大学物理电磁学知识点

大学物理电磁学知识点
静电场中的知识点：
静电场是指电荷分布不变的电场。

其中，XXX是指单位
正电荷所受到的力，其公式为E=F/q。

场强叠加原理指在同一
点上受到多个电荷的作用时，场强等于各个电荷场强的矢量和。

点电荷的场强公式为E=q/(4πεr^2)。

用叠加法求电荷系的电场
强度的公式为E=∑Ei，其中Ei是每个电荷的场强。

高斯定理是指电场线密度与电荷量成正比，与距离成反比。

公式为E=∫dq/4πεr^2.电势是指单位电荷所具有的势能，其公式为V=∫E·dl。

对于有限大小的带电体，取无穷远处为零势点。

电势差的公式为Vb-a=∫E·dl，电势叠加原理是指电势可以标量
叠加。

点电荷的电势公式为V=q/(4πεr)，而电荷连续分布的带
电体的电势可以通过电荷密度积分得到。

电荷q在外电场中的电势能的公式为V=q/(4πεr)。

移动电
荷时电场力的功公式为w=q(Va-Vb)。

场强与电势的关系为
E=-∇V。

导体的静电平衡条件包括内部电场为零和表面法向电场为零。

静电平衡导体上的电荷分布是指电荷只能分布在导体的表面上。

电容的定义为C=q/V，其中平行板电的电容公式为
C=εS/d。

电的并联的公式为C=∑Ci，而串联的公式为
1/C=∑1/Ci。

电的能量公式为We=CV^2/2，电场能量密度公式为
εE^2/2.电动势的定义是指单位电荷通过电源时所获得的能量。

静电场中的电介质知识点包括电介质中的高斯定理、介质中的静电场和电位移矢量。

真空中的稳恒磁场知识点包括毕奥-萨伐定律和磁场叠加
原理。

毕奥-萨伐定律是指电流元产生的磁场与电流元、场点
的位置和方向有关。

磁场叠加原理是指在同一点上受到多个电流元的作用时，磁场等于各个电流元磁场的矢量和。

在若干个电流(或电流元)产生的磁场中，某点的磁感应强
度等于每个电流(或电流元)单独存在时在该点所产生的磁感强
度的矢量和，即
mathbf{B}=\sum \mathbf{B}_i$$
以下是要记住的几种典型电流的磁场分布：
1)有限长细直线电流
mathbf{B}=\frac{\mu I(\cos \theta_1-\cos \theta_2)}{4\pi a}$$
其中，$a$为场点到载流直线的垂直距离，$\theta_1$、$\theta_2$为电流入、出端电流元矢量与它们到场点的矢径间的夹角。

a)无限长细直线电流
mathbf{B}=\frac{\mu I}{2\pi r}$$
b)通电流的圆环
mathbf{B}=\frac{\mu I}{4\pi R}\theta$$
其中，$\theta$单位为弧度（rad）。

4)通电流的无限长均匀密绕螺线管内
mathbf{B}=\mu n I$$
安培环路定律：
在磁场中，沿任意回路的线积分等于该回路所包围的总电流的代数和。

在真空中：
oint \mathbf{B}\cdot \mathrm{d}\mathbf{l}=\mu_0\sum I$$ 在磁介质中：
oint \mathbf{H}\cdot \mathrm{d}\mathbf{l}=\sum I$$
其中，$\mathbf{B}=\mu_0\mathbf{H}$，$I$为电流，沿回路方向用右手螺旋法确定。

磁力：
1)洛仑兹力
mathbf{F}=q\mathbf{v}\times \mathbf{B}$$
质量为$m$、带电为$q$的粒子以速度沿垂直于均匀磁场$\mathbf{B}$方向进入磁场，粒子作圆周运动，其半径为R=\frac{mv}{qB}$$
周期为
T=\frac{2\pi m}{qB}$$
2)安培力
mathbf{F}=\int I\mathrm{d}\mathbf{l}\times \mathbf{B}$$
3)载流线圈的磁矩
boldsymbol{\mu}=NIS\mathbf{n}$$
其中，$N$为匝数，$S$为面积，$\mathbf{n}$为法向量。

