五个角的度数和正好是△ACD的三个内角的和，根据三角形内角和定理可得，这五个角的度数和应是180°．解答：解：连接CD，则有∠B=∠ECD，∠E=∠CDB；∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=∠A+∠ECD+∠C+∠D+∠CDB=∠A+∠ADC+∠ACD=180°．故选B．点评：本题综合考查圆周角定理、三角形的内角和定理的应用．4．（3分）（2008•濮阳）初三某班10名男同学“引体向上”的测试成绩（单位：次数）分别是：9，14，10，15，7，9，16，10，11，9，这组数据的众数，中位数，平均数依次是（）A．9，10，11 B．10，11，9 C．9，11，10 D．10，9，11考点：中位数；算术平均数；众数．分析：先把数据按大小排列，然后根据众数、中位数和平均数的定义求解．解答：解：从小到大排列此数据为：7，9，9，9，10，10，11，14，15，16．数据9出现了三次最多为众数；处在第5位、第6位的均为10，所以10为中位数；平均数为：（7+9+9+9+10+10+11+14+15+16）÷10=11．故选A．点评：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．要明确定义．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．5．（3分）（2008•濮阳）如果关于x的一元二次方程k2x2﹣（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A．k＞B．k＞且k≠0C．k＜D．k≥且k≠0考点：根的判别式．专题：压轴题．分析：若一元二次方程有两不等根，则根的判别式△=b2﹣4ac＞0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围．解答：解：由题意知，k≠0，方程有两个不相等的实数根，所以△＞0，△=b2﹣4ac=（2k+1）2﹣4k2=4k+1＞0．又∵方程是一元二次方程，∴k≠0，∴k＞且k≠0．故选B．点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．注意方程若为一元二次方程，则k≠0．6．（3分）（2008•濮阳）如图，已知▱ABCD中，AB=4，AD=2，E是AB边上的一动点（动点E与点A不重合，可与点B重合），设AE=x，DE的延长线交CB的延长线于点F，设CF=y，则下列图象能正确反映y与x的函数关系的是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．专题：压轴题；动点型．分析：本题考查动点函数图象的问题．解答：解：∵动点E与点A不重合，可与点B重合，AB=4，AE=x．∴0＜x≤4．即包括4；故选B．点评：本题各个x的取值范围都不同，所以只需从x的取值考虑即可．二、填空题（共9小题，每小题3分，满分27分）7．（3分）（2013•盐城）16的平方根是±4．考点：平方根．专题：计算题．分析：根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．解答：解：∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4．故答案为：±4．点评：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．8．（3分）（2008•濮阳）如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=50°，则∠2=50度．考点：平行线的性质；对顶角、邻补角．专题：计算题．分析：先利用平行线的性质可得∠3=∠1，又由对顶角相等推出∠2=∠3，故∠2的度数可求．解答：解：∵a∥b，∠1=50°，∴∠3=∠1=50°，∵∠2=∠3，∴∠2=∠1=50°．点评：本题应用的知识点为：两直线平行，同位角相等；对顶角相等．9．（3分）（2008•濮阳）样本数据：3，6，a，4，2的平均数是5，则这个样本的方差是8．考点：方差；算术平均数．分析：本题可先求出a的值，再代入方差的公式即可．