第七章 调查数据的多元统计分析
多元统计分析概述
多元统计分析概述多元统计分析是一种统计学方法，用于研究多个变量之间的关系和模式。
它可以帮助我们理解和解释数据中的复杂关系，从而提供有关变量之间相互作用的深入洞察。
在本文中，我们将概述多元统计分析的基本概念、常用方法和应用领域。
一、基本概念1. 变量：在多元统计分析中，我们研究的对象是多个变量。
变量可以是数值型（如年龄、收入）或分类型（如性别、教育程度）。
2. 样本和总体：多元统计分析通常基于样本数据进行推断。
样本是从总体中抽取的一部分观察值。
通过对样本数据进行分析，我们可以推断总体的特征和关系。
3. 相关性和相关系数：多元统计分析可以帮助我们研究变量之间的相关性。
相关性是指两个变量之间的关系程度。
相关系数是衡量相关性强度和方向的统计指标，常用的有皮尔逊相关系数和斯皮尔曼相关系数。
4. 因果关系和回归分析：多元统计分析也可以用于研究变量之间的因果关系。
回归分析是一种常用的方法，用于建立变量之间的数学模型，从而预测一个变量对另一个变量的影响。
二、常用方法1. 主成分分析（PCA）：主成分分析是一种降维技术，用于将多个相关变量转化为少数几个无关的主成分。
它可以帮助我们发现数据中的主要模式和结构。
2. 因子分析：因子分析是一种用于探索变量之间潜在关系的方法。
它可以帮助我们理解变量背后的共同因素，并将多个变量归纳为几个潜在因子。
3. 聚类分析：聚类分析是一种将样本分组为相似类别的方法。
它可以帮助我们发现数据中的群组结构，并识别相似的观察值。
4. 判别分析：判别分析是一种用于区分不同组别的方法。
它可以帮助我们确定哪些变量对于区分不同组别最为重要。
5. 多元方差分析（MANOVA）：多元方差分析是一种用于比较多个组别之间差异的方法。
它可以同时考虑多个因变量和多个自变量之间的关系。
三、应用领域多元统计分析在各个领域都有广泛的应用，包括社会科学、生物医学、市场研究等。
以下是一些常见的应用领域：1. 社会科学：多元统计分析可以帮助研究人类行为和社会现象。
多元统计数据分析报告(3篇)
第1篇一、引言随着大数据时代的到来，数据量急剧增加，传统的统计分析方法已无法满足复杂数据关系的挖掘需求。
多元统计分析作为一种处理多个变量之间关系的方法，在社会科学、自然科学、工程技术等领域得到了广泛应用。
本报告旨在通过对某研究项目的多元统计分析，揭示变量之间的关系，为决策提供科学依据。
二、研究背景与目的本研究以某企业员工绩效评估数据为研究对象，旨在通过多元统计分析方法，探究员工绩效与个人特质、工作环境等因素之间的关系，为企业人力资源管理部门提供决策支持。
三、数据与方法1. 数据来源本研究数据来源于某企业员工绩效评估系统，包括员工的基本信息、个人特质、工作环境、绩效评分等。
2. 研究方法本研究采用以下多元统计分析方法：（1）描述性统计分析：对员工绩效、个人特质、工作环境等变量进行描述性统计分析，了解数据的分布情况。
（2）相关分析：分析变量之间的线性关系，找出相关系数较大的变量对。
（3）因子分析：将多个变量归纳为少数几个因子，揭示变量之间的内在关系。
（4）聚类分析：将员工根据绩效、个人特质、工作环境等因素进行分类，分析不同类别员工的特点。
（5）回归分析：建立员工绩效与个人特质、工作环境等因素之间的回归模型，分析各因素对绩效的影响程度。
四、数据分析结果1. 描述性统计分析通过对员工绩效、个人特质、工作环境等变量的描述性统计分析，得出以下结论：（1）员工绩效评分呈正态分布，平均绩效评分为75分。
（2）个人特质得分集中在中等水平，其中创新能力得分最高，稳定性得分最低。
（3）工作环境得分普遍较高，其中工作压力得分最低。