磁矩受到的磁力矩为
mathbf{M}=\boldsymbol{\mu}\times \mathbf{B}$$
4)霍尔效应霍尔电压
V=\frac{1}{neb}IB$$
其中，$I$为电流，$B$为磁感应强度，$n$为载流子密度，$e$为电子电荷量，$b$为霍尔电压系数。

知识点：
1.楞次定律：感应电流产生的通过回路的磁通量总是反抗
引起感应电流的磁通量的改变。

2.法拉第电磁感应定律
mathcal{E}=-\frac{\mathrm{d}\Phi}{\mathrm{d}t}$$
其中，$\mathcal{E}$为感应电动势，$\Phi$为磁通量。

3.动生电动势：导体在稳恒磁场中运动时产生的感应电动势。

mathcal{E}_{ab}=\int_a^b \mathbf{v}\times
\mathbf{B}\cdot \mathrm{d}\mathbf{l}$$
4.感应电场与感生电动势：由于磁场随时间变化而引起的电场成为感应电场。

它产生电动势为感生电动势。

mathcal{E}=-\frac{\mathrm{d}\Phi_E}{\mathrm{d}t}$$
其中，$\Phi_E$为感应电通量。

局限在无限长圆柱形空间内，沿轴线方向的均匀磁场随时间均匀变化时，圆柱内外的感应电场分别为
E=-\frac{r}{2}\frac{\mathrm{d}B}{\mathrm{d}t}$$
其中，$r\leq R$时，$E=-
\frac{R^2}{2r}\frac{\mathrm{d}B}{\mathrm{d}t}$。

5.自感和互感
自感系数$L=\frac{\Phi}{I}$，自感电动势$\mathcal{E}=-
L\frac{\mathrm{d}I}{\mathrm{d}t}$，自感磁能
$W=\frac{1}{2}LI^2$。

互感系数
$M=\frac{\Phi_{21}}{I_1}=\frac{\Phi_{12}}{I_2}$，互感电动
势$\mathcal{E}_M=M\frac{\mathrm{d}I_1}{\mathrm{d}t}=-
M\frac{\mathrm{d}I_2}{\mathrm{d}t}$。

1.热力学基本公式
根据热力学基本公式，对于一个系统，在温度为T1时，
内能为E1，在温度为T2时，内能为E2，其中Q表示系统吸
收的热量，W表示系统对外做的功。

根据理想气体状态方程，可以得到系统的热容比γ=12Cp/Cv。

其中Cp表示定压热容，Cv表示定容热容。

2.等温过程
对于等温过程，系统的热容比为γ=1，根据理想气体状态
方程，可以得到W=pΔV，Q=ΔE+W=νCp(T2-T1)。

其中ν表示摩尔数，p表示气体压强，ΔV表示气体体积的变化量。

3.绝热过程
对于绝热过程，系统没有热量的交换，因此Q=0，根据
热力学基本公式，可以得到W=-ΔE=νCv(T2-T1)。

根据绝热方
程PVγ=C1，Vγ-1T=C2，Pγ-1T-γ=C3，可以得到系统的热容比为γ。

4.循环过程
在一个循环中，系统经历一个循环后，ΔE=W+Q的代数
和为0.根据循环方向可以分为正循环（顺时针）和逆循环（逆时针），分别对应热机和致冷机。

系统的热机效率为η=(Q1-
Q2)/Q1，其中Q1表示系统从高温热源吸收的热量，Q2表示
系统向低温热源放出的热量，W=Q1-Q2表示系统对外做的功。

卡诺热机效率为ηc=1-(T2/T1)，其中T1表示高温热源温度，
T2表示低温热源温度。

制冷机的制冷系数为e=Q2/W，卡诺制冷机的制冷系数为e=1-(T2/T1)。

5.热力学第二定律
根据开尔文表述和XXX表述，热量不能自动地从低温物体传到高温物体，因此不存在热机效率为100%的循环过程。

对于一个系统，在温度为T1时，吸收的热量为Q1，在温度为T2时，放出的热量为Q2，根据热力学基本公式，可以得到Q2/Q1=T2/T1-T2.。