反比例函数知识点总结

反比例函数知识点总结
反比例函数知识点归纳
知识点1 反比例函数的定义
反比例函数是指形如 y = k/x（k为常数，k≠0）的函数。

其中，自变量x的取值范围为x≠的一切实数，而函数值y的
取值范围为y≠0.
知识点2 用待定系数法求反比例函数的解析式
由于反比例函数只有一个待定系数k，因此只要一组对应值，就可以求出k的值，从而确定反比例函数的表达式。

知识点3 反比例函数的图像及画法
反比例函数的图像是双曲线，有两个分支，分别位于第一、第三象限或第二、第四象限，与原点对称。

由于自变量x≠，
函数值y≠，所以它的图像与x轴、y轴都没有交点。

画反比例函数的图像应该先列表，再描点，最后用光滑的曲线连接。

知识点4 反比例函数的性质
反比例函数的图像位置与函数值的增减情况与k的符号有关。

当k>0时，函数图像的两个分支分别在一、三象限，在
每个象限内，y随着x的增大而减小；当k<0时，函数图像的
两个分支分别在二、四象限，在每个象限内，y随着x的增大
而增大。

反比例函数的图像位置和函数的增减性由反比例函数系数
k的符号决定。

在每个象限内，当k>0时，y随x的增大而减小；当k0.
反比例函数y=k/x中，k的几何意义可以通过双曲线上任
一点P(x,y)分别作x轴、y轴的垂线，得到矩形OEPF的面积
S=k=xy=x*y=PF*PE。

在反比例函数y=k/x中，k越大，双曲线y=k/x越小，离
坐标原点越远；k越小，双曲线y=k/x越大，离坐标原点越近。

双曲线是中心对称图形，对称中心是坐标原点；双曲线又是轴对称图形，对称轴是直线y=x和直线y=-x。

练题：
1、反比例函数是y=k/x，其中k≠0.
2、函数y1=kx和y2=1/2x的图象如下所示，自变量x的取值范围相同的是第四象限。

3、函数y=m/x和y=mx-m(m≠0)在同一平面直角坐标系中的图像可能是第一象限和第三象限。

4、反比例函数y=k/x的图象的两个分支分别位于第一象限和第三象限。

5、当三角形的面积一定时，三角形的底和底边上的高成反比例函数。

6、若点A(x1,1)、B(x2,2)、C(x3,-3)在双曲线y=-1/x上，
则x1>x3>x2.
7、三个反比例函数y=1/x，y=2/x，y=3/x在x轴上的图像如下所示，由此观察得到k1>k2>k3.
8、已知双曲线上y=x/k上有一点P(m,n)且m、n是关于
t2-3t+k=t的一元二次方程，且P点到原点的距离为3，则双曲
线的表达式为y=-x/2或y=x/2.
1、如图2，正比例函数$y=x$与反比例函数$y=-
\frac{k}{x}$的图象相交于$A、C$两点，$AB\perp x$轴于$B$，$CD\perp x$轴于$D$，则四边形$ABCD$的面积为（）
解析：由题意可知，$A$点坐标为$(k,k)$，$C$点坐标为$(-k,-\frac{k}{k})=(-k,-1)$，$B$点坐标为$(k,0)$，$D$点坐标
为$(-k,0)$。

则$AB=\sqrt{k^2}=k$，$CD=\sqrt{k^2+1}$，所以
四边形$ABCD$的面积为$\frac{1}{2}(k+\sqrt{k^2+1})\times
k=k^2+\frac{1}{2}\sqrt{k^2+1}$。

故选项$\textbf{(A)}$。

2、已知点$A$是一次函数$y=x$的图象与反比例函数$y=-\frac{k}{x}$的图象在第一象限内的交点，点$B$在$x$轴的负半轴上，且$OA=OB$，那么$\triangle AOB$的面积为（）
解析：设交点坐标为$(a,b)$，则有$a\times b=-k$，又因为$OA=OB$，所以$A$点坐标为$(\frac{k}{b},b)$，$B$点坐标为$(-\frac{k}{b},0)$。

由面积公式可知，$\triangle AOB$的面积为$\frac{1}{2}\times \frac{k}{b}\times b=k$。

故选项
$\textbf{(D)}$。

3、填空
1)已知$y$与$(2x+1)$成反比例且当$x=0$时，$y=2$，那么当$x=-1$时，$y=\boxed{-\frac{2}{3}}$。

2)如果反比例函数$y=-\frac{k+1}{k}x$的图象经过点$(3,1)$，那么$k=\boxed{2}$。

3)设反比例函数$y=\frac{k+1}{k}x$的图象经过点
$(x_1,y_1)$和$(x_2,y_2)$且有$y_1>y_2$，则$k$的取值范围是$\boxed{k>1}$。

4)若点$(2,1)$是反比例函数$y=-\frac{k}{x}$的图象上一点，当$y=6$时，则$x=\boxed{-\frac{2}{3}}$。

5)函数$y=-\frac{1}{2x}$与$y=-2x$的图象的交点的坐标是$\boxed{(\frac{1}{2},-1)}$。

6)如果点$(m,-2m)$在双曲线$y=\frac{ab}{x}$上，那么双
曲线在第$\boxed{II}$象限。

7)已知一次函数$y=ax+b$图象在一、二、三象限，则反比例函数$y=\frac{1}{x}$的图象在第$\boxed{IV}$象限。

8)菱形面积为$12cm^2$，且对角线长分别为$x$cm和
$y$cm，则$y$关于$x$的函数关系式是
$\boxed{y=\frac{24}{x}}$。

9)已知反比例函数$y=(2m-1)x^m$，当$x>0$时，$y$随$x$的增大而增大，则$m$的值是$\boxed{1}$。

10)正比例函数$y=kx$与反比例函数$y=-
\frac{k+1}{k}x$的图像都过$A(m,1)$。

则另一个交点的坐标为$\boxed{(-\frac{1}{m},-k)}$。

4、某蓄水池的排水管每时排水$8m^3$，$6$小时($h$)可将满水池全部排空。

解析：设蓄水池容积为$V$，则有$V=\frac{8\times
6}{1}=48$。

故排水管每小时排水$8m^3$。

1、蓄水池的容积是多少？
2、如果增加排水管，使每时的排水量达到Q（m3），那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化？
3、写出t与Q之间的关系式。

4、如果准备在5小时内将满池水排空，那么每时的排水量至少为多少？
5、已知排水管的最大排水量为每时12m3，那么最少多长时间可将满池水全部排空？
1、未发现格式错误或明显问题的段落。

2、如果增加排水管，使每时的排水量达到Q（m3），那么将满池水排空所需的时间t(h)将减小。

3、t与Q之间的关系式为t=V/Q，其中V为蓄水池的容积。

4、如果准备在5小时内将满池水排空，那么每时的排水量至少为48m3.
5、已知排水管的最大排水量为每时12m3，那么最少需要4小时才能将满池水全部排空。

6、已知反比例函数y=k/x和一次函数y=2x-1，其中一次函数的图象经过点（a,b）和（a+k，b+k+2）两点。

1）反比例函数的解析式为y=2/k。

2）A点坐标为（-3，-1）。

3）在x轴上不存在点P，使△AOP为等腰三角形。