2. 相关分析通过对员工绩效、个人特质、工作环境等变量进行相关分析，得出以下结论：（1）绩效与创新能力、稳定性、工作环境等因素呈正相关。
（2）创新能力与稳定性呈负相关。
3. 因子分析通过对员工绩效、个人特质、工作环境等变量进行因子分析，得出以下结论：（1）提取了3个因子，分别对应创新能力、稳定性、工作环境。
多元统计分析 实验报告
多元统计分析实验报告1. 引言多元统计分析是一种用于研究多个变量之间关系的统计方法。
在实验中，我们使用了多元统计分析方法来探索一组数据中的变量之间的关系。
本报告将介绍我们的实验设计、数据收集和分析方法以及结果和讨论。
2. 实验设计为了进行多元统计分析，我们设计了一个实验，收集了一组相关变量的数据。
我们选择了X、Y和Z这三个变量作为我们的研究对象。
为了获得准确的结果，我们采用了以下实验设计：1.确定研究目的：我们的目标是探索X、Y和Z之间的关系，并确定它们之间是否存在任何相关性。
2.数据收集：我们通过调查问卷的方式收集了一组数据。
我们请参与者回答与X、Y和Z相关的问题，以获得关于这些变量的定量数据。
3.数据整理：在收集完数据后，我们将数据进行整理，将其转化为适合多元统计分析的格式。
我们使用Excel等工具进行数据整理和清洗。
4.数据验证：为了确保数据的准确性，我们对数据进行验证。
我们检查数据的有效性，比较数据之间的一致性，并排除任何异常值。
3. 数据分析在数据收集和整理完毕后，我们使用了一些常见的多元统计分析方法来分析我们的数据。
以下是我们使用的方法和步骤：1.描述统计分析：我们首先对数据进行了描述性统计分析。
我们计算了X、Y和Z的均值、标准差、最大值和最小值等。
这些统计量帮助我们了解数据的基本特征。
2.相关性分析：接下来，我们进行了相关性分析，以确定X、Y和Z之间是否存在相关关系。
我们计算了变量之间的相关系数，并绘制了相关系数矩阵。
这帮助我们确定变量之间的线性关系。
3.回归分析：为了更进一步地研究X、Y和Z之间的关系，我们进行了回归分析。
我们建立了一个多元回归模型，通过回归方程来预测因变量。
同时，我们还计算了回归系数和R方值，以评估模型的拟合度和预测能力。
4. 结果和讨论根据我们的实验设计和数据分析，我们得出了以下结果和讨论：1.描述统计分析结果显示，X的平均值为x，标准差为s；Y的平均值为y，标准差为s；Z的平均值为z，标准差为s。
多元统计分析
多元统计分析在统计学中，多元统计分析是一种研究多个变量之间关系的方法。
它是利用多个变量的观测值来对问题进行全面、综合的分析，从而揭示出变量之间的相互影响和作用机制。
多元统计分析能够准确地描述和解释变量之间的关系，为决策者提供有力的科学依据。
多元统计分析广泛应用于社会科学、经济学、医学、心理学等各个领域。
通过对多个变量进行统计分析，我们可以找到变量之间的关联，发现潜在的模式和规律。
这有助于我们更好地理解研究对象的特征和行为，为决策制定提供准确的预测和建议。
在多元统计分析中，常用的方法包括相关分析、回归分析、因子分析、聚类分析等。
相关分析是研究变量之间的关联性，通过计算相关系数来衡量变量之间的线性关系强度和方向。
回归分析则是研究因变量与自变量之间的关系，通过建立数学模型来进行预测和解释。
因子分析可以将一组相关变量简化为几个相互独立的维度，帮助我们观察变量之间的隐藏结构。
聚类分析则可以将观测样本根据相似性进行分类，发现样本之间的群体关系和特征。
多元统计分析的过程一般包括数据收集、数据预处理、变量选择、模型建立和结果解释等几个阶段。
数据收集是获取原始数据的过程，可以通过问卷调查、实验观测等方式进行。
数据预处理是对原始数据进行清洗、整编和转换，以便于分析和解释。