解答：解：依题意得：a=5×5﹣3﹣6﹣4﹣2=10，方差S2=[（3﹣5）2+（6﹣5）2+（10﹣5）2+（4﹣5）2+（2﹣5）2]=×40=8．故填8．点评：本题考查的是平均数和方差的求法．计算方差的步骤是：①计算数据的平均数；②计算偏差，即每个数据与平均数的差；③计算偏差的平方和；④偏差的平方和除以数据个数．10．（3分）（2008•濮阳）如图所示，AB为⊙O的直径，AC为弦，OD∥BC交AC于点D，若AB=20cm，∠A=30°，则AD=5cm．考点：圆周角定理；特殊角的三角函数值．分析：由圆周角定理，可知∠C=90°，已知OD∥BC，因此△AOD是直角三角形，在这个直角三角形中，半径OA=10cm，∠A=30°，通过解直角三角形可求出AD的长．解答：解：∵AB是⊙O的直径，∴∠C=90°；∵OD∥BC，∴∠ADO=90°；在Rt△AOD中，OA=10cm，∠A=30°；AD=AO•cosA=10×=5cm．点评：本题主要考查了圆周角定理、平行线的性质、余弦函数等知识的应用．11．（3分）（2008•濮阳）某花木场有一块如等腰梯形ABCD的空地（如图），各边的中点分别是E、F、G、H，用篱笆围成的四边形EFGH场地的周长为40cm，则对角线AC=20cm．考点：等腰梯形的性质；三角形中位线定理．分析：利用等腰梯形和中位线定理和已知条件，即可推出结论．解答：解：∵等腰梯形的对角线相等，EF、HG、GF、EF均为梯形的中位线，∴EF=HG=GF=EF=AC．又∵EF+HG+GF+EF=40cm，即2AC=40cm，则AC=20cm．对角线AC=20cm．故答案为：20．点评：本题考查的是等腰梯形的性质即三角形中位线的性质，属一般题目．12．（3分）（2008•濮阳）如图，矩形ABCD的两条线段交于点O，过点O作AC的垂线EF，分别交AD、BC于点E、F，连接CE，已知△CDE的周长为24cm，则矩形ABCD的周长是48cm．考点：矩形的性质．专题：计算题．分析：利用FE垂直平分AC可得到AE=CE，那么△CDE的周长就可以表示为AD+CD，也就求出了矩形的周长．解答：解：∵OA=OC，EF⊥AC，∴AE=CE，∵矩形ABCD的周长=2（AE+DE+CD），∵DE+CD+CE=24，∴矩形ABCD的周长=2（AE+DE+CD）=48cm．点评：本题主要是利用矩形的对角线相互平分的性质和垂直平分线的性质求得DE+CD+CE=AE+DE+CD=24．13．（3分）（2008•濮阳）在一幅长50cm，宽30cm的风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个规划土地的面积是1800cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程为x2+40x﹣75=0．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：几何图形问题．分析：如果设金色纸边的宽为xcm，那么挂图的长和宽应该为（50+2x）和（30+2x），根据总面积即可列出方程．解答：解：设金色纸边的宽为xcm，那么挂图的长和宽应该为（50+2x）和（30+2x），根据题意可得出方程为：（50+2x）（30+2x）=1800，∴x2+40x﹣75=0．点评：一元二次方程的运用，此类题是看准题型列面积方程，题目不难，重在看准题．14．（3分）（2008•濮阳）如图是二次函数y=a（x+1）2+2图象的一部分，该图在y轴右侧与x轴交点的坐标是（1，0）．考点：二次函数的图象．专题：压轴题．分析：由二次函数y=a（x+1）2+2可知对称轴x=﹣1，从图象上看出与x轴左侧交点为（﹣3，0），利用二次函数的对称性可知该图在对称轴右侧与x轴交点坐标．解答：解：由y=a（x+1）2+2可知对称轴x=﹣1，根据对称性，图象在对称轴左侧与x轴交点为（﹣3，0），所以该图在对称轴右侧与x轴交点的坐标是（1，0）．点评：要求熟悉二次函数图象的对称性，能从图象和解析式中分析得出对称轴和关于对称轴对称的点，并利用对称性求得另一个点．15．（3分）（2008•濮阳）如图，直线y=kx﹣2（k＞0）与双曲线y=在第一象限内的交点为R，与x轴的交点为P，与y轴的交点为Q；作RM⊥x轴于点M，若△OPQ与△PRM的面积比是4：1，则k=．