变量选择是根据研究目标和方法选择合适的变量进行分析。
模型建立是根据预设的理论框架和统计方法建立数学模型，进而进行统计分析。
结果解释是对统计结果进行解读和推断，将统计结论转化为实际问题的解决方案。
多元统计分析的优势在于它能够综合考虑多个变量之间的复杂关系。
相比于单变量分析，它能够提供更全面、准确的信息和结论。
例如，在市场研究中，我们可以利用多元统计分析来探索消费者的购买行为和喜好，从而制定有针对性的营销策略。
在医学研究中，多元统计分析可以帮助研究人员分析影响疾病风险的多个因素，为疾病预防和治疗提供科学依据。
然而，多元统计分析也存在一些局限性和挑战。
首先，多元统计分析要求样本数据的质量高，数据之间需要存在一定的相关性才能进行分析。
多元统计分析
多元统计分析
在多元统计分析中，我们可以同时考虑几个变量之间的关系，而不仅
仅是单一变量之间的关系。
通过这种分析，我们可以发现和理解变量之间
的相互作用，以及它们对结果的影响。
在进行多元统计分析之前，首先需要对原始数据进行预处理。
预处理
包括缺失值处理、异常值处理、变量转换等步骤，以确保数据的准确性和
完整性。
然后可以选择合适的多元统计方法来进行分析。
多元统计分析的方法包括回归分析、方差分析、因子分析等。
回归分
析用于研究因变量和自变量之间的关系，可以用于预测和解释结果变量。
方差分析用于研究不同组之间的差异，可以用于比较不同组的平均值差异。
因子分析用于确定变量之间的潜在关系，可以用于降维和变量选择。
除了以上介绍的方法外，还有其他一些方法可以用于多元统计分析，
如聚类分析、判别分析、聚类分析等。
聚类分析用于将样本分为不同的组，可以帮助我们发现样本之间的相似性和差异性。
判别分析用于研究变量之
间的关系，并用于分类和预测。
聚类分析用于研究变量之间的关系，并用
于发现变量之间的模式。
总之，多元统计分析是一种强大的工具，可以帮助我们更全面地理解
和解释数据。
通过使用多元统计方法，我们可以发现变量之间的关系，并
用于预测和解释结果变量。
因此，多元统计分析在各个领域中都有着广泛
的应用。
《多元统计分析》课件
数据预处理和清洗
1
数据清洗
解决缺失值、异常值和重复数据问题。
2
标准化处理
对数据进行标准化、归一化和正态化处理。
3
变量选择
学习如何选择影响结果的重要变量。
描述性统计分析
1 中心趋势分析
运用平均值、中位数和众数等指标揭示数据的集中情况。
2 离散程度分析
探索数据的离散程度，如标准差和方差。
3 分布形态分析
识别数据分布的形态，如正态分布和偏态分布。
相关分析
线性相关
学习如何评估变量之间的 线性关系。
非线性相关
探索变量之间的非线性关 系，如曲线和曲面拟合。
相关系数
了解相关系数的计算方法 及其解释。
统计显著性检验
1
假设检验
学习如何根据样本数据推断总体参数。
2
置信区间
了解如何估计总体参数的范围。
3
显著性水平
确定显著性水平及其对推断的影响。
回归分析
线性回归
构建线性回归模型来预测因变量。
回归诊断
评估回归模型用。
多元方差分析
单因素设计
比较多个组之间的差异。
多重比较
确定组之间的具体差异。
二因素设计
考虑两个自变量对因变量的 影响。
《多元统计分析》PPT课件
探索多元统计分析的定义、概念和应用。从数据预处理到分析模型选择，帮 助解决实际问题。了解多元统计软件和未来发展方向。
数据结构和类型
结构
探索多元数据的各种结 构，包括矩阵、向量和 表格。
类型
了解多元数据的分类， 如连续型、离散型、定 类型和定序型。
示例
使用实际案例来展示多 元数据的结构和类型。
《多元统计分析》课件
采用L1正则化，通过惩罚项来选择最重要 的自变量，实现特征选择和模型简化。
比较
应用场景