考点：反比例函数综合题；相似三角形的判定与性质．专题：压轴题．分析：先通过相似三角形的性质得到OQ：RM=2：1，得到RM=1，即R的纵坐标为1，于是有R的坐标为（，1），再代入y=即可求出k的值．解答：解：∵Rt△OQP∽Rt△MRP，而△OPQ与△PRM的面积比是4：1，∴OQ：RM=2：1，∵Q为y=kx﹣2与y轴交点，∴OQ=2，∴RM=1，即R的纵坐标为1，把y=1代入直线y=kx﹣2，得x=，所以R的坐标为（，1），把它代入y=，得×1=k（k＞0），解得k=±．∵图象在第一三象限，∴k=，故答案为．点评：观察图象，函数经过一定点，将此点坐标代入函数解析式（k≠0）即可求得k的值．三、解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）（2008•濮阳）解不等式组并把解集在已画好的数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．分析：先解不等式组中的每一个不等式，再根据“大大取较大，小小取较小，大小小大取中间，大大小小无解”，把它们的解集用一条不等式表示出来．解答：解：解不等式1，得x≤3；解不等式2，得x＞．把解集在数轴上表示为：∴原不等式组的解集是＜x≤3．点评：本题考查不等式组的解法和解集在数轴上的表示法，如果是表示大于或小于号的点要用空心，如果是表示大于等于或小于等于号的点用实心．17．（9分）（2008•濮阳）如图，已知：在四边形ABFC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且CF=AE．（1）试探究，四边形BECF是什么特殊的四边形？（2）当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECF是正方形？请回答并证明你的结论．（特别提醒：表示角最好用数字）考点：菱形的判定；线段垂直平分线的性质；正方形的判定．专题：几何综合题．分析：（1）根据中垂线的性质：中垂线上的点到线段两个端点的距离相等，有BE=EC，BF=FC，根据四边相等的四边形是菱形即可判断；（2）由菱形的性质知，对角线平分一组对角，即当∠ABC=45°时，∠EBF=90°，有菱形为正方形，根据直角三角形中两个角锐角互余得，∠A=45度．解答：解：（1）四边形BECF是菱形．证明：∵BC的垂直平分线为EF，∴BF=FC，BE=EC，∴∠1=∠3，∵∠ACB=90°，∴∠1+∠2=90°，∠3+∠A=90°，∴∠2=∠A，∴EC=AE，又∵CF=AE，BE=EC∴BE=EC=CF=BF，∴四边形BECF是菱形．（2）当∠A=45°时，菱形BECF是正方形．证明：∵∠A=45°，∠ACB=90°，∴∠1=45°，∴∠EBF=2∠A=90°，∴菱形BECF是正方形．点评：本题利用了：菱形的判定和性质及中垂线的性质、直角三角形的性质．18．（9分）（2008•濮阳）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣6x+k=0的两个实数根，且x12x22﹣x1﹣x2=115．（1）求k的值；（2）求x12+x22+8的值．考点：根与系数的关系；解一元二次方程-直接开平方法；根的判别式．专题：压轴题．分析：（1）方程有两个实数根，必须满足△=b2﹣4ac≥0，从而求出实数k的取值范围，再利用根与系数的关系，x12x22﹣x1﹣x2=115．即x12x22﹣（x1+x2）=115，即可得到关于k的方程，求出k的值．（2）根据（1）即可求得x1+x2与x1x2的值，而x12+x22+8=（x1+x2）2﹣2x1x2+8即可求得式子的值．解答：解：（1）∵x1，x2是方程x2﹣6x+k=0的两个根，∴x1+x2=6，x1x2=k，∵x12x22﹣x1﹣x2=115，∴k2﹣6=115，解得k1=11，k2=﹣11，当k1=11时，△=36﹣4k=36﹣44＜0，∴k1=11不合题意当k2=﹣11时，△=36﹣4k=36+44＞0，∴k2=﹣11符合题意，∴k的值为﹣11；（2）∵x1+x2=6，x1x2=﹣11∴x12+x22+8=（x1+x2）2﹣2x1x2+8=36+2×11+8=66．点评：总结：（1）一元二次方程根的情况与判别式△的关系：①△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；②△=0⇔方程有两个相等的实数根；③△＜0⇔方程没有实数根．（2）根与系数的关系是：x1+x2=，x1x2=．根据根与系数的关系把x12x22﹣x1﹣x2=115转化为关于k的方程，解得k的值是解决本题的关键．19．（9分）（2008•濮阳）某校300名优秀学生，中考数学得分范围是70﹣119（得分都是整数），为了了解该校这300名学生的中考数学成绩，从中抽查了一部分学生的数学分数，通过数据处理，得到如下频率分布表和频率分布直方图．请你根据给出的图标解答：（1）填写频率分布表中未完成部分的数据；（2）指出在这个问题中的总体和样本容量；（3）求出在频率分布直方图中直角梯形ABCD的面积；（4）请你用样本估计总体，可以得到哪些信息？（写一条即可）考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．专题：图表型．分析：（1）根据各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1，可得答案；（2）由总体及样本容量的意义，可得：总体是300名学生的中考数学成绩．样本容量为50；（3）由图形的对称性可得S梯形ABCD=S矩形ABGF+S矩形CDEG，可求出答案；（4）根据样本中的频率就等于总体的频率，用样本估计总体即可，答案不唯一．解答：解：（1）根据第一组的频数为15，频率为0.30，所以这次被抽查的学生人数是50人，第三组的频率为=0.36，分数在79.5～89.5之间的人数为50﹣15﹣10﹣18﹣3=4人，频率为=0.08，如图：（2）总体是300名学生的中考数学成绩，样本容量为50；（3）∵∠DOE=∠AOF，∠E=∠AFO=90°，DE=AF，∴△DOE≌△AOF，∴S梯形ABCD=S矩形ABGF+S矩形CDEG=0.08+0.36=0.44；（4）本题有多个结论，例如，300名初中毕业年级学生数学分数在89.5～99.5的人数最多，约为108人；或300名初中毕业年级学生数学分数在69.5～79.5的人数最少，约为18人．点评：本题属于统计内容，考查分析频数分布直方图和频率的求法．解本题要懂得频率分布直分图的意义，了解频率分布直分图是一种以频数为纵向指标的条形统计图．20．（9分）（2008•濮阳）在暴雨到来之前，武警某部承担了一段长150米的河堤加固任务，加固40米后，接到上级抗旱防汛指挥部的指示，要求加快施工进度，为此，该部队在保证施工质量的前提下，投入更多的兵力，每天多加固15米，这样一共用了3天完成了任务．问接到指示后，该部队每天加固河堤多少米？考点：分式方程的应用；解一元二次方程-因式分解法．专题：应用题．分析：求的是原计划的工效，工作总量明显，一定是根据工作时间来列等量关系，本题的关键描述语是：一共用了3天完成了任务．等量关系为：40米所用时间+其余米数所用时间=3．解答：解：设接到指示后，该部队每天加固河堤x米，则接到指示前每天加固（x﹣15）米（1分）根据题意，得（5分）两边乘以x（x﹣15）得40x+110（x﹣15）=3x（x﹣15）整理，得x2﹣65x+550=0（6分）解得，x1=55，x2=10（7分）经检验，x1=55，x2=10都是原方程的根，但当x=10时x﹣15=10﹣15＜0，∴x=10不合题意，只取x=55．（8分）答：接到指示后，该部队每天加固河堤55米．（9分）点评：应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．21．（10分）（2008•濮阳）如图，在小山的西侧A处有一热气球，以30米/分钟的速度沿着与垂直方向所成夹角为30°的方向升空，40分钟后到达C处，这时热气球上的人发现，在A处的正东方向有一处着火点B，十分钟后，在D处测得着火点B的俯角为15°，求热气球升空点A与着火点B的距离．（结果保留根号，参考数据：sin15°=，cos15°=，tan15°=2﹣，cot15°=2+）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．专题：应用题．分析：首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及到两个直角三角形，应利用其公共边构造等量关系，进而可求出答案．