岭回归适用于所有自变量都对因变量有影 响的情况，而套索回归更适用于特征选择 和模型压缩。
适用于数据集较大、自变量之间存在多重 共线性的情况，如生物信息学数据分析、 市场细分等。
主成分回归与偏最小二乘回归
主成分回归
适用于自变量之间存在多重 共线性的情况，同时要求高 预测精度，如金融市场预测 、化学计量学等。
06 多元数据的典型相关分析
典型相关分析的基本思想
01
典型相关分析是一种研究多个 随机变量之间相关性的多元统 计分析方法。
02
它通过寻找一对或多个线性组 合，使得这些线性组合之间的 相关性达到最大或最小，从而 揭示多个变量之间的关系。
原理
基于最小二乘法原理，通过最小化预 测值与实际值之间的平方误差来估计 回归系数。
应用场景
适用于因变量与自变量之间存在线性 关系的情况，如预测房价、股票价格 等。
注意事项
需对自变量进行筛选和多重共线性诊 断，以避免模型的不稳定性和误差。
岭回归与套索回归
岭回归
套索回归
是一种用于解决多重共线性的回归方法， 通过引入一个小的正则化项来稳定系数估 计。
层次聚类
01
步骤
02
1. 将每个数据点视为一个独立的集群。
2. 计算任意两个集群之间的距离或相似度。
03
层次聚类
01 3. 将最相近的两个集群合并为一个新的集群。 02 4. 重复步骤2和3，直到满足终止条件（如达到预
设的集群数量或最大距离阈值）。
03 应用：适用于探索性数据分析，帮助研究者了解 数据的分布和结构。
应用多元统计分析习题解答_朱建平_第七章
Abbo无私奉献，只收1个金币，BS收5个金币的…何老师考简单点啊……第七章 因子分析7.1 试述因子分析与主成分分析的联系与区别。
答：因子分析与主成分分析的联系是：①两种分析方法都是一种降维、简化数据的技术。
②两种分析的求解过程是类似的，都是从一个协方差阵出发，利用特征值、特征向量求解。
因子分析可以说是主成分分析的姐妹篇，将主成分分析向前推进一步便导致因子分析。
因子分析也可以说成是主成分分析的逆问题。
如果说主成分分析是将原指标综合、归纳，那么因子分析可以说是将原指标给予分解、演绎。
因子分析与主成分分析的主要区别是：主成分分析本质上是一种线性变换，将原始坐标变换到变异程度大的方向上为止，突出数据变异的方向，归纳重要信息。
而因子分析是从显在变量去提炼潜在因子的过程。
此外，主成分分析不需要构造分析模型而因子分析要构造因子模型。
7.2 因子分析主要可应用于哪些方面？ 答：因子分析是一种通过显在变量测评潜在变量，通过具体指标测评抽象因子的统计分析方法。
目前因子分析在心理学、社会学、经济学等学科中都有重要的应用。
具体来说，①因子分析可以用于分类。
如用考试分数将学生的学习状况予以分类；用空气中各种成分的比例对空气的优劣予以分类等等②因子分析可以用于探索潜在因素。
即是探索未能观察的或不能观测的的潜在因素是什么，起的作用如何等。
对我们进一步研究与探讨指示方向。
在社会调查分析中十分常用。
③因子分析的另一个作用是用于时空分解。
如研究几个不同地点的不同日期的气象状况，就用因子分析将时间因素引起的变化和空间因素引起的变化分离开来从而判断各自的影响和变化规律。
7.3 简述因子模型中载荷矩阵A 的统计意义。
答：对于因子模型1122i i i ij j im m i X a F a F a F a F ε=++++++ 1,2,,i p =因子载荷阵为11121212221212(,,,)m m m p p pm a a a a a a A A A a a a ⎡⎤⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦Ai X 与j F 的协方差为：1Cov(,)Cov(,)mi j ik k i j k X F a F F ε==+∑=1Cov(,)Cov(,)mikk j i j k aF F F ε=+∑=ij a若对i X 作标准化处理，=ij a ,因此 ij a 一方面表示i X 对j F 的依赖程度；另一方面也反映了变量iX 对公共因子jF 的相对重要性。
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第七章调查数据的多元统计分析在调查数据的分析中，人们经常要研究多个随机变量之间的相互依赖关系以及内在统计规律，有时还要对复杂的研究现象进行分类和简化，进行此类分析就需要借助多元统计分析方法。
本章主要介绍聚类分析、判别分析、主成分分析和因子分析的基本原理及其应用。
第一节聚类分析一、聚类分析方法概述（一）聚类分析的含义聚类分析是一种分类的方法，主要用于辨认具有相似性的事物，并根据彼此不同的特性加以“聚类”使同一类的事物具有高度的相同性，而类与类之间却有着显著的差异。
聚类分析可以对变量进行聚类，即R型聚类；也可以对样本进行聚类，即Q型聚类。
实际中遇到较多的聚类问题是Q型聚类，例如：在对各个企业的产值、利润、设备、技术力量、资金、产品质量、新品种种类等各指标进行调查测定后，可将企业分成几类，如可能是“先进”、“一般”、“后进”等几类。
这属于对样品进行分类。
另外还可以对变量进行分类，比如在评定企业优劣时，一些指标可能测量的是企业的规模，另一些指标测的是企业的效益，还有一些指标可能测量的是企业潜在的力量，等等。
（二）聚类分析在市场调查中的应用（1）市场细分。
例如，可以根据消费者购买某产品的各种目的将消费者分类，这样，每个类别内的消费者在购买目的方面是相似的。
（2）了解购买行为。
聚类分析可以把购买者分类，这样有助于分别研究各类购买行为。
162163 （3）开发新产品。
对产品和品牌进行聚类分析，把他们分为不同类别的竞争对手。
在同一类别的品牌比其他类的品牌更具有竞争性时，还可以通过比较现有的竞争对手，明确新产品的潜在机遇。
（4）选择实验性市场。
通过把城市分类，选择具有可比性的城市检验不同的营销策略的效果。
二、相似性测度为了得到比较合理的分类，首先要采用适当的指标来定量地描述研究对象（样品或变量）之间的联系的紧密程度。
主要有以下三种：（1）距离测度。
（2）相关测度。
（3）关联测度。
其中相关测度和距离测度适用于间距测度等级及以上的数据，关联测度适用于名义测度和顺序测度。
（一） 距离测度距离测度的出发点是把每个样本看作m 维空间（m 为变量个数）中的一个点，在m 维空间中定义点与点之间的距离，距离越近的点，相似程度越高，聚类时更可能归为一类，然后把距离最近的类并成一类。
常见的距离测度有如下几种：1．欧氏距离定义为：ij d = （7.1）其中，ij d 表示样品i 和样品j 之间的距离，ik x 表示第i 个样品在第k 个变量上的值。
欧氏距离是聚类分析中用得最广泛的距离，上式也称为简单的欧氏距离。
另一种常用形式是平方欧氏距离，即上式的平方，记为2ij d 。
平方欧氏距离的优点是，因为不再计算平方根，所以大大提高了计算机的运算速度。
2．绝对值距离定义为：164 1m ij ik jk k d xx ==-∑ （7.2）绝对值距离是另外一个应用很广泛的距离，使用时要注意的一个问题是，它假设变量之间是不相关的，如果变量之间相关，则聚类结果不可信。
3．明科夫斯基距离定义为：11()m rr ij ik jk k d x x ==-∑ （7.3）明科夫斯基距离是一个通用的距离测度公式。
当r 为1时为绝对值距离，r 等于2时为欧氏距离。