解答：解：由题意可知，AD=（40+10）×30=1500（米）过点D作DH⊥BA，交BA延长线于点H．在Rt△DAH中，DH=AD•sin60°，=1500×=750（米）．AH=AD•cos60°=1500×=750（米）．在Rt△DBH中，BH=DH•cot15°=750×（2+）=（1500+2250）（米），∴BA=BH﹣AH=1500+2250﹣750=1500（+1）（米）．答：热气球升空点A与着火点B的距离为1500（+1）（米）．点评：本题要求学生借助俯角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．22．（10分）（2008•濮阳）如图，△ABC内接于⊙O，过点B作⊙O的切线，交于CA的延长线于点E，∠EBC=2∠C．（1）求证：AB=AC；（2）当=时，①求tan∠ABE的值；②如果AE=，求AC的值．考点：切割线定理；勾股定理；解直角三角形．专题：几何综合题；压轴题．分析：（1）BE切⊙O于点B，根据弦切角定理得到∠ABE=∠C，把求证AB=AC的问题转化为证明∠ABC=∠C 的问题．（2）①连接AO，交BC于点F，tan∠ABE=tan∠ABF=，转化为求AF的问题．②在△EBA和△ECB中，∠E=∠E，∠EBA=∠ECB，得到△EBA∽△ECB，再由切割线定理，得EB2=EA×EC=EA（EA+AC），就可以求出AC的长．解答：（1）证明：∵BE切⊙O于点B，∴∠ABE=∠C．∵∠EBC=2∠C，即∠ABE+∠ABC=2∠C．∴∠ABC=∠C．∴AB=AC．（2）解：①如图，连接AO，交BC于点F∵AB=AC，∴；∴AO⊥BC，且BF=FC．∵∴∴；设AB=m，BF=2m，由勾股定理，得AF==；∴tan∠ABE=tan∠ABF=．②在△EBA和△ECB中，∵∠E=∠E，∠EBA=∠ECB，∴△EBA∽△ECB，∴；∵，∴EB=EA（※）；由切割线定理，得EB2=EA×EC=EA（EA+AC）；将（※）式代入上式，得EA2=EA（EA+AC）；∵EA≠0，∴AC=EA=×=4．点评：本题主要考查了相似三角形的性质，对应边的比相等，以及切割线定理．23．（11分）（2008•濮阳）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，且当x=O和x=4时，y的值相等．直线y=4x﹣16与这条抛物线相交于两点，其中一点的横坐标是3，另一点是这条抛物线的顶点M．（1）求这条抛物线的解析式；（2）P为线段OM上一点，过点P作PQ⊥x轴于点Q．若点P在线段OM上运动（点P不与点O重合，但可以与点M重合），设OQ的长为t，四边形PQCO的面积为S，求S与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围；（3）随着点P的运动，四边形PQCO的面积S有最大值吗？如果S有最大值，请求出S的最大值，并指出点Q的具体位置和四边形PQCO的特殊形状；如果S没有最大值，请简要说明理由；（4）随着点P的运动，是否存在t的某个值，能满足PO=OC？如果存在，请求出t的值．考点：二次函数综合题．专题：压轴题．分析：（1）x=O和x=4时，y的值相等，即可得到函数的对称轴是x=2，把x=2和x=3分别代入直线y=4x﹣16就可以求出抛物线上的两个点的坐标，并且其中一点是顶点，利用待定系数法，设出函数的顶点式一般形式，就可以求出函数的解析式；（2）根据待定系数法可以求出直线OM的解析式，设OQ的长为t，即P，Q的横坐标是t，把x=t代入直线OM的解析式，就可以求出P点的纵坐标，得到PQ的长，四边形PQCO的面积S=S△COQ+S△OPQ，很据三角形的面积公式就可以得到函数解析式；（3）从图象可看出，随着点P由O→M运动，△COQ的面积与△OPQ的面积在不断增大，即S不断变大，显当然点P运动到点M时，S最值；（4）在直角△OPQ中，根据勾股定理就可以求出点P的坐标．解答：解：（1）∵当x=0和x=4时，y的值相等，∴c=16a+4b+c，（1分）∴b=﹣4a，∴x=﹣=﹣=2将x=3代入y=4x﹣16，得y=﹣4，将x=2代入y=4x﹣16，得y=﹣8．