4．马氏距离定义为：1()()ij i j i j d X X X X -'=-∑- （7.4）其中，i X 、j X 分别为样品i 和样品j 在各个变量上的值所组成的向量，1-∑为聚类变量的协方差阵的逆矩阵。
和前面所定义的距离测度所不同的是，马氏距离考虑了聚类变量之间的相关，如果变量之间的相关为零，马氏距离等于平方欧氏距离。
（二） 相关测度研究样本之间的关系除了用距离表示外，还有相似系数。
相似系数是描写样品之间的相似程度的一个量，应用最广泛的相关测度是皮尔逊相关系数，即简单相关系数。
它最初用来测度变量之间的相关程度，聚类分析中用它来测度样品之间的相似程度。
()()m i j ik jk ij x x x x r --=∑ （7.5） 其中，ik x 表示样本i 在变量k 上的值，i x 表示所有变量在样本i 上的均值，m 表示变量的个数。
165 其取值范围是：1-≤ij r ≤1。
当取负值时，表明i x 与j x 之间负相关；取正值时为正相关；取值越大，表明i x 与j x 之间的相似程度越大，反之越小；当0ij r =时，说明i x 与j x 之间完全不相关。
（三）关联测度关联测度用来度量聚类变量为分类变量的研究对象的相似性。
有很多种关联测度系数，其中只有三种得到了广泛的应用，它们分别是简单匹配系数、雅可比系数和果瓦系数。
其中，简单匹配系数和雅可比系数只适用于二分类变量，果瓦系数可以用于各种测度的变量。
1．简单匹配系数对于二分类变量，关联测度的出发点是要估计研究对象在回答这些问题时的一致程度，所以最简单的关联测度是两个样本在所有的聚类变量上答案相同的情况出现的频率，它被定义为简单匹配系数。
如果我们用1代表“是”，0代表“否”，任意两个样本的回答结果表示如下：则简单匹配系数可以表示为：a d S abc d+=+++ S 为两个样本之间的相似性，变化范围从0到1。
其中，a 表示两个样本都回答是“1”的频数；b 表示样本1回答是“1”，样本2回答是“0”的频数；c 表示样本1回答是“0”，样本2回答是“1”的频数；d 表示两个样本都回答是“0”的频数。
2．雅可比系数简单匹配系数的缺点是，两个样本相似可能是因为他们都共同拥有某些特征，也可能是因为他们都缺乏某些特征。
雅可比系数在简单匹配系数的基础上做了一些改进，它把两个样本都回答“否”的部分从公式中去掉，只考样本1样本2 1 0 1 0166 虑回答“是”的部分，计算公式为：a S ab c=++ 3．果瓦系数 果瓦系数优于前两个关联测度之处在于它允许聚类变量可以是名义变量、序次变量和间距测度变量。
定义为：11m ijk k mijk k S S W===∑∑ 其中，ijk S 为样本i 和样本j 在变量k 上的相似性得分，ijk W 为加权变量。
ijk S 和ijk W 的计算规则如表7-1：表7-1 在变量k 上的值样本i1 1 0 0 样本j 10 1 0 ijk S 10 0 0 ijk W1 1 1 0 表7-1数据表明，只有当两个样本在某个变量上都取值为1时，ijk S 取值1，其他情况都取值为0。
对于二分类变量，果瓦系数等于雅可比系数。
对于序次变量：两个样本在变量上的取值相同时，ijk S ＝1；取值不同时，ijk S ＝0。
对于间距测度或以上的变量：1ijk ik jk k S x x R =--其中，ik x 和jk x 分别是样本i 和样本j 在变量k 上的值，k R 是变量k 的全距，即变量k 的最大值与最小值之间的差。
（四）标准化处理前面介绍的相似测度，特别是距离测度，受聚类变量测量单位的影响很大，其中数量级单位大的变量往往其变差也大，它对相似测度的贡献占主导地位，这样就可能掩盖了其他变差小的变量的影响。