（2分）∴设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）2﹣8将点（3，﹣4）代入，得﹣4=a（x﹣2）2﹣8，解得a=4．∴抛物线y=4（x﹣2）2﹣8，即y=4x2﹣16x+8．（3分）（2）设直线OM的解析式为y=kx，将点M（2，﹣8）代入，得k=﹣4，∴y=﹣4x．（4分）则点P（t，﹣4t），PQ=4t，而OC=8，OQ=t．S=S△COQ+S△OPQ=×8×t+×t×4t=2t2+4t（5分）t的取值范围为：0＜t≤2（6分）（3）随着点P的运动，四边形PQCO的面积S有最大值．从图象可看出，随着点P由O→M运动，△COQ的面积与△OPQ的面积在不断增大，即S不断变大，显然当点P运动到点M时，S值最大（7分）此时t=2时，点Q在线段AB的中点上（8分）因而S=×2×8+×2×8=16．当t=2时，OC=MQ=8，OC∥MQ，∴四边形PQCO是平行四边形．（9分）（4）随着点P的运动，存在t=，能满足PO=OC（10分）设点P（t，﹣4t），PQ=4T，OQ=t．由勾股定理，得OP2=（4t）2+t2=17t2．∵PO=OC，∴17t2=82，t1=＜2，t2=﹣（不合题意）∴当t=时，PO=OC．（11分）点评：本题主要考查了待定系数法求二次函数的解析式．注意数与形的结合是解决本题的关键．。
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2008 年中考数学试卷
一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分）
1．-4 的相反数是（ ）
B． A． 4
C． -
1 4
1 4
★★★★★显示解析 2．下列各式中，计算错误的是（ ）
A ． 2a+3a=5a
★★☆☆☆显示解析 3．若分式
B ． -x 2 • x=-x 3
C ． 2x-3x=-1
x−2
x2−1
的值为 0，则 x 的值为（ ）
A． 1
★★★★★显示解析
B ． -1
C． ±1
4． 到 2008 年 5 月 8 日止， 青藏铁路共运送旅客 265.3 万人次， 用科学记数法表示 265.3 万正确的是 （
）
A ． 2.653 × 10 5
★☆☆☆☆显示解析
B ． 2.653 × 10 6
C ． 2.653 × 10 7
5．如图，AB∥CD，直线 PQ 分别交 AB、CD 于点 E、F，EG 是∠FED 的平分 线，交 AB 于点 G．若∠QED=40° ，那么∠FEG 等于（ ）
A ． 80 °
☆☆☆☆☆显示解析
B ． 100 °
C ． 70 °
6．小明准备为希望工程捐款，他现在有 20 元，以后每月打算存 10 元，若设 x 月后他能捐出 100 元，则 下列方程中能正确计算出 x 的是（ ）
A ． 10x+20=100
★☆☆☆☆显示解析
B ． 10x-20=100
C ． 20-10x=100
7．一个口袋中装有 4 个红球，3 个绿球，2 个黄球，每个球除颜色外其它都相同，搅均后随机地从中摸出 一个球是绿球的概率是（ ）
A．
B．
C．
4 9
★☆☆☆☆显示解析
2 9
1 3
8．下面几何的主视图是（
）
A．
显示解析
B．
C．
二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分）
9．因式分解：3y2-27=
． ★★☆☆☆显示解析 10．一组数据：2，3，2，5，6，2，4，3，的众数是
． 显示解析
11．如图，△ABC 内接于⊙O，∠BAC=120° ，AB=AC=4．BD 为⊙O 的直径，则 BD=
． ★★★☆☆显示解析 12．若方程组
2x+y＝b
x−by＝a
的解是
x＝1 y＝0
，那么|a-b|=
．
★☆☆☆☆显示解析 13．若正方形 AOBC 的边 OA，OB 在坐标轴上，顶点 C 在第一象限且在反比例函数 y=
1
x
的图象上，则点 C 的坐标是
． 显示解析 14．观察如下一列有规律的数，请在空格处填入合适的数字：1，1，2，3，4，6，9，
，19，
… 显示解析
15． 将直角边长为 5cm 的等腰直角△ABC 绕点 A 逆时针旋转 15° 后， 得到△ AB′C′，则图中阴影部分的面积是
cm2． ★★★★★显示解析