另外，当变量的测度单167 位变化时，相似测度的值也随之变化，有可能改变最终的聚类结果。
为了克服变量测量单位的影响，在计算相似测度之前，一般对变量要做标准化处理，通常是把变量变成均值为零、方差为1的标准化变量。
三、聚类方法聚类分析内容非常丰富，有系统聚类、序样品聚类法、动态聚类法、模糊聚类法、图论聚类法。
本节主要介绍常用的系统聚类法。
系统聚类法的具体聚类过程是：聚类开始时，各个样本间的相似性测度，把其中最相似的两个样本进行合并，合并后，类的数目要减少一个，如果样本的变量个数为m ，经过一次合并后类的数目减少为1m -；重新计算类与类之间的相似测度，再选择其中最相似的两类进行合并 这种计算、合并的过程重复进行1m -次，直至所有的样本归为一类。
整个聚类过程可以用聚类图形重复描绘出来。
有很多种系统聚类方法，应用最广泛的有两类：层次聚类法和迭代聚类法。
下面将对每一类方法分别进行介绍。
（一） 层次聚类法层次聚类法中的一个核心问题是计算类与类之间的距离，有如下几种常用的方法。
1．最短距离法最短距离法把两个类之间的距离定义为一个类中的所有样本与另一类中的所有样本之间的距离最小者。
设i x 为类P G 中的任一样本，j x 为类q G 中的任一样本，ij d 表示样本i x 与样本j x 之间的距离，pq D 表示类p G 与q G 之间的距离，则最短距离法把pq D 定义为：pq D ＝,min i p j q ij x G x G d ∈∈ （7.6）最短距离法的主要缺点是它有链接聚合的趋势。
因为类与类之间的距离为所有距离中最短者，两类合并以后，它与其他类之间的距离缩小了。
这样容易形成一个比较大的类，大部分样本都被聚在一类中，所以最短距离法的聚类效果并不好，实际中不提倡用。
2．最长距离法和最短距离法相反，最长距离法把类与类之间的距离定义为两类中离得168 最远的两个样品之间的距离，用公式表示为：pq D =,max i p j q ij x G x G d ∈∈ （7.7）最长距离法克服了最短距离法链接聚合的缺陷，两类合并后与其他类的距离是原来两个类中距离最大者，加大了合并后的类与其他类的距离。
3．平均联结法最短距离法和最长距离法都只用两个样本之间的距离来确定两类之间的距离，没有充分利用所有样本的信息。
平均联结法把两类之间的距离定义为两类中所有样本之间距离的平均值，不再依赖特殊点之间的距离，有把方差小的类聚在一起的趋势。
平均联结法是聚类效果好，应用广泛的一种聚类方法。
它有两种形式，一种是组间联结法；另一种是组内联结法。
组间联结法在计算距离时只考虑两类之间样本之间的平均距离，组内联结法在计算距离时把两组所有样本之间的距离都考虑在内。
4．重心法重心法把两类之间的距离定义为两类重心之间的距离，每一类的重心是该类中所有样本在各个变量上均值所代表的点。
和上面三种方法所不同的是，每合并一次类，都需要重新计算新类的重心。
和平均联结法一样，重心法也较少受到特殊点的影响。
重心点要求用欧氏距离，其主要缺点是在聚类过程中，不能保证合并的类之间的距离呈单调增加的趋势，也即本次合并的两类之间的距离可能小于上一次合并的两类之间的距离，这一点限制了它的应用。
5．离差平方和法它取基本方差分析的思想，即如果样本类划分得准确，则同类样本之间的离差平方和应当很小，而类与类之间的离差平方和应当较大。
聚类刚开始时，先将每个样本看成一类，然后将其中的两类合并。
因为每减少一类，离差平方和就要增加，所以要选择合并的两类应是使离差平方和增加得最小的两类，以这一准则反复进行合并，直至所有的样本聚合为一类。
离差平方和要求样本之间的距离必须采用平方欧氏距离，它倾向于把样本数少的类聚到一起，发现规模和形状大致相同的类。