16．如图，在平行四边形 ABCD 中，E、F 分别是边 AD、BC 的中点，AC 分别交 BE、DF 于点 M、N．给出下列结论： ①△ABM≌△CDN；②AM=AC；③DN=2NF；④S△AMB=
1 2
S△ABC． 其中正确的结论是
．（只填序号） ☆☆☆☆☆显示解析
三、解答题（共 8 小题，满分 72 分）
17．（1）请先将下式化简，再选择一个你喜欢又使原式有意义的数代入求值(
a
a−1
− 1)÷ 1 a −2a+1
2
； （2）计算：
4 +( 1 3 )−1−( 10 − 5
) 0 − 2tan45° ；
（3）某地为了解从 2004 年以来初中学生参加基础教育课程改革的情况，随机调查了本地区 1000 名初中 学生学习能力优秀的情况．调查时，每名学生可以在动手能力，表达能力，创新能力，解题技巧，阅读能 力和自主学习等六个方面中选择自己认为是优秀的项．调查后绘制了如图所示的统计图．请根据统计图反
映的信息解答下列问题： ①学生获得优秀人数最多的一项和最有待加强的一项各是什么？ ②这 1000 名学生平均每人获得几个项目为优秀？ ③若该地区共有 2 万名初中学生，请估计他们表达能力为优秀的学生有多少人？ 显示解析
18．已知：如图，AD=BC，AC=BD．求证：OD=OC． ★★☆☆☆显示解析
19．某学校准备添置一些“中国结”挂在教室．若到商店去批量购买，每个“中国结”需要 10 元；若组织一些 同学自己制作，每个“中国结”的成本是 4 元，无论制作多少，另外还需共付场地租金 200 元．亲爱的同学， 请你帮该学校出个主意，用哪种方式添置“中国结”的费用较节省？ ★☆☆☆☆显示解析 20．为迎接 2008 年北京奥运会，某学校组织了一次野外长跑活动，参加长跑的同学出发后，另一些同学 从同地骑自行车前去加油助威．如图，线段 L，L 分别表示长跑的同学和骑自行车的同学行进的路程 y（千
米）随时间 x（分
钟）变化的函数图象，根据图象，解答下列问题：
（1）分别求出长跑的同学和骑自行车的同学的行进路程 y 与时间 x 的函数表达式；
，
； （2）长跑的同学出发
分钟后，骑自行车的同学就追上了长跑的同学． VIP 显示解析 21．5 月 10 日是“母亲节”，《××快报》在 2009 年 5 月 7 日刊登了-则有奖征集活动启事：2009 年 5 月 7 日起至 2009 年 5 月 10 日止，您可以通过拨打爱心热线电话、发送爱心短信或登陆社区文明网站三种方式 参加“爱的感言”和“爱的祝福”活动，活动规则如下： 请你利用这则启事中的相关信息解决下列问题： （1）活动主办在这次活动中要准备的礼物总价值是多少元？ （2）若预计每天参与活动的人数是 2000 人，其中你也发送了一条短信，那
么，请你算一算自己成为 200 元和 50 元礼物获得者的概率分别是多少？ ☆☆☆☆☆显示解析 22．暑假期间，小明到父亲经营的小超市参加社会实践活动．一天小明随父亲从银行换回来 58 张，共计 200 元的零钞用于顾客付款时找零．细心的小明清理了一下，发现其中面值为 1 元的有 20 张，面值为 10
元的有 7 张，剩下的均为 2 元和 5 元的钞票．你能否用所学的数学方法算出 2 元和 5 元的钞票各有多少张 吗？请写出演算过程． ☆☆☆☆☆显示解析
23． 已知： 如图， 菱形 ABCD 中， E， F 分别是 CB， CD 上的点， 且 BE=DF． （1）求证：AE=AF； （2）若∠B=60° ，点 E，F 分别为 BC 和 CD 的中点，求证：△AEF 为等边三角形． ★☆☆☆☆显示解析 24．已知：如图，抛物线 y=-x2+bx+c 与 x 轴、y 轴分别相交于点 A（-1，0）、B（0，
3 （1）求该抛物线的解析式；
）两点，其顶点为 D．
（2）若该抛物线与 x 轴的另一个交点为 E．求四边形 ABDE 的面积； （3）△AOB 与△BDE 是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由． （注：抛物线 y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为(−
b 2a
， 4ac−b
2
4a
)）
★☆☆☆☆显示解析
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